仅利用输出信号的挠性航天器模态参数子空间在轨辨识算法
空间目标定轨的模型与参数估计方法研究及应用
空间目标定轨的模型与参数估计方法研究及应用空间目标定轨是指对空间目标的位置、速度和轨道参数进行精确测量和推算的过程。
这个过程对于航天、导航、遥感等领域的应用具有重要意义。
本文将重点介绍空间目标定轨的模型和参数估计方法，并探讨其应用。
一、空间目标定轨模型空间目标定轨的模型包括轨道模型和测量模型。
1.轨道模型轨道模型用来描述空间目标在轨道上的运动规律。
常用的轨道模型包括开普勒模型、球谐模型、中心天体引力模型等。
其中，开普勒模型是最常用的一种模型，通过描述目标在椭圆轨道上运动的六个轨道要素来确定目标的轨道。
2.测量模型测量模型用来描述测量系统对目标位置和速度的测量过程。
常用的测量模型包括单点观测模型、多点观测模型、多传感器融合模型等。
其中，多传感器融合模型是一种综合利用多种不同传感器观测数据的模型，可以提高定轨精度和抗干扰能力。
二、参数估计方法参数估计方法是空间目标定轨的核心内容，根据观测数据对轨道参数进行估计，从而确定目标的位置、速度和轨道。
1.最小二乘法最小二乘法是一种常用的参数估计方法，通过最小化观测数据与模型之间的差异来求解轨道参数。
通过对残差方程进行线性或非线性最小二乘拟合，可以得到目标的轨道参数估计值。
2.卡尔曼滤波卡尔曼滤波是一种递归的参数估计方法，通过动态更新观测数据和状态方程，实现对轨道参数的实时估计。
卡尔曼滤波方法可用于单传感器或多传感器融合的定轨过程，能够提高定轨的精度和稳定性。
三、应用空间目标定轨的应用广泛，主要包括以下几个方面。
1.航天航天任务中，对于卫星、宇宙飞船等空间目标的定轨非常重要。
通过对目标的轨道进行精确测量和推算，可以实现航天器的精确定位、轨道控制和任务规划等功能。
2.导航在导航领域，定轨用于确定导航卫星的位置和速度，以便提供准确的导航信号和定位服务。
通过将多颗导航卫星的定轨结果进行融合，可以提高导航系统的精度和可靠性。
3.遥感在遥感领域，对于地球观测卫星的定轨具有重要意义。
复杂约束下的挠性航天器姿态参考管理控制
第40卷第10期2023年10月控制理论与应用Control Theory&ApplicationsV ol.40No.10Oct.2023复杂约束下的挠性航天器姿态参考管理控制党庆庆1,刘贞报1,李文博2,桂海潮3,刘萍4†(1.西北工业大学民航学院,陕西西安710072;2.北京控制工程研究所,北京100190;3.北京航空航天大学宇航学院,北京100191;4.中山大学航空航天学院,广东深圳510275)摘要:本文提出了一种基于显式参考管理与模态观测器的挠性航天器姿态机动控制方法.首先,采用改进的罗德里格斯参数建立了航天器的运动学和动力学模型,分析了存在的控制约束和角速度约束.在此基础上,设计了基于显式参考管理的约束挠性航天器姿态重定向控制算法.由于挠性模态不能直接测量,内层设计了模态观测器,并将观测器观测得到的模态坐标作为内层无约束控制器的输入.随后,外层导航模块根据所需满足的约束条件设计了相应的动态路径,该路径可以根据当前状态以合适的速率收敛到最终状态,通过跟踪该路径,航天器姿态就可以在满足约束的情况下快速到达期望位置.通过构造合适的李雅普诺夫函数,严格证明了该挠性航天器显式参考管理姿态控制算法的稳定性.最后,仿真结果进一步验证所设计算法的约束处理效果与振动抑制能力.关键词:挠性航天器;姿态控制;复杂约束;模态观测器;显式参考管理引用格式:党庆庆,刘贞报,李文博,等.复杂约束下的挠性航天器姿态参考管理控制.控制理论与应用,2023, 40(10):1813–1820DOI:10.7641/CTA.2022.20301Explicit reference governor-based constrainedflexible spacecraftattitude controlDANG Qing-qing1,LIU Zhen-bao1,LI Wen-bo2,GUI Hai-chao3,LIU Ping4†(1.School of Civilaviation,Northwestern Polytechnical University,Xi’an Shaanxi710072,China;2.Beijing Institute of Control Engineering,Beijing100190,China;3.School of Astronautics,Beihang University,Beijing100191,China;4.School of Aeronautics and Astronautics,Sun Yat Sen University,Shenzhen Guangdong510275,China)Abstract:This paper addresses the explicit reference governor and modal observer based attitude reorientation prob-lem.First,the kinematics and dynamics of the spacecraft are established by using the modified Rodrigues parameters, and the control constraints and angular velocity constraints are analyzed.Then,a constrainedflexible spacecraft attitude reorientation control algorithm based on explicit reference governor is proposed.Since the modal displacement cannot be directly measured and the modal observer is designed in the inner layer,the modal displacements observed are used as input to the inner unconstrained controller.The navigation layer is utilized to manipulate the reference state to enforcing constraints satisfaction.By constructing the Lyapunov function,the closed-loop stability of the explicit reference gover-nor