(3年级)第13章 盈亏问题
三年级盈亏问题如何通俗讲解
首先，我们需要理解什么是盈亏问题。
盈亏问题是一个关于分组的问题，其中每组的元素数量或数量有一定的差异。
例如，如果你有10个苹果，要分成3组，一组有4个，另一组有3个，还有一组有3个。
这样，前两组和最后一组的苹果数量是不同的，这就是盈亏问题的一种表现。
为了更好地理解盈亏问题，我们可以从以下几个方面进行讲解：1定义：盈亏问题是指一组物品分成若干组时，出现有的组物品多，有的组物品少的情况。
2特点：盈亏问题有两个特点，一是“均分”，二是“不均分”。
例如，将10个苹果分成3组，每组平均分配就是“均分”，而分成4、3、3组则是不均分。
3解决策略：解决盈亏问题需要找到一种方法，使得每组的数量都相等或相差最小。
这可以通过加减运算、代数运算等方法来实现。
4经典问题：盈亏问题有很多经典的例子，比如“分苹果”、“分铅笔”、“分糖果”等问题。
这些问题的解决都需要用到盈亏问题的解决策略。
5应用：盈亏问题在现实生活中也有很多应用，比如在工厂生产中分配原材料、在餐饮业中分配食材等。
解决这些问题需要考虑到资源的合理分配和成本的控制。
对于三年级的学生来说，盈亏问题可能是一个相对抽象的概念，因此需要采用简单易懂的方式进行讲解。
以下是几个通俗易懂的教学案例，可以帮助三年级学生理解盈亏问题:案例一：分苹果假设有10个苹果，要分给3个小朋友，每个小朋友至少分到一个苹果，问怎么分才公平？首先，我们可以让每个小朋友先分到一个苹果，这样还剩下7个苹果。
接下来，我们可以将7个苹果切成3份，每份2个苹果，再加上一个苹果，这样每个小朋友可以得到3 个苹果。
在这个问题中，我们通过盈亏平衡分析的方法，将剩余的苹果分成3份，每份2个，再加上一个苹果，使得每个小朋友都得到了公平的分配。
案例二：分铅笔假设有12支铅笔，要分给4个小朋友，每个小朋友至少分到3支铅笔，问怎么分才公平？首先，我们可以让每个小朋友先分到3支铅笔，这样还剩下6支铅笔。
接下来，我们可以将6支铅笔分成3份，每份2支铅笔，这样每个小朋友可以得到4支铅笔。
三年级奥数专题-盈亏问题
三年级奥数专题-盈亏问题专题简析：把一定数量的物品,平均分给一定数量的人,每人少分,则物品有余（盈）；每人多分,则物品不足（亏）。
已知所盈和所亏的数量,求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。
盈亏问题的基本解法是：份数=（盈＋亏）÷两次分配数的差,物品数可由其中一种分法的份和盈亏数求出。
解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差,然后利用基本公式求出分配者人数,进而求出物品的数量。
例题1小明的妈妈买回一篮梨,分给全家。
如果每人分5个,就多出10个；如果每人分6个,就少2个。
小明全家有多少人？这篮梨有多少个？思路导航：根据题目中的条件,我们可知：第一种分法：每人分5个,多10个；第二种分法：每人分6个,少2个。
这说明全家人数为：10＋2=12人,也就是说：不足的个数＋多余的个数=全家的人数这篮梨的个数是：5×12＋10=70个；练习一1,幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们,如果每人分10粒糖,则多了8粒糖；如果每人分11粒糖,则少了16粒糖。
一共有多少个小朋友？这袋糖有多少粒？2,有一根绳子绕树4圈,余2米；如果绕树5圈,则差6米。
树周长是多少米？绳子长多少米？3,一些同学去划船,如果每条船坐5人,则多出3个位置；如果每条船坐4人,则有3个人没有位置。
一共有多少条船？一共有多少个同学？例题2幼儿园买来一些玩具,如果每班分8个玩具,则多出2个玩具；如果每班分10个玩具,则少12个玩具。
幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？思路导航：根据题目中的条件,我们可知：第一种分法：每班分8个,多2个；第二种分法：每班分10个,少12个。
从上面的条件中,我们可看出：第二种分法比第一种分法每班多分10－8=2个,所以,所需的玩具总个数从多2个变成了少12个,也就是说在多2个的基础上再加12个,才能保证每班分10个；第二种分法所需的玩具个数比第一种多12＋2=14个,那是因为每班多分了2个。
根据这一对应关系,即可求出班级的个数为：14÷2=7个,玩具的总个数为8×7＋2=58个。
