铁铜与硝酸反应中的计算问题
硝酸与金属反应的化学方程式
硝酸与金属反应的化学方程式硝酸与金属反应是一种常见的化学反应，它可以用化学方程式来描述。
在这个过程中，硝酸会与金属发生反应，产生相应的产物。
一般来说，硝酸是指硝酸水溶液，它的化学式为HNO3。
硝酸水溶液是一种强酸，具有强烈的腐蚀性。
金属是一类具有良好导电性和延展性的物质，包括铜、铁、锌等。
硝酸与金属反应的化学方程式可以根据具体的反应物和产物进行描述。
下面以一些常见的金属为例，来说明硝酸与金属反应的化学方程式。
1. 硝酸和铜反应：硝酸和铜反应可以产生氧化铜和一氧化氮。
反应方程式如下：2HNO3 + 3Cu → 3CuO + 2NO + H2O2. 硝酸和铁反应：硝酸和铁反应可以产生亚硝酸铁和一氧化氮。
反应方程式如下：4HNO3 + 6Fe → 6Fe(NO2)2 + 2NO + 2H2O3. 硝酸和锌反应：硝酸和锌反应可以产生硝酸锌和一氧化氮。
反应方程式如下：4HNO3 + Zn → Zn(NO3)2 + 2NO2 + 2H2O这些反应方程式描述了硝酸与金属反应的过程。
在反应中，硝酸作为强酸可以提供H+离子，与金属发生氧化还原反应。
金属被氧化成正离子，硝酸被还原成一氧化氮或二氧化氮。
同时，反应也会产生相应的盐和水。
硝酸与金属反应的机理可以用氧化还原反应来解释。
在这些反应中，金属被氧化失去电子，硝酸被还原获得电子。
硝酸的氧化性使其能够将电子从金属上抽取，从而使金属发生氧化反应。
这种反应是一种常见的氧化还原反应。
硝酸与金属反应的实际应用非常广泛。
例如，硝酸和铜反应可以制备氧化铜，用于制作陶瓷和颜料。
硝酸和铁反应可以制备亚硝酸铁，用于制作染料和催化剂。
硝酸和锌反应可以制备硝酸锌，用于制备炸药和化肥等。
硝酸与金属反应是一种常见的化学反应，它可以用化学方程式来描述。
在这个反应中，硝酸作为强酸与金属发生氧化还原反应，产生相应的产物。
这种反应在实际应用中有着广泛的用途。
硝酸与金属反应的化学方程式
硝酸与金属反应的化学方程式硝酸是一种强氧化剂，常用于实验室和工业生产中。
它可以与许多金属发生反应，生成相应的金属盐和氮氧化物。
下面是一些常见的硝酸与金属反应的化学方程式及其解释。
1. 硝酸与铜反应：3Cu + 8HNO3 -> 3Cu(NO3)2 + 2NO + 4H2O解释：硝酸与铜发生反应时，铜被氧化为二价铜离子，硝酸被还原为一氧化氮和水。
生成的铜离子与硝酸根离子结合形成铜硝酸盐。
同时，反应过程中放出的一氧化氮气体可以形成棕色烟雾。
2. 硝酸与铁反应：3Fe + 8HNO3 -> 3Fe(NO3)2 + 2NO + 4H2O解释：硝酸与铁发生反应时，铁被氧化为二价铁离子，硝酸被还原为一氧化氮和水。
生成的铁离子与硝酸根离子结合形成铁硝酸盐。
同时，反应过程中放出的一氧化氮气体可以形成棕色烟雾。
3. 硝酸与锌反应：Zn + 2HNO3 -> Zn(NO3)2 + H2O解释：硝酸与锌发生反应时，锌被氧化为二价锌离子，硝酸被还原为水。
生成的锌离子与硝酸根离子结合形成锌硝酸盐。
4. 硝酸与铝反应：2Al + 6HNO3 -> 2Al(NO3)3 + 3H2O解释：硝酸与铝发生反应时，铝被氧化为三价铝离子，硝酸被还原为水。
生成的铝离子与硝酸根离子结合形成铝硝酸盐。
这些反应中，硝酸起到了氧化剂的作用，将金属氧化为相应的离子形式。
同时，硝酸自身被还原为氮氧化物和水。
生成的金属离子与硝酸根离子结合形成相应的金属硝酸盐。
硝酸与金属反应的特点是产生氮氧化物。
在反应过程中，一氧化氮气体会释放出来，形成棕色烟雾。
