2018届高三高考适应性考试(零诊)数学文
成都市高2021届(2018级)文科数学零诊考试试卷及答案(2020.7.17考)
{
１１ 分
１２ 分
３ 分
{
５ 分
{
当x ∈ (
－１,－
１
)时,f′ (
x)＜０,此时 f(
x)单调递减;
３
１
,＋ ¥)时,f′ (
x)＞０,此时 f(
x)单调递增 ．
３
故 f(
x)在 x ＝－１ 处取得极大值 ．
综上,
a＝１,
b＝１．
当x ∈ (
－
６ 分
１
x)无公共点;
１０ 分
３
３
③ 当 ２ ≤－a＜１,即 －１＜a≤－ ２ 时,直线 y＝－a 与曲线y＝K (
x)有 ２ 个公共点;
e
e
１１ 分
３
３
④ 当 －e２ ≤－a＜ ２ ,即 － ２ ＜a≤e２ 时,直线 y＝－a 与曲线y＝K (
x)有 １ 个公共点 ．
e
e
１ ２
综上所述,在[２ ,
２１．解:(Ⅰ )∵f(
x)＝ (
x －１)
l
nx,∴ f′ (
x)＝l
nx －
１
＋１．
x
１１ 分
１２ 分
１ 分
１
１
１ x ＋１
x ＞０．则 F′ (
x)＝ ＋ ２ ＝ ２ ＞０． ２ 分
＋１,
x
x x
x
(
)在
(
,
)
３ 分
上单调递增
∴F x
０ ＋∞
．
又 F(
１)＝０,
设 F(
x)＝f′ (
(Ⅱ )由(Ⅰ )知在图 ② 中,AE ⊥ DE ,AE ⊥ BE ．
2018年山西省高考考前适应性测试文科数学答案
一、选择题 A 卷选择题答案 1． C 1. C 2． A 2. A 3． D 3. D 4． D 4. D 5． B 5. C 6． B 6. B 7． A 7. C 8． C 8. B 9. B 9. C 10． A 10. A 11． B 11. C 12． C 12. D B 卷选择题答案 A、B 卷非选择题答案 二、填空题 13． 2 14． －1 15． 2 16． 4 三、解答题 17. 解： （ 1）设等比数列 an 的公比为q，则q＞0. 因为 1 - 1 = 2 ，所以 1n-1 - 1 n = 2n+1 ， an an+1 an+2 a1q a1q a1q 因为q＞0，解得q=2. 所以an=4×2n-1=2n+1，n∈N*. ……………………………………………………………………… 6分 ………………………………………………… 8分 ……………………………………………………………… 2分
秘密★启用前
2018 年山西省高考考前适应性测试
文科数学参考答案及评分标准
评分说明： 1． 考生如按其他方法或步骤解答，正确的，同样给分；有错的，根据错误的性质，参照评分参考中相应的规定 评分. 2． 计算题只有最后答案而无演算过程的，不给分；只写出一般公式但未能与试题所给的具体条件联系的，不 给分.
20． 解： （ 1）由已知得c=1，2a= ∴a= 姨 2 ，b=1． 则E的方程为 x +y2=1． 2
2
姨4+ 2 + 姨 2
2
1
1 =2 2 ， 姨
……………………………………………………………………………………… 4分
（ 2）设AB：x=my+t （ m≠0）代入 x +y2=1得 2 （ m2+2）y2+2mty+t2-2=0. mt ，y y = t2-2 ， 设A （ x1，y1），B （ x2，y2），则y1+y2=- 22 1 2 m +2 m2+2 驻=8 （ m2+2-t2）． ……………………………………………………………………………………………… 6分 ≠≠ ≠≠ ≠≠ mt ， B，y=y1+y2=- 22 设P （ x，y），由OP＝OA+O m +2
四川省2018届高三高考适应性考试数学(文)试题
2018年四川省高考适应性考试数学（文科）本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷（选择题 60分）一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．复数)1)(31(i i z -+-=在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2．已知全集为R ，集合{}2log 2<=x x A ，{}0322>--=x x x B ，则=B A C R )(（ ） A. [)+∞,1 B. [)+∞,4 C.),3()1,(+∞--∞ D. [)+∞--∞,4)1,( 3.若对于变量x 的取值为3，4，5，6，7时，变量y 对应的值依次分别为4.0，2.5，-0.5，-1，-2；若对于变量u 的取值为1，2，3，4时，变量v 对应的值依次分别为2，3，4，6，则变量x 和y ，变量u 和v 的相关关系是（ ）A ．变量x 和y 是正相关，变量u 和v 是正相关B ．变量x 和y 是正相关，变量u 和v 是负相关C ．变量x 和y 是负相关，变量u 和v 是负相关D ．变量x 和y 是负相关，变量u 和v 是正相关4．若双曲线19222=-x a y （0>a ）的一条渐近线与直线x y 31=垂直，则此双曲线的实轴长为（ ）A.2B.4C. 18D.36 5．已知为实数，则“2b ab >”是“0>>b a ”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6．已知y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-+≥-+0010230532y x y x y x ，则y x 2-的最大值为（ ）A.6B.2C.1-D. 2-7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A.342+π B.322+π C.34+π D.32+π 8．已知函数)(x f 为偶函数，且函数)(x f 与)(x g 的图象关于直线x y =对称，3)2(=g ，则=-)3(f （ ）A.2-B.2C.3-D.39．设21,F F 分别为双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 作一条渐近线的垂线，垂足为M ，延长M F 1与双曲线的右支相交于点N ，若M F 13=，此双曲线的离心率为（ ） A.35 B.34 C.213 D.362 10．已知函数)0)(2sin()(<<-+=ϕπϕx x f ．将)(x f 的图象向左平移3π个单位长度后所得的函数图象关于y 轴对称，则关于函数)(x f ，下列命题正确的是（ ） A. 函数)(x f 在区间)3,6(ππ-上有最小值 B. 函数的一条对称轴为12π=xC.函数)(x f 在区间)3,6(ππ-上单调递增 D. 函数)(x f 的一个对称点为)0,3(π11.在ABC ∆中，060B =，AC =AC 边上的高为2，则ABC ∆的内切圆半径r =（ ）A ．．1)1 D ．1)12．设实数0>m ，若对任意的e x ≥，不等式0ln 2≥-xm me x x 恒成立，则m 的最大值是（ ） A. e 1 B. 3eC.e 2D.e第II 卷（非选择题 90分）试题答案用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上，答在试卷上概不给分. 二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知向量b a ,的夹角为060，2=a ，))(sin ,(cos R b ∈=ααα ，则=+b a 2 ． 14.函数2()ln f x x x =+在(1,1)处的切线方程为 ． 15.已知3sin()45πα-=，(,)42ππα∈，则tan α= ． 15．在三棱锥ABC D -中，1====DC DB BC AB ，当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为_______．三．解答题（解答题需要有计算和相应的文字推理过程） 17．(本大题满分12分)在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且c A b B a =+sin cos ． （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若2=a ，ABC ∆的面积为212-，求c b +的值．18．(本大题满分12分)如图，D 是AC 的中点，四边形BDEF 是菱形，平面BDEF ⊥平面ABC ，60FBD ∠=，AB BC ⊥，AB BC ==（Ⅰ）若点M 是线段BF 的中点，证明：BF ⊥平面AMC ；（Ⅱ）求六面体ABCEF 的体积.19．(本大题满分12分)甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下: 甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元; 乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元.(I)请将两家公司各一名推销员的日工资y (单位: 元) 分别表示为日销售件数n 的函数关系式;(II)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图。