三年级奥数 盈亏问题
三年级奥数盈亏问题一般地，在盈亏问题中：（盈数+亏数）÷两次差＝参加分配的数1、老猴子给小猴子分梨。
每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。
有几只小猴子和多少个梨？2、丽丽阿姨给幼儿园小朋友分苹果。
如果每人分3个，多16个；如果每人分5个，那么就差4个。
有多少小朋友？有多少个苹果？3、北京东路小学学生乘汽车到中山陵去春游。
如果每车坐65人，则有15人不能乘车。
如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。
一共有几辆汽车？有多少学生？4、小明的爷爷买回一筐梨，分给全家人。
如果小明和小妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨。
如果小明1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨。
小明家有多少人？这筐梨子有多少个？5、若干个同学去划船。
他们租了一些船，如果每船坐4人，则多5人。
如果每船坐5人，则船上有4个空位。
有多少个同学？多少条船？6、把一袋糖分给小朋友们。
如果每人分10粒糖，正好分完。
如果每人分16粒糖，就有3个小朋友分不到糖。
这袋糖共有多少粒？7、少先队员去植树。
如果每人各挖5个树坑，还有3个树坑没人挖。
如果其中2人各挖4个树坑，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完全部的树坑。
少先队员一共挖了多少个树坑？8、奥林匹克学校招收了一批新生。
若编成每班55人的班级，还要招收30人，若编成每班50人的班级，还需招收10名新生。
这次共招收了多少新生？9、用一根长绳测量井的深度。
如果绳子两折时，多5米。
如果绳子三折时，差4米。
求绳子长度和井的深度。
（提示：绳子两折多5米，表示绳子长度是井深的2倍多10米）。
10、用一根绳子绕树三圈，余3米。
如果绕树4圈则差4米。
树周长有几米？绳子长几米？11全班同学去划船。
如果减少一条船，每条船正好坐9人。
如果增加一条船，每条船正好坐6人。
全班共有多少人？12、一个学生从家到学校上课。
他先用每分钟80米的速度走了3分钟。
照这样速度，则要迟到3分钟。
三年级_盈亏问题初步 完整版课件
例题2
老师有一些练习本要分给同学们。如果每个同学分到5 本，那么 剩下70 本；如果每个同学分到7 本，那么剩下10 本。有多少个 同学？老师一共有多少本练习本？
例题2
老师有一些练习本要分给同学们。如果每个同学分到5 本，那么 剩下70 本；如果每个同学分到7 本，那么剩下10 本。有多少个 同学？老师一共有多少本练习本？
牛刀小试2-1
老师给同学们发作业本。每个同学得到同样多的作业本 后，还剩下20 本。后来老师又给新来的2 个同学也发了 同样数量的作业本，这样就只剩下12 本了。每个同学得 到几本作业本？ （1）新来2 个同学对应少剩下___8____ 本作业本。 （2）每个同学得到___4____ 本作业本。
牛刀小试2-2
练习1-1
学校给寄宿生分配宿舍。如果每间宿舍安排5 个同学，那么还有 10个同学没地方住；如果每间宿舍安排6 个同学，那么刚好住满。 学校有多少间宿舍？一共有多少个寄宿生？
宿舍：10÷（6-5）=10（间） 寄宿生：10×6=60（个）
答：学校有10间宿舍，一共有60个寄宿生。
练习1-2
老师给小朋友们分巧克力。如果每个小朋友分到5 块，那么剩下 28块；如果每个小朋友分到9 块，那么刚好分完。有多少个小朋友？ 老师一共有多少块巧克力？
同学：（70-10）÷（7-5）=30（个） 练习本：30×7+10=220（本）
牛刀小试1-2
老师给小朋友们分糖果。如果每个小朋友分到6 颗，那 么剩下8 颗；如果每个小朋友分到7 颗，那么正好分完。 （1） 第一种分配方案属于盈亏问题中的___盈_____（填写“ 盈”或“亏”）。 （2）第一种分配方案的盈数是___8_____ 颗。 （3）两种分配方案的分配差是___1_____ 颗。
三年级盈亏问题讲义
盈亏问题盈是多余的意思。
亏是缺乏的意思。
在分物品或者安排其他工作时，经常会遇到多余或者缺乏的情况。
遇到这类题目，我们可以根据多余以及缺乏的数量找出解题的线索。
