6σ与正态分布的分析概述(doc 9页)
6σ与正态分布的分析概述
6σ舆正态分布舆质量相关得数学统计知识主要包括三个方面，即正态分布、二项分布、和泊松分布。
二个分析即回归舆相关分析、方差分析和假设检验，这里只介绍正态分布。
正态分布 正态分布又称概率分布，产品的诸多质量指针(如尺寸、强度、硬度等)都是从于正态分布的。
如果影响某一变量的随机因素很多，而每一个都不起决定作用，且这些影响是可以迭加的，那么随机变量被认为是顺从正态分布的。
设随机变量的概率密度为：-∞<X<∞, -∞<u<∞,σ>0则称X 服从参数为(u ，σ*σ)的正态分布，记为X~N(u ，σ*σ)P(x)=1σ√2πe -(x-u)(x-u)/2σ*σ验证P(x)是一个密度函数当u=0，σ=1时，称x为标准正态分布，记为X~N(0，1) 其概率密度和分布函数分别用Y(x),φ(x)表示Y(x)=[1/√(2π)]*e-x*x/2φ(x)= [1/√(2π)]∫-∞x e-u*u/2du一般正态分布成标准正态分布：F(x)=P{X≦x}= [1/√(2π)]∫-∞x e-(x-u)*(x-u)/4σ*σdu= [1/√(2π)]∫-∞(x-u)/σe-Z*Z/2dz=φ[(x-u)/σ]由此可得，若X~N(u，σ*σ)，则有P{x1≦x≦x1}=φ[(x2-u)/σ]- φ[(x1-u)/σ]由正态分布得对称性，对Z~N(0，1),当Z<0将有φ(z)= ∫-∞zφ(u)duφ(z)= ∫z∞φ(u)du=1-φ(-z)例：设X~N(u，σ*σ)，求P{u-kσ<X<u+kσ} (k=1,2,3) P{u-s<X<u+s}=φ{(u+s-u)/s}-φ{(u-s-u)/s}=φ(1)- φ(-1)=2φ(-1)=0.6826类似可得P{ u-2s<X<u+2s}=φ{(u+2s-u)/s}-φ{(u-2s-u)/s}=2φ(2)- 1=0.9546P{ u-3s<X<u+3s}=φ{(u+3s-u)/s}-φ{(u-3s-u)/s}=2φ(3)-1=0.9974注;(1).0.6826，0.9546，0.9974为查正态分布表所得(2) s=σu决定图形的中心位置，σ决定了图形中峰的陡峭程度，当σ正态分布对质量控制的意义1.通过计算样本平均值X，对比标准分布中心值μ，发现整体数据的偏移程度，调整加工中心，提高工序能力。
正态分布6西格玛概率 解释说明以及概述
正态分布6西格玛概率解释说明以及概述1. 引言1.1 概述引言部分将对文章的主题进行概述和介绍。
在本文中，我们将探讨正态分布六西格玛概率的解释说明以及概述。
正态分布是一种重要的统计分布，它具有许多优秀的性质和应用领域。
而六西格玛原理则是基于正态分布而发展起来的一种质量管理方法，它通过计算事件发生在六个标准差之内的概率来评估过程或产品是否稳定。
1.2 文章结构本文共分为五个部分进行论述。
首先，在第二部分我们将介绍正态分布的定义与性质，同时探讨其常见应用领域以及参数估计与假设检验方法。
然后，在第三部分中，我们将回顾六西格玛原理的背景和发展历程，并详细解释其核心概念和特点。
此外，还将深入研究六西格玛在不同应用场景中的优势和实际价值。
在第四部分中，我们将系统地介绍正态分布六西格玛概率计算方法。
具体包括Z-score转化与标准化方法以及六西格玛事件发生概率计算步骤的详细介绍。
通过实例分析和案例研究，我们将进一步展示如何应用这些方法来评估潜在风险并进行决策。
最后，在结论部分，我们将总结本研究的重要成果，并对正态分布六西格玛概率在实际应用中的前景进行展望。
1.3 目的本文旨在提供关于正态分布六西格玛概率的全面说明和概述。
通过对正态分布和六西格玛原理进行深入探讨，读者将能够了解到这两个领域的基本定义、性质以及应用方法。
