广西钦州市2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题(B卷)理
广西钦州市高二数学下学期期末教学质量监测卷(B)理(扫描版,无答案)(1)
广西钦州市2017年春季学期教学质量监测高二理科数学(B）卷（图片
版，缺答案)》
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2015-2016年广西钦州市高一(下)期末数学试卷(b卷)(解析版)
2015-2016学年广西钦州市高一（下）期末数学试卷（B卷）一、选择题：1．（5分）下列四个结论：（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．其中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．32．（5分）等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为60°，则底边长＝（）A．2B．C．3D．3．（5分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3＝0的直线方程为（）A．2x+y﹣1＝0B．2x+y﹣5＝0C．x+2y﹣5＝0D．x﹣2y+7＝0 4．（5分）设直线ax+by+c＝0的倾斜角为α，且sinα+cosα＝0，则a，b满足（）A．a+b＝1B．a﹣b＝1C．a+b＝0D．a﹣b＝05．（5分）设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b6．（5分）圆x2+y2+4x﹣6y﹣3＝0的圆心和半径分别为（）A．（﹣2，3），4B．（﹣2，3），16C．（2，﹣3），4D．（4，﹣6），16 7．（5分）已知点A（m，n）在直线x+2y＝1上，其中mn＞0，则+的最小值为（）A．B．8C．9D．128．（5分）如图在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（）A．B．C．D．9．（5分）如图，已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸，则该墨水瓶的容积为（瓶壁厚度忽略不计）（）A．8+πB．8+4πC．16+πD．16+4π10．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若＝，则＝（）A．B．C．D．11．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（）A．B．C．D．12．（5分）已知三角形的三边构成等比数列，且它们的公比为q，则q的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷中的横线上．13．（5分）若直线ax+2y+1＝0与直线x+y﹣2＝0互相平行，那么a的值等于．14．（5分）设变量x，y满足约束条件则z＝3x﹣2y的最大值为．15．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣，），则a+b等于．16．（5分）在半径为2的球面上有不同的四点A，B，C，D，若AB＝AC＝AD＝2，则平面BCD被球所截得图形的面积为．三、解答题：本大题共6小题；共70分．（解答过程请写到答题卷上）17．（10分）已知a∈R，解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．18．（12分）如图，在△ABC中，已知AB＝10，AC＝14，B＝，D是BC边上的一点，DC＝6．（Ⅰ）求∠ADB的值；（Ⅱ）求sin∠DAC的值．19．（12分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5＝0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．20．（12分）已知数列{a n}为等差数列，且a1＝1．{b n}为等比数列，数列{a n+b n}的前三项依次为3，7，13．求（1）数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）数列{a n+b n}的前n项和S n．21．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD＝120°，AB＝PC＝2，AP＝BP＝．（I）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）求二面角B一PC﹣D的余弦值．22．（12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C （x）＝（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．2015-2016学年广西钦州市高一（下）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：1．（5分）下列四个结论：（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．其中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：：（1）两条直线都和同一个平面平行，那么这两条直线可能平行、相交、异面．故（1）不正确．（2）两条直线没有公共点，那么这两条直线可能平行、异面．故（2）不正确．（3）两条直线都和第三条直线垂，则这两条直线可能平行、相交、异面．故（3）不正确．（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面可能平行、可能相交、可能在平面内．故选：A．2．（5分）等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为60°，则底边长＝（）A．2B．C．3D．【解答】解：若三角形为锐角三角形，如图所示：设底边长为x，AC边上的高CD＝，则由题意以及直角三角形中的边角关系可得cos60°＝，解得x＝2，但此时，∠C＝30°，∠B≠∠C，不满足条件．显然，三角形不能为直角三角形．若三角形为钝角三角形，如图所示，∠C为钝角，如图（2）所示，则∠ABC＝∠CAB＝30°，∠ACB＝120°，此时，由cos60°＝，x＝2，故选：D．3．（5分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3＝0的直线方程为（）A．2x+y﹣1＝0B．2x+y﹣5＝0C．x+2y﹣5＝0D．x﹣2y+7＝0【解答】解：根据题意，易得直线x﹣2y+3＝0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1＝0．故选：A．4．（5分）设直线ax+by+c＝0的倾斜角为α，且sinα+cosα＝0，则a，b满足（）A．a+b＝1B．a﹣b＝1C．a+b＝0D．a﹣b＝0【解答】解：∵sinα+cosα＝0∴tanα＝﹣1，k＝﹣1，﹣＝﹣1，a＝b，a﹣b＝0故选：D．5．（5分）设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b【解答】解：对于A，例如a＝2，b＝此时满足a＞1＞b＞﹣1但故A错对于B，例如a＝2，b＝此时满足a＞1＞b＞﹣1但故B错对于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正确对于D，例如a＝此时满足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D错故选：C．6．（5分）圆x2+y2+4x﹣6y﹣3＝0的圆心和半径分别为（）A．（﹣2，3），4B．（﹣2，3），16C．（2，﹣3），4D．（4，﹣6），16【解答】解：将圆x2+y2+4x﹣6y﹣3＝0的方程化成标准形式，得（x+2）2+（y﹣3）2＝16，∴圆x2+y2+4x﹣6y﹣3＝0的圆心为C（﹣2，3），半径r＝4，故选：A．7．（5分）已知点A（m，n）在直线x+2y＝1上，其中mn＞0，则+的最小值为（）A．B．8C．9D．12【解答】解：∵点A（m，n）在直线x+2y＝1上，其中mn＞0，∴m+2n＝1，m，n＞0．则+＝（m+2n）＝4+＝8．当且仅当m＝2n＝时取等号．∴+的最小值为8．故选：B．8．（5分）如图在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（）A．B．C．D．【解答】解：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵AC∥A1C1，∴∠C1A1B是异面直线A1B与AC所成角，∵∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，∴，，A 1C1＝1，∴cos＝．∴异面直线A1B与AC所成角的余弦值是．故选：D．9．（5分）如图，已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸，则该墨水瓶的容积为（瓶壁厚度忽略不计）（）A．8+πB．8+4πC．16+πD．16+4π【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是下部为长方体，上部为圆柱体的组合体，且下部长方体的长、宽、高分别为4、2、2，上部圆柱体的底面圆半径为1，高为1；∴该几何体的体积（容积）为V＝V长方体+V圆柱体＝4×2×2+π×12×1＝16+π．故选：C．10．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若＝，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由等差数列的求和公式可得且d≠0，∴，故选：A．11．