这是由于一氧化氮与空气中的氧气反应形成二氧化氮，而二氧化氮在空气中会与水蒸气反应形成硝酸，从而形成可见的棕色烟雾。
硝酸与金属反应是一种常见的化学反应，它具有重要的实验室和工业应用。
在实验室中，我们可以利用这些反应来制备金属盐，用于分析和实验。
在工业上，硝酸与金属反应可以用于生产金属盐和氮氧化物。
高中化学05选择中的计算
选择专题十二：选择中的计算能力自测1．0.03 mol Cu完全溶于硝酸，产生氮的氧化物（NO、NO2、N2O4）混合气体共0.05 mol。
该混合气体的平均相对分子质量是（）A．30B．46C．50D．662．在CO和CO2的混合气体中，氧元素的质量分数为64%。
将该混合气体5 g通过足量的灼热的氧化铜，充分反应后，气体再全部通入足量的澄清石灰水中，得到白色沉淀的质量是（）A．5 g B．10 g C．15 g D．20 g3．已知：Fe5O7可以看作Fe2O3和Fe3O4的混合物。
现有Fe、Fe2O3、Fe5O7混合物共0.1 mol，加盐酸后固体全部溶解，共收集到0.01 mol H2，且向反应后的溶液中加入KSCN溶液不显红色，则原混合物中铁的物质的量为（）A．0.05 mol B．0.06 mol C．0.07 mol D．0.08 mol4．在100 g浓度为10 mol·L－1、密度为ρ g·cm－3的氨水中加入一定量的水稀释成5 mol·L－1的氨水，则加入水的体积为（）A．小于100 mL B．等于100 mLC．大于100 mL D．等于(100/ρ)mL5．有某温度下KCl饱和溶液m1 g，溶质质量分数为ω1%。
对其蒸发结晶或降温结晶，若析出KCl 的质量、所得母液质量及溶质质量分数用m g、m2 g和ω2%表示，分析正确的是（）A．原条件下KCl的溶解度小于ω1 g B．m1∙ω1%- m = m2∙ω2%C．ω1一定大于ω2 D．m1 - m2 ≤ m6．将a molNa 2O 2和b molNaHCO 3固体混合后，在密闭容器中加热到250℃，让其充分反应。
当剩余固体为Na 2CO 3、NaOH 时，排出气体的成分和物质的量可能为 （）A ．只有O 2；n (O 2)=a molB ．有O 2和CO 2，n (O 2)=2amolC ．有CO 2和H 2O ，n (H 2O)=2b molD ．有O 2和H 2O ，n (H 2O)=23amol7．则下列结论中不正确的是 （）A ．盐酸物质的量浓度为3.0 mol/LB ．15.7 g 混合物与盐酸反应后有剩余C ．加入9.2 g 混合物时消耗HCl 0.1 molD ．混合物中NaHCO 3和KHCO 3的质量比为1:1【计算整体解读】1．高考中化学计算主要包括以下类型：（1）有关相对原子质量、相对分子质量及确定分子式的计算； （2）有关物质的量的计算； （3）有关气体摩尔体积的计算；（4）有关溶液浓度(质量分数和物质的量浓度)的计算； （5）利用化学方程式的计算； （6）有关物质溶解度的计算；（7）有关溶液pH 与氢离子浓度、氢氧根离子浓度的简单计算； （8）有关燃烧热的简单计算； （9）以上各种化学计算的综合应用。
硝酸与铜反应计算浅析
假设Ｈ Ｎ Ｏ 生成Ｎ ０ Ｎ ｄ ａ ＋ ５ 价降到＋ ２ 价，每个氮原子得３ ｅ Ｈ Ｎ Ｏ ３ 生成Ｎ ｏ ２ Ｎ 由＋ ５ 价降到＋ ４ 价，每个氮原子得１ ｅ 即假设生成气体全部为Ｎ Ｏ ： 时，所需ｃ ｕ 最少
此 时需 要 Ｃ ｕ
①列方程
科 学 技 术
硝酸 与铜反应计算浅析
苏葛 径
（ 内蒙 古赤 峰市 林 西县 第一 中学化学 组 ，内蒙古 赤峰 ０ ２ ５ ２ ５ ０ ）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
