四川省成都市第七中学2018届高三上学期一诊模拟数学(理)试题+Word版含答案
四川省成都市第七中学2018届高三上学期一诊模拟试卷数学理科 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合},023|{},|{2<+-=<=x x x B a x x A 若,B B A = 则实数a 的取值范围是（） A ．1<a B ．1≤a C ．2>a D ．2≥a2.复数iiz +=2（i 为虚数单位）的虚部为（） A ．2- B ．i C ．i 2- D ．13.“直线m 与平面α内无数条直线平行”是“直线m //平面α”的（） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ． 既不充分也不必要条件4.设实数y x ,满足约束条件,0124⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≤+x y x y x 则目标函数1+=x y z 的取值范围是（）A ．]23,0[]21,( --∞B ．]23,41[ C. ]41,21[-D ．]23,21-[ 5.《周易》历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“”当做数字“0”，则八卦代表的数表示如下：以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A ． 18B ． 17 C. 16 D ．156.在区间]5,1[内随机取一个数m ，则方程14222=+y x m 表示焦点在y 轴上的椭圆的概率是（）A ．53 B ．51 C.41 D ．43 7.已知.2)4tan(,3tan mm =+=παα则=m （）A ．16或-B ．61或- C.6 D ．1 8.已知S 为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式6)3(xx S -的展开式中常数项的系数是（）A ．-20B ．20 C.320-D ．60 9.定义在R 上的奇函数)(x f 满足)1(+x f 是偶函数，且当]1,0[∈x 时，),23()(x x x f -=则=)231(f （） A ．21 B ． 21- C. 1- D ．110.已知函数,)(,212ln )(2-=+=x e x g x x f 若)()(n f m g =成立，则m n -的最小值为（）A ．2ln 1-B ．2ln C.32-e D ．32-e11.在直角坐标平面xOy 上的一列点,),,2(,),,2(),,1(2211⋯⋯n n a A a A a A 简记为}{n A 若由j A A b n n n ∙=+1构成的数列}{n b 满足,...,2,1,1=>+n b b n n 其中j 为方向与y 轴正方向相同的单位向量，则称}{n A 为T 点列.有下列说法①,),1.(,),31,3(),21,2(),1,1(321⋯⋯nn A A A A n 为T 点列；②若}{n A 为T 点列，且点2A 在点1A 的右上方.任取其中连续三点，、、21++k k k A A A 则21++∆k k k A A A 可以为锐角三角形；③若}{n A 为T 点列，正整数若q p n m <<<≤1，满足,p n q m +=+则;)(p p q b p q a a -≥- ④若}{n A 为T 点列，正整数若q p n m <<<≤1，满足,p n q m +=+则j A A j A A p m q n ∙>∙.其中，正确说法的个数为（）A ．1B ．2 C. 3 D ．412.已知21F F 、是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点，以21F F 为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M ，与双曲线交于点N ，且N M 、均在第一象限，当直线ON MF //1时，双曲线的离心率为e ，若函数,22)(2xx x x f -+=，则=)(e f （） A ．1 B ．3 C. 2 D ．5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线)0(2>=a ax y 上的点),23(0y P 到焦点F 的距离为2，则=a ．14.已知递减等差数列)(n a 中，43,1a a -=为61,a a -等比中项，若n S 为数列)(n a 的前n 项和，则7S 的值为 ．15.在四面体ABC S -中，2,2,====⊥SC SA BC AB BC AB ，二面角B AC S --的余弦值是33-，则该四面体的外接球的表面积是 ． 16.设函数,)(,1)(2x exx g x x x f =+=对任意),,0(,21+∞∈x x 不等式1)()(21+≤k x f k x g 恒成立，则正数k 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为.0)cos cos (cos 2,,,=++b A c C a C c b a ， （1）求角C 的大小；（2）若,32,2==c b ，求ABC ∆的面积.18. 如图，在边长为4的菱形ABCD 中,60=∠DAB ，点F E ,分别是CB CD ,的中点，O EF AC = ，沿EF 将CEF ∆翻折到PEF ∆，连接PD PB PA ,,，得到如图的五棱锥ABFED P -，且10=PB（1）求证：POA BD 平面⊥（2）求二面角O AP B --的余弦值.19. “微信运动”已成为当下热门的运动方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：附：,))()()(()(22d b c a dc b a bc ad n K ++++-=（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的22⨯列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有X 人，超过10000步的有Y 人，设||Y X -=ξ，求ξ的分布列及数学期望.20.已知点C 为圆8)1(22=++y x 的圆心，P 是圆上动点，点Q 在圆的半径CP 上，且有点)0,1(A 和AP 上的点M ，满足.2.0==⋅（1）当P 在圆上运动时，求点Q 的轨迹方程；（2）若斜率为k 的直线l 与圆122=+y x 相切，与（1）中所求点Q 的轨迹教育不同的两点,,H F O 是坐标原点，且5443≤⋅≤时，求k 的取值范围. 21.已知函数)...71828.2,,()(2是自然对数底数=∈-+=e R b a bx x ae x f x ，其导函数为)('x f y =.（1）设0=b ，若函数)(x f y =在R 上有且只有一个零点，求a 的取值范围；（2）设2=b ，且0≠a ，点),)(,(R n m n m ∈是曲线)(x f y =上的一个定点，是否存在实数)(00m x x ≠，使得n m x mx f x f +-+=))(2(')(000成立？证明你的结论 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线)(sin 3cos 2:为参数ααα⎩⎨⎧==y x C 和定点)3,0(A ，21F F 、是此曲线的左、右焦点，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求直线2AF 的极坐标方程；（2）经过点1F 且与直线2AF 垂直的直线交此圆锥曲线于N M 、两点，求||||||11NF MF -的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.|1||1|)(+---=x x m x f（1）当5=m 时，求不等式2)(>x f 的解集；（2）若函数322++=x x y 与)(x f y =的图像恒有公共点，求实数m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DACDB 6-10:DAACB 11、12：CC 二、填空题13.2 14.-14 15.π6 16.121-≥e k 三、解答题17.解：(1)0)cos cos (cos 2=++b A c C a C ，由正弦定理可得sin sin cos 2,0)sin(cos 20sin )cos sin cos (sin cos 2=+∴=+∴=++∴B B C C A C B A B C A C 即又.120,21cos ,0sin ,1800=-=∴≠∴<<C C B B 即 （2）由余弦定理可得42120cos 222)32(2222++=⨯-+=a a a a 又,3sin 21,2,0==∴=>∆C ab S a a ABC ABC ∆∴的面积为.3 18. 解析（1） 点F E 、分别是CD CB ,的中点,//EF BD ∴菱形ABCD 的对角线互相垂直PO EF AO EF AC EF AC BD ⊥⊥∴⊥∴⊥∴,O PO AO POA PO POA AO =⊂⊂ ,,平面平面 .,POA BD POA EF 平面平面⊥∴⊥∴（2）设H BD AO = ，连接,BO ,60 =∠DAB ABD ∆∴为等边三角形，,3,32,2,4=====∴HO BO HA BH BD ，在BHO Rt ∆中，在PBO ∆中， BO PO PB PO BO ⊥==+ ,10222BFED EF O BO EF EF PO 平面⊂=⊥,,BFED PO BFED BO 平面，平面⊥∴⊥∴，以O 为原点，OF 所在直线为x 轴，AO 所在直线为y 轴，OP 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系xyz O -，则)0,32,2(),3,33,0(),0,3,0(),3,0,0(),0,3,2(),0,33,0(=-=∴---H P B A设平面PAB 的法向量为),,(z y x n =，由AB n AP n ⊥⊥,得,03220333⎪⎩⎪⎨⎧=+=+y x z y 令1=y 得3,3-=-=x z∴平面PAB 的一个法向量为)3,1,3(--=n ，由（1）知平面PAO 的一个法向量为)0,0,2(-=BH ， 设求二面角O AP B --的平面角为θ， 则，133921332|||||||,cos |cos =⨯=⋅=><=BH n BH n θ ∴二面角O AP B --的余弦值为，133919.解（1）,841.3114018222020)861214(4022<=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K 故没有95%以上的吧我认为二者有关（2）由题知，小王的微信好友中任选一人，其每日走路步数不超过5000步的概率为81，超过10000步的概率为41，且当0==Y X 或1==Y X 时，642941818585,012=⨯+⨯==C P ξ； 当0,1==Y X 或1,0==Y X 时，643085418581,11212=⨯+⨯==C C P ξ； 当0,2==Y X 或2,0==Y X 时，,645)81()41(,222=+==P ξ； 即ξ的分布列为8=ξE20.