野人与传教士问题A算法

野人与传教士问题（A*算法）SY0903620 赵磊一、实验题目请用A*算法实现传教士和野人问题问题：设有3个传教士和3个野人来到河边，打算乘一只船从右岸渡到左岸去。

该船的负载能力为两人。

在任何时候，如果野人人数超过传教士人数，那么野人就会把传教士吃掉。

他们怎样才能用这条船安全地把所有人都渡过河去？算法设计要求给出：状态表示，规则库，启发函数等二、实验目的通过具体问题的编程求解，利用A*算法解决此经典问题，了解人工智能的启发式搜索算法的基本过程与原理。

三、设计思想1、编程工具采用C++语言在Visual Studio 6.0环境下编写；2、整体思想(1)把初始结点So放入OPEN 表中，计算f(So)。

(2)如果OPEN为空，则搜索失败，退出。

(3)把OPEN中的第一个节点(记为节点n)从表中移出放入CLOSED表。

(4)考察节点n是否为目标节点。

若是，则求得问题的解，退出。

(5)若节点n不可扩展，则转第(2)步。

(6)扩展节点n，用估价函数f(x)计算每个子节点的估价值，并为每个子节点配置指向父节点的指针，把这些子节点都送到OPEN表中，然后对OPEN表中的全部节点按估价值从小到大的顺序排列。

3、具体说明用A*算法求解传教士与野人问题。

M=C=5, K=3。

节点估价值设为f(n)=h(n)+g(n)，g(n)设为节点搜索深度，而h(n)= m(n) + c(n) - 2b(n),其中m：河左岸的传教士人数；c：河左岸的野人人数；b：船是否在左岸，1：表示在左岸，0：表示不在左岸。

采用结构体定义形式，定义状态节点*NewNode(int m, int c, int b)，其中包含m左岸传教士人数、c左岸野人人数、b船状态（左或右）。

开始状态为（3，3，1），目标状态为（0，0，0）。

若需要条件满足，即任何时候，如果野人人数超过传教士人数，那么野人就会把传教士吃掉，要对状态结点的安全性进行判断，判断一个状态是否为安全的，即是否满足在河的任何一岸，传教士人数不少于野人人数，或者只有野人而没有传教士。

对于超出参数范围的状态，也认为是不安全的。

即判断：if (pNode->m < 0 ||pNode->c < 0 ||pNode->m > M ||pNode->c > M) return 0;if (pNode->m == M ||pNode->m == 0) return 1;要扩展节点n生成其全部后继节点. 对于n的每一个后继节点m配置指向父节点的指针时：a)计算f(m)b)如果m既不在OPEN表中, 也不在CLOSED表中, 则用估价函数f把它添入OPEN表. 从m加一指向父辈节点n的指针。

c)如果m已在OPEN表或CLOSED表上, 则比较刚刚对m计算过的值f和前面计算过的该节点在表中的f值. 如果新的f值较小, 则I.以此新值取代旧值II.从m指向n, 而不是指向它的父辈节点III.如果节点m在CLOSED表中, 则把它移回OPEN表四、具体函数功能1)int Equal(struct NODE *pNode1, struct NODE *pNode2)功能：判断两个节点所表示的状态是否相等入口参数：pNode1：指向节点1的指针pNode2：指向节点2的指针返回值：当两个节点所表示的状态相等时，返回1，否则返回02)struct NODE *NewNode(int m, int c, int b)功能：动态产生一个节点，其状态值由参数m，c，b给定。

