中考数学复习综合训练
中考数学总复习《圆的综合题》练习题(附答案)
中考数学总复习《圆的综合题》练习题（附答案）班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．在平面直角坐标系xOy中以点(3,4)为圆心，4为半径的圆（）A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离2．如图，在平面直角坐标系xOy中以原点O为圆心的圆过点A(13,0)直线y=kx-3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为()A．22B．24C．10√5D．12√33．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DCB等于（）A．90°B．100°C．130°D．140°4．如图，在正五边形ABCDE中连接AD，则∠DAE的度数为（）A．46°B．56°C．36°D．26°5．如图，PA、PB为∠O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交∠O 于点D．下列结论不一定成立的是（）A．△BPA为等腰三角形B．AB与PD相互垂直平分C．点A，B都在以PO为直径的圆上D．PC为△BPA的边AB上的中线6．如图，四边形ABCD内接于半径为6的∠O中连接AC，若AB＝CD，∠ACB＝45°，∠ACD＝12∠BAC，则BC的长度为（）A．6 √3B．6 √2C．9 √3D．9 √27．如图，点A，B，D，C是∠O上的四个点，连结AB，CD并延长，相交于点E，若∠BOD=20°，∠AOC=90°，则∠E的度数为()A．30°B．35°C．45°D．55°8．∠ABC中∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB，BC分别交于点E，D，则AE的长为()A．95B．125C．185D．3659．如图，AB为∠O的直径，点C在∠O上，若∠B=60°，则∠A等于（）A．80°B．50°C．40°D．30°10．两个圆的半径分别是2cm和7cm，圆心距是5cm，则这两个圆的位置关系是() A．外离B．内切C．相交D．外切11．已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是()A．B．C．D．12．一个扇形的弧长为4π，半径长为4，则该扇形的面积为（）A．4πB．6πC．8πD．12π二、填空题13．在Rt∠ABC中∠C=90°，AB=5，BC=4，求内切圆半径14．如图，∠C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内弧OB上一点，∠BMO=120°，则∠C的半径为．15．一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为.16．一个半径为5cm的球形容器内装有水，若水面所在圆的直径为8cm，则容器内水的高度为cm.17．如图，在直角坐标系中以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，已知P（4，2）和A（2，0），则点B的坐标是．18．下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A．求作：∠A，使得∠A=30°．作法：如图①作射线AB；②在射线AB取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C；③以C为圆心，OC C为半径作弧，与⊙O交于点D，作射线AD．则∠DAB即为所求的角．请回答：该尺规作图的依据是．三、综合题19．如图，在△ABC中AC=BC=BD，点O在AC边上，OC为⊙O的半径，AB是⊙O 的切线，切点为点D，OC=2，OA=2√2．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求阴影部分的面积．20．如图，△ABC内接于⊙O，CD是直径，∠CBG=∠BAC，CD与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，过点O作OH⊥AC，垂足为H，连接BD、OA．（1）求证：直线BG与⊙O相切；（2）若BEOD=54，求EFAC的值．21．如图，四边形ABCD 内接于∠O，BD是∠O的直径，过点A作∠O的切线AE交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE∠CD；（2）已知AE=4cm，CD=6cm，求∠O的半径．22．如图，∠O是∠ABC的外接圆，BC为∠O的直径，点E为∠ABC的内心，连接AE并延长交∠O 于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．（1）求证：DB=DE；（2）求证：直线CF为∠O的切线．23．公元前5世纪，古希腊哲学家阿那克萨哥拉因“亵渎神灵罪”而被投人监狱，在狱中他对方铁窗和圆月亮产生了兴趣．他不断变换观察的位置，一会儿看见圆比正方形大，一会儿看见正方形比圆大，于是伟大的古希腊尺规作图几何三大问题之--的化圆为方问题诞生了：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积（1）设有一个半径为√3的圆，则这个圆的周长为，面积为，作化圆为方得到的正方形的边长为(计算结果保留π)（2）由于对尺规作图的限制(只能有限次地使用没有刻度的直尺和圆规进行作图)，包括化圆为方在内的几何三大问题都已被证明是不可能的．但若不受标尺的限制，化圆为方并非难事。
2022年人教版数学中考复习：选择、填空综合训练2及答案
选择、填空综合训练(时间：40分钟分值：54分)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．1.412的倒数是( )A．412B．－29C．－412D.292.已知a－b＝3，a－c＝1，则(b－c)2－2(b－c)＋94的值为( )A.274B.412C.272D.4143.点P(a，b)在第四象限，且|a|＞|b|，那么点Q(a＋b，a－b)在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y＝(m－2)x＋n，则m的取值范围在数轴上表示为( )第4题图5.如图所示，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sin A的值为( )第5题图A.55B.255C.225D.1056.若实数a使关于x的一元二次方程(a＋1)x2－3x＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( )A．a＜54B．a＜54且a≠－1 C．a＞54D．a＞54且a≠－17.如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是( )A．70°B．35°C．40°D．50°第7题图8.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OA，OB，OC.若∠AOB＝40°，∠OBC＝50°，AC＝4，则⊙O的直径为( )第8题图A.433B．4 C.833D．89.如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝9，AB＝7，点F是BC上一点，点E在AD上，将矩形纸片沿直线EF折叠，点A落在点A′处，点B恰好落在边CD上的点B′处，A′B′交AD于点G，若CB′＝3，则四边形EFB′G的面积等于( )第9题图A.353B.553C.352D.145610.如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点A(－1，0)，与y 轴的交点B 在(0，－2)和(0，－1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x ＝1，下列结论：①abc ＞0；②4a ＋2b ＋c ＞0；③13＜a ＜23；④b ＞c.其中含所有正确结论的选项是( )第10题图A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11.在平面直角坐标系内，把点P 先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是(－5，3)，则点P 的坐标是 ．12.一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数不大于4的概率是 .13.若14的小数部分为a ，整数部分为b ，则a ·(14＋b)的值为 .14.函数y ＝2－m x的图象与直线y ＝x 没有交点，那么m 的取值范围是 . 15.如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝10，∠ABC ＝60°，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，AF 平分∠BAD 交BC 于点F ，交BE 于点G ，连接DG ，则DG 的长为 .第15题图16.如图，在△ABC 中，∠A ＝70°，BC ＝4，以BC 的中点D 为圆心，2为半径作弧，分别交边AB ，AC 于E ，F ，则EF ︵的长为 .第16题图17.如图，在△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝9厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q 在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为.第17题图18.观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S 的式子表示这组数据的和是.选择、填空综合训练(时间：40分钟分值：54分)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．1.412的倒数是( D )A．412B．－29C．－412D.292.已知a－b＝3，a－c＝1，则(b－c)2－2(b－c)＋94的值为( D )A.274B.412C.272D.4143.点P(a，b)在第四象限，且|a|＞|b|，那么点Q(a＋b，a－b)在( A )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y＝(m－2)x＋n，则m的取值范围在数轴上表示为( C )第4题图5.如图所示，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sin A的值为( A )第5题图A.55B.255C.225D.1056.若实数a使关于x的一元二次方程(a＋1)x2－3x＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( B )A．a＜54B．a＜54且a≠－1 C．a＞54D．a＞54且a≠－17.如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是( C )A．70°B．35°C．40°D．50°第7题图8.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OA，OB，OC.若∠AOB＝40°，∠OBC＝50°，AC＝4，则⊙O的直径为( C )第8题图A.433B．4 C.833D．89.如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝9，AB＝7，点F是BC上一点，点E在AD上，将矩形纸片沿直线EF折叠，点A落在点A′处，点B恰好落在边CD上的点B′处，A′B′交AD于点G，若CB′＝3，则四边形EFB′G的面积等于( D )第9题图A.353B.553C.352D.145610.如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点A(－1，0)，与y轴的交点B在(0，－2)和(0，－1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②4a＋2b＋c＞0；③13＜a＜23；④b＞c.其中含所有正确结论的选项是( B )第10题图A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11.在平面直角坐标系内，把点P 先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是(－5，3)，则点P 的坐标是 (－3，－1) ．12.一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数不大于4的概率是 23. 13.若14的小数部分为a ，整数部分为b ，则a ·(14＋b)的值为 5 .14.函数y ＝2－m x的图象与直线y ＝x 没有交点，那么m 的取值范围是 m ＞2 . 15.如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝10，∠ABC ＝60°，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，AF 平分∠BAD 交BC 于点F ，交BE 于点G ，连接DG ，则DG 的长为 219 .第15题图16.如图，在△ABC 中，∠A ＝70°，BC ＝4，以BC 的中点D 为圆心，2为半径作弧，分别交边AB ，AC 于E ，F ，则EF ︵的长为 49π .第16题图17.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝12厘米，∠B ＝∠C ，BC ＝9厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以v 厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD 与△CQP 全等时，v 的值为 2.25或3 .第17题图18.观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S 的式子表示这组数据的和是 2S2－S .。
2024年中考数学复习重难点题型训练—一次函数与几何图形综合题一(含答案解析)
2024年中考数学复习重难点题型训练—一次函数与几何图形综合题二（含答案解析）类型一与三角形有关1.（2022·天津）如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x 轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是（）A．(5,4)B．(3,4)C．(5,3)D．(4,3)【答案】D【分析】利用HL证明△ACO≌△BCO，利用勾股定理得到OC=4，即可求解．【详解】解：∵AB⊥x轴，∴∠ACO=∠BCO=90°，∵OA=OB，OC=OC，∴△ACO≌△BCO(HL)，∴AC=BC=12AB=3，∵OA=5，∴=4，∴点A的坐标是（4，3），故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．2.（2020·宁夏中考真题）如图，直线542y x =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把AOB 绕点B 逆时针旋转90°后得到11AO B ，则点1A的坐标是_____．【答案】（4，125）【解析】【分析】首先根据直线AB 来求出点A 和点B 的坐标，A 1的横坐标等于OB ，而纵坐标等于OB-OA ，即可得出答案．【详解】解：在542y x =+中，令x=0得，y=4，令y=0，得5042x =+，解得x=8-5，∴A （8-5，0），B （0，4），由旋转可得△AOB ≌△A 1O 1B ，∠ABA 1=90°，∴∠ABO=∠A 1BO 1，∠BO 1A 1=∠AOB=90°，OA=O 1A 1=85，OB=O 1B=4，∴∠OBO 1=90°，∴O 1B ∥x 轴，∴点A 1的纵坐标为OB-OA 的长，即为48-5=125；横坐标为O 1B=OB=4，故点A 1的坐标是（4，125），故答案为：（4，125）．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题，利用基本性质结合图形进行推理是解题的关键．3.（2021·广西贺州市·中考真题）如图，一次函数4y x =+与坐标轴分别交于A ，B 两点，点P ，C 分别是线段AB ，OB 上的点，且45OPC ∠=︒，PC PO =，则点P 的标为________．【答案】(--【分析】过P 作PD ⊥OC 于D ，先求出A ，B 的坐标，得∠ABO=∠OAB=45°，再证明△PCB ≌△OPA ，从而求出BD ＝，OD ＝，进而即可求解．【详解】如图所示，过P 作PD ⊥OC 于D ，∵一次函数4y x =+与坐标轴分别交于A ，B 两点，∴A(-4，0)，B(0，4)，即：OA=OB ，∴∠ABO=∠OAB=45°，∴△BDP 是等腰直角三角形，∵∠PBC＝∠CPO＝∠OAP＝45°，∴∠PCB＋∠BPC＝135°＝∠OPA＋∠BPC，∴∠PCB＝∠OPA，又∵PC＝OP，∴△PCB≌△OPA（AAS），∴AO＝BP＝4，∴Rt△BDP中，BD＝PD＝2＝2，∴OD＝OB−BD＝2，∴P（2，2）．故答案是：P（2，2）．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰三角形的性质，结合等腰三角形的性质，判定全等三角形是解决问题的关键．4.（2022·湖北黄冈）如图1，在△ABC中，∠B＝36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C 匀速运动至点C停止．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为y（cm），y与t的函数图象如图2所示．当AP恰好平分∠BAC时，t的值为________．【答案】252+##2+25【分析】根据函数图像可得AB=4=BC ，作∠BAC 的平分线AD ，∠B ＝36°可得∠B ＝∠DAC ＝36°，进而得到ADC BAC △△，由相似求出BD 的长即可．【详解】根据函数图像可得AB=4，AB+BC=8，∴BC=AB=4，∵∠B ＝36°，∴72BCA BAC ∠∠︒＝＝，作∠BAC 的平分线AD ，∴∠BAD ＝∠DAC ＝36°＝∠B ，∴AD=BD ，72BCA DAC ∠∠︒＝＝，∴AD=BD=CD ，设AD BD CD x ===，∵∠DAC ＝∠B ＝36°，∴ADC BAC △△，∴AC DC BC AC =，∴x 4x 4x-=，解得：1225x =-+，225x =--，∴252AD BD CD ===，此时521AB BD t +==(s)，故答案为：52.【点睛】此题考查了图形与函数图象间关系、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程，关键是证明ADC BAC △△．5.（2020·四川内江?中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A （-2，0），直线33:33l y x =+与x 轴交于点B ，以AB 为边作等边1ABA ∆，过点1A 作11//A B x 轴，交直线l 于点1B ，以11A B 为边作等边112A B A ∆，过点2A 作22//A B x 轴，交直线l 于点2B ，以22A B 为边作等边223A B A ∆，以此类推……，则点2020A 的纵坐标是______________【答案】20203(21)2-【解析】【分析】如图，过A 1作A 1C ⊥AB 与C ，过A 2作A 2C 1⊥A 1B 1于C 1，过A 3作A 3C 2⊥A 2B 2于C 2，先根据直线方程与x 轴交于点B （-1，0），且与x 轴夹角为30º，则有AB=1，然后根据平行线的性质、等边三角形的性质、含30º的直角三角形的性质，分别求的A 1、A 2、A 3、的纵坐标，进而得到A n 的纵坐标，据此可得A 2020的纵坐标，即可解答．