正态分布1
式中σ 为总体标准差；μ 为总体均数；π
为圆周率，即3.14159···；e为自然对数的底，
即2.71828···。
若某一随机变量的概率密度函数（频率曲线方程） 为上式，则称该变量X服从参数为μ和σ的正态分布， 记为：X～N（μ,σ2）。
函数方程中μ为位置参数，σ为形状参数。
在σ不变的情况下，函数曲线形状不变，若μ变大 时，曲线位置向右移；若μ变小时，曲线位置向左 移。
正态分布的应用
估计医学正常值范围。 医学正常值范围又称医学参考值范围，医学正常值范 围是指包括绝大多数正常人的各种生理及生化指标 的范围。 一般常用 95%或 99%的医学参考值范围。 某指标的 95%或 99%的医学参考值范围只包括 95%或 99%的正常人该指标的变量值分布范围，还有 5%或 1% 的正常人该指标的变量值不在此范围内。所以，在诊 断时参考值范围只能起“参考”作用，不在此范围并 不一定异常（患病），在此范围内也不一定正常（不 患病）。
正态分布曲线及其面积分布： 在正态曲线下，μ ±1σ 、μ ±1.96σ 和μ ±2.58σ 所对应的面积分别为 0.6827、0.9500 和 0.9900。
图一：
图二： 图三：
图四：
当有一随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），若要求某
一区间（x1,x2）的曲线与横轴围成的面积时，无须运 用积分学知识求从x1移到x2所对应区域的面积大小来得 到这一区间所对应的面积。此时，我们可以通过变量 变换，把X转变成u，即把一般的正态分布变换为标准 正态分布，通过求标准正态分布区间(u1,u2)所对应的面 积来间接求得一般正态分布区间（x1,x2）所对应的面 积。
正态分布
正态分布的概念
正态分布的通俗概念： 如果把数值变量资料编 制频数表后绘制频数分布图（又称直方图，它用 矩形面积表示数值变量资料的频数分布，每条直 条的宽表示组距，直条的面积表示频数（或频率） 大小，直条与直条之间不留空隙。），若频数分 布呈现中间为最多，左右两侧基本对称，越靠近 中间频数越多，离中间越远，频数越少，形成一 个中间频数多，两侧频数逐渐减少且基本对称的 分布，那我们一般认为该数值变量服从或近似服 从数学上的正态分布。
进行标准化变换：
U x
求服从标准正态分布 N （０，１）的随机变量 U 在区间（u1,u2）所对 应的面积。
通过查标准正态分布 面积分布表，分别求 Ф (u２) 、Ф (u１)的 大 小。
Ф (u２) －Ф (u１)即 为 该随机变量 U 在区间 （ u1,u2 ） 所 对 应的 面 积。
制定医学参考值范围时，应从正常人群中抽样，且样本含量应 较大（n>100），根据资料的分布类型采用正态分布法或百分位 数法。 正态分布法： 适用于资料服从正态分布或近似正态分布时。 公式；
双侧 1-α 参考值范围： X U 2 S
单侧 1-α 参考值范围： X U S或 X U S
在μ不变的情况下，函数曲线位置不变，若σ变大 时，曲线形状变的越来越“胖”和“矮”；若σ变 小时，曲线形状变的越来越“瘦”和“高”。
若某一随机变量X，其总体均数μ=0,总体标准差σ=1， 即X～N（0,1）,则称变量X服从标准正态分布。习惯 把服从标准正态分布的变量用字母U或Z表示，此时，
u/2
U 2 指 双 侧
U 界值，也称 U 的双侧α 分位数。 其意义为：从
U 2 到+∞这 一
侧的面积为α /2,
从-U 2 到-∞这
一侧的面积也为 α /2,两侧面积之 和为α 。即在随机 变量 U 的所有取 值中，有 100α 的
值比 U 大，有
100（1-α ）的值
比 U 小。
u2
x2 s
x
155 144.29 5.41
1.98
PX x2 155 PU u2 PU u2 1.98 1 1.98 1 0.97615 0.02385
该地 13 岁正常女孩身高在 135 厘米以下者占正常女孩总人数的 4.272%，身高 在 155 厘米以上者占正常女孩总人数的 2.385%。
正态分布概率密度曲线与横轴围成的区域的总面积恒等于 1。
正态分布概率密度曲线下横轴上一定区间的面积可应用数 学知识求出。
在实际应用中，由于所有正态分布都可以通过变量变换转 变为标准正态分，为了省去积分计算不同正态分布曲线下 横轴上一定区间面积的繁琐过程，所以数理统计学家专门 编制了标准正态分布曲线下横轴上一定区间面积分布表， 供查表求标准正态分布曲线下一定区间面积。
u1
