正态分布概念
正态分布பைடு நூலகம்
概述
正态分布是描述连续型变量值分布 的曲线，医学上许多资料近似服从正态 分布。
正态分布在统计推断上有重要的作用。 直方图的频数分布与正态分布
（见图2-4）
25
20
（f） 15
数 频
10
5
0 2.30～
2.90～
3.50～
4.10～
4.70～
函数图像的对称轴，∴ P(X＜4)＝P(X＞4)＝12.
答案：D
[例2] (8分)在某次数学考试中，考生的成绩X服从一 个正态分布，即X～N(90,100)．
(1)试求考试成绩X位于区间(70,110)内的概率是多少？ (2)若这次考试共有2 000名考生，试估计考试成绩在 (80,100)之间的考生大约有多少人？ [思路点拨]
f(x)＝σ
1 2π e
－?x－ 2σμ2 ?2
，x
∈(－∞，＋∞)，其中 μ 表示 均值，σ2(σ>0)表示 方差 ．通
常用 X～N(μ，σ2)表示 X 服从参数为 μ 和 σ2 的正态分布．
2．正态分布密度函数满足以下性质
(1)函数图像关于直线 x＝μ 对称． (2)σ(σ＞0)的大小决定函数图像的 “胖”“瘦” ．
(2)定值性:曲线f?,? (x) 与x轴围成的面积为1．
(3)对称性：正态曲线关于直线 x=μ对称， 曲线成“钟形”． (4)单调性：在直线 x=μ的左边, 曲线是上升的 ; 在直线 x=μ的右边, 曲线是下降的 .
(5)最值性:当 x=μ时, f? ,? (x)取得最大值 ?
1
2?
σ越大，曲线越“矮胖”,表示总体的分布越
(5 分)
(2)P (80< X<100) ＝P (90－ 10<X<90 ＋10)＝0.683 ，
∴2 000×0.683＝1 366(人)．
即考试成绩在 (80,100)之间的考生大约有 1 366 人．
(8 分)
4．某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布 N(70,102)，如果规定低于60分为不及格，求： (1)成绩不及格的学生占多少？ (2)成绩在80～90之间的学生占多少？
分散;反之σ越小,曲线越“瘦高”,表示总体
的分布越集中．
(6) 几何性 : 参数 μ 和 σ
y
的统计意义:E( x)=μ,曲
线的位置由μ决定
;D(x)=σ2, 曲 线 的 形 状
由σ决定.
o
x
正态分布曲线下面积的含义
1.表示变量值（x）在【a-b】区间变量值 所占全部（总体）变量值的比例或概率 (p)。
5.30～
101 名正常成年女子血清胆固醇分布
0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02
0 12.0 14.5 17.0 19.5 22.0 24.5 27.0 29.5 32.0
f（X）
0.14 0.12
0.1 0.08 0.06 0.04 0.02
0 12.00 14.50 17.00 19.50 22.00 24.50 27.00 29.50 32.00
图2-4 频数分布与正态分布曲线示意图
一、正态分布的概念和特征
1.正态分布曲线的数学函数表达式：
X服从的概率密度函数f（x）
f (X) ?
1
e?
1( 2
X?
?
?
)2
? 2?
(-? ＜X＜ ? )
X为连续随机变量，μ为X值的总体均数， σ2 为总体方差，记为X~N（ μ ， σ2）
1．正态分布
正态分布的分布密度函数为：
(1)对任意的a，有P(X＜μ－a)＝P(X＞μ＋a)； (2)P(X＜x0)＝1－P(X≥x0)； (3)P(a＜X＜b)＝P(X＜b)－P(X≤a)．
1．已知随机变量 X 服从正态分布 N(4，σ2)，则 P(X
＞4)=
()
A.15
B.14
1
1
C. 3
D.2
解析：由正态分布密度函数的性质可知， μ＝4 是该
. 0.3%
1．正态分布完全由参数μ和σ确定，因此可把正态 分布记作N(μ，σ2)．
2．要正确理解μ，σ的含义．若X～N(μ，σ2)，则 EX＝μ，DX＝σ2，即μ为随机变量X取值的均值，σ2为 其方差．
2.正态曲线的性质
(1)非负性：曲线 f? ,? ( x) 在轴的上方,与x轴
不相交(即x轴是曲线的渐近线).
