基于T-S模型的模糊辨识方法及其应用研究

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一种新的T-S模糊模型辨识算法

ｐａｔｃｂｌｙｏｈｓｍｅｈｄｉｄｍｏｓｒｔｄｂｈｉｌｔｎｒｓｌｏｏ —ｅｋｎａｕｎｃａａｒｃｉａｉｔｆｔｉｔｏｓｅｎｔａｅｙｔｅｓｍｕａｉｅｕｔｆｘＪｎｉｓｇｓｆｒａｅｄｔｉｏＢ
ａｏｉｅｒｓｓｅｎｄａｎｎｌｎａｙｔｍ．Ｋｅｒｙｗｏｄｓ：ｆｚｒｉｉｎｓｕｚｙｃｕｓｅｉｇ，Ｔ— ｕｚｄｌｕｚｙｉｎｉｉａｉｎｕｚｙｐａｔｔｏ，ｆｚｌｔｒｎＳｆｚｙｍｏｅ，ｆｚｄｅｔｆｃｔｏ
第９卷第４期２１００年８月
江南大学学报（自然科学版）
ＪｕｎｌｆｉｎｎｎＵｎｖｒｉ（ａｕａｃｅｃｉｏ）ｏｒａａｇａｉｅｓｙＮｔｒｌｉｎｅＥｄｔｎｏＪｔＳｉ
Ｖｏ．Ｎｏ．１９４Ａｕｇ２０１．０
件参数，小二乘法对模糊模型的后件参数进行辨识。用ＢｘＪｎｉｓ气炉数据和一个非线性最应ｏ．ｅｋｎ煤
系统进行仿真实验，结果证明了该方法的有效性与实用性。
关键词：模糊划分；糊聚类； — 糊模型；模ＴＳ模模糊辨识中图分类号：Ｐ２３文献标识码：文章编号：６１—７４（００）４—０６Ｔ７Ａ１７１７２１０４６—０５
为解决多维模糊推理过程中推理规则过于庞大的问题，９５年Ｔｋｇ—ｕｅｏ出了ＴＳ１８ａａｉｇｎ提Ｓ — 模糊模

T-S模糊模型

传统模糊系统：
变量模糊化糊值
逻辑推理解模糊化
模
T-S 模糊模型：
系统模型模糊化逻辑推理解模糊化
线
性函数
如图用3条线性规则逼近原函数。输入-输出对的数据已知，这
里假定只有1个输入变量,它被划分为3个模糊集合,即大、中、小。可描述的规则如下：
Y R1
R3
R2 X
4 4.5 7.0 8.5 10
反模糊化工业控制中广泛使用的反模糊方法为加权平均法，则可得整个系统的
状态方程为：
例：假设已知三条T-S模糊规则，分别为R1、R2、R3，如下：
R1： if x1 is mf1 and x2 is mf3 then y1=x1+x2；
R2： if x1 is mf2 then y2=2x1； R3： if x2 is mf4 then y3=3x2。其中模糊集合mf1、mf2、mf3、mf4的隶属函数，都视为简单
4
7 8.5
T-S 模糊模型的基本做法是用线性状态空间模型作为后件来表
达每条语句所表征的局部动态特性，则全局的模糊模型就由这些线性模型通过隶属函数综合而成，全局模型是一个非线性模型，利用模糊逻辑系统的非线性映射能力，就可以逼近一个复杂的非线性系统，而且能够对定义在一个致密集上的非线性系统做到任意精度上的一致逼近。 T-S 模糊模型的模糊关系模糊控制规则是一个多条语句，它可以表示为U×V上的模糊子集，即模糊关系R：
u4 3w）1*按y1加w1w权2w*平2y均2w法3w3（* yw3tav0.e0r9）3705计.0*91算3775总0.输20.*2出240：.307.3575*15 17.972
T-S模糊模型用于倒立摆模糊控制