2018高考适应性模拟考试数学文科答案
由 c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab，∴
=a2+b2+ab≥3ab，
当且仅当 a=b 时取等号， ∴ab≥12， 故 ab 的最小值为 12． 18．解：（1）按分层抽样男生应抽取 80 名，女生应抽取 20 名； ∴x=80﹣（5+10+15+47）=3， y=20﹣（2+3+10+2）=3； 抽取的 100 名且测试等级为优秀的学生中有三位男生，设为 A，B，C； 两位女生设为 a，b；从 5 名任意选 2 名，总的基本事件有 AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共 10 个； 设“选出的两名学生恰好是一男一女为事件 A”； 则事件包含的基本事件有 Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb 共 6 个； ∴P（A）= = ；
∴直线 AB 的方程为
，整理得：bx﹣ay+ab=0，设直线 AB 上的点 P（x，y），
则 bx=ay﹣ab，x= y﹣a，
∵PF1⊥PF2，则 • =（﹣c﹣x，﹣y）•（c﹣x，﹣y）=x2+y2﹣c2=（ ）2+y2﹣c2，
令 f（y）=（ ）2+y2﹣c2，则 f′（y）=2（ y﹣a）× +2y，
．
由 2 = ，可得 2（ ﹣c）=
﹣c，
即为 ﹣c=
，
由 e= ，可得 ﹣1=
，
即有 e4﹣5e2+4=0，解得 e2=4 或 1（舍去）， 即为 e=2，即 c=2a，b= a， 可得渐近线方程为 y=± x， 故答案为：y=± x．
三、解答题
17．解：（1）由正弦定理可知： =
=
=2R，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
【全国通用-2018高考推荐】高三数学(文科)高考适应性试题及答案解析一
2018年高考数学适应性试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M ，N 满足M ∪N={1，2，3}，M ∩N={a}，则（ ） A ．a=1 B ．a=2 C ．a=3 D ．a ∈M ∪N2．若不等式x 2+ax+b ＜0的解集为（﹣1，2），则ab 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣2 D ．23．复数z=，则|z|=（ ） A ．1B ．C ．2D ．4．若“∃x ∈[﹣1，m]（m ＞﹣1），|x|﹣1＞0”是假命题，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（﹣1，1） B ．（﹣1，1] C ．[1，+∞）D ．[0，1]5．已知=（2，1），=（3，λ）．若（2）∥，则λ的值为（ ）A ．B ．C ．3D ．﹣1或36．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A ．﹣2B ．C ．D ．37．已知α、β为锐角，若sin α=，sin （α+β）=，则cos2β的值为（ ）A ．B ．C ．或 D ．8．已知P ，Q ，R 是圆x 2+y 2﹣2x ﹣8=0上不同三点，它们到直线l ：x+y+7=0的距离分别为x 1，x 2，x 3，若x 1，x 2，x 3成等差数列，则公差的最大值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．49．设P是左、右顶点分别为A，B的双曲线x2﹣y2=1上的点，若直线PA的倾斜角为，则直线PB的倾斜角是（）A．B． C． D．10．设0＜a＜1，已知函数f（x）=，若存在实数b使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则a的取值范围是（）A． B． C．（0，1）D．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．若抛物线y=ax2的焦点F的坐标为（0，﹣1），则实数a的值为_______．12．某几何体的三视图如图所示，其中左视图为半圆，则主视图中α角的正切值为_______．13．若函数f（x）=x+在[1，3]上的最小值为2，则正数k的最大值与最小值之和为_______．14．当实数a在区间[1，6]随机取值时，函数f（x）=﹣x2+ax+1在区间（2，+∞）上是单调减函数的概率是_______．15．已知实数a，b满足：5﹣a≤3b≤12﹣3a，e b≤a，则的取值范围为_______．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．为了解学生寒假阅读名著的情况，一名教师对某班级的所有学生进行了调查，调查结果如下表： 本数 人数 性别 012345男生 0 1 4 3 2 2 女生1331（I ）分别计算男生、女生阅读名著本数的平均值x 1，x 2和方差，；（II ）从阅读4本名著的学生中选两名学生在全校交流读后心得，求选出的两名学生恰好是一男一女的概率．17．已知数列{a n }的前n 项和S n =k •3n ﹣m ，且a 1=3，a 3=27． （I ）求证：数列{a n }是等比数列；（II ）若a n b n =log 3a n+1，求数列{b n }的前n 项和T n ．18．在斜三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面ABC 是正三角形，E 是AB 中点，A 1E ⊥平面ABC ． （I ）证明：BC 1∥平面 A 1EC ；（II ）若 A 1A ⊥A 1B ，且AB=2，求三棱锥 B 1﹣ACA 1的体积．19．如图ABCD 是平面四边形，∠ADB=∠BCD=90°，AB=4，BD=2．（Ⅰ）若BC=1，求AC的长；（Ⅱ）若∠ACD=30°，求tan∠BDC的值．20．已知圆锥曲线E：．（I）求曲线E的离心率及标准方程；（II）设M（x0，y0）是曲线E上的任意一点，过原点作⊙M：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=8的两条切线，分别交曲线E于点P、Q．①若直线OP，OQ的斜率存在分别为k1，k2，求证：k1k2=﹣；②试问OP2+OQ2是否为定值．若是求出这个定值，若不是请说明理由．21．设函数f（x）=e x，g（x）=kx+1．（I）求函数y=f（x）﹣（x+1）的最小值；（II）证明：当k＞1时，存在x0＞0，使对于任意x∈（0，x0）都有f（x）＜g（x）；（III）若对于任意x∈（0，+∞），|f（x）﹣g（x）|＞x恒成立，求实数k的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M，N满足M∪N={1，2，3}，M∩N={a}，则（）A．a=1 B．a=2 C．a=3 D．a∈M∪N【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】根据集合关系进行判断即可．【解答】解：∵M∪N={1，2，3}，M∩N={a}，∴a=1，或a=2或a=3，即a∈M∪N，故选：D．2．若不等式x2+ax+b＜0的解集为（﹣1，2），则ab的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式与对应方程之间的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值，再计算ab的值．【解答】解：不等式x2+ax+b＜0的解集为（﹣1，2），所以方程x2+ax+b=0的实数根为﹣1和2，所以，解得a=﹣1，b=﹣2，所以ab=﹣1×（﹣2）=2．故选：D．3．复数z=，则|z|=（）A．1 B．C．2 D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的运算性质化简z，从而求出z的模即可．【解答】解：z===i，则|z|=1，故选：A．4．若“∃x∈[﹣1，m]（m＞﹣1），|x|﹣1＞0”是假命题，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，1] C．[1，+∞）D．[0，1]【考点】特称命题．【分析】由|x|﹣1＞0，解得x＞1或x＜﹣1．由“∃x∈[﹣1，m]（m＞﹣1），|x|﹣1＞0，可得m＞1．利用“∃x∈[﹣1，m]（m＞﹣1），|x|﹣1＞0”是假命题，即可得出．【解答】解：由|x|﹣1＞0，解得x＞1或x＜﹣1．∵“∃x∈[﹣1，m]（m＞﹣1），|x|﹣1＞0，∴m＞1．∵“∃x∈[﹣1，m]（m＞﹣1），|x|﹣1＞0”是假命题，∴﹣1＜m≤1．故选：B．5．已知=（2，1），=（3，λ）．若（2）∥，则λ的值为（）A．B．C．3 D．﹣1或3【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】求出向量2，利用向量共线列出方程，求解即可．【解答】解：=（2，1），=（3，λ）．2=（1，2﹣λ）．（2）∥，可得：3（2﹣λ）=λ，∴λ=．故选：A．6．