直线与圆知识点总结
直线与圆知识点总结
GAGGAGAGGAFFFFAFAF直線和圓知識點總結1、直線的傾斜角：（1）定義：在平面直角坐標系中，對于一條與x 軸相交的直線l ，如果把x 軸繞著交點按逆時針方向轉到和直線l 重合時所轉的最小正角記為α，那么α就叫做直線的傾斜角。
當直線l 與x 軸重合或平行時，規定傾斜角為0；（2）傾斜角的范圍[)π,0。
如（1）直線023cos =-+y x θ的傾斜角的范圍是____（答：5[0][)66，，πππ）；（2）過點),0(),1,3(m Q P -的直線的傾斜角的范圍m 那么],32,3[ππα∈值的范圍是______（答：42≥-≤m m 或）2、直線的斜率：（1）定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切值叫這條直線的斜率k ，即k ＝tan α(α≠90°)；傾斜角為90°的直線沒有斜率；（2）斜率公式：經過兩點111(,)P x y 、222(,)P x y 的直線的斜率為()212121x x x x y y k ≠--=；（3）直線的方向向量(1,)a k =，直線的方向向量與直線的斜率有何關系？（4）應用：證明三點共線： AB BC k k =。
如(1) 兩條直線鈄率相等是這兩條直線平行的____________條件（答：既不充分也不必要）；（2）實數,x y 滿足3250x y --= (31≤≤x )，则x y 的最大值、最小值分别为______（答：2,13-） 3、直线的方程：（1）点斜式：已知直线过点00(,)x y 斜率为k ，则直线方程为00()y y k x x -=-,它不包括垂直于x 轴的直GAGGAGAGGAFFFFAFAF线。
（2）斜截式：已知直线在y 轴上的截距为b 和斜率k ，则直线方程为y kx b =+,它不包括垂直于x 轴的直线。
（3）两点式：已知直线经过111(,)P x y 、222(,)P x y 两点，则直线方程为121121x x x x y y y y --=--，它不包括垂直于坐标轴的直线。
高中数学直线和圆知识点复习总结
高中数学直线和圆知识点复习总结
1.直线方程⑴点斜式；⑵斜截式；⑶截距式；⑷两点式；⑸一般式(A，B不全为0)。
(直线的方向向量，法向量）
2.求解线性规划问题的步骤是：(1)列约束条件；(2)作可行域，写目标函数；(3)确定目标函数的最优解。
3.两条直线的位置关系：
4.直线系。
5.几个公式⑴设A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，⊿ABC的重心G是：()；⑵点P(x0，y0)到直线Ax+By+C=0的距离：；⑶两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是；
6.圆的方程：⑴标准方程：①；②。
⑵一般方程：(注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆A=C0且B=0且D2+E2-4AF
7.圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法；⑶圆系法。
8.圆系：⑴；注：当时表示两圆交线。
⑵。
9.点、直线与圆的位置关系：(主要掌握几何法)⑴点与圆的位置关系：(表示点到圆心的距离)①点在圆上；②点在圆内；③点在圆外。
⑵直线与圆的位置关系：(表示圆心到直线的距离)①相切；②相交；③相离。
⑶圆与圆的位置关系：(表示圆心距，表示两圆半径，且)①相离；②外切；③相交；④内切；⑤内含。
高中数学直线和圆知识点总结
高中数学直线和圆知识点总结高中数学是许多学生感到头疼的科目之一，其中直线和圆的知识点又是必考内容。
本文将为大家总结一下高中数学中直线和圆的知识点，帮助大家更好地掌握这一部分内容。
一、直线1、定义：直线是不弯曲的线，它没有宽度，可以无限延伸。
2、性质：直线是平行的，没有交点，可以通过两点确定一条直线。
3、画法：在纸上绘制直线时，要确保线条平直，没有弯曲，且与坐标轴平行。
二、圆1、定义：圆是一个平面内到定点(F)的距离等于定长r的点的集合。
2、性质：圆具有旋转对称性，可以绕圆心旋转任意角度而不改变形状和大小。
圆的直径是最长的弦，直径所在的直线穿过圆心。
3、画法：在纸上绘制圆时，可以使用圆规来绘制，确保圆规的两只脚相等，并在画圆的过程中保持圆规稳定。
三、直线和圆的重要知识点1、点到直线的距离公式：假设点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离为d，则d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)。