这类应用题通常叫做盈亏问题。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分配差的关系。
盈亏问题的数量关系是：〔1〕“一盈一亏〞：〔盈+亏〕÷两次分配差=份数“两盈〞：〔大盈-小盈〕÷两次分配差=份数“两亏〞：〔大亏-小亏〕÷两次分配差=份数2〕每次分的数量×份数+盈=总数量每次分的数量×份数-亏=总数量例1小朋友分糖果，每人3粒剩2粒，每人5粒少6粒，那么共有糖果_________粒？思路点拨：列出条件：每人3粒，多2粒；每人5粒，少6粒。
这属于“一盈一亏〞问题。
由题意可知，小朋友的人数和糖果的粒数是不变的。
比拟两种分配方案，结果相差2+6=8〔粒〕，这是因为两种分配方案每人所分糖果相差5-3=2〔粒〕。
所以，小朋友的人数是8÷2=4〔人〕，再求出糖果一共有多少粒。
例2羊爷爷买了一些鲜草馒头发给小羊们。
如果给每只小羊发4个鲜草馒头，还多17个；如果给每只小羊发6个鲜草馒头，并且给羊爷爷自己也发3个，还多4个。
那么共有__________只小羊，共买了__________个鲜草馒头。
思路点拨：列出条件：每只小羊发4个，余17个；每只小羊发6个，余(3+4)个。
这是两盈的问题。
由题意可知：小羊的只数和馒头的个数是不变的。
比拟两种分配方案，结果相差17-〔3+4〕=10〔个〕，这是因为两种分配方案每只小羊发到的馒头相差6-4=2〔个〕。
所以小羊有10÷2=5〔只〕。
例3 学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9支，那么缺45支；如果每人奖7支，那么缺7支。
三好学生有多少人？铅笔有多少支？思路点拨：列出条件：每人9支，少45支；每人7支，少7支。
这是两亏的问题。
由题意可知：三好学生人数和铅笔支数是不变的。
盈亏问题(三、四年级)
盈亏问题（一）基本型：【例1】（★★）老师把一堆苹果分给小朋友，如果每人分9个苹果，那么还剩下40个苹果；如果每人分12个苹果，就只剩下10个苹果。
请问：一共有多少名小朋友？这堆苹果一共有多少个？【例2】（★★）幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少10块；如果每人发8块就少24块。
请问：一共有多少名小朋友？糖一共有多少块？【例3】（★★）老师准备了一批书发给每个同学，如果每人发5本，则多出70本；如果每人发7本，则少10本。
求这个班共有学生多少名？老师准备了多少本书？【例4】（★★）妈妈给小猫分鱼，如果每只小猫分9条鱼，就多出16条鱼；如果每只小猫分11条鱼，则正好分完。
那么一共有多少只小猫？一共有多少条鱼？转化型：【例5】（★★★）学校组织学生去农村郊游。
如果每户农家住4名同学，就会有7名同学没地方住。
（1）如果每户农家住5名同学，就会空出3个床位。
请问：这批学生一共有多少人？（2）如果每户农家住5名同学，最后2户农家就正好空着没有同学住了。
请问：这批学生一共有多少人？小测试1.（★★）小白兔买来一筐萝卜，打算计划着吃。
如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则多出8个萝卜。
请问：小白兔共有多少个萝卜？2.（★★）运动会上，班长给参赛选手发矿泉水。
如果每人分3瓶就少5瓶；如果每人分4瓶就少13瓶。
请问：一共有多少名选手？有多少瓶水？3.（★★）老师给小朋友们分糖果，如果每人分2块，将剩下12块；如果每人发3块，就少2块。
请问：一共有多少名小朋友？4.（★★）运动会上，班长给参赛选手发矿泉水。
如果每人分4瓶，那么还多5瓶；如果每人分5瓶，就会少3瓶。
请问：一共有多少名选手？有多少瓶水？5.（★★）学校将比赛学生分到各个宿舍，如果每间宿舍安排5个人，那么还有10个人没地方住；如果每间宿舍安排6个人，那么还有3个人没地方住。
请问：一共有多少间宿舍？多少个学生？6.（★★★）学校组织部分学生夏令营，如果每个房间住4个人，则有20个人没地方住；如果每个房间住8个人，则有一个房间没人住。
小学三年级奥数必考知识点：盈亏问题
小学三年级奥数必考知识点：盈亏问题小学三年级奥数必考知识点：盈亏问题专题简析：把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余(盈);每人多分，则物品不足(亏)。
已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。