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．﹣2 B． C．D．3【考点】程序框图．【分析】根据程序框图，依次计算运行的结果，观察规律可得当a=，k=4时，满足条件k≥4，退出循环，输出a的值为．【解答】解：模拟执行程序，可得a=，k=0执行循环体，a=3，k=1不满足条件k≥100，执行循环体，a=﹣2，k=2不满足条件k≥100，执行循环体，a=﹣，k=3不满足条件k≥100，执行循环体，a=，k=4此时，满足条件k≥4，退出循环，输出a的值为．故选：C．7．已知α、β为锐角，若sinα=，sin（α+β）=，则cos2β的值为（）A．B．C．或D．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值，由题意求得范围π＞α+β＞，从而可求cos（α+β）的值，进而可求cosβ的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2β的值．【解答】解：α、β都是锐角，且sinα=，sin（α+β）=，∴cosα==，cos（α+β）==±，∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=（2cosβ+sinβ）=，∴2cosβ+sinβ=，①∵cosα=，α＞，∵＞sin（α+β）=＞，∴π＞α+β＞，∴cos（α+β）=﹣，∴cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣，（cosβ﹣2sinβ）=﹣，∴cosβ﹣2sinβ=﹣，②解①②，得cosβ=，∴cos2β=2cos2β﹣1=﹣．故选：A．8．已知P，Q，R是圆x2+y2﹣2x﹣8=0上不同三点，它们到直线l：x+y+7=0的距离分别为x1，x2，x3，若x1，x2，x3成等差数列，则公差的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心到直线的距离，判断直线与圆的位置关系，继而得出圆上的点到直线的距离的最大值和最小值，则距离最值的差的一半为最大公差．【解答】解：圆的圆心为（1，0），半径r=3，圆心到直线l的距离d===4，所以直线l与圆相离．∴圆上的点到直线l的距离的最小值为d﹣r=1，最大值为d+r=7．∴当x1=1，x3=7时，等差数列的公差取得最大值=3．故选C．9．设P是左、右顶点分别为A，B的双曲线x2﹣y2=1上的点，若直线PA的倾斜角为，则直线PB的倾斜角是（）A．B． C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设P（m，n），则m2﹣n2=1，求得A，B的坐标，运用两点的直线的斜率公式，计算可得k PA•k PB=1，再由倾斜角与斜率的关系，即可得到所求．【解答】解：设P（m，n），则m2﹣n2=1，由题意可得A（﹣1，0），B（1，0），即有k PA•k PB=•===1，由直线PA的倾斜角为，可得kPA=tan=﹣，即有k PB=﹣，可得直线PB的倾斜角是．故选：C．10．设0＜a＜1，已知函数f（x）=，若存在实数b使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则a的取值范围是（）A． B． C．（0，1）D．【考点】函数零点的判定定理．【分析】由g（x）=f（x）﹣b有两个零点可得f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，则利用a=时，8a3=1，可求a的范围．【解答】解：∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由于y=cosπx在（0，a]递减，y=8x3在（a，1]递增，a=时，8a3=1．∵存在实数b使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，∴0＜a＜故选：B．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．若抛物线y=ax2的焦点F的坐标为（0，﹣1），则实数a的值为．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的焦点坐标，可得a的值．【解答】解：抛物线y=ax2的标准方程为x2=y，∵抛物线y=ax2的焦点坐标为（0，﹣1），∴=﹣1，∴a=故答案为：．12．某几何体的三视图如图所示，其中左视图为半圆，则主视图中α角的正切值为．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为圆锥的一半．可得母线长l=3，底面半径r=1，圆锥的高h=，利用直角三角形的边角关系即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体为圆锥的一半．∵母线长l=3，底面半径r=1．∴圆锥的高h==2．∴tanα==．故答案为：．13．若函数f（x）=x+在[1，3]上的最小值为2，则正数k的最大值与最小值之和为10．【考点】基本不等式．【分析】运用基本不等式可得f（x）≥2，由等号成立的条件可得∈[1，3]，继而求出k的最大值与最小值．【解答】解：由题意得：x＞0，∴f（x）=x+≥2，∵函数f（x）=x+在[1，3]上的最小值为2，当x=时，函数f（x）取得最小值2，∴∈[1，3]，∴k的最小值为1，最大值为9．∴正数k的最大值与最小值之和为10．故答案为：10．14．当实数a在区间[1，6]随机取值时，函数f（x）=﹣x2+ax+1在区间（2，+∞）上是单调减函数的概率是．【考点】几何概型．【分析】由题意，本题属于几何概型的概率求法，由此只要求出所有事件的区域长度以及满足条件的a的范围对应的区域长度，利用几何概型概率公式可求．【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+ax+1在区间（2，+∞）上是单调减函数，∴≤2，∴a≤4，∵1≤a≤6，∴1≤a≤4，长度为3，∵1≤a≤6，长度为5∴函数f（x）=﹣x2+ax+1在区间（2，+∞）上是单调减函数的概率是．故答案为：．15．已知实数a，b满足：5﹣a≤3b≤12﹣3a，e b≤a，则的取值范围为[，]．【考点】不等式的基本性质．【分析】作出不等式组表示的平面区域，则表示与原点的连线的斜率额取值范围．【解答】解：∵e b≤a，∴b≤lna∵5﹣a≤3b≤12﹣3a，画出如图所示的可行域，由，解得a=，b=，即A（，），∴=设b=lna，∴b′=，当b=1时，此时斜线的斜率最大，即为=k=，综上所述，的取值范围为，故答案为：[，]．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．为了解学生寒假阅读名著的情况，一名教师对某班级的所有学生进行了调查，调查结果如下表： 本数 人数 性别 012345男生 0 1 4 3 2 2 女生1331（I ）分别计算男生、女生阅读名著本数的平均值x 1，x 2和方差，；（II ）从阅读4本名著的学生中选两名学生在全校交流读后心得，求选出的两名学生恰好是一男一女的概率．【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）利用公式分别求出男生、女生阅读名著本数的平均数与方差即可；（Ⅱ）利用列举法计算基本事件数，即可求出对应的概率值．【解答】解：（Ⅰ）全班有12个男生8个女生，∴男生阅读名著本数的平均值x1==3，女生阅读名著本数的平均值x2==3.5，∴，；（II）阅读4本名著的学生共有5人，其中两名男生，三名女生，设两名男生分别为A1，A2，三名女生分别为B1，B2，B3，从这5人中任选两人的选法有：A1 A2，A1 B1，A1 B2，A1 B3，A2 B1，A2 B2，A2 B3，B1 B2，B1 B3，B2 B3共10种，其中一男一女的选法有：A1 B1，A1 B2，A1 B3，A2 B1，A2 B2，A2 B3共6种，所以从这5人中选出的两人是一男一女的概率为．17．已知数列{a n}的前n项和S n=k•3n﹣m，且a1=3，a3=27．（I）求证：数列{a n}是等比数列；（II）若a n b n=log3a n+1，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等比关系的确定．【分析】（I）利用递推关系与等比数列的定义即可证明．（II）利用“错位相减法”、等比数列的求和公式即可得出．【解答】（I）证明：∵，∴S1=a1=3k﹣m=3，a3=S3﹣S2=18k=27，解得．则当n≥2时，，又a1=3，∴∀n∈N*，．则为常数，故由等比数列的定义可知，数列{a n}是等比数列．（II）解：∵a n b n=log3a n+1，∴．则，∴，则，即（n∈N*）．18．在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是正三角形，E是AB中点，A1E⊥平面ABC．（I）证明：BC1∥平面A1EC；（II）若A1A⊥A1B，且AB=2，求三棱锥B1﹣ACA1的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）根据线面平行的判定定理进行证明即可．