通信原理答案第四章
现代通信原理李晓峰版第四章部分答案
第四章1 2 3 4 5 6 10 11 13 14 15 17 20 251给定二进制比特序列{1101001}，试给出相应的单极性NRZ 信号、双极性RZ 信号与传号差分码信号的波形。
解：单极性NRZ 信号、双极性RZ 信号与传号差分码信号的波形如下图所示：2某数字基带系统速率为2400Baud ，试问以四进制或八进制码元传输时系统的比特速率为多少？采用双极性NRZ 矩形脉冲时，信号的带宽估计是多少？ 解：以四进制传输时系统的比特率为：22log 2400log 44800b S R R M bps =⋅=⨯=以八进制传输时系统的比特率为;22log 2400log 87200b S R R M bps =⋅=⨯=信号的带宽与波特率有关，无论是多少进制传输，采用双极性NRZ 矩形脉冲传数据时，信号带宽都为：2400T S B R Hz ==3某数字基带系统速率为9600bps ，试问以四进制或十六进制码元传输时系统的符号率为多少？采用单极性RZ 矩形脉冲时，信号的带宽估计是多少？ 解：以四进制传输时系统的符号速率为：229600/log 44800/log s b a d R R u M B ===以十六进制传输时系统的符号速率为：229600/log 1/log 62400b s R M R Baud ===信号的带宽与波特及脉冲宽度有关，以四进制单极性RZ 脉冲传输时，信号带宽为：2480096002s T R B Hz ==⨯=以十六进制单极性RZ 脉冲传输时，信号带宽为： 2240048002s T R B Hz ==⨯=4 某二元数字基带信号的基本脉冲如图题4.4所示，图中s T 为码元间隔。
数字信息“1”和“0”出现概率相等，它们分别用脉冲的有、无表示。
试求该数字基带信号的功率谱密度与带宽，并画出功率谱密度图。
图 题4.4解： 本题中，0、1等概率，单极性NRZ 信号，且码元脉冲形状为g(t)()222s s AT fT G f Sa π⎛⎫=⎪⎝⎭且 []11110222a n m E a ==⨯+⨯=[]2222221111102224a n n E a E a σ⎡⎤=-⎣⎦⎛⎫=⨯+⨯-= ⎪⎝⎭ 所以该数字基带信号的功率谱为：22222()()aa T T k ss s s s m k k G f G f T TT P f T σδ∞=-∞=⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑()224242242242242424414421621611446221216162s ss s s s s s s sk ss k s s s A T fT Sa T A T fT A Sa A T fT A S A T fT k Sa f T T k k Sa f T k f k a f k A T fT Sa A T πδππδπδππδπ∞=-∞∞=-∞⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎛⎫=⨯⨯+ ⎪⎝⎭⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭⎛⎫⨯+⎪⎝⎭=⎛⎫⨯+⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎛-⎪⎝⎭ ⎝∑∑，为偶数()2242441,3,5,116216s sk s k A T fT A k Sa f A f k k T πδδπ∞=±±±∞=-∞⎛⎫⎛⎫⨯++- ⎪ ⎪⎧⎪⎪⎨⎝⎭⎪⎪⎩=⎫⎪⎭⎝⎭∑∑，为奇数5 已知随机二进制序列1和0出现概率为p 和()1p -，基带信号中分别用()g t 和()g t -表示1和0。
通信原理第4章信息熵例题
（5）接收到信息 Y 后获得的平均互信息为： I ( X ; Y ) = H ( X ) − H ( X | Y ) = 0.0075 比特/符号
I ( x1 ; y 2 ) = log
I ( x 2 ; y 2 ) = log
（3）信源 X 以及 Y 的熵为： H ( X ) = − ∑ P( x) log P( x) = −0.6 log 0.6 − 0.4 log 0.4 = 0.971 比特/符号
X
H (Y ) = −∑ P( y ) log P( y ) = −0.8 log 0.8 − 0.2 log 0.2 = 0.722 比特/符号
