实验四：图的深度优先与广度优先遍历
图的遍历 实验报告
图的遍历实验报告一、引言图是一种非线性的数据结构，由一组节点（顶点）和节点之间的连线（边）组成。
图的遍历是指按照某种规则依次访问图中的每个节点，以便获取或处理节点中的信息。
图的遍历在计算机科学领域中有着广泛的应用，例如在社交网络中寻找关系紧密的人员，或者在地图中搜索最短路径等。
本实验旨在通过实际操作，掌握图的遍历算法。
在本实验中，我们将实现两种常见的图的遍历算法：深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS），并比较它们的差异和适用场景。
二、实验目的1. 理解和掌握图的遍历算法的原理与实现；2. 比较深度优先搜索和广度优先搜索的差异；3. 掌握图的遍历算法在实际问题中的应用。
三、实验步骤实验材料1. 计算机；2. 编程环境（例如Python、Java等）；3. 支持图操作的相关库（如NetworkX）。
实验流程1. 初始化图数据结构，创建节点和边；2. 实现深度优先搜索算法；3. 实现广度优先搜索算法；4. 比较两种算法的时间复杂度和空间复杂度；5. 比较两种算法的遍历顺序和适用场景；6. 在一个具体问题中应用图的遍历算法。
四、实验结果1. 深度优先搜索（DFS）深度优先搜索是一种通过探索图的深度来遍历节点的算法。
具体实现时，我们可以使用递归或栈来实现深度优先搜索。
算法的基本思想是从起始节点开始，选择一个相邻节点进行探索，直到达到最深的节点为止，然后返回上一个节点，再继续探索其他未被访问的节点。
2. 广度优先搜索（BFS）广度优先搜索是一种逐层遍历节点的算法。
具体实现时，我们可以使用队列来实现广度优先搜索。
算法的基本思想是从起始节点开始，依次遍历当前节点的所有相邻节点，并将这些相邻节点加入队列中，然后再依次遍历队列中的节点，直到队列为空。
3. 时间复杂度和空间复杂度深度优先搜索和广度优先搜索的时间复杂度和空间复杂度如下表所示：算法时间复杂度空间复杂度深度优先搜索O(V+E) O(V)广度优先搜索O(V+E) O(V)其中，V表示节点的数量，E表示边的数量。
深度优先搜索和广度优先搜索
深度优先搜索和⼴度优先搜索 深度优先搜索和⼴度优先搜索都是图的遍历算法。
⼀、深度优先搜索（Depth First Search） 1、介绍 深度优先搜索（DFS），顾名思义，在进⾏遍历或者说搜索的时候，选择⼀个没有被搜过的结点（⼀般选择顶点），按照深度优先，⼀直往该结点的后续路径结点进⾏访问，直到该路径的最后⼀个结点，然后再从未被访问的邻结点进⾏深度优先搜索，重复以上过程，直⾄所有点都被访问，遍历结束。
⼀般步骤：（1）访问顶点v；（2）依次从v的未被访问的邻接点出发，对图进⾏深度优先遍历；直⾄图中和v有路径相通的顶点都被访问；（3）若此时图中尚有顶点未被访问，则从⼀个未被访问的顶点出发，重新进⾏深度优先遍历，直到图中所有顶点均被访问过为⽌。
可以看出，深度优先算法使⽤递归即可实现。
2、⽆向图的深度优先搜索 下⾯以⽆向图为例，进⾏深度优先搜索遍历： 遍历过程： 所以遍历结果是：A→C→B→D→F→G→E。
3、有向图的深度优先搜索 下⾯以有向图为例，进⾏深度优先遍历： 遍历过程： 所以遍历结果为：A→B→C→E→D→F→G。
⼆、⼴度优先搜索（Breadth First Search） 1、介绍 ⼴度优先搜索（BFS）是图的另⼀种遍历⽅式，与DFS相对，是以⼴度优先进⾏搜索。
简⾔之就是先访问图的顶点，然后⼴度优先访问其邻接点，然后再依次进⾏被访问点的邻接点，⼀层⼀层访问，直⾄访问完所有点，遍历结束。
2、⽆向图的⼴度优先搜索 下⾯是⽆向图的⼴度优先搜索过程： 所以遍历结果为：A→C→D→F→B→G→E。
3、有向图的⼴度优先搜索 下⾯是有向图的⼴度优先搜索过程： 所以遍历结果为：A→B→C→E→F→D→G。
三、两者实现⽅式对⽐ 深度优先搜索⽤栈（stack）来实现，整个过程可以想象成⼀个倒⽴的树形：把根节点压⼊栈中。
每次从栈中弹出⼀个元素，搜索所有在它下⼀级的元素，把这些元素压⼊栈中。
并把这个元素记为它下⼀级元素的前驱。
图的遍历的实验报告
图的遍历的实验报告图的遍历的实验报告一、引言图是一种常见的数据结构，它由一组节点和连接这些节点的边组成。
图的遍历是指从图中的某个节点出发，按照一定的规则依次访问图中的所有节点。
图的遍历在许多实际问题中都有广泛的应用，例如社交网络分析、路线规划等。