3. 3个特殊结论 若 X : N(? ,? 2 ) ,则
区间
?? ? ? , ? ? ? ?
?? ? 2? , ? ? 2? ?
?? ? 3? , ? ? 3? ?
取值概率
0.6826 0.9544 0.9974
通常服从于正态分布N(μ，σ2)的随机变量X在区间(μ－3σ，
μ＋3σ)外取值的概率只有
解 ： (1) 设 学 生 的 得 分 为 随 机 变 量 X ， X ～ N(70,102)，如图所示，则 μ＝70，σ＝10，P(70－ 10<X<70＋10)＝0.683， ∴不及格的学生的比为 12×(1－0.683)＝0.158 5， 即成绩不及格的学生占 15.85%.
(2)成绩在 80～90 之间的学生的比为 12[P(50< X < 90)－P(60< X < 80)] ＝12×(0.954－0.683)＝0.135 5， 即成绩在 80～90 之间的学生占 13.55%.
正态 确定μ，σ 正态分布在三个特
求
分布 ―→ 的值
―→ 殊区间上的概率 ―→ 解
[精解详析 ] ∵X～N(90,100)，
∴μ＝90，σ＝ 100＝
(2 分)
(1)P (70< X<110) ＝P (90 － 2×10<X<90 ＋2×10) ＝0.954 ，
即成绩 X 位于区间 (70,110)内的概率为
2变量值在整个曲线下的面积为100%,或 出现的概率为1。
[例1] 设X～N(1,22)，试求： (1)P(－1＜X≤3)；(2)P(X≥5)． [思路点拨] 首先确定μ＝1，σ＝2，然后根据三个特 殊区间上的概率值求解． [精解详析] 因为X～N(1,22)， 所以μ＝1，σ＝2. (1)P(－1＜X≤3)＝P(1－2＜X≤1＋2)＝P(μ－σ＜X≤μ＋σ) ＝0.683.
(2)因为 P(X≥5)＝P(X≤－ 3)， 所以 P(X≥5)＝12[1－P(－3＜X ≤5)] ＝12[1－P (1－4＜X ≤1＋4)] ＝12[1－P (μ－2σ＜X ≤μ＋2σ)] ＝12(1－0.954) ＝0.023.
[一点通] 对于正态分布N(μ，σ2)，由x＝μ是正态曲 线的对称轴知，
正态分布的概念及应用
• 正态分布的简介 • 正态分布的性质 • 正态分布的应用场景 • 正态分布在数据分析中的应用 • 正态分布在机器学习中的应用 • 正态分布与其他统计分布的关系
01
正态分布的简介
正态分布的定义
01
正态分布是一种连续概率分布， 描述了许多自然现象的概率分布 形态，其概率密度函数呈钟形曲 线，且具有对称性。
贝叶斯推断
正态分布在贝叶斯推断中发挥了重要作用。通过贝叶斯定理，我们可以根据先 验知识和数据更新对未知参数的估计，而正态分布可以作为先验知识的分布形 式。
核方法和支持向量机
核方法
在支持向量机（SVM）等核方法中，正态分布作为核函数的一 种形式，用于将输入空间映射到高维特征空间，从而使得线性 不可分的数据变得线性可分。
在时间序列分析中，正态分布可用于描述时间序列数据的分布特征， 并建立预测模型。
05
正态分布在机器学习中的应用
概率模型和贝叶斯推断
概率模型
正态分布是一种常用的概率分布，在贝叶斯推断中，我们常常假设某些参数服 从正态分布，以便进行统计推断。例如，在朴素贝叶斯分类器中，特征的概率 分布被假设为正态分布。
考试成绩和测试评分
考试成绩和各种测试评分也经常呈现正态分布，因为大多数人的得分集中在平均分附近， 而高分和低分的人数较少。
气温、降雨量等气候数据
气温、降雨量等自然现象数据也可以用正态分布来描述，因为它们通常遵循类似的统计规 律。
科学研究和技术开发
01 02
实验结果和测量数据
在科学实验和测量中，很多数据呈现正态分布，如放射性衰变的半衰期、 化学反应速率等。这些数据反映了物质内部微观粒子的随机运动和相互 作用。
正态分布在统计学中的地位
正态分布的概念
1. 正态分布的概念随机变量X 的概率密度2()2(),()x f x x μσ--=-∞<<+∞，称X 服从正态分布，记作),(~2σμN X 。
标准正态分布(0,1)N ，其概率密度22(),()x x x ϕ-=-∞<<+∞，分布函数为22()t xx e dt φ--∞=。