2、圆的方程：假设圆心为(x0,y0)，半径为r，则圆的方程为(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2。
3、圆的标准方程：假设圆心为(a,b)，半径为r，则圆的标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。
四、总结高中数学中的直线和圆知识点是必考内容，需要大家熟练掌握。
在解决相关问题时，要注意直线的性质和点到直线的距离公式，以及圆的方程和标准方程的求解方法。
此外，还要注意圆和直线的位置关系，如相交、相切、内切等。
在学习过程中，可以通过多做练习题来加深对知识点的理解和掌握。
总之，直线和圆是高中数学中重要的知识点之一，需要大家认真学习和掌握。
希望本文的总结能够帮助大家更好地应对相关问题，提高数学成绩。
高二《直线与圆》知识点总结
高二《直线与圆》知识点总结直线与圆是高中数学中的重要内容，它们在几何学和代数学中具有广泛的应用。
掌握了直线与圆的相关知识，对于理解和解决几何和代数问题都有很大的帮助。
本文将对高二学生需要掌握的直线与圆的知识点进行总结。
一、直线与圆的基本概念和性质：1. 直线的定义和性质：直线是一条无限延伸的连续直线，具有无宽度和无端点的特点。
直线的特征是经过其中任意两点的直线上的所有点。
2. 圆的定义和性质：圆是由平面上到一个固定点的距离相等的所有点组成的集合。
圆由圆心和半径唯一确定，其中半径是圆心到圆上任意一点的距离。
3. 直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有三种情况：相离、相切和相交。
相离表示直线与圆没有任何交点；相切表示直线与圆有且仅有一个交点；相交表示直线与圆有两个交点。
4. 切线的定义和性质：切线是与圆相切且与圆的切点相同的直线，切线与半径垂直。
二、直线与圆的方程和解析几何：1. 直线的一般方程：直线的一般方程可以写为Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数。
2. 直线的斜截式方程：直线的斜截式方程可以写为y = kx + b，其中k为直线的斜率，b为直线与y轴的截距。
3. 圆的方程：圆的方程可以写为(x-a)² + (y-b)² = r²，其中(a，b)为圆心坐标，r为半径。
4. 直线与圆的位置关系的方程：要判断直线和圆的位置关系，可以将直线的方程代入圆的方程，并解方程得到判别式。
判别式小于0时，直线和圆相离；判别式等于0时，直线和圆相切；判别式大于0时，直线和圆相交。
三、直线与圆的交点和切线：1. 直线与圆的交点：若要求直线与圆的交点，可以将直线的方程代入圆的方程，并解方程得到交点的坐标。
2. 切线的判定和方程：若要确定直线是否为圆的切线，可以计算直线的斜率，然后计算圆心到直线的距离。
若斜率与圆心到直线的距离相等，则直线为圆的切线。
切线方程可以使用直线方程得出。
直线与圆的方程知识点总结
直线与圆的方程知识点总结
直线与圆的方程是解析几何中的基本知识点，下面是关于直线与圆的方程的一些重要知识点总结：
直线方程知识点总结：
1. 直线的点斜式方程：y-y0=k(x-x0)，其中 (x0, y0) 为直线上的一点，k 为直线的斜率。
2. 直线的斜截式方程：y=kx+b，其中 k 为直线的斜率，b 为 y 轴上的截距。
3. 直线的两点式方程：(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)，其中 (x1, y1) 和
(x2, y2) 为直线上的两点。
4. 直线的截距式方程：x/a + y/b = 1，其中 a 和 b 分别为直线在 x 轴和 y 轴上的截距。
5. 直线的一般式方程：Ax + By + C = 0，其中 A、B、C 为常数，且 A 和
B 不为 0。
圆的方程知识点总结：
1. 圆的标准式方程：(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2，其中 (h, k) 为圆心坐标，r 为半径。
2. 圆的参数式方程：x=h+rcosθ, y=k+rsinθ，其中 (h, k) 为圆心坐标，r 为半径，θ 为参数。
3. 圆的极坐标式方程：ρ=r，其中 r 为半径，θ 为极角。
4. 圆的直径式方程：x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0，其中 D、E、F 为常数。
5. 圆的一般式方程：x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0，其中 A、B、C 为常数。