解（1）由题意知MQ 中线段AP 的垂直平分线，所以2||22||||||||||=>=+=+=CA QA QC QP QC CP所以点Q 的轨迹是以点A C ,为焦点，焦距为2，长轴为22的椭圆，1,1,222=-===∴c a b c a故点Q 的轨迹方程式1222=+y x （2）设直线),(),,(,:2211y x H y x F b kx y l += 直线l 与圆122=+y x 相切111||222+=⇒=+⇒k b k b联立0224211222222=-+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧+==+b kbx x k b kx y y x ）（008)12(8)1(2)21(4162222222≠⇒>=+-=-+-=∆k k b k b k b k22212212122,214kb x x k kb x x +-=+-=+ 2212122121)()1(b x x kb x x k y y x x OH OF ++++=+=⋅22222222222222211121)1(4212)1(21)4(21)22)(1(kk k k k k k k k b k kb kb k b k ++=++++-++=++-++-+= 所以223322||3321315421143222≤≤⇒≤≤⇒≤≤⇔≤++≤k k k k k 或3322-≤≤-k 为所求. 21.解（1）当0=b 时，,)(2x ae x f x +=由题意02=+x ae x只有一解.由02=+x ae x得,2x e x a =-令,)(2x ex x G =则,)2()('x e x x x G -=令0)('=x G 得0=x 或2=x当0≤x 时，)(0)('x G x G ，≤单调递减，)(x G 的取值范围为);,0[+∞ 当20<<x 时，)(0)('x G x G ，>单调递增，)(x G 的取值范围为);4,0(2e当2≤x 时，)(0)('x G x G ，≤单调递减，)(x G 的取值范围为];4,0(2e 由题意，得0=-a 或24e a >-，从而0=a 或24e a -<，所以，当0=a 或24ea -<时，函数)(x f 只有一个零点. （2）,22)(',2)(2-+=-+=x ae x f x x ae x f xx假设存在，则有)())(2('))(2(')(00000m f m x mx f n m x m x f x f +-+=+-+= 即)2(')()(000mx f m x m f x f +=--222)2('0200-+⋅+=++mx aem x f m x 2)()(2)()()()(00002200000-++--=----+-=--m x mx e e a m x m x m x e e a m x m f x f m x m x(*))(0200mx e e a aem x m x --=∴+,)(,00200mx e e ea m x m x --=∴≠+不妨设00>-=m x t ，则t e e em m t m t )(2-=++，两边同除m e ，得,1)1(22-=-=t t tte t e te e ，即令)12()2()(',1)(22222--=+-=--=te e e t e e t g te e t g tttt ttt则令,0)1(212121)(',12)(222>-=-=--=tt t e e t h t e t h 则)(t h ∴在),0(+∞上单调递增0)0(,0)0(>∴=h h 对),0(+∞∈t 恒成立， )(t g ∴在),0(+∞上单调递增又0)(,0)0(>∴=t g g 对),0(+∞∈t 恒成立，即（*）式不成立， 不存在实数)(00m x x ≠，使得n m x mx f x f +-+=))(2(')(000成立. 22. 解（1）曲线⎩⎨⎧==ααsin 3cos 2:y x C 可化为,13422=+y x 其轨迹为椭圆，焦点为)0,1(1-F 和)0,1(2F ，经过)3,0(A 和)0,1(2F 的直线方程为,033,13=-+=+y x yx 即 所以极坐标方程为.03sin cos 3=-+θρθρ（2）由（1）知直线2AF 的斜率为3-，因为2AF l ⊥，所以l 的斜率为33，倾斜角为 30，- 11 - 所以l 的参数方程为，为参数)(21231t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=代入椭圆C 的方程中，得,036312132=--t t因为点N M 、在1F 两侧，所以13312|t t |||||||2111=+=-NF MF 23. 解：（1）当5=m 时，,)1(25)11(3)1(25)(⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤--<+=x x x x x x f由2)(>x f 的不等式的解集为}.2323|{<<-x x （2）由二次函数,2)1(3222++=++=x x x y 该函数在1-=x 处取得最小值2，因为,)1(2)11(2)1(2)(⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤---<+=x x m x m x x m x f 在1-=x 处取得最大值2-m ,所以要使二次函数322++=x x y 与函数)(x f y =的图像恒有公共点，只需.422≥≥-m m ，即。
2018届四川省成都市第七中学高三上学期一诊模拟数学(文)试题 Word版 含答案
2018届四川省成都市第七中学高三上学期一诊模拟数学（文）试题一、单选题1．已知集合2{|},{|320},A x x a B x x x =<=-+<若,A B B ⋂=则实数a 的取值范围是（）A. 1a <B. 1a ≤C. 2a >D. 2a ≥ 【答案】D【解析】集合{}{}{}2|,|320|12A x x aBx xx x x =<=-+<=<<， ,A B B B A ⋂=∴⊆ ，则2a ≥，故选D.2．复数2iz i+=（i 为虚数单位）的虚部为（） A. 2- B. i C. 2i - D. 1【答案】A 【解析】复数()i 2i 2i 12i i i i-++==--⋅的虚部为2-，故选A. 3．“直线m 与平面α内无数条直线平行”是“直线m //平面α”的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】由“直线l 与平面α内无数条直线都平行”不能推出“直线l 与平面α平行”，因为直线l 可能在平面α内,故充分性不成立,由“直线l 与平面α平行”,利用直线和平面平行的定义可得“直线l 与平面α内无数条直线都平行”,故必要性成立,故“直线l 与平面α内无数条直线都平行“是”直线l 与“平面α平行”的必要非充分条件,故选C.4．设实数,x y 满足约束条件4{2 ,10x y x y x +≤-≤-≥则目标函数1yz x =+的取值范围是（） A. ][13,0,22⎛⎤-∞-⋃ ⎥⎝⎦ B. 13,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 11,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. 13-,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】由约束条件4{2 10x y x y x +≤-≤-≥作出可行域如图，联立1{2x x y =-=，得()1,1A -，联立1{ 4x x y =+=，得()1,3B ，由()011y y z x x -==+--，而13,,22PA PB k k =-=∴目标函数1y z x =+的取值范围是13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故选D. 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移、旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 5．《周易》历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“”当做数字“0”，则八卦代表的数表示如下：以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A. 18B. 17C. 16D. 15 【答案】B【解析】由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符号 “”表示二进制数的010001，转化为十进制数的计算为01234512020202120217⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故选B.6．已知2tan ,tan .34m m παα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭则m =（） A. -6或1 B. -1或6 C. 6 D. 1【答案】A【解析】由题意， 2tan +1tan ,tan tan =,3441tan m m ππααααα⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，，123,613mm mm +∴=∴=--或1，故选A. 7．如图所示的程序框图，若输入8,3,m n ==则输出的S 值为（）A. 56B. 336C. 360D. 1440 【答案】B【解析】执行程序框图，可得8,3m n ==8,1k s ==不满足于条件1k m n <-+，8s =， 7k =，不满足于条件1k m n <-+， 56s =， 6k =，不满足于条件1k m n <-+，336s =， 5k =，满足条件1k m n <-+，退出循环，输出S 值为336故选B8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 912216,4,2a a a =+=则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为（） A.1112 B. 1011 C. 910 D. 89【答案】B【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，912216,42a a a =+= ， ()11118116{24a d a d a d +=++∴+= 解得12a d ==()21222n n n S n n n -=+⨯=+()111111n S n n n n ∴==-++ 1210111111111101122310111111S S S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+++=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选B点睛：设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知条件912216,42a a a =+=及等差数列通项公式得到()11118116{24a d a d a d +=+++=，解得1a 和d 的值，可得n S ，再利用裂项求和的方法即可得出答案。
2025届四川省成都市第七中学高三上学期入学考试数学试卷