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，设A1C1∩B1D1＝O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥平面AA1O1，故平面AA1O1⊥面AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过B1作B1H⊥AO1于H，则易知A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在Rt△A1O1A中，A1O1＝，AO1＝3，由A1O1•A1A＝h•AO1，可得A1H＝，故选：C．12．（5分）已知三角形的三边构成等比数列，且它们的公比为q，则q的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：设三边：a、qa、q2a、q＞0则由三边关系：两短边和大于第三边a+b＞c，即（1）当q≥1时a+qa＞q2a，等价于解二次不等式：q2﹣q﹣1＜0，由于方程q2﹣q﹣1＝0两根为：和，故得解：＜q＜且q≥1，即1≤q＜（2）当q＜1时，a为最大边，qa+q2a＞a即得q2+q﹣1＞0，解之得q＞或q＜﹣且q＞0即＜q＜1，综合（1）（2），得：q∈（，）故选：D．二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷中的横线上．13．（5分）若直线ax+2y+1＝0与直线x+y﹣2＝0互相平行，那么a的值等于2．【解答】解：∵直线ax+2y+1＝0与直线x+y﹣2＝0互相平行，∴它们的斜率相等，∴＝﹣1∴a＝2故答案为：2．14．（5分）设变量x，y满足约束条件则z＝3x﹣2y的最大值为4．【解答】解：依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数z＝3x﹣2y，当直线经过A（0，﹣2）时，z取到最大值，Zmax＝4．故答案为：4．15．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣，），则a+b等于﹣14．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣，）∴﹣，为方程ax2+bx+2＝0的两个根∴根据韦达定理：﹣+＝﹣①﹣×＝②由①②解得：∴a+b＝﹣14故答案为﹣1416．（5分）在半径为2的球面上有不同的四点A，B，C，D，若AB＝AC＝AD＝2，则平面BCD被球所截得图形的面积为3π．【解答】解：先在球面选取A点，在球面上有B，C，D三点到A距离相等，可知B，C，D在同一截面上，且OA垂直于平面BCD；如图：有AB＝AC＝AD＝2，OB＝OC＝OD＝OA＝2，所以△OAB，△OAC，△OAD均为等边三角形．所以截面BCD所在圆的半径为r＝；所以截面面积为：3π．故答案为3π．三、解答题：本大题共6小题；共70分．（解答过程请写到答题卷上）17．（10分）已知a∈R，解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．【解答】解：当a＝0时，不等式的解为{x|x＞1}；当a≠0时，分解因式a（x﹣）（x﹣1）＜0当a＜0时，原不等式整理得：x2﹣x+＞0，即（x﹣）（x﹣1）＞0，不等式的解为{x|x＞1或x＜}；当0＜a＜1时，1＜，不等式的解为{x|1＜x＜}；当a＞1时，＜1，不等式的解为{x|＜x＜1}；当a＝1时，不等式的解为∅．18．（12分）如图，在△ABC中，已知AB＝10，AC＝14，B＝，D是BC边上的一点，DC＝6．（Ⅰ）求∠ADB的值；（Ⅱ）求sin∠DAC的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ADC中，由余弦定理可得BC＝16，BD＝10∴AD＝10，∵cos∠ADC＝＝＝﹣，…（3分）∴cos∠ADB＝cos（180°﹣∠ADC）＝﹣cos∠ADC＝，…（5分）∴∠ADB＝60°…（6分）（Ⅱ）cos∠DAC＝＝＝，…（9分）可得sin∠DAC＝＝．…（12分）19．（12分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5＝0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．【解答】解：（1）设C（m，n），∵AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5＝0．∴，解得．∴C（4，3）．（2）设B（a，b），则，解得．∴B（﹣1，﹣3）．∴k BC＝＝∴直线BC的方程为y﹣3＝（x﹣4），化为6x﹣5y﹣9＝0．20．（12分）已知数列{a n}为等差数列，且a1＝1．{b n}为等比数列，数列{a n+b n}的前三项依次为3，7，13．求（1）数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）数列{a n+b n}的前n项和S n．【解答】解：①设公差为d，公比为q∵数列{a n+b n}的前三项依次为3，7，13∴又a1＝1∴∴a n＝2n﹣1，b n＝2n②∵a n＝2n﹣1，b n＝2n∴a n+b n＝（2n﹣1）+2n∴S n＝（a1+a2+…+a n）+（b1+b2+…+b n）＝＝n2+2n+1﹣221．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD＝120°，AB＝PC＝2，AP＝BP＝．（I）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）求二面角B一PC﹣D的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取AB的中点O，连接PO，CO，AC，∵△APB为等腰三角形，∴PO⊥AB…（2分）又∵四边形ABCD是菱形，∠BCD＝120°，∴△ACB是等边三角形，∴CO⊥AB…（4分）又CO∩PO＝O，∴AB⊥平面PCO，又PC⊂平面PCO，∴AB⊥PC…（6分）（Ⅱ）解：∵ABCD为菱形，∠BCD＝120°，AB＝PC＝2，AP＝BP＝，∴PO＝1，CO＝，∴OP2+OC2＝PC2，∴OP⊥OC，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，﹣1，0），B（0，1，0），C（，0，0），P（0，0，1），D（，﹣2，0），＝（，﹣1，0），＝（），＝（0，2，0），设平面DCP的法向量＝（x，y，z），则，令x＝1，得＝（1，0，），设平面PCB的法向量＝（a，b，c），，令a＝1，得＝（1，），cos＜＞＝＝，∵二面角B一PC﹣D为钝角，∴二面角B一PC﹣D的余弦值为﹣．22．（12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C （x）＝（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．【解答】解：（Ⅰ）设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为．再由C（0）＝8，得k＝40，因此．而建造费用为C1（x）＝6x，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（Ⅱ），令f'（x）＝0，即．解得x＝5，（舍去）．当0＜x＜5时，f′（x）＜0，当5＜x＜10时，f′（x）＞0，故x＝5是f（x）的最小值点，对应的最小值为．当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值为70万元．。
广西钦州市2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题(B卷)Word版含答案
钦州市2016年春季学期期末考试高一数学（B 卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把符合题目要求的选项的字母填入答题卷的答题卡中．．．．．．．．． 一、选择题： 1．下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。
⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。
⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。