在直线与圆的方程中，还有一些重要的知识点和概念，如直线的法线式和参数式，圆的切线和割线等。
理解和掌握这些概念和公式对于解决几何问题非常重要。
圆与直线知识点总结
圆与直线知识点总结一、圆的基本概念圆是平面上与一个给定点距离相等的点的集合。
这个给定点叫做圆心，与圆心距离相等的距离叫做半径。
圆通常用“O”表示圆心，“r”表示半径。
如果圆心为坐标原点(0,0)，那么圆的方程可以表示为x²+y²=r²。
圆的直径是圆上任意两点之间的最大距离，其长度为圆的半径的两倍，可以表示为d=2r。
圆的常见性质：1. 圆的周长：圆的周长叫做圆的周长，通常用C表示。
圆的周长可以用圆的直径或者半径表示。
圆的周长公式为：C=2πr或者C=πd。
其中π是一个无限不循环小数，它约等于3.14159。
2. 圆的面积：圆的面积叫做圆的面积，通常用S表示。
圆的面积公式为S=πr²。
3. 圆的弧长与扇形面积：圆的一部分叫做弧，连接两个圆周上的点的线段叫做弦，弧与弦所夹的部分叫做扇形。
弧的长度叫做圆的弧长，可以表示为l=α/180°×πr。
扇形的面积可以表示为S=1/2r²θ。
二、圆与直线的位置关系1. 直线与圆的相交：直线与圆的位置关系主要有相交、外切、内切和相离四种情况。
直线与圆相交的情况有两点相交和两点重合两种情况。
2. 判别方法：通过解析几何的方法可以判别直线与圆的位置关系。
设直线的方程为y=kx+b，圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，通过联立直线方程与圆的方程，可以求解直线与圆的交点。
根据交点的数量和位置可以判断直线与圆的位置关系。
三、圆与直线的解析几何1. 直线的方程：直线的方程通常用一般式、点斜式、斜截式等形式表示。
一般式为Ax+By+C=0，其中A、B、C为常数。
点斜式为y-y₁=k(x-x₁)，其中k是斜率，(x₁,y₁)是直线上的一个点。
斜截式为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
2. 圆的方程：圆的方程通常用标准方程和一般方程表示。
标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，一般方程为Ax²+By²+Cx+Dy+E=0。
直线与圆的方程知识点总结
直线与圆的方程一、概念理解：1、倾斜角：①找α：直线向上方向、x 轴正方向； ②平行：α=0°；③范围：0°≤α＜180° 。
2、斜率：①找k ：k=tan α （α≠90°）； ②垂直：斜率k 不存在； ③范围： 斜率 k ∈ R 。
3、斜率与坐标：12122121tan x x y y x x y y k --=--==α①构造直角三角形（数形结合）； ②斜率k 值于两点先后顺序无关； ③注意下标的位置对应。
4、直线与直线的位置关系：222111:,:b x k y l b x k y l +=+= ①相交：斜率21k k ≠（前提是斜率都存在）特例----垂直时：<1> 0211=⊥k k x l 不存在，则轴，即； <2> 斜率都存在时：121-=•k k 。
②平行：<1> 斜率都存在时：2121,b b k k ≠=； <2> 斜率都不存在时：两直线都与x 轴垂直。
③重合： 斜率都存在时：2121,b b k k ==； 二、方程与公式： 1、直线的五个方程：①点斜式：)(00x x k y y -=- 将已知点k y x 与斜率),(00直接带入即可； ②斜截式：b kx y += 将已知截距k b 与斜率),0(直接带入即可；③两点式：),(2121121121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--其中， 将已知两点),(),,(2211y x y x 直接带入即可；④截距式：1=+bya x 将已知截距坐标),0(),0,(b a 直接带入即可； ⑤一般式：0=++C By Ax ，其中A 、B 不同时为0 用得比较多的是点斜式、斜截式与一般式。
2、求两条直线的交点坐标：直接将两直线方程联立，解方程组即可3、距离公式：①两点间距离：22122121)()(y y x x P P -+-= ②点到直线距离：2200BA C By Ax d +++=③平行直线间距离：2221BA C C d +-=4、中点、三分点坐标公式：已知两点),(),,(2211y x B y x A①AB 中点),(00y x ：)2,2(2121y y x x ++ ②AB 三分点),(),,(2211t s t s ：)32,32(2121y y x x ++ 靠近A 的三分点坐标 )32,32(2121y y x x ++ 靠近B 的三分点坐标 中点坐标公式，在求对称点、第四章圆与方程中，经常用到。