2025届四川省成都市第七中学高三上学期入学考试数学试卷一、单选题(★) 1. 已知集合，则（）A．B．C．D．(★) 2. 命题“，”的否定为（）A．，B．，C．，D．，(★) 3. 已知向量，，若，则（）A．B．1C．D．2(★★★) 4. 已知圆，点在线段（）上，过点作圆的两条切线，切点分别为，，以为直径作圆，则圆的面积的最大值为（）.A．B．C．D．(★★★) 5. 若过点可以作曲线的两条切线，则（）A．B．C．D．(★★★) 6. 已知定义在正实数集上的函数设、、是互不相同的实数，满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．(★★★) 7. 设正四面体的棱长为2．则所有与此正四面体的四个顶点距离相等的平面截这个四面体所得截面的面积之和为（）A．3B．C．D．(★★★★) 8. “布朗运动”是指悬浮在液体或气体中的微小颗粒所做的永不停息的无规则运动，在如图所示的试验容器中，容器由三个仓组成，某粒子做布朗运动时每次会从所在仓的通道口中等可能随机选择一个到达相邻仓，且粒子经过次随机选择后到达2号仓的概率为，已知该粒子的初始位置在2号仓，则（）．A．B．C．D．二、多选题(★★) 9. 二项式的展开式中（）A．前三项系数之和为22B．二项式系数最大的项是第4项C．常数项为15D．所有项的系数之和为0(★★★) 10. 已知函数的图象与函数的图象重合，则（）A．B．的单调区间为D．直线是曲线C．直线是的图象的对称轴的切线(★★) 11. 设是非零复数，是方程的两个复根，且，则以下说法错误的是（）A．存在负实数，使得B．是负实数C．存在实数，使得D．存在实数，使得三、填空题(★★★) 12. 已知等比数列为递增数列，且，，则__________ ．(★★★) 13. __________ ．(★★★★★) 14. 设是的外接圆的圆心，是重心，是中线，且，则的最大值是 ______ ．四、解答题(★★) 15. 已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，.(1)求B；(2)若的面积为，求c.(★★★) 16. 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直．活动弹子M，N分别在正方形对角线AC 和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记．(1)求MN的长；(2)当MN的长最小时，求平面MNA与平面MNB夹角的余弦值．(★★★) 17. 小叶紫檀是珍稀树种，因其木质好备受玩家喜爱，其幼苗从观察之日起，第x天的高度为y cm，测得数据如下：1数据的散点图如图所示：为近似描述y与x的关系，除了一次函数，还有和两个函数可选．(1)从三个函数中选出“最好”的曲线拟合y与x的关系，并求出其回归方程（保留到小数点后．．．．．．． 1 位．）；(2)判断说法“高度从1000cm长到1001cm所需时间超过一年”是否成立，并给出理由．参考公式：，．参考数据（其中，）：，，，，，，，，，．(★★★★) 18. 已知、分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且的垂心为．(1)求椭圆的方程；(2)设为椭圆的左顶点，过点的直线叫椭圆于、两点，记直线，的斜率分别为，，若，求直线的方程．(3)设是从椭圆中心到椭圆在点处切线的距离，当在椭圆上运动时，判断是否为定值．若是求出定值，若不是说明理由．(★★★★★) 19. 已知函数，(1)判断的单调性．(2)求函数，的值域．(3)证明，．。
四川省成都市第七中学2018年高三上学期一诊模拟数学文试卷含解析
四川省成都市第七中学2018届高三上学期一诊模拟试卷数学文科第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合若则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】集合，，则，故选D.2. 复数（为虚数单位）的虚部为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】复数的虚部为，故选A.3. “直线与平面内无数条直线平行”是“直线//平面”的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由“直线与平面内无数条直线都平行”不能推出“直线与平面平行”，因为直线可能在平面内,故充分性不成立,由“直线与平面平行”,利用直线和平面平行的定义可得“直线与平面内无数条直线都平行”,故必要性成立,故“直线与平面内无数条直线都平行“是”直线与“平面平行”的必要非充分条件,故选C.4. 设实数满足约束条件则目标函数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，得，联立，得，由，而目标函数的取值范围是，故选D.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移、旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 《周易》历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“”当做数字“0”，则八卦代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤000 0震001 1坎010 2兑011 3以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A. 18B. 17C. 16D. 15【答案】B【解析】由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符号“”表示二进制数的，转化为十进制数的计算为，故选B.6. 已知则（）A. -6或1B. -1或6C. 6D. 1【答案】A【解析】由题意，，或，故选A.7. 如图所示的程序框图，若输入则输出的值为（）A. 56B. 336C. 360D. 1440【答案】B【解析】执行程序框图，可得不满足于条件，，，不满足于条件，，，不满足于条件，，，满足条件，退出循环，输出值为故选8. 已知等差数列的前项和为则数列的前10项和为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设等差数列的公差为，解得故选点睛：设等差数列的公差为，由已知条件及等差数列通项公式得到，解得和的值，可得，再利用裂项求和的方法即可得出答案。
【数学】四川省成都市第七中学2018届高三上学期一诊模拟数学文试卷含解析
四川省成都市第七中学2018届高三上学期一诊模拟试卷数学文科第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合若则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】集合，，则，故选D.2. 复数（为虚数单位）的虚部为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】复数的虚部为，故选A.3. “直线与平面内无数条直线平行”是“直线//平面”的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由“直线与平面内无数条直线都平行”不能推出“直线与平面平行”，因为直线可能在平面内,故充分性不成立,由“直线与平面平行”,利用直线和平面平行的定义可得“直线与平面内无数条直线都平行”,故必要性成立,故“直线与平面内无数条直线都平行“是”直线与“平面平行”的必要非充分条件,故选C.4. 设实数满足约束条件则目标函数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，得，联立，得，由，而目标函数的取值范围是，故选D.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移、旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 《周易》历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“”当做数字“0”，则八卦代表的数表示如下：以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A. 18B. 17C. 16D. 15【答案】B【解析】由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符号“”表示二进制数的，转化为十进制数的计算为，故选B.6. 已知则（）A. -6或1B. -1或6C. 6D. 1【答案】A【解析】由题意，，或，故选A.7. 如图所示的程序框图，若输入则输出的值为（）A. 56B. 336C. 360D. 1440【答案】B【解析】执行程序框图，可得不满足于条件，，，不满足于条件，，，不满足于条件，，，满足条件，退出循环，输出值为故选8. 已知等差数列的前项和为则数列的前10项和为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设等差数列的公差为，解得故选点睛：设等差数列的公差为，由已知条件及等差数列通项公式得到，解得和的值，可得，再利用裂项求和的方法即可得出答案。
四川省成都市第七中学2019届高三第一次诊断性检测数学(理)试题(解析版)
2019年四川省成都七中高考数学一诊试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若随机变量～，且，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：随机变量～，且，．故选：A．由已知结合正态分布曲线的对称性即可求解．本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．2.函数的图象大致是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：函数的定义域为R，，故排除A，C；，当时，，可知在上为减函数，排除B．故选：D．由函数的定义域及排除A，C，再由导数研究单调性排除B，则答案可求．本题考查函数的图象及图象变换，训练了利用导数研究函数的单调性，是中档题．3.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直观图如图其中四边形是为体现直观性而作的辅助线当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根据几何体的直观图：由于直观图“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，该几何体的俯视图为有对角线的正方形．故选：B．直接利用直观图“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同，从而得出俯视图形．本题考查的知识要点：直观图和三视图之间的转换，主要考查学生的空间想象能力和转化能力，属于基础题型．4.设i是虚数单位，复数z满足，则z的虚部为A. 1B.C.D. 2【答案】C【解析】解：由，得，即．的虚部为．故选：C．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．5.执行如图的算法程序，若输出的结果为120，则横线处应填入A.B.C.D.