basedflexible spacecraft attitude control algorithm is strictly proved.Finally,the simulation results further verify the constraint processing effect and vibration suppression ability of the proposed attitude control algorithm.Key words:flexible spacecraft;attitude control;complex constraints;modal observer;explicit reference governorCitation:DANG Qingqing,LIU Zhenbao,LI Wenbo,et al.Explicit reference governor-based constrainedflexible spacecraft attitude control.Control Theory&Applications,2023,40(10):1813–1820收稿日期:2022−04−21;录用日期:2022−12−21.†通信作者.E-mail:****************.本文责任编委:龙离军.国家自然科学基金项目(11972056),国家自然科学基金优秀青年项目(62022013),广东省基础与应用基础研究基金项目(2019A1515111070),深圳市自然科学基金项目(GXWD20201231165807008,20200830220334001),科技部国家重点研发计划项目(2020YFC2200801,2020YFC2200502),航天科技集团行业特色科研项目(6230109004),陕西省自然科学基金青年项目(2023–JC–QN–0003),中央高校基本科研业务费专项资金项目(23GH020210)资助.Supported by the National Natural Science Foundation of China(11972056),the National Natural Science Funds for Excellent Young Scholars of China(62022013),the Guangdong Basic and Applied Basic Research Foundation(2019A1515111070),the Shenzhen Science and Technology Program(GXWD20201231165807008,20200830220334001),the National Key R&D Program of China(2020YFC2200801,2020YFC2200502), the Industry specific Program of China Aerospace Science and Technology Corporation(6230109004),the Natural Science Foundation of Shaanxi Province(2023–JC–QN–0003)and the Fundamental Research Funds for the Central Universities(23GH020210).1814控制理论与应用第40卷1引言航天器的姿态控制在空间任务中扮演着非常重要的角色,如在轨服务、遥感测控等.为了安全操作或者受制于敏感器与执行机构的物理特性,在姿态机动过程中存在着诸如控制输入饱和、角速度约束、指向限定等约束.此外,现代航天器由于普遍存在着天线、太阳能帆板等挠性附件,在姿态机动时还存在振动问题.这些约束与振动问题若在控制器设计过程中不加以充分考虑,会直接影响到任务的完成质量,甚至导致任务失败,但这些问题依然没有很好地得到解决.因此,研究复杂约束条件下挠性航天器的姿态控制有着重要的理论价值和工程意义.存在约束的姿态机动问题可以通过路径规划实现,如多项式拟合、BCB(bang-coast-bang)等方法.这些方法虽然比较可靠,但需要离线规划,灵活性差,需要提前根据任务需求规划好路径,学术研究已鲜有讨论.直接基于李雅普诺夫函数设计由于灵活性更好等优势受到了更多学者的关注.Gao等人[1]针对姿态跟踪控制中的执行器失效以及奇异等问题,提出了非奇异的终端滑模方法.在李雅普诺夫函数中构造关于约束势函数的方法提供了一种实时自主处理约束的更加一般可行方案,因此近年来有大量的研究成果[2–5].文献[5]针对飞轮作为执行机构的航天器,基于势函数设计了能够避免相机指向太阳的控制算法,并设计了相应的控制分配律.为了解决姿态控制中存在的指向约束问题,文献[6]引入了约束的势函数将其凸化,并纳入到李雅普诺夫函数中,实现姿态指向规避.文献[7]在借鉴文献[6]的基础上,针对存在指向规避约束的姿态控制问题,通过在李雅普诺夫函数中构造类似的势函数来规避约束,并且通过合理的设计规避了四元数可能存在的回旋问题.沈强[4]在文献[6]和文献[8]的基础上,通过构造势函数设计了考虑速度约束的航天器姿态控制算法,并且针对无速度测量的挠性航天器约束姿态控制问题,进行了相应的设计.关于挠性航天器的控制问题已经研究了多年[8–9],但在实际工程中由于存在着参数不确定和测量不确定,该问题在应用层面依然没有得到彻底的解决.针对深空探测航天器姿态机动时存在挠性附件振动及液体晃动的问题,文献[10]采用自抗扰技术,将姿态角控制转化成了角速度跟踪控制,实现了较好的控制效果,但该算法中只考虑了控制输入的饱和约束.由于滑模控制处理扰动具有理论上的优势,因此被广泛应用于挠性航天器的抖动抑制研究[11–13],其中文献[11]针对执行器故障的挠性航天器设计了滑模姿态控制方法,文献[12]针对挠性航天器在姿态机动过程中的振动抑制问题,设计了基于模糊自适应分数阶的滑模控制方法.利用零极点对消的思想,输入成型可以从理论上有效抑制振动,但是这需要事先规划好机动路径,且实际效果与模态测量的准确性密切相关[14].尽管这些方法对于振动抑制研究较多,但对于约束的处理普遍考虑不足.由前面分析可知,采用势函数处理存在指向规避的航天器姿态控制问题,已经有了较多的研究成果,但依然存在的明显的问题:首先,势函数的在处理约束的时候李雅普诺夫函数既要保证状态的收敛,又要规避约束,可能存在局部最小化的问题,这给设计增加了难度,同时作者还发现这种方法会使得系统的鲁棒性变差.当然,也有学者提出采用模型预测方法解决约束姿态控制问题[15–16],尽管理论上行之有效,但由于其在每个采样周期内的在线迭代需要占用大量计算资源,具体实施起来还有诸多困难.