同时，通过具体案例和实证研究的呈现，读者还将获得运用这些方法进行质量管理、风险评估和决策制定方面的指导思路。
通过本文的阅读，读者将更加深入地理解正态分布与六西格玛原理之间的关系，并能够灵活运用相关计算方法来解决实际问题。
希望本文能为读者提供有益的信息，并促进相关领域的学术研究和实践应用。
2. 正态分布:正态分布，又称高斯分布或钟形曲线，是概率论和统计学中最为重要的连续型概率分布之一。
它的特点是对称且呈现钟形曲线状，由于具有良好的性质与广泛的应用领域，被广泛地使用于数据建模、参数估计以及假设检验等方面。
6σ与正态分布
6σ与正态分布与质量相关得数学统计知识主要包括三个方面，即正态分布、二项分布、和泊松分布。
二个分析即回归与相关分析、方差分析和假设检验，这里只介绍正态分布。
正态分布正态分布又称概率分布，产品的诸多质量指针(如尺寸、强度、硬度等)都是从于正态分布的。
如果影响某一变量的随机因素很多，而每一个都不起决定作用，且这些影响是可以迭加的，那么随机变量被认为是顺从正态分布的。
设随机变量的概率密度为：-∞<X<∞, -∞<u<∞,σ>0则称X服从参数为(u，σ*σ)的正态分布，记为X~N(u，σ*σ)验证P(x)是一个密度函数当u=0，σ=1时，称x为标准正态分布，记为X~N(0，1)其概率密度和分布函数分别用Y(x),φ(x)表示Y(x)=[1/√(2π)]*e-x*x/2φ(x)= [1/√(2π)]∫-∞x e-u*u/2du一般正态分布成标准正态分布：F(x)=P{X≦x}= [1/√(2π)]∫-∞x e-(x-u)*(x-u)/4σ*σdu= [1/√(2π)]∫-∞(x-u)/σe-Z*Z/2dz=φ[(x-u)/σ]由此可得，若X~N(u，σ*σ)，则有P{x1≦x≦x1}=φ[(x2-u)/σ]- φ[(x1-u)/σ]由正态分布得对称性，对Z~N(0，1),当Z<0将有φ(z)=∫-∞zφ(u)duφ(z)=∫z∞φ(u)du=1-φ(-z)例：设X~N(u，σ*σ)，求P{u-kσ<X<u+kσ} (k=1,2,3)P{u-s<X<u+s}=φ{(u+s-u)/s}-φ{(u-s-u)/s}=φ(1)- φ(-1)=2φ(-1)=0.6826类似可得P{ u-2s<X<u+2s}=φ{(u+2s-u)/s}-φ{(u-2s-u)/s}=2φ(2)- 1=0.9546P{ u-3s<X<u+3s}=φ{(u+3s-u)/s}-φ{(u-3s-u)/s}=2φ(3)- 1=0.9974注;(1).0.6826，0.9546，0.9974为查正态分布表所得(2) s=σu 决定图形的中心位置，σ决定了图形中峰的陡峭程度，当σ较大示，图形趋于平缓，当σ较小时，图形趋于陡峭1. 通过计算样本平均值X ，对比标准分布中心值μ，发现整体数据的偏移程度，调整加工中心，提高工序能力。
正态分布及σ原则
实施控制措施
采取有效的控制措施，确保过程 稳定受控，并持续改进以达到目 标σ水平。
σ原则实施过程中的问题与解决方案
数据不足或不准确
增加数据采集频率，提高测量设备的准确性和可靠性。
过程不稳定
通过调整工艺参数、优化设备维护等措施，提高过程的稳定性。
目标σ水平过高
重新评估产品特性的要求和市场竞争力，调整目标σ水平。
跨部门协作与沟通
加强各部门之间的协作与沟通，共同推动σ 原则的持续改进与优化。
05
正态分布与σ原则的案例分
析
案例一：正态分布在质量控制中的应用
总结词
正态分布是质量管理中常用的概率分布，用于描述生产过程中产品特性的分布情况。
详细描述
在质量控制中，正态分布被广泛用于分析产品质量特性，如尺寸、重量、强度等。通过分析数据的分 布情况，可以确定产品合格率、过程能力指数等关键指标，进而优化生产过程，提高产品质量。
正态分布及σ原则