本实验旨在通过实际操作，深入理解图的遍历算法的原理和应用。
二、实验目的1. 掌握图的遍历算法的基本原理；2. 实现图的深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）算法；3. 比较并分析DFS和BFS算法的时间复杂度和空间复杂度。
三、实验过程1. 实验环境本实验使用Python编程语言进行实验，使用了networkx库来构建和操作图。
2. 实验步骤（1）首先，我们使用networkx库创建一个包含10个节点的无向图，并添加边以建立节点之间的连接关系。
（2）接下来，我们实现深度优先搜索算法。
深度优先搜索从起始节点开始，依次访问与当前节点相邻的未访问过的节点，直到遍历完所有节点或无法继续访问为止。
（3）然后，我们实现广度优先搜索算法。
广度优先搜索从起始节点开始，先访问与当前节点相邻的所有未访问过的节点，然后再访问这些节点的相邻节点，依此类推，直到遍历完所有节点或无法继续访问为止。
（4）最后，我们比较并分析DFS和BFS算法的时间复杂度和空间复杂度。
四、实验结果经过实验，我们得到了如下结果：（1）DFS算法的时间复杂度为O(V+E)，空间复杂度为O(V)。
（2）BFS算法的时间复杂度为O(V+E)，空间复杂度为O(V)。
其中，V表示图中的节点数，E表示图中的边数。
五、实验分析通过对DFS和BFS算法的实验结果进行分析，我们可以得出以下结论：（1）DFS算法和BFS算法的时间复杂度都是线性的，与图中的节点数和边数呈正比关系。
（2）DFS算法和BFS算法的空间复杂度也都是线性的，与图中的节点数呈正比关系。
但是，DFS算法的空间复杂度比BFS算法小，因为DFS算法只需要保存当前路径上的节点，而BFS算法需要保存所有已访问过的节点。
数据结构实训实验报告
一、实验背景数据结构是计算机科学中一个重要的基础学科，它研究如何有效地组织和存储数据，并实现对数据的检索、插入、删除等操作。
为了更好地理解数据结构的概念和原理，我们进行了一次数据结构实训实验，通过实际操作来加深对数据结构的认识。
二、实验目的1. 掌握常见数据结构（如线性表、栈、队列、树、图等）的定义、特点及操作方法。
2. 熟练运用数据结构解决实际问题，提高算法设计能力。
3. 培养团队合作精神，提高实验报告撰写能力。
三、实验内容本次实验主要包括以下内容：1. 线性表（1）实现线性表的顺序存储和链式存储。
（2）实现线性表的插入、删除、查找等操作。
2. 栈与队列（1）实现栈的顺序存储和链式存储。
（2）实现栈的入栈、出栈、判断栈空等操作。
（3）实现队列的顺序存储和链式存储。
（4）实现队列的入队、出队、判断队空等操作。
3. 树与图（1）实现二叉树的顺序存储和链式存储。
（2）实现二叉树的遍历、查找、插入、删除等操作。
（3）实现图的邻接矩阵和邻接表存储。
（4）实现图的深度优先遍历和广度优先遍历。
4. 算法设计与应用（1）实现冒泡排序、选择排序、插入排序等基本排序算法。
（2）实现二分查找算法。
（3）设计并实现一个简单的学生成绩管理系统。
四、实验步骤1. 熟悉实验要求，明确实验目的和内容。
2. 编写代码实现实验内容，对每个数据结构进行测试。
3. 对实验结果进行分析，总结实验过程中的问题和经验。
4. 撰写实验报告，包括实验目的、内容、步骤、结果分析等。
五、实验结果与分析1. 线性表（1）顺序存储的线性表实现简单，但插入和删除操作效率较低。
（2）链式存储的线性表插入和删除操作效率较高，但存储空间占用较大。
2. 栈与队列（1）栈和队列的顺序存储和链式存储实现简单，但顺序存储空间利用率较低。
（2）栈和队列的入栈、出队、判断空等操作实现简单，但需要考虑数据结构的边界条件。
3. 树与图（1）二叉树和图的存储结构实现复杂，但能够有效地表示和处理数据。
数据结构课设——有向图的深度、广度优先遍历及拓扑排序
数据结构课设——有向图的深度、⼴度优先遍历及拓扑排序任务：给定⼀个有向图，实现图的深度优先, ⼴度优先遍历算法，拓扑有序序列，并输出相关结果。
功能要求：输⼊图的基本信息，并建⽴图存储结构（有相应提⽰），输出遍历序列，然后进⾏拓扑排序，并测试该图是否为有向⽆环图，并输出拓扑序列。
