自锚式混凝土吊桥非线性有限元分析

第44卷第2期2004年3月大连理工大学学报Journal of Dalian University of TechnologyVol .44,No .2Mar 12004船舶、土木工程文章编号:100028608(2004)022*******收稿日期:2003204206;　修回日期:2004202210.作者简介:邱文亮3(19722),男,博士生,讲师;张　哲(19442),男,教授,博士生导师.自锚式混凝土吊桥非线性有限元分析邱文亮3,　张　哲,黄才良(大连理工大学土木水利学院,辽宁大连　116024)摘要:介绍了基于有限元理论的自锚式混凝土吊桥的非线性分析方法,考虑了主缆垂度效应、大位移效应、初始内力效应、混凝土收缩徐变、预应力损失对结构非线性的影响,同时考虑了施工阶段塔顶鞍座顶推滑移和加劲梁与支架间接触非线性的影响.利用所编制的程序对1座跨径240m 的自锚式混凝土吊桥——吉林兰旗松花江大桥进行了分析,研究了该桥的活载非线性和长期非线性行为,并对施工过程进行了分析,得出了有意义的结果.关键词:吊桥;混凝土结构;自锚式;非线性;有限元方法中图分类号:U 448文献标识码:A0　引　言自锚式吊桥不同于传统吊桥(本文特指采用地锚的吊桥),它不需要庞大的锚碇,而是把主缆锚固于边跨梁端,利用加劲梁来承担主缆的水平分力,以达到节省的效果.自锚式吊桥不仅具有传统吊桥的力学特征,在施工和运营阶段表现出几何非线性行为,而且由于加劲梁受到巨大的轴向压力,其几何非线性更为严重.另外,对于采用混凝土加劲梁的自锚式吊桥,加劲梁因收缩徐变而缩短,使边跨主缆松弛,索塔受到很大的主缆不平衡水平力,加劲梁下挠,下缘产生较大拉应力,同时体内预应力损失.从施工方面来说,自锚式吊桥的施工程序与传统吊桥相反,需先在支架上整体施工加劲梁,然后才能架设主缆,张拉吊索.吊索张拉施工是一个复杂的非线性过程,同时存在主缆几何非线性、加劲梁和索塔的梁柱效应非线性、鞍座滑移以及加劲梁与支架间的接触非线性.目前已建成的大跨度自锚式吊桥均采用了钢加劲梁;混凝土加劲梁自锚式吊桥仅有2002年6月通车的大连金湾桥,主跨跨径为60m .国内外对自锚式混凝土吊桥研究的有关文献所见甚少,因此对该种结构尚需深入的研究.本文以1座即 将建设的跨径240m 的自锚式混凝土吊桥为背景进行研究和探索.1　有限元分析模型吊桥的计算主要采用3种理论:弹性理论、挠度理论以及有限位移理论[1、2].本文采用有限元矩阵位移分析方法,该方法通过建立全桥结构有限元分析模型,可方便地借助计算机技术,考虑各种非线性因素的影响,计算结果精确.在建立有限元分析模型之前,根据实际桥梁结构的受力与工作状态,作如下假定:(1)全部材料均满足线弹性本构关系;(2)以单元为单位的构件为等截面;(3)结构不发生面外屈曲变形.因此,将全桥离散为各类单元,主缆、加劲梁、索塔、墩桩、支座采用梁单元,其中对于普通板式橡胶支座应考虑剪切变形;鞍座利用将介绍的3根梁单元组合模型模拟,并可实现顶推移动;支架采用间隙元模拟;桩2土的相互作用可以按照公路桥梁设计规范规定的m 法采用弹性支承模拟.主缆采用梁单元,主要考虑到主缆实际也有一定的抗弯能力.计算表明,主缆单元抗弯惯性矩取为主缆截面抗弯惯性矩的10-6倍时,其抗弯刚度对整个结构几乎没有影响,即与利用索单元计算结果一致.2　非线性分析2.1　几何非线性自锚式吊桥的几何非线性主要表现在3个方面:(1)主缆垂度效应;(2)主缆、加劲梁、索塔的初始内力效应;(3)结构大位移效应.2.1.1　主缆垂度效应　主缆单元在自重作用下会产生向下的垂度,其位移的一部分由材料变形产生,另一部分受垂度影响,使得主缆单元的内力与位移之间为非线性关系.随着主缆轴力的增大,垂度逐渐减小,轴向刚度不断增大.