2. 设),(~2σμN X ，则{}x P X x μφσ-⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，{}b a P a X b μμφφσσ--⎛⎫⎛⎫<≤=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()x φ的数值有表可查，特别有(0)0.5,()1,()1()x x φφφφ=+∞=-=-。
3. 设),(~2σμN X ，则2(),()E X D X μσ==。
4. 设),(~2σμN X ，则),(~22σμb b a N bX a Y ++=)0(≠b 。
若),(~211σμN X ，),(~222σμN Y ，X 与Y 相互独立，则),(~222121σσμμ+++N Y X 。
若12,,,n X X X 相互独立，),,2,1)(,(~2n i N X i i i =σμ，则∑∑∑===n i ni n i i i i ni ii c c c c c N Xc 1121221)(,(~为常数），，， σμ 5. 二维随机变量(,)X Y 服从二维正态分布，记作），，，，（），（γσσμμ222121~N Y X ，其中12(),()E X E Y μμ==，2212(),()D X D Y σσ==，(,)r R X Y =。
设(,)X Y 服从二维正态分布，则X 与Y 相互独立的充分必要条件是0r =。
6. 当n 充分大时，独立同分布的随机变量12,,,n X X X 的和1ni i X =∑近似服从正态分布2(,)N n n μσ。
特别是当n 充分大时，若相互独立的随机变量12,,,n X X X 都服从“0-1”分布，则1ni i X =∑服从二项分布(,)B n p ，近似服从正态分布(,)N np npq (1)q p =-,这时1n i i P a X b φφ=⎛⎫⎛⎫⎧⎫<≤≈-⎨⎬⎩⎭∑。
正态分布(4)
2.正态分布密度函数： 正态分布密度函数： 正态分布密度函数
正态曲线（ 正态曲线（normal curve）是一条高峰位于中 ） 央，两端逐渐下降并完全对称，曲线两端永远不 两端逐渐下降并完全对称， 与横轴相交的钟型曲线。其密度函数为： 与横轴相交的钟型曲线。其密度函数为：
−( X −µ)2 2σ 2
1 f ( z) = 2π
e
−
z 2
2
− ∞ < z < +∞
经标准化变换后，原变量X变为 ，Z服从总体 经标准化变换后，原变量 变为Z， 服从总体 变为 均数为0，总体标准差为 的正态分布 的正态分布， 均数为 ，总体标准差为1的正态分布，即标准 正态分布（ 正态分布（standard normal distribution）。 ） 记作： 记作：
习惯上用N 表示均数为µ 标准差为σ 习惯上用 (µ ，σ2)表示均数为 、标准差为 表示均数为 的正态分布。记作： 的正态分布。记作：
X ~ N(µ,σ )
2
二、正态曲线下面积的分布规律 （一）正态分布曲线下面积 正态曲线下面积的分布规律由µ 所决定。 正态曲线下面积的分布规律由 及σ所决定。 所决定 一般正态分布曲线下面积分布状况： 一般正态分布曲线下面积分布状况： µ± σ µ±1.64 σ µ±1.96 σ µ±2.58 σ 0.6827 0.9090 0.9500 0.9900
Z ~ N ( 0 ，) 1
统计学家编制了标准正态分 布曲线下面积分布表， 布曲线下面积分布表，正态 分布两边对称， 分布两边对称，表中只给出 取负值的情况。 了Z取负值的情况。表内所 取负值的情况 列数相当于Z值左侧标准正 列数相当于 值左侧标准正 态分布曲线下面积， 态分布曲线下面积，记作 Φ(z)。 。
正态分布的相关概念
正态分布的相关概念
一、正态分布的基本概念
正态分布是一种常见的概率分布，它描述了许多自然现象和统计数据的分布情况。
正态分布曲线呈钟形，中间高，两边低，左右对称。
二、正态分布的参数
正态分布有两个参数，即均值（μ）和标准差（σ）。
均值决定了分布的中心位置，而标准差决定了分布的宽度。
三、正态分布的性质
正态分布具有以下基本性质：