其中正确的个数为（ ）（A ）．0 （B ）．1 （C ）．2 （D ）．32．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（ ） （A ）．2 (B)．23（C ）．3 (D)．32 3．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） （A ）．052=-+y x （B ）．012=-+y x（C ）．052=-+y x (D)．072=+-y x4．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（ ） （A ）．1=+b a （B ）．1=-b a（C ）．0=+b a(D)．0=-b a5．设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( ) （A ）．ba 11< （B ）．b a 11> （C ）．2a b > (D)．22a b >6．圆036422=--++y x y x 的圆心和半径分别为（ ） （A ）（-2，3）,16 （B ）（2，-3），4 （C ）（-2，3），4 （D ）（2，-3），16 7．已知点(,)A m n 在直线21x y +=上，其中0mn >，则 （ ） （A ）（B ）.8 （C ）.9 (D .12 8．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，0190,2,1ACB AA AC BC ∠====，则异面直线1A B 与AC 所成角的余弦值是 ( )(A).（B （C ）(D)9．如图，已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸，则该墨水瓶的容积为（瓶壁厚度忽略不计）( )（A ）π8+ （B ）．π48+ （C ）．π16+ (D)．π416+10．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若） （A ） （B ）（C ）11．在长方体1111ABCD A B C D -，底面是边长为2的正方形，高为4，则点1A 到截面11AB D的距离为 ( ) （A ）．83 （B ）． 38 （C）．43 (D)． 3412．已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q ,则q 的取值范围是 （ ）（A ）．1(0,2+ （B ）．1(2- （C ）． (D)．)251,251(++-第Ⅱ卷（本卷共10小题，共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷中的横线上．．．．．．．．．．．．．．．．． 13．若直线210ax y ++=与直线互相平行，那么a 的值等于▲．14．设变量,x y 满足约束条件则32z x y =-的最大值为 ▲．15. 不等式022>++bx ax 的解集是，则b a +的值等于▲． 16．在半径为2D ，若2A B A C A D ===，则平面BCD 被球所截得的图形的面积为▲．三、解答题：本大题共6小题；共70分．（解答过程请写到答题卷上．．．．．．．．．．．） 17．（本小题满分10分）设a R ∈， 解关于x 的不等式()0112<++-x a ax .18．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，已知,D 是BC 边上的一点， 6.DC = （1）求ADB ∠的值；（2）求sin DAC ∠的值.19．（本小题满分12分）已知ABC ∆的顶点(5,1),A AB 边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，AC 边上的高BH 所在直线方程为250x y --=.（1）求顶点C 的坐标； （2）求直线BC 的方程.20．（本小题满分12分）已知数列}{n a 为等差数列，且11=a ．}{n b 为等比数列，数列}{n n b a +的前三项依次为3， 7，13.求（1）求数列}{n a ，}{n b 的通项公式； （2）求数列}{n n b a +的前n 项和n S .21．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为菱形，120BCD ∠=，2AB PC ==，（1）求证：AB PC ⊥；（2）求二面角B PC D --的余弦值.22. （本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：8万元，设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （1）求k 的值及()f x 的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值．钦州市2016年春季学期期末考试答题卷高一数学（B 卷）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷中；2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题答题卡：（每小题5分，共60分）二、填空题：（每小题5分，共20分）三、解答题：本大题共6小题；共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）13． ；14． ；15． ；16． ．18．（本小题满分12分）19．（本小题满分12分）20．（本小题满分12分）21．（本小题满分12分）] ] ]22．（本小题满分12分）钦州市2016年春季学期期末考试高一数学（B 卷） 参考答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，共60分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13．2； 14．4； 15．-14； 16．3π. 三、解答题： 17．（本小题满分10分）解：解：当0=a 时，原不等式变为：01<+-x 2分 当0≠a 时，原不等式分解为：0)1)(1(<--x ax ……………4分当0<a 时，解集为：6分 当10<<a 时，解集为：8分 当1=a 时，解集为：φ……………10分当1>a 时，解集为：12分 18．（本小题满分12分）解：（12分4分16=BC 或6-=BC （舍去）由于10=BD ，ABD ∆是等边三角形，……………8分分（210分………12分19．（本小题满分12分）解：（1）由已知得直线AC 的方程为：2110x y +-= ………………… 3分5分（2 6分M 即210a b --= ………………… 8分B 在直线250x y --=上⇒250a b --= ………………… 9分由210250a b a b --=⎧⎨--=⎩得1,3a b =-=-，即(1,3)B -- ………………… 10分于是直线BC 的方程为：6590x y --=. ………………… 12分 20．（本小题满分12分） 解：（1）设公差为d ，公比为q2,2,21373113322111===⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=+=+=+=q d b b a b a b a a∴ n n n b n a 2,12=-= …………… 6分（2）)()(2121n n n b b b a a a S +++++++= …………… 8分10分2212-+=+n n …………… 12分21．（本小题满分12分）（1）证明：取AB 的中点O ，连接,PO CO AC ，． ∵AP BP =，∴PO AB ⊥又四边形ABCD 是菱形，且120BCD ∠=︒， ∴ACB V 是等边三角形，∴CO AB ⊥……………2分 又CO PO O =I ，∴AB PCO ⊥平面，…………3分 又PC PCO ⊂平面，∴AB PC ⊥……………4分 （2）由2A B P C==，易求得1PO =，，∴222OP OC PC +=，OP OC ⊥……………5分以O 为坐标原点，以OC ，OB ，OP 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直坐标系O xyz -， 则(0,1,0)B ，(3,0,0)C ，(0,0,1)P ，(3,2,0)D -， ∴(3,1,0)BC =-，(3,0,1)PC =-，(0,2,0)DC =……………6分设平面DCP 的一个法向量为1(1,,)n y z =，则1n PC ⊥，1n DC ⊥，∴113020n PC z n DC y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅==⎪⎩，∴3z =，0y =，∴1(1,0,3)n =……………8分设平面BCP 的一个法向量为2(1,,)n b c =，则2n PC ⊥，2n BC ⊥，∴223030n PC c n BC b ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，∴3c =，3b =，∴2(1,3,3)n =……………10分 ∴121212427cos ,7||||27n n n n n n ⋅<>===⋅⨯，∵二面角B PC D --为钝角， ∴二面角B PC D --的余弦值为277-.……………12分 （1）依题意得: …………2分所以；…………6分 （2），…………9分当且仅当，即时等号成立，…………11分 而，所以隔热层修建为5厘米时，总费用最小，且最小值为70万元．……12分。
2015-2016学年广西桂林市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年广西桂林市高二（下）期末数学试卷（理科）一.选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的）1．（5分）＝（）A．10B．15C．60D．202．（5分）化简复数＝（）A．i B．﹣i C．2D．2i3．（5分）在空间直角坐标系中，已知A（2，4，3），B（1，3，2），则|AB|＝（）A．3B．1C．D．24．（5分）设随机变量的分布列为如表所示，则Eξ＝（）A．1B．1.8C．1.2D．1.65．（5分）（1﹣x）6的展开式中x3的系数为（）A．B．﹣C．﹣D．6．（5分）已知函数f（x）＝ax3﹣x+c（a，c为常数），且f′（1）＝2，则a的值为（）A．1B．C．0D．﹣17．（5分）如果随机变量ξ～N（0，1），且P（ξ＞1）＝0.3，则P（0≤ξ≤1）＝（）A．0.4B．0.2C．0.3D．0.58．（5分）某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，既刮风又下雨的概率为，则在下雨天里，刮风的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知M，N分别是AB1，BB1的中点，则直线AM 与CN所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．（5分）直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．2B．4C．2D．411．（5分）某中学高二年级共有6个班，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级，且每班安排两名，则不同的安排方案种数为（）A．