《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5【配套备课资源】第二章2.3.1(一)
步步高学案导学设计20132014学年高中数学人教B版必修5第一章正弦定理及余弦定理习题课课件
∴△ABC 为等边三角形．
研一研·题型解法、解题更高效
习题课
题型三 利用正、余弦定理解关于三角形的综合问题
例 3 在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，
本
cos B＝35，且A→B·B→C＝－21.
课
(1)求△ABC 的面积；
时 栏
(2)若 a＝7，求角 C.
目 开
解 (1)∵A→B·B→C＝－21，
习题课
研一研·题型解法、解题更高效
习题课
方法二
a2＋c2－b2 右边＝b2＋2ca2c－a2·2ac
2bc ·2bc
本 课 时 栏 目
a2＋c2－b2
＝b2＋2ca2c－a2·a＝ccooss
B sin A·sin
A B
2bc ·b
开 关
＝csoins
A cos A·sin
BB＝ttaann
AB＝左边，
关
1
(1)S＝ 2aha (ha 表示 a 边上的高)；
(2)S＝12absin C＝
1 2acsin B
＝
1 2bcsin A
；
(3)S＝12r(a＋b＋c)(r 为三角形内切圆半径)．
试一试·扫描要点、根底更结实
习题课
1．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－
b2＝ 3bc，sinC＝2 3sinB，则A等于
C 2 ，cos
A＋2 B＝ sin
C 2
.
试一试·扫描要点、根底更结实
2．正弦定理及其变形
a (1)sin
A＝sinb
B＝sinc
C＝
2R
.
本 课
(2)a＝ 2Rsin A ，b＝ 2Rsin B ，c＝2Rsin C .
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5【配套备课资源】第三章3.3(一)
研一研·问题探究、课堂更高效
①方程－x2＋4x－3＝0的解集是 ②不等式－x2＋4x－3>0的解集是 ③不等式－x2＋4x－3<0的解集是
本 课 时 栏 目 开 关
§3.3（一）
问题2 作出函数y＝－x2＋4x－3的图象,根据图象完成下列问题： ； ； ．
答案 y＝－x2＋4x－3的图象．
①{1,3}；
集之间的联系，请补充完整. Δ>0 Δ＝0 Δ<0
本 课 时 栏 目 开 关
4ac 二次函数y＝ ax2＋bx＋ c(a>0)的图象
有两不等实数 一元二次方程
根x1,2＝ ax2＋bx＋c＝ －b± b2－4ac 数根x1＝x2 b 2a ＝－ 0(a>0)的根 2a (x1<x2)
有两相等实 没有实 数根
或者小于小根 ____________的实数的集合；ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集，就 大于小根，且小于大根 是______________________的实数的集合．
一元二次方程的根是对应的一元二次不等式解集的端点值．
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典型例题 例1 求下列不等式的解集： (1)2x2－3x－2≥0； (2)－3x2＋6x>2.
作出函数y＝x2－x－6的图象，根据图象完成下列问题：
①方程x2－x－6＝0的解集是 ②不等式x2－x－6>0的解集是 ③不等式x2－x－6<0的解集是
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§3.3（一）
答案
函数y＝x2－x－6的图象．
本 课 时 栏 目 开 关
①{－2,3}；
②{x|x<－2或x>3}；
③{x|－2<x<3}．
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5【配套备课资源】1.2(一)
即舰艇需1小时靠近渔船，此时AB＝10 3，BC＝10，
本 课 时 栏 目 开 关
§1.2（一）
在△ABC中，由正弦定理得 BC AB ＝sin 120° ， sin∠CAB 3 10× BCsin 120° 2 1 所以sin∠CAB＝ ＝ ＝ ， AB 10 3 2
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§1.2（一）
dsin α2 sinα1＋α2 甲方案：第一步：计算AM.由正弦定理AM＝___________；
dsin β2 sinβ2－β1 第二步：计算AN.由正弦定理AN＝___________；
第三步：计算MN.由余弦定理
本 课 时 栏 目 开 关
AM2＋AN2－2AM×ANcosα1－β1 MN＝_________________________________.