• 正态分布概述 • σ原则概述 • 正态分布与σ原则的关系 • σ原则的实施与优化 • 正态分布与σ原则的案例分析
目录
01
正态分布概述
正态分布的定义
01
描述频数分布的规律
正态分布是一种描述频数分布规律的数学模型，常用于统计学中。
02
钟形曲线
正态分布的曲线呈钟形，表示随机变量取值概率随着数值的增大或减小
案例二：σ原则在生产过程中的应用
总结词
σ原则是一种以正态分布为基础的过程控制 方法，用于评估生产过程的稳定性和能力。
VS
详细描述
在生产过程中，σ原则通过对生产数据的统 计分析，确定过程的均值和标准差，进而 评估过程的稳定性和能力。通过调整生产 参数，降低过程波动，提高产品质量和生 产效率。
正态分布中的标准偏差σ和6Sigma管理之间的关系
正态分布中的标准偏差σ和6Sigma管理之间的关系1.个人理解(之前没接触过SPC和6Sigma)：这是讲SPC为主题的教材，也就是用统计控制过程质量的方法，也就是那几个图。
怎么会联系到6Sigma呢，是否是这样：其中的基本控制图正态分布和西格玛的定义有必然联系？就如图片里所说“在轉折點和平均值的距離形成一個標準差. 假如目標值和規格上限之間可以放置三個標準偏差我們可以說這個製程有“3 sigma的能力.””，标准偏差越小，西格玛的等级就越高，西格玛数=UCL/σ。
我原来的理解，西格玛是表现在不良率上的，而不是偏差，但现在看来是通过标准偏差来表征的。
2.请问图中右下角p(d)是什么意思？3.规格上下限是自己定的不良率允收标准吗？4.目标规格值T是指什么？谢谢！5.根据σ来定转折点，这几个转折点有何实际应用意义？正态分布中的标准偏差σ和6Sigma关系1.标准偏差σ和6Sigma是两个不同概念标准偏差σ是相对平均值的离散度，是统计量，而6Sigma水平是与平均值，标准差σ，规格中心，公差限相比较，是过程满足要求能力的表示。
越高越好。
6Sigma水平=(USL-LSL)/2σ2.p(d)是指超出规范值的不良率4.目标规格值T是指规格的中心值。
5.根据σ来定转折点的意义是在规范公差内容纳的σ个数越多越好，说明偏差值小。
σ值是指示过程作业状况良好程度的标尺。
σ值越高，则过程状况越好。
σ值用来测量过程完成无缺陷作业的能力，因为缺陷在任何情况下都会导致客户的不满意。
换言之，σ值指示了缺陷发生的频度，σ值越高；过程不良品率越低。
当σ值增大时，不良品率降低、品质成本降低，过程周期时间缩短，客户满意度提高。
当σ值达到6时，即6σ的品质，表示“每百万单位只有3.4个不良率”，品质长期达标率为99.99966%。
相对而言，当σ值只有3时，即3σ品质，表示“每百万单位有66807个不良品’，合格率为93.32%。
σ值是一个统计量，它用来表征数据的离散程度，对于正态分布，σ值越大，“倒钟型”就越扁，反之，就越集中，越“瘦”，越细长；另外“当σ值达到6时，即6σ的品质”这个说法是不正确的，所谓6σ的水平是指|USL-LSL|/2σ=6，这表征的是你的制程满足规格的能力，在考虑中心值偏移目标之1.5σ的情况下，它的缺陷率（即超出规格的值的比率）为3.4ppm方差是(每个值-平均值)的平方然后再和,除以(样本量-1 ).σ值是一个统计量，是从抽样的数据中计算出来的，与产品公差和产品标准值没有关系，6σ如果考虑没有偏差是十亿分之二的不良，就是统计值的中心值和产品的标准值总是重回时偏差为0的不良率，有1.5的偏差时才是3.4ppm的不良率σ是一个标准偏差，它是指数据与数据之间的偏差程度，西格玛本身不是指频度看到有人对σ的解释，我觉得是有偏差的，特别是5楼的回答，制程能力达到6σ之后它所对应的不良率为3.4PPM而且已经是考虑了1.5个σ的偏差了，所以说什么西格玛值越大越好，完全是错误的，只有z=|USP-LSP|/6σ这个值才是越大越好，所以σ应该是越小越好，同时我们也可以从σ的定义来看，他是指偏差，偏差当然是越小越好啊。