（Ⅱ）根据三棱锥的体积公式求出相应的底面积和高即可．【解答】解：（I）证明：设AC1与A1C交于F点，连接EF，∵E，F分别是线段A B，AC1的中点，∴EF∥BC1，又EF⊂平面A1EC，BC1⊄平面A1EC故BC1∥平面A1EC（II）由已知易得BB1∥平面ACA1∴点B到平面ACA1的距离等于点B1到平面ACA1的距离．则三棱锥B1﹣ACA1的体积等于三棱锥B﹣ACA1的体积．而三棱锥B﹣ACA1的体积又等于三棱锥A1﹣ABC的体积，由已知易得正三角形ABC的面积为，∵A1E⊥平面ABC，且易得A1E=1，∴三棱锥A1﹣A BC的体积．故三棱锥B1﹣ACA1的体积为．19．如图ABCD是平面四边形，∠ADB=∠BCD=90°，AB=4，BD=2．（Ⅰ）若BC=1，求AC的长；（Ⅱ）若∠ACD=30°，求tan∠BDC的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）设∠ABD=α，∠CBD=β．在Rt△ABD中，cosα=，可得α．在Rt△CBD中，cosβ=，可得β．在△ABC中，利用余弦定理即可得出．（II）设∠BDC=θ，在△ACD中，由正弦定理可得：=，化为AC=cosθ．同理在△ABC中，利用正弦定理可得：AC=cos（60°﹣θ），化简解出即可得出．【解答】解：（I）设∠ABD=α，∠CBD=β．在Rt△ABD中，cosα===，∴α=．在Rt△CBD中，cosβ==，∴β=．∴α+β=．在△ABC中，AC2==21．∴AC=．（II）设∠BDC=θ，在△ACD中，=，化为AC=cosθ．在△ABC中，=，化为：AC=cos（60°﹣θ），∴cosθ═cos（60°﹣θ），化为：3cosθ=2cos（60°﹣θ），∴3cosθ=cosθ+sinθ，∴tanθ=．20．已知圆锥曲线E：．（I）求曲线E的离心率及标准方程；（II）设M（x0，y0）是曲线E上的任意一点，过原点作⊙M：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=8的两条切线，分别交曲线E于点P、Q．①若直线OP，OQ的斜率存在分别为k1，k2，求证：k1k2=﹣；②试问OP2+OQ2是否为定值．若是求出这个定值，若不是请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）由椭圆定义可知，曲线E是以和为焦点，长轴长为的椭圆，即可得出．（II））①若过原点与⊙M相切的直线斜率存在设为k，则切线方程为y=kx，可得，整理得．由题设可知k1，k2是以上关于k的一元二次方程的两个实根，利用根与系数的关系即可得出．②设P（x1，y1），Q（x2，y2）．当直线O P，OQ的斜率存在时，由①易得，，利用两点之间的距离、根与系数的关系即可得出．当直线O P，OQ的斜率不存在时直接验证即可得出．【解答】解：（I）由椭圆定义可知，曲线E是以和为焦点，长轴长为的椭圆，设椭圆的半长轴长、半短轴长、半焦距分别为a、b、c．∴，，则，∴椭圆的离心率，E的标准方程为．（II）①证明：若过原点与⊙M相切的直线斜率存在设为k，则切线方程为y=kx，∴，整理得．由题设可知k1，k2是以上关于k的一元二次方程的两个实根，∴，即．②设P（x1，y1），Q（x2，y2）．当直线O P，OQ的斜率存在时，由①易得，，而====当直线O P或OQ的斜率不存在时，圆M与y轴相切，且圆M也与x轴相切P，Q是椭圆E的两个顶点，∴O P2+OQ2=a2+b2=36．综上所述：O P2+OQ2为定值36．21．设函数f（x）=e x，g（x）=kx+1．（I）求函数y=f（x）﹣（x+1）的最小值；（II）证明：当k＞1时，存在x0＞0，使对于任意x∈（0，x0）都有f（x）＜g（x）；（III）若对于任意x∈（0，+∞），|f（x）﹣g（x）|＞x恒成立，求实数k的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可；（Ⅱ）设h（x）=f（x）﹣g（x），求出函数的导数，得到函数的单调性，从而证出结论；（Ⅲ）①当k＞1时，求出h（x）的单调区间，得到函数的最小值，证出结论成立；②当k ≤1时，问题等价于f（x）﹣g（x）＞x，设φ（x）=e x﹣（k+1）x﹣1（x＞0），根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（I）由已知y=e x﹣x﹣1，∴y'=e x﹣1，设y'＞0得x＞0，设y'＜0得x＜0，∴函数y=e x﹣x﹣1在（﹣∞，0）上递减，在（0，+∞）上递增，则当x=0时，y有最小值为0…证明：（II）设h（x）=f（x）﹣g（x），即h（x）=e x﹣kx﹣1，∴h'（x）=e x﹣k，设h'（x）=0，得x=lnk（k＞1），∵k＞1，∴当x∈（0，lnk）时，h'（x）＜0，即h（x）在（0，lnk）上单调递减，而h（0）=0，且h（x）是R上的连续函数，∴h（x）＜0在（0，lnk）上恒成立，即f（x）＜g（x）在（0，lnk）上恒成立，∴取0＜x0≤lnk，则对任意x∈（0，x0）都有f（x）＜g（x）…解：（III）由（I）知e x≥x+1即有e x﹣1≥x，∴当x＞0时有lnx≤x﹣1（仅当x=1时取“=”）…（*）①当k＞1时，设h（x）=f（x）﹣g（x）=e x﹣（kx+1）（x＞0），∴h'（x）=e x﹣k令h'（x）＞0得x＞lnk，令h'（x）＜0得0＜x＜lnk，∴h（x）在（0，lnk）上递减，在（lnk，+∞）上递增，∴h（x）min=h（lnk）=k﹣klnk﹣1，由（*）式知得k﹣klnk﹣1＜0，又=k3﹣3klnk﹣1＞k3﹣3k（k﹣1）﹣1=k3﹣3k2+3k﹣1=（k﹣1）3＞0，∴函数y=h（x）在（lnk，3lnk）上有唯一零点设为x k，此时h（x k）=0，显然h（x k）＜x k，即|f（x）﹣g（x）|＞x对任意x∈（0，+∞）不能恒成立，②当k≤1时，对任意数x∈（0，+∞），f（x）﹣g（x）=e x﹣（kx+1）=e x﹣（x+1）﹣（k﹣1）x≥﹣（k﹣1）x≥0，∴|f（x）﹣g（x）|＞x等价于f（x）﹣g（x）＞x，即e x﹣（k+1）x﹣1＞0，设φ（x）=e x﹣（k+1）x﹣1（x＞0），则φ'（x）=e x﹣（k+1），若k≤0，则k+1≤1，∴e x﹣（k+1）＞0，则φ（x）在（0，+∞）上递增，注意到φ（0）=0，∴φ（x）＞φ（0）=0，即|f（x）﹣g（x）|＞x对任意x∈（0，+∞）恒成立，若0＜k≤1，令φ'（x）＞0得x＞ln（k+1），令φ'（x）＜0，得0＜x＜ln（k+1），∴φ（x）在（0，ln（k+1））上递减，在（ln（k+1），+∞）上递增，∴当x∈（0，ln（k+1））时，φ（x）＜φ（0）=0，即|f（x）﹣g（x）|＞x对于任意x∈（0，ln（k+1））不成立，则|f（x）﹣g（x）|＞x对任意x∈（0，+∞）不能恒成立，综合①②可得，满足条件的k的取值范围为（﹣∞，0]…2016年9月8日。
2018届四川省遂宁市高三上学期零诊文科数学试题及答案案 精品
遂宁市高中2018届零诊考试数学（文科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．若全集U R =，集合{}|2A x x =<，{}|1B x x =>，则B C A U =A B ．{}|1x x ≤ C 2．设复数1z i =+（i 是虚数单位），则2z=A ．1i -B ．1i +C ．1i --D ．1i -+ 3．命题“∀x R ∈，|x |20x +≥”的否．定是 A ．∀x R ∈， |x |20x +< B ．∀x R ∈， |x |20x +≤C ．∃0x R ∈，|0x |200x +< D ．∃0x R ∈，|0x |200x +≥4. 对一批产品的长度(单位: mm )进行抽样检测, 下图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为A ．0.09B ．0.20C ．0.25D ．0.455．已知50,,3,0,x y x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩满足则24z x y =+的最小值为A ．5B ．5-C ．6D ．6- 6．若程序框图如图示，则该程序运行后输出k 的值是A ．5B ．6 C.7 D ．87．已知c b a ,,分别为方程1log ,3log ,3log 343=+=+=+x x x x x x 的解，则c b a ,, 的大小关系为Ａ．b a c >> Ｂ．c b a >> Ｃ．c a b >> Ｄ．a b c >> 8．如图，平行四边形ABCD 中，AB =2，AD =1，∠A =60°，点M 在AB 边上，且AM =13AB ，则DMDB 等于A ．－1B ．1 C9．将函数)2)(2sin()(πϕϕ<+=x x f 的图象向左平移6π个单位长度后，所得函数)(x g 为奇函数，则函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最小值A ．23-B ．21- C ．21D ．2310．已知数列{}n a ，若点*(,)()n n a n N ∈在经过点（5，3）的定直线l上，则数列{}a的前9项和9S=nA．9 B．10 C．18 D．27 11．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶和玻璃杯的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如左图所示.小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是A. B. C. D. 12．()f x是定义在(0,)+∞上的非负可导函数，且满足()()0'-≤，对任意正数,a b，若a b<，则必有xf x f xA．()()bf a af b≤≤ B．()()af b bf aC．()()≤bf b f aaf a f b≤ D．()()第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
