多种颤振模态参数辨识方法对比研究
识别桥梁断面18个颤振导数的梯度下降算法
第25卷第6期 V ol.25 No.6 工 程 力 学 2008年 6 月June 2008ENGINEERING MECHANICS81———————————————收稿日期：2006-11-01；修改日期：2007-08-23基金项目：国家自然科学基金资助项目(50708012，50478109)；高等学校博士点专项科研基金(20040247026，20070141073) 作者简介：*许福友(1976―)，男，山东聊城人，讲师，博士，从事桥梁结构抗风研究(E-mail: fuyouxu@)； 陈艾荣(1963―)，男，贵州凤岗人，教授，博士，博导，从事桥梁工程研究(E-mail: a.chen@)； 文章编号：1000-4750(2008)06-0081-07识别桥梁断面18个颤振导数的梯度下降算法*许福友1，陈艾荣2，张 哲1(1. 大连理工大学土木水利学院，大连 116024；2. 同济大学土木工程防灾国家重点实验室，上海 200092)摘 要：桥梁断面颤振导数识别问题可转化为最小二乘优化问题，提出了梯度下降算法求解该优化问题，提取桥梁主梁断面18个颤振导数。
梯度下降算法在随机搜索过程中引入反馈机制，能够快速搜索到最优解，可用于系统参数识别，并且能够保证精度。
采用该算法识别了苏拉马都大桥主梁断面18个颤振导数，并且与随机子空间方法识别结果进行对比分析。
给出了现有弹簧悬挂系统自由振动方法识别桥梁断面颤振导数高风速时稳定性较差、侧向颤振导数识别精度相对较低的原因。
试验方法是影响颤振导数识别精度的决定性因素，识别方法是相对次要因素。
关键词：桥梁；梯度下降算法；苏拉马都大桥；颤振导数；识别精度 中图分类号：U448.21+3 文献标识码：AIDENTIFICATION OF 18 FLUTTER DERIV ATIVES OF BRIDGE DECKSUSING GRADIENT DECLINING ALGORITHM*XU Fu-you 1 , CHEN Ai-rong 2 , ZHANG Zhe 1(1. School of Civil & Hydraulic Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China; 2. State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)Abstract: The flutter-derivative identification of bridge decks can be converted into a least-square optimization problem. This problem is solved using the presented gradient declining algorithm (GDA). The 18 flutter derivatives of bridge deck are extracted subsequently. For GDA, the feedback mechanism is introduced into the stochastic search progress, by which the optimum solution can be searched rapidly. The GDA is applicable to the system parameter identification, and the satisfactory precision can be ensured. The 18 flutter derivatives of Suramadu Bridge deck are identified using GDA, and compared with the results extracted by stochastic subspace identification (SSI) technique. The reasons for poor stability of flutter derivatives at higher wind speed and relative unsatisfactory precision of