高二数学周练卷(理科)
人教A版选修2-2第二学期高二数学周周练(理科)(第四周).docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作宁夏灵武一中2015—2016第二学期高二数学周周练（理科）（第四周）一、选择题1．函数33y x x =-的单调递减区间是（ ）A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．()1,1-D ．()(),11,-∞-+∞2． 32()3+2f x x x =-在区间[﹣1，1]上的最大值是（ ）A ．﹣2B ．0C ．2D ．43．函数f （x ）的定义域为开区间（a ，b ），导函数f ′（x ）在（a ，b ）内的图象如下图所示，则函数f （x ）在开区间（a ，b ）内有极大值点A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．函数x x x f cos 2)(+=在],0[π上的极小值点为（ ） A.0 B.6π C.56π D.π5．已知函数()y f x =的图像在点()()1,1f 处的切线方程是210x y -+=，若()()x g x f x =，则()1g '=（ ） A ．12 B ．12- C ．32- D ．26．曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是 ( )A ．5B ．25C ．35D ．0二、填空题7．函数()x f x xe =在其极值点处的切线方程为____________．8．函数3411()34f x x x =-在区间[]3,3-上的极值点为________． 9．函数21()ln 2f x x x =-的单调减区间为 . （附加题）对于函数b x a x a x x f +-+-=)3(231)(23有六个不同的单调区间，则a的取值范围为 ．三、解答题10、设函数32()63(2)2f x x a x ax =+++.（1）若()f x 的两个极值点为12,x x ，且121x x =，求实数a 的值；（2）是否存在实数a ，使得()f x 是(,)-∞+∞上的单调函数？若存在,求出a 的值；若不存在，说明理由.（附加题）．已知函数()2ln 1f x a x x =++（R a ∈）． （1）当1a =时，求()f x 在[)1,x ∈+∞的最小值；（2）若()f x 存在单调递减区间，求a 的取值范围．。
人教A版选修2-2高二理科数学周周练十二(含答案).docx
江苏省黄桥中学高二理科数学周周练十二一、填空题1、设i 是虚数单位，复数21i z i =+，则｜z ｜＝________________________ 2．某校开设A 类选修课2门，B 类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程 中各至少选一门，则不同的选法共有_________________种3.用反证法证明命题“设a,b 为实数,则方程x 3+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是._________________4.参数方程2232(05)1x t t y t ⎧=+⎪≤≤⎨=-⎪⎩表示的曲线是_________________5.设集合{|0},{|03}1x A x B x x x =<=<<-，那么“m A ∈”是“m B ∈”的_________________条件 ． 6.展开()6a b c ++，合并同类项后，含23ab c 项的系数是__________ 7.若复数z 满足014=-zz ,则z 的值为____________ 8、若（1﹣3x ）2015=a 0+a 1x+…a 2015x 2015（x ∈R ），则的值为___________________．9．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为 ．10.已知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-βαcos 200sin 为单位矩阵，且,2παβπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦、，则tan()αβ+= 11．直线32y x =+与圆心为D 的圆33cos ([0,2])13sin x y θθπθ⎧=+⎪∈⎨=+⎪⎩交于,A B 两点，则直线AD 与BD 的倾斜角之和为___________________12已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第60个数对是__________________13.已知，由不等式，, ，归纳得到推广结论：，则实数________.14.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1,1, 2,3, 5,8, 13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，该数列是一个非常美丽和谐的数列. 有很多奇妙的属性. 比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…，人们称该数列为“斐波那契数列”. 若把该数列的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列，在数列中第2014项的值为 ；数列中，第2014个值为1的项的序号是 .二、解答题15．知矩阵, 若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量.（Ⅰ）求矩阵A 的逆矩阵；（2）计算的值. 16、已知m R ∈，命题:p 对任意[0,8]x ∈，不等式213log (1)3x m m +≥-恒成立，命题:q 对任意x R ∈，不等式|1sin 2cos 2|2|cos()|4x x m x π+-≤-恒成立 （1）、若p 为真命题，求m 的取值范围；（2）、若p 且q 为假，p 或q 为真，求m 的取值范围。