贵州省2018届高三下学期普通高等学校招生适应性考试数学(文)试卷(含答案)
贵州省2018年普通高等学校招生适应性考试文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|25}A x x =-<<，{1}B x y x ==-，则A B =I （ ）A ．(2,1)-B ．(0,1]C ．[1,5)D ．(1,5) 2.在复平面内，复数1iz i=+对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.阅读如下框图，运行相应的程序，若输入n 的值为8，则输出n 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34.在矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，点E 满足2BC BE =u u u r u u u r ，则AE AB ⋅u u u r u u u r的值为（ ）A ．1B ．3C 10．925.已知函数(),0()21,0g x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩是R 上的偶函数，则(3)g =（ ）A ．5B ．-5C ．7D ．-76.30x y -=与抛物线212y x =的一个交点为A （不与原点重合），则直线到抛物线焦点的距离为（ ）A ．6B ．7C ．9D ．127.为了提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设原信息为123a a a ，传输信息为11232h a a a h ，其中112h a a =⊕，213h h a =⊕，⊕运算规则为：000⊕=，011⊕=，101⊕=，110⊕=.例如：原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息出错的是（ ）A ．01100B ．11010C ．10110D ．11000 8.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且111313a S ==，则9a =（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 9.函数()sin 22f x x x =图象的一个对称中心是（ ） A ．7(,0)12π B ．(,0)2π C ．(,0)3π D ．(,0)12π10.在正方体1111ABCD A B C D -中，过对角线1AC 的一个平面交1BB 于E ，交1DD 于F 得四边形1AEC F ，则下列结论正确的是（ ）A ．四边形1AEC F 一定为菱形B ．四边形1AEC F 在底面ABCD 内的投影不一定是正方形 C ．四边形1AEC F 所在平面不可能垂直于平面11ACC A D ．四边形1AEC F 不可能为梯形11.已知点F 为双曲线C ：22221(0)x y a b a b-=>>的右焦点，点P 是双曲线右支上的一点，O 为坐标原点，若2FP OF =，120OFP ∠=o ，则双曲线C 的离心率为（ ）A1 B．12 C．12D1 12.设函数()(12)xf x e x ax =-+，其中1a <，若存在唯一负整数0x ，使得0()f x a >，则实数a 的取值范围是（ ） A ．253(,)32e e B ．3(,1)2e C ．3[,1)2e D ．253[,)32e e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若x ，y 满足约束条件001x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则21z x y =-+的最大值为 ．14.将一枚质地均匀的骰子（各面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体）连续抛掷两次，记面朝上的数字依次为a 和b ，则2b a >的概率为 ．15.如图，格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为 ．16.已知数列{}n a 对任意*n N ∈，总有1221n a a a n ⋅⋅⋅=+成立，记124(1)(21)n nn n a b n +⋅=-+，则数列{}n b 前2n 项和2n T = ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分17.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，已知cos (2)cos a C b c A =-. （1）求角A 的大小；（2）若2a =，D 为BC 的中点，2AD =，求ABC ∆的面积.18.共享单车是指企业在校园、地铁站点、公共站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式，是共享经济的一种新形态.某共享单车企业在A 城市就“一天中一辆单车的平均成本与租用单车数量之间的关系”进行了调查，并将相关数据统计如下表： 租用单车数量x （千辆） 2 3 4 5 8 每天一辆车平均成本y（元）3.22.421.91.5根据以上数据，研究人员设计了两种不同的回归分析模型，得到两个拟合函数： 模型甲：$()1 4.80.8y x =+，模型乙：$()226.41.6y x=+. （1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：①完成下表（计算结果精确到0.1元）（备注：$i ii e y y =-$，i e $称为相应于点(,)i i x y 的残差）； 租用单车数量x （千辆） 2 3 4 5 8 每天一辆车平均成本y（元）3.22.421.91.5模型甲估计值$()1i y2.4 2 1.8 1.4 残差()1i e$ 0 0 0.1 0.1 模型乙估计值$()2i y 2.3 2 1.9 残差()2i e $0.1②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和1Q 及2Q ，并通过比较1Q ，2Q 的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）这家企业在A 城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎并供不应求，于是该企业决定增加单车投放量.根据市场调查，市场投放量达到1万辆时，平均每辆单车一天能收入7.2元；市场投放量达到1.2万辆时，平均每辆单车一天能收入6.8元.若按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，问该企业投放量选择1万辆还是1.2万辆能获得更多利润？请说明理由.（利润=收入-成本）19.在三棱锥S ABC -中，60SAB SAC ∠=∠=o ，SB AB ⊥，SC AC ⊥.（1）求证：BC SA ⊥； （2）如果2SA =，2BC =S ABC -的体积.20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>过点(0,2)P -.（1）求椭圆C 的方程；（2）1l ，2l 是过点P 且互相垂直的两条直线，其中1l 交圆228x y +=于A ，B 两点，2l 交椭圆C 于另一个点D ，求ABD ∆面积取得最大值时直线1l 的方程. 21.已知函数()ln 1f x x ax =-+. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若(0,1)a ∈，求证：()xf x e ax a <--（e 为自然对数的底数）.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为1cos 2sin 2x y αα⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的方程为)3πρθ=+.