盈亏问题的基本解法是：份数=(盈+亏)÷两次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份和盈亏数求出。
解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。
例题1 小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。
如果每人分5个，就多出10个;如果每人分6个，就少2个。
小明全家有多少人?这篮梨有多少个?思路导航：根据题目中的条件，我们可知：第一种分法：每人分5个，多10个;第二种分法：每人分6个，少2个。
这说明全家人数为：10+2=12人，也就是说：不足的个数+多余的个数=全家的人数这篮梨的个数是：5×12+10=70个;练习一1，幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，如果每人分10粒糖，则多了8粒糖;如果每人分11粒糖，则少了16粒糖。
一共有多少个小朋友?这袋糖有多少粒?2，有一根绳子绕树4圈，余2米;如果绕树5圈，则差6米。
树周长是多少米?绳子长多少米?3，一些同学去划船，如果每条船坐5人，则多出3个位置;如果每条船坐4人，则有3个人没有位置。
一共有多少条船?一共有多少个同学?例题2 幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具;如果每班分10个玩具，则少12个玩具。
幼儿园有几个班?这批玩具有多少个?思路导航：根据题目中的条件，我们可知：第一种分法：每班分8个，多2个;第二种分法：每班分10个，少12个。
从上面的条件中，我们可看出：第二种分法比第一种分法每班多分10-8=2个，所以，所需的玩具总个数从多2个变成了少12个，也就是说在多2个的基础上再加12个，才能保证每班分10个;第二种分法所需的玩具个数比第一种多12+2=14个，那是因为每班多分了2个。
三年级简单的盈亏问题课件
例3、
用一根绳子绕树5圈还余2米，绕树6圈还 差6米。问这根绳子长多少米？
第一次分配方法：绕树5圈 第二次分配方法：绕树6圈 还余2米——盈 还差6米——亏 （盈+亏）÷两次分配差=份数
（6+2） ÷（6-5）=8（米\圈）
8×5+2=42（米）或 8×6-6=42（米）
答：这根绳子长42米。
练习:
两次分配方法： 每人5颗，每人8颗 还余12颗--- 盈
还余3颗—— 盈
（大盈-小盈）÷两次分配差=份数
（12-3）÷（8-5）=3（人） 3×8+3=27（颗） 答：有3个小朋友，27颗糖。
2、小明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每 人出8元钱，就多出8元钱；如果每人出7元，就 多出了4元。那么有多少个同学去买蛋糕，这个 蛋糕的价钱是多少元？
三年级奥数
一堆香蕉，小猴子每天吃5 根还剩3根
多的（还剩3根）——盈
一堆虫子，小鸡每天吃 10条还差4条
少的（还差4条）——亏
多的、剩下的——盈 少的、还差的——亏
课前练习：
1、小英有一本数学练习题，若每天做8
题，做了7天后还有32题。则这本书有多
少题？
7天做了多少题？
7天做了: 7 ×8=56（题）
3、学校体育室有一些羽毛球，如果每盒装7个， 则多出14个；如果每盒装9个，则多出4个。有 多少个盒子，有多少个羽毛球？
4、老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃， 就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，
那么一共有多少只小猴子，老猴子一共有多少 个桃子？
5、有一批练习本发给学生，如果每人5本，则 多70本；如果每人7本，则多10本，那么这个班 有多少位学生，有多少本练习本？
三年级奥数-盈亏问题
【例题5】
一些少先队员到山上去种一批树。如果每人种 16棵树，还有24棵树没种；如果每人种19棵 树，还有6棵树没种。问有多少名少先队员？ 有多少棵树？
【练习5】
1．小虎在敌人窗外听房子里边敌人在分子弹： 一人说每人背45发还多260发；另一人说每 人背50发还多200发。求有多少敌人?有多少 发子弹？
精讲精练
【例题1】
幼儿园买了一批，如果每班分8个玩具，则多出2个 玩具；如果每班分10玩具，则少12玩具。幼儿园有 几个班？这批玩具有多少个？