解 在△ABC中，
本 课 时 栏 目 开 关
§1.2（一）
∠BCA＝90° ＋β， ∠ABC＝90° －α， ∠BAC＝α－β，∠CAD＝β. AC BC 根据正弦定理得 ＝ ， sin∠ABC sin∠BAC AC BC 即 ＝ ， sin90° －α sinα－β
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练一练·当堂检测、目标达成落实处
3.如图所示,为了测定河的宽度，在一岸边选定 两点A、B，望对岸标记物C，测得∠CAB＝ 30° ，∠CBA＝75° ，AB＝120m，则河的宽度
本 课 时 栏 目 开 关
§1.2（一）
为
．
解析 在△ABC中，∠CAB＝30° ，∠CBA＝75° ， ∴∠ACB＝75° .∠ACB＝∠ABC. ∴AC＝AB＝120(m)．
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5【配套备课资源】第三章3.3(二)
(x－ 1)(x－ 2)(x－ 3)>0.我们可以列表如下：
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§3.3（二）
把代数式 (x － 1)(x － 2)(x － 3) 的符号规律“浓缩”在数轴上 得：
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据 此 ， 可 写 出 不 等 式 (x － 1)(x － 2)(x － 3)>0 的 解 集 是 {x|1<x<2 或 x>3} _____________________ ． 一般地，利用数轴穿根法解一元高次不等式的步骤： (1)化成形如 p(x)＝ (x－ x1)(x－ x2)„(x－ xn)>0 (或 <0)的标准 形式；
f x · g x≤0 f x g x≠ 0 (2) ≤0⇔________________ ；
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g x f x－ ag x f x (3) ≥a⇔ ≥ 0. g x g x
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§3.3（二）
探究点一 问题
小结
解答 ax2＋ bx＋ c>0或 ax2＋ bx＋ c<0恒成立问题时，不
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要遗漏二次项系数为零的情况，当 a>0时，可以由开口方向 和判别式来确定参数范围；当 a＝ 0时，要单独检验．
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§3.3（二）
跟踪训练1 不等式ax2＋2ax－(a＋2)≥0的解集是∅，则实数 a的取值范围是 (－1,0] ．
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§3.3（二）
(2)将每个因式的根标在数轴上， 从右上方依次通过每个点画 曲线； (3)奇次根依次穿过，偶次根穿而不过 (即不要改变符号 )； (4)根据曲线显现出的 p(x)的符号变化规律，标出 p(x)的正值 区间和负值区间； (5)写出不等式的解集，并检验零点是否在解集内．
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5【配套备课资源】第二章2.3.1(一)
2.3.1(一)
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a＝3 或 1 . q＝ 3
当a＝8，q＝2时，所求四个数为0,4,8,16； 1 当a＝3，q＝ 时，所求四个数为15,9,3,1. 3 故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.
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a＝4， 解得 d＝4， a＝9， 或 d＝－6.
所以，当a＝4，d＝4时，所求四个数为0,4,8,16； 当a＝9，d＝－6时，所求四个数为15,9,3,1. 故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.
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2a a 方法二 设四个数依次为 －a， ，a，aq(q≠0)， q q 2a q －a＋aq＝16 由条件得 ， a＋a＝12 q
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2.3.1(一)
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小结
利用等比数列的通项公式求各项时，要注意选取的首项
a1与项数n的对应关系，计算各项时注意防止序号出错．
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2.3.1(一)
8 27 跟踪训练2 在 和 之间插入三个数，使这五个数成等比数 3 2 列，则插入的三个数的乘积为 216 ．
本 课 时 栏 目 开 关
解析 设这个等比数列为{an}，公比为q， 8 27 4 a5 81 a1＝3，a5＝ 2 ，则q ＝ ＝16， a1 2 9 ∴q ＝ . 4 ∴a2·3·4＝a1q·1q2·1q3 a a a a 83 93 3 3 6 ＝a1· ＝(3) ×(4) ＝6 ＝216. q
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等比中项
请你类比等差中项的概念，给出等比中项的概念．