（1）求1C 与2C 交点的直角坐标；（2）过原点O 作直线l ，使l 与1C ，2C 分别相交于点A ，B （A ，B 与点O 均不重合），求AB 的最大值.23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数1()f x x x a a=++-. （1）若2a =，求不等式9()2f x ≥的解集； （2）若对任意的x R ∈，任意的(0,)a ∈+∞恒有()f x m >，求实数m 的取值范围.贵州省2018年普通高等学校招生适应性考试文科数学参考答案一、选择题1-5: CACAB 6-10: BDBCD 11、12：BD二、填空题13. 2 14.16 15. 254π 16. 441n n + 三、解答题17.解：（1）∵cos (2)cos a C b c A =-， ∴sin cos 2sin cos sin cos A C B A C A =-， ∴sin cos sin cos 2sin cos A C C A B A +=， ∴sin()2sin cos A C B A +=， 又A B C π++=，∴sin 2sin cos B B A =，sin 0B >， ∴1cos 2A =，()0,A π∈， ∴3A π=.（2）∵ADB ADC π∠+∠=，∴cos cos 0ADC ADB ∠+∠=，∴221414044b c +-+-+=，∴2210b c +=， 又2222cos b c bc A a +-=，224b c bc +-=，∴6bc =，∴11sin 62222S bc A ==⨯⨯=. 18.解：（1）①经计算，可得下表：（元）模型甲估计值$()1i y 3.2 2.4 2 1.8 1.4 残差()1i e $ 0 0 0 0.1 0.1 模型乙估计值$()2i y3.2 2.3 2 1.9 1.7 残差()2ie$0.1-0.2②2210.10.10.02Q =+=，2220.1(0.2)0.05Q =+-=，因为12Q Q <，故模型甲的拟合效果更好.（2）若投放量为1万辆，由（1）模型甲可知，每辆车的成本为4.80.8 1.2810+=（元）， 这样一天获得的总利润为(7.2 1.28)1000059200-⨯=（元）， 若投放量为1.2万辆，由（1）模型甲可知，每辆车的成本为4.80.8 1.212+=（元）， 这样一天获得的总利润为(6.8 1.2)1200067200-⨯=（元）， 因为6720059200>，所以选择投放1.2万辆能获得更多利润.19.解：（1）取线段BC 的中点M ，连接AM ，SM .由平面几何知识可知SAB SAC ∆≅∆， 于是AB AC =，SB SC =，从而BC AM ⊥，BC SM ⊥， 即有BC ⊥平面SAM ，故BC SA ⊥.（2）在直角SAB ∆中，2SA =，60SAB ∠=o， 有1AB =，3SB =同理1AC =，3SC =而BC =222BC AB AC =+，所以AB AC ⊥，在SAM ∆中，2SA =，2AM =，SM =， 于是，222cos 2SA AM SM SAM SA AM+-∠=⋅=，45SAM ∠=o ， 所以，1sin 452SAM S SA AM ∆=⋅⋅o 1122222=⨯⨯=， 由（1）可知BC ⊥平面SAM ， 三棱锥S ABC -的体积1113326SAM V S BC ∆=⋅⋅=⨯=. 20.解：（1）由题意得22222b ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解得22a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，所以椭圆方程为22184x y +=. （2）由题知直线1l 的斜率存在，不妨设为k ，则1l ：2y kx =-.若0k =时，直线1l 的方程为2y =-，2l 的方程为0x =，易求得4AB =，4DP =，此时182ABD S AB DP ∆=⋅=. 若0k ≠时，则直线2l ：12y x k=--.圆心(0,0)到直线1l的距离为d =.直线1l 被圆228x y +=截得的弦长为AB ==由2212184y x kx y ⎧=--⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩22(2)80k x kx ⇒++=， 得282D P kx x k +=-+，故DP =22k =+.所以1122ABDS AB DP ∆=⋅=2222k k ⋅=++232==+323=≤=1k =⇒=±时上式等号成立.因为8<， 所以ABD ∆面积取得最大值时直线1l 的方程应该是2y x =±-. 21.解：（1）11'()(0)axf x a x x x-=-=>， 当0a ≤时，'()0f x >，函数()ln 1f x x ax =-+在()0,+∞单调递增， 当0a >时，1(0,)x a∈时'()0f x >，1(,)x a∈+∞时'()0f x <，()ln 1f x x ax =-+在1(0,)a 单调递增，在1(,)a+∞单调递减.综上所述，当0a ≤时，()f x 只有增区间为()0,+∞. 当0a >时，()f x 的增区间为1(0,)a ，减区间为1(,)a+∞.（2）()xf x e ax a <--等价于ln 10xe x a --->.令()ln 1xg x e x a =---，而1'()x g x e x=-在()0,+∞单调递增，且'(1)10g e =->，121'()202g e =-<.令'()0g t =，即1(01)t e t t=<<，ln t t =-，则()0,x t ∈时'()'()0g x g t <=，(),x t ∈+∞时'()'()0g x g t >=， 故()g x 在()0,t 单调递减，在(),t +∞单调递增，所以()()ln 1tg x g t e t a ≥=---112110t a a a t=+--≥--=->. 即()xf x e ax a <--.22.解：（1）曲线1C的直角坐标方程为220x y x +-+=， 曲线2C的直角坐标方程为2230x y x +--=.联立2222030x y x x y x ⎧+-+=⎪⎨+--=⎪⎩，解得00x y =⎧⎨=⎩或32x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以1C 与2C 交点的直角坐标为(0,0)和3(,2. （2）曲线1C 的极坐标方程为2cos()3πρθ=+.设直线l 的极坐标方程为(0,)R θααπρ=≤<∈. 则点A 的极坐标为(2cos(),)3παα+，点B的极坐标为),)3παα+.所以)2cos()33AB ππαα=+-+4sin()6πα=+.当3πα=时，AB 取得最大值，最大值是4.此时，A ，B 与点O 均不重合.23.解：（1）2a =，9()2f x ≥即19222x x ++-≥，则2319()(2)22x x x x ≥⎧⎪⇒≥⎨++-≥⎪⎩， 或12219()(2)22x x x x φ⎧-≤<⎪⎪⇒∈⎨⎪+--≥⎪⎩， 或132192()(2)22x x x x ⎧<-⎪⎪⇒≤-⎨⎪-+--≥⎪⎩， 所以9()2f x ≥的解集为[)33,,2⎛⎤+∞⋃-∞- ⎥⎝⎦. （2）11()f x x x a a a a =++-≥+， 又0a >，∴112a a a a +=+≥=. 当且仅当1a =时等号成立，所以2m <.。
山西省2018届高考考前适应性测试(文数)
省2018届高考考前适应性测试数学〔文科〕本试卷分选择题和非选择题两局部，共4页，总分值150分，考试用时120分钟。
考前须知：1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域。
2．选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求.1．集合{}|8U x x =≤，集合{}2|80A x x x =-≤，那么U C A =〔〕A ．(),8-∞B ．(],0-∞C ．(),0-∞D ．∅ 2．以下命题正确的选项是〔〕A ．命题“假设αβ=，那么sin sin αβ=〞的逆否命题为真命题B ．命题“假设a b <，那么22ac bc ≤〞的逆命题为真命题 C ．命题“0,50x x ∀>>〞的否认是“000,50xx ∃≤≤〞 D ．“1x <-〞是“()ln 20x +<〞的充分不必要条件3．tan 3α=，那么sin 21cos 2αα=+〔〕A ．-3B ．13-C ．13D ．34．向量b 在向量a 方向上的投影为2，且1=a ，那么=⋅b a 〔〕A ．-2B ．-1C ．1D ．25．假设点P 为圆221x y +=上的一个动点，点()()1,0,1,0A B -为两个定点，那么PA PB +的最大值是〔〕A ．．4 C ．．2 6．《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的 棱刨开，得到一个阳马〔底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂 直的四棱锥〕和一个鳖臑〔四个面均匀直角三角形的四面体〕.在如图所示的堑堵111ABC A B C -中，15,3,4AA AC AB BC ====， 那么阳马111C ABB A -的外接球的外表积是〔〕A ．