lateral flutter derivatives extracted from the free vibration method with the existent spring suspension system are offered. For the identification precision of flutter derivatives, experiment procedure is more important than the extraction approach.Key words: bridge; gradient declining algorithm; Suramadu bridge; flutter derivatives; identification precision颤振导数表征结构在均匀流场中运动时引起周围流场变化而导致气流反作用到结构上的自激力特性，是桥梁颤振分析的必备参数。
各种模态分析方法总结与比较
各种模态分析方法总结与比较一、模态分析模态分析是计算或试验分析固有频率、阻尼比和模态振型这些模态参数的过程。
模态分析的理论经典定义：将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。
坐标变换的变换矩阵为模态矩阵，其每列为模态振型。
模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。
模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。
这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。
这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模记分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。
通常，模态分析都是指试验模态分析。
振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。
如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。
因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。
模态分析最终目标是在识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。
二、各模态分析方法的总结（一）单自由度法 一般来说，一个系统的动态响应是它的若干阶模态振型的叠加。
但是如果假定在给定的频带内只有一个模态是重要的，那么该模态的参数可以单独确定。
以这个假定为根据的模态参数识别方法叫做单自由度(S DOF)法n1。
在给定的频带范围内，结构的动态特性的时域表达表示近似为：()[]}{}{T R R t r Q e t h rψψλ= 2-1 而频域表示则近似为： ()[]}}{{()[]2ωλωψψωLRUR j Q j h r tr r r -+-= 2-2 单自由度系统是一种很快速的方法，几乎不需要什么计算时间和计算机内存。
汽车制动颤振分类及评价方法研究
1研究背景汽车制动颤动是近几年出现的汽车制动系统故障。
主要体现在当汽车行驶至一定速度范围内实施制动时产生颤动，颤动通过汽车车身和底盘零部件传递至驾驶员，造成方向盘、制动踏板、仪表盘等的强烈颤动。
汽车制动颤动的产生，严重地影响了驾驶的舒适性，并且在一定程度上威胁驾驶员的安全并加速了汽车零部件的疲劳破坏。
目前国内研究汽车制动颤动主要有限元模态分析、道路试验、台架试验等方法；国外主要使用试验研究和理论研究。
试验研究是研究制动颤振最基本的方法，此种方法是通过试验对产生的制动颤振现象进行呈现和测试分析，主要包括整车试验和总成台架试验。
理论研究涉及的方面比较多，制动颤振产生的机理、制动颤振的影响因素及制动颤振的控制措施等都是其研究的范围。
但理论研究的结果有一定的局限性，所以理论研究要通过实验来检验和验证。
2制动噪声的分类汽车在行驶时依靠制动器摩擦副间的相互摩擦来实现减速或停车。
在制动过程中，制动片和制动盘之间会有相互作用，因而会使汽车产生振动和噪声。
制动噪声按照颤动机理可分为三类：低频抖动、中频颤振及高频啸叫。