高二数学下学期周练十七理 试题
正阳县第二高级中学2021-2021学年下期高二数学理科周练〔十七〕单位：乙州丁厂七市润芝学校 时间：2022年4月12日 创编者：阳芡明一.选择题：1.在复平面内，复数21,z z 对应的点分别是A(-2,-2),B(0,1)那么=+||21z z 〔 ) A.1 B.52.以下推理是演绎推理的是〔 〕222r y x =+的面积2r S π=，推断：椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的面积ab S π=23,11-==n a a n ，求出321,,S S S ，猜出数列}{n a 的前n 项和的表达式x x x f cos )(=满足)()(x f x f -=-对R x ∈∀都成立，推断x x x f cos )(=为奇函数ξ的概率分布如下，且2.12=+n m ，那么=-nm 〔 〕A.1.0-B.1.0C.2.0-D.2.0i i z -+=1)1(2，以下说法正确的选项是( )z 对应的点在第一象限 z 的一共轭复数i z -=1)(1R b b z z ∈+=为纯虚数，那么1=bb a ,为复数z 的实部和虚部，那么点),(b a 在以原点为圆心，1半径为的圆上5.某批零件的长度误差〔单位：毫米〕服从正态分布)3,0(2N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间)6,3(内的概率为( )〔附：假设随机变量ξ服从正态分布),(2σμN ，那么%26.68)(=+<<-σμξσμP ，%44.95)22(=+<<-σμξσμP .〕A.4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.74%6.一射手对同一目的进展4次射击，且射击结果之间互不影响，至少命中一次的概率为8180，那么此射手的命中率为〔 〕A.91 B.31 C.32 D.98 5,4,3,2,1中任取两个不同的数，事件=A “取到的2个数之和为偶数〞，事件=B “取到的2个数均为偶数〞，那么=)|(A B P 〔 〕A.81 B.41 C.52 D.21 8.式子103(2)x x-的展开式中，所有的系数之和为____________:9.六个人排成一排，甲、乙两人中间至少有一个人的排法种数为〔 〕12y x b =+能作为以下函数()y f x =的切线有〔 〕 ①1()f x x=；②()ln f x x =；③()sin f x x =；④()xf x e =-A.①②B.②③C.③④D.①④11.五种不同的商品在货架上排成一排，其中b a ,两种必须排在一起，而d c ,两种不能排在一起，那么不同的排法一共有〔 〕12.函数⎪⎩⎪⎨⎧<--≥+=0),1ln(0,121)(2x x x x x f ，假设函数kx x f x F -=)()(有且只有两个零点，那么k 的取值范围为〔 〕A.)1,0(B.)21,0(C.)1,21( D.),1(+∞二.填空题：13.在直角坐标平面内，由曲线3,,1===x x y xy 所围成的封闭图形的面积为 14.0)1(22312=--A C C a a ，且)0()(23≠+b xb x a的展开式中，13x 项的系数为12-，那么实数=b .15.下面给出的命题中：①线性回归方程为x y 23+=∧，当变量x 增加2个单位，其预报值平均增加4个单位； ②线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小； ③随机变量ξ服从正态分布),0(2σN ，且4.0)02(=≤≤-ξP ，那么2.0)2(=>ξP ； ④⎰πsin xdx 的值等于2；⑤242241010,2411477,2433455,2466422=---+-=-+-=-+-=-+-，照以上各式规律，得到一般性的等式为)4(24)8(84≠=---+-n n nn n ，其中是真命题的序号有 . 16.某人进展射击，每次中靶的概率均为6.0, 现规定：假设中靶就停顿射击；假设没中靶，那么继续射击.假如只有4发子弹，那么射击停顿后剩余子弹数ξ的数学期望为__________.三.解答题：17. (Ⅰ)点P 的直角坐标为)2,2(-，求它的极坐标〔写出一个即可〕；(Ⅱ)在同一直角坐标系中，经过伸缩变换⎩⎨⎧==yy x x 3'5'后，曲线C 变为曲线1'8'222=+y x ，求曲线C 的方程.18.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x 〔单位：千元〕与月储蓄i y 〔单位：千元〕的数据资料，算得10180ii x==∑，10120i i y ==∑，101184i i i x y ==∑，1021720i i x ==∑．(Ⅰ)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y bx a =+；(Ⅱ)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(Ⅲ)假设该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．〔 附：线性回归方程y bx a =+中，1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-，其中x ，y 为样本平均值，线性回归方程也可写为y bx a =+．〕19.