六西格玛与正态分布
by 曾庆龙
1.什么是六西格玛
• 简单说，六西格玛是衡量质量水平的一种 “公制单位”，因为六西格玛水平的质量 意味着即是你的产品均值与目标值还存在 一点偏离（1.5σ），你的产品差错率也尽 为百万分之3.4
2.六西格玛实施
DMAIC是指定义 是指定义 ）、测量 （Define ）、测量 ）、分析 （Measure ）、分析 ）、改进 （Analyze ）、改进 ）、控制 （Improve ）、控制 （Control）五个阶段构成 ） 的过程改进方法， 的过程改进方法，一般用于 对现有流程的改进， 对现有流程的改进，包括制 造过程、 造过程、服务过程以及工作 过程等等 。
简单说六西格玛是衡量质量水平的一种公制单位因为六西格玛水平的质量意味着即是你的产品均值与目标值还存在一点偏离15你的产品差错率也re分析analyze改进improve控制control五个阶段构成的过程改进方法一般用于对现有流程的改进包括制造过程服务过程以及工作过程等等其特性值落在区间66外的概率仅为十亿分之二
3.六西格玛与正态分布
其特性值落在区间(μ-6σ，μ+6σ)外的概率仅为十亿分之二。 其特性值落在区间(μ-6σ，μ+6σ)外的概率仅为十亿分之二。 (μ 外的概率仅为十亿分之二
6西格玛与3西格玛波动比较
• 达到 6 西格玛水平是 指 Z 等于 6 。如果用 我们熟悉的正态分布 来解释的话，也就是 说过程的波动非常小， 集中在目标值附近。 它们满足顾客要求的 能力很强。而 3 西格 玛水平则波动较大， 其满足顾客要求的能 力远不如 6 西格玛水 平。（如图）
谢谢观看！
by曾庆龙
4.漂移 4.漂移
• 漂移，有时也称位移 和偏移，即长时间后平均 值不可避免的发生变化。 美国两个学者Bender和 Gilson花了近30年的时间 独立研究生产流程中的漂 移，获得的结果是1.49个 标准差(σ)，为了方便，人 们把这种漂移看成1．5个 σ的位移。因此，6σ质量 水准是对流程能力减去 1．5σ后所得，即6σ1.5σ=4.5σ。在正态分布 的4.5分位处，我们查得的 概率值正好是3.4ppm。
(六西格玛管理)六西格玛简介
（六西格玛管理）六西格玛简介六西格玛简介什么是六西格玛？六西格玛是壹项以数据为基础，追求几乎完美的质量管理方法。
西格玛是壹个希腊字母σ的中文译音，统计学用来表示标准偏差，即数据的分散程度。
对连续可计量的质量特性：用"σ"度量质量特性总体上对目标值的偏离程度。
几个西格玛是壹种表示品质的统计尺度。
任何壹个工作程序或工艺过程均可用几个西格玛表示。
六个西格玛可解释为每壹百万个机会中有3.4个出错的机会，即合格率是99.99966％。
而三个西格玛的合格率只有93.32％。
六个西格玛的管理方法重点是将所有的工作作为壹种流程，采用量化的方法分析流程中影响质量的因素，找出最关键的因素加以改进从而达到更高的客户满意度。
于6个西格码管理法中,“Sigma”的定义是根据俄国数学家P.L.Chebyshtv(1821-1894)的理论形成的。
根据他的计算，于所有的产成品中有69%的合格率，而且次品的分布是正态分布的话，反映到图形上面就是2个sigma(±2Sigma，或StandardDeviation)。
即，69%的合格产品是集中于中值左右2个标准方差的地方。
六西格玛（SixSigma）是于九十年代中期开始从壹种全面质量管理方法演变成为壹个高度有效的企业流程设计、改善和优化技术，且提供了壹系列同等地适用于设计、生产和服务的新产品开发工具。
继而和全球化、产品服务、电子商务等战略齐头且进，成为全世界上追求管理卓越性的企业最为重要的战略举措。