低频抖动是指制动时制动力矩产生的强迫振动，其频率范围一般在10-50Hz。
中频颤振是指制动盘和制动片之间表面摩擦引起的颤振，其频率范围一般在100-1000汽车制动颤振分类及评价方法研究侯建;李文娜（长春汽车工业高等专科学校，长春130013）摘要:现在对制动抖动的研究主要集中在制动抖动传递路径和根源上，其中包括实验研究、理论研究和新的设计方法及试验研究等方面。
理论研究与实验研究还可以结合，通过理论与实验结合的方法来考虑从传递路径上来减小制动抖动的传递。
关键词:颤振；振动噪声电路接口、整车电气原理图等资料，并同时应对各部件的工作原理及控制逻辑进行了解。
2.2电路网络树构建基于整车原理图及各部件输入输出接口电路，对整车电路进行拓扑结构整理及简化，其基本步骤如下：①拓扑结构整理：从详细的电气原理图及接线表出发，对电路拓扑结构进行整理，按照上端为电源线、下端为接地的方式对各系统电路进行分块，初步形成SCA网络树。
机械结构的振动模态识别方法
机械结构的振动模态识别方法机械结构是工程中非常重要的一部分，它们的振动特性直接影响着其工作性能和寿命。
因此，准确识别机械结构的振动模态对于设计和维护都具有重要意义。
本文将介绍一些常用的机械结构振动模态识别方法。
一、频域分析法频域分析法是最常见的振动模态识别方法之一。
在该方法中，通过对机械结构振动信号进行傅里叶变换，可以将时域信号转换为频域信号。
通过频谱分析，可以得到机械结构在不同频率下的振动特性。
在实际应用中，通常使用傅里叶变换的快速算法（FFT）来加快计算速度。
频域分析方法可以识别机械结构的基频和各个谐振频率，同时还可以得到相应的振动模态形状。
通过对振动模态形状的研究，可以更好地理解和优化机械结构的设计。
二、模态分析法模态分析法是一种基于数学模型的振动模态识别方法。
在该方法中，通过建立机械结构的振动动力学模型，可以得到其固有频率、振型和阻尼比等参数。
常见的模态分析方法包括有限元法、边界元法和等效线性化方法等。
有限元法是一种基于连续介质力学理论的模态分析方法。
在该方法中，将机械结构进行离散化处理，并通过求解结构的动力学特征方程来得到振动模态参数。
有限元法可以较为准确地预测机械结构的振动模态。
边界元法是一种基于泛函分析和积分变换的模态分析方法。
在该方法中，将机械结构看作由一系列边界上的振动片段组成，并通过求解边界上的积分方程来得到振动模态参数。
边界元法适用于边界振动明显的机械结构。
等效线性化方法是一种基于非线性动力学理论的模态分析方法。
在该方法中，通过将机械结构的非线性振动转化为等效的线性振动，可以得到振动模态参数。
等效线性化方法适用于非线性振动较为显著的机械结构。
三、信号处理方法信号处理方法是一种基于振动信号的模态识别方法。
在该方法中，通过对机械结构的振动信号进行预处理和特征提取，可以得到振动模态参数。
常见的信号处理方法包括小波分析、自适应滤波和Hilbert-Huang变换等。
小波分析是一种将信号分解为不同频率和时间尺度的方法。
小型民用飞机颤振试飞数据处理研究
Scie n ee and Tech no l ogy&Inno v ati o n I科技与创新|2021年第05期］---------------文章编号：2095-6835（2021）05-0001-06小型民用飞机颤振试飞数据处理研究寇宝智，卢晓东（中国飞行试验研究院飞机所，陕西西安710089）摘要：针对小型民用飞机颤振试飞中常采用大气紊流进行激励的特点，在颤振试飞数据处理方面，介绍了工程中常用的频域空间域分解法与增强频域分解法这两种模态参数辨识算法，同时介绍了一种近几年发展的基于经验模态分解和自然激励技术的模态辨识算法。
对比分析了三种算法的内在联系，同时对实际工程使用中功率谱估计的影响及参数选择进行了分析。
最后将三种辨识算法应用到某小型民用飞机颤振试飞中，保障了该型机颤振试飞安全顺利完成，表明多算法使用在试飞数据处理中是有效且必要的。
关键词：小型民用飞机；颤振试飞；频域空间域分解法；增强频域分解法中图分类号：V217文献标志码：A关于小型民用飞机的颤振适航验证问题，中国、美国和欧洲等国家和地区都在适航规章中都有明确的相关要求，即所有新设计型号或对颤振特性有重要影响的重大改进型号，都必须通过理论分析、地面试验、颤振飞行试验或其他必要的手段，表明飞机在气动弹性稳定性要求的包线内都不发生颤振。