作为参考管理(reference governor,RG)的一种,显式参考管理(ex-plicit RG,ERG)提供了另一种行之有效的途径用以处理约束[17–19].某种程度上约束问题的本质是路径规划问题,ERG将约束和系统的稳定性分开处理,通过内层的无约束控制器保证系统的闭环稳定性,而外环的导航层保证系统约束满足.这种控制架构思路清晰,且不需要像模型预测一样反复迭代,有较好的可实现性.本文针对存在角速度约束与控制饱和约束挠性航天器的姿态控制问题设计基于ERG的控制算法.由于挠性模态无法直接测量,内层首先设计模态观测器,然后,在此基础上设计相应的控制器;外层结合约束条件采用李雅普诺夫函数的不变集设计阈值来保证系统状态满足约束条件.通过对比比例–微分(propor-tional differential,PD)控制方法,该方法由于有自主路径规划,角速度变化更为平缓,因此不仅能够有效处理约束,还能够在尽可能快的机动情况下间接的抑制振动.2问题描述2.1航天器动力学模型本文采用改进罗德里格斯参数(modified rodrigues parameters,MRPs描述航天器的姿态,MRPs由欧拉轴{n|n T n=1,n∈R3}和绕其旋转的欧拉角ϕ∈R构成,即:σ=n tan(ϕ/4)∈R3.令fB和fI分别为航天器本体固连坐标系和惯性参考系.航天器运动学模型如下[20]:˙σBI=G(σBI)ωBBI,(1)其中:G(σBI)=12(1−σTBIσBI2I3+σ×BI+σBIσT BI),ωBBI∈R3为绝对角速度;σBI表示本体坐标系相对于惯性坐标系的姿态;I3∈R3×3与(·)×分别为3×3单位矩阵和三维向量张成的反对称矩阵.更一般地,任第10期党庆庆等:复杂约束下的挠性航天器姿态参考管理控制1815意两个坐标系X,Y相对于惯性坐标系的姿态以及其两者之间的关系如下:σXY =σYI(σTXIσXI−1)1+σTXIσXIσTYIσYI+2σTYIσXI+σXI(1−σTYIσYI)−2σ×YIσXI1+σTXIσXIσTYIσYI+2σTYIσXI,(2)此外,在后面章节的推导中,还将用到如下关系[20]:σT G(σ)=1+σTσ4σT1.(3)航天器的挠性附件主要是弹性较小的太阳帆板,因此航天器的动力学模型可以简化成中心刚体加挠性附件的形式,其动力学方程在本体坐标系的表示如下[8]:J˙ω+ω×(Jω+δT˙η)+δT¨η=τc,(4a)¨η+C˙η+Kη=−δ˙ω,(4b)其中:J∈R3×3为挠性航天器整体结构的转动惯量矩阵;τc∈R3表示控制力矩;δ∈R N×3表示中心刚体与挠性附件之间的耦合矩阵;N表示弹性模态阶数;η∈R N×1为柔性附件的模态坐标向量;C=2×diag{ζ1Λ1,···,ζNΛN}和K={Λ1,···,ΛN}分别为阻尼矩阵和刚度矩阵;而ζi和Λi,i=1,···,N分别表示弹性模态的阻尼比和振动频率.显然,振动方程(4b)是一个标准的线性时不变二阶系统,由于K,C是正定的,这说明该系统本身是自稳定的,换句话说若角速度衰减到零,模态坐标向量也必然为0.为了后文观测器与控制器设计方便,将式(4b)改写成状态空间方程形式.令[3]ψ=˙η+δω,(5)对上式求导,利用式(4b)替换掉¨η,并再次代入式(5)得˙ψ=−Cψ−Kη+Cδω,(6)同时令J0=J−δTδ,将式(4b)代入式(4a)替换掉¨η,然后代入式(5),整理后可得J0˙ω+ω(J0ω+δTψ)−δT(Cψ+Kη−Cδω)=τc+τd.(7) 2.2系统约束由于一些传感器对于角速度敏感(如星敏感器),为了保证在机动过程中的事态感知能力,需要限制航天器的最大姿态角速度,其约束集可以表示成如下形式: Cω={(σ,ω,ψ,η):∥ω∥ ωmax,ωmax>0},(8)其中ωmax是最大容许角速度.此外,长期在轨运行的航天器普遍采用角动量交换装置作为控制力矩产生的执行机构,如控制力矩陀螺和飞轮,这些执行存在着饱和问题,因此有必要将控制约束纳入算法设计.为了文章简洁明了重点鲜明,这里只考虑控制输入的饱和约束而不具体讨论执行机构的结构特性,更详细的相关内容可以参考文献[17],具体控制约束集形式如下:Cτ={(σ,ω,ψ,η):|τc| τmax,τmax>0},(9)其中τmax为最大容许控制力.最终,结合式(8)–(9)系统所需满足的约束条件为两者的交集,即C=Cω∩Cτ.(10)至此,就完成了系统模型的推导.可见,挠性航天器模型由运动学模型(1)、动力学模型(5)–(7)以及约束集(10)构成.注1从MRPs的定义可发现:欧拉角ϕ在±π处会产生奇异,且影子集{σ=σs,σs=−σ/σTσ}的存在,会导致同一姿态的表示方式并不唯一的.幸运的是:在−π/2 ϕ π/2时,∥σ∥ 1,就可以完全覆盖所有姿态.因此,在本文中直接限定∥σ∥ 1,溢出部分通过σ与σs进行切换,这样还保证了两个姿态之间的旋转角是最小的,即此时的旋转路径即为最短路径.3控制器设计本文的控制目标为挠性航天器在满足约束条件式(10)的情况下,在所设计的控制算法作用下能够从任意初始状态(σBI(0),ω(0),ψ(0),η(0))机动到期望状态(σDI,03×1,0N×1,0N×1)(对应期望坐标系f D).采用ERG的具体控制架构如图1所示.可以看出:该控制策略由两部分串联构成,分别为外层的导航部分和内层的控制部分,其中参考状态坐标fV为导航层根据当前系统状态、目标状态以及所需要满足的约束条件所自主产生的当前时刻控制器需要跟踪的状态.可见导航层的作用就是产生一条内层控制器跟踪的轨迹,该轨迹能够保证内层控制器产生的控制输入以及系统状态满足约束条件.此时,系统的稳定性、鲁棒性等性能由内层不考虑约束的控制器处理.显然ERG这种控制架构将稳定性与约束条件分开处理,内层控制系统保证系统稳定,而外出产生的状态σVI(t)能够使得系统满足约束条件以及σVI(∞)=σDI.相关算法理论可参考文献[18].σBI,σVI以及σBV相互之间的转换关系可由式(2)获得.此外,关于符号表示本文做如下约定:¯a表示a在暂时假设为常值,ˆa表示a的估计值,˜a表示估计值ˆa与真实值a之间的误差.3.1内环无约束控制器设计在没有附加特殊传感器(如摄影模态测量等)的情况下,模态坐标相关信息ψ,η是无法直接获取的,因此内层需要设计模态观测器.首先给出如下定理.