25πB ．50π C. 100π D ．200π 7．完成以下表格，据此可猜测多面体各面角和的总和的表达式是〔〕多面体 顶点数V面数F棱数E 各面角和的总和三棱锥 4 6 四棱锥 5 5 五棱锥6〔说明：上述表格，顶点数V 指多面体的顶点数.〕A ．()22F π-B ．()2E π-C ．()22V π-D ．()4V F π+- 8．甲、乙二人约定7:10在某处会面，甲在7：00-7：20某一时刻随机到达，乙在7：05-7：20某一时刻随机到达，那么甲至少需等待乙5分钟的概率是〔〕A ．58 B ．38 C. 14 D ．189．执行如下图的程序框图，如果输入的n 是10，那么与输出结果S 的值最接近的是〔〕A ．55e B ．45e C ．36e D ．28e10．在ABC ∆中，点D 为边AB 上一点，假设,23,=⊥AC BC CD33sin ,3=∠=CBA AD ，那么ABC ∆的面积是〔〕 A ．62．122C ．22D ．152211．某几何体的三视图如下图，假设图中小正方形的边长均为1，那么该几何体的体积是〔〕A ．321633π+B ．32833π+ C ．8163π+D ．16163π+12．假设对于()12,,x x m ∀∈-∞，且12x x <，都有1221211x x x x x e x e e e ->-，那么m 的最大值是〔〕A ．2eB ．eC ．-1D ．0二、填空题：本大题共4小题，每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上。
四川省成都七中2018届高三零诊模拟考试 (数学文)
四川省成都七中2018届高三零诊模拟考试 (数学文)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
共150分。
考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若集合M={x||x|<1},则下列选项正确的是( )A.0⊆MB.{0}∈MC.Φ∈MD.{0}⊆M2. 某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量（单位：克）分别为：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是( )A.150.2克B.149.8克C.149.4克D.147.8克 3. 已知a 、b 为非零实数,且a<b,则下列不等式成立的是( ) A.a 2<b 2B.1a >1bC.21ab <21a bD.1a b ->1a4. 将y=2cos(3x +6π)的图象按向量a =(-4π,-2)平移，则平移后所得图象的解析式为( ) Ａ．π2cos 234x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ Ｂ．π2cos 234x y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭Ｃ．π2cos 2312x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ Ｄ．π2cos 2312x y ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭5. 已知函数f(x)=1+log a x(a>0且a ≠1),f -1(x)是f(x)的反函数,若y=f -1(x)的图象过点(3,4),则a 等于( )6. 等差数列}{n a 的前n 项和为S n ，S 9=-36，S 13=-104，等比数列{}n b 中，b 5=a 5,b 7=a 7,则b 6的值为( )±无法确定7. 已知a,b 是两条不同直线,M,N 是两个不同平面,有如下命题:①若M ∥N,a ⊥M,b ⊥N,则a ∥b;②若a ⊥b,a ⊥M,b ⊄M,则b ∥M;③若a ⊥N,M ⊥N,则a ∥M;④若a ⊥b,a ⊥M,b ⊥N,则M ⊥N.其中正确命题的个数有( ) A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个8. 已知a ,b 是非零向量,则“|a |=|b |”是“a +b 与a -b 垂直”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9. 双曲线2x m -2y n=1(m,n ≠0)的离心率为2,则两渐近线的夹角为( )A.23π B.2π C.3π D.4π 10. 过正方体任意两个顶点的所有直线中,异面直线( )对.A.32B.72C.174D.18911. 若椭圆2x a +2y b=1(a>b>0)上的点到右准线的距离是到右焦点的距离的3倍,则a:b=( )A.89B.3C.4D.9812.已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,f(x)=a x⋅g(x)(a>0且a≠1),2⋅(1)(1)fg-(1)(1)fg--=-1,在有穷数列{()()f ng n}(n=1,2,⋯,10)中,任意取正整数k(1≤k≤10),则前k项和大于1516的概率是( )A.15B.25C.35D.45二、填空题：本大题共4小题每小题4分，共16分。
广州零模文数
分
数学（文科）试题 A 第 1 页 共 8 页
故 Tn
1 2
1 3
1 5
1 5
1 7
L
1 2n
1
1 2n
3
……………………………………………………10
分
1 2
1 3
1 2n
3
…………………………………………………………………………………11
因为 ABCD 是菱形，所以 BD AC ．
因为 PA AC A ，所以 BD 平面 PAC ．…………………………………………………………4 分
因为 BD EF ，所以 EF 平面 PAC ．………………………………………………………………5 分
因为 FE 平面 PCE ，所以平面 PAC 平面 PCE ． ………………………………………………6 分
分
= n ．…………………………………………………………………………………………12 分 6n 9
18．（1）证明：连接 BD ，交 AC 于点 O ，设 PC 中点为 F ，
P
连接 OF ， EF ．
因为 O ， F 分别为 AC ， PC 的中点， 所以 OF PA，且 OF 1 PA ，
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分．
一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A B B A B C D B A C
二．填空题 13．10
14． 1 2
15．1 ln 2
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一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵∴故选：C2. 复数在复平面内所对应的点在（）A. 第一象限内B. 第二象限内C. 第三象限内D. 第四象限内【答案】B【解析】，对应的点为，故在第二象限内.故选：B3. 某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员在传送带的某一个位置每隔十分钟取一件检验，则这种抽样方法是（）A. 简单随机抽样B. 系统抽样C. 分层抽样D. 非上述答案【答案】B【解析】试题分析：因为质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，所以样品的间隔一样，故这种抽样方法为系统抽样，故选B．考点：抽样方法．4. 已知角的终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由角的终边经过点，可知，则故选：D5. 若实数满足，则的最大值为（）A. 2B. 5C. 7D. 8【答案】C【解析】作出可行域：.....................由，可得：，平行移动，由图象可知当直线经过点Ａ时，直线的纵截距最大，即ｚ最大；易得Ａ，带入目标函数，得：，即的最大值为7故选：C点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.6. 将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】将函数图象向左平移个单位，所得函数图象对应的解析式为y=sin[2(x+)−]=sin(2x+)令2x+=kπ+，k∈z，求得x=+，故函数的一条对称轴的方程是x=，故选：D.7. 函数（为自然对数的底数）的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】∴f(−x)===f(x)，函数y=为偶函数，图象关于y轴对称，排除BD，又f(0)=3，排除C，故选：A.点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．8. 