大学物理课程分课次教案(50)

大学物理课程分课次教案（50）
一、教学目的与要求
1、熟悉德布罗意假设、实物粒子的波-粒二象性 2、熟悉不确定度关系,应用不确定关系进行一些估算。
二、教材内容与补充内容
教材内容：15.3 德布罗意假设与实验验证; 15.4 波函数 不确定关系 下册 P170-177
三、重点与难点
重点：德布罗意假设、实物粒子的波-粒二象性、不确定关系 难点：不确定度关系

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式中
*
r , t 是波函数 r , t r , t 代表 t 时刻， 粒子在空间 r 处的单位体积中出现的概率， 又 称为概率密度( )，这就是波函数的物理意义，物质波也被称为概率波。 波函数的标准条件： 从波函数的物理意义可知，波函数在任意时刻、任意点应只有单 一的值，而且不能在某处发生突变，也不能在某一点变为无穷大，即波函数必须满足单值、 有限、连续的条件。 波函数的归一化条件： 因为粒子必定要在空间的某一点出现，因此任意时刻粒子在空间 各点出现的概率总和等于 1，即应有
E mc2 hv
上式也可以写成： v
， p m
h

，
m0c2 E mc 2 h h h 1 2 / c2
h h h 2 1 2 p m m0 c
应用于粒子的这些公式称为德布罗意公式，和粒子相联系的波称为物质波或德布罗意波。 15.3.2 德布罗意波的实验验证 德布罗意意关于物质波的假设，1927 年首先为美国物理学家戴维逊和革末的实验所证实。 同年，英国物理学家汤姆生做了电子束穿过多晶薄膜后的衍射实验，得到了和 X 射线穿过多 晶薄膜后产生的极其相似的环形衍射图像。 例 15-5 分析 15.4 波函数 不确定关系（ 60′） 15.4.1 波函数 1925 年奥地利物理学家薛定谔首先提出用物质波波函数描述微观粒子的运动状态，对于 动量为 p 、能量为 E 的粒子，它的波长 和频率 分别为

h 1.05 1034 J s 称为约化普朗克常量 2π

1926 年， 德国物理学家玻恩提出了物质波波函数的统计诠释， 指出， t 时刻粒子在空间 r 处附近的体积元 dV 中出现的概率 dW 与该处波函数绝对值的平方成正比，可以写成
2 dW r , t dV r , t * r , t dV
四、教学组织
教学形式：多媒体结合板书 导入新课： （ 2′）15.3 德布罗意假设与实验验证（ 35′） 15.3.1 德布罗意假设 1924 年，法国物理学家德布罗意大胆地提出了与光的波粒二象性完全对称的设想，即实 物粒子（如电子、质子等）也具有波粒二象性，认为一个粒子的能量 E 和动量 p 与和它相联 系的波的频率 和波长 的定量关系与光子的一样，即有

r , t dV 1 其中积分区域遍及粒子可能达到的整个空间。
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15.4.2 不确定关系 一 坐标和动量的不确定关系 德国物理学家海森伯根据量子力学导出，如果一个粒子的位置坐标具有一个不确定量 △ x ，则同一时刻，该方向上的动量也有一个不确定量 p x ，△ x 与 p x 乘积满足关系式

h E , p h
自由粒子的德布罗意波的波长和频率也是不变的，可以认为它是一平面单色波，如其波函数
用 x, t 表示，则有： 式中： 波函数的统计诠释 ：
x, t 0e
x i 2 π t
0 e
i
Et px
xp x
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称为海森伯坐标和动量的不确定关系。
例 15-8 分析 二 能量和时间的不确定关系 如果微观体系处于某一状态的时间为△t ,则其能量必有一个不确定量 E ,则量子力学 可导出二者之间有如下关系,即： Et 例 15-10 分析 课堂总结（3′）
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五、作业与推荐阅读文献 1、作业：15-11，12，14 2、参考文献： 张三慧， 《大学基础物理学》下册（第 2 版 2007） ，清华大学出版社，P320－332 程守洙等,《普通物理学》下册（第 6 版 2006）,高等教育出版社,P237―246 马文蔚等， 《物理学教程》下册（第 2 版 2006） ，高等教育出版社，P290－298