【答案】C【解析】解：模拟程序的运行，可得，执行循环体，，执行循环体，，执行循环体，，执行循环体，，执行循环体，，由题意，此时，不满足条件，退出循环，输出S的值为120．可得横线处应填入的条件为．故选：C．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出变量S的值，要确定进入循环的条件，可模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到题目要求的结果．算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．6.设实数x，y满足，则的最大值是A. B. C. 1 D.【答案】D【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：而的几何意义表示过平面区域内的点与点的连线的斜率，由，解得：，，故选：D．画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解即可．本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的求解，利用数形结合是解决本题的关键．7.“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】解：，推不出，推不出，“”是“”的既不充分也不必要条件．故选：D．首先转化，然后根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．8.函数的图象的一条对称轴方程是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：．由，得，，当时，，即函数的对称轴为，故选：B．利用两角和差的余弦公式结合辅助角公式进行化简，结合三角函数的对称性进行求解即可．本题主要考查三角函数的对称性，利用辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键．9.将多项式分解因式得，m为常数，若，则A. B. C. 1 D. 2【答案】D【解析】解：由，，可得：，解得，即为：，时，，故选：D．由两，通过，求出m，然后利用二项式定理求解即可．本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.已知正三棱锥的高为6，侧面与底面成的二面角，则其内切球与四个面都相切的表面积为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：过顶点V做平面ABC是正三棱锥，为中心，过O做，垂足为D，连接VD，则为侧面与底面成的二面角，侧面与底面成的二面角，，，，，，．，为内切球的半径．，内切球的表面积．故选：B．过顶点V做平面ABC，过O做，垂足为D，连接VD，则为侧面与底面成的二面角，从而，分别求出OD、AB、VD的长，由此利用等体积法求解．本题考查棱锥的外接球球半径的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．11.设a，b，c分别是的内角A，B，C的对边，已知，设D是BC边的中点，且的面积为，则等于A. 2B. 4C.D.【答案】A【解析】解：，，，，，，，，故选：A．先根据正余弦定理求出，，再将，化为，后用数量积可得．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．12.如果不是等差数列，但若，使得，那么称为“局部等差”数列已知数列的项数为4，记事件A：集合2，3，4，，事件B：为“局部等差”数列，则条件概率A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由已知数列{x n}的项数为4，记事件A：集合{x1，x2，x3，x4}{1，2，3，4，5}，则事件A的基本事件为：，，，，，共5个，在满足事件A的条件下，事件B：{x n}为“局部等差”数列有，共1个，即条件概率P（B|A）=，故选：C．由即时定义可得：事件A的基本事件为：，，，，，共5个，在满足事件A的条件下，事件B：{x n}为“局部等差”数列有，共1个，由条件概率可得：P（B|A）=，得解．本题考查了对即时定义的理解及条件概率，属中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样抽方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为______．【答案】12【解析】解：高中部女教师有6人，占，则高中部人数为x，则，得人，即抽取高中人数15人，则抽取初中人数为人，则男教师有人故答案为：12根据高中女教师的人数和比例，先求出抽取高中人数，然后在求出抽取初中人数即可得到结论．本题主要考查分层抽样的应用，根据人数比例以及男女老少人数比例建立方程关系是解决本题的关键．14.设抛物线C：的焦点为F，准线为l，点M在C上，点N在l上，且，若，则的值为______．【答案】3【解析】解：根据题意画出图形，如图所示；抛物线，焦点，准线为；设，，则，解得，；，，又，，解得．故答案为：3．根据题意画出图形，结合图形求出抛物线的焦点F和准线方程，设出点M、N的坐标，根据和求出的值．本题考查了抛物线的方程与应用问题，也考查了平面向量的坐标运算问题，是中档题．15.设，，c为自然对数的底数，若，则的最小值是______．【答案】【解析】解：，，则，即，由基本不等式得，则，当且仅当，即当时，等号成立，因此，的最小值为．故答案为：．利用定积分计算出，经过配凑得出，将代数式与代数式相乘，利用基本不等式可得出的最小值．本题考查定积分的计算，同时也考查了利用基本不等式求最值，解决本题的关键在于对代数式进行合理配凑，考查计算能力，属于中等题．16.若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】解：由题意函数可知：函数图象的左半部分为单调递增指数函数的部分，有一个零点，函数图象的右半部分为开口向上的3次函数的一部分，必须有两个零点，，，如上图，要满足题意：，，可得，解得．综合可得，故答案为：．由题意可得需使指数函数部分与x轴有一个交点，3次函数的图象由最小值并且小于0，x大于0的部分，只有两个交点．本题考查根的存在性及根的个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.正项等比数列中，已知，．Ⅰ求的前n项和；Ⅱ对于Ⅰ中的，设，且，求数列的通项公式．【答案】解：Ⅰ正项等比数列的公比设为q，已知，，可得，，解得，，即；Ⅱ，且，可得．【解析】Ⅰ正项等比数列的公比设为q，运用等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，即可得到所求求和；Ⅱ由，结合数列的分组求和和等比数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的恒等式和求和方法：分组求和，考查方程思想和运算能力，属于基础题．18.“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”江南梅雨的点点滴滴都流润着浓洌的诗情每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南Q镇～年梅雨季节的降雨量单位：的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：Ⅰ“梅实初黄暮雨深”假设每年的梅雨天气相互独立，求Q镇未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过350mm的概率；Ⅱ“江南梅雨无限愁”在Q镇承包了20亩土地种植杨梅的老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，平均每年的总利润为28万元而乙品种杨梅的亩产量亩与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种杨梅的单位利润为元，请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅可以使总利润万元的期望更大？需说明理由【答案】解：Ⅰ频率分布直方图中第四组的频率为，则江南Q镇在梅雨季节时降雨量超过350mm的概率为，所以Q镇未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过350mm的概率为或；Ⅱ根据题意，总利润为元，其中，700，600，400；所以随机变量万元的分布列如下图所示；则总利润万元的数学期望为万元，因为，所以老李来年应该种植乙品种杨梅，可使总利润的期望更大．【解析】Ⅰ由频率分布直方图计算对应的频率，利用频率估计概率，求出对应的概率值；Ⅱ根据题意计算随机变量的分布列和数学期望，比较得出结论和建议．本题考查了频率分布直方图和离散型随机变量的分布列应用问题，是中档题．19.已知椭圆的离心率为，且经过点．Ⅰ求椭圆的标准方程；Ⅱ设O为椭圆的中心，点，过点A的动直线l交椭圆于另一点B，直线l上的点C满足．，求直线BD与OC的交点P的轨迹方程．【答案】解：Ⅰ椭圆的离心率，且，，，椭圆的标准方程为，Ⅱ设直线l的方程为当t存在时，由题意，代入，并整理可得，解得，于是，即，设，，解得，于是，，，，，，直线BD与OC的交点P的轨迹是以OD为直径的圆除去O，D两点，轨迹方程为，即，【解析】Ⅰ根据椭圆的离心率和，即可求出椭圆的方程，Ⅱ设直线l的方程为当t存在时，由题意，代入，并整理可得，求出点B的坐标，根据向量的运算求出点C的坐标，再根据向量的运算证明，即可求出点P的轨迹方程本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆的方程的求法，考查转化思想以及计算能力，函数与方程的思想的应用．20.如图，在多面体ABCDE中，AC和BD交于一点，除EC以外的其余各棱长均为2．Ⅰ作平面CDE与平面ABE的交线l并写出作法及理由；Ⅱ求证：平面平面ACE；Ⅲ若多面体ABCDE的体积为2，求直线DE与平面BCE所成角的正弦值．【答案】解：Ⅰ过点E作或的平行线，即为所求直线l．理由如下：和BD交于一点，，B，C，D四点共面，又四边形ABCD边长均相等，四边形ABCD为菱形，从而，又平面CDE，且平面CDE，平面CDE，平面ABE，且平面平面，．证明：Ⅱ取AE的中点O，连结OB，OD，，，，，，平面OBD，平面OBD，，又四边形ABCD是菱形，，又，平面ACE，又平面BDE，平面平面ACE．解：Ⅲ由多面体ABCDE的体积为2，得，，设三棱锥的高为h，则，解得，，平面ABE，以O为原点，OB为x轴，OE为y轴，OD为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，0，，0，，1，，1，，1，，1，，设平面BCE的法向量y，，则，取，得，设直线DE与平面BCE所成角为，则．直线DE与平面BCE所成角的正弦值为．【解析】Ⅰ过点E作或的平行线，即为所求直线由AC和BD交于一点，得A，B，C，D四点共面，推导出四边形ABCD为菱形，从而，进而平面CDE，由此推导出．Ⅱ取AE的中点O，连结OB，OD，推导出，，从而平面OBD，进而，由四边形ABCD是菱形，得，从而平面ACE，由此能证明平面平面ACE．