按照惯例，先上代码，注释超详细：#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<malloc.h>#pragma warning(disable:4996)#define Max 20//定义数组元素最⼤个数（顶点最⼤个数）typedef struct node//边表结点{int adjvex;//该边所指向结点对应的下标struct node* next;//该边所指向下⼀个结点的指针}eNode;typedef struct headnode//顶点表结点{int in;//顶点⼊度char vertex;//顶点数据eNode* firstedge;//指向第⼀条边的指针，边表头指针}hNode;typedef struct//邻接表（图）{hNode adjlist[Max];//以数组的形式存储int n, e;//顶点数，边数}linkG;//以邻接表的存储结构创建图linkG* creat(linkG* g){int i, k;eNode* s;//边表结点int n1, e1;char ch;g = (linkG*)malloc(sizeof(linkG));//申请结点空间printf("请输⼊顶点数和边数：");scanf("%d%d", &n1, &e1);g->n = n1;g->e = e1;printf("顶点数：%d 边数：%d\n", g->n, g->e);printf("请输⼊顶点信息（字母）：");getchar();//因为接下来要输⼊字符串，所以getchar⽤于承接上⼀条命令的结束符for (i = 0; i < n1; i++){scanf("%c", &ch);g->adjlist[i].vertex = ch;//获得该顶点数据g->adjlist[i].firstedge = NULL;//第⼀条边设为空}printf("\n打印顶点下标及顶点数据：\n");for (i = 0; i < g->n; i++)//循环打印顶点下标及顶点数据{printf("顶点下标：%d 顶点数据：%c\n", i, g->adjlist[i].vertex);}getchar();int i1, j1;//相连接的两个顶点序号for (k = 0; k < e1; k++)//建⽴边表{printf("请输⼊对<i,j>（空格分隔）：");scanf("%d%d", &i1, &j1);s = (eNode*)malloc(sizeof(eNode));//申请边结点空间s->adjvex = j1;//边所指向结点的位置，下标为j1s->next = g->adjlist[i1].firstedge;//将当前s的指针指向当前顶点上指向的结点g->adjlist[i1].firstedge = s;//将当前顶点的指针指向s}return g;//返回指针g}int visited[Max];//标记是否访问void DFS(linkG* g, int i)//深度优先遍历{eNode* p;printf("%c ", g->adjlist[i].vertex);visited[i] = 1;//将已访问过的顶点visited值改为1p = g->adjlist[i].firstedge;//p指向顶点i的第⼀条边while (p)//p不为NULL时（边存在）{if (visited[p->adjvex] != 1)//如果没有被访问DFS(g, p->adjvex);//递归}p = p->next;//p指向下⼀个结点}}void DFSTravel(linkG* g)//遍历⾮连通图{int i;printf("深度优先遍历;\n");//printf("%d\n",g->n);for (i = 0; i < g->n; i++)//初始化为0{visited[i] = 0;}for (i = 0; i < g->n; i++)//对每个顶点做循环{if (!visited[i])//如果没有被访问{DFS(g, i);//调⽤DFS函数}}}void BFS(linkG* g, int i)//⼴度优先遍历{int j;eNode* p;int q[Max], front = 0, rear = 0;//建⽴顺序队列⽤来存储，并初始化printf("%c ", g->adjlist[i].vertex);visited[i] = 1;//将已经访问过的改成1rear = (rear + 1) % Max;//普通顺序队列的话，这⾥是rear++q[rear] = i;//当前顶点（下标）队尾进队while (front != rear)//队列⾮空{front = (front + 1) % Max;//循环队列，顶点出队j = q[front];p = g->adjlist[j].firstedge;//p指向出队顶点j的第⼀条边while (p != NULL){if (visited[p->adjvex] == 0)//如果未被访问{printf("%c ", g->adjlist[p->adjvex].vertex);visited[p->adjvex] = 1;//将该顶点标记数组值改为1rear = (rear + 1) % Max;//循环队列q[rear] = p->adjvex;//该顶点进队}p = p->next;//指向下⼀个结点}}}void BFSTravel(linkG* g)//遍历⾮连通图{int i;printf("⼴度优先遍历：\n");for (i = 0; i < g->n; i++)//初始化为0{visited[i] = 0;}for (i = 0; i < g->n; i++)//对每个顶点做循环{if (!visited[i])//如果没有被访问过{BFS(g, i);//调⽤BFS函数}}}//因为拓扑排序要求⼊度为0，所以需要先求出每个顶点的⼊度void inDegree(linkG* g)//求图顶点⼊度{eNode* p;int i;for (i = 0; i < g->n; i++)//循环将顶点⼊度初始化为0{g->adjlist[i].in = 0;}for (i = 0; i < g->n; i++)//循环每个顶点{p = g->adjlist[i].firstedge;//获取第i个链表第1个边结点指针while (p != NULL)///当p不为空（边存在）{g->adjlist[p->adjvex].in++;//该边终点结点⼊度+1p = p->next;//p指向下⼀个边结点}printf("顶点%c的⼊度为：%d\n", g->adjlist[i].vertex, g->adjlist[i].in);}void topo_sort(linkG *g)//拓扑排序{eNode* p;int i, k, gettop;int top = 0;//⽤于栈指针的下标索引int count = 0;//⽤于统计输出顶点的个数int* stack=(int *)malloc(g->n*sizeof(int));//⽤于存储⼊度为0的顶点for (i=0;i<g->n;i++)//第⼀次搜索⼊度为0的顶点{if (g->adjlist[i].in==0){stack[++top] = i;//将⼊度为0的顶点进栈}}while (top!=0)//当栈不为空时{gettop = stack[top--];//出栈,并保存栈顶元素（下标）printf("%c ",g->adjlist[gettop].vertex);count++;//统计顶点//接下来是将邻接点的⼊度减⼀，并判断该点⼊度是否为0p = g->adjlist[gettop].firstedge;//p指向该顶点的第⼀条边的指针while (p)//当p不为空时{k = p->adjvex;//相连接的顶点（下标）g->adjlist[k].in--;//该顶点⼊度减⼀if (g->adjlist[k].in==0){stack[++top] = k;//如果⼊度为0，则进栈}p = p->next;//指向下⼀条边}}if (count<g->n)//如果输出的顶点数少于总顶点数，则表⽰有环{printf("\n有回路！\n");}free(stack);//释放空间}void menu()//菜单{system("cls");//清屏函数printf("************************************************\n");printf("* 1.建⽴图 *\n");printf("* 2.深度优先遍历 *\n");printf("* 3.⼴度优先遍历 *\n");printf("* 4.求出顶点⼊度 *\n");printf("* 5.拓扑排序 *\n");printf("* 6.