高中数学直线与圆的方程知识点总结
高中数学之直线与圆的方程一、概念理解：1、倾斜角：①找α：直线向上方向、x 轴正方向；②平行：α=0°；③范围：0°≤α＜180° 。
2、斜率：①找k ：α （α≠90°）；②垂直：斜率k 不存在；③范围： 斜率 k ∈ R 。
3、斜率与坐标：12122121tan x x y y x x y y k --=--==α ①构造直角三角形（数形结合）；②斜率k 值于两点先后顺序无关；③注意下标的位置对应。
4、直线与直线的位置关系：222111:,:b x k y l b x k y l +=+=①相交：斜率21k k ≠（前提是斜率都存在）特例垂直时：<1> 0211=⊥k k x l 不存在，则轴，即；<2> 斜率都存在时：121-=∙k k 。
②平行：<1> 斜率都存在时：2121,b b k k ≠=；<2> 斜率都不存在时：两直线都与x 轴垂直。
③重合： 斜率都存在时：2121,b b k k ==；二、方程与公式：1、直线的五个方程：①点斜式：)(00x x k y y -=- 将已知点k y x 与斜率),(00直接带入即可； ②斜截式：b kx y += 将已知截距k b 与斜率),0(直接带入即可； ③两点式：),(2121121121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--其中， 将已知两点),(),,(2211y x y x 直接带入即可； ④截距式：1=+by a x 将已知截距坐标),0(),0,(b a 直接带入即可； ⑤一般式：0=++C By Ax ，其中A 、B 不同时为0用得比较多的是点斜式、斜截式与一般式。
2、求两条直线的交点坐标：直接将两直线方程联立，解方程组即可3、距离公式：①两点间距离：22122121)()(y y x x P P -+-=②点到直线距离：2200B A CBy Ax d +++=③平行直线间距离：2221B A C C d +-=4、中点、三分点坐标公式：已知两点),(),,(2211y x B y x A①中点),(00y x ：)2,2(2121y y x x ++ ②三分点),(),,(2211t s t s ：)32,32(2121y y x x ++ 靠近A 的三分点坐标 )32,32(2121y y x x ++ 靠近B 的三分点坐标 中点坐标公式，在求对称点、第四章圆与方程中，经常用到。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
直线和圆知识点总结1、直线的倾斜角：（1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线l ，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l 重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角。
当直线l 与x 轴重合或平行时，规定倾斜角为0；（2）倾斜角的范围[)π,0。
如（1）直线023cos =-+y x θ的倾斜角的范围是____（答：5[0][)66，，πππ）；（2）过点),0(),1,3(m Q P -的直线的倾斜角的范围m 那么],32,3[ππα∈值的范围是______（答：42≥-≤m m 或）2、直线的斜率：（1）定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k ，即k ＝tan α(α≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；（2）斜率公式：经过两点111(,)P x y 、222(,)P x y 的直线的斜率为()212121x x x x y y k ≠--=；（3）直线的方向向量(1,)a k =，直线的方向向量与直线的斜率有何关系？（4）应用：证明三点共线： AB BC k k =。
如(1) 两条直线钭率相等是这两条直线平行的____________条件（答：既不充分也不必要）；（2）实数,x y 满足3250x y --= (31≤≤x )，则xy 的最大值、最小值分别为______（答：2,13-） 3、直线的方程：（1）点斜式：已知直线过点00(,)x y 斜率为k ，则直线方程为00()y y k x x -=-,它不包括垂直于x 轴的直线。
（2）斜截式：已知直线在y 轴上的截距为b 和斜率k ，则直线方程为y kx b =+,它不包括垂直于x 轴的直线。