Ⅲ由，得，求出三棱锥的高为，得平面ABE，以O为原点，OB为x轴，OE为y轴，OD为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能求出直线DE与平面BCE 所成角的正弦值．本题考查两平面的交线的求法，考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．21.已知函数，其中a为常数．Ⅰ若曲线在处的切线在两坐标轴上的截距相等，求a之值；Ⅱ若对，都有，求a的取值范围．【答案】解：Ⅰ函数的导数为，由题意可得，，可得切线方程为，即有，解得；Ⅱ若对，，在递减，当时，，在递减，，由恒成立，可得，与矛盾；当时，，在递增，可得即，由恒成立，可得且，可得；当时，，，且在递减，可得存在，，在递增，在递减，故，由恒成立，可得，，可得，又的最大值为，由，，可得，设，，，可得在递增，即有，即，不等式恒成立，综上可得a的范围是．【解析】Ⅰ求得的导数，可得切线的斜率和切点，由题意可得a的方程，解方程可得a；Ⅱ若对，，在递减，讨论，，，结合函数的单调性和不等式恒成立思想，以及函数零点存在定理，构造函数法，即可得到所求范围．本题考查导数的运用：求切线方程和单调性、极值和最值，考查函数零点存在定理和分类讨论思想方法，以及各种函数法，考查化简整理的运算能力，属于难题．22.在平面直角坐标系xOy中曲线C的参数方程为其中t为参数在以O为极点、x轴的非负半轴为极轴的极坐标系两种坐标系的单位长度相同中，直线l的极坐标方程为．Ⅰ求曲线C的极坐标方程；Ⅱ求直线l与曲线C的公共点P的极坐标．【答案】解：Ⅰ平面直角坐标系xOy中曲线C的参数方程为其中t为参数，曲线C的直角坐标方程为，，将，代入，得曲线C的直角坐标方程为，，将，代入，得，曲线C的极坐标方程为Ⅱ将l与C的极坐标方程联立，消去，得，，，，方程的解为，即，代入，得，直线l与曲线C的公共点P的极坐标为【解析】Ⅰ由曲线C的参数方程求出曲线C的直角坐标方程，由此能求出曲线C的极坐标方程．Ⅱ将l与C的极坐标方程联立，得，从而，进而方程的解为，由此能求出直线l与曲线C的公共点P的极坐标．本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查直线与曲线的公共点的极坐标的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．23.已知函数，且a，b，．Ⅰ若，求的最小值；Ⅱ若，求证：．【答案】解：Ⅰ由柯西不等式可得，当且仅当时取等号，即；，即的最小值为．证明：Ⅱ，，故结论成立【解析】Ⅰ根据柯西不等式即可求出最小值，Ⅱ根据绝对值三角不等式即可证明．本题考查了柯西不等式和绝对值三角形不等式，考查了转化和化归的思想，属于中档题．。
成都七中18届高三理科数学上学期一诊模拟考试试卷
A． 1
B． 1
C． -1
D．1
2
2
10．已知函数 f x ln x 1 , g x ex2 ，若 g m f n 成立，则 n m的最小值为
22
A．1 ln 2
B． ln 2
C． 2 e 3 D． e2 3
11．在直角坐标平面 xOy 上的一列点 A1 1, a1 , A2 2, a2 , , An (n, an ), ，简记为 An ．若由
bn An An1 j 构成的数列 bn 满足 bn1 bn , n 1, 2, ，其中 j 为方向与 y 轴正方向相同的单位向量，则
称 An 为T 点列．有下列说法：① A1 1, 1,
A2
2,
1 2
,
A3
3,
1 3
An
n,
1 n
8．已知 S 为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式
S
x
3 x
6
的展开式中常数项的系数是
A．﹣20 B．20 C．﹣
D．60
1/4
9.定义在 R 上的奇函数 f (x) 满足 f (x 1) 是偶函数，且 当 x [0,1] 时， f (x) x(3 2x) ，则 f (31) 2
K ](2) 设 b 2 ，且 a 0 ，点 (m, n) ( m, n ∈R)是曲线 y f (x) 上的一个定点，是否存在实数 x0(x0 m) ，
使得
f
(x0 )
f ( x0
2
m
)(
x0
m) n 成立？证明你的结论[来源:]
四川省成都市第七中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题(含答案)
2024-2025学年度高三上期数学10月阶段性测试（考试时间：120分钟；满分150分）第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知复数满足，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知向量满足，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图为函数在上的图象，则的解析式只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．6．在体积为12的三棱锥中，，平面平面，若点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．7．若，则的最大值为（ ）ABCD8．设，则（ ）{{},21x A x y B y y ====+A B = (]0,1(]1,2[]1,2[]0,2z 23i z z +=+3iz+=12i+12i-2i+2i-,a b 222a b a b -=-= 1b = a b ⋅=1414-1212-()y f x =[]6,6-()f x ())ln cos f x x x=+())lnsin f x x x=+())ln cos f x x x=-())ln sin f x x x=-()()cos f x x a x =+()y f x =()()π,πf ππ0x y +-=ππ0x y -+=π0x y -+=0x y +=A BCD -,AC AD BC BD ⊥⊥ACD ⊥ππ,,34BCD ACD BCD ∠=∠=,,,A B C D O O 12π16π32π48π()()sin cos2sin αβααβ+=-()tan αβ+202420230.2024log 2023,log 2022,log 0.2023a b c ===A ．B ．C ．D ．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．9．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件：，下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．是数列中的最大值D ．数列无最大值10．透明的盒子中装有大小和质地都相同的编号分别为的4个小球，从中任意摸出两个球．设事件“摸出的两个球的编号之和小于5”，事件“摸出的两个球的编号都大于2”，事件“摸出的两个球中有编号为3的球”，则（ ）A ．事件与事件是互斥事件B ．事件与事件是对立事件C ．事件与事件是相互独立事件D ．事件与事件是互斥事件11．已知，其中，则的取值可以是（ ）A ．eB ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，第14题第一个空3分，第二个空2分．12．若，则______．13．设是数列的前n 项和，点在直线上，则数列的前项和为______．14．已知点是轴上的动点，且满足的外心在轴上的射影为，则点的轨迹方程为______，的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．15．（13分）设的内角的对边分别为，且，边上的两条中线相交于点．c a b <<b c a <<b a c <<a b c<<{}n a q n n S n n T 2024120242025202511,1,01a a a a a ->><-20242025S S <202420261a a <2024T {}n T {}n T 1,2,3,41A =2A =3A =1A 2A 1A 3A 1A 3A 23A A 13A A 6ln ,6e n m m a n a =+=+e nm ≠e nm +2e23e24e1sin 3α=-()cos π2α-=n S {}n a ()()*,n n a n ∈N 2y x =1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n ()()2,0,1,4,A B M N 、y 4,MN AMN =△P y Q P PQ PB +ABC △,,A B C ,,a b c ()()()sin sin sin sin b a ABC BAC c ABC C +∠-∠=∠-,BC AC ,AD BE P（1）求；（2）若，求的面积．16．（15分）如图，在三棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，是边长为2的正三角形，为的中点，为上一点，且平面平面．（1）求证：平面；（2）若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．17．（15分）为研究“眼睛近视是否与长时间看电子产品有关”的问题，对某班同学的近视情况和看电子产品的时间进行了统计，得到如下的列联表：每天看电子产品的时间近视情况超过一小时一小时内合计近视10人5人15人不近视10人25人35人合计20人30人50人附表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828．（1）根据小概率值的独立性检验，判断眼睛近视是否与长时间看电子产品有关；（2）在该班近视的同学中随机抽取3人，则至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是多少？（3）以频率估计概率，在该班所在学校随机抽取2人，记其中近视的人数为，每天看电子产品超过一小时的人数为，求的值．BAC ∠2,cos AD BE DPE ==∠=ABC △D ABC -ABC △AB ABD △E AD F DC BEF ⊥ABD AD ⊥BEF ABC ⊥ABD BEF BCD αx α()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++0.05α=2χX Y ()P X Y =18．（17分）已知函数．（1）求曲线在处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）设函数．证明：存在实数，使得曲线关于直线对称．19．（17分）已知椭圆的对称中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴，且经过点和．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作不与坐标轴平行的直线交曲线于两点，过点分别向轴作垂线，垂足分别为点，，直线与直线相交于点．①求证：点在定直线上；②求面积的最大值．2024-2025学年度高三上期数学10月阶段性测试（参考答案）一、单项选择题：BAACDDDC8．【解】由对数函数的性质知，，所以；当时，，所以，取，则，所以，即，综上，．二、多项选择题：ABC ACD CD ．11．