铜与硝酸反应是高 中化学经常考的一类计算题 ，对于该种类型 的 计算题 ，有时用不 同的方法 ， 解题所用 的时间不同 ，特别是在考试 中 如果方法得当则为赢得考试时间创造了条件 。 在铜与硝酸 的反应 中 ，一般来说 ，浓硝酸产生ＮＯ ， ，稀硝 酸产生
Ｎ Ｏ，方 程 式如 下 ： 稀硝酸３ Ｃ ｕ ＋ Ｓ Ｈ Ｎ Ｏ ， ＝ ＝ ３ ｃ ｕ ｏ ０ 。 ＋ ２ Ｎ Ｏ Ｔ ＋ ４ Ｈ ’ Ｏ 浓硝酸ｃ ｕ － ＇ Ｍ － ＨＮ Ｏ ＝ ： Ｃ ｕ Ｏ ， ＋ ２ Ｎ Ｏ ２ Ｔ ＋ ２ Ｈ， Ｏ
有时产物 比较复杂 ，随着硝酸 的浓度 逐渐减小 ，产物 由Ｎ Ｏ 变为 Ｎ Ｏ ，最终得到 的是Ｎ Ｏ 与Ｎ Ｏ ２ 的混合物 。甚至还要涉及到多步反应 ， 这 就要求学 生要有清晰 的思路和正确的方法，以避免 由于思路或方法不 得当费时又费力 。 例如 １ ：３ ． ８ ４ 克的铜 与一定量的浓硝酸反应 ，生成 １ ． １ ２ Ｌ 的气体时 ， 铜恰好全部溶解 ，求反应 中消耗硝酸物质的量 ，反应 中被还原的硝酸 的物质的量 。 解： 该反应 的反应式为： ｃ ｕ ＋ ４ Ｈ Ｎ ０ ， （ 浓） ＝ ｃ ｕ （ Ｎ ０ ＋ ２ ５ １ ０ ２ Ｔ ＋ Ｈ ， Ｏ 设 ：反应中消耗硝酸的物质的量为ｎ ， 参加反应的铜的物质的量为３ ． ８ ４ ｇ ］ ６ ４ ｇ ／ ｍ ｏ ｌ － Ｏ ． ０ ６ ｏ ｔ ｏ ｌ 所以Ｈ Ｎ ０ ３ 的质量是 ：Ｃ ｕ ４ Ｈ Ｎ Ｏ
硝酸计算的课后练习
1[例１]有一硫酸和硝酸的混合溶液，取出其中的 10 mL 加入足量的氯化钡溶液，过滤、洗涤、烘干后得到 9.32 g 沉淀，滤液跟 4 mol/L 烧碱溶液反应，用去 35 mL 时恰好中和。
求⑴混合溶液中硫酸和硝酸的物质的量浓度；⑵另取 10 mL 原混合溶液，加入 2.56 g 铜共热，在标准状况下收集到多少毫升的气体。
[例２]为了测定某铜银合金的组成，将 17.2 g 合金溶于 50 mL 11.0 mol/L 的浓硝酸中，待合金完全溶解后，收集到气体4.48 L( 标准状况)，并测得溶液的 PH ＝0。
假设反应后溶液的体积仍为 50 mL 。
试计算⑴被还原的硝酸的物质的量；⑵合金中银的质量分数。
〖跟踪训练〗(MCE1994～24) 38.4 mg 铜跟适量的浓硝酸反应，铜全部作用后，共收集到气体 22.4 mL (标准状况)，反应消耗的 HNO 3 的物质的量可能为(不考虑有 N 2O 4 生成)。
A.1.0×10－3 molB.1.6×10－3 molC.2.2×10－3 molD.2.4×10－3 mol[例３] 6.4 g 铜与过量的硝酸(60 mL 8 mol/L)充分反应后，硝酸的还原产物有 NO 2、NO ，反应后溶液中所含 H ＋ 为 n mol ， 此时溶液中所含 NO 3－ 物质的量为A.0.28 molB.0.31 molC.(n ＋0.2) molD.(n ＋0.4) mol〖跟踪训练〗 76.8 mg 铜和适量浓硝酸反应，铜全部溶解后， 如果 NO 3－ 离子减少 2×10－3 mol ，则溶液中 H ＋ 同时下降A. 2.2×10－3 molB. 3.2×10－3 molC. 4.4×10－3 molD. 4×10－3 mol[例４]一定量的铝铁合金与 300 mL 2 mol/L 硝酸反应生成 3.36 L NO (标准状况)和三价铁盐、铝盐等，再向反应后的溶液中加入 3 mol/L NaOH 溶液，使铝铁元素全部转化为沉淀，则所加 NaOH 溶液的体积是A. 150 mLB. 200 mLC. 450 mLD.无法计算〖跟踪训练〗 14 g 铁粉全部溶于某稀硝酸中，恰好反应，放出 NO 气体后得到溶液 1 L 。