1.集中性：正态分布曲线在均值处达到最高点，向两侧逐渐下降。
这意味着大多数数据值都集中在均值附近。
2.对称性：正态分布曲线关于均值对称，即对于任何x，都有p(x)=p(-x)。
这意味着正态分布不受符号影响。
3.均匀分布：在远离均值的地方，正态分布的概率密度逐渐减小，但不会为0。
这意味着在远离均值的地方仍然有可能出现数据值，但概率较小。
4.渐进性：当数据量足够大时，经验分布趋向于正态分布。
这意味着随着数据量的增加，数据的分布情况越来越符合正态分布。
5.偏态性：正态分布是略微偏左的，这是因为负值比正值出现的概率稍大。
但在某些情况下，可能会出现偏态分布。
四、正态分布的应用
正态分布在统计学中有着广泛的应用。
例如，在生物医学领域，
许多生理指标（如身高、体重）的分布都呈现出正态分布的特点。
此外，在金融领域，许多金融指标（如收益率、波动率）也服从正态分布。
五、正态分布的变种
除了基本形态的正态分布外，还有许多基于正态分布的变种。
例如，t分布、F分布等都是基于正态分布的变形。
这些变种在统计学中也有着广泛的应用。
什么是正态分布
什么是正态分布正态分布（Normal Distribution），又称为高斯分布（Gaussian Distribution），是概率论和统计学中十分重要的一种连续概率分布。
它是由数学家卡尔·弗里德里希·高斯在19世纪初提出的。
基本概念及性质正态分布的概率密度函数可以用如下的数学公式表示：其中，是均值，是标准差。
正态分布的特点如下：曲线呈钟形状，并且以均值为对称轴。
分布的均值、中位数和众数都相等，且位于曲线的中心。
标准差越大，曲线越扁平；标准差越小，曲线越陡峭。
正态分布的总面积等于1。
正态分布可以通过均值和标准差来完全描述。
重要应用领域正态分布在各个领域都有广泛的应用，以下列举了一些典型的应用：统计学在统计学中，正态分布是基础假设之一。
许多统计模型和方法都是基于假设数据服从正态分布进行推导和处理的。
例如，最小二乘回归、方差分析、z检验、t检验等都假定数据符合正态分布。
金融学正态分布在金融学中有广泛应用。
根据随机漫步理论，股票价格变动通常被认为是正态分布的。
基于此假设，投资者可以使用正态分布模型来进行风险评估和收益预测。
自然科学许多自然科学现象可以用正态分布来描述。
例如，身高、体重、IQ 分数等人类特征常常呈现出正态分布；地震、海啸等自然灾害的发生频率也具有一定程度上的正态性。
工程学在质量控制和可靠性工程中，正态分布也具有重要意义。
通过对工程过程数据进行正态性检验，可以评估产品是否在可接受范围内，并进行相应的调整和改进。
正态检验与参数估计为了判断给定数据是否服从正态分布，我们可以使用一些统计方法进行检验。
常见的方法包括：Kolmogorov-Smirnov检验：比较经验累积分布函数与理论累积分布函数之间的差异。
Shapiro-Wilk检验：基于样本数据与其期望值之间的相关系数来判断样本是否符合正态性。
QQ图：通过比较样本数据与理论上由正态分布生成的随机变量之间的关系来检查数据是否近似为正态分布。
正态分布的概念
正态分布的概念
正态分布，也称为高斯分布，是概率统计学中最常见的一种分布模式。
它在许多自然和社会现象中都具有重要的应用，是数据分析和建模的基石之一。
正态分布的概念可以通过以下几个方面来说明：
概率密度函数：正态分布可以通过概率密度函数来描述，其数学表达式为：
f(x) = (1 / (σ√(2π))) * e^(-((x-μ)^2) / (2σ^2))
其中，μ是均值，σ是标准差，e是自然对数的底。
概率密度函数呈钟形曲线，具有对称性。
均值和标准差：正态分布的均值确定了曲线的中心位置，标准差决定了曲线的宽度。
均值和标准差的不同取值会导致不同形状的正态分布。
中心极限定理：正态分布具有重要的统计性质。
根据中心极限定理，当样本容量足够大时，无论原始数据的分布是什么样的，样本均值的分布会近似服从正态分布。
举例说明：正态分布可以在许多实际情况中得到应用。
例如，在人口统计中，身高和体重往往服从正态分布。
在财务领域，股票收益率的变动也通常近似服从正态分布。
另外，许多测量误差、温度变化、考试成绩等都可以用正态分布进行建模和分析。