为了参加亚运会，从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队，队员来源人数如下表：(Ⅱ)中国女排奋力拼搏，战胜韩国队获得冠HY ．假设要求选出两位队员代表发言，设其中来自队的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望)(ξE ．20.户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了理解员工喜欢户外运动是否与性别有关，对本单位的50名员工进展了问卷调查，得到了如以下联表：在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢户外运动的员工的概率是35. (Ⅰ)请将上面的列联表补充完好；(Ⅱ)是否有99.5﹪的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；(Ⅲ)经进一步调查发现，在喜欢户外运动的10名女性员工中，有4人还喜欢瑜伽.假设从喜欢户外运动的10位女性员工中任选3人，记ξ表示抽到喜欢瑜伽的人数，求ξ的分布列和数学期望.下面的临界值表仅供参考：〔22()=,()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -=+++++++参考公式：其中〕21外，其余每局甲队获胜的概率都是32.假设各局比赛结果互相HY. (Ⅰ)分别求甲队以3:0, 3：1, 3:2成功的概率；X 的分布列及数学期望.22.函数2()l n 20)f x a x a x=+-> (.(Ⅰ)假设曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线与直线2y x =+垂直，求函数()y f x =的单调区间；(Ⅱ)假设对于(0,)x ∀∈+∞都有()2(1)f x a >-成立，试求a 的取值范围；(Ⅲ)记)()()(R b b x x f x g ∈-+=.当1a =时，函数()g x 在区间1[, ]e e -上有两个零点，务实数b 的取值范围.参考答案：1-6.BDDCBC 7-12.BAABCC 13.4-ln3 14.-2 15.①④⑤ 17.〔1〕7(2,)4π〔2〕2250721x y += 18.〔1〕y=0.3x-0.4 (2)正相关〔3〕1.7〔千元〕 19.〔1〕2〔2〕4()E ξ=20.〔1〕略〔2〕28.333K =>7.879,所以有99.5%认为二者有关〔3〕6 ()5 Eξ=21.〔1〕甲队以3:0,3:1胜出的概率是827，以3:2胜出的概率是427〔2〕乙队得分的分布列是：()9E X=22.〔1〕函数在〔0,2〕上递减，(2,)+∞上递增〔2〕实数a的取值范围2(0,)e〔2〕实数b的取值范围是2(1,1]ee+-。
2021-2022年高二下学期数学周练试题(理科3.13) 含答案
2021年高二下学期数学周练试题（理科3.13）含答案一．选择题（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于．．．该正方形边长的概率为 ( )A.15B.25C.35D.452．位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )A.18B.38C.58D.783．已知函数，为抛掷一颗骰子所得的点数，则函数在上零点的个数小于5或大于6的概率为（）A. B. C. D.4．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274) A．70.09kg B．70.12kg C．70.55kg D．71.05kg5．设，，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（）A．B．C．对任意正数，D．对任意正数，6．如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，，，其中点，在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是（ ） A. B. C. D.7. 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( )A ．球B ．三棱锥C ．正方体D ．圆柱 8．在某大学校园内通过随机询问100 名性别不同的大学生是否爱打篮球,得到如下的列表:由算得参照右上附表，得到的正确结论( ) A.在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“是否爱打篮球与性别有关” B.在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“是否爱打篮球与性别无关” C.有97.5%以上的把握认为“是否爱打篮球与性别有关” D.有97.5%以上的把握认为“是否爱打篮球与性别无关”9．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量ξ服从正态分布 ，则 ， 。
淮北一中高二年级周练数学理科试卷