定理1对于挠性航天器运动学模型(1)、动力1816控制理论与应用第40卷学模型(5)–(7)以及给定的常值参考状态¯σVD (˙σVD =0),在外部扰动力矩为零的情况下,在如下模态观测器:[˙ˆη˙ˆψ]=[0N ×N I N −K −C ][ˆηˆψ]+{[−I N C ]+P −1[K C ]}δω,(11)以及控制器τc =−k p σBV −k d ω−δT (C ˆψ+K ˆη−C δω)(12)的作用下,系统状态是渐近稳定的,即:lim t →∞(σBV ,ω,η,ψ)=(03×1,03×1,0N ×1,0N ×1),且观测器也是渐近收敛的,即:lim t →∞(ˆη,ˆψ)=(η,ψ),其中ˆη,ˆψ分别为η,ψ的估计值;P 是如下李雅普诺夫方程的解:P [0N ×N I N−K −C]+[0N ×N I N −K −C ]T P =−2Q ,(13)其中:Q =Q T ,Q 为任意给定正定对称矩阵;此外k p >0,k d >0是用于调节控制器性能的正常数.B BI B BI图1基于ERG 的挠性航天器姿态控制架构The architecture of the ERG based flexible spacecraft attitude control scheme此定理的证明过程如下:证步骤1首先,定义模态观测值与实际值之间的误差为:˜η=ˆη−η,˜ψ=ˆψ−ψ.将式(6)–(7)整理成如下状态空间方程形式:[˙η˙ψ]=[0N ×N I N −K −C ][ηψ]+[−I NC ]δω,(14)将式(11)与式(14)作差,则可得到关于观测误差的方程[˙˜η˙˜ψ]=[0N ×N I N −K −C ][˜η˜ψ,]+P −1[K C ]δω.(15)为证明观测误差渐近稳定,取如下准李雅普诺夫函数:V e =12[˜ηT ˜ψT ]P [˜η˜ψ],(16)对上式求导,并代入式(15)得˙V e =[˜ηT ˜ψT ]P [˙˜η˙˜ψ]=[˜ηT ˜ψT ]P [0N ×N I N −K −C ][˜η˜ψ]+[˜ηT ˜ψT ][K C]δω=−[˜ηT ˜ψT ]Q [˜η˜ψ]+[˜ηT ˜ψT ][K C]δω,(17)上式推导过程使用了式(13).由于式(11)中状态空间矩阵的特征值实部为负,因此,式(13)的解是始终存在的[8].步骤2证明观测器与控制器串联成的闭环系统渐近稳定.从式(17)可以看出:若没有第2项,则˙V e 就是负定的,即观测器是渐近收敛的,第2项的存在是为了保证观测和控制器组成的串联系统是稳定的.取李雅普诺夫函数为V =V c +V e ,(18)其中V c =2k p ln(1+σTBV σBV )+12(ω)T J 0ω,(19)对式(18)求导,利用ωT ω(J 0ω+δT ψ)=0以及式(3),并代入式(12),可得˙V =4k p σT BV ˙σBV 1+σ2BV+ωT J 0˙ω+˙V e =−k d ∥ω∥2−ωT δT (C ˜ψ+K ˜η)+˙Ve =−k d ∥ω∥2−[˜ηT ˜ψT ]Q [˜η˜ψ] 0,(20)上述导数中,只有(ω,˜η,˜ψ)=(03×1,0N ×1,0N ×1)时,“=”才会成立.从而有lim t →∞(ω,˜η,˜ψ)=(03×1,0N ×1,0N ×1).从状态空间方程(14)可以看出,在没有角速度的情况下模态观测器是渐近收敛的,即lim t →∞(η,ψ)=(0N ×1,0N ×1).结合式(1)(7)(12)以及La-Salle 不变原理可得lim t →∞σBV =03×1.因此,定理1得证.证毕.注2综合式(11)(17)以及式(20)可以看出:为了保证模态观测器和控制器串联成的闭环系统的稳定性,模态观测器进行了一定的妥协,即式(11)的最后一项使得关于模态观第10期党庆庆等:复杂约束下的挠性航天器姿态参考管理控制1817测器的准李雅普诺夫函数(式(17))不是半负定的,而是要跟控制器结合成的李雅普诺夫函数整体(式(20))是半负定的.若不需要对模态的观测加以控制,则可以去掉式(11)的最后一项,此时观测器退化为一个标准的线性观测器,它的收敛性将不再依赖于控制器的角速度收敛.3.2外环导航算法设计如图所示,根据ERG 理论,在导航层通过设计附加的参考状态σVI 运动特性来满足约束条件式(10).约束条件的满足可以通过不变集理论设计一定的安全域,在参考轨迹变化的时候保证系统状态在安全域内即可.σVI 的具体形式如下:˙σVD =∆(σBV ,ω,ψ,η)χ(σVD ),(21)其中∆(·)用于表征当前状态距离安全边界的动态系数,通过设计该参数的动态调节就可以保证系统状态满足约束条件(10).该参数越大,说明距离当前系统状态越远离边界,从而可以以更快的速度到达最终期望状态.χ(σVD ):R 3→R 3是关于当前参考状态σVI 与期望状态σDI 的导航函数.由于模态坐标的估计误差是不可得的,V e 具体值无法获取.因此这里近似采用式(19)作为系统的李雅普诺夫函数来设计需要满足约束条件的不变集(即用V c 替代V 假设模态坐标估计值与真实值一致){(σ,ω,ψ,η):V c Γ},其中Γ是由约束条件(10)决定的动态上界(阈值).在文献[18–19]中,安全域设计为∆(·)=k e (Γ−V c ),其中k e 是用于调节性能的常数,根据具体对象模型设计.但是考虑到模态坐标估计是存在误差的,有可能会导致系统状态稍稍溢出边界.为了防止∆(·)为负算法失效,本文采取如下形式:∆(σBV ,ω,ψ,η)={k e (Γ−V c ),Γ>V c ,0,Γ V c .(22)对于式(8)给出的凸集形式的角速度约束集,其阈值可以直接设计如下:Γω=12J m ω2max ,(23)其中J m 是J 0的最小特征值.显然,当V c =Γω时,有˙σVI =03×1.结合˙V0,˙Γω=0,这说明经过一定的时间等待后,必然有V c <Γω,从而保证了角速度约束(8)是始终能够满足的.类似地,借鉴文献[19]中的方法,饱和约束(9)可以通过如下优化目标函数对3个坐标方向(i =1,2,3)依次求解获得.问题1min 2k p ln(1+σBV )+12(ω)T J 0ω,满足|σBV |i 1,(24a)|k p σBV +k d ω|i τmax ,(24b)其结果的最小值即为Γτ=min {Γ1,Γ2,Γ3}.由于挠性附件对控制输入的影响微乎其微,因此在优化时可以忽略模态坐标的影响.综上,满足约束条件(10)的阈值上界为两者中最小的一个,即Γ=min {Γω,Γτ}.总结为如下引理.引理1对于挠性航天器运动学模型(1),动力学模型(5)–(7)需满足约束条件(10),在内环模态观测器(11)及控制器(12)的作用下.若˙Vc 0,Γ=min {Γω,Γτ},则系统约束(10)始终满足.得到安全域的形式(22)后,接下来设计导航轨迹χ(σVD )使得系统状态满足约束条件.由于不存在姿态约束,因此姿态轨迹χ(σVD )采用最短路径,只需要确定跟踪速度即可.导航函数可以设计为如下形式:χ(σVD )=−G (σVD )σVD ,(25)由于在期望位置处有ω=03×1,τc =03×1,因此约束条件(10)在最终状态肯定是满足的.