因此在采用直梁单元模拟主缆时,必须考虑到垂度的影响.采用等效弹性模量法能够方便地考虑垂度影响,最早由E rn st提出的计算等效弹性模量公式为E eq=E [1+Ξ2L2A E (12T3)](1)式中:E为主缆材料的有效弹性模量,L为主缆单元的水平投影长度,Ξ为单位长度的主缆重量,A 为主缆截面积,T为主缆的拉力.2.1.2　初始内力效应和大位移效应　自锚式吊桥的主缆、加劲梁、索塔受强大的轴力作用,初始内力效应表现明显.主缆从空缆状态到成桥状态,其线形发生了很大的变化,在这一过程中主缆的应变和位移的关系是非线性的,这种大位移非线性同样存在于活载作用于结构的情况.利用有限元方法分析时,结构初始内力引起的非线性和大位移非线性可以分别通过引入初始应力刚度矩阵K G和大位移矩阵K L来加以解决[3],并由此得到综合考虑初始内力和大位移的切线刚度矩阵K=K0+K G+K L(2)式中:K0为线性刚度矩阵.2.2　鞍座顶推滑移主缆架设完毕,索塔两侧的主缆水平分力是相等的.如果鞍座固定在塔顶上,随后安装并张拉吊索,在均布吊索力的作用下,索塔两侧的主缆水平分力一般是不相等的,甚至相差很大;另外,加劲梁的压缩和收缩徐变也会产生较大的主缆不平衡水平力.不平衡的水平力将产生巨大的塔根弯矩和较大的塔顶位移,使得索塔应力超过容许值.为使索塔在长期运营阶段受力合理,应通过移动鞍座来释放吊索力产生的主缆不平衡水平力.因此,在架设主缆之前,应使鞍座相对于塔顶有一向边跨的预偏量,随后在张拉吊索过程中逐步顶推调整偏移量,保证塔底的应力不超过容许值.鞍座顶推移动可以利用图1的简化分析模型来实现.节点1、2为主缆与鞍座的切点;节点3、4为主从约束关系,均位于鞍座底中心;节点5位于塔顶中心.单元①、②、③用来模拟鞍座,单元④的长度等于鞍座相对于塔顶中心的预偏量,计算过程中只要改变单元④的长度便可实现鞍座的顶推滑移.在实际施工控制计算时,应根据索塔的应力来确定鞍座的顶推次数、顶推量以及顶推时机.图1　鞍座分析模型F ig11　A nalysis model of cab le saddle2.3　支架与加劲梁之间的接触非线性混凝土加劲梁必须在支架上浇筑,达到一定强度并成为全桥连续的整体才能进行吊索张拉.最初,加劲梁的自重完全由支架承担,随着吊索拉力的增加,加劲梁与支架之间脱离.由于实际施工时不可能同时张拉全部吊索,为了尽量减少张拉设备和重复张拉次数,各吊索拉力甚至相差很大,全桥各处加劲梁不会同时脱离支架.支架只能承受压力,不承受拉力,加劲梁和支架之间存在只压不拉的接触非线性关系,因此在施工控制计算时,计算程序应能处理这一非线性问题.为了模拟加劲梁与支架之间的接触非线性关系,需要在加劲梁和支架之间引入只压不拉的非线性间隙元,当计算过程中该单元的压力为零或出现拉力时,其对整个结构不提供任何刚度.2.4　混凝土收缩徐变影响主缆架设后,加劲梁和索塔混凝土会发生收缩变形,并且在强大的轴向压力作用下产生徐变变形.混凝土收缩徐变使得加劲梁变短和索塔变矮,主缆因此下垂,导致加劲梁和索塔产生较大的弯矩和变形.因此,为保证施工和运营阶段的结构安全和加劲梁线形,必须考虑混凝土收缩徐变的影响.为了便于利用有限元方法逐步计算混凝土收缩徐变产生的结构变形和内力,将分析的整个过362　第2期 邱文亮等:自锚式混凝土吊桥非线性有限元分析程划分为n个时间段,第i个时间间隔为t i-t i-1(i =1,2,…,n),其中t0为加载的初始时刻,t n为收缩徐变分析的最终时刻.对于混凝土梁单元,利用T ro st2Bazan t法,在第i个时间间隔内由于混凝土徐变产生的应力增量∃Ρcr(i,i-1)和应变增量∃Εcr(i,i-1)的关系可以写成∃Εcr(i,i-1)=∃Ρcr(i,i-1)E c(i-1)(1+ς(i,i-1) Υ(i,i-1))+∑i-1 j=1∃ΡjE c(j)(Υ(i,j)-Υ(i-1,j))(3)式中:Υ为徐变系数,ς为老化系数,脚标cr表示徐变、c表示混凝土,(i,j)表示时间间隔t i-t j.