【3.1】 设信源 X x1 x 2 P( x) = 0.6 0.4 通过一干扰信道，接收符号为 Y = [ y1 , y 2 ] ，信道传递概率如下图所示，求 （1）信源 X 中事件 x1 和 x 2 分别含有的自信息； （2） 收到消息 y j ( j = 1,2) 后，获得的关于 xi (i = 1,2) 的信 息量； （3）信源 X 和信源 Y 的信息熵； （4）信道疑义度 H ( X | Y ) （5）接收到消息 Y 后获得的平均互信息。 解： （1）信源 X 中事件 x1 和 x 2 分别含有的自信息分别为： I ( x1 ) = log 1 = − log 0.6 = 0.737 比特 P( x1 ) 1 = − log 0.4 = 1.32 比特 P( x2 ) 3/4 x2 1/4 y2 x1 5/6 1/6 y1
I ( x 2 ; y1 ) = log
P( y1 | x2 ) 3/ 4 15 = log = log = −0.093 比特 P( y1 ) 0.8 16 P( y 2 | x1 ) 1/ 6 5 = log = log = −0.263 比特 P( y 2 ) 0.2 6 P( y 2 | x2 ) 1/ 4 5 = log = log = 0.322 比特 P( y 2 ) 0.2 4
通信原理第4章课后习题答案
第四章 模拟调制学习指导4.1.1 要点模拟调制的要点主要包括幅度调制、频率调制和相位调制的工作原理。
1. 幅度调制幅度调制是用调制信号去控制载波信号的幅度，使之随调制信号作线性变化的过程。
在时域上，已调信号的振幅随基带信号的规律成正比变化；在频谱结构上，它的频谱是基带信号频谱在频域内的简单平移。
由于这种平移是线性的，因此，振幅调制通常又被称为线性调制。
但是，这里的“线性”并不是已调信号与调制信号之间符合线性变换关系。
事实上，任何调制过程都是一种非线性的变换过程。
幅度调制包括标准调幅（简称调幅）、双边带调幅、单边带调幅和残留边带调幅。
如果调制信号m (t )的直流分量为0，则将其与一个直流量A 0相叠加后，再与载波信号相乘，就得到了调幅信号，其时域表达式为[]()()()AM 0c 0c c ()()cos cos ()cos (4 - 1)s t A m t t A t m t t ωωω=+=+ 如果调制信号m (t )的频谱为M (ω)，则调幅信号的频谱为[][]AM 0c c c c 1()π()()()() (4 - 2)2S A M M ωδωωδωωωωωω=++-+++- 调幅信号的频谱包括载波份量和上下两个边带。
上边带的频谱结构与原调制信号的频谱结构相同，下边带是上边带的镜像。
由波形可以看出，当满足条件|m (t )| A 0 (4-3)时，其包络与调制信号波形相同，因此可以用包络检波法很容易恢复出原始调制信号。
否则，出现“过调幅”现象。
这时用包络检波将发生失真，可以采用其他的解调方法，如同步检波。
调幅信号的一个重要参数是调幅度m ，其定义为[][][][]00max min 00max min()() (4 - 4)()()A m t A m t m A m t A m t +-+=+++ AM 信号带宽B AM 是基带信号最高频率分量f H 的两倍。
AM 信号可以采用相干解调方法实现解调。
通信原理第4章(2014年北邮上课精简版)
η AM
边带功率 = AM总功率
调制指数a（调幅系数）
ＡＭ 信号表达式
S AM (t ) = [1 + m (t ) ] Ac cos ωc t
其中 1 + m(t ) 中的直流为 １，交流为 m(t ) 。为了包络解调 不失真恢复原始基带信号，要求 m ( t ) ≤ 1 。 ＡＭ 信号一般表示为 S AM (t ) = Ac 1+ amn (t ) cos ωc t ，
第4章 模拟调制系统
本章的主要内容
一、调制的目的、定义和分类 二、幅度调制（ＡＭ、ＤＳＢ、ＳＳＢ、ＶＳＢ）
n n n
时域和频域表示、带宽 调制与解调方法
抗噪声性能 三、角度调制（ＦＭ、ＰＭ）
n n n n
基本概念 单频调制时：调频和调相信号的时域表示 宽带调频信号的带宽
抗噪性能 四、频分复用
《通信原理》
解：
(2) 基带信号为随机信号时已调信号的频谱特性 在一般情况下，基带信号是随机信号，如语音信号。此时
，已调信号的频谱特性用功率谱密度来表示。 AM已调信号是一个循环平稳的随机过程，其功率谱密度为 其自相关函数时间平均值的傅里叶变换。 分析可知，在调制信号为确知信号和随机信号两种情况下， 分别求出的已调信号功率表达式是相似的。 参见教材７０页。
H(w)
-w c
形成单边带信号的滤波特性
H(w) 1 -w c 0 1 0 wc w wc w
H(w)
-w c
形成单边带信号的滤波特性
通过推导（参见教材 ７１－７２ 页），可得 ＳＳＢ 信号的时域表达式