基于智能优化算法的T-S模糊模型辨识

ｐｒｏｄｄｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅｄｅｓｃｒｉｂｅｄｍｅｔｈｏｄｓａｒｅａｐｐｌｉｅｄｔｏｔｈｅｍｏｄｅｌｉｎｇｏｆａｎｏｎｌｉｎｅａｒｄｙｎａｍｉｃｓｙｓｔｅｍ，ａｎｄｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓａｒｅａｎａｌｙｚｅｄｉｉｆｄｅｔａｉｌ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｖｉｄｅｓａｎｏｐｐｏｒｔｕｎｉｔｙｆｏｒａｆｕｒｔｈｅｒｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇｏｆｔｈｅｅｆｆｅｃｔｓｏｆｔｈｅｓｅｍｅｔｈｏｄｓｏｎｔｈｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｉｎｆｕｚｚｙｍｏｄｅｌｉｎｇ．
文章编号：１００１５０６ｘ（２０１３）１２２６４３ — ０８
网址：ｗｗｗ．ｓｙｓｅｌｅ．ｃｏｎｒ
基于智能优化算法的Ｔ — Ｓ模糊模型辨识
刘福才，窦金梅，王树恩
（燕山大学工业计算机控制工程河北省重点实验室，河北秦皇岛０６６００４）
第３５卷
第１２期
系统工程与电子技术
ＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ

基于T_S模型的模糊神经网络_孙增圻

n
∑ N 2 =
mi 。
i= 1
第三层的每个结点代表一条模糊规则, 它的作
用是用来匹配模糊规则的前件, 计算出每条规则的
77
适用度。即
Aj = m in{ Ls11j , Ls22j , …, Lsnnj } 或 Aj =
L L …L s11j s22j
snnj
其中 s1j ∈{ 1, 2, …, m1 } , s2j ∈{ 1, 2, …, m2 } , …, snj
isi
ci si )
2
,
x
( i
2) si
=
Lsi i =
g ( 2) isi
= e = e f
( i
2) si
-
(
x i - ci si R2isi
)2
i= 1, 2, …, n;
si = 1, 2, …, mi
第三层:
f
= ( 3)
j
m
in
{
x
( 2) 1s1j
,
x , ( 2) 2s2j
…,
x
设取误差代价函数为
78
清华大学学报 ( 自然科学版)
1997, 37( 3)
r
∑ E =
1 2
( y dk
k= 1
-
yk) 2
( 1)
其中 y dk 和 y k 分别表示期望输出和实际输出。下面
首先给
出参数
p
k jl
的学习算
法。
9E
9p
k jl
=
9E 9y k 9y k 9y kj
分类号 T P 18
神经网络具有并行计算、分布式信息存储、容错能力强及具备自适应学习功能等一系列优点。但神经网络不适合于表达基于规则的知识, 因此在对神经网络进行训练时, 由于不能很好利用已有的经验知识, 常常只能将初始权值取为零或随机数, 从而增加了网络的训练时间或陷入非要求的局部极值。模糊逻辑也是一种处理不确定性和非线性以及其它不适定性问题的有力工具。它比较适于表示那些模糊或定性的知识, 其推理方式比较类似于人的思维模式。但是一般说来它不容易实现自适应学习的功能。

基于T-S模型的自适应多变量模糊预测控制

０引言
很多受控对象是时变非线性的多变撤系统，变量之各间的关联性较强，且还可能具有分布参数大、后等特并滞点，于这样的复杂受控对象．建立其数学模型，于建对要山模过程中忽略的因素较多而影响模型的精度。若对多变量系统采用Ｃａｋｌｒｅ提出的摹于参数模型的广义预测控制思想，型误差将影响预测控制的效果。针埘这一实际问题，模基于系统辨识的预测控制方法被提｝，］样数据为系统｛一采Ｊ建立模糊模型是逼近非线性系统的有效工具之一。
Ｄｅｅｂｅ１０应多变量模糊预测控制－
刘福才，任丽娜，路平立。
（１．燕山大学工业计算机控制工程河北省重点实验室，河北秦皇岛０６０；６０４２．北京理工大学自动化学院，北京１０８）００１
Ｋｅｗｏｄ：Ｔ— ｏｅ；ｆｓｕｚｌｓｅｉｇｙｒｓＳｍｄｌａｔｆｚｙｃｕｔｒｎ；ｇｎｒｌｅｒｄｃｉｅｃｎｒｌｄｐｉｅｃｎｒｌｅｅａｉｄｐｅｉｔｏｔｏ；ａａｔｏｔｏｚｖｖ
真，果表明对于具有时变性的非线性系统，方法具有很好的控制效果。结该关键词：Ｔ— Ｓ模型；快速模糊聚类；广义预测控制；自适应控制中图分类号：Ｐ２３Ｆ７．文献标志码：ＡＤｏＩ１．９９／ｉｓ．０１５６２１．２３：０３６／．ｓｎ１０－０Ｘ．００１．４ｉ