六西格玛逐步发展成为以顾客为主体来确定企业战略目标和产品开发设计的标尺，追求持续进步的壹种质量管理哲学。
六西格玛类似于SPC（统计性工作程序控制）吗？六西格玛是壹个致力于完美和追求客户满意的管理理，SPC是壹个支持六西格玛这个管理理念的工具。
所有那些传统的质量管理工具，像SPC、MSA、FMEA、QFD等均是实现六西格玛必不可少的工具。
六西格玛起源和发展？从70年代到80年代，摩托罗拉于同日本的竞争中失掉了收音机和电视机的市场，后来又失掉了BP机和半导体的市场。
六西格玛与正态分布
by 曾庆龙
1.什么是六西格玛
• 简单说，六西格玛是衡量质量水平的一种 “公制单位”，因为六西格玛水平的质量 意味着即是你的产品均值与目标值还存在 一点偏离（1.5σ），你的产品差错率也尽 为百万分之3.4
2.六西格玛实施
DMAIC是指定义 是指定义 ）、测量 （Define ）、测量 ）、分析 （Measure ）、分析 ）、改进 （Analyze ）、改进 ）、控制 （Improve ）、控制 （Control）五个阶段构成 ） 的过程改进方法， 的过程改进方法，一般用于 对现有流程的改进， 对现有流程的改进，包括制 造过程、 造过程、服务过程以及工作 过程等等 。
4.漂移 4.漂移
• 漂移，有时也称位移 和偏移，即长时间后平均 值不可避免的发生变化。 美国两个学者Bender和 Gilson花了近30年的时间 独立研究生产流程中的漂 移，获得的结果是1.49个 标准差(σ)，为了方便，人 们把这种漂移看成1．5个 σ的位移。因此，6σ质量 水准是对流程能力减去 1．5σ后所得，即6σ1.5σ=4.5σ。在正态分布 的4.5分位处，我们查得的 概率值正好是3.4ppμ-6σ，μ+6σ)外的概率仅为十亿分之二。 其特性值落在区间(μ-6σ，μ+6σ)外的概率仅为十亿分之二。 (μ 外的概率仅为十亿分之二
6西格玛与3西格玛波动比较
• 达到 6 西格玛水平是 指 Z 等于 6 。如果用 我们熟悉的正态分布 来解释的话，也就是 说过程的波动非常小， 集中在目标值附近。 它们满足顾客要求的 能力很强。而 3 西格 玛水平则波动较大， 其满足顾客要求的能 力远不如 6 西格玛水 平。（如图）
谢谢观看！
by曾庆龙
六西格玛讲解
在通用电气公司应用六西格玛取得了巨大成功后，很多 企业开始大力推行六西格玛管理，如IBM-UK公司、福特、杜 邦、东芝、惠而浦、三星、LG、西门子、爱立信，除了以上 这些制造型企业，六西格玛在服务型行业也取得了良好的推 广效果，如英特尔、微软、泛美保险公司、亚马迅网站、 Bankers Life Insurance公司、Capital One Services公司、 花旗银行、美国运通等等。现在， 20%以上的财富500强已 经实施或正在实施六西格玛管理法。以下为部分受益于六西 格玛的企业：
2、六西格玛的推广
六西格玛方法的创造者是摩托罗拉公司，但真正将这一方法变成管 理哲学和实践的是杰克〃韦尔奇领导下的通用电气公司。 在杰克〃韦尔奇的带领下，通用电气公司于1995年开始了它的六西格 玛计划，在1996年初开始把六西格玛作为一种管理战略列在其三大公 司战略举措之首（另外两个是全球化和服务业），全面推行六西格玛变 革方法。通用电气首创了倡导者（champion）、黑带大师（master black belt）、黑带（black belt）、绿带（green belt）的组织形式， 使六西格玛逐渐演变为一个管理系统。总裁杰克〃韦尔奇把六西格玛描 述为“公司实施最富挑战性且回报最高的战略”。他在公司1999年2月 致股东的信中说道：“通用电器的六西格玛质量2000将成为对我个人 而言最大的汇报以及有史以来收益最大的项目……从3年前我们开始对 六西格玛项目进行大量投资到目前为止，已经投入了超过10亿美元的 资金，而得到的回报是财务状况成指数增长。”