【详解】如图，过A 1作A 1C ⊥AB 与C ，过A 2作A 2C 1⊥A 1B 1于C 1，过A 3作A 3C 2⊥A 2B 2于C 2，先根据直线方程与x 轴交于点B （-1，0），与y 轴交于点D （0，33），∴OB=1,OD=33,∴∠DBO=30º由题意可得：∠A 1B 1B=∠A 2B 2B 1=30º,∠B 1A 1B=∠B 2A 2B 1=60º∴∠A 1BB 1=∠A 2B 1B 2=90º，∴AB=1，A 1B 1=2A 1B=21，A 2B 2=2A 2B 1=22，A 3B 3=2A 3B 2=23，…A n B n =2n∴A 1C=2AB=2×1，A 1纵坐标为32×1=13(21)2-；A 2C 1=32A 1B 1=1322⨯，A2的纵坐标为32×1+1322⨯=013(22)2+=332⨯=23(21)2-；A 3C 2=32A 2B 2=2322⨯,A 3的纵坐标为32×1+1322⨯+2322⨯=0123(222)2++=372⨯=33(21)2-；…由此规律可得：A n C n-1=1322n -⨯,A n 的纵坐标为01213(2222)2n -++++ =3(21)2n -，∴A 2020=20203(21)2-，故答案为：20203(21)2-【点睛】本题是一道点的坐标变化规律探究，涉及一次函数的图象、等边三角形的性质、含30º角的直角三角形的性质，数字型规律等知识，解答的关键是认真审题，观察图象，结合基本图形的有关性质，找到坐标变化规律．6.（2022·陕西）如图，ABC 的顶点坐标分别为(23)(30)(11)A B C ----，，，，，．将ABC 平移后得到A B C '''V ，且点A 的对应点是(23)A '，，点B 、C 的对应点分别是B C ''，．(1)点A 、A '之间的距离是__________；(2)请在图中画出A B C '''V ．【答案】(1)4(2)见解析【分析】（1）由(23)A -，，(23)A '，得，A 、A '之间的距离是2-（-2）=4；（2）根据题意找出平移规律，求出103-1B C ''（，），（，），进而画图即可．(1)解：由(23)A -，，(23)A '，得，A 、A '之间的距离是2-（-2）=4．故答案为：4．(2)解：由题意，得103-1B C ''（，），（，），如图，A B C '''V 即为所求．【点睛】本题考查了坐标系中两点之间的距离求解以及平移求点坐标画图，题目相对较简单，掌握平移规律是解决问题的关键．7.（2021·贵州毕节市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点()11,1N 在直线:l y x =上，过点1N 作11N M l ⊥，交x 轴于点1M ；过点1M 作12M N x ⊥轴，交直线l 于点2N ；过点2N 作22N M l ⊥，交x 轴于点2M ；过点2M 作23M N x ⊥轴，交直线l 于点3N ；…；按此作法进行下去，则点2021M 的坐标为_____________．【答案】（20212，0）.【分析】根据题目所给的解析式，求出对应的1M 坐标，然后根据规律求出n M 的坐标，最后根据题目要求求出最后答案即可.【详解】解：如图，过点N 作NM ⊥x 轴于M将1x =代入直线解析式y x =中得1y =∴1OM MN ==，MON ∠=45°∵1ONM =∠90°∴1ON NM =∵1ON NM ⊥∴11OM MM ==∴1M 的坐标为（2，0）同理可以求出2M 的坐标为（4，0）同理可以求出3M 的坐标为（8，0）同理可以求出n M 的坐标为（2n ，0）∴2021M 的坐标为（20212，0）故答案为：（20212，0）.【点睛】本题主要考查了直线与坐标轴之间的关系，解题的关键在于能够发现规律.8.（2020·湖南湘西?中考真题）在平面直角坐标系中，O 为原点，点(6,0)A ，点B 在y 轴的正半轴上，30ABO ∠=︒．矩形CODE 的顶点D ，E ，C 分别在,,OA AB OB 上，2OD =．将矩形CODE 沿x 轴向右平移，当矩形CODE 与ABO 重叠部分的面积为时，则矩形CODE 向右平移的距离为___________．【答案】2【解析】【分析】先求出点B 的坐标（0，3），得到直线AB 的解析式为：33y =+，根据点D 的坐标求出OC 的长度，利用矩形CODE 与ABO 重叠部分的面积为63列出关系式求出3D G '=，再利用一次函数关系式求出OD '=4，即可得到平移的距离.【详解】∵(6,0)A ，∴OA=6，在Rt △AOB 中，30ABO ∠=︒，∴63tan 30OA OB ==∴B （0，63），∴直线AB 的解析式为：33y =+，当x=2时，y=43∴E （2，3，即DE=3∵四边形CODE 是矩形，∴OC=DE=43设矩形CODE 沿x 轴向右平移后得到矩形C O D E ''''，D E ''交AB 于点G ，∴D E ''∥OB ，∴△AD G '∽△AOB ，∴∠AGD '=∠AOB=30°，∴∠EGE '=∠AGD '=30°，∴GE ''=,∵平移后的矩形CODE 与ABO 重叠部分的面积为，∴五边形C O D GE '''的面积为∴12O D O C EE GE ''''''⋅-⋅=,∴122EE ''⨯-⨯=,∴2EE '=,∴矩形CODE 向右平移的距离DD '=2EE '=，故答案为：2.【点睛】此题考查了锐角三角函数，求一次函数的解析式，矩形的性质，图形平移的性质，是一道综合多个知识点的综合题型，且较为基础的题型.9.（2021·浙江金华市·中考真题）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(，点B 在直线8:3l y x =上，过点B 作AB 的垂线，过原点O 作直线l 的垂线，两垂线相交于点C ．（1）如图，点B ，C 分别在第三、二象限内，BC 与AO 相交于点D ．①若BA BO =，求证：CD CO =．②若45CBO ∠=︒，求四边形ABOC 的面积．（2）是否存在点B ，使得以,,A B C 为顶点的三角形与BCO 相似？若存在，求OB 的长；若不存在，请说明理由．【答案】（1）①见解析；②552；（2）存在，44+-4，9，1【分析】（1）①等腰三角形等角对等边，则BAD AOB ∠=∠，根据等角的余角相等和对顶角相等，得到CDO COD ∠=∠，根据等角对等边，即可证明CD CO =；②添加辅助线，过点A 作AH OB ⊥于点H ，根据直线l 的解析式和角的关系，分别求出线段AB 、BC 、OB 、OC 的长，则11+22ABC CBO ABOC S S S AB BC OB OC =+=⨯⨯ 四边形；（2）分多钟情况进行讨论：①当点C 在第二象限内，ACB CBO ∠=∠时；②当点C 在第二象限内，ACB BCO ∠=∠时；③当点C 在第四象限内，ACB CBO ∠=∠时．【详解】解：（1）①证明：如图1，∵BA BO =，∴12∠=∠．∴BA BC ⊥，∴2590∠+∠=︒．而45∠=∠，∴2490∠+∠=︒．∵OB OC ⊥，∴1390∠+∠=︒．∴34∠=∠，∴CD CO =．②如图1，过点A 作AH OB ⊥于点H ．由题意可知3tan 18∠=，在Rt AHO 中，3tan 18AH OH ∠==．设3m AH =，8m OH =．∵222AH OH OA +=，∴()()22238m m +=，解得1m =．∴38AH OH ==，．∵4590CBO ABC ∠=︒∠=︒，，∴45ABH ∠=︒，∴3,tan 45sin 45AH AH BH AB ====︒︒∴5OB OH BH =-=．∵45OB OC CBO ⊥∠=︒，，∴tan 455,cos 45OB OC OB BC =⨯︒===︒，∴111522ABC S AB BC =⨯=⨯= ，112555222CBO S OB OC =⨯=⨯⨯= ：∴552ABC CBO ABOC S S S =+= 四边形．（2）过点A 作AH OB ⊥于点H ，则有38AH OH ==，．①如图2，当点C 在第二象限内，ACB CBO ∠=∠时，设OB t=∵ACB CBO ∠=∠，∴//AC OB ．又∵AH OB OC OB ⊥⊥，，∴3AH OC ==．∵AH OB AB BC ⊥⊥，，∴12902390∠+∠=︒∠+∠=︒，，∴13∠=∠，∴AHB BOC ∽，∴AH HB BO OC=，∴383t t -=，整理得2890t t -+=，解得4t =±∴4OB =±②如图3，当点C 在第二象限内，ACB BCO ∠=∠时，延长AB CO ，交于点G ，则ACB GCB ≌，∴AB GB =．又∵AH OB OC OB ⊥⊥，，∴90AHB GOB ∠=∠=︒，而ABH GBO ∠=∠，∴ABH GBO ≌，∴142OB HB OH ===③当点C 在第四象限内，ACB CBO ∠=∠时，AC 与OB 相交于点E ，则有BE CE =．(a)如图4，点B 在第三象限内．在Rt ABC 中，1290,90ACB CAB ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴2CAB∠=∠∴AE BE CE ==，又∵,AH OB OC OB ⊥⊥，∴90AHE COE ∠=∠=︒，而AEH CEO∠=∠∴AHE COE ≌，∴142HE OE OH ===∴225AE AH HE =+=，∴5BE =，∴9OB BE OE =+=(b)如图5，点B 在第一象限内．在Rt ABC 中90,90ACB CAB CBO ABE ∠+∠=︒∠+∠=︒∴CAB ABE ∠=∠，∴AE BE CE ==．又∵,AH OB OC OB ⊥⊥，∴90AHE COE ∠=∠=︒而AEH CEO ∠=∠，∴AHE COE≌∴142HE OE OH ===∴5AE ==，∴5BE =，∴1OB BE OE =-=综上所述，OB 的长为44+4，9，1．【点睛】本题涉及到等腰三角形、等角的余角相等、利用切割法求四边形的面积和相似三角形等知识，综合性较强．在题中已知两个三角形相似时，要分情况考虑．10.（2020·河南中考真题）小亮在学习中遇到这样一个问题：如图，点D 是弧BC 上一动点，线段8,BC cm =点A 是线段BC 的中点，过点C 作//CF BD ，交DA 的延长线于点F ．当DCF ∆为等腰三角形时，求线段BD 的长度．小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：()1根据点D 在弧BC 上的不同位置，画出相应的图形，测量线段,,BD CD FD 的长度，得到下表的几组对应值．操作中发现：①"当点D 为弧BC 的中点时， 5.0BD cm ="．则上中a 的值是②"线段CF 的长度无需测量即可得到"．请简要说明理由；()2将线段BD 的长度作为自变量x CD ,和FD 的长度都是x 的函数，分别记为CD y 和FD y ，并在平面直角坐标系xOy 中画出了函数FD y 的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数CD y 的图象；()3继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当DCF ∆为等腰三角形时，线段BD 长度的近似值．(结果保留一位小数)．【答案】（1）①5.0；②见解析；（2）图象见解析；（3）图象见解析；3.5cm 或5.0cm 或6.3cm ；【解析】【分析】（1）①点D 为弧BC 的中点时，△ABD ≌△ACD ，即可得到CD=BD ；②由题意得△ACF ≌△ABD ，即可得到CF=BD ；（2）根据表格数据运用描点法即可画出函数图象；（3）画出CF y 的图象，当DCF ∆为等腰三角形时，分情况讨论，任意两边分别相等时，即任意两个函数图象相交时的交点横坐标即为BD 的近似值．【详解】解：（1）①点D 为弧BC 的中点时，由圆的性质可得：AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACD ，∴CD=BD=5.0，∴ 5.0a =；②∵//CF BD ，∴BDA CFA ∠=∠，∵BDA CFA BAD CAF AD AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACF ≌△ABD ，∴CF=BD ，∴线段CF 的长度无需测量即可得到；（2）函数CD y的图象如图所示：（3）由（1）知=CF BD x =，画出CF y 的图象，如上图所示，当DCF ∆为等腰三角形时，①CF CD =，BD 为CF y 与CD y 函数图象的交点横坐标，即BD=5.0cm ；②CF DF =，BD 为CF y 与DF y 函数图象的交点横坐标，即BD=6.3cm ；③CD DF =，BD 为CD y 与DF y 函数图象的交点横坐标，即BD=3.5cm ；综上：当DCF ∆为等腰三角形时，线段BD 长度的近似值为3.5cm 或5.0cm 或6.3cm ．【点睛】本题考查一次函数结合几何的应用，学会用描点法画出函数图象，熟练掌握一次函数的性质以及三角形全等的判定及性质是解题的关键．11.（2020·河北中考真题）如图1和图2，在ABC ∆中，AB AC =，8BC =，3tan 4C =．点K 在AC 边上，点M ，N 分别在AB ，BC 上，且2AM CN ==．点P 从点M 出发沿折线MB BN-匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持APQ B∠=∠．（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；（2）若点P在MB上，且PQ将ABC∆的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长；（3）设点P移动的路程为x，当03x≤≤及39x≤≤时，分别求点P到直线AC的距离（用含x的式子表示）；（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角APQ∠扫描APQ∆区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒．若94AK=，请直接．．写出点K被扫描到的总时长．【答案】（1）3；（2）43MP=；（3）当03x≤≤时，24482525d x=+；当39x≤≤时，33355d x=-+；（4）23t s=【解析】【分析】（1）根据当点P在BC上时，PA⊥BC时PA最小，即可求出答案；（2）过A点向BC边作垂线，交BC于点E，证明△APQ∽△ABC，可得2APQABCS APS AB∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，根据SS上下=45可得24=9APQABCS APS AB∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，可得23APAB=，求出AB=5，即可解出MP；（3）先讨论当0≤x≤3时，P在BM上运动，P到AC的距离：d=PQ·sinC，求解即可，再讨论当3≤x≤9时，P在BN上运动，BP=x-3，CP=8-（x-3）=11-x，根据d=CP·sinC即可得出答案；（4）先求出移动的速度=936=14，然后先求出从Q 平移到K 耗时，再求出不能被扫描的时间段即可求出时间．【详解】（1）当点P 在BC 上时，PA ⊥BC 时PA 最小，∵AB=AC ，△ABC 为等腰三角形，∴PA min =tanC·2BC =34×4=3；（2）过A 点向BC 边作垂线，交BC 于点E，S 上=S △APQ ，S 下=S 四边形BPQC ，∵APQ B ∠=∠，∴PQ ∥BC ，∴△APQ ∽△ABC ，∴AP AD PQ AB AC BC==，∴2APQABC S AP S AB ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，当S S 上下=45时，24=9APQ ABC S AP S AB ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴23AP AB =，AE=2BC ·tan 3C =，根据勾股定理可得AB=5，∴2253AP MP AB +==，解得MP=43；（3）当0≤x≤3时，P 在BM 上运动，P 到AC 的距离：d=PQ·sinC ，由（2）可知sinC=35，∴d=35PQ ，∵AP=x+2，∴25AP x PQ AB BC+==，∴PQ=285x +⨯，∴d=23855x +⨯⨯=24482525x +，当3≤x≤9时，P 在BN 上运动，BP=x-3，CP=8-（x-3）=11-x ，d=CP·sinC=35（11-x ）=-35x+335，综上()()24480325253333955x x d x x ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩；（4）AM=2<AQ=94，移动的速度=936=14，①从Q 平移到K ，耗时：92414-=1秒，②P 在BC 上时，K 与Q 重合时CQ=CK=5-94=114，∵∠APQ+∠QPC=∠B+∠BAP ，APQ B∠=∠∴∠QPC=∠BAP ，又∵∠B=∠C ，∴△ABP ∽△PCQ ，设BP=y ，CP=8-y ，AB BP PC CQ =，即51184y y =-，整理得y 2-8y=554-，（y-4）2=94，解得y 1=52，y 2=112，52÷14=10秒，112÷14=22秒，∴点K 被扫描到的总时长36-（22-10）-1=23秒．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，一次函数的应用，结合知识点灵活运用是解题关键．12.（2020·湖南衡阳?中考真题）如图1，平面直角坐标系xOy 中，等腰ABC ∆的底边BC 在x 轴上，8BC =，顶点A 在y 的正半轴上，2OA =，一动点E 从(3,0)出发，以每秒1个单位的速度沿CB 向左运动，到达OB 的中点停止．另一动点F 从点C 出发，以相同的速度沿CB 向左运动，到达点O 停止．已知点E 、F 同时出发，以EF 为边作正方形EFGH ，使正方形EFGH 和ABC ∆在BC 的同侧．设运动的时间为t 秒（0t ≥）．（1）当点H 落在AC 边上时，求t 的值；（2）设正方形EFGH 与ABC ∆重叠面积为S ，请问是存在t 值，使得9136S =若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，取AC 的中点D ，连结OD ，当点E 、F 开始运动时，点M 从点O 出发，以每秒OD DC CD DO ---运动，到达点O 停止运动．请问在点E 的整个运动过程中，点M 可能在正方形EFGH 内（含边界）吗？如果可能，求出点M 在正方形EFGH 内（含边界）的时长；若不可能，请说明理由．【答案】（1）t=1；（2）存在，143t =，理由见解析；（3）可能，3455t ≤≤或4533t ≤≤或35t ≤≤理由见解析【解析】【分析】（1）用待定系数法求出直线AC 的解析式，根据题意用t 表示出点H 的坐标，代入求解即可；（2）根据已知，当点F 运动到点O 停止运动前，重叠最大面积是边长为1的正方形的面积，即不存在t ，使重叠面积为9136S =，故t ﹥4,用待定系数法求出直线AB 的解析式，求出点H 落在BC 边上时的t 值，求出此时重叠面积为169﹤9136，进一步求出重叠面积关于t 的表达式，代入解t 的方程即可解得t 值；（3）由已知求得点D （2，1），AC=,结合图形分情况讨论即可得出符合条件的时长．【详解】（1）由题意，A(0，2)，B(-4，0)，C(4，0)，设直线AC 的函数解析式为y=kx+b ，将点A 、C 坐标代入，得：402k b b +=⎧⎨=⎩，解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC 的函数解析式为122y x =-+，当点H 落在AC 边上时，点E(3-t ，0)，点H （3-t ，1），将点H 代入122y x =-+，得：11(3)22t =--+，解得：t=1；（2）存在，143t =，使得9136S =．根据已知，当点F 运动到点O 停止运动前，重叠最大面积是边长为1的正方形的面积，即不存在t ，使重叠面积为9136S =，故t ﹥4，设直线AB 的函数解析式为y=mx+n ，将点A 、B 坐标代入，得：402m n n -+=⎧⎨=⎩，解得：122m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC 的函数解析式为122y x =+，当t ﹥4时，点E （3-t ，0）点H （3-t ，t-3），G(0，t-3)，当点H 落在AB 边上时，将点H 代入122y x =+，得：13(3)22t t -=-+，解得：133t =；此时重叠的面积为221316(3)(3)39t -=-=，∵169﹤9136，∴133﹤t ﹤5，如图1，设GH 交AB 于S ，EH 交AB 于T,将y=t-3代入122y x =+得：1322t x -=+，解得：x=2t-10，∴点S(2t-10，t-3)，将x=3-t 代入122y x =+得：11(3)2(7)22y t t =-+=-，∴点T 1(3,(7))2t t --，∴AG=5-t ，SG=10-2t ，BE=7-t ，ET=1(7)2t -，211(7)24BET S BE ET t ∆==- ,21(5)2ASG S AG SG t ∆==- 所以重叠面积S=AOB BET ASG S S S ∆∆∆--=4-21(7)4t --2(5)t -=2527133424t t -+-，由2527133424t t -+-=9136得：1143t =，29215t =﹥5(舍去)，∴143t =；（3）可能，35≤t≤1或t=4．