A•C B．A•CC．A•C D．2A12．（5分）函数f（x）定义在（0，）上，f′（x）是它的导函数，且tan x•f（x）＞f′（x）在定义域内恒成立，则（）A．f（）＜f（）B．f（）＜f（）C．cos1•f（1）＞f（）D．f（）＜f（）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）2xdx＝．14．（5分）已知i是虚数单位，若＝b﹣i（b∈R），则b＝．15．（5分）观察下列等式1＝12+3+4＝93+4+5+6+7＝254+5+6+7+8+9+10＝49…照此规律，第n个等式为．16．（5分）已知函数f（x）＝e x+ae﹣x的导函数f′（x）是偶函数，若|f（x）|≥mx，则m 的取值范围是．三.简答题（本大题共6小题，共70分．解答题应给出文字说明、证明过程及演算步骤）17．（10分）（1）求（1+2x）5的展开式中含x3项的系数；（2）求（1+x）（1+）5展开式中的常数项．18．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣x2﹣8x+4．（1）求f（x）的单调区间；（2）当x∈[﹣1，5]时，求f（x）的最大值．19．（12分）已知某同学每次投篮的命中率为，且每次投篮是否命中相互独立，该同学投篮5次．（1）求至少有1次投篮命中的概率；（2）设投篮命中的次数为X，求X的分布列和期望．20．（12分）已知数列{a n}满足a n+1＝a2n﹣na n+1（n∈N+）（1）当a1＝2时，求a2，a3，a4，并猜想a n（不需要证明）（2）当a1≥3时，判断a n与n+2的大小，并用数学归纳法证明之．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：P A⊥BD；（Ⅱ）若PD＝AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．22．（12分）设a∈R，函数f（x）＝ax2﹣（2a+1）x+lnx．（Ⅰ）当a＝1时，求f（x）的极值；（Ⅱ）设g（x）＝e x﹣x﹣1，若对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年广西桂林市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的）1．【解答】解：＝5×4×3＝60，故选：C．2．【解答】解：＝．故选：B．3．【解答】解：A（2，4，3），B（1，3，2），则|AB|＝＝．故选：C．4．【解答】解：由随机变量ξ的分布列的性质得：Eξ＝0×0.1+1×0.3+2×0.5+3×0.1＝1.6．故选：D．5．【解答】解：（1﹣x）6的展开式的通项公式为T r+1＝（﹣1）r•C6r•x r，令r＝3，可得展开式中x3的系数为﹣C63，故选：B．6．【解答】解：∵f（x）＝ax3﹣x+c，∴f′（x）＝3ax2﹣1，∵f′（1）＝2，∴3a﹣1＝2，解得a＝1，故选：A．7．【解答】解：∵随机变量ξ～N（0，1），∴曲线的对称轴为直线x＝1，∵P（ξ＞1）＝0.3，∴P（0≤ξ≤1）＝0.5﹣0.3＝0.2，故选：B．8．【解答】解：设事件A表示下雨，事件B表示刮风，根据条件概率计算公式可得，在下雨的条件下刮风的概率为P（B|A）＝＝＝，故选：C．9．【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系．不妨设AB＝2，则D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），N（2，2，1），B1（2，2，2）．＝（0，2，2），＝（2，0，1）．∴cos＝cos＝＝＝．∴直线AM与CN所成角的余弦值为．故选：B．10．【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0，曲线y＝x3与直线y＝4x在第一象限所围成的图形的面积是∫（4x﹣x3）dx，而∫（4x﹣x3）dx＝（2x2﹣x4）＝8﹣4＝4，∴曲边梯形的面积是4，故选：D．11．【解答】解：由题意知本题是一个排列组合及简单计数问题首先将4名学生均分成两组方法数为C42，再分配给6个班级中的2个分配方法数为A62，∴根据分步计数原理合要求的安排方法数为A62C42，故选：B．12．【解答】解：因为x∈（0，），所以sin x＞0，cos x＞0，由tan x•f（x）＞f′（x），得f′（x）cos x＜f（x）sin x，即f′（x）cos x﹣f（x）sin x＜0．令g（x）＝cos xf（x），x∈（0，），则g′（x）＝f′（x）cos x﹣f（x）sin x＜0，所以函数g（x）在x∈（0，）上为减函数，则g（）＞g（）＞g（1）＞g（），则cos（）f（）＞cos（）f（）＞cos（1）f（1）＞cos（）f（），∴f（）＞f（）＞2cos（1）f（1）＞f（），故D正确，A，B，C错误，故选：D．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：2xdx＝x2＝1，故答案为：1．14．【解答】解：∵＝b﹣i（b∈R），∴1+3i＝i（b﹣i），化为1+3i＝1+bi，∴b＝3．故答案为：3．15．【解答】解：观察下列等式1＝12+3+4＝93+4+5+6+7＝254+5+6+7+8+9+10＝49…等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）＝（2n﹣1）2，故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）＝（2n﹣1）216．【解答】解：函数的导数f′（x）＝e x﹣ae﹣x，∵f′（x）是偶函数，∴f′（﹣x）＝f′（x），即e﹣x﹣ae x＝e x﹣ae﹣x，即e x﹣e﹣x＝﹣a（e x﹣e﹣x），则﹣a＝1，a＝﹣1，即函数f（x）＝e x﹣e﹣x，f′（x）＝e x+e﹣x≥2＝2，当且仅当e x＝e﹣x，即x＝0时取等号，即当x≥0时，函数f（x）为增函数，且过原点的切线斜率最小为2，要使|f（x）|≥mx，则﹣2≤m≤2，故答案为：[﹣2，2]三.简答题（本大题共6小题，共70分．解答题应给出文字说明、证明过程及演算步骤）17．【解答】解：（1）（1+2x）5的展开式中的通项公式：T r+1＝＝x r，令r ＝3，则含x3项的系数是＝80．（2）∵（1+）5＝1++++．∴（1+x）（1+）5展开式中的常数项＝1×1+1×＝6．18．【解答】解：（1）f′（x）＝x2﹣2x﹣8＝（x﹣4）（x+2），令f′（x）＞0，解得：x＞4或x＜﹣2，令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜4，∴f（x）在（﹣∞，﹣2）递增，在（﹣2，4）递减，在（4，+∞）递增；（2）由（1）知：f（x）在（﹣1，4）递减，在（4，5）递增，而f（﹣1）＝，f（5）＝﹣，∴x∈[﹣1，5]时，f（x）的最大值是．19．【解答】解：（1）设5次投篮至少有1次投篮命中为事件A，则P（A）＝1﹣（1﹣）5＝，∴至少有1次投篮命中的概率为．（2）由题意知X的可能取值为0，1，2，3，4，5，P（X＝0）＝（1﹣）5＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，P（X＝4）＝＝，P（X＝5）＝＝，∴X的分布列为：∵X～B（5，），∴E（X）＝5×＝．20．【解答】解：（1）依题意，a2＝a12﹣a1+1＝22﹣2+1＝3，a3＝a22﹣2a2+1＝32﹣2×3+1＝4，a4＝a32﹣3a3+1＝42﹣3×4+1＝5，猜想a n＝n+1，（2）结论：a n≥n+2的关系．用数学归纳法证明如下：①当n＝1时，a1≥3＝1+2，不等式成立；②假设当n＝k（k≥2）时不等式成立，即a k≥k+2，那么a k+1＝a k（a k﹣k）+1≥（k+2）（k+2﹣k）+1＝2k+5≥k+3，也就是说，当n＝k+1时，a k+1≥（k+1）+2；由①、②可知：对于所有n≥1，有a n≥n+2．21．【解答】（Ⅰ）证明：因为∠DAB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝，从而BD2+AD2＝AB2，故BD⊥AD又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD所以BD⊥平面P AD．故P A⊥BD（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D﹣xyz，则A（1，0，0），B（0，，0），C（﹣1，，0），P（0，0，1）．＝（﹣1，，0），＝（0，，﹣1），＝（﹣1，0，0），设平面P AB的法向量为＝（x，y，z），则即，因此可取＝（，1，）设平面PBC的法向量为＝（x，y，z），则，即：可取＝（0，1，），cos＜＞＝＝故二面角A﹣PB﹣C的余弦值为：﹣．22．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，函数f（x）＝x2﹣3x+lnx，．令f'（x）＝0得：当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：因此，当时，f（x）有极大值，且；当x＝1时，f（x）有极小值，且f（x）极小值＝﹣2．（Ⅱ）由g（x）＝e x﹣x﹣1，则g'（x）＝e x﹣1，令g'（x）＞0，解得x＞0；令g'（x）＜0，解得x＜0．∴g（x）在（﹣∞，0）是减函数，在（0，+∞）是增函数，即g（x）最小值＝g（0）＝0．对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，则有f（x1）≤g（0）即可．即不等式f（x）≤0对于任意的x∈（0，+∞）恒成立．（1）当a＝0时，，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f'（x）＜0，解得x ＞1．∴f（x）在（0，1）是增函数，在（1，+∞）是减函数，∴f（x）最大值＝f（1）＝﹣1＜0，∴a＝0符合题意．（2）当a＜0时，，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f'（x）＜0，解得x＞1．∴f（x）在（0，1）是增函数，在（1，+∞）是减函数，∴f（x）最大值＝f（1）＝﹣a﹣1≤0，得﹣1≤a＜0，∴﹣1≤a＜0符合题意．（3）当a＞0时，，f'（x）＝0得，时，0＜x1＜1，令f'（x）＞0，解得或x＞1；令f'（x）＜0，解得．∴f（x）在（1，+∞）是增函数，而当x→+∞时，f（x）→+∞，这与对于任意的x∈（0，+∞）时f（x）≤0矛盾．同理时也不成立．综上所述：a的取值范围为[﹣1，0]．。