金属与酸反应的规律大总结
金属与酸反应的规律大总结一、金属与酸反应的规律1、K、Ca、Na等活泼金属能与水剧烈反应生成H2 。
2、金属活动顺序H前的金属与非氧化性酸反应生成H2。
3、金属活动顺序H后的金属与非氧化性酸不反应，但能与强氧化性酸发生反应，但不产生H2 ,而是H2O ,如铜与稀硫酸不反应，但能与浓硫酸、硝酸等强氧化性酸反应。
4、很不活泼金属Pt、Au等不溶于氧化性酸，但能溶于王水（浓硝酸和浓盐酸按体积比为 1 ： 3的比例混合而成）。
5、常温下，Al、Fe遇浓硫酸和浓硝酸会发生钝化，生成一层致密的氧化物保护膜，这是金属与强氧化性酸发生氧化还原反应的结果。
6、铁与硝酸反应较为复杂，具体情况如下：铁与稀硝酸反应，还原产物一般为NO:铁不足：Fe + 4HNO 3 （稀）----------- Fe（NO 3）3 + NO f + 2H2O铁过量：3Fe + 8HNO3（稀）----------- 3Fe（NO 3）2 + 2NO f + 4H2O铁与浓硝酸反应，还原产物一般为NO2 :常温下：发生钝化加热时：剧烈反应，一般生成铁盐。
二、金属与非氧化性酸反应的计算规律解答此类试题时，关键是确定金属与氢气或者酸与氢气之间的对应关系式，在根据试题所给的限定条件作出相应的解答。
金属与非氧化性酸反应时，应注重下面四个方面的规律：1、金属与酸反应均为氧化还原反应，且金属失去电子的物质的量等于酸得到电子的物质的量。
2、1mol a价的活泼金属与足量的非氧化性酸反应，可生成a/2 molH 23、Na Mg Al与酸反应规律酸足量(金属完全反应)时a. 等物质的量的不同金属与足量的酸反应时，产生H2的体积比等于金属元素的化合价之比。
即产生的气体Na : Mg: Al=1 : 2： 3可简单记忆为：金属元素的化合价数对应H原子个数，如：Na 〜H 〜1/2H2 Zn 〜2H 〜H2 Al 〜3H 〜3/2H 2 , … 皿八化合价、.b、相同质量的不同金属与足量酸反应时，产生H2的体积比等于金属的s …"日之比。
硝酸与金属的反应(经典、全面)
硝酸与金属反应专题硝酸与金属反应的计算是一个难点,但也是历年高考的热点问题，此类问题技巧性较强，常使用的方法有电子得失守恒，N原子守恒等，下面一一讲解。
一、从反应的本质看金属与硝酸反应的实质是金属与H+和NO3- 共同作用。
例如:铜与稀硝酸反应的实质是: 3Cu +8H+ +2NO3- ===3Cu2+ +4H2O +2NO↑Fe2+与稀硝酸反应的实质是: 3Fe2+ + 4H+ + NO3- === 3Fe3+ + 2H2O + NO↑【例 1】铜粉放入稀硫酸溶液后,加热后无明显现象发生,当加入下列一种物质后,铜粉质量减少,溶液呈蓝色,同时有气体产生,该物质可能是( )A. Fe2 (SO4) 3B. Na2CO3C. KNO3D.FeSO4【例2】已知Fe2+可以水解: Fe2+ +2H2O Fe(OH) 2+2H+，现向Fe(NO3) 2溶液中加入足量的稀硫酸,则溶液的颜色( )A. 浅绿色加深B.颜色变浅C.溶液变黄D.无法判断【例3】在100 mL 混合溶液中, HNO3 和 H2SO4 的物质的量浓度分别是 0.4 mol/L, 0.1 mol/L 向该混合液中加入 1.92 g铜粉,加热待充分反应后,所得溶液中 Cu2+ 的物质的量浓度是A.0.15B. 0.225C. 0.35D. 0.45变式1：稀硝酸和稀硫酸的混合液，其物质的量浓度分别为0.1mol/L和0.4mol/L。