∵点D 为AC 的中点，且OA=2,OC=4，∴点D （2，1），AC=,易知M 点在水平方向以每秒是4个单位的速度运动；当0﹤t ﹤12时，M 在线段OD 上，H 未到达D 点，所以M 与正方形不相遇；当12﹤t ﹤1时，12+12÷（1+4）=35秒，∴t =35时M 与正方形相遇，经过1÷（1+4）=15秒后，M 点不在正方行内部，则3455t ≤≤；当t=1时，由（1）知，点F 运动到原E 点处，M 点到达C 处；当1≤t≤2时，当t=1+1÷（4-1）=43秒时，点M 追上G 点，经过1÷（4-1）=13秒，点M 都在正方形EFGH 内（含边界），4533t ≤≤当t=2时，点M 运动返回到点O 处停止运动，当t=3时，点E 运动返回到点O 处,当t=4时，点F 运动返回到点O 处,当35t ≤≤时，点M 都在正方形EFGH 内（含边界），综上，当3455t ≤≤或4533t ≤≤或35t ≤≤时，点M 可能在正方形EFGH 内（含边界）．【点睛】本题考查了一次函数与几何图形的综合，涉及求一次函数的解析式、正方形的性质、直角三角形的性质、不规则图形的面积、解一元二次方程等知识，解答的关键是认真审题，提取相关信息，利用待定系数法、数形结合法等解题方法确定解题思路，进而推理、探究、发现和计算．13.（2020·黑龙江哈尔滨?中考真题）已知，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线AB 与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的负半轴交于点B ，OA OB =，过点A 作x 轴的垂线与过点O 的直线相交于点C ，直线OC 的解析式为34y x =，过点C 作CM y ⊥轴，垂足为,9M OM =．（1）如图1，求直线AB 的解析式；（2）如图2，点N 在线段MC 上，连接ON ，点P 在线段ON 上，过P 点作PD x ⊥轴，垂足为D ，交OC 于点E ，若NC OM =，求PE OD的值；（3）如图3，在（2）的条件下，点F 为线段AB 上一点，连接OF ，过点F 作OF 的垂线交线段AC 于点Q ，连接BQ ，过点F 作x 轴的平行线交BQ 于点G ，连接PF 交x 轴于点H ，连接EH ，若,DHE DPH GQ FG ∠=∠-=，求点P 的坐标．【答案】（1）12y x =-；（2）94；（3）1236(,)55P ．【解析】【分析】（1）根据题意求出A ，B 的坐标即可求出直线AB 的解析式；（2）求出N （3,9），以及ON 的解析式为y=3x ，设P （a ，3a ），表达出PE 及OD 即可解答；（3）如图，设直线GF 交CA 延长线于点R ，交y 轴于点S ，过点F 作FT ⊥x 轴于点T ，先证明四边形OSRA 为矩形，再通过边角关系证明△OFS ≌△FQR ，得到SF=QR ，进而证明△BSG ≌△QRG ，得到SG=RG=6，设FR=m ，根据GQ FG -=，以及在Rt △GQR 中利用勾股定理求出m 的值，得到FS=8，AR=4，证明四边形OSFT 为矩形，得到OT=FS=8，根据∠DHE=∠DPH ，利用正切函数的定义得到DE DH DH PD=，从而得到DH=32a ，根据∠PHD=∠FHT ，得到HT=2，再根据OT=OD+DH+HT ，列出关于a 的方程即可求出a 的值，从而得到点P 的坐标．【详解】解：（1）∵CM ⊥y 轴，OM=9，∴当y=9时，394x =，解得：x=12，∴C （12,9），∵CA ⊥x 轴，则A （12,0），∴OB=OA=12，则B （0，-12），设直线AB 的解析式为y=kx+b ，∴12012k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：112k b =⎧⎨=-⎩，∴12y x =-；（2）由题意可得，∠CMO=∠OAC=∠MOA=90°，∴四边形MOAC 为矩形，∴MC=OA=12，∵NC=OM ，∴NC=9，则MN=MC-NC=3，∴N （3,9）设直线ON 的解析式为1y k x =，将N （3，9）代入得：193k =，解得：13k =，∴y=3x ，设P （a ，3a ）∵PD ⊥x 轴交OC 于点E ，交x 轴于点D ，∴3(,)4E a a ，(a,0)D ，∴PE=39344a a a -=，OD=a ，∴9944a PE OD a ==；（3）如图，设直线GF 交CA 延长线于点R ，交y 轴于点S ，过点F 作FT ⊥x 轴于点T ，∵GF ∥x 轴，∴∠OSR=∠MOA=90°，∠CAO=∠R=90°，∠BOA=∠BSG=90°，∠OAB=∠AFR ，∴∠OSR=∠R=∠AOS=∠BSG=90°，则四边形OSRA为矩形，∴OS=AR，SR=OA=12，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=45°，∴∠FAR=90°-∠AFR=45°，∴∠FAR=∠AFR，∴FR=AR=OS，∵QF⊥OF，∴∠OFQ=90°，∴∠OFS+∠QFR=90°，∵∠SOF+∠OFS=90°，∴∠SOF=∠QFR，∴△OFS≌△FQR，∴SF=QR，∵∠SFB=∠AFR=45°，∴∠SBF=∠SFB，∴BS=SF=QR，∵∠SGB=∠RGQ，∴△BSG≌△QRG，∴SG=RG=6，设FR=m，则AR=m，∴QR=SF=12-m，∴=，-=，∵GQ FG∴66m m +-=+，∵QG 2=GR 2+QR 2，即222(6)6(12)m m +=+-，解得：m=4，∴FS=8，AR=4，∵∠OAB=∠FAR ，FT ⊥OA ，FR ⊥AR ，∴FT=FR=AR=4，∠OTF=90°，∴四边形OSFT 为矩形，∴OT=FS=8，∵∠DHE=∠DPH ，∴tan ∠DHE=tan ∠DPH ，∴DE DH DH PD=，由（2）可知，DE=34a ，PD=3a ，∴343a DH DH a=，解得：DH=32a ，∴tan ∠PHD=3232PD a DH a ==，∵∠PHD=∠FHT ，∴tan ∠FHT=2TF HT =，∴HT=2，∵OT=OD+DH+HT ，∴3282a a ++=，∴a=125，∴1236(,)55P 【点睛】本题考查了一次函数与几何综合问题，涉及了一次函数解析式的求法，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及锐角三角函数的定义等知识点，第（3）问难度较大，解题的关键是正确做出辅助线，熟悉几何的基本知识，综合运用全等三角形以及锐角三角函数的概念进行解答．类型二与平行四边形有关14.（2022·山东泰安）如图，四边形ABCD 为平行四边形，则点B 的坐标为________．【答案】()2,1--【分析】根据平行四边形的性质以及点的平移即可得出结论．【详解】解： 四边形ABCD 为平行四边形，∴DA CB ∥，即将D 点平移到A 的过程与将C 点平移到B 的过程保持一致，将D 点平移到A 的过程是：:134x --=-（向左平移4各单位长度）；:220y -=（上下无平移）；∴将C 点平移到B 的过程按照上述一致过程进行得到()24,1B --，即()2,1B --，故答案为：()2,1--．【点睛】本题考查平行四边形的性质及点的平移，掌握点的平移的代数表示是解决问题的关键．15.（2022·甘肃武威）如图1，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，动点P 从点A 出发，沿折线AD DC CB →→方向匀速运动，运动到点B 停止．设点P 的运动路程为x ，APB △的面积为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则AB 的长为（）AB ．C ．D ．【答案】B【分析】根据图1和图2判定三角形ABD 为等边三角形，它的面积为【详解】解：在菱形ABCD 中，∠A=60°，∴△ABD 为等边三角形，设AB=a ，由图2可知，△ABD 的面积为∴△ABD 的面积24a ==解得：a=故选B【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据菱形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．16.（2020·黑龙江牡丹江?中考真题）如图，已知直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，线段OA 的长是方程27180x x --=的一个根，12OB OA =．请解答下列问题：（1）求点A ，B 的坐标；（2）直线EF 交x 轴负半轴于点E ，交y 轴正半轴于点F ，交直线AB 于点C ．若C 是EF 的中点，6OE =，反比例函数k y x=图象的一支经过点C ，求k 的值；（3）在（2）的条件下，过点C 作CD OE ⊥，垂足为D ，点M 在直线AB 上，点N 在直线CD 上．坐标平面内是否存在点P ，使以D ，M ，N ，P 为顶点的四边形是正方形？若存在，请写出点P 的个数，并直接写出其中两个点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）A （9，0），B （0，92）；（2）-18；（3）存在5个，（9，12）或（9，-12）或（1，0）或（-7，4）或（-15，0）.【解析】【分析】（1）解一元二次方程，得到点A 的坐标，再根据12OB OA =可得点B 坐标；（2）利用待定系数法求出直线AB 的表达式，根据点C 是EF 的中点，得到点C 横坐标，代入可得点C 坐标，根据点C 在反比例函数图像上求出k 值；（3）画出图形，可得点P 共有5个位置，分别求解即可.【详解】解：（1）∵线段OA 的长是方程27180x x --=的一个根，解得：x=9或-2（舍），而点A 在x 轴正半轴，∴A （9，0），∵12OB OA =，∴B （0，92）；（2）∵6OE =，∴E （-6，0），设直线AB 的表达式为y=kx+b ，将A 和B 代入，得：0992k b b =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：1292k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴AB 的表达式为：1922y x =-+，∵点C 是EF 的中点，∴点C 的横坐标为-3，代入AB 中，y=6，则C （-3，6），∵反比例函数k y x=经过点C ，则k=-3×6=-18；（3）存在点P ，使以D ，M ，N ，P 为顶点的四边形是正方形，如图，共有5种情况，在四边形DM 1P 1N 1中，M 1和点A 重合，∴M 1（9，0），此时P 1（9，12）；在四边形DP 3BN 3中，点B 和M 重合，可知M 在直线y=x+3上，联立：31922y x y x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得：14x y =⎧⎨=⎩，∴M （1，4），∴P 3（1，0），同理可得：P 2（9，-12），P 4（-7，4），P 5（-15，0）.故存在点P 使以D ，M ，N ，P 为顶点的四边形是正方形，点P 的坐标为P 1（9，12），P 2（9，-12），P 3（1，0），P 4（-7，4），P 5（-15，0）.【点睛】本题考查了解一元二次方程，一次函数表达式，正方形的性质，反比例函数表达式，难度较大，解题的关键是根据图像画出符合条件的正方形.类型三最值问题17.（2020·江苏宿迁?中考真题）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=﹣12x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点Q'，连接OQ'，则OQ'的最小值为()A．455B C．523D．655【答案】B【解析】【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后Q′的坐标，然后根据勾股定理并利用二次函数的性质即可解决问题．【详解】解：作QM⊥x轴于点M，Q′N⊥x轴于N，设Q(m，122m-+)，则PM=1m﹣，QM=122m-+，∵∠PMQ=∠PNQ′=∠QPQ′=90°，∴∠QPM+∠NPQ′=∠PQ′N+∠NPQ′，∴∠QPM=∠PQ′N ，在△PQM 和△Q′PN 中，'90''PMQ PNQ QPM PQ N PQ Q P ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PQM ≌△Q′PN(AAS)，∴PN=QM=122m -+，Q′N=PM=1m ﹣，∴ON=1+PN=132m -，∴Q′(132m -，1m ﹣)，∴OQ′2=(132m -)2+(1m ﹣)2=54m 2﹣5m+10=54(m ﹣2)2+5，当m=2时，OQ′2有最小值为5，∴OQ′故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形全等的判定和性质，坐标与图形的变换-旋转，二次函数的性质，勾股定理，表示出点的坐标是解题的关键18.（2020·湖南永州?中考真题）已知点()00,P x y 和直线y kx b =+，求点P 到直线y kx b =+的距离d可用公式d =C 的圆心C 的坐标为()1,1，半径为1，直线l 的表达式为26y x =-+，P 是直线l 上的动点，Q 是C 上的动点，则PQ 的最小值是（）A ．355B ．3515-C ．6515-D ．2【答案】B 【解析】【分析】过点C 作直线l 的垂线，交C 于点Q ，交直线l 于点P ，此时PQ 的值最小，利用公式计算即可.【详解】过点C 作直线l 的垂线，交C 于点Q ，交直线l 于点P ，此时PQ 的值最小，如图，∵点C 到直线l 的距离()00222116355112kx y b d k -+-⨯-+==++-，C 半径为1，∴PQ 的最小值是3515-，故选：B.【点睛】此题考查公式的运用，垂线段最短的性质，正确理解公式中的各字母的含义，确定点P与点Q最小时的位置是解题的关键.A B-，在x19.（2020·辽宁鞍山?中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知(3,6),(2,2)CD=，线段CD在x轴上平移，当轴上取两点C，D（点C在点D左侧），且始终保持1+的值最小时，点C的坐标为________．AD BC【答案】（-1，0）【解析】【分析】作点B关于x轴的对称点B′，将B′向右平移1个单位得到B″，连接AB″，与x轴交于点D，过点B′作AB″的平行线，与x轴交于点C，得到此时AD+BC的值最小，求出直线AB″，得到点D坐标，从而可得点C坐标．【详解】解：如图，作点B关于x轴的对称点B′，将B′向右平移1个单位得到B″，连接AB″，与x轴交于点D，过点B′作AB″的平行线，与x轴交于点C，可知四边形B′B″DC为平行四边形，则B′C=B″D，由对称性质可得：BC=B′C，∴AD+BC=AD+B′C=AD+B″D=AB″，则此时AB″最小，即AD+BC最小，∵A（3，6），B（-2，2），∴B′（-2，-2），∴B″（-1，-2），设直线AB″的表达式为：y=kx+b，则632k bk b=+⎧⎨-=-+⎩，解得：2kb=⎧⎨=⎩，∴直线AB″的表达式为：y=2x，令y=0，解得：x=0，即点D坐标为（0，0），∴点C坐标为（-1，0），故答案为：（-1，0）．【点睛】本题考查了轴对称的性质，最短路径问题，一次函数表达式，解题的关键是找到AD+BC最小时的情形20.（2020•连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动点，点C为弦AB的中点，直线y=34x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，则△CDE面积的最小值为．【分析】如图，连接OB，取OA的中点M，连接CM，过点M作MN⊥DE于N．首先证明点C的运动轨迹是以M为圆心，1为半径的⊙M，设⊙M交MN于C′．求出MN，当点C与C′重合时，△C′DE的面积最小．【解析】如图，连接OB，取OA的中点M，连接CM，过点M作MN⊥DE于N．∵AC＝CB，AM＝OM，∴MC=12OB＝1，∴点C的运动轨迹是以M为圆心，1为半径的⊙M，设⊙M交MN于C′．∵直线y=34x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，∴D（4，0），E（0，﹣3），∴OD ＝4，OE ＝3，∴DE =32+42=5，∵∠MDN ＝∠ODE ，∠MND ＝∠DOE ，∴△DNM ∽△DOE ，∴MN OE=DM DE，∴MN 3=35，∴MN =95，当点C 与C′重合时，△C′DE 的面积最小，最小值=12×5×（95−1）＝2，故答案为2．21.（2020·江苏连云港?中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的O 与x 轴的正半轴交于点A ，点B 是O 上一动点，点C 为弦AB 的中点，直线334y x =-与x 轴、y 轴分别交于点D 、E ，则CDE △面积的最小值为________．【答案】2【解析】【分析】如图，连接OB ，取OA 的中点M ，连接CM ，过点M 作MN ⊥DE 于N ．首先证明点C 的运动轨迹是以M 为圆心，1为半径的⊙M ，设⊙M 交MN 于C′．求出MN ，当点C 与C′重合时，△C′DE的面积最小．【详解】解：如图，连接OB，取OA的中点M，连接CM，过点M作MN⊥DE于N．∵AC=CB，AM=OM，∴MC=12OB=1，∴点C的运动轨迹是以M为圆心，1为半径的⊙M，设⊙M交MN于C′．∵直线y=34x-3与x轴、y轴分别交于点D、E，∴D（4，0），E（0，-3），∴OD=4，OE=3，∴5 DE===，∵∠MDN=∠ODE，∠MND=∠DOE，∴△DNM∽△DOE，∴MN DM OE DE=，∴3 35 MN=，∴95 MN=，当点C 与C′重合时，△C′DE 的面积最小，△C′DE 的面积最小值1951225⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭，故答案为2．【点睛】本题考查三角形的中位线定理，三角形的面积，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形的中位线解决问题，属于中考常考题型．22.（2020·北京中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1，A ，B 为⊙O 外两点，AB=1．给出如下定义：平移线段AB ，得到⊙O 的弦A B ''（,A B ''分别为点A ，B 的对应点），线段AA '长度的最小值称为线段AB 到⊙O 的“平移距离”．（1）如图，平移线段AB 到⊙O 的长度为1的弦12PP 和34P P ，则这两条弦的位置关系是；在点1234,,,P P P P 中，连接点A 与点的线段的长度等于线段AB 到⊙O 的“平移距离”；（2）若点A ，B 都在直线y =+上，记线段AB 到⊙O 的“平移距离”为1d ，求1d 的最小值；（3）若点A 的坐标为32,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，记线段AB 到⊙O 的“平移距离”为2d ，直接写出2d 的取值范围．【答案】（1）平行，P 3；（2）32；（3）233922d ≤≤。
南京市数学初中九年级一次函数中考综合专项复习训练