S SSB (t) = Ac m(t ) cos ωct m Ac m (t )sin ωct
现代通信原理答案WORD版( 罗新民) 指导书 第四章 信号设计导论 习题详解
4-10设有一个 的线性移位寄存器反馈系统，当 、 及 时，分别画出其状态转换图及写出相应的输出序列的一个周期。指出以上哪种 的组合能产生m序列？
解： 时，可得到三个周期均为5的周期序列，其状态（依次）分别为：
1111，0111，1011，1101，1110（输出序列的一个周期为11110）；
不可能出现8个连“1”。
分析：见教材图4.17。设当连续9个连“1”码出现在系统的9个移位寄存器处时，除去 ，在 中若有奇数个1，则下一个码 ，与最多9个连“1”矛盾，故 中一定有偶数个1。
那么，当连续8个“1”码出现在系统的 8个移位寄存器处时， 一个为“1”，一个为“0”。其余 全为1。这时下一个码元 ，不可能为0。因此，不可能出现8个 “1”的连码。
①求此 序列的周期；
② 序列中连续出现“1”的最多个数为多少？是否有8个“1”的连码？为什么？
③该序列中出现最长连“0”的游程长度是多少？
④该序列中游程的总个数是多少？
解：①此 序列的周期为
②该 序列中连续出现“1”的最多个数为 。
分析：如果出现连续10个1，即 ，由于 ，说明序列前9个1决定了第10个元素仍为1，这样依次递推下去就有 ，则系统一直保持全1状态，系统静止。
举例：矩形信号通过匹配滤波器后输出为一三角形脉冲（其自相关函数）。
4-2设高斯脉冲信号为
试计算对该信号匹配的滤波器的传输函数和输出最大信噪比（设滤波器输入端的白噪声功率谱密度为 ）。
解：由习题2-15的结论可以得到，
故匹配滤波器的传输函数为
由于信号能量为
，
所以输出最大信噪比为
4-3已知信号 和 如图E 4.1所示。试分别画出对信号 和 匹配的滤波器的冲激响应及输出响应波形，并且标出关键点的值（峰值及波形宽度等）。
通信原理答案4
第四章 模拟调制系统已知调制信号 m(t)=cos(2000πt)+cos(4000πt)，载波为cos104πt ，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。
解：方法一：若要确定单边带信号，须先求得m(t)的希尔伯特变换 m ’（t ）=cos （2000πt-π/2）+cos （4000πt-π/2） =sin （2000πt ）+sin （4000πt ） 故上边带信号为S USB (t)=1/2m(t) cos w c t -1/2m ’(t)sin w c t =1/2cos(12000πt )+1/2cos(14000πt ) 下边带信号为S LSB (t)=1/2m(t) cos w c t +1/2m ’(t) sin w c t =1/2cos(8000πt )+1/2cos(6000πt ) 其频谱如图所示。
方法二：先产生DSB 信号：s m (t)=m(t)cos w c t =···，然后经过边带滤波器，产生SSB 信号。
1. 将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。
若次信号的传输函数H(w )如图所示。
当调制信号为m(t)=A[sin100πt+sin6000πt]时，试确定所得残留边带信号的表达式。
解：设调幅波sm(t)=[m0+m(t)]coswct，m0≥|m(t)|max，且s m(t)<=>S m(w)根据残留边带滤波器在f c处具有互补对称特性，从H(w)图上可知载频f c=10kHz，因此得载波cos20000πt。
故有sm(t)=[m0+m(t)]cos20000πt=m0cos20000πt+A[sin100πt+sin6000πt]cos20000πt=m0cos20000πt+A/2[sin(20100πt)-sin(19900πt)+sin(26000πt)-sin(14000πt)Sm(w)=πm0[σ(w+20000π)+σ(W-20000π)]+jπA/2[σ(w+20100π)-σ(w+19900π)+σ(w-19900π)+σ(w+26000π)-σ(w-26000π)-σ(w+14000π)+σ(w-14000π)残留边带信号为F(t)，且f(t)<=>F(w)，则F(w)=Sm(w)H(w)故有：F(w)=π/2m0[σ(w+20000π)+σ(w-20000π)]+jπA/2[σ(w+20100π)σ(w-20100π)σ(w+19900π)+ σ(w-19900π)+σ(w+26000π)-σ(w-26000π)f(t)=1/2m0cos20000πt+A/2[ππt+sin26000πt]2.