2015-2016高二期末考试理科数学试卷题(含答案)
2015-2016学年第一学期宝安区期末调研测试卷高二理科数学2016.1本试卷共6页，22小题，满分150分•考试用时120分钟.注意事项：1 •答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用 0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自 己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答 题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损2 •选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.不按要求 填涂的，答案无效.3 .非选择题必须用 0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先 划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求 作答无效. 4 •作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答.漏涂、错涂、多涂的答案无效.一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，满分 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .不等式X 2-2x -5 - 2x 的解集是（)A .| x 亠 5或 x _ -1 匚B .^x | x 5或 x ：：： -1C . ：x|-1 ：： x ：：5；—&—¥■—FD—►.| - 仁 x 二 5』 2.已知向量a =（-1,0,2）,b = （1,1,0），且a kb 与2b -a 相互垂直，则k 值为（ ）2 24.若方程E ：-上 y 1表示焦点在y 轴上的双曲线，则实数m 的取值范围为1 -m m -2（） A . 1,2 B .：,1） （2, ：： C . （-：：,2） D . （1,：：）5.在=ABC 中,a = 2、3,b= 2、2,B = 45，则角 A 等于（）7 3 A .B .-553.“ x 2 = y 2”是“ x = y ”的()A .充分不必要条件C .必要不充分条件C .丄D . 15B .充分必要条件D .既不充分也不必要条件A. 30 B . 60 C . 60 或120 D . 30 或1506•已知-14盘,8成等差数列，—1,b ib ,b 3,-4成等比数列，那么 岂空 的值为( )b 255A • 5B • -5C •D •-227.若动点M(x, y)始终满足关系式.x 2 (y 2)^ . x 2 (y-2)2=8，则动点M 的轨迹方程为()2 2 2 2 2 2 2 2xy, xy, xy, xy,A •1 B •1 C •1 D • 116 12 12 16 12 16 16 128 •已知等差数列:a n [的前n 项和S n ,且满足S n 1 =n 2 -n -2,则a ^：()A • 4B • 2C • 0D • -2x - y _ 09•已知x, y 满足约束条件《x + yE2，若z = x + ay 的最大值为4,则a=()、y 兰0A • 3B • 2C • -2D • -310 •在 ABC 中，a =2,c =1，则角C 的取值范围是()(八31A •陀丿B • —,—<6 3 .丿C •—,— 丨 <6 2丿D • (0,611 •已知直线l :^kx 2k 1与抛物线C : y 2 = 4x ，若I 与C 有且仅有一个公共点，则实数k 的取值集合为()尸r f1 IA • J -1,- >B • {-1,。
广西钦州市2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题(B卷)文
广西钦州市2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题 文（B 卷）（全卷满分：150分，考试时间：120分钟）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个备选项中，有 且只有一项是符合题目要求的。
（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题上作答无效。
） 1．复数21ii+的共轭复数是 A ．1i +B ．1i -C ．1122i +D ．1122i -2．下列命题中，真命题是A ．如果a b >，那么22ac bc >B ．如果a b >，那么22a b >C ．如果a b >，0ab >，那么11a b<D ．如果0x ≠，那么12x x+≥ 3．已知数列{}n a 中，11a =，1(1,2,3,)1nn na a n a +==+…计算该数列的前几项，猜想它的通项公式是 A ．1n a n=B ．n a n =C ．2n a n =D ．121n a n =- 4．小明为了更好地把握回归分析的知识，他试图用流程图形象地表示建立回归模型的过程：则最适合填写流程图中空白框的一项是A ．预报B ．计算真实值yC ．比较模型效果D ．残差异常分析5．函数ln(|31|1)y x =--的定义域是A ．(,0)-∞B ．2(,)3+∞C ．2(,0)(,)3-∞⋃+∞D ．2(0,)36．某班生活委员为了解在春天本班同学感冒与性别是否相关，他收集了3月份本班同学的感冒数据，并 感冒 不感冒 合计 男生 5 27 32 女生91928确定解释变量与预报变量画 出散点图散点图特征：是否线性？$,b a $根据公式计算$$y bx a =+$得出可用于预报的线性回归方程：y bx a e =++得出表示真实值的线性回归模型：222( 2.072)0.15( 2.706)0.10( 6.635)0.010P K P K P K ≥≈≥≈≥≈参考数据合计 13 47 60由2K 的观测值公式，可求得 2.278k =，根据给出表格信息和参考数据，下面判断正确的是A ．在犯错概率不超过1%的前提下认为该班“感冒与性别有关”B ．在犯错概率不超过1%的前提下不能认为该班“感冒与性别有关”C ．有15%的把握认为该班“感冒与性别有关”D ．在犯错概率不超过10%的前提下认为该班“感冒与性别有关”7．极坐标方程(0)6πθρ=≥表示的曲线是一条 A ．射线 B ．直线C ．垂直于极轴的直线D ．圆8．已知,x y 满足1(0,0)x y x y +=>>，则12x y+的最小值是 A ．3B ．2C ．322-D ．322+9．在同一坐标系中，曲线221169x y +=经过伸缩变换''1413x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩后，得到的曲线的方程是A ．'2'2143x y +=B ．'2'2143y x += C ．'2'21x y +=D ．'2'212x y +=10．圆心(2,1)C ，半径为3的圆的参数方程是A ．23cos ()13sin x y θθθ=+=+⎧⎨⎩为参数B ．23cos ()13sin x y θθθ=+=-+⎧⎨⎩-为参数C ．23cos ()13sin x y θθθ=-=-⎧⎨⎩为常数D ．23cos ()13sin x y θθθ=-=--⎧⎨⎩-为参数 11．不等式|2||3|x x a -++>恒成立，则参数a 的范围是A ．5a ≤B ．5a <C ．1a ≤D ．1a <12．设P 是椭圆22:143x y C +=上的动点，则P 到直线143x y +=的距离的最小值是 A ．21125- B ．12215-C ．221125-D ．122215- 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
广西钦州市数学高二下学期文数期末考试试卷