4、六西格玛的相关术语
因素（Factors）：在实验设计中在不同水平变化的变量。 失效（Failure）：当一个设备不能完成所希望的功能时即位失效。 失效模式与影响分析（FMEA，Failure Mode and Effects Analysis）：用来分析产品或服务及其过程由于失效导致风险的方法。 方差分析（ANOVA，Analysis of variance）：将因素对质量特性 的影响与误差对质量特性的影响加以区分并做出估计，然后进行比 较，分析、推断哪些因素或哪些因素间的交互作用对质量特性有显 著影响。 回归分析（Regression Analysis）：利用实验所得到的数据，通过 数学模型的方法来量化响应变量和影响变量之间的关系。 实验设计（DOE，Design of Experiments）：析因实验和相应的改 进方法。 回归分析（Regression Analysis）：变量间关系的分析方法。
6Sigma定义与作用详细解读
6Sigma定义
Sigma的含义
– Sigma就是希腊字母 σ – 统计学中σ代表标准方差
– 体现数据的离散性
6Sigma定义
质量特性值的统计分布
– 受控状态下，质量特性值呈正态分布
3σ 6σ
6Sigma定义
质量特性值的实际分布
– 质量特性值的分布会发生±1.5 σ漂移
±1.5 σ
3σ 6σ
ห้องสมุดไป่ตู้Sigma定义
6Sigma来由
– 考虑±1.5 σ漂移，根据正态分布面积计算可知
6Sigma作用
Sigma水平对比
6Sigma作用
科学决策
– 6Sigma将所有事情建立在可测量数据的基础上，使企业的决策方 法更加科学化
质量提升带来巨大收益
– 优良的产品设计和工艺可以使产品具有更大的附加值 – 减少不良质量成本的损失； – 更快的上市速度可以帮助企业更多盈利和扩大市场份额； – 更高的运作效率，可以降低企业的运营成本； – 更周到的服务可以使顾客更满意，增强用户的忠诚度，从而保持
格玛管理的企业 – 应建立鼓励创新和变革、容忍失败的文化环境
6Sigma应用
走向6Sigma的六个步骤
6Sigma应用
第一步
– 您是做什么的 – 即明确您提供的产品或服务 – 在第一步时产生的信息
6Sigma应用
第二步
– 您的工作为谁而做 – 即明确享用您的产品或服务的顾客及最关注的事 – 在第二步时产生的信息
6Sigma定义与作用详 细解读
6Sigma发展史
1980s
Defect
1990s
Cost
2000s
Value
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
6σ与正态分布的分析概述(doc 9页)
部门： xxx
时间： xxx
整理范文，仅供参考，可下载自行编辑
6σ舆正态分布
舆质量相关得数学统计知识主要包括三个方面，即正态分布、二项分布、和泊松分布。
二个分析即回归舆相关分析、方差分析和假设检验，这里只介绍正态分布。
正态分布 正态分布又称概率分布，产品的诸多质量指针(如尺寸、强度、硬度等)都是从于正态分布的。
如果影响某一变量的随机因素很多，而每一个都不起决定作用，且这些影响是可以迭加的，那么随机变量被认为是顺从正态分布的。
设随机变量的概率密度为：
-∞<X<∞, -∞<u<∞,σ>0
则称X 服从参数为(u ，σ*σ)的正态分布，记为X ~N(u ，σ*σ) 验证P(x)是一个密度函数
当u=0，σ=1时，称x 为标准正态分布，记为X ~N(0，1) 其概率密度和分布函数分别用Y(x),φ(x)表示
P(x)=
1 σ√2π
e -(x-u)(x-u)/2σ*σ
Y(x)=[1/√(2π)]*e-x*x/2