若以∃Ρcr(i,i-1)为通过节点的轴向应力增量,则轴向力增量∃N cr(i,i-1)=∃Ρcr(i,i-1)A c,其中A c为混凝土梁单元的截面积,于是式(3)可写成∃Εcr(i,i-1)=∃N cr(i,i-1)E c(i-1)A c(1+ς(i,i-1) Υ(i,i-1))+∑i-1 j=1∃N jE c(j)A c(Υ(i,j)-Υ(i-1,j))(4) 同样可以给出截面弯矩增量∃M cr(i,i-1)和曲率增量∃7cr(i,i-1)的关系:∃7cr(i,i-1)=∃M cr(i,i-1)E c(i-1)I c(1+ς(i,i-1) Υ(i,i-1))+∑i-1 j=1∃M jE c(j)I c(Υ(i,j)-Υ(i-1,j))(5)式中:I c为混凝土梁单元的抗弯惯性矩.引入按龄期调整的有效弹性模量EΥ(i,i-1)和系数Γ(i,i-1):EΥ(i,i-1)=E c(i-1)(1+ς(i,i-1) Υ(i,i-1))(6)Γ(i,i-1)=EΥ(i,i-1)E c(j)(Υ(i,j)-Υ(i-1,j))(7)则可推导出∃N cr(i,i-1)=EΥ(i,i-1)A c∃Εcr(i,i-1)-∑i-1j=1Γ(i,i-1)∃N c(j)(8)∃M cr(i,i-1)=EΥ(i,i-1)I c∃7cr(i,i-1)-∑i-1j=1Γ(i,i-1)∃M c(j)(9)若对结构中任一混凝土梁单元ab的两端a和b施加固结约束,使其在第i个时间间隔内节点位移增量保持为0,即∃Εcr(i,i-1)=0和∃7cr(i,i-1)= 0,则由式(8)、(9)可得徐变产生的节点等效力∃N a,c r(i,i-1)=-∑i-1j=1Γ(i,i-1)∃N a,c(j)(10)∃M a,c r(i,i-1)=-∑i-1j=1Γ(i,i-1)∃M a,c(j)(11)∃N b,c r(i,i-1)=-∑i-1j=1Γ(i,i-1)∃N b,c(j)(12)∃M b,c r(i,i-1)=-∑i-1j=1Γ(i,i-1)∃M b,c(j)(13)由平衡条件可知,徐变产生的等效节点轴力∃N cr(i,i-1)和剪力∃V cr(i,i-1)分别有如下关系:∃N a,c r(i,i-1)=-∃N b,c r(i,i-1)(14)∃V a,c r(i,i-1)=-∃V b,c r(i,i-1)=∃M a,c r(i,i-1)+∃M b,c r(i,i-1)l(15)对于无约束的混凝土梁单元,第i个时间间隔内的混凝土收缩产生的轴向应变为∃Εsh(i,i-1).同样对结构中任一混凝土梁单元ab的两端施加固结约束,可得其在第i个时间间隔内由于收缩产生的节点等效力为∃N a,s h(i,i-1)=-∃N b,s h(i,i-1)=-EΥ(i,i-1)A c∃Εsh(i,i-1)(16)有了混凝土徐变和收缩产生的等效节点力,便可以利用有限元方法求解由于混凝土徐变和收缩产生的结构变形和内力.2.5　预应力损失随着混凝土收缩徐变的产生,加劲梁内的预应力有所损失,降低了加劲梁的压应力储备,计算时应加以考虑.在平面杆系有限元结构分析中,预应力可以简化为等效节点力和均布力,作为外力施加在结构中,如图2所示.图2　预应力筋分析模型F ig12　A nalysis model of tendon 当单元发生弯曲或伸缩时,预应力筋的拉力会发生变化,可以根据单元的变形求得.对于混凝土加劲梁,其弯曲引起的预应力筋应力变化可以忽略,只计及单元伸缩引起的预应力增量∃T y=∃LLA y E y(17)式中:E y为预应力筋材料的弹性模量,A y为预应力筋束的截面积,L为单元长度,∃L为该单元的伸缩变形量.