x1 s
x
135 144.29 5.41
1.72
PX x1 135 PU u1 PU u1 1.72 1.72 ห้องสมุดไป่ตู้.04272
身高（X）大于 155(cm)的概率为： PX x2 155 PU u2
例题参见教科书。
百分位数法： 适用于资料服从偏态分布时。 公式：
双侧 1-α 参考值范围：P100 2 ～P1001 2
单侧 1-α 参考值范围：> P100 或< P1001
例题参见教科书。
身高（X）～N(μ ，σ 2)，但μ 和σ 未 知，只知来自该总体的样本的身高均数
x =144.29(cm)和标准差 s=5.41(cmx)，由
于样本含量 n=118 很大，所以可以用 和 s 估计μ 和σ 来计算 u 值。
身高（X）小于 135(cm)的概率为: PX x1 135 PU u1
下面我们以第一节某地13岁女孩118人的身高(cm)资料，来说明身高变量服从 正态分布。
频数分布表：
某地 13 岁女孩 118 人的身高(cm)资料频数分布
身高组段
频数
组中值
（1）
（2）
(3)
129～
2
130.5
132～
2
133.5
135～
8
136.5
138～
20
139.5
141～
26
142.5
若u=-1.96，那么Ф(-1.96)则表示从－∞移到－1.96所对应区域的
面积，通过查标准正态分布曲线面积分布表得到Ф(-1.96)=0.025。
u
uU界指值单，侧
也称随机 变量U的 上侧α 分 位数。其 意义为： 从到+∞这 一侧的面 积为α ,也 即在随机 变量U的所 有取值中， 有100α 的 值比大， 有100（1α ）的值 比小。
标准正态分布
标准正态分布曲线下对称于0的区间，面积相等，各占50%，即 左右各为0.5。
标准正态分布曲线的纵坐标与面积关系图
即纵坐标从－∞移到u所对应区域的面积为上图红色区域面积的 大小，这样一个区域的面积我们用Ф(u)表示，可通过查标准正
态分布曲线面积分布表得到Ф(u)的大小。
u值查表所对应的面积是区间(-∞，u)所对应的面积，即Ф(u)。
正态分布的特征及其面积规律
正态分
布曲线
max
位于横
轴上方，
呈钟形。
正态分 布曲线 f(x) 以均数 所在处 最高， 且以均 数为中 心左右
对称。
0
µ
正态分布曲线由两个参数决定，即总体均数μ和总体标准差σ。在σ不变的 情况下，函数曲线形状不变，若μ变大时，曲线位置向右移；若变小时， 曲线位置向左移，故称μ为位置参数。在μ不变的情况下，函数曲线位置 不变，若σ变大时，曲线形状变的越来越“胖”和“矮”；若σ变小时， 曲线形状变的越来越“瘦”和“高”，故称σ为形态参数或变异度参数。
频数
10
0 130.5 133.5 136.5 139.5 142.5 145.5 148.5 151.5 154.5 157.5 160.5
身高(cm)
某地13岁女孩118人身高(cm)频数分布图
频数
频数分布图二
20
10
0
身高(cm)
某地13岁女孩118人身高(cm)频数分布图
频数
频数分布图三
14 12 10
8 6 4 2 0
身高(cm)
某地13岁女孩118人身高(cm)频数分布图
正态分布图四
身高(cm)
频数分布逐渐接近正态分布示意图
正态分布的数理统计学概念：
如果随机变量（X）的概率密度函数为：
f x
1
x 2
e 2 2
-∞＜x＜+∞
2
则该随机变量服从正态分布。
当随机变量的参数μ和σ未知时，若来自该总体的样本 含量n很大时，可分别用样本均数和样本标准差作为μ 和σ的估计值来计算u值。
其基本步骤如下：
已知 X～N（μ ，σ 2）， 求随机变量 X 出现在 区间（x1,x2）的概率
即求服从一般正态分 布 N（μ ，σ 2）的随机 变量 X 在区间（x1,x2） 所对应的面积
Ф (u２) －Ф (u１)即 为 该随机变量 U 在区间 （ u1,u2 ） 所 对 应的 面 积。
随机变量 U 在区间 （u1,u2）所对应的面积 即为随机变量 X 在区 间（x1,x2）所对应的面 积
举例 说明 通 过正 态分 布 求随 机 变量的 频数分布范围。
例：某地 13 岁女孩 118 人的身高(cm) 资料，估计该地 13 岁正常女孩身高在 135 厘米以下及 155 厘米以上者各占正常女孩 总人数的百分比。
N（μ1 ，σ2）、N（μ2 ，σ2）
N（μ，0.52）、N（μ，12）、N（μ，22）
max
σ =0.5
f(x)
f(x)
26正态分布1.