柔性机械臂T-S模糊模型的辨识及其分析

（，ｅ — ｅｃｏｌＺｅａｇＵｉｒｔｏｅｈｏｇ，）ｚｏ２０６．ｈｎ；１Ｗｓｚｈｏ，ｈｉｎｅｉＴｃｎｌｙｆｈｕ３４０ＣｉａｔｈＳｊｎｖｓｙｆｏｕ
２ＣｌｇｃａｉｌｃｎｅａｄＥｇｎｅｉ，ｉｎＵｉｒｔ，ｈｎｃｕ３０５ｈｎ）．ｏｅｅｏＭｅｈｎａＳｉｃｎｎｉｅｒｇＪｌｎｖｓｙＣａｇｈｎ１０２，Ｃｉｌｆｃｅｎｉｅｉａ
Ｏ前
言
数可以取三角形、形或者高斯型；‘ 第ｉ规则梯ｙ一条
的输出；．： … ，）后件的精确函数，常是，，，一（通输入变量的多项式，可以是任意函数。也由于ＴＳ模糊模型的后件为线性函数的形式，．因此避免了繁琐的去模糊化过程，系统的输出可以表示为：
关键词：柔性机械臂； — ＴＳ模糊模型；法聚类分析；小二乘法减最
中图分类号：Ｐ４Ｔ２１文献标识码：Ａ文章编号：０１４５（０６１ — ０６０１０５１２０）１０３ — ３
Ｉｎｔｆｃｔｏｎｎａｙｉｆｆｅｉｅｍａｐａｏ ’ ．ｏｌｄｅｉｉａｉｎａｄａｌｓｓｏｘｂｌｌｎｉｕｌｔｒＳＴＳｍｄｅＺＨＡＮＧｅｌａ，ＰＡＮｅｑａｇＸｕ —ｉｎＴｉ— ｉｎ，ＴＡＮＧ — ｏ．ＭＡａ．ｉＫｅｈｎｇＸｉｏ１

基于LMI的T-S模糊控制系统的研究

所示。
其中Ｗ为规的则ｉ隶属函Ｗｎ（（）数，Ｆ钆．）
ｉ＝１
针对每条ＴＳ模型规则， — 采用状态反馈方法，可设
计ｒ条模糊控制规则：控制规则ｉ：
Ｉ（ｉ，ｔａｄ。）』ａｄ… （ｉＪｔ（）Ｆ￡ｓｎ（ｉ）ｎ）￡ｓｌ￡ｓ７）ｌ３
单级倒立摆系统是一种特殊的单力臂机器人被
控对象，一个复杂的非线性系统，控制器设计应是其该有良好的鲁棒稳定性。线性矩阵不等式（ｉｅｒＭａｘＩｅｕｌｙＬ）Ｌｎａｔｑａｉ，ＭＩ是Ｈｎｔ
（）２
根据模糊系统的反模糊化定义，由模糊规则（）１构
成的模糊模型总的输出为
∑Ｗ０Ｂ】））［＋
制量）使小车停留在预定位置，使摆不倒下，，并即不超过一预先定义好的垂直偏离角度范围嘲，图１嘲如
是近年来控制理论的研究热点之～。实践证明，有具
线性后件的Ｔｋｇ～ｕｅｏ糊模型以模糊规则的形ａａｉＳｇｎ模
式充分利用系统局部信息和专家控制经验，以任意可精度逼近实际被控对象。ＴＳ模糊系统的稳定性条件－可以表述成线性矩阵不等式Ｌ的形式，于ＴＳ模ＭＩ基 — 糊模型的非线性系统的鲁棒稳定和自适应控制的研究是控制理论研究的热点。