设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=*10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而载波为100kHz，已调信号的功率为10kW.若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：1.）该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H(w)2.）解调器输入端的信噪功率比为多少3.）解调器输出端的信噪功率比为多少4.）求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图型表示出来。
通信原理第四章题库总合
填空题1.采用非均匀量化的主要原因是：改善________量化信噪比：________系统平均量化信噪比。
2.PCM方式的模拟信号数字化要经过____________________、___________________、_________三个过程。
3.将模拟信号数字化传输的基本方法有__________和__________两种。
4.在模拟信号转化为数字信号的过程中，抽样过程是为了实现_______的离散，量化过程是为了实现________的离散。
5.一个模拟信号在经过抽样后其信号属于_______信号，在经过量化后其信号属于________信号。
6.量化是将幅值_______的信号变换为幅值_________的信号。
7.PCM30/32基群帧结构中，TS0时隙主要用于传输_______信号，TS16时隙主要用于传输________信号。
8.设某样值为—2048△，则A律13折线8位码为_______，译码后输出的样值为__________。
9.若一低通信号m(t)的频带范围为0-108kHZ，则可以无失真恢复信号的最小采样频率为：_________。
10.改善弱信号的量化信噪比，通常可用_____________技术。
11.增量调制中为防止出现过在现象，必须满足______________________。
12.设输入信号抽样值为-131个量化单位，则其A律13折线编码输出码组为________。
13.在PCM30/32系统中，其信息传输速率为______________________。
14.在简单增量调制系统中，当信号实际斜率超过最大跟踪斜率时，将会造成______________。
15.电话采用的A律13折线8位非线性码的性能相当于编线性码位数为________。
16.当采用A律13折线进行非均匀量化时，其中第2、8段的量化信噪比改善量分别为 dB、 dB。
17.实际中，非均匀量化的方法是：将抽样值通过__________再进行_________。
通信原理(陈启兴版)第4章课后习题答案
第四章模拟调制4.1学习指导4.1.1要点模拟调制的要点主要包括幅度调制、频率调制和相位调制的工作原理。
1.幅度调制幅度调制是用调制信号去控制载波信号的幅度，使之随调制信号作线性变化的过程。
在时域上，已调信号的振幅随基带信号的规律成正比变化；在频谱结构上，它的频谱是基带信号频谱在频域内的简单平移。
由于这种平移是线性的，因此，振幅调制通常又被称为线性调制。
但是，这里的“线性”并不是已调信号与调制信号之间符合线性变换关系。
事实上，任何调制过程都是一种非线性的变换过程。
幅度调制包括标准调幅（简称调幅）、双边带调幅、单边带调幅和残留边带调幅。
如果调制信号m(t)的直流分量为0，则将其与一个直流量A0相叠加后，再与载波信号相乘，就得到了调幅信号，其时域表达式为stAmttAtmttAM()0()cosc0cosc()cosc(4-1)如果调制信号m(t)的频谱为M(ω)，则调幅信号的频谱为1S()πA()()M()M()(4-2)AM0cccc2调幅信号的频谱包括载波份量和上下两个边带。
上边带的频谱结构与原调制信号的频谱结构相同，下边带是上边带的镜像。
由波形可以看出，当满足条件|m(t)|A0(4-3)时，其包络与调制信号波形相同，因此可以用包络检波法很容易恢复出原始调制信号。
否则，出现“过调幅”现象。
这时用包络检波将发生失真，可以采用其他的解调方法，如同步检波。
调幅信号的一个重要参数是调幅度m，其定义为m A m(t)Am(t)0max0minAm(t)Am(t)0max0min(4-4)AM信号带宽B AM是基带信号最高频率分量f H的两倍。
AM信号可以采用相干解调方法实现解调。
当调幅度不大于1时，也可以采用非相干解调方法，即包络检波，实现解调。
双边带信号的时域表达式为stmttDSB()()cosc(4-5)其中，调制信号m(t)中没有直流分量。