（3）两点式：已知直线经过111(,)P x y 、222(,)P x y 两点，则直线方程为121121x x x x y y y y --=--，它不包括垂直于坐标轴的直线。
（4）截距式：已知直线在x 轴和y 轴上的截距为,a b ,则直线方程为1=+by a x ，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线。
（5）一般式：任何直线均可写成0Ax By C ++=(A,B 不同时为0)的形式。
如（1）经过点（2，1）且方向向量为v =(－1,3)的直线的点斜式方程是___________（答：12)y x -=-）；（2）直线(2)(21)(34)0m x m y m +----=，不管m 怎样变化恒过点______（答：(1,2)--）；（3）若曲线||y a x =与(0)y x a a =+>有两个公共点，则a 的取值范围是_______（答：1a >）提醒：(1)直线方程的各种形式都有局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，还有截距式呢？）；(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等⇔直线的斜率为-1或直线过原点；直线两截距互为相反数⇔直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等⇔直线的斜率为1±或直线过原点。
如过点(1,4)A ，且纵横截距的绝对值相等的直线共有___条（答：3）4.设直线方程的一些常用技巧：（1）知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+；（2）知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(它不适用于斜率为0的直线)；（3）知直线过点00(,)x y ，当斜率k 存在时，常设其方程为00()y k x x y =-+，当斜率k 不存在时，则其方程为0x x =；（4）与直线:0l Ax By C ++=平行的直线可表示为10Ax By C ++=；（5）与直线:0l Ax By C ++=垂直的直线可表示为10Bx Ay C -+=.提醒：求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式，利用待定系数法求解。
5、点到直线的距离及两平行直线间的距离：（1）点00(,)P x y 到直线0Ax By C ++=的距离d =；（2）两平行线1122:0,:0l Ax By C l Ax By C ++=++=间的距离为d =。
6、直线1111:0l A x B y C ++=与直线2222:0l A x B y C ++=的位置关系：（1）平行⇔12210A B A B -=（斜率）且12210B C B C -≠（在y 轴上截距）；（2）相交⇔12210A B A B -≠；（3）重合⇔12210A B A B -=且12210B C B C -=。
提醒：（1） 111222A B C A B C =≠、1122A B A B ≠、111222A B C A B C ==仅是两直线平行、相交、重合的充分不必要条件！为什么？（2）在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合的两条直线；（3）直线1111:0l A x B y C ++=与直线2222:0l A x B y C ++=垂直⇔12120A A B B +=。
如（1）设直线1:60l x my ++=和2:(2)320l m x y m -++=，当m ＝_______时1l ∥2l ；当m ＝________时1l ⊥2l ；当m _________时1l 与2l 相交；当m ＝_________时1l 与2l 重合（答：－1；12；31且m m ≠≠-；3）；（2）已知直线l 的方程为34120x y +-=，则与l 平行，且过点（—1，3）的直线方程是______（答：3490x y +-=）；（3）两条直线40ax y +-=与20x y --=相交于第一象限，则实数a 的取值范围是____（答：12a -<<）；（4）设,,a b c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对边的边长，则直线sin 0A x ay c ++=与sin sin 0bx B y C -+=的位置关系是____（答：垂直）；（5）已知点111(,)P x y 是直线:(,)0l f x y =上一点，222(,)P x y 