这里首先给出如下定理.定理2对于挠性航天器运动学模型(1),动力学模型(5)–(7)需满足约束条件(10),在内环模态观测器(11)以及控制器(12)的作用下,外环由安全域(22)以及导航路径(25)构成的参考轨迹(21)跟踪下.对于任意满足初始条件V c (0) Γ(0)的状态,以下条件成立:1)对于任意给定的参考状态σDI ∈C ,系统约束条件总是能够满足;2)由式(21)产生的附加状态σVI 最终能够渐近收敛于σDI .此定理的证明过程如下:证步骤1首先,对于条件1),由引理1可知显然成立.步骤2其次,证明条件2),取如下准李雅普诺夫函数:V σ=12σTVD σVD ,(26)对上式求导,利用性质(3),并代入式(21)得˙V σ=−∆σT VD G (σVD )σVD =−∆(1+σTBVσBV 4)σT BV σBV 0,(27)当˙Vσ=0时,则有σVD =01×3或者∆(σVD ,ω)=0.对于前一种情况则表明附加状态已经到达期望状态.对于后一种情况,则说明Γ V 并且σVD =01×3.由于V 的持续减小,Γ V,V >0,˙V0,与˙V =0,V >0并不能稳定保持,因此第2种情况并不能长期保持,系统最终将使得σVD 趋近于0.因此定理2得证.证毕.注3外环附加状态¯σVD 是动态的,定理1只证明了跟踪状态为常值¯σVD (˙σVD =0).在附加状态¯σVD 变化的时候,1818控制理论与应用第40卷并不要求内环控制器使得¯σBD 收敛到¯σVD ,而是只要求李雅普诺夫函数在不变集内即可,即Γ V .当¯σVD =03×1,此时系统状态跟踪的就是常值期望状态,定理1就足以满足条件.此外,该算法从两个层面减少了挠性附件的振动,一方面控制力矩的限制减小了系统激励;另一方面角速度减小,降低里振动幅值,这些性能将在仿真中进一步验证.4仿真本节将针对前面提出的基于ERG 的约束航天器姿态控制方法进行一系列的仿真验证,仿真假设航天器从一个静止位置机动到另一个静止状态.航天器本身的参数参考了文献[8],其动惯量为J =diag {350,280,190}kg .m 2.这里考虑四阶模态,其阻尼比和振动频率分别为:ζ1=0.05607,ζ2=0.08620,ζ3=0.1283,ζ4=0.2516,Λ1=0.7681,Λ2=1.1038,Λ3=1.8733,Λ4=2.5496.从而可以得到相应的阻尼矩阵C 和刚度矩阵K .相应地,中心刚体与挠性附件之间的耦合矩阵为δ= 6.456371.278142.15629−1.256190.91756−1.672641.116872.48901−0.836741.23637−2.6581−1.1250 .航天器的初值姿态与角速度分别设置为:σBI (0)=[−0.1190.0000.159]T 与ω(0)=[000]T rad /s .并且假设最大容许角速度为ωmax =0.035rad /s ;最大容许控制力矩为τmax =1N ·m .此外,为了验证本文所提出算法的鲁棒性,对模型施加了未知的外部扰动力矩,其形式如下:τd = 1−11 + 1.6sin(0.01t +π3)1sin(0.005t +2π3)1.5sin(0.008t +π)×10−4N ·m .ERG 的内层控制器(12)与观测器(11)相关参数选取为:Q =1000I 3,k p =120,k d =120,模态向量的初始值均设置为零.导航层(22)的系数设置为:k e =100,剩余参数可由(23)以及问题1求解获得.为了对比导航层对约束处理以及挠性模态振动的抑制效果,仿真中用虚线给出了只采用PD 控制的仿真结果(没有外环导航层),为了尽可能保证单独PD 控制满足控制约束与角速度约束,PD 参数需要重新设置,为了得到较好的结果,在反复尝试后选取如下:k ′p=8,k ′d =35.图2给出了模态坐标的估计误差,可以看出本文所设计的观测器可以较好的估计出挠性模态.图3–6分别给出了航天器的状态变化曲线,可以看出:ERG 算法在导航层的限制下,航天器的角速度先上升到一个稳定值待姿态接近于目标位置,再逐步收敛,且控制力矩也很好的保持在约束范围内.而PD 控制算法尽管相关参数经过了反复的调制,但响应曲线远不及ERG 算法平滑,同时为了避免角速度过大和控制力饱和,所选择的参数远小于ERG 算法中内层PD 控制器的参数,这就导致其抗干扰能力较差.从图3可以看出,在稳定状态下由于扰动存在,PD 控制器的控制效果远不及ERG.此外,尽管本文中并没有采取诸如输入成型等主动抑制振动的方法,但由于ERG 算法产生的角速度比较光滑,且幅值较小.因此挠性模态位移也远小于单纯的PD 控制.众所周知,直接采取PD 控制,只要系统的响应时间足够长(带宽足够短,截止频率足够小),系统的振动依然可以得到很好的抑制,但这样做的代价是需要有足够的时间来调节.而在采用ERG 算法后,由于参考状态和自身状态较为接近,因此,内层控制器所需跟踪的状态与实际状态偏差比较小,PD 增益可以设置的较大而不用担心超过角速度约束,且调节时间并没有明显变长.05010015086 4 202×10 61234ηU / s~~~~_图2挠性模态估计误差Fig.2Modal displacement estimation error402002040601001500.10.00.1050100150U / sθ / °图3姿态角Fig.3Attitude0.040.020.000.02x y z/ (r a d ·s 1)50100150U / s图4姿态角速度Fig.4Angular velocity第10期党庆庆等:复杂约束下的挠性航天器姿态参考管理控制18191.00.50.00.51.0τx τy τzτ / (N ·m )050100150U / s图5控制力矩Fig.5Control torque0.030.02 0.010.000.01η1η2η3η4η50100150U / s图6挠性模态位移Fig.6Modal displacement结合图4与图7可以看出本文所提出的算法很好的保证了角速度和控制约束得到满足.而对于单纯的PD 控制,尽管经过反复的调整参数,但在初始阶段控制力矩有明显的饱和,而在10s 左右的时候角速度则溢出了边界.并且在稳定状态的角度稳定度(角速度范数)也明显好于单纯的PD 控制.此外,结合图4、图8–9可以看出:在初始时间段内,由于系统远离约束边界(V 与Γ差值较大),参考角速度迅速增加,而参考轨迹迅速接近期望位置.随后不到1s 系统接近边界(V 与Γ接近),参考估计的角速度基本保持恒定,参考轨迹大体匀速接近期望位置.最后参考轨迹到达期望位置,而实际状态也收敛于于期望位置.总体来看,仿真结果验证了本文所提出算法的有效性与鲁棒性,符合预期．