2014-2015学年度淮北一中高二年级 数学周练试卷1．设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A C B =（ ）A.(3,0)-B.()3,1--C.(]3,1--D.()3,3-2．设m ，n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（ ）.A ．若m β⊂，αβ⊥，则m α⊥B ．若m//α，m β⊥，则αβ⊥C ．若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥D ．若mαγ=，n βγ=，m//n ，则//αβ3．圆x 2+y 2=1和圆x 2+y 2﹣6y+5=0的位置关系是（ ）. A.外切 B.内切 C.外离 D.内含 4．函数y ＝－xcosx 的部分图象是（ ）.5． 已知向量b a ,满足1||||||=+==b a b a ,则向量b a ,夹角的余弦值为 （ ）A 6．设△ABC 的内角CB A ,,所对边的长分别为c b a ,,，若a c b 2=+，B A sin 5sin 3=，）7．按如图的程序框图运行后，输出的S 应为（ ）A.7B.15C.26D.408．设偶函数()f x 在(0,)+∞上为减函数，且(2)0f =，则不等式（ ）． A ．(2,0)(2,)-+∞ B ．(,2)(0,2)-∞- C ．(,2)(2,)-∞-+∞ D ．(2,0)(0,2)-9．已知函数)(x f y =，将)(x f 图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得到的图象沿x 轴向左平移,这样得到的曲线与x y sin 3=的图象相同, 那么)(x f y =的解析式为（ ）A C 10．已知函数)(x f y =的周期为2，当x ∈[－1,1]时2)(x x f =，那么函数)(x f y =的图( ).A 、10个B 、9个C 、8个D 、1个二、填空题（题型注释）11．已知数列1是这个数列的第 项.12．函数()()πϕπϕ<≤-+=,2cos x y 的图像向右平移个单位后，与函数的图像重合，则ϕ= 。
高二(下)数学周周练系列(3)理科
高二(下)数学周周练系列 (3) 理科选修2–2（导数及其应用1.1–1.3） 杨志明一、选择题1．设函数0()f x x 在可导，则000()(3)limt f x t f x t t→+--=（ ）A ．'0()f xB ．'02()f x -C ．'04()f xD ．不能确定 2．（2007年浙江卷）设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）3．（2007年江西卷）设函数()f x 是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线()y f x =在5x =处的切线的斜率为（ ） Ａ．15-Ｂ．0Ｃ．15Ｄ．54．已知函数x x f =)(，在0=x 处函数极值的情况是（ ）A ．没有极值B ．有极大值C ．有极小值D ．极值情况不能确定5．曲线321x y =在点⎪⎭⎫⎝⎛41,8R 的切线方程是（ ）A ．02048=-+y xB ．48200x y ++=C ．48200x y -+=D ．4200x y --=6．已知曲线)1000)(100(534002≤≤-++=x x x y 在点M 处有水平切线，则点M 的坐标是（ ）．A ．（-15，76）B ．（15，67）C ．（15，76）D ．（15，-76） 7．已知函数x x x f ln )(=，则（ ）A ．在),0(+∞上递增B ．在),0(+∞上递减C ．在⎪⎭⎫ ⎝⎛e 1,0上递增 D ．在⎪⎭⎫ ⎝⎛e 1,0上递减 8．（2007年福建卷）已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ ）A ．()0()0f x g x ''>>，B ．()0()0f x g x ''><，C ．()0()0f x g x ''<>，D ．()0()0f x g x ''<<，二、填空题9．函数53)(23--=x x x f 的单调递增区间是_____________．10．若一物体运动方程如下：⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<≤+=)2()3( )3(329)1( )30(2322t t t t s 则此物体在1=t 和3=t 时的瞬时速度是________．A ．B ．C ．D ．11．曲线x x y 23+-=在点（－1，－1）处的切线的倾斜角是________．12．已知c x x f +=2)(，且)1()()(2+==x f x f f x g ，设)()()(x f x g x λϕ-=， )(x ϕ在)1,(--∞上是减函数，并且在（－1，0）上是增函数,则λ=________．13．（2006年湖北卷）半径为r 的圆的面积S(r)＝πr 2,周长C(r)=2πr ，若将r 看作(0，＋∞)上的变量，则(πr 2)`＝2πr ○1，○1式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。
#高二(下)数学周练系列 (8) 理科(选修2–2全书 )
高二(下)数学周练系列 (8) 理科选修2–2全书 杨志明一、选择题1.设复数121212z i z bi z =+=+⋅，，若z 为实数，则b= （ ） A ．2 B ．1 C ．－1 D ．－22. 已知正三角形内切圆的半径是高的13，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是:正四面体内切球的半径是高的( ) A ．1 B ．12 C ．13 D ．143. 若cos isin z θθ=-（i 为虚数单位），则使21z =-的θ值可能是( )A ．0B ．πC ．2πD ．2π4.函数f(x)=x 3-6bx+3b 在（0，1）内有极小值，则实数b 的取值范围是( )A 、（0，1）B 、（-∞，1）C 、（0，+∞）D 、（0，21）5．曲线y = 2x 和曲线y = 3x 2围成的图形的面积是 （ ）A ．32B ．－32C ．274 D ．3356. 已知函数)(x f 的导函数为x x f cos 5)('+=，()1,1-∈x ，且0)0(=f ，如果0)1()1(2<-+-x f x f ，则实数x 的取值范围为（ ）)(A （10，） )(B ()2,1)(C )2,2(-- )(D )2,1(）－，（－12 7．