【解】令，则，()()ln 1f x x =+()y f x =3x =()()()F x ax f x a =-∈R ()()1111g x x f f x x ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭m ()y g x =x m =C )⎛- ⎝C ()2,0M l C ,A B ,A B xDE AE BD P P PAB △0.20240.2024log 0.2023log 0.20241c =>=2024202420242023202320230log 1log 2023log 20241,0log 1log 2022log 20231=<<==<<=1,01,01c a b ><<<<2n >()()ln 1ln ln 10n n n +>>->()()()()222ln 1ln 1ln 1ln 1(ln )(ln )2n n n n n n ++-⎡⎤+⋅--<-⎢⎥⎣⎦()()()2222222222ln 1ln 11ln (ln )(ln )(ln )(ln )(ln )0222n n n n n n n n n ⎡⎤-+-⎡⎤⎛⎫=-=-<-=-=⎢⎥ ⎪⎢⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦2023n =2lg2022lg2024(lg2023)0⋅-<220232024lg2022lg2023lg2022lg2024(lg2023)log 2022log 20230lg2023lg2024lg2023lg2024b a ⋅--=-=-=<⋅b a <b ac <<()6ln f x x x =-()661xf x x x-=-='故当时，单调递增，当时，单调递减，，又，不妨设，解法一：记，设，则在上恒成立，所以在上单调递减，所以，则，又因为，且在上单调递减，所以，则，所以．解法二：由，两式相减，可得，令，则；令，则，令，则在上恒成立，所以在上单调递增，因为在上恒成立，所以在上单调递增，则，即，所以．解法三：，两式相减得，，可得，三、填空题： ；3()0,6x ∈()()0,f x f x '>()6,x ∈+∞()()0,f x f x '<()()6ln ,66lne e ,e n n n m m a n a f m f =+==+∴= e n m ≠06e n m <<<12,e nx m x ==()()()()12,0,6g x f x f x x =--∈()()()()2662(6)1201212x x x g x f x f x x x x x ---=---=-=<--'''()0,6()g x ()0,6()()()()()1260,0,6g x f x f x g x =-->=∈()()()11212f x f x f x ->=()1212,6,x x -∈+∞()f x ()6,+∞1212x x -<1212x x +>e 12n m +>6ln ,66lne e nnm m a n a =+==+e 6ln e n nm m =-e (1)n t t m=>()()61ln 6ln 6ln 6ln 1,,e ,e 111n n t t t t tt m t m mt m t t t +=-===∴+=---()()()1ln 21,1g t t t t t =+-->()11ln 2ln 1t g t t t t t+=+-=+-'1ln 1(1)y t t t =+->221110t y t t t-=-=>'()1,+∞()g t '()1,+∞()()10g t g ''>=()1,+∞()g t ()1,+∞()()10g t g >=()1ln 21t t t +>-()61ln e 121n t tm t ++=>-6ln ,66lne e nnm m a n a =+==+ e 6lne ln n n mm-=-212121ln ln 2x x x xx x -+<<-e 12n m +>79-1n n +24y x =14．【解】设点，则根据点是的外心，，而，则，所以从而得到点的轨迹为，焦点为由抛物线的定义可知，因为，即，当点在线段上时等号成立．四、解答题：15．【解】（1）因为，所以由正弦定理得，由余弦定理得，又，所以．（2）因为是边上的两条中线与的交点，所以点是的重心．又，所以在中，由余弦定理，所以，又，所以，所以，所以的面积为．()0,M t ()0,4)N t -P AMN V (),2P x t -22||PM PA =2224(2)(2)x x t +=-+-2(2),24t x y t -==-P 24y x =()1,0F 1PF PQ =+4,14PF PB BF PF PB PQ PB +≥=+=++≥3PQ PB +≥P BF ()()()sin sin sin sin b a ABC BAC c ABC C +∠-∠=∠-222b c a bc +-=2221cos 22b c a BAC bc +-∠==0πBAC <∠<π3BAC ∠=P ,BC AC AD BE P ABC △2,AD BE APB DPE ==∠=∠ABP △22222cos c AB PA PB PA PB APB==+-⋅∠22442433⎛⎫=+-⨯= ⎪⎝⎭2c =π2,3BE BAC =∠=2AE BE ==24b AE ==ABC △1π42sin 23⨯⨯⨯=16．【解】（1）是边长为的正三角形，为的中点，则．且平面平面，平面平面平面，则平面．（2）由于底面为等腰直角三角形，是边长为2正三角形，可取中点，连接，则．且平面平面，且平面平面，则平面．因此两两垂直，可以建立空间直角坐标系．是边长为2的正三角形，则可求得高．底面为等腰直角三角形，求得．可以得到关键点的坐标由第（1）问知道平面的法向量可取．设平面的法向量为，且，则，则，解得．则．则平面与平面17．【解】（1）零假设为：学生患近视与长时间使用电子产品无关．计算可得，，根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即患近视与长时间使用电子产品的习惯有关．（2）每天看电子产品超过一小时的人数为，ABD △2E AD BE AD ⊥BEF ⊥ABD BEF ,ABD BE AD =⊂ABD AD ⊥BEF ABC △ABD △AB O OD ,OD AB OC AB ⊥⊥ABC ⊥ABD ABC ABD AB =OD ⊥ABC ,,OC OA OD O xyz -ABD △OD =ABC △1OC OA OB ===()()()(0,1,0,0,1,0,1,0,0,A B C D -BEF (0,AD =-BCD (),,m x y z = ()(1,1,0,BC CD ==- 0m BC m CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩x y x +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩)m = cos ,m AD m AD m AD ⋅〈〉===⋅ BEF BCD 0H 220.0550(1025105)4006.349 3.8411535203063x χ⨯⨯-⨯==≈>=⨯⨯⨯0.05α=2χ0H ξ则，所以在该班近视的同学中随机抽取3人，则至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是．（3）依题意，，事件包含两种情况：①其中一人每天看电子产品超过一小时且近视，另一人既不近视，每天看电子产品也没超过一小时；②其中一人每天看电子产品超过一小时且不近视，另一人近视且每天看电子产品没超过一小时，于是，所以．18．【解】（1）切点为．因为，所以切线的斜率为，所以曲线在处的切线方程为，化简得；（2）由题意可知，则的定义域为，当时，，则在上单调递减；当时，令，即，解得，若；若，则在上单调递减，在上单调递增．综上所述，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；()()()21310510331515C C C 45512069223C C 45591P P P ξξξ⨯+≥==+==+==6991()()1111110,22245525P X Y P X Y ===⨯====⨯=1X Y ==()1122111161C C 2551025P X Y ===⨯⨯+⨯⨯=()()()()1165301242525100P X Y P X Y P X Y P X Y ====+==+===++=()3,ln4()11f x x '=+()134k f ='=()y f x =3x =()1ln434y x -=-48ln230x y -+-=()()ln 1F x ax x =-+()F x ()1,-+∞()()11,1,,11ax a F x a x x x +-=-=∈-'+∞++0a ≤()101F x a x '=-<+()F x ()1,-+∞0a >()0F x '=10ax a +-=11x a=-()11111,01a ax a x F x a a x '-+--<≤=-=≤+()111,01ax a x F x a x +--'>=>+()F x 11,1a ⎛⎤-- ⎥⎝⎦11,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭0a ≤()F x ()1,-+∞0a >()F x 11,1a ⎛⎤-- ⎥⎝⎦11,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭（3）证明：函数，函数的定义域为．若存在，使得曲线关于直线对称，则关于直线对称，所以由．可知曲线关于直线对称．19．【解】（1）设椭圆的方程为，代入已知点的坐标，得：，解得，所以椭圆的标准方程为．（2）如图：①设直线的方程为，并记点，由消去，得，易知，则．由条件，，直线的方程为，直线的方程为()()111ln 1ln 2g x x x x ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()g x ()(),10,-∞-+∞ m ()y g x =x m =()(),10,-∞-+∞ x m =12m =-()()111ln 1ln 211g x x x x ⎛⎫⎛⎫--=-+-+ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭21121lnln ln ln 111x x x x x x x x x x +++=--=-+++()()()11211211lnln ln 1ln ln 1x x x x x x x g x x x x x x+++++=+--=+-=+()y g x =12x =-C 221(0,0,)mx ny m n m n +=>>≠312413m n m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩1612m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩C 22162x y +=l ()20x my m =+≠()()()112200,,,,,A x y B x y P x y 222,162x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩x ()223420m y my ++-=()()222Δ16832410m m m =++=+>12122242,33m y y y y m m --+==++()()12,0,,0D x E x AE ()1212y y x x x x =--BD，联立解得，所以点在定直线上．②，而，所以，则令，则，所以，当且仅当时，等号成立，所以．()2121y y x x x x =--()()2112211212012121222223my y my y x y x y my y x y y y y y y ++++====++++P 3x =0212121121111312222PAB S AD x x y x y my y my y =⋅-=⋅-=⋅-=-△121212my y y y =+()121212my y y y =+1211211224PABy y S y y y +=-=-==△t =1t >2122PAB t S t t t==≤=++△t =PAB △。