S(-, -1s)=0.1587
S(-, -0s)=0.5
S(-1s,
)=0.3413
-3s
-2s -s
+s +2s +3s
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
正态曲线下的面积规律
S(-, -3s)=0.0013
S(-, -2s)=0.0228
x =μ
对称.
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
（－∞，μ] 时f ( x)为增函数. （4）当 x∈ （μ，+∞） 时f ( x)为减函数. 当 x∈
正态曲线
正态密度曲线
σ＝0.5
均值m表明了总体的重
σ＝1
σ＝2
心所在，标准差s 表明了 总体的离散程度。
O
μ一定
ｘ
正态曲线的性质
σ＝0.5
(1)曲线在x轴上方,与x轴不相交.
第三步：作出频率分布直方图
y
频率/组距
中间高，两头低， 左右大致对称
x
知识点一：正态密度曲线
若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布 直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称 此曲线为概率密度曲线． 概率密度曲线的形状特征．
频率 组距
概率密度曲线
“中间高，两头低， 左右对称”
总体在区间 (a , b)内取值的概率
-x1 -x2
x2 x1
正态曲线下的面积规律
S(-, )=0.5 -3s)=0.1587 -2 -1 )=0.0013 )=0.0228
S(-, +1 +3 +2 )=1 s)=0.6587 )=0.9987 )=0.9772
第四章 第一讲 正态分布及其性质
u
查标准正态分布函数值表便可得 u
x
图2 也可由定义利用上侧分位数与双侧分位数之间的关系,借助于标 准正态分布双侧分位数表直接查得，即直接查 的双侧分位数.
0 .0 5
u 1 .6 4 5
0 .0 1
所以有 P 0 . 84 X 0 . 64 ( 0 . 64 ) ( 0 . 84 )
0 . 7389 0 . 2005 0 . 5384
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第四章 第一讲 正态分布及其性质
例 设X～N(0, 1)，求P(－1＜X≤2)，P(X＞2.5). 解 P( －1＜X≤2 ) = Φ( 2 )－Φ( －1 ) = Φ( 2 )－[1－Φ( 1 )] = 0.9772－(1－0.8413) = 0.8185. P{ X ＞ 2.5 }= 1－Φ( 2.5 )
第四章 正态分布
第一讲
正态分布及其性质
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第四章 第一讲 正态分布及其性质
第一讲 正态分布及其性质
• • • • 一、正态分布 二、标准正态分布 三、正态变量的线性组合 四、小结
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第四章 第一讲 正态分布及其性质
一、正态分布
1、定义
设连续型随机变量 X 的概率密度为 f (x) 1 2 πσ
解 ： （ 2） P { X 5 0 0 2 0 0} 1 P { X 500 200 }
1 P{ 200 60 X 500 60 200 60 }
200 200 1 60 60
正态分布 数学公式
正态分布数学公式
我们要了解正态分布的数学公式。
正态分布是一种常见的概率分布，它在自然和社会科学中都有广泛的应用。
正态分布的数学公式为：
f(x) = (1 / (σ√(2π))) e^(-(x-μ)^2 / (2σ^2))
其中：
μ 是均值（mean）
σ 是标准差（standard deviation）
e 是自然对数的底数（约等于）
π 是圆周率（约等于）
这个公式描述了一个连续随机变量在均值μ附近的正态分布，其标准差为σ。
正态分布的数学公式为：f(x) = (1 / (σ√(2π))) e^(-(x-μ)^2 / (2σ^2))
其中：
μ 是均值（mean）
σ 是标准差（standard deviation）
e 是自然对数的底数（约等于）
π 是圆周率（约等于）
这个公式描述了一个连续随机变量在均值μ附近的正态分布，其标准差为σ。
1.正态分布的概率密度与分布函数
1 P(2 X 100 2) 1[ (2) (2)]
0.6 1[0.9772 (1 0.9772)] 0.0456 4.56%.