若向该混合液中加入足量的铜粉，则最多能溶解铜粉的质量为A．2.4g B．3.2g C．6.4g D．9.6g变式:2：有一稀硫酸和稀硝酸的混合酸，其中H2SO4和HNO3物质的量浓度分别是4mol/L和2mol/L，取10mL此混合酸，向其中加入过量的铁粉，待反应结束后，可产生标准状况下的气体多少升？（设反应中HNO3被还原成NO)二、N原子守恒参加反应的硝酸一部分显酸性,生成硝酸盐,另一部分作氧化剂,一般转化为氮的氧化物(NO或NO2),即是溶液中的NO3-和生成的NO(或NO2)中N的物质的量之和等于原HNO3的物质的量。
(必考题)初中高中化学必修二第五章《化工生产中的重要非金属元素》习题(答案解析)
一、选择题1．新教材实验，如图所示，在注射器里吸入20mLNO(标况)，然后吸入5mL水。
若再吸入30mL空气(标况，O2占15计算)，夹住弹簧夹，让内外大气压相同，观察。
下列叙述不正确的是A．可观察到注射器内气体由无色变成红棕色，最后变成无色B．可观察到注射器的活塞缓缓向右移动C．最终剩余气体体积约为36mLD．所得硝酸溶液的浓度约为0.07mol/L2．下列表述Ⅰ、Ⅱ均正确并且有因果关系的是选项表述Ⅰ表述ⅡA SO2具有漂白性SO2能使酸性KMnO4溶液褪色B SiO2具有弱氧化性工业上利用SiO2与焦炭制备粗硅C NH3是电解质NH3的水溶液可以导电D浓硫酸具有吸水性可用来干燥H2S气体D．D3．下列现象或事实可用同一原理解释的是A．浓硫酸和浓盐酸长期暴露在空气中浓度降低B．铁在冷的浓硫酸中和铝在冷的浓硝酸中都没有明显变化C．SO2、漂白粉、活性炭、过氧化钠都能使红墨水褪色D．漂白粉和水玻璃长期暴露在空气中变质4．当我们查看葡萄酒标签上的成分信息时，常发现其成分中含有少量SO2。
下列关于SO2的说法正确的是()A．SO2属于非法添加剂，不该添加到葡萄酒中B．SO2具有还原性，少量的SO2可防止葡萄酒氧化变质C．SO2具有还原性，不能用浓硫酸干燥D．SO2可以使酸性KMnO4溶液褪色，体现了它的漂白性5．将3.84g铜粉与一定质量浓硝酸反应，当铜完全溶解时，收集到NO、NO2混合气体2.24L(标准状况下)，则所消耗酸的物质的量是A．0.1mol B．0.11mol C．0.16mol D．0.22mol6．铁铜合金中逐滴加入稀硝酸的过程中，下列离子方程式较难发生的是A．Fe + 4H++ NO-3→ Fe3++ NO↑+ 2H2OB．3Fe + 8H++ 2 NO-3→ 3Fe2++ 2NO↑+ 4H2OC．3Cu + 8H++ 2 NO-3→ 3Cu2++ 2NO↑+ 4H2OD．3Fe2+ + 4H+ + NO-3→ 3Fe3++ NO↑ + 2H2O7．1.76 g铜镁合金完全溶解于 40 mL密度为1.40g/mL、质量分数为63%的浓硝酸中，得到NO2和N2O4的混合气体1344 mL (标准状况)，向反应后的溶液中加入1.0 mol/LNaOH溶液，当金属离子全部沉淀时，得到3.12 g沉淀。
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况,请分别说明
(2). 当残留金属离子只有Fe2+和Cu2+时,求b的取值范围 (3). 当x=0.5时,若溶液中Fe2+和Fe3+的物质的量相等时,在标况共产生
练习．某稀溶液中含有Fe(NO3)3、Cu(NO3)2、HNO3，若向其中逐渐加入铁粉，溶液 中Fe2＋浓度和加入铁粉物质的量之间关系如图所示。则稀溶液中Fe(NO3)3、 Cu(NO3)2、HNO3物质的量浓度之比为 A 1︰1︰1 B 1︰3︰1