φ(x)= [1/√(2π)]∫-∞x e-u*u/2du
一般正态分布成标准正态分布：
F(x)=P{X≦x}= [1/√(2π)]∫-∞x e-(x-u)*(x-u)/4σ*σdu
= [1/√(2π)]∫-∞(x-u)/σe-Z*Z/2dz=φ[(x-u)/σ]
由此可得，若X~N(u，σ*σ)，则有
P{x1≦x≦x1}=φ[(x2-u)/σ]- φ[(x1-u)/σ]
由正态分布得对称性，对Z~N(0，1),当Z<0将有
φ(z)=∫-∞zφ(u)du
φ(z)=∫z∞φ(u)du=1-φ(-z)
例：设X~N(u，σ*σ)，求P{u-kσ<X<u+kσ} (k=1,2,3)
P{u-s<X<u+s}=φ{(u+s-u)/s}-φ{(u-s-u)/s}=φ(1)- φ(-1)=2φ(-1)=0.6826
类似可得P{ u-2s<X<u+2s}=φ{(u+2s-u)/s}-φ{(u-2s-u)/s}=2φ(2)- 1=0.9546
P{ u-3s<X<u+3s}=φ{(u+3s-u)/s}-φ{(u-3s-u)/s}=2φ(3)-
1=0.9974
注;(1).0.6826，0.9546，0.9974为查正态分布表所得
(2) s=σ
u决定图形的中心位置，σ决定了图形中峰的陡峭程度，当σ较大示，图形趋于平缓，当σ较小时，图形趋于陡峭
f(x)
σ=2
正态分布对质量控制的意义
1.通过计算样本平均值X，对比标准分布中心值μ，发现
整体数据的偏移程度，调整加工中心，提高工序能力。
2.通过σ值的计算观察整体数据之分布(离散)程度，探讨各
种影响因素。
6σ的概念舆含义
1.用6σ分析上班路上所花的时间
假设每天7：30出门，到7：50前上班，如要按时上
班，在7：48左右2分钟均可接受，这样上班前16-20分钟都可接受，即USL=20分钟，LSL=16分钟，接下来，进行一段时间统计，虽然每天有时多，有时少，但平均起来刚好18分钟，但当你数据放入正态分布曲线时，你会发现上班路上许多差异。
经计算你的标准差σ为2.7分钟。
经过适当的
改进，如缩
短在路上的时间，减少不必要的闲聊，你在次收集并第二次做出分布图，如下图
σ=0.33分鐘
18分鐘
你的努力成功了，你上班花费的平均时间仍然为18分钟，但时间之差异程度大大减小离，从统计学上说，你将标准差从2.7分钟减少到0.33分钟-意味你在平均18分钟的基础上实现了6σ的标准，这就是6σ管理法的成绩。
6σ的含义
6σ具有多种含义，首先它是一个统计测量基准，通过计算，我们可以知道我们的产品、服务或工序的真实水准，知道自己的努力方向和如何努力才能达到此目的;其次，6σ是一种工作策略，当改了工序的σ值，产品质量改善、成本下降，自然客户满意度上升，另外，6σ是一种从事哲学，它总结出一种业务方法，特别是它能使工作更精简，并将任何失误降低到最低程度。
6σ作为多方面体有如下几方面的含义：
质量标准方法价值
基准工具基本原理
设想标记目标
1. σ作为标准的含义
1. σ舆工序不良率及合格率之间的对应关系，当σ从一个
水平提高到另一个水平，不合格随之降低。
σ舆不合格率之间的对应关系
2.99%良好的实际含义
每天至少15分钟不饮安全水，每个月至少7小时停电，
99%良好意味巨大风险。
3.工序合格率的概念
假定某产品来料合格率99%，机器/组装加工合格率98%，测试合格率96%，那么其总的工序合格率(工序直通
率)Y RT=99%*98%*96%=93.1%,则在加工100万件产品可能产生68608件不良品。
3. 6σ管理法的模式
6σ管理法的模式即DMAIC模式，它也是建立在PDCA循环基础上的一种改进方法，包括定义(Define)、控制(Control).评估(Measure).分析(Analyze).改进(Improve) 下图为DMAIC的改进模型图。