概率论与数理统计
§4.1 正态分布的概率密度与分布函数
1
(
t) et2
2dt
2 π
e t2 2dt
t
e t 2
2dt.
2 π
2 π
因为 e t2 2dt 2 π , t et2 2dt 0 ,所以
E(X ) .
概率论与数理统计
§4.2 正态分布的数字特征
D(X ) 1
(x
)2
e(
x )2 2 2
dx
2 π
2 t 2 et2 2dt . 2 π
当 y 0 时，
FY ( y) 0 ;
概率论与数理统计
§4.1 正态分布的概率密度与分布函数
当 y 0 时，
y
FY ( y) P( y X y)
y
1
y x2
e 2 dx
2π y
所以，Y 的分布函数为
y o
yx
FY ( y)
2
y x2
e 2 dx ,
2π 0
0,
y 0; y 0.
e
(
x )2 2 2
,
x
.
2.标准正态分布N(0 ,1)的概率密度与分布函数：
(x) Φ(x)
1
x2
e 2,
2π
x
.
1
x t2
e 2 dt.
2 π
概率论与数理统计
心理学中正态分布名词解释
心理学中正态分布名词解释
正态分布，也称为高斯分布或钟形曲线，是心理学中常用的一个概念。
它是一
种对于自然界种种现象（例如身高、体重、智力测验分数等）的分布进行建模的数学方式。
正态分布具有以下特征：首先，它是一个连续的概率分布，可以用一个钟形曲
线来表示。
钟形曲线的峰值对应着分布的平均值，而曲线的宽度则与分布的标准差有关。
其次，正态分布是一个对称分布，即曲线左右两侧的形状是完全相同的。
最后，它具有一个重要性质，即约68%的数据落在平均值加减一个标准差的范围内，约95%的数据落在平均值加减两个标准差的范围内，约99.7%的数据落在平均值加减三个标准差的范围内。
正态分布在心理学研究中有着广泛的应用。
研究人员可以使用正态分布来描述
整体人群在某种特征上的分布情况，例如智力分数在一个年龄段内的分布。
此外，正态分布也可以用于推断统计，帮助研究人员进行假设检验、置信区间估计等等。
总结来说，正态分布是心理学中一种常见的分布模型，它可以帮助研究人员更
好地理解和描述一些心理现象的分布特征。
通过对正态分布的研究，我们可以更深入地认识人类行为和心理特征的统计规律。
15,16正态分布1,2
15正态分布1学习目标：知识与技能：掌握正态分布在实际生活中的意义和作用。
过程与方法：结合正态曲线，加深对正态密度函数的理理。
情感、态度与价值观：通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质。
学习重点：正态分布曲线的性质。
学习难点：通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质。
学生探究过程：1、总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线．总体密度曲线b单位O频率/组距a(a，b)内取值的概率等于总体密度曲线，直线x=a，x=b及x轴所围图形的面积．观察总体密度曲线的形状，它具有“两头低，中间高，左右对称”的特征，具有这种特征的总体密度曲线一般可用下面函数的图象来表示或近似表示：22()2,(),(,)2xx e xμσμσϕπσ--=∈-∞+∞式中的实数μ、)0(>σσ是参数，分别表示总体的平均数与标准差，,()xμσϕ的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线．2、正态分布如果随机变量 X 服从正态分布，则记为X ～),(2σμN .3、正态分布的典型案例经验表明，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布．在现实生活中，很多随机变量都服从或近似地服从正态分布．例如：长度测量误差说明:1参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值去佑计；σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计．2.早在 1733 年，法国数学家棣莫弗就用n ！的近似公式得到了正态分布．之后，德国数学家高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它，并研究了它的性质，因此，人们也称正态分布为高斯分布．通过固定其中一个值，讨论均值与标准差对于正态曲线的影响3、正态曲线的性质：（1） （2） （3） （4） （5） 正态分布),(2σμN ）是由均值μ和标准差σ唯一决定的分布。