入口参数：m：河左岸的传教士人数c：河左岸的野人人数b：船是否在左岸，1：表示在左岸，0：表示不在左岸返回值：指向新产生的节点的指针，或者空间不够时，返回NULL 3)void FreeList(struct NODE *pList)功能：释放动态产生的链表入口参数：pList：指向OPEN表或者CLOSED表的指针返回值：无4)struct NODE *In(struct NODE *pNode, struct NODE *pList)功能：判断一个节点是否在一个链表中入口参数：pNode：指向给定节点的指针pList：指向给点链表的指针返回值：当pNode在pList中时，返回以pNode为首的链表的后一部分；否则返回NULL5)struct NODE *Del(struct NODE *pNode, struct NODE *pList)功能：从链表pList中删除节点pNode入口参数：pNode：指向给定节点的指针pList：指向给定的链表返回值：删除给定节点后的链表6)struct NODE *AddToOpen(struct NODE *pNode, struct NODE *pOpen)功能：将一个节点按照f值（从小到大）插入到OPEN表中入口参数：pNode: 指向给定节点的指针pOpen：指向OPEN表的指针返回值：指向插入给定节点后OPEN表的指针注意：同一个节点（具有相同指针的一个节点），只能向表中添加一次，否则可能会造成循环链表7)struct NODE *AddToClosed(struct NODE *pNode, struct NODE *pClosed)功能：将一个节点插入到CLOSED表中入口参数：pNode: 指向给定节点的指针pClosed：指向CLOSED表的指针返回值：指向插入给定节点后CLOSED表的指针注意：同一个节点（具有相同指针的一个节点），只能向表中添加一次，否则可能会造成循环链表8)void PrintList(struct NODE *pList)功能：在屏幕上打印一个链表，用于调试程序入口参数：pList：指向链表的指针返回值：无9)void PrintNode(struct NODE *pNode)功能：在屏幕上打印一个节点，用于调试程序入口参数：pNode：指向节点的指针返回值：无10)void PrintPath(struct NODE *pGoal)功能：在屏幕上打印解路径。

在搜索过程中，每个节点指向其父节点，从目标节点开始，逆向打印各节点，既得到解路径入口参数：pGoal：指向求解得到的目标节点返回值：无11)int IsGrandFather(struct NODE *pNode, struct NODE *pFather)功能：判断一个节点是否与自己的祖父节点所表示的状态一样入口参数：pNode：指向给定节点的指针pFather：指向给定节点的父节点的指针返回值：当给定节点所表示的状态与自己的祖父一样时，返回1，否则返回0 12)int IsGoal(struct NODE *pNode)功能：判断给定节点是否为目标节点入口参数：pNode：指向给定节点的指针返回值：当给定节点是目标节点时，返回1，否则返回013)int Safe(struct NODE *pNode)功能：判断一个状态是否为安全的，即是否满足在河的任何一岸，传教士人数不少于野人人数，或者只有野人而没有传教士。