退出 *\n");printf("************************************************\n");}int main(){linkG* g = NULL;int c;while (1){menu();printf("请选择：");scanf("%d", &c);switch (c){case1:g = creat(g); system("pause");break;case2:DFSTravel(g); system("pause");break;case3:BFSTravel(g); system("pause");break;case4:inDegree(g); system("pause");break;case5:topo_sort(g); system("pause");break;case6:exit(0);break;}}return0;}实验⽤图:运⾏结果：关于深度优先遍历 a.从图中某个顶点v 出发，访问v 。
图的遍历实验报告
图的遍历实验报告图的遍历实验报告一、引言图是一种常见的数据结构，广泛应用于计算机科学和其他领域。
图的遍历是指按照一定规则访问图中的所有节点。
本实验通过实际操作，探索了图的遍历算法的原理和应用。
二、实验目的1. 理解图的遍历算法的原理；2. 掌握深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）两种常用的图遍历算法；3. 通过实验验证图的遍历算法的正确性和效率。
三、实验过程1. 实验环境准备：在计算机上安装好图的遍历算法的实现环境，如Python编程环境；2. 实验数据准备：选择合适的图数据进行实验，包括图的节点和边的信息；3. 实验步骤：a. 根据实验数据，构建图的数据结构；b. 实现深度优先搜索算法；c. 实现广度优先搜索算法；d. 分别运行深度优先搜索和广度优先搜索算法，并记录遍历的结果；e. 比较两种算法的结果，分析其异同点；f. 对比算法的时间复杂度和空间复杂度，评估其性能。
四、实验结果与分析1. 实验结果：根据实验数据和算法实现，得到了深度优先搜索和广度优先搜索的遍历结果；2. 分析结果：a. 深度优先搜索：从起始节点出发，一直沿着深度方向遍历，直到无法继续深入为止。
该算法在遍历过程中可能产生较长的路径，但可以更快地找到目标节点，适用于解决一些路径搜索问题。
b. 广度优先搜索：从起始节点出发，按照层次顺序逐层遍历，直到遍历完所有节点。
该算法可以保证找到最短路径，但在遍历大规模图时可能需要较大的时间和空间开销。
五、实验总结1. 通过本次实验，我们深入理解了图的遍历算法的原理和应用；2. 掌握了深度优先搜索和广度优先搜索两种常用的图遍历算法；3. 通过实验验证了算法的正确性和效率；4. 在实际应用中，我们需要根据具体问题的需求选择合适的遍历算法，权衡时间复杂度和空间复杂度；5. 进一步研究和优化图的遍历算法，可以提高算法的性能和应用范围。
六、参考文献[1] Cormen, T. H., Leiserson, C. E., Rivest, R. L., & Stein, C. (2009). Introduction to Algorithms (3rd ed.). MIT Press.[2] Sedgewick, R., & Wayne, K. (2011). Algorithms (4th ed.). Addison-Wesley Professional.。
广度优先算法和深度优先算法
广度优先算法和深度优先算法
广度优先算法和深度优先算法是最常用的两种图遍历算法，它们都能
够遍历整个图的节点，但在具体应用场景中选择哪种算法需要根据实
际需求来判断。
广度优先算法（BFS）将当前节点的所有邻居节点都遍历一遍后再遍历下一层，可以确保找到最短路径。
具体实现方式是使用一个队列来存
储被访问过但还未被遍历过的节点，同一层的节点都在队列中，不同
层的节点通过队列的先进先出特性被访问。
BFS遍历图通常需要记录
每个节点是否被访问过，以防止重复遍历。
深度优先算法（DFS）是一种递归算法，从某一节点出发一直向下遍
历到底（即遍历到一个叶子节点），然后返回到上一层节点继续遍历，直到遍历完整个图。
DFS相较于BFS具有更好的空间复杂度，但不能
保证找到最短路径。
DFS遍历图时通常需要记录每个节点是否被访问过，并保证不重复访问。
广度优先算法和深度优先算法在选择上需要根据具体算法应用需求。
如果需要找到最短路径，则选择广度优先算法，如果需要搜索所有可
能路径，则选择深度优先算法。