中国适航规章CCAR23部《正常类、实用类、特技类和通勤类飞机适航规定》在23.629“颤振”条款中给出了颤振适航验证的相关要求，通过条款要求可知飞行颤振试验是必须的符合性验证方法。
CCAR23.629（b）条规定必须用飞行颤振试验表明飞机没有颤振、操纵反效和发散，并表明在直至V d的速度范围内采取了合适的和足够的步骤来激发颤振，试验中结构的振动响应表明不发生颤振，在速度V d时阻尼有合适的余量，接近V d时阻尼没有大而迅速的衰减。
由此可见，在小型民用飞机颤振试飞中，关键模态的阻尼辨识是试飞数据处理中的关键技术，阻尼辨识关系到飞机试飞效率与安全。
改进VMD算法在颤振试验信号模态参数辨识中的应用
改进VMD算法在颤振试验信号模态参数辨识中的应用作者：顾文景周丽来源：《振动工程学报》2021年第02期摘要：提出了一種基于改进变分模态分解（Variational Mode Decomposition， VMD）的模态参数辨识算法，用于颤振试验信号的数据处理。
采用自然激励技术提取脉冲响应信号;利用信号的先验信息结合本文提出的适应度函数，求解最优分解参数;用参数优化后的VMD算法将信号分解为指定个数的信号分量，每个分量仅含单一频率的振动模态;用矩阵束法识别模态参数。
数值仿真和风洞试验研究表明：改进的VMD算法可以有效分离颤振试验信号中的密集模态，提高模态参数辨识的精度;结合颤振裕度法，有助于颤振边界的预测。
关键词：颤振试验; 模态参数辨识; 变分模态分解; 参数优化; 颤振边界预测中图分类号： V216.2+4 文献标志码： A 文章编号： 1004-4523（2021）02-0292-09DOI：10.16385/ki.issn.1004-4523.2021.02.009引言颤振是结构在空气动力、惯性力和弹性力耦合作用下产生的一种具有破坏性的自激振动，因而在整个飞行包线内都不允许出现颤振。
由于理论分析和试验模型不足以模拟真实的飞行环境，颤振试验仍是飞机设计中必不可少的一个环节，以确保飞机在设计的飞行包线内不会发生颤振。
颤振试验通常采用环境激励的形式，利用大气紊流对飞机结构的扰动力进行激励，不需要额外的附加装置，相比其他激励方式更经济方便。
但环境激励下的响应属于输入未知的振动响应信号，无法根据系统的输入、输出估计频响函数或脉冲响应函数。
且颤振试验响应信号存在信噪比低、模态分布密集等特点，对信号处理方法提出了更高的要求。
对于环境激励下的模态识别[1⁃3]，为简化问题，通常认为激励信号是高斯白噪声，而响应信号则为平稳的随机信号。
在此假设下，可以从频域或时域的角度，利用信号的统计特征进行系统辨识。
频域的模态识别方法通常采用经典谱估计，利用输入、输出的功率谱密度求解频响函数。
机翼振动模态试验与颤振分析
机翼振动模态试验与颤振分析1 引言高空长航时飞机近年来得到了世界的普遍重视。
由于其对长航时性能的要求，这种飞机的机翼往往采用非常大的展弦比，且要求结构重量非常低。
大展弦比和低重量的要求，往往使得这类结构受载时产生一系列气动弹性问题，如机翼结构的静气动弹性发散、颤振等等。
这些问题构成飞行器设计和其它结构设计中的不利因素，甚至极为有害，解决气动弹性问题历来为飞机设计中的关键技术。
气动弹性问题又分为静气动弹性问题和动气动弹性问题。
在动气动弹性问题领域中最令人关注的是颤振问题。
颤振现象是气动力、结构弹性力和惯性力三者耦合的结果。
所以颤振的发生与机翼结构的振动特性密切相关。
在对机翼进行颤振特性的数值计算时，颤振计算结果的正确性和精确性取决于机翼各阶固有振动模态的精确性。
真实机翼的固有模态可以通过模态试验测得。
根据颤振数值计算过程的需要，参与计算的各阶模态必须正交，而试验测得的模态并不严格正交，且因为结构阻尼的存在，模态通常为复数。
有一种处理方法是通过取幅值，把各阶模态变为实模态，然后对求得的广义质量阵、刚度阵进行修正，使其变为对角阵从而方便数值计算;另一种方法是直接建立机翼的有限元模型，通过数值计算求得固有模态(满足正交性)，但是计算所得模态的正确性需要通过模态试验进行验证。
在实际工程中，通常采用第二种方法，本文也采用这种方法的思路。
本文研究对象为一个大展弦比平板机翼模型：一块半展长 1 米，弦长0.12 米，厚度1.8毫米的铝板，边界条件为根部固支。
2 模态数值分析有限元模型作为颤振分析的基础，也是试验模态结果正确性验证的重要参考。