正态分布的标准形式
正态分布的标准形式正态分布是一种常见的概率分布，也被称为高斯分布。
它的形状呈钟形曲线，中心对称，左右两侧的面积相等。
正态分布的标准形式是指均值为0，标准差为1的正态分布，也称为标准正态分布。
在统计学和自然科学中，正态分布被广泛应用于数据分析和模型建立。
正态分布的概率密度函数可以表示为：$$f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$$其中，$\mu$是均值，$\sigma$是标准差。
当$\mu=0$，$\sigma=1$时，上式就是标准正态分布的概率密度函数。
正态分布的特点是：1. 对称性：正态分布的概率密度函数呈钟形曲线，左右两侧的面积相等，中心对称。
2. 峰度：正态分布的峰度为3，表示其曲线比较平缓，没有明显的峰值。
3. 尾部：正态分布的尾部比较长，表示极端值的出现概率比较小。
4. 概率密度函数的积分为1：正态分布的概率密度函数在整个实数轴上的积分为1，表示所有可能的取值的概率之和为1。
正态分布的应用非常广泛，下面介绍几个常见的应用场景。
1. 检验数据是否符合正态分布在数据分析中，经常需要检验数据是否符合正态分布。
如果数据符合正态分布，可以使用正态分布的统计方法进行分析，否则需要使用其他的方法。
常用的检验方法有正态概率图和Shapiro-Wilk检验。
2. 预测未来的趋势正态分布可以用来预测未来的趋势。
例如，股票价格的变化可以用正态分布来描述，根据历史数据可以预测未来的价格变化趋势。
3. 质量控制正态分布可以用来进行质量控制。
例如，生产线上的产品尺寸可以用正态分布来描述，根据正态分布的特点可以确定合格品的范围，从而进行质量控制。
4. 统计推断正态分布可以用来进行统计推断。
例如，根据样本数据可以估计总体的均值和标准差，从而进行统计推断。
正态分布是一种非常重要的概率分布，具有广泛的应用价值。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的统计方法和模型，以达到最优的效果。
5.正态分布(1)全解
均数μ相同、标准差σ不同的正态分布曲线
F0 0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
标准差σ相同、均数μ不同的正态分布曲线
•
二、标准正态分布
1、定义称参数为μ=0，σ=1的正态分布为标准 正态分布，即随机变量的概率密度为
Y 1 e 2
z2 2
, z
则称z服从标准正态分布，记作z～N（0，1）。 在数理统计中,一般正态分布都可以化为标准正 态分布,即
【例2】已知X～N（2.5,4),求 P(2.8<X<4.2),P(1.5<X<3.8),P(X<3.2) 【解】
2.5 4, 2 2.8 2.5 X 2.5 4.2 2.5 P(2.8 X 4.2) P( ) 2 2 2 P(0.15 Z 0.85) 0.3023 0.0596 0.2427 P(1.5 X 3.8) P(0.5 Z 0.65) P(0 Z 0.5) P(0 Z 0.65) 0.1915 0.2422 0.4337 P( X 3.2) P(Z 0.35) 0.5 P(0 Z 0.35) 0.5 0.1368 0.6368
200×0.0436=8.72≈9(人);200×3423=68.46≈69(人);200×0.00 51≈1(人)
3、利用正态分布进行能力分组或评定成绩的等第
例3 某师大一年级有学生300人,他们的某种能力指标可以用正态
分布来描述,现将他们按能力分成A、B、C、D、E五个组参加一 项测试，求各组人数。
2
4、3s原则：任何一组样本数据的观测值几 乎均位于平均值两侧3个标准差范围之内。