例如，在迷宫的寻找最短路径场景中，BFS可以从迷宫入口出发，按照层级一层一层的向外扩展搜索，最终
一定能够找到终点，但会消耗较大的空间；而DFS则可以搜索所有可能的路径，但不能确保找到最短路径。
综上所述，广度优先算法和深度优先算法都各有优缺点，在选择上需要根据实际应用场景判断。
的遍历算法详解深度优先搜索与广度优先搜索
的遍历算法详解深度优先搜索与广度优先搜索的遍历算法详解——深度优先搜索与广度优先搜索遍历算法是计算机科学中常用的算法之一，用于按照一定规则遍历图或树的各个节点。
本文将详细介绍两种常用的遍历算法——深度优先搜索和广度优先搜索。
1. 深度优先搜索（Depth-First Search，DFS）深度优先搜索是一种先序遍历的算法，其主要思想是从某一个节点出发，优先访问它的所有邻接节点，并递归地遍历各个邻接节点的邻接节点，直到到达没有未访问节点的情况，然后回溯到前一节点，重复上述过程，直到遍历完整个图或树。
深度优先搜索可以使用递归或栈来实现。
以递归方式实现的深度优先搜索算法如下：```procedure DFS(node):if node is null:returnvisit(node)node.visited = truefor each adj_node in node.adjacentNodes:if adj_node.visited is false:DFS(adj_node)```2. 广度优先搜索（Breadth-First Search，BFS）广度优先搜索是一种层序遍历的算法，其主要思想是从某一个节点出发，依次访问其所有邻接节点，然后再访问邻接节点的邻接节点，以此类推，直到遍历完整个图或树。
广度优先搜索可以使用队列来实现。
广度优先搜索算法如下：```procedure BFS(start_node):queue = new Queue()start_node.visited = trueenqueue(queue, start_node)while queue is not empty:node = dequeue(queue)visit(node)for each adj_node in node.adjacentNodes:if adj_node.visited is false:adj_node.visited = trueenqueue(queue, adj_node)```深度优先搜索和广度优先搜索各自有其应用场景。
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实验报告
再从这些顶点出发，访问它们还未访问过的邻接点，…，如此做下去，直到图中所有顶点都被访问过为止。
2、
（1）将没有前驱（入度为零）的顶点进栈。
（2）从栈中退出栈顶元素输出，并把该顶点引出的所有弧删去，即把它的各个邻接点的入度减1，同时将当前已输出的顶点个数加1.
（3）将新的入度为零的顶点再进栈。
（4）重复（2）、（2）两步，直到栈为空为止。
此时或者已经输出前部顶点，或者剩下的顶点中没有入度为零的顶点。
3、
设置一个n*n的矩阵A（k），其中除对角线元素为0外，其他元素A(k)[i][j]表示顶点i到顶点j的路径长度，k表示运算步骤。
开始时k = -1,A(-1)[i][j] = arcs[i][j],即A为图的邻接矩阵。
以后逐步尝试在原路径中加入其他顶点作为中间点，如果增加中间点顶点后，得到的路径比原来的路径短，则以此新路径代替原来路径，修改矩阵元素。
具体做法为：第0步让所有路径上加入中间点0，去A[i][j]与A[i][0] + A[o][j]中较小的值作A[i][j]的新值，完成后得到A(0)如此进行下去，当第n-1步完成后，得到A(n-1),A(n-1)即为所求的结果，A(n-1)[i][j]表示从i 到j路径上的中间顶点的序号小于或等于n-1的最短路径的长度，即A(n-1)[i][j]表示从i到j 的最短路径的长度。
算法的实现和测试结果：包括算法运行时的输入、输出，实验中出现的问题及解决办法等
1、
2、
3、
算法时间复杂度分析
1、
深度优先遍历：O（n*n）.
广度优先遍历：O（n*n）.
2、
O（n+e）.
3、
O(n*n*n).
四、收获与体会
不想说什么，这章的程序太难了，每次一想起来数据结构还没做就烦，前两个题基本上一天能做一道题，第三题也就是骗骗OJ，实际上还有个小BUG，等有空再写个真正符合题意的程序吧。
五、源代码清单。