正态分布的重要性在于它提供了一种统计工具，可以帮助我们描述和理解真实世界中的现象。
通过正态分布的概念和特性，我们可以
对数据进行分析、判断概率和进行推断。
这使得正态分布成为了概率统计学中最为重要的工具之一。
高考正态分布知识点
高考正态分布知识点在统计学中，正态分布是一种重要的概率分布，也被称为钟形曲线或高斯分布。
在高考数学中，正态分布是一个常见的考察点，学生需要了解和掌握与正态分布相关的概念、性质和应用。
下面将详细介绍高考正态分布的知识点。
一、正态分布的定义和性质1. 正态分布的定义：正态分布是指在数理统计中，如果随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ²的正态分布，则记为X~N(μ, σ²)，其中N表示正态分布。
2. 正态分布的性质：（1）正态分布是对称的，其均值、中位数和众数都相等，即μ=中位数=众数。
（2）正态分布的图像呈现出典型的钟形曲线。
（3）正态分布的曲线在均值两侧呈现出逐渐减小的趋势，但是永远不会到达横轴。
（4）正态分布的曲线关于均值μ对称。
（5）正态分布的标准差σ越大，曲线越矮胖；标准差σ越小，曲线越瘦高。
（6）约68%的数据落在均值±1个标准差范围内；约95%的数据落在均值±2个标准差范围内；约99.7%的数据落在均值±3个标准差范围内。
二、正态分布的概率计算1. 标准正态分布：标准正态分布是指均值为0，标准差为1的正态分布。
记为Z~N(0, 1)。
对于标准正态分布，我们可以通过计算标准正态分布表来得到对应的概率值。
2. 普通正态分布：当随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)时，可以进行标准化处理，将X转化为一个服从标准正态分布的随机变量Z。
即Z=(X-μ)/σ，这样就得到了一个标准正态分布。
对于普通正态分布，可以通过标准正态分布表和标准化公式来计算相应的概率值。
3. 概率计算：对于正态分布，我们常常需要计算在某个区间范围内的概率值。
对于标准正态分布，可以利用标准正态分布表查找对应的概率值。
对于普通正态分布，可以将其转化为标准正态分布进行计算。
三、正态分布的参数估计1. 样本均值的抽样分布：在统计学中，我们经常需要对总体的均值进行估计。
对于正态分布，样本均值的抽样分布也是一个正态分布，并且其均值等于总体均值，方差等于总体方差除以样本容量的平方根。
正态分布
正态分布normal distribution正态分布一种概率分布。
正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ2 )。
服从正态分布的随机变量的概率规律为取与μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。
正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，在μ处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点。
它的形状是中间高两边低，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。
当μ＝0，σ2 ＝1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。
μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。
多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。
正态分布最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。
C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。
P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。