对于超出参数范围的状态，也认为是不安全的入口参数：pNode：指向给定节点的指针返回值：当给定节点安全时，返回1，否则返回014)int H_Function(struct NODE *pNode)功能：计算给定节点的h值，h = m + c - 2b入口参数：pNode：指向给定节点的指针返回值：h值15)struct NODE *A_Star(struct NODE *s)功能：A*算法主函数入口参数：s：指向初始节点的指针返回值：指向求解得到的目标节点的指针，或者返回NULL表示空间不够用或者找不到问题的解五、程序源代码#define M 3 //传教士总人数#define C 3 //野人总人数#define K 2 //船一次可以乘坐的最多人数struct NODE{int m; //在左岸的传教士人数int c; //在左岸的野人人数int b; //b=1表示船在左岸,b=0表示船在右岸double g; //该节点的g值double f; //该节点的f值struct NODE *pFather; //指向该节点的父节点struct NODE *pNext; //在OPEN表或者CLOSED表中，指向下一个元素};struct NODE *g_pOpen = NULL; //全程变量，OPEN表struct NODE *g_pClosed = NULL; //全程变量，CLOSED表int Equal(struct NODE *pNode1, struct NODE *pNode2){if (pNode1->m == pNode2->m &&pNode1->c == pNode2->c &&pNode1->b == pNode2->b) return 1;else return 0;}struct NODE *NewNode(int m, int c, int b){struct NODE *pNode = NULL;pNode = malloc(sizeof(struct NODE));if (pNode == NULL) return NULL;pNode->m = m;pNode->c = c;pNode->b = b;pNode->g = 0;pNode->f = 0;pNode->pFather = NULL;pNode->pNext = NULL;return pNode;}void FreeList(struct NODE *pList){struct NODE *pNode = NULL;while (pList){pNode = pList;pList = pList->pNext;free(pNode);}}struct NODE *In(struct NODE *pNode, struct NODE *pList){if (pList == NULL) return NULL;if (Equal(pNode, pList)) return pList;return In(pNode, pList->pNext);}struct NODE *Del(struct NODE *pNode, struct NODE *pList){if (pList == NULL) return pList;if (Equal(pNode, pList)) return pList->pNext;pList->pNext = Del(pNode, pList->pNext);return pList;}struct NODE *AddToOpen(struct NODE *pNode, struct NODE *pOpen) {if (pOpen == NULL) //OPEN表为空{pNode -> pNext = NULL;return pNode;}if (pNode->f < pOpen->f) //给定节点的f值小于OPEN表第一个节点的f值{pNode->pNext = pOpen; //插入到OPEN的最前面return pNode;}pOpen->pNext = AddToOpen(pNode, pOpen->pNext); //递归return pOpen;}struct NODE *AddToClosed(struct NODE *pNode, struct NODE *pClosed){pNode->pNext = pClosed;return pNode;}void PrintList(struct NODE *pList){while (pList) //依次打印链表{printf("((%d %d %d) %f %f)\n", pList->m, pList->c, pList->b, pList->g, pList->f);pList = pList->pNext;}}void PrintNode(struct NODE *pNode){printf("((%d %d %d) %f %f)\n", pNode->m, pNode->c, pNode->b, pNode->g, pNode->f);}void PrintPath(struct NODE *pGoal){if (pGoal == NULL) return;PrintPath(pGoal->pFather); //递归printf("(%d %d %d)\n", pGoal->m, pGoal->c, pGoal->b);}int IsGrandFather(struct NODE *pNode, struct NODE *pFather){if (pFather == NULL) return 0;if (pFather->pFather == NULL) return 0;return Equal(pNode, pFather->pFather);}int IsGoal(struct NODE *pNode){if (pNode->m == 0 &&pNode->c == 0 &&pNode->b == 0) return 1;else return 0;}int Safe(struct NODE *pNode){if (pNode->m < 0 ||pNode->c < 0 ||pNode->m > M ||pNode->c > M) return 0;if (pNode->m == M ||pNode->m == 0) return 1;return (pNode->m == pNode->c);}int H_Function(struct NODE *pNode){return pNode->m + pNode->c - 2*pNode->b;}struct NODE *A_Star(struct NODE *s){struct NODE *n = NULL, *m = NULL, *pNode = NULL;int i, j;g_pOpen = s; //初始化OPEN表和CLOSED表g_pClosed = NULL;while (g_pOpen) //OPEN表不空{n = g_pOpen; //取出OPEN表的第一个元素nif (IsGoal(n)) return n; //如果n为目标节点，则成功结束g_pOpen = g_pOpen->pNext; //否则，从OPEN表中删除ng_pClosed = AddToClosed(n, g_pClosed); //将n加入到CLOSED中// 以下两重循环，i表示上船的传教士人数，j表示上船的野人人数for (i = 0; i <= K; i++){for (j = 0; j <= K; j++){if (i + j == 0 || //非法的上船组合i + j > K ||(i != 0 && i < j)) continue;if (n->b == 1) //当船在左岸时{m = NewNode(n->m-i, n->c-j, 0); //产生下一个状态m}else //当船在右岸时{m = NewNode(n->m+i, n->c+j, 1); //产生下一个状态m }if (m == NULL) return NULL; //如果空间不够用，则失败结束if (IsGrandFather(m, n) || !Safe(m)) {free(m);continue;}m->pFather = n; //标记其父节点为nm->g = n->g + 1; //其g值为其父节点的g值加1m->f = m->g + H_Function(m); //计算其f值，f = g+hif (pNode = In(m, g_pOpen)) //如果m已经出现在OPEN表中{if (m->f < pNode->f) //如果m的f值小于OPEN表中相同状态的f值{//则将该节点从OPEN表中删除，并将m加入到OPEN 表中。