四川省成都七中2018届高三一诊模拟英语试卷(含答案)
成都市第七中学2018届高三上学期一诊模拟英语第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的试卷将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5 小题；每小题1.5 分，满分7.5 分）听下面5 段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题并阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Who w a nts to borrow a camera?A. Mary.B. Jane.C. Alice.2. What is the man doing?A. Attending an appointment.B. Discussing an agreement.C. Applying for a position.3. Where are the tw o speakers talking?A. In a shop.B. In a bank.C. In a cinema.4. How long did Eric stay abroad in all?A. 9 days.B. 11 days.C. 16 days.5. Why w i ll Mr. Rogers be off w o rk next w e ek?A. To make his holiday.B. To attend a w e dding.C. To travel on business.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
四川省成都市第七中学高三上学期一诊模拟数学(理)试题
四川省成都市第七中学2018届高三上学期一诊模拟试卷数学理科 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合},023|{},|{2<+-=<=x x x B a x x A 若,B B A = 则实数a 的取值范围是（） A ．1<a B ．1≤a C ．2>a D ．2≥a 2.复数iiz +=2（i 为虚数单位）的虚部为（） A ．2- B ．i C ．i 2- D ．13.“直线m 与平面α内无数条直线平行”是“直线m //平面α”的（） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ． 既不充分也不必要条件4.设实数y x ,满足约束条件,0124⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≤+x y x y x 则目标函数1+=x y z 的取值范围是（）A ．]23,0[]21,( --∞B ．]23,41[ C. ]41,21[-D ．]23,21-[ 5.《周易》历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“”当做数字“0”，则八卦代表的数表示如下：以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A ． 18B ． 17 C. 16 D ．156.在区间]5,1[内随机取一个数m ，则方程14222=+y x m 表示焦点在y 轴上的椭圆的概率是（）A ．53 B ．51 C.41 D ．43 7.已知.2)4tan(,3tan mm =+=παα则=m （）A ．16或-B ．61或- C.6 D ．1 8.已知S 为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式6)3(xx S -的展开式中常数项的系数是（）A ．-20B ．20 C.320-D ．60 9.定义在R 上的奇函数)(x f 满足)1(+x f 是偶函数，且当]1,0[∈x 时，),23()(x x x f -=则=)231(f （） A ．21 B ． 21- C. 1- D ．110.已知函数,)(,212ln )(2-=+=x e x g x x f 若)()(n f m g =成立，则m n -的最小值为（）A ．2ln 1-B ．2ln C.32-e D ．32-e11.在直角坐标平面xOy 上的一列点,),,2(,),,2(),,1(2211⋯⋯n n a A a A a A 简记为}{n A 若由A A b n n n ∙=+1构成的数列}{n b 满足,...,2,1,1=>+n b b n n 其中为方向与y 轴正方向相同的单位向量，则称}{n A 为T 点列.有下列说法①,),1.(,),31,3(),21,2(),1,1(321⋯⋯nn A A A A n 为T 点列；②若}{n A 为T 点列，且点2A 在点1A 的右上方.任取其中连续三点，、、21++k k k A A A 则21++∆k k k A A A 可以为锐角三角形；③若}{n A 为T 点列，正整数若q p n m <<<≤1，满足,p n q m +=+则;)(p p q b p q a a -≥- ④若}{n A 为T 点列，正整数若q p n m <<<≤1，满足,p n q m +=+则A A A A p m q n ∙>∙.其中，正确说法的个数为（）A ．1B ．2 C. 3 D ．412.已知21F F 、是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点，以21F F 为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M ，与双曲线交于点N ，且N M 、均在第一象限，当直线ON MF //1时，双曲线的离心率为e ，若函数,22)(2xx x x f -+=，则=)(e f （） A ．1 B ．3 C. 2 D ．5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线)0(2>=a ax y 上的点),23(0y P 到焦点F 的距离为2，则=a ． 14.已知递减等差数列)(n a 中，43,1a a -=为61,a a -等比中项，若n S 为数列)(n a 的前n 项和，则7S 的值为 ．15.在四面体ABC S -中，2,2,====⊥SC SA BC AB BC AB ，二面角B AC S --的余弦值是33-，则该四面体的外接球的表面积是 ． 16.设函数,)(,1)(2x e x x g x x x f =+=对任意),,0(,21+∞∈x x 不等式1)()(21+≤k x f k x g 恒成立，则正数k 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为.0)cos cos (cos 2,,,=++b A c C a C c b a ， （1）求角C 的大小；（2）若,32,2==c b ，求ABC ∆的面积.18. 如图，在边长为4的菱形ABCD 中,60=∠DAB ，点F E ,分别是CB CD ,的中点，O EF AC = ，沿EF 将CEF ∆翻折到PEF ∆，连接PD PB PA ,,，得到如图的五棱锥ABFED P -，且10=PB（1）求证：POA BD 平面⊥（2）求二面角O AP B --的余弦值.19. “微信运动”已成为当下热门的运动方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：附：,))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的22⨯列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？ （2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有X 人，超过10000步的有Y 人，设||Y X -=ξ，求ξ的分布列及数学期望.20.已知点C 为圆8)1(22=++y x 的圆心，P 是圆上动点，点Q 在圆的半径CP 上，且有点)0,1(A 和AP 上的点M ，满足.2.0AM AP AP MQ ==⋅（1）当P 在圆上运动时，求点Q 的轨迹方程；（2）若斜率为k 的直线l 与圆122=+y x 相切，与（1）中所求点Q 的轨迹教育不同的两点,,H F O 是坐标原点，且5443≤⋅≤时，求k 的取值范围. 21.已知函数)...71828.2,,()(2是自然对数底数=∈-+=e R b a bx x ae x f x，其导函数为)('x f y =.（1）设0=b ，若函数)(x f y =在R 上有且只有一个零点，求a 的取值范围；（2）设2=b ，且0≠a ，点),)(,(R n m n m ∈是曲线)(x f y =上的一个定点，是否存在实数)(00m x x ≠，使得n m x mx f x f +-+=))(2(')(000成立？证明你的结论 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线)(sin 3cos 2:为参数ααα⎩⎨⎧==y x C 和定点)3,0(A ，21F F 、是此曲线的左、右焦点，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求直线2AF 的极坐标方程；（2）经过点1F 且与直线2AF 垂直的直线交此圆锥曲线于N M 、两点，求||||||11NF MF -的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.|1||1|)(+---=x x m x f（1）当5=m 时，求不等式2)(>x f 的解集；（2）若函数322++=x x y 与)(x f y =的图像恒有公共点，求实数m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DACDB 6-10:DAACB 11、12：CC 二、填空题13.2 14.-14 15.π6 16.121-≥e k 三、解答题17.解：(1)0)cos cos (cos 2=++b A c C a C ，由正弦定理可得sin sin cos 2,0)sin(cos 20sin )cos sin cos (sin cos 2=+∴=+∴=++∴B B C C A C B A B C A C 即又.120,21cos ,0sin ,1800=-=∴≠∴<<C C B B 即 （2）由余弦定理可得42120cos 222)32(2222++=⨯-+=a a a a又,3sin 21,2,0==∴=>∆C ab S a a ABC ABC ∆∴的面积为.3 18. 