C 3︰3︰8 D 1︰1︰4
4. Fe、Cu混合与HNO3反应的计算
3.HNO3与Fe恰好完全反应型:
计算原理:Fe+4HNO3=Fe(NO3)3+NO +2H2O 3Fe+8HNO3=3Fe(NO3)2+2NO +4H2O
所得溶质为硝酸铁或硝酸亚铁或混合物
例：室温下，将33.6g铁粉加到硝酸溶液中，两者全部参加反应，同时收集到11.2L气体 （标准状况）下列说法正确的是 A 原溶液是浓硝酸， 含HNO3的量为3.6mol B 原溶液必是稀硝酸，含HNO3的量为2.4mol C 原溶液必是稀硝酸，含HNO3的量为2.0mol D 原溶液必是稀硝酸，含HNO3的量为1.6mol
A．Sn(NO3)2 B．Sn(NO3)4 C．SnO2·4H2O； D．Sn(NO3)2和Sn(NO3)4
①取一定质量的均匀固体混合物A，将其分成两等份。
②取其中—份用足量的氢气还原，测得反应后固体质量减少3.20g。
③另一份加入500mL稀硝酸，固体恰好完全溶解，且同时收集到标准状况下NO气体
2.24L。
请回答以下问题：
（1）A中，n(Cu)＋n(Cu2O)＝
。
（2）A中，n(CuO)的取值范围是
。
（3）试计算所用稀硝酸的物质的量浓度。
还原产物,试配平由b点到c点时反应的化学方程式:
____Fe + ___HNO3—— ___Fe(NO3)3 + __( ) + ___H2O (2).判断有O点到a点时产生的还原产物为___________; (3).由a点到b点时产生还原产物为________,其原因是_________; (4).已知到达d点时反应完全结束,此时溶液中的主要阳离子为________; 分析投入金属Fe的物质的量之比 nC(Fe) 为_________.
1. 浓HNO3+足量Cu型:
例. 铜与某浓度的硝酸反应后产生气100ml (标况).该混合气的密度是相同状况 下H2密度的26.7倍.将此气体在密闭容器中用水充分吸收后,剩余气体的体积为 70ml(标况)
(1).该混合气各组分的体积是多少ml? (2).被还原的硝酸是多少克?
30.30.40ml;0.336g
nd(Fe)
练习．在Fe2(SO4)3溶液中，加入ag Cu，完全溶解后，再加入bg Fe，充分反应后得 到cg残留固体， 且a＞c。则下列说法正确的是 A 残留固体全部是铜 B 残留固体是铁，溶液中一定不含Cu2＋ C 残留固体为铁和铜的混合物 D 最后得到的溶液中可能含有Fe3＋
8．11.87g金属锡跟100mL l2mo1.L-1HNO3共热一段时间。完全反应后测定溶液中 c(H+)=8 mo1.L-1溶液体积仍为l00mL。放出的气体在常压下加热到100℃时体积约为 12.24L。+Cu或硝酸盐+H2SO4+Cu型:
例2. 某溶液中含有H+、NO3—、SO42—三 种离子,其中H+和SO42-的物质的量浓度分别为 7.0mol/L和2.0mol/L.取该溶液20ml,加入 3.2gCu粉,加热使它们充分反应,收集的气体在 标况下的体积是多少?
练习．氢气还原氧化铜的反应不完全时，便得到Cu、Cu2O、CuO的固体混合物。化 学兴趣小组同学为探究上述固体的成分进行了如下操作和实验：
672ml气体,求a、b的值。
1
2
溶液中的金属离子
Fe2+
残留固体成分
Fe Cu
3
4
5
6
Fe2+ Cu2+ Cu
Cu2+ Fe3+
练习：Fe在冷的稀HNO3中反应的主要还原产物为NO, 在热的稀HNO3中 反应的主要还原产物为N2O， 在极稀的HNO3中反应的主要还原产物是 NH4+.请分析下图,回答有关问题: (1).假设在任一气体产生的曲线线段内只有一种