广西钦州市数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·马山期末) i是虚数单位，复数等于（）A . ﹣1﹣iB . ﹣1+iC . 1﹣iD . 1+i2. （2分）否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是（）A . 有一个解B . 有两个解C . 至少有三个解D . 至少有两个解3. （2分） (2017高二上·越秀期末) 在调查分析某班级数学成绩与物理成绩的相关关系时，对数据进行统计分析得到如下散点图，用回归直线近似刻画其关系，根据图形，b的数值最有可能是（）A . 0B . 1.55C . 0.45D . ﹣0.244. （2分） (2018高二下·遵化期中) 已知函数，则（）A . 1B . -1C .D .5. （2分）一个三位自然数abc的百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a＜b且c＜b时称为“凸数”．若a，b，c∈{5，6，7，8，9}，且a，b，c互不相同，任取一个三位数abc，则它为“凸数”的概率是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 抛物线的焦点坐标为（）A .B .C .D .7. （2分）下列赋值语句中正确的是（）A . 4=nB . n=n+1C . n+1=mD . m+n=08. （2分）甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.4，敌机被击中的概率为（）A . 1B . 0.86C . 0.24D . 0.769. （2分） (2018高三上·吉林月考) 已知有两个零点，下列说法正确的是（）A . a＜eB . x1+x2＞2C . x1·x2＞1D . 有极小值x0且x1+x2＞2x010. （2分）在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（）.A .B .C .D .11. （2分） (2019高三上·宁波期末) 已知椭圆的离心率的取值范围为，直线交椭圆于点为坐标原点且，则椭圆长轴长的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）已知F1 ， F2为双曲线C：的左右焦点，点P在C上，，则（）A . 2B . 4C . 6D . 8二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）给出下列五个命题：①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号，33号，46号同学在样本中，那么样本另一位同学的编号为23；②一组数据1、2、3、3、4、5的平均数、众数、中位数相同；③一组数据a、0、1、2、3，若该组数据的平均值为1，则样本标准差为2；④一组样本数据中，中位数唯一，众数不一定唯一．⑤如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克，并且小于104克的产品的个数是90．其中正确的为________．14. （1分） (2015高二下·盐城期中) 现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________．15. （1分） (2018高一下·涟水月考) 在等差数列中，，从第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是________ ．16. （1分）关于x的方程x3﹣3x2﹣a=0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是________三、解答题 (共7题；共65分)17. （5分） (2017高一下·黄石期末) 求和：Sn= + + + +…+ ．18. （15分） (2017高一上·马山月考) 网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题.（1）求表中的n，中位数落在哪组，扇形统计图中组对应的圆心角为多少度；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流机会，计划在组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率.19. （10分） (2016高二下·南城期末) 近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，网购成了大众购物的一个重要组成部分，可人们在开心购物的同时，假冒伪劣产品也在各大购物网站频频出现，为了让顾客能够在网上买到货真价实的好东西，各大购物平台也推出了对商品和服务的评价体系，现从某购物网站的评价系统中选出100次成功的交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为，对服务的好评率为，其中对商品和服务都做出好评的交易为30次．（1）列出关于商品和服务评价的2×2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这100次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率．P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（K2= ，其中n=a+b+c+d）20. （10分） (2016高三上·闽侯期中) 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y= x2的焦点，离心率等于．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若=λ1 ，，求证：λ1+λ2为定值．21. （10分） (2018高二上·湖南月考) 已知函数．（1）当时，求函数的最小值；（2）设，若对任意的，都有，求整数的最大值．22. （10分）(2018·栖霞模拟) 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系.已知点轨迹的参数方程为（，为参数），点在曲线上.（1）求点轨迹的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求的最大值.23. （5分）(2018·茂名模拟) 已知函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）设函数的最大值为M ，若不等式有解，求m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。
广西钦州市高二下学期期末考试数学(文)试题(B卷) Word版含答案
钦州市2016年春季学期教学质量监测高二文科 数 学（B 卷）（全卷满分：150分，考试时间：120分钟）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题上作答无效。
） 1．复数21ii+的共轭复数是 A ．1i +B ．1i -C ．1122i +D ．1122i - 2．下列命题中，真命题是A ．如果a b >，那么22ac bc >B ．如果a b >，那么22a b >C ．如果a b >，0ab >，那么11a b < D ．如果0x ≠，那么12x x+≥ 3．已知数列{}n a 中，11a =，1(1,2,3,)1nn na a n a +==+…计算该数列的前几项，猜想它的通项公式是A ．1n a n=B ．n a n =C ．2n a n =D ．121n a n =- 4．小明为了更好地把握回归分析的知识，他试图用流程图形象地表示建立回归模型的过程：则最适合填写流程图中空白框的一项是A ．预报B ．计算真实值yC ．比较模型效果D ．残差异常分析5．函数ln(|31|1)y x =--的定义域是A ．(,0)-∞B ．2(,)3+∞C ．2(,0)(,)3-∞⋃+∞D ．2(0,)36．某班生活委员为了解在春天本班同学感冒与性别是否相关，他收集了3月份本班同学的由2K 的观测值公式，可求得 2.278k =，根据给出表格信息和参考数据，下面判断正确的是A ．在犯错概率不超过1%的前提下认为该班“感冒与性别有关”B ．在犯错概率不超过1%的前提下不能认为该班“感冒与性别有关”C ．有15%的把握认为该班“感冒与性别有关”D ．在犯错概率不超过10%的前提下认为该班“感冒与性别有关”7．极坐标方程(0)6πθρ=≥表示的曲线是一条 A ．射线B ．直线C ．垂直于极轴的直线D ．圆8．已知,x y 满足1(0,0)x y x y +=>>，则12x y+的最小值是 A ．3B ．2C ．3-D ．3+9．在同一坐标系中，曲线221169x y +=经过伸缩变换''1413x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩后，得到的曲线的方程是A ．'2'2143x y +=B ．'2'2143y x += C ．'2'21x y +=D ．'2'212x y +=10．圆心(2,1)C ，半径为3的圆的参数方程是A ．23cos ()13sin x y θθθ=+=+⎧⎨⎩为参数B ．23cos ()13sin x y θθθ=+=-+⎧⎨⎩-为参数 222( 2.072)0.15( 2.706)0.10( 6.635)0.010P K P K P K ≥≈≥≈≥≈参考数据C ．23cos ()13sin x y θθθ=-=-⎧⎨⎩为常数D ．23cos ()13sin x y θθθ=-=--⎧⎨⎩-为参数 11．不等式|2||3|x x a -++>恒成立，则参数a 的范围是A ．5a ≤B ．5a <C ．1a ≤D ．1a <12．设P 是椭圆22:143x y C +=上的动点，则P 到直线143x y +=的距离的最小值是 ABCD第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
广西壮族自治区钦州市市小董中学高二数学理下学期期末试卷含解析