南京市数学初中九年级一次函数中考综合专项复习训练一、易错压轴选择题精选：一次函数选择题1．如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从点B 出发，沿BADC 方向运动至点C 处停止，设点E 运动的路程为x ，△BCE 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则矩形ABCD 的周长为（ ）A ．20B ．21C ．14D ．72．直线l 1：y=ax+b 与直线l 2：y=mx+n 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式ax+b ＜mx+n 的解集为（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜1C ．x ＞1D ．x ＜﹣23．小明家、食堂、图书馆依次在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着云图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程，小明离家的距离与时间之间的对应关系，下列说法错误的是（ ）A ．小明从家到食堂用了8minB ．小明家离食堂0.6km ，食堂离图书馆0.2km C ．小明吃早餐用了30min ，读报用了17min D ．小明从图书馆回家的平均速度为0.08km/min4．已知正比例函数y=kx ，且y 随x 的增大而减少，则直线y=2x+k 的图象是（ ） A ． B ． C ． D ．5．函数1y x =-x 的取值范围是（ ）A ．1x >B ．1≥xC ．1x ≥-D ．1x ≠ 6．若点(2,1)P -在直线y x b =-+上，则b 的值为（ ）A ．1B ．－1C ．3D ．－3 7．一次函数y kx b =+的图象如图所示，则下列说法：①0kb >；②若点(2,)A m -与(3,)B n 都在直线y kx b =+上，则m n >；③当0x >时，y b >．其中正确的说法是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③8．下列各图象中，y 不是．．x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．一个装有进水管和出水管的容器，开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数. 容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图，则6分钟时容器内的水量（单位：升）为（ ）A ．22B ．22.5C ．23D ．2510．如图，矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，P 为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A ，设P 点经过的路程为x ，以A ，P ，B 为顶点的三角形面积为y ，则选项图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD ．设BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是( )A ．y=－2x+24(0<x<12)B ．y=－x ＋12(0<x<24)C ．y=2x －24(0<x<12)D ．y=x －12(0<x<24)12．一次函数y mx n =-+22()m n n -所得的结果是( )A ．mB ．m -C ．2m n -D ．2m n - 13．下列函数的图象不经过．．．第一象限，且y 随x 的增大而减小的是( ) A ．y x =- B ．1y x =+ C ．21y x =-+ D ．1y x =- 14．如图1，已知在四边形ABCD 中，//AB CD ，=90B ∠︒，AC AD =，动点P 从点B 出发沿折线B →A →D →C 的方向以1个单位/秒的速度匀速运动，整个运动过程中，△BCP 的面积S 与运动时间t （秒）的函数关系如图2所示，则AD 的长为（ ）A ．5B ．34C ．8D ．2315．如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）A ．B ．C ．D ． 16．在平面直角坐标系中，一次函数1y x =-的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．17．如图，直线3y kx =+经过点(2,0)，则关于x 的不等式30kx +≥的解集是（ ）A ．2x ＞B ．2x ＜C ．2x ≥D ．2x ≤18．一列火车由甲市驶往相距600km 的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．19．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论： ①A ，B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，54t =或154其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个20．若点()1,2A 和点()4,B m 在直线2y x n =-+上，则m 的值为 （ ）A ．8B ．4C ．－4D ．不是唯一的【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、易错压轴选择题精选：一次函数选择题1．C【分析】分点E 在AB 段运动、点E 在AD 段运动时两种情况，分别求解即可．【详解】解：当点E 在AB 段运动时，y ＝12BC ×BE ＝12BC •x ，为一次函数，由图2知，AB ＝3， 当点E 在AD 上运动时， y ＝12×AB ×BC ，为常数，由图2知，AD ＝4， 故矩形的周长为7×2＝14，故选C ．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到一次函数、图形面积计算等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．2．B【分析】由图象可以知道，当x=1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式ax+b ＜mx+n 解集．【详解】解：观察图象可知，当x ＜1时，ax+b ＜mx+n ，∴不等式ax+b ＜mx+n 的解集是x ＜1故选B ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据交点得到相应的解集是解决本题的关键．3．C【分析】根据题意，分析图象，结合简单计算，可以得到答案.【详解】解：根据图象可知：A. 小明从家到食堂用了8min ，故A 选项说法正确;B. 小明家离食堂0.6km ，食堂离图书馆0.8-0.6=0.2（km ），故B 选项说法正确；C. 小明吃早餐用了25-8=17（min ），读报用了58-28=30（min ），故C 选项错误；D. 小明从图书馆回家的平均速度为0.8÷（68-58=）0.08（km/min ），故D 选项正确. 故选C.【点睛】本题考核知识点：函数的图形. 重点：分析函数图象，得到相关信息,并进行简单运算. 4．D【详解】∵正比例函数y kx =，且y 随x 的增大而减少，0k ．∴< 在直线2y x k =+中，200k ><，，∴函数图象经过一、三、四象限．故选D ．5．B【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【详解】解：根据题意得x-1≥0，解得x≥1．故选：B ．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．6．B【分析】将点P （-2，1）的坐标代入直线y=-x+b 即可解得b 的值；【详解】解：∵直线y=-x+b 经过点P （-2，1），∴1=-(-2)+b ，∴b= -1．故选：B ．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，解题关键是根据点的坐标利用待定系数法求出b 的值．7．B【分析】由图象经过第一，二，三象限，可得k ＞0，b>0，可判断A ①，根据增减性，可判断②，由图象可直接判断③【详解】解：∵图象过第一，第二，第三象限，∴k ＞0，b>0，∴0kb >,①正确， y 随x 增大而增大，∵-2＜3∴m ＜n ，②错误，又∵一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点（0，b ）, 当0x >时，图像在第一象限，都在点（0，b ）的上方，又是增函数，∴这部分图像的纵坐标y>b ，③正确，故①③正确故选：B ．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象的性质，解题关键是灵活运用一次函数图象的性质．8．B【分析】对于自变量x 的每一个确定的值y 都有唯一的确定值与其对应，则y 是x 的函数，根据函数的定义解答即可.【详解】根据函数的定义，选项A 、C 、D 图象表示y 是x 的函数，B 图象中对于x 的一个值y 有两个值对应，故B 中y 不是x 的函数，故选：B .【点睛】此题考查函数的定义，函数图象，结合函数图象正确理解函数的定义是解题的关键. 9．B【分析】由题意结合图象，设后8分钟的函数解析式为y=kx+b ，将x=4时，y=20；x=12时，y=30代入求得k 、b 值，可得函数解析式，再将x=6代入求得对应的y 值即可．【详解】设当4≤x ≤12时函数的解析式为y=kx+b(k ≠0)，由图象，将x=4时，y=20；x=12时，y=30代入，得：2043012k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：5415k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴5154y x =+， 当x=6时，56157.51522.54y =⨯+=+=， 故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答的关键是从图象上获取相关联的量，会用待定系数法求函数的解析式，特别要注意分段函数自变量的取值范围的划分．10．B【分析】根据题意可以分别表示出各段的函数解析式，从而可以根据各段对应的函数图象判断选项的正误即可.【详解】由题意可得，点P 到A→B 的过程中，y=0（0≤x≤2），故选项C 错误，点P 到B→C 的过程中，y=12⨯2（x-2）=x-2（2＜x≤6），故选项A 错误， 点P 到C→D 的过程中，y=12⨯2⨯4=4（6＜x≤8），故选项D 错误， 点P 到D→A 的过程中，y=12⨯2(12-x)=12-x(8<x ≤12)，由以上各段函数解析式可知，选项B 正确，故选B.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，明确题意，写出各段函数对应的函数解析式，明确各段的函数图象是解题关键.11．B【解析】由实际问题抽象出函数关系式关键是找出等量关系，本题等量关系为“用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米”，结合BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，可得BC ＋2AB=24，即x ＋2y=24，即y=－x ＋12．因为菜园的一边是足够长的墙，所以0<x<24．故选B ． 12．D【分析】根据题意可得﹣m ＜0，n ＜0，再进行化简即可．【详解】∵一次函数y ＝﹣mx +n 的图象经过第二、三、四象限，∴﹣m ＜0，n ＜0，即m ＞0，n ＜0， 22()m n n -＝|m ﹣n |+|n |＝m ﹣n ﹣n＝m ﹣2n ，故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.13．A【分析】分别分析各个一次函数图象的位置.【详解】A. y x =- ，图象经过第二、四象限，且y 随x 的增大而减小;B. 1y x =+, 图象经过第一、二、三象限；C. 21y x =-+，图象经过第一、二、四象限；D. 1y x =-，图象经过第一、三、四象限；所以，只有选项A 符合要求.故选A【点睛】本题考核知识点：一次函数的性质.解题关键点：熟记一次函数的性质.14．B【分析】由题意可得当t＝3时，点P到达A处，即AB＝3，过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，根据等腰三角形的性质可求出CD的长，当S＝15时，点P到达点D处，进而可求出BC的长，再根据勾股定理即可求出结果．【详解】解：当t＝3时，点P到达A处，即AB＝3；过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，∵AC＝AD，∴CD＝2CE＝2AB＝6，当S＝15时，点P到达点D处，则S＝12CD•BC＝12×6•BC＝3×BC＝15，∴BC＝5，由勾股定理得：AD＝AC223534+故选：B．【点睛】本题以动态的形式考查了矩形的判定和性质、勾股定理、函数的图象和等腰三角形的性质，具有一定的综合性，正确添加辅助线、读懂图象信息是解题的关键．15．A【分析】先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．【详解】解：由题意知，函数关系为一次函数y=-3x-6，由k=-3＜0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=-6，当y=0时，x=-2．故选：A．【点睛】本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-3x-6，然后根据一次函数的图象的性质求解．16．A【分析】先确定一次函数解析式中k与b的符号，然后再利用一次函数图象及性质即可解答．【详解】解：一次函数y=1-x其中k=-1，b=1其图象为：．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的图象，掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键．17．D【分析】写出函数图象在x轴上方及x轴上所对应的自变量的范围即可．【详解】解：当x≤2时，y≥0．所以关于x的不等式kx+3≥0的解集是x≤2．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．18．A【分析】首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定．【详解】由题意得：s与t的函数关系式为s=600-200t，其中0≤t≤3，所以函数图象是A．故选A．【点睛】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．19．C【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t ，可得出答案．【详解】图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y kt =甲，把()5,300代入可求得60k =，60y t ∴=甲，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y mt n =+乙，把()1,0和()4,300代入可得04300m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得100100m n =⎧⎨=-⎩， 100100y t ∴=-乙，令y y =甲乙可得：60100100t t =-，解得 2.5t =，即甲、乙两直线的交点横坐标为 2.5t =，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③正确； 令50y y -=甲乙，可得|60100100|50t t -+=，即|10040|50t -=，当1004050t -=时，可解得54t =， 当1004050t -=-时，可解得154t =， 又当56t =时，50y =甲，此时乙还没出发， 当256t =时，乙到达B 城，250y =甲； 综上可知当t 的值为54t =或154t =或56t =或256t =时，两车相距50千米，故④不正确； 综上可知正确的有①②③共三个，故选：C ．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．20．C【分析】把点A 的坐标代入直线解析式求出n 的值，再把点B 的坐标代入解析式即可求出m 的值．【详解】解：∵点A (1,2)在直线y =-2x +n 上，∴-2×1+n =2，解得n=4，∴直线的解析式为y=-2x+4，∵点B(4,m)在直线上，∴-2×4+4=m，解得：m=-4．故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，已知点在直线上，将点的坐标代入解析式是解决此题的关键．。
人教版九年级数学中考复习：选择、填空综合训练1
选择、填空综合训练(时间：40分钟分值：54分)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．1.√（−8）33的立方根是( )A．8 B．－8 C．2 D．－22.下列计算结果是x5的为( C )A．x10÷x2B．x6－x1C．－x2·(－x)3D．(－x)3·(－x)2 3.一个物体的三视图如图所示，根据图中的数据，可求这个物体的表面积为( )第3题图A．60π cm2B．48π cm2C．96π cm2D．80π cm2 4.一组数据3，5，5，7，若添加一个数据5，则发生变化的统计量是( )A．平均数B．中位数C．方差D．众数5.满足下列条件的三条线段a，b，c能构成三角形的是( )A．a∶b∶c＝1∶2∶3 B．a＋b＝4，a＋b＋c＝9C．a＝3，b＝4，c＝5 D．a∶b∶c＝1∶1∶26.如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为( )第6题图A.34B.13C.12D.147.如图所示，在正五边形ABCDE中，过顶点A作AF⊥CD，垂足为点F，连接对角线AC，则∠CAF的度数是( )第7题图A．16° B．18° C．24° D．28°8.如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为( )第8题图A．(62－x)(42－x)＝2400 B．(62－x)(42－x)＋x2＝2400C．62×42－62x－42x＝2400 D．62x＋42x＝24009.已知二次函数y＝－14x2＋bx＋c的图象如图，则一次函数y＝－14x－2b与反比例函数y＝cx在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )第9题图10.如图1，点P为矩形ABCD边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A.设点P运动的路径长为x，△ABP的面积S△ABP＝y，图2是y随x变化的函数图象，则矩形ABCD的对角线BD的长是( )第10题图A.34B.41 C．8 D．10二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11.比较大小：－3－22(填“＞”“＜”或“＝”)．12.要使式子x＋3x－1＋(x－2)0有意义，则x的取值范围为.13.如果在解关于x的分式方程xx－1＋k1－x＝2时出现了增根x＝1，那么常数k的值为.14.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N.若AB＝8，AC＝10，则△AMN的周长为.第14题图15.《九章算术》第九章“勾股”问题十九：“今有邑方(正方形小城)不知大小，各开中门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问：邑方几何(小城的边长)？”根据描述如图所示，其中E表示西门，F表示北门，G，H处是木(E，F 分别是所在边的中点)．则邑的边长为步．第15题图16.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM＝2∠A.若OA＝4，∠BCM＝60°，则图中阴影部分的面积为 .第16题图17.如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E，F是边AB上的点，且EF＝12 AB，G，H是BC边上的点，且GH＝13BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S 1与S2之间的等量关系是.第17题图18.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝1＋2；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝2＋2；….按此规律继续旋转，直至得到点P2020为止，则AP2020＝.第18题图选择、填空综合训练(时间：40分钟分值：54分)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．1.√（−8）33的立方根是( D )A．8 B．－8 C．2 D．－22.下列计算结果是x5的为( C )A．x10÷x2B．x6－x1C．－x2·(－x)3D．(－x)3·(－x)2 3.一个物体的三视图如图所示，根据图中的数据，可求这个物体的表面积为( C )第3题图A．60π cm2B．48π cm2C．