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5【配套备课资源】1.1.1(一)
第一章 解三角形§1.1 正弦定理和余弦定理1．1.1 正弦定理(一)一、基础过关1．在△ABC 中，下列等式中总能成立的是( ) A ．a sin A ＝b sin B B ．b sin C ＝c sin AC ．ab sin C ＝bc sin BD ．a sin C ＝c sin A2．在△ABC 中，若A ＝30°，B ＝60°，b ＝3，则a 等于( ) A ．3 B ．1 C ．2 D.123．在△ABC 中，sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ，则△ABC 为( ) A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形4．在△ABC 中，若3a ＝2b sin A ，则B 为( ) A.π3B.π6C.π3或23π D.π6或56π 5．在△ABC 中，已知a ∶b ∶c ＝3∶4∶5，则2sin A －sin B sin C＝________. 6．在△ABC 中，若b ＝5，B ＝π4，sin A ＝13，则a ＝________. 7．已知在△ABC 中，c ＝10，A ＝45°，C ＝30°，求a 、b 和B .8．在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，求证：a 2sin 2B ＋b 2sin 2A ＝2ab sin C .二、能力提升9．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a ＝2，b ＝2，sin B ＋cos B ＝2，则角A 的大小为( ) A.π2 B.π3 C.π4 D.π610．在△ABC 中，sin A ＝34，a ＝10，则边长c 的取值范围是 ( ) A.⎝⎛⎭⎫152，＋∞ B ．(10，＋∞)C ．(0,10) D.⎝⎛⎦⎤0，403 11．在△ABC 中，若tan A ＝13，C ＝150°，BC ＝1，则AB ＝________. 12．在△ABC 中，已知a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，若b ＝2a ，B ＝A ＋60°，求A 的值．三、探究与拓展13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，如果c ＝3a ，B ＝30°，求角C 的大小．答案1．D 2.B 3.A 4.C 5.25 6.5237．解 ∵a sin A ＝c sin C， ∴a ＝c sin A sin C ＝10×sin 45°sin 30°＝10 2. B ＝180°－(A ＋C )＝180°－(45°＋30°) ＝105°.又∵b sin B ＝c sin C， ∴b ＝c sin B sin C ＝10×sin 105°sin 30°＝20sin 75° ＝20×6＋24＝5(6＋2)． 8．证明 因为左边＝4R 2sin 2A ·sin 2B ＋4R 2sin 2B ·sin 2A ＝8R 2sin 2A sin B cos B ＋8R 2sin 2B sin A cos A ＝8R 2sin A sin B (sin A cos B ＋cos A sin B ) ＝8R 2sin A sin B sin(A ＋B )＝8R 2sin A sin B sin C＝2·(2R sin A )·(2R sin B )·sin C＝2ab sin C ＝右边，∴等式成立．9．D 10.D 11.10212．解 ∵b ＝2a ∴sin B ＝2sin A ，又∵B ＝A ＋60°，∴sin(A ＋60°)＝2sin A ， 即sin A cos 60°＋cos A sin 60°＝2sin A ， 化简得：sin A ＝33cos A ，∴tan A ＝33，∴A ＝30°. 13．解 ∵c ＝3a ，∴sin C ＝3sin A ＝3sin(180°－30°－C )＝3sin(30°＋C )＝3⎝⎛⎭⎫32sin C ＋12cos C ， 即sin C ＝－3cos C ．∴tan C ＝－ 3. 又C ∈(0°，180°)，∴C ＝120°.。
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5【配套备课资源】第一章习题课
习题课 正弦定理和余弦定理一、基础过关1．在△ABC 中，若a ＝18，b ＝24，A ＝44°，则此三角形解的情况为( )A ．无解B ．两解C ．一解D ．解的个数不确定 2．在△ABC 中，BC ＝1，B ＝π3，当△ABC 的面积等于3时，sin C 等于 ( ) A.23913B.1313C.2393D.213133．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a 等于 ( )A. 6 B ．2 C. 3 D. 24．若△ABC 的内角A 、B 、C 满足6sin A ＝4sin B ＝3sin C ，则cos B 等于( ) A.154 B.34 C.31516 D.11165．在△ABC 中，若a 2＝bc ，则角A 是( )A ．锐角B ．钝角C ．直角D ．60° 6．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝6，BC ＝1＋3，AD 为边BC 上的高，则AD 的长是________． 7．已知△ABC 的面积为23，BC ＝5，A ＝60°，则△ABC 的周长是________．8．在△ABC 中，求证：a 2－b 2c 2＝sin (A －B )sin C. 二、能力提升9．