广西壮族自治区钦州市市小董中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面的交线可能有()A．1条或2条B．2条或3条C．只有2条D．1条或2条或3条参考答案：D略2. 下面几种推理中是演绎推理的序号为（）A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B．猜想数列的通项公式为；C．半径为圆的面积，则单位圆的面积；D．由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为．参考答案：C略3. 设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为A． B． C． D．参考答案：A略4. 设,则( )A.0B.C.D.参考答案：B5. 节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在4秒内为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()A. B. C. D.参考答案：C略6. 已知函数f（x）＝2sin（－）·sin（＋）（x∈R），下面结论错误的是A 函数f（x）的最小正周期为2πB 函数f（x）在区间[0，]上是增函数C 函数f（x）的图像关于直线x＝0对称D 函数f（x）是奇函数参考答案：D略7. 200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有（）.Ａ．60辆 B．80辆Ｃ．70辆Ｄ．140辆参考答案：D8. 极坐标方程ρ2cos2θ=1所表示的曲线是( )A．圆 B. 两条相交直线 C. 椭圆 D. 双曲线参考答案：D略9. 执行下面语句的过程中，执行循环体的次数是（）i=1Doi=i+1i=5*iLOOP UNTIL i>15A．2 B．3 C ．4 D． 5参考答案：A略10. 下列四个命题中不正确的是（）A.若动点与定点、连线、的斜率之积为定值，则动点的轨迹为双曲线的一部分B.设，常数，定义运算“”：，若，则动点的轨迹是抛物线的一部分C.已知两圆、圆，动圆与圆外切、与圆内切，则动圆的圆心的轨迹是椭圆D.已知，椭圆过两点且以为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为A1B1，BB1，B1C1的中点，则AC1与D1E所成角的余弦值为，AC1与平面EFG所成角的正弦值为．参考答案：；．【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】建立如图所示的坐标系，设正方体的棱长为2，利用向量方法求出所求角．【解答】解：建立如图所示的坐标系，设正方体的棱长为2，可得A（2，0，0），C1（0，2，2），D1（0，0，2），E（2，1，2），F（2，2，1），G（1，2，2），则=（﹣2，2，2），=（2，1，0），∴AC1与D1E所成角的余弦值为||=；平面EFG的一个法向量为（2，2，2），AC1与平面EFG所成角的正弦值为=，故答案为；．【点评】本题考查线线角，考查线面角，考查向量方法的运用，属于中档题．12. 将二进制数101 101(2)化为八进制数，结果为__________．参考答案：55(8)13. 已知= .参考答案：- 2略14. 已知P是椭圆上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，当时，则的面积为______．参考答案：【分析】由题意结合焦点三角形面积公式求解其面积即可.【详解】由椭圆方程可得：，结合焦点三角形面积公式可得的面积为.【点睛】本题主要考查椭圆中焦点三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15. 近几年来，人工智能技术得到了迅猛发展，某公司制造了一个机器人，程序设计师设计的程序是让机器人每一秒钟前进一步或后退一步，并且以先前进3步，然后再后退2步的规律前进．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上前进（1步的距离为1个单位长度）．令P（n）表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记P（0）＝0，则下列结论中正确的是_____．（请将正确的序号填在横线上）①P（3）＝3；②P（5）＝1；③P（2018）＜P（2019）；④P（2017）＜P（2018）；⑤P（2003）＝P（2018）．参考答案：①②③④【分析】按“前进3步后退2步”的步骤去算，发现机器人每5秒完成一个循环，解出对应的数值，再根据规律推导，即可得解．【详解】根据题中的规律可得：P（0）＝0，P（1）＝1，P（2）＝2，P（3）＝3，P（4）＝2，P（5）＝1，P（6）＝2，P（7）＝3，P（8）＝4，P（9）＝3，P（10）＝2，P（11）＝3，P（12）＝4，P（13）＝5，P（14）＝4，P（15）＝3，…以此类推得：P（5k）＝k，P（5k+1）＝k+1，P（5k+2）＝k+2，P（5k+3）＝k+3，P（5k+4）＝k+2，（k为正整数），故P（3）＝3，P（5）＝1，故①和②都正确，∴P（2017）＝405，P（2018）＝406，P（2019）＝407，P（2003）＝403，∴P（2018）＜P（2019），故③正确；P（2017）＜P（2018），故④正确P（2003）＜P（2018），故⑤错误．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查简单的合情推理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．16. 某种平面分形图如图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为120°；二级分形图是在一级分形图的每一条线段的末端再生成两条长度均为原来的线段；且这两条线段与原线段两两夹角为120°；…；依此规律得到n级分形图，则（Ⅰ）四级分形图中共有条线段；（Ⅱ）n级分形图中所有线段的长度之和为．参考答案：45，．【考点】数列的求和；数列的函数特性．【分析】（I）当n=1时，共有3条线段；当n=2时，共有3+3×（3﹣1）=9条线段；当n=3时，共有3+3×（3﹣1）+3×22=21条线段；由此规律可得：当n=4时，共有3+3×（3﹣1）+3×22+3×23．（II）由（I）可得：n级分形图中所有线段的长度之和=3++×3×22+…+=3，利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（I）当n=1时，共有3条线段；当n=2时，共有3+3×（3﹣1）=9条线段；当n=3时，共有3+3×（3﹣1）+3×22=21条线段；当n=4时，共有3+3×（3﹣1）+3×22+3×23=45条线段．（II）由（I）可得：n级分形图中所有线段的长度之和=3++×3×22+…+=3==．故答案分别为：45，．17. 把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如＝8．则为________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
广西钦州市2015-2016学年高二生物下学期期末考试试题(B卷)
广西钦州市2015-2016学年高二生物下学期期末考试试题（B卷）一、选择题1. 下列不属于植物农药的来源的是（）A.烟碱B.鱼藤C.秋水仙素D.苦参2. 生物防治不需要利用到的是（）A.捕食B.竞争C.寄生D.共生3. 下列属于设施农业需要的主要设施是（）①温室②灭虫工具③排灌系统④植物种子⑤湿度控制系统⑥光照控制系统⑦施肥系统⑧植物保护系统A.①③④⑤⑦⑧B.①③⑤⑥⑦⑧C.②③④⑤⑥⑧D.③④⑤⑥⑦⑧4. 哪种能源可能是人类未来较好的能源（）A.煤B.石油C.核能D.太阳能5. 据下图判断，下列叙述不符合生态学原理的是（）A.物质经过多级利用，实现了良性循环B.每一级生产的环节都获得产品，提高了生态经济效益C.由于食物链延长，能量逐级损耗，系统总能量利用效率降低D.由于各级产物都可以利用，减少了废物和污染6. 为了合理利用和保护草原资源，以下不宜采取的措施是（）A.合理利用和开发B.兴修草原水利C.营造草场防护林D.将草原改为农田7. 我国病虫害预测预报的组织系统分（）A.一级B.二级C.三级D.四级8. 下列不属于生物防治策略的是（）A.控制害虫密度B.保护生物的免疫系统C.诱导植物的抗性D.使病菌或害虫生病9. 自然生态系统中，“往往有虫不成灾”，其根本原因是（）A.昆虫的繁殖能力B.食物的限制C.天敌的捕食D.生态系统的自动调节能力10. 新型农药具有的特点是（）①安全②广谱③剧毒④低毒⑤无公害⑥不易分解，作用时间长⑦易分解⑧环境污染大A.①②④⑥⑧B.①②④⑤⑦C.②③⑤⑥⑧D.③④⑥⑦⑧11. 以虫治虫是生态农业的重要内容，下图表示某一生态系统中四种生物所含有机物的总量。
假设这四种生物只构成一条食物链。
请问在一段时间内，如果甲的种群数量增加，其可能引起的后果是（）A．乙和丁的种群数量都增加 B．乙和丁的种群数量都减少C．乙和丙的种群数量都减少 D．乙和丙的种群数量都增加12. 下列各项不属于虫情预报预测的是（）A.发生期预测预报B.发生量预测预报C.分布区预测预报D.人工捕虫预测预报13. 下列对生物农药的叙述，正确的是（）A.具备环境和谐或生存合理的特征B.微生物活体农药属于生物农药C.植物农药中的烟碱无毒、无公害D.生物农药杀虫效果迅速、持久14. 害虫某个虫态的出现期往往与其他生物的某个发育阶段同时出现（如花椒发芽，棉蚜孵化；芦苇起锥，棉蚜迁飞），利用这种关系对害虫进行预测为…（）A.发育进度法B.趋性预测法C.物候预测法D.有效积温法15. 下列行为属于绿色消费的是（）A.买绿色蔬菜B.买有绿色食品标志的蔬菜C.买绿色衣服D.买绿色家电二、综合题16.葡萄发酵可产生葡萄酒，请利用相关的知识回答问题。
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广西钦州市2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题 理（B 卷）（全卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题上作答无效。