是直线l 外一点，则方程1122(,)(,)(,)f x y f x y f x y ++＝0所表示的直线与l 的关系是____（答：平行）；（6）直线l 过点（１，０），且被两平行直线360x y +-=和330x y ++=所截得的线段长为9，则直线l 的方程是________（答：43401x y x +-==和）7、到角和夹角公式：（1）1l 到2l 的角是指直线1l 绕着交点按逆时针方向转到和直线2l 重合所转的角θ，θ()π,0∈且tan θ=21121k k k k +-(121k k ≠-)；（2）1l 与2l 的夹角是指不大于直角的角,(0,]2πθθ∈且tan θ=︱21121k k k k +-︱(121k k ≠-)。
提醒：解析几何中角的问题常用到角公式或向量知识求解。
如已知点M 是直线240x y --=与x 轴的交点，把直线l 绕点M 逆时针方向旋转45°，得到的直线方程是______（答：360x y +-=）8、对称（中心对称和轴对称）问题——代入法：如（1）已知点(,)M a b 与点N 关于x 轴对称，点P 与点N 关于y 轴对称，点Q 与点P 关于直线0x y +=对称，则点Q 的坐标为_______（答：(,)b a ）；（2）已知直线1l 与2l 的夹角平分线为y x =，若1l 的方程为0(0)ax by c ab ++=>，那么2l 的方程是___________（答：0bx ay c ++=）；（3）点Ａ（４，５）关于直线l 的对称点为Ｂ(－2,7)，则l 的方程是_________（答：3y=3x ＋）；（4）已知一束光线通过点Ａ（－３，５），经直线l :3x －4y+4=0反射。
如果反射光线通过点Ｂ（２，15），则反射光线所在直线的方程是_________（答：18x 510y -=＋）；（5）已知ΔABC 顶点A(3，－１)，ＡＢ边上的中线所在直线的方程为6x+10y －59=0，∠B 的平分线所在的方程为x －4y+10=0，求ＢＣ边所在的直线方程（答：29650x y +-=）；（6）直线2x ―y ―4=0上有一点Ｐ，它与两定点Ａ（4,－1）、Ｂ（3,4）的距离之差最大，则Ｐ的坐标是______（答：（5,6））；（7）已知A x ∈轴，:B l y x ∈=，C （2，1），ABC 周长的最小值为______（答：。
提醒：在解几中遇到角平分线、光线反射等条件常利用对称求解。
9、简单的线性规划：（1）二元一次不等式表示的平面区域：①法一：先把二元一次不等式改写成y kx b >+或y kx b <+的形式，前者表示直线的上方区域，后者表示直线的下方区域；法二：用特殊点判断；②无等号时用虚线表示不包含直线l ，有等号时用实线表示包含直线l ；③设点11(,)P x y ，22(,)Q x y ，若11Ax By C ++与22Ax By C ++同号，则P ，Q 在直线l 的同侧，异号则在直线l 的异侧。
如已知点A （—2，4），B （4，2），且直线:2l y kx =-与线段AB 恒相交，则k 的取值范围是__________（答：(][)31∞∞－，－，＋）（2）线性规划问题中的有关概念：①满足关于,x y 的一次不等式或一次方程的条件叫线性约束条件。
②关于变量,x y 的解析式叫目标函数，关于变量,x y 一次式的目标函数叫线性目标函数；③求目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，称为线性规划问题；④满足线性约束条件的解（,x y ）叫可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域； ⑤使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解；（3）求解线性规划问题的步骤是什么？①根据实际问题的约束条件列出不等式；②作出可行域，写出目标函数；③确定目标函数的最优位置，从而获得最优解。
如（1）线性目标函数z=2x －y 在线性约束条件{||1||1x y ≤≤下，取最小值的最优解是____（答：（－1，1））；（2）点（－２，t ）在直线2x －3y+6=0的上方，则t 的取值范围是_________（答：23t >）；（3）不等式2|1||1|≤-+-y x 表示的平面区域的面积是_________（答：8）；（4）如果实数yx ,满足2040250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨--≤⎪⎩，则|42|-+=y x z 的最大值_________（答：21）（4）在求解线性规划问题时要注意：①将目标函数改成斜截式方程；②寻找最优解时注意作图规范。