在△ABC 中，已知a 4＋b 4＋c 4＝2c 2(a 2＋b 2)，则角C 为( ) A ．30° B ．60°C ．45°或135°D ．120° 10．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝2，sin B ＋cos B ＝2，则角A 的大小为________．11．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2a sin A ＝(2b ＋c )sin B ＋(2c ＋b )sinC .(1)求A 的大小；(2)若sin B ＋sin C ＝1，试判断△ABC 的形状．12．已知△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知m ＝(sin C ，sin B cos A )，n ＝(b,2c )，且m ·n ＝0.(1)求A 的大小；(2)若a ＝23，c ＝2，求△ABC 的面积S 的大小．三、探究与拓展13．在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若b a ＋a b ＝6cos C ，求tan C tan A ＋tan C tan B的值．答案1．B 2.A 3.D 4.D 5.A 6.3 7.128．证明 右边＝sin A cos B －cos A sin B sin C＝sin A sin C ·cos B －sin B sin C·cos A ＝a c ·a 2＋c 2－b 22ac －b c ·b 2＋c 2－a 22bc＝a 2＋c 2－b 22c 2－b 2＋c 2－a 22c 2＝a 2－b 2c 2 ＝左边．所以a 2－b 2c 2＝sin (A －B )sin C. 9．C [由已知有a 4＋b 4＋c 4－2a 2c 2－2b 2c 2＝0， ∴(a 2＋b 2)2－2(a 2＋b 2)c 2＋c 4＝2a 2b 2，∴(a 2＋b 2－c 2)2＝2a 2b 2，∴a 2＋b 2－c 2－2ab ＝0或a 2＋b 2－c 2＋2ab ＝0. ∴c 2＝a 2＋b 2－2ab 或c 2＝a 2＋b 2＋2ab .∴cos c ＝22或cos C ＝－22. ∴C ＝45°或135°.] 10.π611．解 (1)由已知，根据正弦定理得2a 2＝(2b ＋c )b ＋(2c ＋b )c ， 即a 2＝b 2＋c 2＋bc .①由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，所以cos A ＝－12，故A ＝120°. (2)由①得sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ＋sin B sin C ，又sin B ＋sin C ＝1，故sin B ＝sin C ＝12. 因为0°＜B ＜90°，0°＜C ＜90°，故B ＝C .所以△ABC 是等腰的钝角三角形．12．解 (1)∵m ·n ＝0，∴(sin C ，sin B cos A )·(b,2c )＝0.∴b sin C ＋2c sin B cos A ＝0.∵b sin B ＝c sin C，∴bc ＋2bc cos A ＝0. ∵b ≠0，c ≠0，∴1＋2cos A ＝0.∴cos A ＝－12.∵0＜A ＜π，∴A ＝2π3. (2)在△ABC 中，∵a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，∴12＝b 2＋4－4b cos 2π3. ∴b 2＋2b －8＝0.∴b ＝－4(舍)或b ＝2.∴△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝12×2×2×32＝ 3. 13．解 由b a ＋a b＝6cos C 得b 2＋a 2＝6ab cos C .化简整理得2(a 2＋b 2)＝3c 2，将tan C tan A ＋tan C tan B 切化弦， 得sin C cos C ·(cos A sin A ＋cos B sin B ) ＝sin C cos C ·sin (A ＋B )sin A sin B ＝sin C cos C ·sin C sin A sin B＝sin 2C cos C sin A sin B. 根据正、余弦定理得sin 2C cos C sin A sin B ＝c 2ab ·a 2＋b 2－c 22ab＝2c 2a 2＋b 2－c 2＝2c 232c 2－c 2＝4. 故tan C tan A ＋tan C tan B＝4.。
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5【配套备课资源】1.1.2(二)
1.1.2 余弦定理(二)一、基础过关1．在△ABC 中，若b 2＝a 2＋c 2＋ac ，则B 等于( )A ．60°B ．45°或135°C ．120°D ．30°2．若三条线段的长分别为5,6,7，则用这三条线段( )A ．能组成直角三角形B ．能组成锐角三角形C ．能组成钝角三角形D ．不能组成三角形3．在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶2∶3，则cos C 的值为 ( )A.13B ．－23C.14D ．－144．在△ABC 中，已知b ＝3，c ＝33，A ＝30°，则角C 等于( )A ．30°B ．120°C ．60°D ．150°5．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，若a ＝2b cos C ，则此三角形一定是( )A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形6．