另外根据计算所得的各阶主要模态的节线位置，可以确定传感器测量点和激振点的布放位置(尽量将激振点和测量点放置在远离各阶节线的位置，如果正好在某阶节线上，则该阶模态无法激励出或测量不到)。
所以在试验前须根据实际结构建立一个能够充分反映结构质量、刚度特性的有限元模型。
使用Nastran 有限元计算软件进行根部固支状态下的振动模态计算，得到结果如表 1 所示。
某型飞机颤振试飞数据的模态参数识别
某型飞机颤振试飞数据的模态参数识别
陈奎孚;焦群英
【期刊名称】《航空学报》
【年(卷),期】2003(024)006
【摘要】地面模态试验明某机型的机翼对称一阶弯曲与发动机对称俯仰频率比较接近.为了检查这两阶模态是否会在设计的飞行速度下引起颤振,在不同飞行速度下利用脉冲激励方式测量了频响函数.这组频响函数不仅在关心频段存在密集模态,而且受噪声干扰严重.采用了修正的整体正交多项式识别方法(引入额外的加权函数来降低估计的方差,分子和分母引入采用相同的正交基),对这组数据进行了模态分析，并利用一些先验信息和规则从拟合模态鉴别出真实模态.研究表明机翼对称一弯和发动机对称俯仰的两阶模态的频率随速度增加而趋近,两阶阻尼比均随速度增加而下降,但是在设计速度下,模态参数离颤振有较大裕量.
【总页数】5页(P526-530)
【作者】陈奎孚;焦群英
【作者单位】中国农业大学,理学院,北京,100083;中国农业大学,理学院,北
京,100083
【正文语种】中文
【中图分类】V215.3;O321
【相关文献】
1.某型飞机颤振试飞中多种激励技术的综合应用与研究 [J], 俱利锋;刘钰;梁海州
2.我国大中型飞机颤振试飞技术获重大突破 [J], 无
3.中国大中型飞机颤振试飞科研攻关获重大突破 [J],
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5.模态参数识别在飞行颤振试验中的应用 [J], 屈见忠;沙长安
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多种颤振模态参数辨识方法对比研究
介绍了颤振试飞中三种比较经典的频域模态参数辨识方法，分别是有理分式正交多项式法、最小二乘复频率法、频域子空间法。
通过仿真算例研究了这三种方法对不同程度噪声下扫频响应数据的模态参数辨识效果。
将其应用于真实试飞数据中，得到三种方法计算的典型模态频率及阻尼随速度的变化曲线。
研究显示，有理分式正交多项式法在处理信噪比低、模态密集的数据时更加准确鲁棒。
标签：颤振试飞；模态参数辨识；有理分式正交多项式；最小二乘复频率；频域子空间
Abstract：This paper introduces three classical identification methods of modal parameters in frequency domain in flutter flight test，which are rational fraction orthogonal polynomial method，least square complex frequency method and frequency domain subspace method. The effects of these three methods on modal parameter identification of swept frequency response data under different degrees of noise are studied by simulation examples. It is applied to the real flight test data，and the typical modal frequency and damping versus velocity curves calculated by three methods are obtained. The research shows that the rational fraction orthogonal polynomial method is more accurate and robust when dealing with the data with low signal-to-noise ratio and high modal density.