96π cm2D．80π cm2 4.一组数据3，5，5，7，若添加一个数据5，则发生变化的统计量是( C )A．平均数B．中位数C．方差D．众数5.满足下列条件的三条线段a，b，c能构成三角形的是( C )A．a∶b∶c＝1∶2∶3 B．a＋b＝4，a＋b＋c＝9C．a＝3，b＝4，c＝5 D．a∶b∶c＝1∶1∶26.如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为( C )第6题图A.34B.13C.12D.147.如图所示，在正五边形ABCDE中，过顶点A作AF⊥CD，垂足为点F，连接对角线AC，则∠CAF的度数是( B )第7题图A．16° B．18° C．24° D．28°8.如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为( A )第8题图A．(62－x)(42－x)＝2400 B．(62－x)(42－x)＋x2＝2400C．62×42－62x－42x＝2400 D．62x＋42x＝24009.已知二次函数y＝－14x2＋bx＋c的图象如图，则一次函数y＝－14x－2b与反比例函数y＝cx在同一平面直角坐标系中的图象大致是( C )第9题图10.如图1，点P为矩形ABCD边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A.设点P运动的路径长为x，△ABP的面积S△ABP＝y，图2是y随x变化的函数图象，则矩形ABCD的对角线BD的长是( B )第10题图A.34B.41 C．8 D．10二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11.比较大小：－3＜－22(填“＞”“＜”或“＝”)．12.要使式子x＋3x－1＋(x－2)0有意义，则x的取值范围为 x≥－3且x≠1且x≠2.13.如果在解关于x的分式方程xx－1＋k1－x＝2时出现了增根x＝1，那么常数k的值为 1 .14.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N.若AB＝8，AC＝10，则△AMN的周长为 18 .第14题图15.《九章算术》第九章“勾股”问题十九：“今有邑方(正方形小城)不知大小，各开中门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问：邑方几何(小城的边长)？”根据描述如图所示，其中E表示西门，F表示北门，G，H处是木(E，F 分别是所在边的中点)．则邑的边长为 300 步．第15题图16.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM＝2∠A.若OA＝4，∠BCM＝60°，则图中阴影部分的面积为16π3－4 3 .第16题图17.如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E，F是边AB上的点，且EF＝12 AB，G，H是BC边上的点，且GH＝13BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S 1与S2之间的等量关系是 S1＝32S2.第17题图18.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝1＋2；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝2＋2；….按此规律继续旋转，直至得到点P2020为止，则AP2020＝ 1346＋674 2 .第18题图。
中考数学复习之统计与概率综合训练题(含20大题)
中考数学复习之统计与概率综合训练题（含20大题）1．小丹有3张扑克牌，小林有2张扑克牌，扑克牌上的数字如图所示．两人用这些扑克牌做游戏，他们分别从自己的扑克牌中随机抽取一张，比较这两张扑克牌上的数字大小，数字大的一方获胜．请用画树状图（或列表）的方法，求小丹获胜的概率．2．某电视台为了解观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况，随机抽取某社区部分电视观众，进行问卷调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：请根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次接受调查的女观众中，表示“不喜欢”的女观众所占的百分比是多少？（2）求这次调查的男观众人数，并补全条形统计图．（3）若该社区有男观众约1000人，估计该社区男观众喜欢看“谍战”题材电视剧的约有多少人？3．一所中学，为了让学生了解环保知识，增强的环保意识，特地举行了一次“护家乡”的环保知识竞赛，共有900名学生参加这次竞赛．为了解本次竞赛的情况，从中抽取了部分学生的成绩进行统计．分组频数频率50.5～60.540.0860.5～70.580.1670.5～80.5100.2080.5～90.5160.3290.5～100合计请根据上表和图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）在该问题中，样本容量是；（4）全体参赛学生中，竞赛成绩的中位数落在哪个组内？（5）若成绩在90分以上（不含90分）可以获奖，在全校学生的试卷中任抽取一张，获奖的概率是多大？4．孙明和王军两人去桃园游玩，返回时打算顺便买些新鲜油桃．此时桃园仅三箱油桃，价钱相同，但质量略有区别，分为A1级、A2级、A3级，其中A1级最好，A3级最差．挑选时，三箱油桃不同时拿出，只能一箱一箱的看，也不告知该箱的质量等级．两人采取了不同的选择方案：孙明无论如何总是买第一次拿出来的那箱．王军是先观察再确定，他不买第一箱油桃，而是仔细观察第一箱油桃的状况；如果第二箱油桃的质量比第一箱好，他就买第二箱油桃，如果第二箱的油桃不比第一箱好，他就买第三箱．（1）三箱油桃出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？（2）孙明与王军，谁买到A1级的可能性大？为什么？5．“时裳”服装店现有A、B、C三种品牌的衣服和D、E两种品牌的裤子，温馨家现要从服装店选购一种品牌的衣服和一种品牌的裤子．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A品牌衣服被选中的概率是多少？6．校文学社在全校范围内随机抽取一部分读者对社刊中最感兴趣的文学栏目进行了投票．每人一张选票，每张选票只能投给一个栏目，经统计无弃权票，根据投票结果绘制的条形统计图如下：（1）这次参加投票的总人数为．（2）若全校有3000名读者，估计其中对“写作指导”最感兴趣的人数．（3）在全校3000名读者中，若对某个栏目最感兴趣的人数少于300人将会影响社刊的销售，这个栏目就需要被撤换．请通过计算判断，“新书上架”栏目是否需要被撤换．7．如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）计算点P在函数y=6x图象上的概率．8．宣传交通安全知识，争做安全小卫士．某校进行“交通安全知识”宣传培训后进行了一次测试．学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图（1）的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校抽样调查的学生人数为名；抽样中考生分数的中位数所在等级是；（2）抽样中不及格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？（3）若已知该校九年级有学生500名，图（2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？9．小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由．若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？10．“学生坐校车上学”的安全问题越来越受到社会的关注，某校利用周末假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生坐校车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：（1）这次抽查的家长总人数为；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是．11．“你记得父母的生日吗？”这是我校在九年级学生中开展主题为“感恩”教育时设置的一个问题，有以下四个选项：A．父母生日都记得；B．只记得母亲生日；C．只记得父亲生日；D．父母生日都不记得．在随机调查了（1）班和（2）班各50名学生后，根据相关数据绘出如图所示的统计图．（1）补全频数分布直方图；（2）据此推算，九年级共900名学生中，“父母生日都不记得”的学生共多少名？（3）若两个班中“只记得母亲生日”的学生占22%，则（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是多少？12．某中学开展菜市场菜价调查活动，以锻炼同学们的生活能力．调查一共连续7天，每天调查3次，第一次8：00由各班的A小组调查，第二次13：00由B小组调查，第三次17：00由C小组调查．调查完后分析当天的菜价波动情况，七天调查结束后整理数据，就得出了菜价最便宜的某一时段．下面是同学们的一些调查情况，请你帮忙分析数据：第1天菜价调查情况（单位：元/千克）第2﹣5天平均菜价（单位：元/千克）（1）根据“第2﹣5天平均菜价”图来分析：哪种蔬果价格最便宜？（2）从第一天的调查情况来看，哪种蔬果的价格波动最小？请通过计算说明．（3）计算苹果、白菜、土豆在1﹣5天的平均菜价．（4）根据上面两个图来分析：在3﹣5天中的哪一天的哪一时段购买苹果最省钱？13．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是多少？14．某班50名同学进行数学测验，将所得成绩（得分取整数，最低分为50分）进行整理后分成五组，并绘成统计图（如图）．请结合统计图提供的信息，回答下列问题．（1）请将该统计图补充完整；（2）请你写出从图中获得的三个以上的信息；（3）老师随机抽取一份试卷来分析，抽取到哪一组学生试卷的可能性较大？15．2006年，某校三个年级的初中在校学生共有796名，学生的出生月份统计如下，根据图中数据回答下列问题：（1）出生人数超过60人的月份有哪些？（2）出生人数最多的是几月？（3）在这些学生中至少有两人生日在10月5日是不可能或可能，还是必然的？（4）如果你随机地遇到这些学生中的一位，那么这位学生生日在哪一个月概率最小？16．为了给某区初一新生订做校服，某服装加工厂随机选取部分新生，对其身高情况进行调查，图甲、图乙是由统计结果绘制成的不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）一共调查了名学生；（2）在被调查的学生中，身高在1.55～1.65m的有人，在1.75m及以上的有人；（3）在被调查的学生中，身高在1.65～1.75m的学生占被调查人数的%，在1.75m 及以上的学生占被调查人数的%；（4）如果今年该区初一新生有3200人，请你估计身高在1.65～1.75m的学生有多少人．17．某开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数/名1423223每人月工资/元2100084002025220018001600950请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有人；（2）该公司的工资极差是元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员，咨询过程中得到两个答案，你认为用哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些？（4）去掉最高工资的前五名，再去掉最低工资的后五名，然后算一算余下的40人的平均工资，说说你的看法．18．为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是人，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是；（3）已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．19．有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式x+1，x，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张、第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母．（1）请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；（2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率．20．初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5小时；小杰从全体320名初二学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2小时．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示．时间段（小时/周）小丽抽样人数小杰抽样人数0～16221～210102～31663～482（每组可含最低值，不含最高值）请根据上述信息，回答下列问题：（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？答：；估计该校全体初二学生平均每周上网时间为小时；（2）根据具有代表性的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；（3）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是小时/周；（4）专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的同学应适当减少上网的时间，根据具有代表性的样本估计，该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？。
2023年中考数学复习：圆解答题综合训练(难度重点偏上)(含解析)
圆大题综合训练1、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：AC2=AD•AB；（3）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．2、如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，弦AF交BC于点E，延长BC到点D，连接OA，AD，使得∠FAC=∠AOD，∠D=∠BAF．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，CE=2，求EF的长．3．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AD，交AB 于点E，AE为⊙O的直径（1）判断BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）求证：△ABD∽△DBE；（3）若cosB=，AE=4，求CD．4．如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线 BM交AE 于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交 AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线．（2）当BC=8，AC=12时，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．5．如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB=12，求AC 的长；（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径及sin∠ACE 的值．6．如图，AB是⊙O的直径，AB=6，过点O作OH⊥AB交圆于点H，点C是弧AH 上异于A、H的动点，过点C作CD⊥OA，CE⊥OH，垂足分别为D、E，过点C的直线交OA的延长线于点G，且∠GCD=∠CED．（1）求证：GC是⊙O的切线；（2）求DE的长；（3）过点C作CF⊥DE于点F，若∠CED=30°，求CF的长．7、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．8、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，OA=8，以OA为直径作⊙M，点C在⊙M上，∠AOC=45°，四边形ABCO为平行四边形．（1）求证：BC为⊙M的切线．（2）求点B的坐标．（3）若D点坐标为（3，﹣3），求∠OCD的正弦值．9、如图，AB为⊙O的直径，BF切⊙O于点B，AF交⊙O于点D，点C在DF上，BC交⊙O于点E，且∠BAF=2∠CBF，CG⊥BF于点G，连接AE．（1）直接写出AE与BC的位置关系；（2）求证：△BCG∽△ACE；（3）若∠F=60°，GF=1，求⊙O的半径长．10、如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且AC=CG，过点C的直线CD ⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若，求∠E的度数．（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=，求AD的长．11、如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有∠EBD=∠CAB．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若BC=，AC=5，求圆的直径AD及切线BE的长．12、已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O 于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EH•EA；（3）若⊙O的半径为5，sinA=，求BH的长．13、如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF=∠DAB，过点D 作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG，已知DE=4，AE=8．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求证：OC2=OE•OP；（3）求线段EG的长．14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．（1）求证：AB是⊙O的切线．（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD=，求的值．（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．15、如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半径．16、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接BD，BE．（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）当=时，求tanE；（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C 的半径．17、如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．（1）求证：BE=CE；（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）若BC=8，AD=10，求CD的长．18、如图，△ABC为⊙O的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD 为⊙O的直径，过C作CG⊥AD交AD于E，交AB于F，交⊙O于G．