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 2＋c 2－b 2＝3ac ，则角B 的值为________．7．已知△ABC 的内角B ＝60°，且AB ＝1，BC ＝4，则边BC 上的中线AD 的长为________． 8．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，a sin A ＋c sin C －2a sin C ＝b sin B . (1)求B ；(2)若A ＝75°，b ＝2，求a ，c . 二、能力提升9．在钝角△ABC 中，a ＝1，b ＝2，则最大边c 的取值范围是( )A ．1＜c ＜3B ．2＜c ＜3 C.5＜c ＜3D ．22＜c ＜310．在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2，BC ＝10，则AB →·CA →＝________. 11．在△ABC 中，B ＝45°，AC ＝10，cos C ＝255.(1)求边BC 的长；(2)记AB 的中点为D ，求中线CD 的长．12．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos 2C ＝－14.(1)求sin C 的值；(2)当a ＝2,2sin A ＝sin C 时，求b 及c 的长． 三、探究与拓展13．某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为113，111，15，则此人能否做出这样的三角形？若能，是什么形状；若不能，请说明理由．答案1．C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.π6 7. 38．解 (1)由正弦定理得a 2＋c 2－2ac ＝b 2， 由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，故cos B ＝22. 又B 为三角形的内角，因此B ＝45°. (2)sin A ＝sin(30°＋45°) ＝sin 30°cos 45°＋cos 30°sin 45° ＝2＋64. 故a ＝b sin Asin B ＝2＋62＝1＋3，c ＝b sin C sin B ＝2×sin 60°sin 45°＝ 6.9．C 10.－3211．解 (1)由cos C ＝255，得sin C ＝55.sin A ＝sin(180°－45°－C )＝22(cos C ＋sin C )＝31010. 由正弦定理知BC ＝AC sin B ·sin A＝1022·31010＝3 2. (2)AB ＝AC sin B ·sin C ＝1022·55＝2，BD ＝12AB ＝1.由余弦定理知 CD ＝BD 2＋BC 2－2BD ·BC ·cos B＝ 1＋18－2×1×32×22＝13. 12．解 (1)∵cos 2C ＝1－2sin 2C ＝－14，0<∠C <π，∴sin C ＝104. (2)当a ＝2,2sin A ＝sin C 时， 由正弦定理a sin A ＝csin C，得c ＝4.由cos 2C ＝2cos 2C －1＝－14及0<∠C <π，得cos C ＝±64.由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ， 得b 2±6b －12＝0(b >0)， 解得b ＝6或26，∴⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝6，c ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧b ＝26，c ＝4.13．解 此人能做出这样的三角形．理由如下：设高线113，111，15分别对应的边为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，S ＞0，则由S ＝12×a ×113得a ＝26S ，由S ＝12×b ×111得b ＝22S ，由S ＝12×c ×15得c ＝10S .∵b 2＋c 2－a 2＝(22S )2＋(10S )2－(26S )2＝4S 2(112＋52－132)＜0， ∴能做出这样的三角形且为钝角三角形．。
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5【配套备课资源】第三章3.5.1
研一研·问题探究、课堂更高效
3.5.1
x＋2y－1≥0， ∴△ABC区域可表示为x－y＋2≥0， 2x＋y－5≤0.
本 课 时 栏 目 开 关
小结 在已知平面区域前提下，用不等式(组)表示已知平面区 域，可在各条直线外任取一点，将其坐标代入Ax＋By＋C，判 断其正负，确定每一个不等式．
别表示直线Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0)两侧的平面区域．例如，
x＋y＋2>0 不等式_____________表示直线x＋y＋2＝0右上方的平面区域；
x＋y＋2<0 ______________表示直线x＋y＋2＝0左下方的平面区域．
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探究点二 问题 二元一次不等式(组)表示平面区域的确定
y－6中，因为2×0－1×0－6＝－6<0，所以在直线2x－y－6＝0左 上方的所有点(x，y)都满足2x－y－6<0，故直线2x－y－6＝0右下
本 课 时 栏 目 开 关
方的区域就是2x－y－6>0，因此2x－y－6≥0表示直线右下方的区 域(包含边界)；
图1
图2
研一研·问题探究、课堂更高效
3.5.1
本 课 时 栏 目 开 关
异侧异号，异号异侧”． 2．准确、规范、熟练地画出二元一次不等式(组)所表示的平面 区域是学好本单元的关键所在．熟练掌握“直线定边界， 特殊点定区域”的要领.