10 5050100150U / s10|| || / (r a d ·s 1)图7角速度约束比较Fig.7Comparison of angular velocity constraint0.20.10.00.10.20.3050100150U / sσV Dσ1σ2σ3图8参考轨迹Fig.8Reference trajectory0.000.020.040.060.080.10050100150U / s7τ7图9李雅普诺夫函数与阈值Fig.9Lyapunov function and thresholds5结论本文提出了一种基于显式参考管理的考虑角速度约束与控制约束的挠性航天器姿态重定向控制算法.参考管理算法内层由无约束控制器和模态观测器构成,外层根据需要满足的约束条件采用李雅普诺夫函数不变集的方法设计了相应的导航轨迹.通过理论分析证明了内层观测器与控制器的渐近稳定性,并且证明了外层导航轨迹在保持约束条件满足的情况下收敛到期望位置.仿真结果中引入了扰动,并与传统的PD 算法进行了对比分析,验证了对挠性附件的振动抑制效果以及算法对约束处理的有效性和对扰动的鲁棒性.参考文献:[1]GAO S,JING Y ,LIU X,et al.Finite-time attitude-tracking controlfor rigid spacecraft with actuator failures and saturation constraints.Interional Journal Robust Nonlinear Control ,2020,30(5):1903–1937.[2]A V ANZINI G,RADICE G,ALI I.Potential approach for constrainedautonomous manoeuvres of a spacecraft equipped with a cluster of control moment gyroscopes.Aerospace Engineering ,2009,223(3):285–296.[3]SHENG Q,YUE C,GOH C.Velocity-free attitude reorientation ofa flexible spacecraft with attitude constraints.Journal of Guidance,Control,and Dynamics ,2017,40(5):1289–1295.[4]SHENG Q,YUE C,GOH C,et al.Rigid-body attitude stabiliza-tion with attitude and angular rate constraints.Automatica ,2018,90:157–163.。
带有输入非线性的挠性航天器姿态机动变结构控制
结 构 输 出 反 馈 控 制 方 法 。在 基 于 非 线 性 和 低 阶 模 态 的 动 力 学 模 型 基 础 上 ， 出 了 滑 模 存 在 条 件 以及 变 结 构 输 出 反 给
馈 控 制 器设 计 的 方 法 ， 保 证 闭 环 系 统 渐 近 稳 定 ； 外 ， 了避 免 确 定 不 确 定 性 和 外 干 扰 界 函 数 上 限 的 困难 ， 给 并 另 为 又
结构输 出反馈控 制 器 的设计 方 法 ， 免 确 定 不 确定 避 性界 函数 上 限 的困难 。最 后 ， 两 种控 制 方 法 应 用 将
并且 随着燃 料 的 消耗 和 附 件 的展 开 和 收 缩 ， 体 的 星 转 动惯量 变化 很 大 ， 这些 因素 造 成 了航 天 器 对 象 具
维普资讯
第 ２ ７卷 第 ４ 期 ２０ ０６年 ７月
宇 航 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｔ ｎ ｕｉｓ ｏ ｒ ａ ｆ ｒ ａ ｔ Ａｓ ｏ ｃ
Ｖ０ ． ７ Ｎｏ． １２ ４
Ｊ ｌ ２ ０ ｕｙ ０６
带 有 输入 非 线性 的挠 性 航 天 器 姿 态 机 动 变 结构 控 制
有 很大 的不 确定性 ； 另外 ， 天器在 轨运 行 中还要 受 航
到外 部扰 动 的作用 ， 此需 要 其 控 制 系统 具 有 很 强 因
的鲁棒性 。 变结 构控 制 由于具 有 良好 的鲁 棒性 和处理 非线
于三轴 挠性 航 天器 的姿 态 机 动控 制 ， 两种 方 法 均 可
＝
（ａ １） （ ｂ １） （ｃ １）
非 线性特 性构 成 了系统 的非线 性输 入 ， 非线 性 输 入 的存 在 降低 了 系统 的性 能 ， 至使 系统 表 现 出 不 甚 稳定 的特性 。尽 管 文 献 ［ ］ 出 了 一种 带 有 非 线性 ５提 输入 的变结 构输 出反 馈 控制 器 的设 计 方 法 ， 作 者 但 并没 有给 出具 体 的设 计方 法 以及模 型不 确定性 对 系
挠性航天器智能模糊控制算法
ChineseSpaceScienceandTechnology
http:∥zgkj������cast������cn DOI:１０������１６７０８/j������cnki������１０００Ｇ７５８X������２０１８������００２６
挠性航天器智能模糊控制算法
Aug������２５ ２０１８ Vol������３８ No������４ ３６Ｇ４３ ISSN １０００Ｇ７５８X CN １１Ｇ１８５９/V
张恒浩∗ ,唐庆博,焉宁,陈春燕,ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ正路
中国运载火箭技术研究院 研究发展中心,北京１０００７６
摘 要 :针 对 挠 性 航 天 器 滑 模 变 结 构 姿 态 控 制 器 控 制 力 矩 的 高 频 抖 振 问 题 ,提 出 一 种 挠 性 航 天 器 智 能 模糊控制算法.该算法使用模糊控制算法对航天器控制参数进行 模 糊 化 智 能 处 理,能 够 有 效 改 善 控 制器控制力矩的高频抖振问题.首先将模糊控制算法与滑模控制 算 法 结 合,根 据 切 换 面 趋 近 律 系 数 模 糊 化 处 理 ;然 后 应 用 连 续 饱 和 函 数 代 替 符 号 函 数 设 计 姿 态 控 制 器 ;最 后 通 过 算 法 到 达 滑 模 面 的 程 度 调整边界层厚度,在保证控制力矩不发生抖振情况的同时有效控 制 滑 模 面 边 界 层 的 厚 度.仿 真 结 果 证 明 ,提 出 的 智 能 模 糊 控 制 算 法 能 够 有 效 改 善 挠 性 航 天 器 控 制 力 矩 的 高 频 抖 振 问 题 ,同 时 可 以 加 快 挠 性航天器低阶模态振动曲线的收敛速度.