（1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：AG2=AF•AB；（3）若⊙O的直径为10，AC=2，AB=4，求△AFG的面积．答案1、（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∵∠DAC=∠BAC，∴∠OCA=∠DAC，∴OC∥AD，∵AD⊥EF，∴OC⊥EF，∵OC为半径，∴EF是⊙O的切线．（2）证明：连接BC，∵AB为⊙O直径，AD⊥EF，∴∠BCA=∠ADC=90°，∵∠DAC=∠BAC，∴△ACB∽△ADC，∴=，∴AC2=AD•AB．（3）解：∵∠ACD=30°，∠OCD=90°，∴∠OCA=60°，∵OC=OA，∴△OAC是等边三角形，∴AC=OA=OC=2，∠AOC=60°，∵在Rt△ACD中，AD=AC=×2=1，由勾股定理得：DC=，∴阴影部分的面积是S=S梯形OCDA﹣S扇形OCA=×（2+1）×﹣=﹣π．2、解：（1）∵BC是⊙O的直径，∴∠BAF+∠FAC=90°，∵∠D=∠BAF，∠AOD=∠FAC，∴∠D+∠AOD=90°，∴∠OAD=90°，∴AD是⊙O的切线；（2）连接BF，∴∠FAC=∠AOD，∴△ACE∽△OCA，∴，∴，∴AC=AE=，∵∠CAE=∠CBF，∴△ACE∽△BFE，∴，∴=，∴EF=．3、（1）结论：BC与⊙O相切．证明：如图连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，∵AC⊥BC，∴OD⊥BC．∴BC是⊙O的切线．（2）∵BC是⊙O切线，∴∠ODB=90°，∴∠BDE+∠ODE=90°，∵AE是直径，∴∠ADE=90°，∴∠DAE+∠AED=90°，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∴∠BDE=∠DAB，∵∠B=∠B，∴△ABD∽△DBE．（3）在Rt△ODB中，∵cosB==，设BD=2k，OB=3k，∵OD2+BD2=OB2，∴4+8k2=9k2，∴k=2，∴BO=6，BD=4，∵DO∥AC，∴=，∴=，∴CD=．4、（1）证明：连接OM．∵AC=AB，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，CE=BE=BC=4，∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB，∵BM平分∠ABC，∴∠OBM=∠CBM，∴∠OMB=∠CBM，∴OM∥BC又∵AE⊥BC，∴AE⊥OM，∴AE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为R，∵OM∥BE，∴△OMA∽△BEA，∴=即=，解得R=3，∴⊙O的半径为3；（3）过点O作OH⊥BG于点H，则BG=2BH，∵∠OME=∠MEH=∠EHO=90°，∴四边形OMEH是矩形，∴HE=OM=3，∴BH=1，∴BG=2BH=2．5、（1）证明：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠CAD+∠ADC=90°，又∵∠PAC=∠PBA，∠ADC=∠PBA，∴∠PAC=∠ADC，∴∠CAD+∠PAC=90°，∴PA⊥OA，而AD是⊙O的直径，∴PA是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，PA⊥AD，又∵CF⊥AD，∴CF∥PA，∴∠GCA=∠PAC，又∵∠PAC=∠PBA，∴∠GCA=∠PBA，而∠CAG=∠BAC，∴△CAG∽△BAC，∴=，即AC2=AG•AB，∵AG•AB=12，∴AC2=12，∴AC=2；（3）解：设AF=x，∵AF：FD=1：2，∴FD=2x，∴AD=AF+FD=3x，在Rt△ACD中，∵CF⊥AD，∴AC2=AF•AD，即3x2=12，解得；x=2，∴AF=2，AD=6，∴⊙O半径为3，在Rt△AFG中，∵AF=2，GF=1，根据勾股定理得：AG===，由（2）知，AG•AB=12，∴AB==，连接BD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，在Rt△ABD中，∵sin∠ADB=，AD=6，∴sin∠ADB=，∵∠ACE=∠ACB=∠ADB，∴sin∠ACE=．6、（1）证明：连接OC，交DE于M，如图所示：∵OH⊥AB，CD⊥OA，CE⊥OH，∴∠DOE=∠OEC=∠ODC=90°，∴四边形ODCE是矩形，∴∠DCE=90°，DE=OC，MC=MD，∴∠CED+∠MDC=90°，∠MDC=∠MCD，∵∠GCD=∠CED，∴∠GCD+∠MCD=90°，即GC⊥OC，∴GC是⊙O的切线；（2）解：由（1）得：DE=OC=AB=3；（3）解：∵∠DCE=90°，∠CED=30°，∴CE=DE•cos∠CED=3×=，∴CF=CE=．7、解：（1）直线l与⊙O相切．理由：如图1所示：连接OE．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．∴．∴OE⊥BC．∵l∥BC，∴OE⊥l．∴直线l与⊙O相切．（2）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF．又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE，∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF．又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF，∴∠EBF=∠EFB．∴BE=EF．（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=7．∵∠DBE=∠BAE，∠DEB=∠BEA，∴△BED∽△AEB．∴，即，解得；AE=．∴AF=AE﹣EF=﹣7=．8、（1）证明：连接CM，∵OM=CM，∠AOC=45°，∴∠AOC=∠OCM=45°，∴∠CMA=45°+45°=90°，∵四边形ABCO是平行四边形，∴BC∥OA，∴∠BCM=180°﹣90°=90°，∴MC⊥BC，∵MC是半径，∴BC是⊙M的切线；（2）解：∵OA=8，∴OM=4，∴MC=OM=4，∴B的横坐标是4+8=12，即B的坐标是（12，4）；（3）解：连接AD，过D作DN⊥OA于N，∵D（3，﹣3），∴ON=3，DN=3，∴DO===6，∵OA=8，由圆周角定理得：∠OAD=∠OCD，即sin∠OCD=sin∠OAD==．9、解：（1）如图1，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°．∴AE⊥BC．（2）如图1，∵BF与⊙O相切，∴∠ABF=90°．∴∠CBF=90°﹣∠ABE=∠BAE．∵∠BAF=2∠CBF．∴∠BAF=2∠BAE．∴∠BAE=∠CAE．∴∠CBF=∠CAE．∵CG⊥BF，AE⊥BC，∴∠CGB=∠AEC=90°．∵∠CBF=∠CAE，∠CGB=∠AEC，∴△BCG∽△ACE．（3）连接BD，如图2所示．∵∠DAE=∠DBE，∠DAE=∠CBF，∴∠DBE=∠CBF．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴BD⊥AF．∵∠DBC=∠CBF，BD⊥AF，CG⊥BF，∴CD=CG．∵∠F=60°，GF=1，∠CGF=90°，∴tan∠F==CG=tan60°=∵CG=，∴CD=．∵∠AFB=60°，∠ABF=90°，∴∠BAF=30°．∵∠ADB=90°，∠BAF=30°，∴AB=2BD．∵∠BAE=∠CAE，∠AEB=∠AEC，∴∠ABE=∠ACE．∴AB=AC．设⊙O的半径为r，则AC=AB=2r，BD=r．∵∠ADB=90°，∴AD=r．∴DC=AC﹣AD=2r﹣r=（2﹣）r=．∴r=2+3．∴⊙O的半径长为2+3．10、（1）证明：如图1，连接OC，AC，CG，∵AC=CG，∴，∴∠ABC=∠CBG，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OCB=∠CBG，∴OC∥BG，∵CD⊥BG，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵OC∥BD，∴△OCF∽△BDF，△EOC∽△EBD，∴，∴，∵OA=OB，∴AE=OA=OB，∴OC=OE，∵∠ECO=90°，∴∠E=30°；（3）解：如图2，过A作AH⊥DE于H，∵∠E=30°∴∠EBD=60°，∴∠CBD=EBD=30°，∵CD=，∴BD=3，DE=3，BE=6，∴AE=BE=2，∴AH=1，∴EH=，∴DH=2，在R t△DAH中，AD===．11、解：如图，连接OB，∵BD=BC，∴∠CAB=∠BAD，∵∠EBD=∠CAB，∴∠BAD=∠EBD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，OA=BO，∴∠BAD=∠ABO，∴∠EBD=∠ABO，∴∠OBE=∠EBD+∠OBD=∠ABD+∠OBD=∠ABD=90°，∵点B在⊙O上，∴BE是⊙O的切线，（2）如图2，设圆的半径为R，连接CD，∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵BC=BD，∴OB⊥CD，∴OB∥AC，∵OA=OD，∴OF=AC=，∵四边形ACBD是圆内接四边形，∴∠BDE=∠ACB，∵∠DBE=∠ACB，∴△DBE∽△CAB，∴，∴，∴DE=，∵∠OBE=∠OFD=90°，∴DF∥BE，∴=，∴，∵R＞0，∴R=3，∴AD=2R=6，在Rt△ODF中，OF=，OD=R=3，∴DF==∵，∴BE===12、（1）证明：∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC，∴∠ODB=∠ABC，∵OF⊥BC，∴∠BFD=90°，∴∠ODB+∠DBF=90°，∴∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切线；（2）证明：连接AC，如图1所示：∵OF⊥BC，∴，∴∠CAE=∠ECB，∵∠CEA=∠HEC，∴△CEH∽△AEC，∴，∴CE2=EH•EA；（3）解：连接BE，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵⊙O的半径为5，sin∠BAE=，∴AB=10，BE=AB•sin∠BAE=10×=6，∴EA===8，∵，∴BE=CE=6，∵CE2=EH•EA，∴EH==，在Rt△BEH中，BH===．13、（1）证明：连接OD，如图1所示：∵OA=OD，∴∠DAB=∠ADO，∵∠DAF=∠DAB，∴∠ADO=∠DAF，∴OD∥AF，又∵DF⊥AF，∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切线；（2）证明：由（1）得：DF⊥OD，∴∠ODF=90°，∵AB⊥CD，∴由射影定理得：OD2=OE•OP，∵OC=OD，∴OC2=OE•OP；（3）解：连接DG，如图2所示：∵AB⊥CD，∴DE=CE=4，∴CD=DE+CE=8，设OD=OA=x，则OE=8﹣x，在Rt△ODE中，由勾股定理得：OE2+DE2=OD2，即（8﹣x）2+42=x2，解得：x=5，∴CG=2OA=10，∵CG是⊙O的直径，∴∠CDG=90°，∴DG===6，∴EG===2．14、14、（1）如图，过点O作OF⊥AB于点F，∵AO平分∠CAB，OC⊥AC，OF⊥AB，∴OC=OF，∴AB是⊙O的切线；（2）如图，连接CE，∵ED是⊙O的直径，∴∠ECD=90°，∴∠ECO+∠OCD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠ECO=90°，∴∠ACE=∠OCD，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠ACE=∠ODC，∵∠CAE=∠CAE，∴△ACE∽△ADC，∴，∵tan∠D=，∴=，∴=；（3）由（2）可知：=，∴设AE=x，AC=2x，∵△ACE∽△ADC，∴，∴AC2=AE•AD，∴（2x）2=x（x+6），解得：x=2或x=0（不合题意，舍去），∴AE=2，AC=4，由（1）可知：AC=AF=4，∠OFB=∠ACB=90°，∵∠B=∠B，∴△OFB∽△ACB，∴=，设BF=a，∴BC=，∴BO=BC﹣OC=﹣3，在Rt△BOF中，BO2=OF2+BF2，∴（﹣3）2=32+a2，∴解得：a=或a=0（不合题意，舍去），∴AB=AF+BF=．15、解：（1）直线CE与⊙O相切．…（1分）理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∠ACB=∠DAC；又∵∠ACB=∠DCE，∴∠DAC=∠DCE；连接OE，则∠DAC=∠AEO=∠DCE；∵∠DCE+∠DEC=90°∴∠AE0+∠DEC=90°∴∠OEC=90°，即OE⊥CE．又OE是⊙O的半径，∴直线CE与⊙O相切．…（5分）（2）∵tan∠ACB==，BC=2，∴AB=BC•tan∠ACB=，∴AC=；又∵∠ACB=∠DCE，∴tan∠DCE=tan∠ACB=，∴DE=DC•tan∠DCE=1；方法一：在Rt△CDE中，CE==，连接OE，设⊙O的半径为r，则在Rt△COE中，CO2=OE2+CE2，即=r2+3 解得：r=方法二：AE=AD﹣DE=1，过点O作OM⊥AE于点M，则AM=AE=在Rt△AMO中，OA==÷=…（9分）16、解：（1）∵∠ABC=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DBC，由题意知：DE是直径，∴∠DBE=90°，∴∠E=90°﹣∠BDE，∵BC=CD，∴∠DBC=∠BDE，∴∠ABD=∠E，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△AEB；（2）∵AB：BC=4：3，∴设AB=4，BC=3，∴AC==5，∵BC=CD=3，∴AD=AC﹣CD=5﹣3=2，由（1）可知：△ABD∽△AEB，∴==，∴AB2=AD•AE，∴42=2AE，∴AE=8，在Rt△DBE中tanE====；（3）过点F作FM⊥AE于点M，∵AB：BC=4：3，∴设AB=4x，BC=3x，∴由（2）可知；AE=8x，AD=2x，∴DE=AE﹣AD=6x，∵AF平分∠BAC，∴=，∴==，∴cosE=，sinE=，∴=，∴BE=，∴EF=BE=，∴sinE==，∴MF=，∵tanE=，∴ME=2MF=，∴AM=AE﹣ME=，∵AF2=AM2+MF2，∴4=+，∴x=，∴⊙C的半径为：3x=．17、（1）证明：∵AD是直径，∴∠ABD=∠ACD=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD，∴∠BAD=∠CAD，∴BE=CE；（2）四边形BFCD是菱形．证明：∵AD是直径，AB=AC，∴AD⊥BC，BE=CE，∵CF∥BD，∴∠FCE=∠DBE，在△BED和△CEF中，∴△BED≌△CEF，∴CF=BD，∴四边形BFCD是平行四边形，∵∠BAD=∠CAD，∴BD=CD，∴四边形BFCD是菱形；（3）解：∵AD是直径，AD⊥BC，BE=CE，∵∠AEC=∠CED，∠CAE=∠ECD，∴△AEC∽△CED，∴=，∴CE2=DE•AE，设DE=x，∵BC=8，AD=10，∴42=x（10﹣x），解得：x=2或x=8（舍去）在Rt△CED中，CD===2．18、（1）PA与⊙O相切．理由：连接CD，∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠D+∠CAD=90°，∵∠B=∠D，∠PAC=∠B，∴∠PAC=∠D，∴∠PAC+∠CAD=90°，即DA⊥PA，∵点A在圆上，∴PA与⊙O相切．（2）证明：如图2，连接BG，∵AD为⊙O的直径，CG⊥AD，∴=，∴∠AGF=∠ABG，∵∠GAF=∠BAG，∴△AGF∽△ABG，∴AG：AB=AF：AG，∴AG2=AF•AB；（3）解：如图3，连接BD，∵AD是直径，∴∠ABD=90°，∵AG2=AF•AB，AG=AC=2，AB=4，∴AF==，∵CG⊥AD，∴∠AEF=∠ABD=90°，∵∠EAF=∠BAD，∴△AEF∽△ABD，∴，即，解得：AE=2，∴EF==1，∵EG==4，∴FG=EG﹣EF=4﹣1=3，=FG•AE=×3×2=3．∴S△AFG。
2022年广西桂林中考数学复习训练：阶段综合检测(5)四边形(含答案)
阶段综合检测(五)(四边形)一、选择题(本大题共8小题，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分)1．一个正多边形的外角与其相邻的内角之比为1∶3，那么这个多边形的边数为()A．8B．9C．10D．122．矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角相等3．已知▱ABCD的三个顶点坐标分别为A (0，0)，B (3，－2)，C (6，0)，点D在x轴上方，则点D的坐标A．(2，3) B．(3，3) C．(2，5) D．(3，2)4．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有()4题6题7题8题A．4个B．6个C．8个D．10个5．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是()A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形6．(2021·福州闽侯县期中)如图，在矩形OABC中，点B的坐标是(1，3)，则AC的长是()A．3 B．22C．10D．47．(2021·贵港覃塘区期中)如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，作CE⊥AB于点E，点F是AD的中点，连接CF，EF.有下列四个结论：①∠BCF＝∠DCF；②∠FEC＝∠FCE；③∠AEF＝∠CFD；④S△CEF＝S△BCE.则所有正确结论的序号是()A．①②③④B．①②③C．②③④D．③④8．(2021·武汉青山区期末)如图，在菱形ABCD中，AB＝5 cm，∠ADC＝120°，点E，F同时由A，C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速移动(到点B为止)，点E的速度为1 cm/s，点F的速度为2 cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为()A．34B．43C．32D．53二、填空题(本大题共6小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分)9．(2021·贺州八步区模拟)如图是某个正多边形的一部分，则这个正多边形是__ __边形．9题11题12题13题10．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝110°，则∠1＝__ __．11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝__ __．12．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，则对角线AC的长是__ _．13．(2021·北海模拟)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，AB＝22，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为__ __．14．如图，正方形ABCD的边长为10，点M在AD上，AM＝8，过点M作MN∥AB，分别交AC，BC于H，N两点，若E，F分别为CH，BM的中点，则EF的长为__ ______．三、解答题(本大题共5小题，满分52分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)15．(10分)已知一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，求这个多边形的边数．16．(10分)如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AC上．(1)作∠ADE，使∠ADE＝∠ACB，DE交AB于点E；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)若BC＝5，点D是AC的中点，求DE的长．17．(10分)(2021·百色模拟)已知：如图，平行四边形ABCD中，M，N分别为AB和CD的中点．(1)求证：四边形AMCN是平行四边形；(2)若AC＝BC＝5，AB＝6，求四边形AMCN的面积．18．(10分)如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接ED并延长至点F，使DF＝DE，连接AF，BF，BE.(1)求证：△ADE≌△BDF.(2)若∠ABE＝∠CBE，求证：四边形AFBE是矩形．。