） 1．若复数z 满足(1)2i z i +=，则z 的共轭复数z =A ．1i -B ．1i +C ．1122i +D ．1122i -2．极坐标方程()6R πθρ=∈表示的曲线是一条 A ．射线B ．直线C ．垂直于极轴的直线D ．圆3．已知数列{}n a 中，11a =，1(1,2,3,)1nn na a n a +==+…计算该数列的前几项，猜想它的通项公式是 A ．n a n =B ． 2n a n =C ．1n a n =D ．121n a n =- 4．3个班分别从5个风景点中选择一处游览，则不同的选法的种数是（ ）A ．35B ．53C ．35AD ．35C5．在8(2x 的展开式中，常数项是 A ．－28B ．－7C ．7D ．286．“因为偶函数的图象关于y 轴对称，而函数2()f x x x =+是偶函数，所以2()f x x x =+的图象关于y 轴对称”，在上述演绎推理中，所得结论错误的原因是A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．大前提与推理形式都错误7．某班生活委员为了解在春天本班同学感冒与性别是否相关，他收集了3月份本班同学的感冒数据，并制出下面一个2×2列联表：222( 2.072)0.15( 2.706)0.10( 6.635)0.010P K P K P K ≥≈≥≈≥≈参考数据由2K 的观测值公式，可求得 2.278k =，根据给出表格信息和参考数据，下面判断正确的是A ．在犯错概率不超过1%的前提下认为该班“感冒与性别有关” B ．在犯错概率不超过1%的前提下不能认为该班“感冒与性别有关” C ．有15%的把握认为该班“感冒与性别有关”D ．在犯错概率不超过10%的前提下认为该班“感冒与性别有关”8．已知函数()f x 的导函数'()f x 是二次函数，右图是'()f x 的大致图象，若()f x 的极大值与极小值的和等于23，则(0)f 的值为A ．0B ．14C ．13D ．239．设两个正态分布2111(,)(0)N μσσ>和2222(,)(0)N μσσ>的密度函数图象如图所示，则有A ．1212,μμσσ<<B ．1212,μμσσ<>C ．1212,μμσσ><D ．1212,μμσσ>>10．某同学投篮第一次命中的概率是0.75，连续两次投篮命中的概率是0.6，已知该同学第一次投篮命中，则其随后第二次投篮命中的概率是A ．0.45B ．0.6C ．0.75D ．0.811．从0，1，2，3，4，5这6个数字中任意取4个数字，组成一个没有重复数字且能被3整除的四位数，则这样的四位数共有A ．64个B ．72个C ．84个D ．96个12．设随机变量ξ的取值为0，1，2. 若1(0)5P ξ==，()1E ξ=，则()D ξ= A ．15B ．25C ．35D ．45第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在函数ln y x x =的图象上的点(1,0)A 处的切线方程是 ▲ 。
14．如图，类比三角形中位线定理“如果EF 是三角形的中位线，则12EF AB ∥。
”，在空间四面体（三棱锥）P ABC -中，B PEFG BA14第题图oxy 2-2'()f x 8第题图N 9（第题图）“如果 ▲ ，则 ▲ ”。
15．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的统计数据如下表，据此，我们得到y 关于年份代号x 的线性回归方程：0.5 2.3y x =+，则预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入等于 ▲ 。
16．已知函数2(1)(10),()1),x x f x x ⎧+-≤≤⎪=<≤则11()f x dx -=⎰ ▲ 。
三、解答题：本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）设R m ∈，复数22(56)(3)m m m m i -++-是纯虚数。
（1）求m 的值；（2）若2mi -+是方程20x px q ++=的一个根，求实数p ，q 的值。
18．（本小题满分12分）已知02sin()3a x dx ππ=-+⎰，求二项式25()x a x +的展开式中x 的系数及展开式中各项系数之和。
19．（本小题满分12分）已知直线l 的极坐标方程为sin()4ρθπ+= （1）在极坐标系下写出0θ=和2πθ=时该直线上两点的极坐标并画出该直线； （2）已知Q 是曲线1ρ=上的任意一点，求点Q 到直线l 的最短距离及此时Q 的极坐标。
20．（本小题满分12分）某学校为了解高二年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间[2，4]的有8人。
（1）求直方图中a 的值及甲班学生每天平均学习时间在区间（10，12]的人数；（2）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试. 设4人中，甲班学生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望。
21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，123a =-，满足12(2)n n n S a n S ++=≥，（1）求2S ，3S ，4S ；（2）根据（1）猜想n S 的表达式，并用数学归纳法证明。
22．（本小题满分12分）函数()ln f x ax x=+，其中a 为实常数。
（1）讨论()f x 的单调性；（2）不等式()1f x ≥在(0,1]x ∈上恒成立，求实数a 的取值范围。
钦州市2016年春季学期教学质量监测参考答案高二理科 数 学（B 卷）一、选择题答案：（每小题5分，共60分）二、填空题答案：（每小题5分，共20分） 13．1y x =- ；14．1,//,4EFG ABC EFG P ABC EFG ABC S S ∆∆∆∆=如果是三棱锥－的中截面则平面平面且15． 6.8 ；16．4312π+ 三、解答题：本大题共6小题；共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．解：（1）因为复数22(56)(3)m m m m i -++-是纯虚数，所以2256030m m m m ⎧-+=⎪⎨-≠⎪⎩………………2分 解得2303m m m m ==⎧⎨≠≠⎩或且 所以2m =………………………………………………………5分（2）因为2mi -+是方程20x px q ++=的一个根，所以2(22)(22)0i p i q -++-++= ………………………………………………………7分即(2)(28)0p q p i -++-= …………………………………………………………8分所以20280p q p -+=⎧⎨-=⎩ 解得48p q =⎧⎨=⎩ ．…………………………………………………10分18．解：依题意，知042sin()2[cos()]|2(cos cos )23333a x dx x ππππππ=-+=+=-=-⎰，…………4分 ∴2525((2))x x axx+=-，…………………………………………………………………6分 设展开式中含x 的项是第1r +项，则251031552()()(2)()r r rr r r r T C x C x x--+-==-，……………………………………………8分 令1031r -=，则3r =．∴展开式中x 的系数是：335(2)80C -=- ………………10分令25(2())x f x x=-∴则二项式25()x a x+的展开式中各项系数之和是25(12(1))11f =-=- ……………………………………………………………………12分19．解：（1）将代入l 的极坐标方程，求得12ρ=，22ρ= ………………………………2分所以直线l 经过(2,0)A ，(2,)2B π两点，……………3分在极坐标系下，直线如图所示：………………………6分（2）曲线1ρ=化为直角坐标方程得221x y +=，该曲线为单位圆，将直线l的极坐标方程sin()4ρθπ+=20x y +-=………8分 要求圆上任意一点到直线l 的最短距离，只要求圆心(0,0)O 到直线l 的距离即可。
由点到直线的距离公式得：d == ………………………………10分 所以点Q 到直线l1，此时，点Q 的极坐标为(1,)4Q π。
………12分 20．解：（1）由直方图知，(0.1500.1250.1000.0875)21a ++++⨯=，解得0.0375a = ．………………………………………………………………………2分 因为甲班学习时间在区间[2，4]的有8人， 所以甲班的学生人数为84020.100=⨯人，...………………………………………..…4分所以甲班学习时间在区间（10,12]的人数为400.037523⨯⨯=人．…………………6分 （2）乙班学习时间在区间（10,12]的人数为400.0524⨯⨯=人． 由（1）知，甲班学习时间在区间（10,12]的人数为3人，19（第题图）两班中学习时间大于10小时的同学共7人．……………………………………………8分 所以的所有可能为0，1，2，3．0434471(0)35C C P C ξ=== 13344712(1)35C C P C ξ=== 22344718(2)35C C P C ξ=== 3134474(3)35C C P C ξ=== ……………………10分 所以随机变量ξ的分布列是11218412()0123353535357E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= ………………………………………12分 21．（1）由123a =-，及12(2)n n n S a n S ++=≥可算得 123S =-，234S =-，345S =-，456S =- ………………………………………4分（2）由此猜想n S 的表达式是12n n S n +=-+ ……………………………………………6分 下面用数学归纳法证明：（1）由11211312a S +==-=-+知，当1n =时，等式成立；……………………………7分 （2）当2n ≥时，假设(1)n k k =≥时等式成立，即12k k S k +=-+ …………………8分那么，当1n k =+时，由12(2)n n nS a n S ++=≥得 11112k k k S a S +++++=，得1111()2k k k S a S +++-=-+，而11k k k S S a ++=-，…………10分 ∴11132222k k k k S S k k +++-=+=-+=++，∴12(1)13(1)2k k k S k k ++++=-=-+++所以，当1n k =+时，等式成立。