【练习1】
1. 小明带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出4 元；如果买6千克，则少了8元。苹果每千克多少元？ 小明带了多少钱？
2，一个小组去山坡植树，如果每人栽4棵，还剩12 棵；如果每人栽8棵，则缺4棵。这个小பைடு நூலகம்有几人？ 一共有多少棵树苗？
【例题3】
幼儿园老师给小朋友们分梨，如果每人分4个，则多 9个；如果每人分5个，则少6个。一共有多少个小朋 友？有多少个梨？
【练习3】
1，小明去买练习本，付给营业员的钱买4本多1元， 买6本少2元。小明付给营业员多少元？每本练习本 多少元？
2、老师吧一些铅笔奖给三好学生。每人5支 则多4支；每人7支则少4支。老师有多少支 铅笔？奖给多少个三好学生？
【例题2】
一个植树小组植树。如果每人植5棵，还剩14棵； 如果每人植7棵，就缺4棵。这个植树小组有多少 人？一共有多少棵树？
练习2
1、幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人 分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则 差40个。幼儿园有多少小朋友？共有多少 个积木？
2．某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没 有床位；如果每间8人，则多出10个床位， 宿舍有多少间？学生共有多少人？
小学三年级奥数盈亏问题【三篇】
【导语】成功根本没有秘诀可⾔，如果有的话，就有两个：第⼀个就是坚持到底，永不⾔弃；第⼆个就是当你想放弃的时候，回过头来看看第⼀个秘诀，坚持到底，永不⾔弃，学习也是⼀样需要多做练习。
以下是为⼤家整理的《⼩学三年级奥数盈亏问题【三篇】》供您查阅。
【第⼀篇：钢笔与圆珠笔】练习题：钢笔与圆珠笔每⽀相差1元2⾓，⼩明带的钱买5⽀钢笔差1元5⾓，买8⽀圆珠笔多6⾓。
问⼩明带了多少钱？ 答案与解析： 在盈亏问题中，我们得到的计算公式是指同⼀对象的。
⽽现在分别是圆珠笔和钢笔两种东西。
因此，我们要利⽤盈亏问题的公式计算就必须将它转化成为同⼀对象--钢笔或者圆珠笔。
⼩明带的钱买5⽀钢笔差1元5⾓，我们可以将它转化成买5⽀圆珠笔，因为我们知道钢笔与圆珠笔每⽀相差1元2⾓，把买5⽀钢笔改买5⽀圆珠笔，就要省下6元钱，也就是⽐原来差1元5⾓，反⽽可以多出6元-1元5⾓=4元5⾓。
这样我们就将原来的问题转化成了：⼩明带的钱买5⽀圆珠笔多4元5⾓，买8⽀圆珠笔多6⾓。
问⼩明带了多少钱？那么，盈亏总数=4元5⾓-6⾓=3元9⾓，每⽀圆珠笔价钱=3元9⾓/(8-5)=1元3⾓。
所以，⼩明共有8*1元3⾓+6⾓=11元。
买5⽀钢笔差1元5⾓，相当于买5⽀圆珠笔多4元5⾓，每⽀圆珠笔的价钱=(4元5⾓-6⾓)/8-5)=1元3⾓。
⼩明带了8*1元3⾓+6⾓=11元【第⼆篇：加⼯零件】练习题：3⼈5⼩时加⼯90个，a、4⼈8⼩时加⼯多少？b、要在10⼩时完成540个零件的加⼯，需要⼯⼈多少？ 答案与解析： 第⼀步：求⼀份，即⼀⼈⼀⼩时加⼯多少 法1：90/3=30——1⼈5⼩时加⼯30个 30/5=6——1⼈1⼩时加⼯6个 法2：90/5=18——3⼈1⼩时加⼯18个 18/3=6——1⼈1⼩时加⼯6个 (其实，给了“3⼈5⼩时加⼯90个”，只要⽤总数把前两个数都除了⼀定是⼀⼈⼀⼩时加⼯的) a、6×4=24——4⼈1⼩时的 24×8=192——4⼈8⼩时的 b、(我习惯⽤乘法，⽐较好想) 法1：6×10=60——1⼈10⼩时的 540/60=9——许多⼈10⼩时做的/⼀⼈10⼩时做的=9⼈ 法2：540/10=54——许多⼈10⼩时做的/10⼩时=许多⼈1⼩时做的 54/6=9——许多⼈1⼩时做的/⼀⼈1⼩时做的=9⼈【第三篇：锯树⽊】练习题：8分钟把树锯成3段，问要锯成8段要多长时间？ 答案与解析： 关键是要知道什么花时间，是锯的时候花时间， 要锯成3段就要锯2⼑，所以8分钟就是2⼑的时间， 这样就可以求出8/2=4，⼀⼑⽤4分钟。
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第13章盈亏问题
赛点突破
在我们的日常生活中,会遇到这样的应用题:
小朋友分糖果,若每人分4颗则多9颗;若每人分5颗则少6颗.问有多少个小朋友分多少颗糖?