T-S模糊模型

X
Y
R1
1
R3 R2
4 4.5 7.0 8.5 10
small
middle big
X
4
7
8.5
10
R1 If x 是
big
4 10
Then y = 0.2x + 9
7
R2 If x 是
R3 If x 是
small
0
Then y = 0.6x + 0.2 Then y = 1.2x - 3
middle
i ( z (t ))表示z (t )属于M i的隶属函数，同时也表示第i条规则的试用度.
反模糊化
工业控制中广泛使用的反模糊方法为加权平均法，则可得整个系统的状态方程为：
例：假设已知三条T-S模糊规则，分别为R1、R2、R3，如下： R1： if x1 is mf1 and x2 is mf3 then y1=x1+x2； R2： if x1 is mf2 then y2=2x1；

If X为 small and Y为 small then Z -x y -3
If X为 small and Y为 big then Z x y 1
If X为 big and Y为 small then Z -2y 2
If X为 big and Y为 big then Z 2x y 6
传统模糊系统：变量模糊化 T-S 模糊模型：系统模型模糊化逻辑推理解模糊化线性函数逻辑推理解模糊化模糊值
如图用3条线性规则逼近原函数。输入-输出对的数据已知，这里假定只有1个输入变量,它被划分为3个模糊集合,即大、中、小。可描述的规则如下：

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基于T-S模型的模糊辨识方法及其应用研究
随着工业自动化技术的快速发展，越来越多的复杂系统被应用于现实生活中。

这些系统的复杂性使得传统的模型预测和控制方法难以胜任。

模糊辨识方法作为一种新兴的非线性系统建模和控制技术近年来得到了广泛应用。

其中，基于 T-S 模型的模糊辨识方法是一种常用的方法，它将系统的状态空间划分为一系列的子空间，并通过构建模糊规则来实现系统的建模。

一、T-S 模型简介
T-S 模型是由 Takagi 和 Sugeno 在 1985 年提出的，它是一种
特殊的前向神经网络。

T-S 模型是基于线性子模型的一种混合
系统建模方法，它将非线性系统划分为一系列的线性子模型，并在每个子模型上进行线性建模，然后将所有的线性子模型通过模糊规则进行组合，从而得到一个全局的非线性模型。

在
T-S 模型中，每个子模型包含了一个线性输出和一组参数，这
些参数通过模糊规则进行调节。

T-S 模型的主要优点是可以有
效地处理非线性系统，并且可以对系统中的不确定性进行建模和控制。

二、T-S 模型的模糊辨识
T-S 模型的模糊辨识通常包括以下五个步骤：
1. 确定 T-S 模型的结构：包括模糊集的选择、模糊规则的生成、模糊子系统的数量等。

2. 确定模糊子系统的参数：包括模糊规则的隶属度函数、模糊子系统的输入变量和输出变量、模糊子系统的权重系数等。

3. 构建初始模型：通过 T-S 模型的线性化方法得到初始模型。

4. 模型训练和优化：通过仿真和实验数据的反馈，利用最小二乘法、遗传算法等方法对模型进行优化。

5. 模型验证和应用：对模型进行验证并应用于实际工程问题。

如控制、诊断等领域。

三、应用案例
基于 T-S 模型的模糊辨识方法已经应用于许多领域，如控制、诊断、故障检测等。

下面以控制领域中的应用为例。

某工厂生产过程中需要对裁切机进行控制，以确保产品的质量和生产效率。

但是由于生产过程中存在各种不确定性，传统的PID 控制方法不够精确。

因此，研究人员采用了基于 T-S 模型的模糊辨识方法来建立控制模型。

首先，通过观察和分析生产过程中的数据，确定了 T-S 模型的结构和参数。

然后，利用仿真和实验数据对模型进行训练和优化。

最后，将优化后的模型用于实际控制中。

结果表明，基于 T-S 模型的模糊辨识方法相比于传统的 PID 控制方法能够更好地适应生产过程中的不确定性，提高了控制精度和生产效率。

总之，基于 T-S 模型的模糊辨识方法是一种有效的非线性系统
建模和控制技术。

它可以用于处理各种复杂系统的建模和控制问题，具有广阔的应用前景。