一个与球心距离为2的平面截球所得圆面面积为，则球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】用一平面去截球所得截面的面积为π，所以小圆的半径为1；已知球心到该截面的距离为2,所以球的半径为：所以表面积为4π⋅5=20π.故选：A.9. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】C【解析】试题分析：根据程序框图可知，程序运行时，列出数值S与n对应变化情况，从而求出当S=2时，输出的n即可．解：．由框图可知，程序运行时，数值S与n对应变化如下表：故S=2时，输出n=8．故选C10. 已知函数，若有最小值-2，则的最大值为（）A. -1B. 0C. 2D. 1【答案】D【解析】 f ( x ) ＝－( x2－ 4 x ＋4) ＋ a ＋ 4 ＝－( x －2)2＋ 4 ＋ a .∴函数 f ( x ) 图象的对称轴为x ＝ 2 ，∴ f ( x ) 在[0,1] 上单调递增．又∵ f ( x )min＝－ 2 ，∴ f (0) ＝－ 2 ，即 a ＝－ 2.∴ f ( x )max＝ f (1) ＝－ 1 ＋ 4 － 2 ＝ 1.故选：D11. 已知双曲线的一条渐近线与圆没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】双曲线 (a>0,b>0)的一条渐近线方程为bx−ay=0，∵双曲线的一条渐近线与圆无公共点，∴>1∴b2<3a2,∴c2−a2<3a2∴c2<4a2∵e=，∵1<e<2故选A .点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12. 已知函数，若，且对任意恒成立，则的最大值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】试题分析：由题设可得,令,则.令.则函数的零点就是函数的极值点.设并记极值点为,则,由于,故,而且不难验证当时,,单调递减；当时,,单调递增,所以,因此,由于且,所以,故应选B.考点：导数与最值，恒成立问题.【方法点睛】本题主要考查了函数的恒成立问题和导数的应用，属于中档题.题中要求不等式对任意的恒成立，所以的系数符号为正，可以通过分离参数转化为求函数的的最小值来求解，本题的难点是导函数的零点不能直接求出，可设出其零点，再构造新函数来解答.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13. 在中，，则__________．【答案】【解析】∵，∴即故答案为：14. 若函数是奇函数，则__________．【答案】【解析】当时，,∴，又即，，∴当时，.故答案为：.15. 在中，角的对边分别为，已知，的面积为4，则边__________．【答案】6【解析】由，∴ab=c,sin C=.∴ab sin C=×c×=4，解得c=6.故答案为：6.16. 已知，方程为的曲线关于直线对称，则的最小值为__________．【答案】【解析】由题意可知：直线经过圆的圆心，∴，,当且仅当，即a=，时，取等号。
∴的最小值为故答案为：点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知数列前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用与的关系求数列的通项公式；（2）由题意易得：，显然问题转化为等比数列的前项和问题.试题解析：（1）因为，故当时，，两式相减得，又由题设可得，从而的通项公式为：；（2）记数列的前项和为，由（1）知，所以.18. 为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为5，6，7，8，9，10，规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：（1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计某市的总体交通状况等级；（2）用简单随机抽样的方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.【答案】（1）6条道路的平均得分为7.5；（2）.【解析】试题分析：（1）根据平均数计算公式得，对照标准为合格.（2）求古典概型概率关键在于正确表示事件所包含基本事件数.作为文科用枚举法进行列举：从条道路中抽取条的得分组成的所有基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，，共个基本事件. 事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过” 包括，，，，，，共个基本事件，因此该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过的概率为.试题解析：（1）6条道路的平均得分为. 3分∴该市的总体交通状况等级为合格. 5分（2）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过”. 7分从条道路中抽取条的得分组成的所有基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，，共个基本事件． 9分事件包括，，，，，，共个基本事件，∴．答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过的概率为. 12分考点：古典概型概率19. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，为等边三角形，点为的中点，平面平面.（1）求证：；（2）求四面体与四面体的体积比.【答案】(1)见解析;(2) 1：2.【解析】试题分析：（1）要证线线垂直，即证平面，由平面平面易得线面垂直关系；（2）四面体与四面体的体积比等于二者的底面积之比，在底面内二者比例关系很容易得到.试题解析：（1）证明：因为为矩形，所以，又因为平面平面，且平面平面，所以平面.平面，所以；（2）解：取的中点，连接，所以，因为平面平面，所以平面，故同为四面体与四面体的高.由题设可知：的面积是矩形面积的；的面积为矩形面积的.故：四面体与四面体的体积比为1：2.点睛：求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法. ①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．20. 已知椭圆与双曲线具有相同焦点，椭圆的一个顶点. （1）求椭圆的方程；（2）设过抛物线的焦点且斜率为1的直线交椭圆于两点，求线段的长. 【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）由题意布列方程组，即可求得椭圆的方程；（2）联立方程得到，求出两点的坐标，利用两点间的距离公式即可求得线段的长.试题解析：（1）因为双曲线的焦点，所以椭圆的焦点，所以，又因为椭圆一个顶点，所以，故：，所以椭圆的方程为；（2）因为抛物线的焦点坐标为，所以直线的方程为：，又由（1）得椭圆方程为：，联立得，设，由以上方程组可得，所以.21. 已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性.【答案】(1) ;(2) 当时，在上单调递减；当时，在单调递减，在上单调递增.【解析】试题分析：（1）利用导数的几何意义求点处的切线方程；（2），即分析的符号情况，先抓二次项系数，进而分析抛物线与x轴的交点情况，即可得到函数的单调性.试题解析：（1）当时，，则，又，所以曲线在处的切线方程为：，即；（2），令，①当时，，，所以在单调递减；②当时，二次函数的图象开口方向向下，其图象对称轴，且，所以当时，，所以在单调递减；③当时，二次函数开口向上，其图象对称轴.，其图象与轴正半轴交点为，所以当时，，所以在上单调递减.当时，，所以在上单调递增，综上所述：当时，在上单调递减；当时，在单调递减，在上单调递增.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 已知：直线的参数方程为：（为参数），曲线的极坐标方程为：. （1）求曲线的普通方程；（2）求直线被曲线截得的弦长.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）利用，化极坐标方程为普通方程；（2）把直线的参数方程化为普通方程为，代入，得借助韦达定理求弦长即可.试题解析：（1）由曲线，得，化成普通方程为：；（2）把直线的参数方程化为普通方程为，代入，得，设与交于，则，所以.23. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）由已知得：，分成三段解不等式即可；（2）不等式的解集非空等价于，利用绝对值三角不等式易得，即可求得的取值范围.试题解析：（1），①当时，；②当时，，；综上①②，不等式解集为.（2）因为，所以若关于的不等式的解集非空，则，即的取值范围是.点睛：1．研究含有绝对值的函数问题时，根据绝对值的定义，分类讨论去掉绝对值符号，将原函数转化为分段函数，然后利用数形结合解决问题，这是常用的思想方法．2．f(x)＜a恒成立⇔f(x)max＜a. f(x)>a恒成立⇔f(x)min＞a.。