这道应用题,是已知两个分配方案,一次分配有余,另一次分配不足,求参加分配的人数及被分配的总量.这类解答分配过程中出现的剩余(盈)或不足(亏)问题的应用题就叫做盈亏问题.这里,有余简称盈,不足简称亏.本章里,我们将学习解答盈亏问题的应用题盈亏问题与鸡兔同笼问题一样,也是一类古老的问题。
它讨论的问题是,在分配物品时,人数一定,在两种分配方案中,第一种分配有余(盈),第二种分配不足(亏);或者两种都有余,或者两种都不足.由它们之间的关系,求出物品数和人数
解答这类问题通常用比较对应法,弄清楚盈与亏及两种分配方案的差的关系,以此求解
那么,什么叫做比较对应法呢?有些应用题中存在着数量之间的对应关系,根据这种对应关系,可以通过比较已知条件,研究对应数量的关系,找到解题的线索,这种解题的思维方法通常叫做比较对应法
范例解密
例1小朋友分糖果,若每人分4颗则多9颗;若每人分5颗则少6颗.问有多少个小朋友分多少颗糖果?
分析列出已知条件
每人4颗,多9颗
每人5颗,少6颗
由题目条件可以知道,小朋友的人数与糖果的颗数是不变的.比较两种分配方案,第一种方案每人分4颗就多9颗;第二种方案每人分5颗就少6颗.两种不同的方案,一多一少相差9+6=15(颗),这是为什么呢？
这是因为相差的原因在于两种分配方案的分配数量不同,第一种方案每人分4颗,第二种方案每人分5颗,两次分配数之差为5-4=1(颗)
每人相差1颗,多少人相差15颗呢?由此,我们可以求出小朋友的人数为15÷1=15(人),糖果的颗数为4×15+9=69(颗),或5×15-6=69(颗)
解(1)有多少个小朋友?
(9+6)÷(5-4)=15(人)
(2)有多少颗糖果？
4×15+9=69(颗)
或5×15-6=69(颗)
答:有15个小朋友分69颗糖果
评注从解题过程中,我们可以看出,盈亏问题的解题关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额(本题盈数+亏数)
由此,我们得到解答盈亏问题的规律
分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差
特别需要注意的是,两种分配方案的结果不一定总是一盈一亏,也会出现两盈或两亏,或一不盈不亏与一盈(或一亏)等情况
例2小朋友分糖果,如果每人分5颗,那么还余12颗;如果每人分8颗,那么还余3颗.问有多少小朋友分多少颗糖果?
分析列出已知条件
每人分5颗,余12颗;
每人分8颗,余3颗
比较两种分配方案,第一种方案每人分5颗就余12颗,第二种方案每人分8颗就余3颗。
由此可知,第二种方案比第一种方案每人多分8-5=3(颗)糖果,就要多分掉12-3=9(颗).这样,小朋友人数就可以求出,即(12-3)÷(8-5)=3(人),随之,糖果的颗数也可求得
解(1)小朋友有多少人?
(12-3)÷(8-5)=3(人)
(2)糖果有多少颗?
5×3+12=27(颗)
或8×3+3=27(颗)
答:有3个小朋友分27颗糖果
评注由此题可知,盈亏总额=大盈-小盈
例3小朋友分糖果,如果每人分8颗,那么还余18颗;如果其中10个小朋友每人7颗,其余的小朋友每人分10颗,就刚好分完问有多少小朋友分多少颗糖果?
分析如果把已知条件:“如果其中10个小朋友每人分7颗,其余的小朋友每人分10颗,就刚好分完”转化为“如果每个小朋友分10颗,那么少(10-7)×10=30(颗)”。
这样,条件要列成:
每人分8颗,余18颗,
每人分10颗,少30颗
比较两个条件,从每人分得糖果数的变化差10-8=2(颗),及对应的糖果的总数的变化差18+30=48(颗),可得小朋友的人数,即(18+30)÷(10-8)=24(人);糖果共有8×24+18=210(颗),或7×10+10×(24-10)=210(颗)
解(1)小朋友有多少人?