解析（1） 点F E 、分别是CD CB ,的中点,//EF BD ∴菱形ABCD 的对角线互相垂直PO EF AO EF AC EF AC BD ⊥⊥∴⊥∴⊥∴, O PO AO POA PO POA AO =⊂⊂ ,,平面平面 .,POA BD POA EF 平面平面⊥∴⊥∴（2）设H BD AO = ，连接,BO ,60=∠DAB ABD ∆∴为等边三角形，,3,32,2,4=====∴HO BO HA BH BD ，在BHO Rt ∆中，在PBO ∆中，BO PO PB PO BO ⊥==+ ,10222BFED EF O BO EF EF PO 平面⊂=⊥,,BFED PO BFED BO 平面，平面⊥∴⊥∴，以O 为原点，OF 所在直线为x 轴，AO 所在直线为y 轴，OP 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系xyz O -，则)0,32,2(),3,33,0(),0,3,0(),3,0,0(),0,3,2(),0,33,0(=-=∴---AB AP H P B A设平面PAB 的法向量为),,(z y x =，由⊥⊥,得,03220333⎪⎩⎪⎨⎧=+=+y x z y 令1=y 得3,3-=-=x z∴平面PAB 的一个法向量为)3,1,3(--=，由（1）知平面PAO 的一个法向量为)0,0,2(-=BH ， 设求二面角O AP B --的平面角为θ， 则，133921332|||,cos |cos =⨯==><=θ ∴二面角O AP B --的余弦值为，1339 19.解（1）,841.3114018222020)861214(4022<=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K 故没有95%以上的吧我认为二者有关（2）由题知，小王的微信好友中任选一人，其每日走路步数不超过5000步的概率为81，超过10000步的概率为41，且当0==Y X 或1==Y X 时，642941818585,012=⨯+⨯==C P ξ； 当0,1==Y X 或1,0==Y X 时，643085418581,11212=⨯+⨯==C C P ξ； 当0,2==Y X 或2,0==Y X 时，,645)81()41(,222=+==P ξ；即ξ的分布列为8=ξE20.解（1）由题意知MQ 中线段AP 的垂直平分线，所以2||22||||||||||=>=+=+=CA QA QC QP QC CP所以点Q 的轨迹是以点A C ,为焦点，焦距为2，长轴为22的椭圆，1,1,222=-===∴c a b c a故点Q 的轨迹方程式1222=+y x （2）设直线),(),,(,:2211y x H y x F b kx y l += 直线l 与圆122=+y x 相切111||222+=⇒=+⇒k b k b联立0224211222222=-+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧+==+b kbx x k b kx y y x ）（008)12(8)1(2)21(4162222222≠⇒>=+-=-+-=∆k k b k b k b k22212212122,214k b x x k kb x x +-=+-=+2212122121)()1(b x x kb x x k y y x x ++++=+=⋅22222222222222211121)1(4212)1(21)4(21)22)(1(k k k k k k k k k b k kb kb k b k ++=++++-++=++-++-+=所以223322||3321315421143222≤≤⇒≤≤⇒≤≤⇔≤++≤k k k k k 或3322-≤≤-k 为所求. 21.解（1）当0=b 时，,)(2x ae x f x+=由题意02=+x ae x 只有一解.由02=+x ae x得,2x e x a =-令,)(2x e x x G =则,)2()('xex x x G -=令0)('=x G 得0=x 或2=x当0≤x 时，)(0)('x G x G ，≤单调递减，)(x G 的取值范围为);,0[+∞ 当20<<x 时，)(0)('x G x G ，>单调递增，)(x G 的取值范围为);4,0(2e当2≤x 时，)(0)('x G x G ，≤单调递减，)(x G 的取值范围为];4,0(2e 由题意，得0=-a 或24e a >-，从而0=a 或24ea -<， 所以，当0=a 或24ea -<时，函数)(x f 只有一个零点. （2）,22)(',2)(2-+=-+=x ae x f x x ae x f xx假设存在，则有)())(2('))(2(')(00000m f m x mx f n m x m x f x f +-+=+-+= 即)2(')()(000mx f m x m f x f +=--222)2('0200-+⋅+=++mx aem x f mx2)()(2)()()()(00002200000-++--=----+-=--m x mx e e a m x m x m x e e a m x m f x f m x m x(*))(0200mx e e a aem x m x --=∴+,)(,00200mx e e ea m x m x --=∴≠+不妨设00>-=m x t ，则t e e em m t m t )(2-=++，两边同除m e ，得,1)1(22-=-=t tt t e te te e ，即 令)12()2()(',1)(22222--=+-=--=te e e t e e t g te e t g t t t t ttt则令,0)1(212121)(',12)(222>-=-=--=tt t e e t h t e t h 则)(t h ∴在),0(+∞上单调递增0)0(,0)0(>∴=h h 对),0(+∞∈t 恒成立， )(t g ∴在),0(+∞上单调递增又0)(,0)0(>∴=t g g 对),0(+∞∈t 恒成立，即（*）式不成立， 不存在实数)(00m x x ≠，使得n m x mx f x f +-+=))(2(')(000成立. 22. 解（1）曲线⎩⎨⎧==ααsin 3cos 2:y x C 可化为,13422=+y x 其轨迹为椭圆，焦点为)0,1(1-F 和)0,1(2F ，经过)3,0(A 和)0,1(2F 的直线方程为,033,13=-+=+y x yx 即 所以极坐标方程为.03sin cos 3=-+θρθρ（2）由（1）知直线2AF 的斜率为3-，因为2AF l ⊥，所以l 的斜率为33，倾斜角为 30，所以l 的参数方程为，为参数)(21231t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=代入椭圆C 的方程中，得,036312132=--t t因为点N M 、在1F 两侧，所以13312|t t |||||||2111=+=-NF MF 23. 解：（1）当5=m 时，,)1(25)11(3)1(25)(⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤--<+=x x x x x x f由2)(>x f 的不等式的解集为}.2323|{<<-x x （2）由二次函数,2)1(3222++=++=x x x y 该函数在1-=x 处取得最小值2，因为,)1(2)11(2)1(2)(⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤---<+=x x m x m x x m x f 在1-=x 处取得最大值2-m ,所以要使二次函数322++=x x y 与函数)(x f y =的图像恒有公共点，只需.422≥≥-m m ，即。
四川省成都七中2017届高三一诊模拟考试理科数学试卷-Word版包含答案
成都七中2017届一诊模拟考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：刘在廷 审题人：张世永一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．把答案凃在答题卷上．） 1.设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则=⋂B C A R （ ） A (3,0)- B (3,1]-- C (3,1)-- D (3,3)- 2.设i 为虚数单位，复数(1)i i +的虚部为（ ）A 1-B 1C i -D i3. 已知点O A B 、、不在同一条直线上，点P 为该平面上一点，且22+OP OA BA =，则（ ） A ．点P 不在直线AB 上 B ．点P 在线段AB 上C ．点P 在线段AB 的延长线上D ．点P 在线段AB 的反向延长线上 4.我校教育处连续30天对同学们的着装进行检查，着装不合格的人数为如图所示的茎叶图，则中位数，众数，极差分别是（ ）A 44，45，56B 44，43，57C 44,43，56D 45，43,575. 在三角形ABC 中，45sin ,cos 513A B ==，则cos C =（ ） A 3365或6365 B 6365 C 3365D 以上都不对 6. 如图所示的程序框图输出的S 是126，则条件①可以为（ ）A n≤5B n≤6C n≤7D n≤87. 住在狗熊岭的7只动物，它们分别是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，萝卜头，图图。
为了更好的保护森林，它们要选出2只动物作为组长，则熊大，熊二至少一个被选为组长的概率为( )A 1142 B 12 C 1121 D 10218.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）A 2B 5C 4D 2+9. 如果实数,x y 满足关系1020,00x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩又 273x y c x +-≤-恒成立，则c 的取值范围为（ ）A 9[,3]5B (],3-∞C [)3,+∞D (]2,310. 已知函数()|ln |f x x =，若在区间1[,3]3内,曲线g x f x ax =-（）（）与x轴有三个不同的交点,则实数a 的取值范围是 ( )A ln 31[,)3e B ln 31[,)32e C 1(0,)e D 1(0,)2e11. 函数x x y 2sin cos ⋅=的最小值为m ,函数2tan 22tan xy x=-的最小正周期为n ，则m n+的值为（ ）A2πB π-C 2π+D π+ 12.已知椭圆22221(0,)x y c a b c e a b a+=>>==，其左、右焦点分别为12,F F ，关于椭圆有以下四种说法：（1）设A 为椭圆上任一点，其到直线2212:,:a a l x l x c c=-=的距离分别为21,d d ，则1212||||AF AF d d =；（2）设A 为椭圆上任一点，12,AF AF 分别与椭圆交于,B C 两点，则212212||||2(1)||||1AF AF e F B F C e ++≥-（当且仅当点A 在椭圆的顶点取等）；（3）设A 为椭圆上且不在坐标轴上的任一点，过A 的椭圆切线为l ，M 为线段12F F 上一点，且1122||||||||AF F M AF MF =，则直线AM l ⊥；（4）面积为2ab 的椭圆内接四边形仅有1个。