1. 正态分布均值的区间估计
正态分布是概率论和统计学中最重要的概率分布之一，它在自然界和社会科学中都有广泛的应用。
在很多实际问题中，我们需要对正态分布的均值进行估计，从而对总体均值进行推断。
本文将围绕着正态分布均值的区间估计展开讨论。
1. 正态分布的概念正态分布又称为高斯分布，是以数学家高斯命名的一种连续概率分布。
正态分布的概率密度函数呈钟形曲线，中间高、两边低，左右对称，因此也被称为钟形曲线。
正态分布的特点在于其均值和标准差能完全描述其分布，因此在统计学中有着重要的地位。
2. 区间估计的重要性区间估计是统计推断的重要方法之一，它可以帮助我们对总体参数进行推断。
在现实问题中，很少有机会能够获得总体所有数据，只能通过样本来做出总体的推断。
而区间估计可以帮助我们根据样本数据估计出参数的范围，从而更加准确地进行推断和决策。
3. 正态分布均值的区间估计方法对于正态分布的均值来说，我们可以使用样本均值和标准差来对总体均值进行估计。
常用的区间估计方法有置信区间法和贝叶斯区间估计法。
3.1 置信区间法在置信区间法中，我们根据样本数据来计算均值的置信区间，通常是指在统计学上确定的一个包含总体参数的区间。
置信区间的确定需要指定置信水平，通常使用95和99置信水平。
置信区间的计算可参考t分布或者标准正态分布的分位数。
3.2 贝叶斯区间估计法贝叶斯区间估计法是基于贝叶斯统计学的方法，它将参数看作随机变量，并给出参数的概率分布。
通过贝叶斯定理和样本数据，可以得到参数的后验概率分布，进而得到参数的区间估计。
4. 区间估计的应用正态分布均值的区间估计方法在实际问题中有着广泛的应用。
比如在质量控制中，我们可以通过对正态分布均值的区间估计来判断产品的质量是否符合标准；在市场调查中，我们可以通过对正态分布均值的区间估计来对市场需求进行预测等等。
5. 区间估计的注意事项在进行正态分布均值的区间估计时，需要注意一些细节问题。
首先是样本容量的选择，样本容量的大小对区间估计的精度有着重要的影响；其次是置信水平的选择，不同的置信水平会得到不同的置信区间；最后是对总体分布是否服从正态分布的检验，如果总体分布不服从正态分布，需要进行修正或者使用其他方法来进行估计。
正态分布及标准误(1)
算得某95%的可信区间，则： 总体参数有95%的可能落在该区间。 有95%的总体参数在该区间内。 该区间包含95%的总体参数。 该区间有95%的可能包含总体参数。 该区间包含总体参数，可信度为95%。
2021/4/22
46
概念辨析
标准差 个体变异 参考值范围 变量分布
标准误 抽样误差 可信区间 抽样分布
2021/4/22
47
作业：
简述标准差和标准误的区别和联系 简述参考值范围与均数的可信区间的区别和联
系
2021/4/22
48
2021/4/22
谢谢 再见
49
③正态分布有两个参数，即均数与标准差，常用 N(,)表示，用N（0，1）表示标准正态分布。其位置与均
数有关，形状与标准差有关。标准差大，离散程度大，正态 分布曲线则“胖”，反之，则“瘦”；
④正态分布的面积分布有一定的规律性。
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4
三 正态曲线下面积的分布规律
统计学家求出了标准正态分布从- 到（-u）的面积。 2021/实4/22际工作中经常要用的面积分布规律有以下三点： 5
2021/4/22 差异或各样本均数的差异。
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抽样误差的定义
假如事先知道某地七岁男童的平均身高为119.41cm。为了估计七
岁男童的平均身高（总体均数），研究者从所有符合要求的七岁
男童中每次抽取100人，共计抽取了三次。
X 118.21cm
s=4.45cm
μ＝119.41cm σ= 4.38cm
– 参数估计(parameter estimation)
点估计 区间估计
– 假设检验(hypothesis testing)
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