Keywords：flutter flight test；modal parameter identification；rational fraction orthogonal polynomial；least square complex frequency；frequency domain subspace
顫振试飞是世界公认的一类风险试飞科目，一直广受重视。
其目的是为了获得飞机的颤振特性，包括模态参数（频率和阻尼），颤振类型以及颤振边界。
目前最常用的试飞方法是在飞行包线上选取若干高度，在每个高度上选取几个速度点进行稳定平飞，其间对飞机结构进行激励，获得飞机结构响应信号。
然后，通过数据处理辨识出不同结构模态的频率和阻尼；最终，得到模态频率和阻尼随速度的变化曲线，通过阻尼外推得到颤振临界速度[1]。
可见，模态参数的准确辨识是得到正确颤振速度的前提。
近几十年来，研究人员提出并发展了众多模态参数辨识方法。
从辨识信号的特征考虑，可以分为频域、时域法和时频域法[2]。
由于时域法和时频域法在计算速度上不能很好的满足颤振试飞的需要，故目前国内颤振试飞最主要采用的还是频域方法。
其中，有理分式正交多项式法[3]在实际颤振试飞中应用最多。
而随着模态辨识技术的发展，其他模态辨识方法如最小二乘复频率法[4]及频域子空间方法[5]在颤振试飞中得到应用。
但目前并未有将这些方法应用信噪比低、模态密集的真实试飞数据来研究其对噪声敏感度及密集模态识别能力的相关报导。
故本文通过仿真算例和扫频激励下的实际颤振试飞数据，进一步研究了这三
种方法对模态参数的识别效果与稳定性，具有较大工程指导意义与实用价值。
1 模态参数辨识方法
1.1 有理分式正交多项式法（RFOP）
频响函数模型表示为有理分数的形式：
引入理论模型与实测值直接的误差，并使误差对系数ak、bk线性化。
通过误差最小化的思路，以正交多项式分别对分子、分母进行曲线拟合。
令分母多项式为零，可以得到极点？姿r，最终可求得固有频率和阻尼比：
1.2 最小二乘复频率法（LSCF）
最小二乘复频率法的出发点是频响函数的标量矩阵分式：
1.3 频域子空间法（SUBS）
多输入多输出系统可用离散时间状态空间模型来描述：
2 仿真算例
由于频率的辨识精度很高，30%噪声情况下相对误差不超过0.3%，故只绘制模态阻尼比随噪声的变化曲线，如图2和图3所示。
蓝色虚线为阻尼理论值。
结果显示，当数据信噪比较高时，三种方法都能较好的辨识出模态阻尼。
而对于受噪声污染严重的数据，有理分式正交多项式方法的计算结果更为鲁棒和稳定。
在该算例中，30%噪声下模态二阻尼的辨识不够准确，对该结果进行非线性优化，处理结果如表1所示。
可见，非线性优后三种方法的辨识结果都更接近理论值，尤其是LSCF和SUBS方法的准确性有了显著提升。
故在信噪比低，模态辨识结果差时，可采用非线性优化的方法提高模态辨识精度。
3 真实试飞数据
选择某型飞机在某高度下的7个速度点的真实试飞数据进行三种方法的计算对比。
采用0.5～25Hz的操纵面扫频激励方法对飞机结构进行激励，测量得到机翼不同位置的振动加速度响应。
信号采样率为256Hz，分析数据时长为60s，其翼尖频响函数如图4所示。
可见，该型飞机存在大量低频密集模态，大部分都集中在10Hz以下。
综合所有速度数据，绘制机翼反对称一弯模态频率及阻尼随Ma的变化曲线，如图5所示。
可见，三种方法辨识的频率都吻合良好。
在Ma较低时，阻尼辨识结果差异不大，而随Ma的增加，受气动噪声影响，测得的数据信噪比降低，此时三种方法辨识的阻尼差异变大，但总体变化趋势较为一致。
分别对各自的结果进行非线性优化。
以某高度某Ma的数据为例，展示了机翼反对称一弯的模态结果，如表2所示。
可看出优化前阻尼差异较大，优化后三种方法辨识的阻尼基本一致。
将其各自优化后的结果作为基准，计算出误差。
能明显看出，RFOP方法相比另外两种方法阻尼误差更小，在处理信噪比低的试飞数据时更有优势。
4 结论
有理分式正交多项式相比于最小二乘复频率和频域子空间方法，更适宜处理工程中信噪比低且模态密集的试飞数据。
非线性优化方法可在一定程度上提升阻尼识别精度。
参考文献：
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[3]王彤，张令弥.有理分式正交多项式频响函数模态参数识别[J].航空学报，2003，24（2）：140-143.
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