结构分析计算时,将各单元体内的预应力增量作为外力施加于结构即可.3　分析软件本文利用有限元矩阵位移分析方法,考虑了462大连理工大学学报 第44卷　上述各种非线性因素,编制了平面杆系有限元分析程序.利用该程序可以进行施工阶段的结构正装分析和倒拆分析,以及全桥运营阶段的活载分析和长期行为分析.程序采用荷载增量法和迭代方法结合的带动坐标的混合法[4]进行非线性方程组的求解.结构正装分析可以严格按照施工程序对基础施工、索塔施工、主缆架设、吊索张拉、鞍座顶推、加劲梁脱模、铺装施工等全过程进行仿真模拟计算,得到各阶段结构的受力和变形状态.在倒拆分析中,由于混凝土收缩徐变与结构的形成历程有关,不能进行逆时间计算,本文采用正装和倒拆计算交替进行、反复迭代、逐步逼近的方法解决,即在倒拆分析中取用正装分析计算所得的混凝土收缩徐变影响结果.4　实桥分析与研究吉林兰旗松花江大桥是同三国道主干线上跨越松花江的特大桥,其主桥(如图3)为自锚式混凝土吊桥,跨径布置为12.5m+90m+240m+ 90m+12.5m.加劲梁采用混凝土箱梁,梁宽27 m,梁高2.5m.索塔采用H形塔,塔柱顶部尺寸为4m×2.5m,根部尺寸为4m×3m.主缆矢跨比为1 8,直径为49.43c m,由7747根<5.1 mm镀锌高强平行钢丝组成;吊索由139根<7.1 mm镀锌高强平行钢丝组成,钢丝强度为1670 M Pa.图3　兰旗松花江大桥(单位:m)F ig13　L anqi Songhua R iver B ridge(U nit:m) 根据自锚式吊桥的受力特点,基础、边墩、索塔施工完毕后,先采用临时墩和贝雷桁架现浇主梁,然后逐根架设索股形成主缆,最后安装索夹并张拉吊杆使主梁脱模.在张拉吊杆过程中顶推塔顶索鞍,以保证索塔所受不平衡水平力较小.下面对该桥进行分析研究.4.1　活载非线性研究表1给出了该桥在活载作用下加劲梁挠度的线性解和非线性解(考虑主缆垂度、恒载初内力和结构大位移非线性),并同时给出了同等条件的传统吊桥的计算结果.可见跨度达到200m以上时,自锚式混凝土吊桥仍可以近似采用弹性理论分析,而传统吊桥的非线性则已表现得较明显.表1　活载非线性影响T ab11　N on linear effect of live load工况自锚式吊桥　非线性 线　性 相对误差 %　传统吊桥　非线性 线　性 相对误差 %　中跨满载93kN m-333.2-336.10.8-313.3-352.512.51 2中跨满载93k N m-157.8-158.30.4-162.0-181.111.8边跨满载93kN m+13.6+13.91.8+26.6+28.98.64.2　混凝土收缩徐变影响分析根据桥规对混凝土收缩徐变有关参数的规定,采用收缩徐变分析的逐步计算法,对吊桥竣工至运营30a内混凝土收缩徐变的影响进行分析;计算过程考虑了结构几何非线性,计算结果见表2.表2　混凝土收缩徐变的影响T ab12　Effect of sh rinkage and creep of concrete位置M (kN m)f mm主梁边跨跨中-37008.9塔处支点-636530中跨跨中45585-316.7塔柱110992103.1结果表明,混凝土收缩徐变对加劲梁内力影响较大,加劲梁轴向压力(即主缆锚固端水平分力)减小了5159k N,相当于初始值的3.5%,加劲梁跨中处产生了4.36M Pa拉应力,支点处产生了5.40M Pa拉应力.受塔柱约束,主缆中跨水平分力与边跨水平分力不再平衡,塔柱根部产生了7.04M Pa拉应力.另外,混凝土收缩徐变产生的加劲梁挠度为-316.7m m,相当于跨度的1 758,使得加劲梁线形有较大的变化.