中考数学复习之二次函数的综合题专项训练(2)
中考数学复习之二次函数的综合题专项训练（2）1．加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中1000m 2的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y （单位；元/m 2）与其种植面积x （单位：m 2）的函数关系如图所示，其中200⩽x ⩽700；乙种蔬菜的种植成本为50元/m 2．（1）当x ＝ m 2时，y ＝35元/m 2；（2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W 元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W 最小？（3）学校计划今后每年在这1000m 2土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降．若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降a %，当a 为何值时，2025年的总种植成本为28920元？2．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）．（1）若a ＝1，c ＝﹣1，且该二次函数的图象过点（2，0），求b 的值；（2）如图所示，在平面直角坐标系Oxy 中，该二次函数的图象与x 轴交于点A （x 1，0），B （x 2，0），且x 1＜0＜x 2，点D 在⊙O 上且在第二象限内，点E 在x 轴正半轴上，连接DE ，且线段DE 交y 轴正半轴于点F ，∠DOF =∠DEO ，OF =32DF ．①求证：DO EO =23． ②当点E 在线段OB 上，且BE ＝1．⊙O 的半径长为线段OA 的长度的2倍，若4ac ＝﹣a 2﹣b 2，求2a +b 的值．3．综合与实践问题提出某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点，CD=√2，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF．设点P的运动时间为ts，正方形DPEF的面积为S，探究S与t的关系．初步感知（1）如图1，当点P由点C运动到点B时，①当t＝1时，S＝；②S关于t的函数解析式为．（2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象．请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段AB的长．延伸探究（3）若存在3个时刻t1，t2，t3（t1＜t2＜t3）对应的正方形DPEF的面积均相等．①t1+t2＝；②当t3＝4t1时，求正方形DPEF的面积．4．如图，已知抛物线y＝ax2﹣2ax+3与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，连接AC，过B、C两点作直线．（1）求a的值．（2）将直线BC向下平移m（m＞0）个单位长度，交抛物线于B′、C′两点．在直线B′C′上方的抛物线上是否存在定点D，无论m取何值时，都是点D到直线B′C′的距离最大．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．（3）抛物线上是否存在点P，使∠PBC+∠ACO＝45°，若存在，请求出直线BP的解析式；若不存在，请说明理由．5．如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线AM与轴交于点D．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点H是x轴上一动点，分别连接MH，DH，求MH+DH的最小值；（3）若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．6．在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，抛物线y ＝ax 2+bx （a ≠0）经过点A （3，3），对称轴为直线x ＝2．（1）求a ，b 的值；（2）已知点B ，C 在抛物线上，点B 的横坐标为t ，点C 的横坐标为t +1．过点B 作x 轴的垂线交直线OA 于点D ，过点C 作x 轴的垂线交直线OA 于点E ．（i ）当0＜t ＜2时，求△OBD 与△ACE 的面积之和；（ii ）在抛物线对称轴右侧，是否存在点B ，使得以B ，C ，D ，E 为顶点的四边形的面积为32？若存在，请求出点B 的横坐标t 的值；若不存在，请说明理由． 7．如图，直线y =√52x +√5与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，抛物线的顶点P 在直线AB 上，与x 轴的交点为C ，D ，其中点C 的坐标为（2，0），直线BC 与直线PD 相交于点E ．（1）如图2，若抛物线经过原点O ．①求该抛物线的函数表达式；②求BE EC 的值．（2）连结PC ，∠CPE 与∠BAO 能否相等？若能，求符合条件的点P 的横坐标；若不能，试说明理由．8．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数，c＞1的顶点为P，与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，抛物线上的点M的横坐标为m，且−c＜m＜b 2，过点M作MN⊥AC，垂足为N．（1）若b＝﹣2，c＝3．①求点P和点A的坐标；②当MN=√2时，求点M的坐标；（2）若点A的坐标为（﹣c，0），且MP∥AC，当AN+3MN=9√2时，求点M的坐标．9．综合与探究如图，二次函数y＝﹣x2+4x的图象与x轴的正半轴交于点A，经过点A的直线与该函数图象交于点B（1，3），与y轴交于点C．（1）求直线AB的函数表达式及点C的坐标；（2）点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点P作直线PE⊥x轴于点E，与直线AB交于点D，设点P的横坐标为m．①当PD=12OC时，求m的值；②当点P在直线AB上方时，连接OP，过点B作BQ⊥x轴于点Q，BQ与OP交于点F，连接DF．设四边形FQED的面积为S，求S关于m的函数表达式，并求出S的最大值．10．如图，已知A（0，2），B（2，0）．点E位于第二象限且在直线y＝﹣2x上，∠EOD＝90°，OD＝OE，连接AB，DE，AE，DB．（1）直接判断△AOB的形状：△AOB是三角形；（2）求证：△AOE≌△BOD；（3）直线EA交x轴于点C（t，0），t＞2．将经过B，C两点的抛物线y1＝ax2+bx﹣4向左平移2个单位，得到抛物线y2．①若直线EA与抛物线y1有唯一交点，求t的值；②若抛物线y2的顶点P在直线EA上，求t的值；③将抛物线y2再向下平移2(t−1)2个单位，得到抛物线y3．若点D在抛物线y3上，求点D 的坐标．11．已知（x1，y1），（x2，y2）是抛物线C1：y=−14x2+bx（b为常数）上的两点，当x1+x2＝0时，总有y1＝y2．（1）求b的值；（2）将抛物线C1平移后得到抛物线C2：y=−14（x﹣m）2+1（m＞0）．当0≤x≤2时，探究下列问题：①若抛物线C1与抛物线C2有一个交点，求m的取值范围；②设抛物线C2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线C2的顶点为点E，△ABC外接圆的圆心为点F．如果对抛物线C1上的任意一点P，在抛物线C2上总存在一点Q，使得点P、Q的纵坐标相等．求EF长的取值范围．12．在平面直角坐标系xOy中，已知点A在y轴正半轴上．（1）如果四个点（0，0）、（0，2）、（1，1）、（﹣1，1）中恰有三个点在二次函数y＝ax2（a为常数，且a≠0）的图象上．①a＝；②如图1，已知菱形ABCD的顶点B、C、D在该二次函数的图象上，且AD⊥y轴，求菱形的边长；③如图2，已知正方形ABCD的顶点B、D在该二次函数的图象上，点B、D在y轴的同侧，且点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，试探究n﹣m是否为定值．如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由．（2）已知正方形ABCD的顶点B、D在二次函数y＝ax2（a为常数，且a＞0）的图象上，点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，直接写出m、n满足的等量关系式．13．已知抛物线y=−12x2+bx+c与x轴交于A，B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2）．点P为第一象限抛物线上的点，连接CA，CB，PB，PC．（1）直接写出结果；b＝，c＝，点A的坐标为，tan∠ABC＝；（2）如图1，当∠PCB＝2∠OCA时，求点P的坐标；（3）如图2，点D在y轴负半轴上，OD＝OB，点Q为抛物线上一点，∠QBD＝90°．点E，F分别为△BDQ的边DQ，DB上的动点，且QE＝DF，记BE+QF的最小值为m．①求m的值；②设△PCB的面积为S，若S=14m2−k，请直接写出k的取值范围．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于B（4，0），C（﹣2，0）两点，与y 轴交于点A （0，﹣2）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点P 是直线AB 下方抛物线上的一动点，过点P 作x 轴的平行线交AB 于点K ，过点P 作y 轴的平行线交x 轴于点D ，求12PK +PD 的最大值及此时点P 的坐标； （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M ，使得△MAB 是以AB 为一条直角边的直角三角形；若存在，请求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由．15．综合与实践：问题情境小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A ，B ，C ，D ，E 五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：数据整理：（1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：售价（元/盆）日销售量（盆）模型建立（2）分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系．拓广应用（3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，①要想每天获得400元的利润，应如何定价？②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？16．如图，抛物线y＝ax2+bx+5与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB＝4．抛物线的对称轴x＝3与经过点A的直线y＝kx﹣1交于点D，与x轴交于点E．（1）求直线AD及抛物线的表达式；（2）在抛物线上是否存在点M，使得△ADM是以AD为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）以点B为圆心，画半径为2的圆，点P为⊙B上一个动点，请求出PC+12P A的最小值．17．如图，二次函数y＝x2﹣6x+8的图象与x轴分别交于点A，B（点A在点B的左侧），直线l是对称轴．点P在函数图象上，其横坐标大于4，连接P A，PB，过点P作PM⊥l，垂足为M，以点M为圆心，作半径为r的圆，PT与⊙M相切，切点为T．（1）求点A，B的坐标；（2）若以⊙M的切线长PT为边长的正方形的面积与△P AB的面积相等，且⊙M不经过点（3，2），求PM长的取值范围．18．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c图象经过点A（1，﹣2）和B（0，﹣5）．（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．（2）当y≤﹣2时，请根据图象直接写出x的取值范围．19．如图1，抛物线y＝﹣x2+bx与x轴交于点A，与直线y＝﹣x交于点B（4，﹣4），点C （0，﹣4）在y轴上．点P从点B出发，沿线段BO方向匀速运动，运动到点O时停止．（1）求抛物线y＝﹣x2+bx的表达式；（2）当BP＝2√2时，请在图1中过点P作PD⊥OA交抛物线于点D，连接PC，OD，判断四边形OCPD的形状，并说明理由；（3）如图2，点P从点B开始运动时，点Q从点O同时出发，以与点P相同的速度沿x轴正方向匀速运动，点P停止运动时点Q也停止运动．连接BQ，PC，求CP+BQ的最小值．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L1：y＝x2﹣2x﹣3的顶点为P．直线l过点M （0，m）（m≥﹣3），且平行于x轴，与抛物线L1交于A、B两点（B在A的右侧）．将抛物线L1沿直线l翻折得到抛物线L2，抛物线L2交y轴于点C，顶点为D．（1）当m＝1时，求点D的坐标；（2）连接BC、CD、DB，若△BCD为直角三角形，求此时L2所对应的函数表达式；（3）在（2）的条件下，若△BCD的面积为3，E、F两点分别在边BC、CD上运动，且EF＝CD，以EF为一边作正方形EFGH，连接CG，写出CG长度的最小值，并简要说明理由．21．如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣8与x轴交于A（﹣4，0）、B （2，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式及顶点坐标；（2）点P为第三象限内抛物线上一点，作直线AC，连接P A、PC，求△P AC面积的最大值及此时点P的坐标；（3）设直线l1：y＝kx+k−354交抛物线于点M、N，求证：无论k为何值，平行于x轴的直线l2：y=−374上总存在一点E，使得∠MEN为直角．22．【建立模型】（1）如图1，点B是线段CD上的一点，AC⊥BC，AB⊥BE，ED⊥BD，垂足分别为C，B，D，AB＝BE．求证：△ACB≌△BDE；【类比迁移】（2）如图2，一次函数y＝3x+3的图象与y轴交于点A、与x轴交于点B，将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到BC，直线AC交x轴于点D．①求点C的坐标；②求直线AC的解析式；【拓展延伸】（3）如图3，抛物线y＝x2﹣3x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，已知点Q（0，﹣1），连接BQ，抛物线上是否存在点M，使得tan∠MBQ=13，若存在，求出点M的横坐标．23．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（0，3），其顶点的横坐标为1．（1）求抛物线的表达式．（2）若直线x＝m与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M，当m取何值时，使得AN+MN有最大值，并求出最大值．（3）若点P为抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴上一动点，将抛物线向左平移1个单位长度后，Q为平移后抛物线上一动点．在（2）的条件下求得的点M，是否能与A、P、Q构成平行四边形？若能构成，求出Q点坐标；若不能构成，请说明理由．24．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣4，0）、B（2，0），且经过点C（﹣2，6）．（1）求抛物线的表达式；（2）在x轴上方的抛物线上任取一点N，射线AN、BN分别与抛物线的对称轴交于点P、Q，点Q关于x轴的对称点为Q′，求△APQ′的面积；（3）点M是y轴上一动点，当∠AMC最大时，求M的坐标．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+c经过点P（4，﹣3），与y轴交于点A（0，1），直线y＝kx（k≠0）与抛物线交于B，C两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若△ABP 是以AB 为腰的等腰三角形，求点B 的坐标；（3）过点M （0，m ）作y 轴的垂线，交直线AB 于点D ，交直线AC 于点E ．试探究：是否存在常数m ，使得OD ⊥OE 始终成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．26．数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系．数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题．同学们，请你结合所学的数学解决下列问题．在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数y ＝（4a +2）x 2+（9﹣6a ）x ﹣4a +4（实数a 为常数）的图象为图象T ．（1）求证：无论a 取什么实数，图象T 与x 轴总有公共点；（2）是否存在整数a ，使图象T 与x 轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数a 的值；若不存在，请说明理由．27．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线y =14x 2+bx +c 经过点O （0，0），对称轴过点B （2，0），直线l 过点C （2，﹣2）且垂直于y 轴．过点B 的直线l 1交抛物线于点M 、N ，交直线l 于点Q ，其中点M 、Q 在抛物线对称轴的左侧．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当BM ：MQ ＝3：5时，求点N 的坐标；（3）如图2，当点Q 恰好在y 轴上时，P 为直线l 1下方的抛物线上一动点，连结PQ 、PO ，其中PO 交l 1于点E ，设△OQE 的面积为S 1，△PQE 的面积为S 2，求S 2S 1的最大值．28．在二次函数y＝x2﹣2tx+3（t＞0）中．（1）若它的图象过点（2，1），则t的值为多少？（2）当0≤x≤3时，y的最小值为﹣2，求出t的值；（3）如果A（m﹣2，a），B（4，b），C（m，a）都在这个二次函数的图象上，且a＜b ＜3．求m的取值范围．29．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的表达式；（2）当点P在直线AC上方的抛物线上时，连接BP交AC于点D，如图1，当PDDB的值最大时，求点P的坐标及PDDB的最大值；（3）过点P作x轴的垂线交直线AC于点M，连结PC，将△PCM沿直线PC翻折，当点M的对应点M′恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标．30．如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，点B的坐标为（1，0），对称轴是直线x＝﹣1，点P是x轴上一动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N．（1）求这个二次函数的解析式；（2）若点P在线段AO上运动（点P与点A、点O不重合），求四边形ABCN面积的最大值，并求出此时点P的坐标；（3）若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M、N、C、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．31．已知点（﹣m，0）和（3m，0）在二次函数y＝ax2+bx+3（a，b是常数，a≠0）的图象上．（1）当m＝﹣1时，求a和b的值；（2）若二次函数的图象经过点A（n，3）且点A不在坐标轴上，当﹣2＜m＜﹣1时，求n的取值范围；（3）求证：b2+4a＝0．32．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=14x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中B（3，0），C（0，﹣3）．