[18+(10-7)×10]÷(10-8)
=48÷2
=24(人)。
（2）糖果共有多少颗?
8×24+18
=192+18
=210(颗).
或57×10+10×(24-10)
=70+140
=210(颗)
答:有24个小朋友分210颗糖果
例4小明买来苹果和梨,苹果的个数是梨的3倍.每人分2个梨多1个,每人分8个苹果少5个.问小明家有几口人?分别买了多少个苹果和梨?
分析注意不能先列出条件.这是因为题目中两个条件分别指的是苹果和梨,而这两种水果的数量不同,需要转化条件。
利用假设法,假设梨的个数与苹果个数一样多,以苹果个数为标准,那么梨的个数应是原来的3倍.小明家人口不变,那么分的梨的个数与剩余的梨的个数也应该是原来的3倍.所以,在这个假设条件下,相当于只是对苹果的数量进行分配.
条件转化为：
每人分2×3个,多1×3个,
每人分8个,少5个
利用比较对应法,对比条件的变化,可得小明家的人数为:
(1×3+5)÷(8-2×3)=4(人)
苹果数为:8×4-5=27(个),
梨数为：27÷3=9(个)
解(1)小明家有几口人?)
（1×3+5）÷(8-2×3)
=8÷2
=4(人)
(2)苹果有多少个?
8×4-5=27(个)
(3)梨有多少个?
27÷3=9(个)
或4×2+1=9(个)
答:小明家有4口人,买了27个苹果,9个梨。
评析通过解答本题,我们看到,假设法和比较对应法这有时要结合使用
超级训练
A组
1.小朋友们分苹果,如果每人分4个还余9个;如果每人分5个还差6个.问有个小朋友和个苹果
2.小朋友们分糖果,若每人分10颗,则正好分完,若每人分16颗,则有3个小朋友分不到糖果.那么有颗糖果
3.育英小学学生乘汽车去春游,如果每车坐65人,则有15人不能乘车;如果每车多坐5人,恰好多余了一辆汽车.一共有辆汽车,有名学生
4.育英小学学生参加劳动,分成若干组,每组8人,后来觉得每组人数太少,把每组改为12人,因此减少2组,参加劳动的学生共有人
5.有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每条船坐6人;如果减少一条船,正好每条船坐9人.这个班共有个同学。
6.为了奖励勤奋学习的好学生,老师拿来一些练习本.如果每人分5本,那么还多23本;如果每人分7本,那么还多7本.得奖的学生有人,一共有本练习本
7.把一袋糖果分给小朋友们,其中2个小朋友每人分得4颗,其余小朋友每人分得5颗,这样分配到最后还剩下12颗糖果;每个小朋友分得6颗,这样恰好分完.有小朋友人,糖果颗
8.用一根绳子测井台到井水面的深度,把绳子对折后垂到井水面,绳子超过井台9米;把绳子三折后垂到井水面,这时绳子超过井台2米.那么,绳子长米,井台到水面的距离是米
B组
9.李老师去买小提琴,若买7把,则所带的钱差110元;若买5把,则所带的钱还差30元,小提琴每把元,李老师带了元钱
10.少先队员去植树,如果每人挖5个树坑,那么还有3个树坑没人挖;如果其中2人各挖4个,其余的人各挖6个树坑,那么恰好挖完全部的树坑.少先队员有人,一共挖了个树坑
11.把一筐苹果分给小朋友们,如果其中两个小朋友每人分4个,其余小朋友每人分2个,还多出4个苹果;如果其中1个小朋友分6个,其余每个小朋友分4个,则差12个苹果.问小朋友有多少人?这筐苹果有多少个?
12.小明读一本小说,如果每天读35页,则比规定的日期迟一天读完全书;如果每天读
40页,则最后一天要少读5页.如果他每天读39页,最后一天要读多少页才能按规定的日期读完这本书?
13.四年级同学搬砖,有12人每人搬7块,有20每人搬6块,其余的每人搬5块,这样还剩下148块砖;如果有30人每人搬8块,有8人每人搬9块,其余的每人搬10块,这样还剩下20块砖.问有学生多少人?有砖多少块?
14.一个学生从家到学校去上课,先用每分走80米的速度走了3分,照这样速度则要迟到3分钟;如果这时改为每分走110米,结果提前3分到达.问:这个学生从家到学校的距离有多少米?。