ZHANG Henghao∗ ,TANG Qingbo,YAN Ning,CHEN Chunyan,ZHENG Zhenglu
航天器轨迹推演与控制技术的研究
航天器轨迹推演与控制技术的研究随着人类对宇宙探索的热情不断升温，航天器的任务也日益复杂。
而要达成这些复杂的任务，就需要借助航天器轨迹推演与控制技术。
本文旨在探讨这一领域的研究进展和未来发展方向。
一、航天器轨迹推演技术航天器的轨迹推演技术是指基于传感器获取的信息，利用数学模型和计算方法，把航天器的运动状态、位置、轨道等参数进行精确计算预测的技术。
它是航天器控制和导航的基础，对于任务顺利完成至关重要。
目前，航天器轨迹推演技术主要有以下几种：1. 点迹法点迹法是一种实时计算航天器位置的方法，通过计算测量点与参考点之间的距离，来确定航天器的位置。
该方法简单易行，但误差较大，只能用于某些无需高精度的航天任务。
2. 遥测法遥测法是通过接收航天器遥测数据，并进行处理和分析，来得到航天器的位置和运动状态。
该方法精度较高，但需要有较高的数据传输速率和处理能力。
目前大多数航天器的轨迹推演都采用此方法。
3. GPS定位法GPS定位法是通过通过接收航天器和地面的GPS信号，计算航天器的位置和速度。
该方法精度高，但需在航天器上配备GPS接收机，同时该方法对于外界干扰比较敏感。
二、航天器轨迹控制技术航天器轨迹控制技术是指基于航天器轨迹推演技术，对航天器的运动状态、位置和轨道等进行控制，使其完整地完成任务并安全地返回。
它是航天器设计和运行中最重要的技术之一。
目前，航天器轨迹控制技术主要有以下几种：1. 主动控制法主动控制法是通过航天器上的推进器或叶片等调整运动状态和位置，从而实现对轨道的控制和调整。
该方法需要航天器具有一定的动力系统，同时对能源的需求较大。
2. 被动控制法被动控制法是通过航天器上的自动控制系统，如阻尼器和稳定器等，实现对航天器运动状态和位置的控制。
该方法不需要航天器额外的能量源，但精度较低。
3. 混合控制法混合控制法是主动控制和被动控制方法的综合应用，既满足了精度要求，又能节约能源。
该方法将航天器开展任务所需的正常推进和轨迹控制结合起来，实现快速和精准的任务完成。
利用改进TW-API方法在轨辨识挠性航天器时变模态参数
利用改进TW-API方法在轨辨识挠性航天器时变模态参数倪智宇;邬树楠;吴志刚;谭述君【摘要】考虑大型挠性部件运动导致的在轨航天器模态参数时变特性,提出一种改进的截断窗逼近幂迭代(TW-API)追踪方法.针对传统TW-API方法计算量较大的问题,改进的方法简化了数据处理中的矩阵递推过程,显著减少了在轨辨识过程的计算量和计算时间.还将该方法与经典投影估计子空间跟踪(PAST)方法和逼近幂迭代(API)递推方法进行了计算量对比与分析.为检验四种方法用于航天器模态参数辨识的效果,选取ETS-Ⅷ卫星为对象进行数值仿真.通过实际计算时间的比较,校验了改进TW-API方法在大型挠性航天器时变模态参数在轨辨识方面的有效性.【期刊名称】《宇航学报》【年(卷),期】2015(036)007【总页数】8页(P769-776)【关键词】模态参数辨识;大型挠性航天器;在轨辨识;时变系统【作者】倪智宇;邬树楠;吴志刚;谭述君【作者单位】大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室,大连116024;大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室,大连116024;大连理工大学航空航天学院,大连116024;大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室,大连116024;大连理工大学航空航天学院,大连116024;大连理工大学航空航天学院,大连116024【正文语种】中文【中图分类】O324;V474;N945.140 引言航天工程中许多问题需要考虑系统的时变特性，例如大型空间结构装配、太阳能帆板展开与旋转等，这些动态过程造成系统模态参数发生改变。
随着航天技术的进展，大型化与挠性化成为航天器结构的一个重要发展趋势。
航天器挠性化导致固有频率值很低，刚柔耦合现象明显。
对于大型刚柔耦合空间结构，通过有限元数值计算和地面动力学试验辨识得到的参数必然存在着一定的误差，甚至由于结构过大过于复杂而无法进行地面试验。
对于具有时变动力学特性的大型航天器，利用在轨飞行中的输入输出测量数据，采用在轨辨识算法获取航天器模态参数随时间的变化特性具有重要意义。
发射系下SINS-GPS-CNS组合导航系统联邦粒子滤波算法
发射系下SINS/GPS/CNS组合导航系统联邦粒子滤波算法摘要：传统的扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman filter,EKF）算法应用于未来高超、空天飞行器的组合导航系统时,因其模型线性化展开会导致模型不准确,从而引起导航精度下降；采用蒙特卡洛方法来实现递推贝叶斯估计问题的粒子滤波（Particle filter,PF）算法能有效避免引入线性化误差,具有一定的优势。
据此,针对高超、空天飞行器在发射过程中通常需要直接获得发射惯性系下的高精度导航参数的需求,提高发射惯性系下弹载组合导航系统滤波算法的精确性就尤为重要,PF滤波算法无需对非线性系统进行线性化展开即可直接实现对非线性系统的状态误差估计。
为此,本文将PF滤波算法引入空天飞行器SINS/GPS/CNS多信息融合组合导航系统,设计了发射系下基于联邦滤波器的PF滤波算法,实现了对组合导航系统状态参数的直接建模估计。
算法仿真结果表明,相较于发射系下SINS/GPS/CNS 组合导航系统联邦EKF滤波算法,PF滤波算法有效提高了组合导航系统滤波精度。