（1）求该抛物线的表达式；（2）点P是直线AC下方抛物线上一动点，过点P作PD⊥AC于点D，求PD的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将该抛物线向右平移5个单位，点E为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F，Q为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．写出所有使得以QF为腰的△QEF是等腰三角形的点Q的坐标，并把求其中一个点Q的坐标的过程写出来．33．如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0）和B（﹣5，0）两点，与y轴交于点C．直线y＝﹣3x+3过抛物线的顶点P．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线x＝m（﹣5＜m＜0）与抛物线交于点E，与直线BC交于点F．①当EF取得最大值时，求m的值和EF的最大值；②当△EFC是等腰三角形时，求点E的坐标．34．某工厂计划从A，B两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x件．已知A产品成本价m元/件（m为常数，且4≤m≤6，售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B产品成本价12元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y元，y（元）与每日产销x（件）满足关系式y＝80+0.01x2．（1）若产销A，B两种产品的日利润分别为w1元，w2元，请分别写出w1，w2与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）分别求出产销A，B两种产品的最大日利润．（A产品的最大日利润用含m的代数式表示）（3）为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由．【利润＝（售价﹣成本）×产销数量﹣专利费】35．如图，抛物线y=−43x2+bx+4与x轴交于A（﹣3，0），B两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线解析式及B，C两点坐标；（2）以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求点D坐标；（3）该抛物线对称轴上是否存在点E，使得∠ACE＝45°，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．36．如图，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P是直线BC上方抛物线上一点，求出△PBC的最大面积及此时点P的坐标；（3）若点M是抛物线对称轴上一动点，点N为坐标平面内一点，是否存在以BC为边，点B、C、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．37．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+2x+c与坐标轴分别相交于点A，B，C（0，6）三点，其对称轴为x＝2．（1）求该抛物线的解析式；（2）点F是该抛物线上位于第一象限的一个动点，直线AF分别与y轴，直线BC交于点D，E．①当CD＝CE时，求CD的长；②若△CAD，△CDE，△CEF的面积分别为S1，S2，S3，且满足S1+S3＝2S2，求点F的坐标．38．如图1，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y 轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，点Q在x轴上，以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，过点K（1，3）的直线（直线KD除外）与抛物线交于G，H两点，直线DG，DH分别交x轴于点M，N．试探究EM •EN是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由．39．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2过点（1，3），且交x轴于点A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥BC于点D，过点P作y 轴的平行线交直线BC于点E，求△PDE周长的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）中△PDE周长取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线CB方向平移√5个单位长度，点M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平面内确定一点N，使得以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．。
中考数学专题复习之锐角三角函数综合训练
中考数学专题复习之锐角三角函数综合训练1．如图为某区域部分交通线路图，其中直线l1∥l2∥l3，直线l与直线l1、l2、l3都垂直，垂足分别为点A、点B和点C，（高速路右侧边缘），l2上的点M位于点A的北偏东30°方向上，且BM＝千米，l3上的点N位于点M的北偏东α方向上，且cosα＝，MN＝2千米，点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点．（1）求l2和l3之间的距离；（2）若城际火车平均时速为150千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N 需要多少小时？（结果用分数表示）2．如图，斜坡AB长130米，坡度i＝1：2.4，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（1）若修建的斜坡BE的坡角为30°，求平台DE的长；（结果保留根号）（2）斜坡AB正前方一座建筑物QM上悬挂了一幅巨型广告MN，小明在D点测得广告顶部M的仰角为26.5°，他沿坡面DA走到坡脚A处，然后向大楼方向继续行走10米来到P处，测得广告底部N的仰角为53°，此时小明距大楼底端Q处30米．已知B、C、A、M、Q在同一平面内，C、A、P、Q在同一条直线上，求广告MN的长度．（参考数据：sin26.5≈0.45，tan26.5≈0.50，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）3．（1）如图1，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝m，延长CB至点D，使BD ＝AB．①求∠D的度数；②求tan75°的值．（2）如图2，点M的坐标为（2，0），直线MN与y轴的正半轴交于点N，∠OMN＝75°．求直线MN的函数表达式．4．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，，D是斜边AB上一点，过点A 作AE⊥CD，垂足为E，AE交直线BC于点F．（1）当时，求线段BF的长；（2）当点F在边BC上时，设AD＝x，BF＝y，求y关于x的函数解析式，及其定义域；（3）当时，求线段AD的长．5．阅读下列材料，并解决后面的问题．在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于D（如图），则sin B＝，sin C＝，即AD＝c sin B，AD＝b sin C，于是c sin B＝b sin C，即．同理有，．所以…（*）即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．（1）在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论（*）和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、∠B、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：第一步：由条件a、b、∠A∠B；第二步：由条件∠A、∠B∠C；第三步：由条件c．（2）如图，已知：∠A＝60°，∠C＝75°，a＝6，运用上述结论（*）试求b．6．（2020秋•衢江区期末）阅读材料：关于三角函数有如下的公式：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，tan（α+β）＝．利用这些公式可以将两角和的三角函数值转化成两个三角函数值的和（差），如tan75°＝tan（30°+45°）＝＝2+．问题解决：根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下列问题．（1）求sin75°；（2）如图，边长为2的正△ABC沿直线滚动，设当△ABC滚动240°时，C点的位置在C′，当△ABC滚动480°时，A点的位置在A′．①求tan∠CAC′的值；②试确定∠CAC′+∠CAA′的度数．7．阅读下面材料：小敏遇到这一个问题：已知α为锐角，且tanα＝，求tan2α的值．小敏根据锐角三角函数及三角形有关的学习经验，先画出一个含锐角α的直角三角形：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α．她通过独立思考及与同学进行交流、讨论后，形成了构造2α角的几种方法：方法1：如图2，作线段AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD．方法2：如图3，以直线BC为对称轴，作出△ABC的轴对称图形△ABC．方法3：如图4，以直线AB为对称轴，作出△ABC的轴对称图形△ABC．…请你参考上面的想法，根据勾股定理及三角函数等知识帮助小敏求tan2α的值．（一种方法即可）8．如图在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D、E分别是AB、BC的中点，过点B作BF⊥AC于点F，BF与DE交于点G．（1）求证：DE⊥BF；（2）连结EF，若S△CEF＝S△BDG，求cos∠CEF的值．9．数学老师布置了这样一个问题：如果α，β都为锐角．且tanα＝，tanβ＝．求α+β的度数．甲、乙两位同学想利用正方形网格构图来解决问题．他们分别设计了图1和图2．（1）请你分别利用图1，图2求出α+β的度数，并说明理由；（2）请参考以上思考问题的方法，选择一种方法解决下面问题：如果α，β都为锐角，当tanα＝5，tanβ＝时，在图3的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON，使得∠MON＝α﹣β．求出α﹣β的度数，并说明理由．10．如图，已知BC是⊙O的直径，CA平分∠BCE，延长EC交⊙O于点D，连接DO并延长交AB于点F．（1）求证：AO⊥BD；（2）已知tan∠ACE＝，求tan∠AFO．。
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中考数学复习综合训练(2)（总分100分 时间30分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．2sin 30°的值等于（ ）A ．1 BCD ．22．在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．若x y ，为实数，且20x +=，则2009x y ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2- 4．边长为a 的正六边形的内切圆的半径为（ ） A ．2a B ．a C．2a D ．12a 5．右上图是一根钢管的直观图，则它的三视图为（ ）A ．B ．C ．D ．6．为参加2009年“天津市初中毕业生升学体育考试”，小刚同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m ）为：8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、中位数依次是（ ）A ．8.5，8.5B ．8.5，9C ．8.5，8.75D ．8.64，９7．在ABC △和DEF △中，22AB DE AC DF A D ==∠=∠，，，如果ABC △的周长是16，面积是12，那么DEF △的周长、面积依次为（ ） A ．8，3 B ．8，6 C ．4，3 D ．４，6 8．在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是()()41A B --，，1，1，将线段AB 平移后得到线段A B ''，若点A '的坐标为()22-，，则点B '的坐标为（ ） A ．()43， B ．()34，C ．()12--，D ．()21--，9．如图，ABC △内接于O ⊙，若28OAB ∠=°，则C ∠的大小为（ ） A ． 28° B ．56° C ．60° D ．62°第（9）题H I N A10．在平面直角坐标系中，先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ） A ．22y x x =--+ B ．22y x x =-+-C ．22y x x =-++D ．22y x x =++二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，请将答案直接填在题中横线上． 11= ．12．若分式22221x x x x --++的值为0，则x 的值等于 ．13．我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个四边形ABCD 的中点四边形是一个矩形，则四边形ABCD 可以是 ． 14．已知一次函数的图象过点()35，与()49--，，则该函数的图象与y 轴交点的坐标为__________ _．15．某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折．设一次购书数量为x 本，付款金额为y 元，请填写下表：16形图，观察该图，可知共抽查了________株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结________根黄瓜．17．如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有_______个． 18．如图，有一个边长为5的正方形纸片ABCD ，要将其剪拼成边长分别为a b ，的两个小正方形，使得2225a b +=．①a b ，的值可以是________（写出一组即可）；②请你设计一种具有一般性的裁剪方法，在图中画出裁剪线，并拼接成两个小正方形，同时说明该裁剪方法具有一般性：_____________________ _____________________ _____________________ _____________________第（17）题黄瓜根数/株第（16）题第（18）题三、解答题：本大题共3小题，共38分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19．（本小题12分）解不等式组5125431x x x x ->+⎧⎨-<+⎩，．20．（本小题12分）已知图中的曲线是反比例函数5m y x-=（m 为常数）图象的一支． （Ⅰ） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m 的取值范围是什么？（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数2y x =的图象在第一象内限的交点为A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为B ，当OAB △的面积为4时，求点A 的坐标及反比例函数的解析式．21．（本小题14分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果； （Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1．A 2．B 3．B 4．C 5．D 6．A 7．A 8．B 9．D 10．C二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.1112．213．正方形（对角线互相垂直的四边形均可） 14．()01-，15．56，80，156.816．60；1317．21 18．①3，4（提示：答案不惟一）； ②裁剪线及拼接方法如图所示：图中的点E 可以是以BC 为直径的半圆上的任意一点（点B C ，除外）.BE CE ，的长分别为两个小正方形的边长. 三、解答题：本大题共3小题，共38分 19．本小题满分6分解：5125431x x x x ->+⎧⎨-<+⎩，①②由①得2x >， ······················································································································ 2分由②得，52x >-·················································································································· 4分 ∴原不等式组的解集为2x > ····························································································· 6分20．本小题满分8分. 解：（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第三象限. ····················································· 1分 因为这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限， 所以50m ->，解得5m >. ······························································································ 3分（Ⅱ）如图，由第一象限内的点A 在正比例函数2y x =设点A 的坐标为()()00020x x x >，，则点B 的坐标为()00x ，，0014242OAB S x x =∴=△，·，解得02x =（负值舍去）.∴点A 的坐标为()24，. ········································································································ 6分 又点A 在反比例函数5m y x-=的图象上， DCB A E 2 31 2 3542m -∴=，即58m -=. ∴反比例函数的解析式为8y x=. ························································································ 8分 21．本小题满分8分.解（Ⅰ）法一：根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种； 法二：根据题意，可以列出下表：从上表中可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种. ········································ 4分 （Ⅱ）设两个球号码之和等于5为事件A .摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，它们是：()()2332，，，.()2163P A ∴==. ·················································································································· 8分1 2 32 13 3 1 2 第一个球 第二个球 PCBAO第二个球 第一个球 （1，3） （2，3） （1，2） （3，2）（3，1） （2，1） 3 2 1 1 2 3。