因此,在自锚式混凝土吊桥设计时应对混凝土收缩徐变给予足够的重视,这是混凝土梁和钢梁的重要区别之一.4.3　施工阶段计算利用编制的结构正装分析程序对该桥从空缆562　第2期 邱文亮等:自锚式混凝土吊桥非线性有限元分析到成桥整个施工阶段进行了仿真模拟计算,得到了各阶段的受力和变形状态.计算的整个施工过程中,鞍座总滑移量为27.7c m,主缆向下最大变形量为164.9c m,由于压缩、收缩徐变等因素引起梁端向跨中移动5.6c m.限于篇幅,本文未给出各施工阶段的计算结果.5　结　论(1)跨径达到200m的自锚式混凝土吊桥近似满足弹性理论,非线性行为可以忽略.(2)混凝土收缩徐变对结构内力和变形影响较大,设计时应给予充分的重视,采取措施减小混凝土的收缩徐变变形,如延长混凝土加载龄期、使用微膨胀混凝土等.(3)在施工阶段,主梁因压缩和混凝土收缩徐变等因素引起的变形较大,在确定主缆空缆线形时应加以考虑.参考文献:[1]铁道部大桥工程局桥梁科学研究所.悬索桥[M].北京:科学技术文献出版社,1996.[2]钱冬生,陈仁福.大跨悬索桥的设计与施工[M].成都:西南交通大学出版社,1992.[3]李国豪.桥梁结构稳定与振动[M].北京:中国铁道出版社,1992.[4]徐君兰.大跨度桥梁施工控制[M].北京:人民交通出版社,2000.Nonlinear finite element analysis ofself-anchored concrete suspension bridgeQIU　Wen2liang3,　ZHANG　Zhe,　HUANG　Cai2liang(School of Civil&Hydraul.Eng.,Dalian Univ.of Technol.,Dalian116024,China)Abstract:A non linear structu re analysis m ethod based on fin ite elem en t theo ry fo r self2ancho red concrete su sp en si on b ridge is in troduced,w h ich includes non linear effects of cab le sag,l arge disp lacem en t,i n itial in ternal fo rce,s h rinkage and creep of concrete,a nd lo ss of p restress.T he m ovem en t of sadd le on tow er and non linear acti on betw een stiffen ing girder and fo r m p late are also con sidered.T he p rogramm e based on th is m ethod is u sed to analyze J ilin Songhua R iver B ridge—a self2ancho red concrete su spen si on b ridge w ith the m ain sp an of240m.T he non linearity of live load and long2term load is studied,a nd the structu re in con structi on is com pu ted.T he resu lts are u sefu l in p ractice.Key words:su sp en si on b ridge;c oncrete structu re;s elf2ancho rage;n on linearity;f in ite elem en t m ethod662大连理工大学学报 第44卷　。