填一填·知识要点、记下疑难点
3.5.1
1．二元一次不等式(组)的概念
两个 1 含有______未知数，并且未知数的最高次数是____的不等式叫
表示的平面区域．
解 不等式x<3表示直线x＝3左侧点的集合；不等式2y≥x即x－ 2y≤0表示直线x－2y＝0上及左上方点的集合；不等式3x＋2y≥6，
《步步高-学案导学设计》2013-2014学年-高中数学-人教B版必修5PPT优秀课件
1.1.1 正弦定理(二)
学习要求
1．熟记正弦定理的有关变形公式．
本 2．探究三角形面积公式的表现形式，能结合正弦定理解与面
课
积有关的斜三角形问题．
时
栏 3．能根据条件，判断三角形解的个数．
目
开 学法指导
关
1．已知两边及其中一边对角解三角形，其解不一定唯一，应
注意运用大边对大角的理论判断解的情况．
5
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1.1.1(二)
探究1 在△ABC中，已知a，b和A，若A为直角，讨论三角形
解的情况．(请完成下表)
关系式
a≤b
a＞b
本
课 时
图形
栏
目
开 关
解的
无解
一解
个数
2021/6/3
6
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1.1.1(二)
探究2 在△ABC中，已知a，b和A，若A为钝角，讨论三角形
2．三角形面积公式：S＝_12_a_b_s_i_n_C___＝__12_b_c_si_n_A___＝__12_a_c_s_in_B___.
2021/6/3
2
填一填·知识要点、记下疑难点
1.1.1(二)
3．在△ABC中，若sin A>sin B，则角A与角B的大小关系为( A )
A．A>B
本
B．A<B
＝12acsinB＝12absinC.
本 课 时
同理S△ABC＝12absinC＝12bcsinA.
栏 目 开
∴S△ABC＝12absinC＝12bcsinA＝12acsinB.
关
2021/6/3
1.1.1(二)
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列，则 A叫做 x与 y的 列，则 G叫做 x与 y的等比
G y ＝ ____________ x G
± xy G＝ ________
两 x与 y的等比中项有 ____
相反数 个，且互为 ________
才有等比中项
备注
xy＞0 时，x与y 任意两个数 x与 y都有 只有当 ________
等差中项
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探究 对比项 定义
本 课 时 栏 目 开 关
2.3.1(一)
下表是等差中项与等比中项概念的对比，请填充完整 . 等差中项 若 x， A， y成等差数 等差中项 定义式 公式 个数 A－ x＝ y－ A x＋ y A＝ 2 x与 y的等差中项唯一 等比中项
等比 数 若 x， G， y成 ______
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2.3.1(一)
Hale Waihona Puke 例 1 在等比数列{an}中， (1)已知 a1＝3，q＝－2，求 a6； (2)已知 a3＝20，a6＝160，求 an.
本 课 时 栏 目 开 关
例2 在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数 列，求这3个数． 练一练1 已知{an}为等比数列，a3＝2，a2＋ a4＝20/3，求{an}的通项公式． 练一练 2 在等比数列{an}中，a5－a1＝15， a4－a2＝6，则a3等于( ) A．4 B．8 C．－4或4 D．－8或8
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2.3.1(一)
2．3.1 等比数列(一)
学习要求 1．通过实例，理解等比数列的概念并会应用． 2．掌握等比中项的概念并会应用．
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3．理解等比数列的通项公式及推导． 学法指导 1．要善于通过实例的观察、分析、归纳，提炼等比数列的概念． 2．学习等比数列时，要注意与等差数列进行类比，掌握两个数列 的联系与区别． 3．由等差中项类比得到等比中项时，要注意等比中项的存在前提 是 a， b必须同号，而且同号的两个数的等比中项有两个，它们 互为相反数，这点与等差中项不同.
2.3.1(一)
研一研· 问题探究、课堂更高效
• 问题1:课本举了几个例子？内容是什么?共性是什 么？ • 问题2:等差数列的概念是什么？注意什么？ • 问题3:请你类比等差中项的概念，给出等比中项 的概念． • 问题4:如果等比数列{an}的首项为a1，公比为q， 你能类比等差数列通项公式的推导，用归纳的方 法给出等比数列{an}的通项公式吗？
2.3.1(一)
本 课 时 栏 目 开 关
1．由等比数列的概念可知，要判定一个数列是否为等比数 an＋1 列，只需看 的比值是否为不为零的常数即可，也就是 an an＋1 看 ＝ q(q≠ 0)是否对任意的正整数 n都成立． an 2．两个同号的实数 x、y才有等比中项，而且它们的等比中项 有两个 (± xy)，而不是一个 ( xy)，这是容易忽视的地方． 3．等比数列的通项公式 an＝a1qn－1共涉及 a1， q，n， an四个 量，已知其中三个量可求得第四个量 .