关键词：扩展卡尔曼滤波；粒子滤波；联邦滤波；SINS/GPS/CNS；组合导航中图分类号：V448.2 文献标志码：A 文章编号：1005-2615（2015）03-0319-05SINS/GPS/CNS Integrated Navigation System Federal PF Algorithm in Launch Inertial Coordinate SystemXiong Zhi,Pan Jialiang,Lin Aijun,Du Huajun,Yu FengAbstract：When the traditional extended Kalman filter （EKF）algorithm is used in integrated navigation system of future aircraft, it may lead to the inaccuracy of the model because of linearization and the decreasing of navigation precision. Particle filter （PF） solves Bayes estimation problem by using Monte Carlo method and can effectively avoid bringing in linearization error. Consequently, aimed at the requirement of high accuracy for the navigation system state parameters in launch inertial coordinate system, it is particularly important to improve the accuracy of filter algorithm for missile-borne integrated navigation system. The PF algorithm can directly achieve an error estimation without linearization of nonlinear system. This paper brings PF algorithm into the SINS/GPS/CNS integrated navigation system. PF algorithm is designed based on federal filter and the navigation system state parameters are estimated directly. The algorithm simulation results indicate PF algorithm effectively improves filtering precision compared with EKF algorithm and is very suitable for integrated navigation system.基金项目：国家自然科学基金（xxxx,xxxx,xxxx,xxxx,xxxx）资助项目；江苏省六人人才高峰（2013-JY-013）资助项目；江苏高校优势学科建设工程资助项目；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目；南京航空航天大学大学研究生创新基地（实验室）开放基金（kfjjxxxx）资助项目。
挠性多体航天器动力学建模与姿态控制技术研究
实验结果与分析
为了验证所提出主动振动控制策略的有效性和可行性，我们进行了一系列实验。 实验结果表明，通过引入主动振动控制，挠性航天器的姿态机动稳定性得到了 显著提高，同时姿态控制精度也得到了明显提升。与传统的振动抑制方法相比， 我们所提出的策略能够在更短的时间内实现对挠性航天器姿态机动的控制，具 有更好的实时性和效果。
挠性航天器姿态机动的主动振动 控制策略
针对挠性航天器姿态机动的特点，我们提出一种基于机器学习、数据驱动的主 动振动控制策略。该策略通过收集大量航天器姿态机动过程中的历史数据，利 用机器学习算法对数据进行学习和分析，提取出有益于提高姿态控制精度和稳 定性的特征。然后，根据这些特征设计最优控制器，实现对挠性航天器姿态机 动的主动振动控制。
1、考虑更多影响因素：目前的动力学模型主要于航天器的动力学特性，而对 于诸如气动干扰、太阳辐射压力等外部影响因素的考虑尚不充分。未来的研究 可以尝试将更多影响因素纳入模型，从而提高模型的预测能力。
2、引入智能算法：传统建模方法通常基于已知的系统参数进行建模，而对于 参数的不确定性和时变性往往难以处理。引入智能算法，如神经网络、模糊逻 辑等，可以实现对模型参数的自适应调整，提高模型的鲁棒性。
实验结果与分析
通过实验验证，本研究建立的挠性航天器刚柔耦合动力学模型具有较高的精度 和有效性。在姿态控制方面，研究采用遗传算法优化后的控制算法具有较好的 控制效果和鲁棒性。具体而言，对于不同工况和干扰条件下，优化后的控制算 法均能实现有效的姿态稳定和控制。同时，实验结果也表明，混合控制方法在 提高控制精度、减小控制功耗方面具有明显优势。
文献综述
挠性航天器刚柔耦合动力学建模方面，国内外学者进行了广泛的研究。通过对 挠性航天器的模态分析、动力学建模和振动控制等方面的研究，取得了丰硕的 成果。在姿态控制技术方面，常用的方法包括被动控制、主动控制和混合控制 等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
仅利用输出信号的挠性航天器模态参数子空间在轨辨识算法黎康;张洪华
【期刊名称】《航天控制》
【年(卷),期】2005(23)2
【摘要】为了在轨获得精确的挠性航天器模态参数,在子空间辨识算法的基础上,给出了一种仅利用输出信号的挠性航天器模态参数在轨辨识算法。
其特点是输入信号不必是白噪声,且当输入信号不易测量时,只利用被噪声污染的输出信号就能进行模态参数的在轨辨识。
通过对哈勃太空望远镜(HST)和MiniMast 空间挠性结构两个算例的仿真,验证了算法的有效性和实用性。
【总页数】5页(P27-30)
【关键词】模态参数;在轨辨识;子空间;挠性航天器
【作者】黎康;张洪华
【作者单位】北京控制工程研究所
【正文语种】中文
【中图分类】V414.1
【相关文献】
1.基于响应传递率的非白随机激励仅输出结构模态参数辨识 [J], 周思达;刘莉;杨武;马志赛
2.航天器周期时变模态参数闭环在轨辨识的子空间方法 [J], 倪智宇;谭述君;吴志刚
3.利用改进TW-API方法在轨辨识挠性航天器时变模态参数 [J], 倪智宇;邬树楠;吴
志刚;谭述君
4.基于小波方法的挠性空间结构模态参数的辨识 [J], 刘一武;张洪华;吴宏鑫
5.仅利用输出信号的挠性航天器模态参数子空间在轨辨识算法研究 [J], 黎康;张洪华
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。