如果调制信号m(t)的频谱为M(ω)，双边带信号的频谱为1S()M()M()(4-6)DSBcc2与AM信号相比，双边带信号中不含载波分量，全部功率都用于传输用用信号，调制效率达到100%。
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第四章
4-1 设一条无线链路采用视距 传播方式通信，其收发天线的架设高度都等于40m ，若不考虑大气折射的影响，试求其最远通信距离。
解：45D km =≈
4-2 设一条天波无线电信道，用高度等于400km 的F 2层反射电磁波，地球的等效半径等于（6370⨯4/3）km ，收发天线均架设在地面，试求其通信距离大约能达到多少千米？
解： （图略）。
设地球的等效半径为r ，F 2层的高度为h ，最大通信距离（直线距离）的一半为d ：
=式中，400h km =，463743
r km =⨯，2d 即为所求。
4-3 设有一平流台距离地面29km ，试按上题给定的条件计算其覆盖地面的半径等于多少千米。
解：将上式中的400h km =改为29h km =即可。
4-4 设一个接收机输入电路的等效电阻等于600Ω，输入电路的带宽等于6MHz ，环境温度为27︒C ，试求该电路产生的热噪声电压有效值。
解：7.72V V μ===
4-5 某个信息源有A 、B 、C 和D 等四个符号组成。
设每个符号独立出现，其出现的概率分别为14、14、316、516，经过信道传输后，每个符号正确接受的概率为1021/1024，错为其他符号的条件概率(/)i j P x y 均为1/1024，画出此信道的模型，并求出该信道的容量C 等于多少b/符号。
解：此信源的平均信息量（熵）为
422221
113355()()log ()2log log log 44161616161.977(/)
i i i H x P x P x b ==-=-⨯--=∑符号 (/)10211024
(1,2,3,4)i i P y x i == (/)11024()i j P y x i j =≠
111114112233()()
()()()
(14)(10211024)(14)(10211024)(14)(11024)(316)(11024)(516)(11024)1021
1024
()
(316)(10211024)
()2(14)(11024)(316)(10211024)(516)(11024)
3063k
k k P x P y x P x y P x P y x P x y P x y ==⨯=
⨯+⨯+⨯+⨯==⨯=
⨯⨯+⨯+⨯=∑443076
(516)(10211024)()2(14)(11024)(316)(11024)(516)(10211024)51055116P x y ⨯=⨯⨯+⨯+⨯=
44
211
44
12122211
44
32342411
2(/)()[(/)log ()]
11[(/)log ()][(/)log ()]4435[(/)log ()][(/)log ()]161611021102112[log 3lo 4102410241024j i j i j j i i i i i i i i i i i i i H x y P y P x y P x y P x y P x y P x y P x y P x y P x y P x y P x y =======-=----=-⨯+⨯∑∑∑∑∑∑22222133063306311g ][log 3log ]102416307630761024102455105510511[log 3log ]165116511610241024
0.034
-+⨯--+⨯=
信道容量为
1.9770.034 1.943
(/)C b =-=符号
4-6 若习题4-5中的四个符号分别用二进制码组00、01、10、11表示，码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试求出该信道的容量t C 等于多少b/s 。
解： 31.9431194.3/5102t C b s -=⨯=⨯
4-7 设一幅黑白数字相片有400万个像数，每个像数有16个亮度等级。
若用3kHz 带宽的信道传输它，且信号噪声功率比等于10dB ，试问需要传输多少时间？
解： 待传输的信息量为
46240010log 161610()b ⨯=⨯
容量t C 为
322log (1)310log (110)10378()t S C B b s N =+=⨯+=
需要传输的时间为
6
16101541()10378
t s ⨯==。