生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。
例如，在生产条件不变的情况下，产品的强力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度分量，等等。
一般来说，如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可以认为这个量具有正态分布（见中心极限定理）。
从理论上看，正态分布具有很多良好的性质，许多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率分布是由它直接导出的，例如对数正态分布、t分布、F分布等。
正态分布应用最广泛的连续概率分布，其特征是“钟”形曲线。
附：这种分布的概率密度函数为：（如右图）正态分布公式正态分布1.正态分布：若已知的密度函数（频率曲线）为正态函数（曲线）则称已知曲线服从正态分布，记号～。
正态分布
e
2 2
dX
2.正态分布的表示方法：X～N（μ , σ2）
三、正态分布的特征
① 呈钟型，高峰在中央（均数所在处）；
② 以均数为中心，左右对称； ③ 正态分布有两个参数，即均数与标准差（与）
：位置参数
：形态参数
④ 不服从正态分布的指标，经转换可服从正态分布 ⑤ 正态曲线下的面积分布有一定规律，总面积=1
正态分布
一、正态分布的概念
又称Gauss分布，是自然界最常见、最重要 的一种分布，是连续型变量的分布，是许多 统计分析方法的基础。 得来： 频数分布直方图 设想为频率分布曲线 近似正态分布曲线
二、正态分布图形
1.概率密度函数：
1 F(X ) 2X ( X )2
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
σ =0.5
σ =1 σ =2
四、标准正态分布
1.定义：又称Z分布（u分布），是一种特殊的 正态分布 （μ＝0，σ2＝1） 2.表示方法： Z～N（0 , 1） 3.标准化变换：
4.许多统计分析方法的基础
1.估计频数分布
利用标准正态分布曲线下面积，可
以估计任意取值在（X1，X2 ）范围 内的频数比例。
例题2-15
2.确定医学参考值范围
概念 ：又称正常值范围，指绝大多数 正常人的人体形态、功能、代谢产物 等各种生理、生化指标的波动范围。 在诊断方面可用于划分正常或异常。
公式（正态分布法）：以95％为例
正态分布概念
(3)对称性：正态曲线关于直线 x=μ对称， 曲线成“钟形”． (4)单调性：在直线 x=μ的左边, 曲线是上升的; 在直线 x=μ的右边, 曲线是下降的.
1 (5)最值性:当 x=μ时, f , ( x )取得最大值 2
σ越大，曲线越“矮胖”,表示总体的分布越 分散;反之σ越小,曲线越“瘦高”,表示总体 的分布越集中． (6) 几 何 性 : 参 数 μ 和 σ 的统计意义:E(x)=μ,曲 线的位置由μ决定 ;D(x)=σ2, 曲 线 的 形 状 由σ决定.
1．正态分布
x－μ2 1 正态分布的分布密度函数为：f(x)＝ e － 2σ2 ，x σ 2π
∈(－∞， ＋∞)， 其中 μ 表示 均值， σ2(σ>0)表示 方差 ． 通 常用 X～N(μ，σ2)表示 X 服从参数为 μ 和 σ2 的正态分布． 2．正态分布密度函数满足以下性质 (1)函数图像关于直线 x＝μ 对称． (2)σ(σ＞0)的大小决定函数图像的 “胖”“瘦” ．
[一点通]
对于正态分布N(μ，σ2)，由x＝μ是正态曲
线的对称轴知， (1)对任意的a，有P(X＜μ－a)＝P(X＞μ＋a)； (2)P(X＜x0)＝1－P(X≥x0)； (3)P(a＜X＜b)＝P(X＜b)－P(X≤a)．
1．已知随机变量 X 服从正态分布 N(4，σ2)，则 P(X ＞4)= 1 A.5 1 C.3 1 B.4 1 D.2 ( )
© ¨f£ ý £ µ Ê Æ
15 10 5 0
0.02 0 12.0 14.5 17.0 19.5 22.0 24.5 27.0 29.5 32.0
101à û Õ ý ³ £ ³ É Ä ê Å ® × Ó Ñ ª Ç å µ ¨Ì ¹ ´ ¼ · Ö ² ¼