已知函数)(x f 的定义域为),2[+∞-，部分对应值如下表．)(x f '为)(x f 的导函数，函数)(x f y '=的图象如下图所示．若两正数b a ,满足1)2(<+b a f ，则33++a的取值范围是（ ） A．)37,53( B ．)34,76( C ．)56,32( D ．)3,31(-8.已知函数),2[)(+∞-的定义域为x f ，且1)2()4(=-=f f ，)()(x f x f 为'的导函数，函数)(x f y '=的图象如图所示. 则平面区域⎪⎩⎪⎨⎧<+≥≥1)2(00b a f b a 所围成的面积是 ( )A ．2B ．4C ．5D ．8二、填空题9.如图所示，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线方程是8+-=x y ，则()5f = ．10. 复数123,1z i z i =+=-，则复数12z z 在复平面内对应的点位于第 象限. 11. 图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n 个图形包含()f n 个“福娃迎迎”，则(5)f = ；()(1)f n f n --= ．（答案用数字或n 的分析式表示）12. 如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）……试用 n 表示出第n 个图形的边数 ____________n a =.13.在Rt ABC ∆中，两直角边分别为a 、b ，设h 为斜边上的高，则222111h a b=+，由此类比：三棱锥S ABC -中的三条侧棱SA 、SB 、SC 两两垂直，且长度分别为a 、b 、c ，设棱锥底面ABC 上的高为h ，则 ．14．观察：①tan10°·tan20°+tan20°·tan60°+tan60°·tan10°=1；②tan15°·tan25°+tan25°·tan50°+tan50°·tan15°=1； ③tan13°·tan27°+tan27°·tan50°+tan50°·tan13°=1．已知以上三式成立且还有不少类似的等式成立，请你再写出一个这样的式子： ______________． 三、解答题15．（本小题满分12分）某服装厂品牌服装的年固定成本100万元，每生产1万件需另投入27万元，设服装厂一年内共生产该品牌服装x 万件并全部销售完，每万件的销售收入为R （x ）万元.且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤<-=)10(3100001080)100(31108)(22x x xx x x R（I ）写出年利润y （万元）关于年产量x （万件）的函数关系式；（II ）年产量为多少万件时，服装厂在这一品牌的生产中所获年利润最大？ （注：年利润二年销售收入－年总成本）16．（本小题12分）已知.0,,,1)1(3)(123<∈+++-==m R n m nx x m mx x f x 其中的一个极值点是函数 （I ）求m 与n 的关系式； （II ）求)(x f 的单调区间.（III ）当)(,]1,1[x f y x =-∈函数时的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求m 的取值范围.17．（本小题14分）（2007年广东卷）如图所示，等腰三角形△ABC 的底边AB=CD=3，点E 是线段BD 上异于B 、D 的动点，点F 在BC 边上，且E F ⊥AB ，现沿EF 将△BEF 折起到△PEF 的位置，使P E ⊥AE ，记BE=x ，V （x ）表示四棱锥P-ACEF 的体积.（1）求V(x)的表达式；（2）当x 为何值时，V(x)取得最大值？（3）当V （x ）取得最大值时，求异面直线AC 与PF 所成角的余弦值. 18．（本题满分14分）已知：在函数x mx x f -=3)(的图象上，以),1(n N 为切点的切线的倾斜角为4π． （Ⅰ）求m ，n 的值；（Ⅱ）是否存在最小的正整数k ，使得不等式1993)(-≤k x f 对于]3,1[-∈x 恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k ；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）求证：)21(2|)(cos )(sin |tt f x f x f +≤+（R x ∈，0>t ）．19．已知函数()()ln 1f x x x =-+,数列{}n a 满足101a <<, ()1n n a f a +=; 数列{}n b 满足1111,(1)22n n b b n b +=≥+, *n N ∈.求证: （Ⅰ）101;n n a a +<<<（Ⅱ）21;2n n a a +<（Ⅲ）若12a =则当n ≥2时,!n nb a n >⋅.( !(1)21n n n =⨯-⨯⨯⨯)20．（本小题满分14分） 数列{}n a 满足11,2a =112n na a +=-． （Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）设数列{n a }的前n 项和为n S ，证明2ln()2n n S n +<-．高二(下)数学周周练系列 (8) 理科参考答案选修2–2全书9．3. 10.一. 11．41，4(1)n - 12.134n -´. 13.22221111h a b c =++ 14.tan5°·tan 20°+ tan 20°·tan 60°+ tan 60°·tan 5°=1 . 三、解答题15．解：(I)当0＜x ≤10时， 2311(108)100278110033y x x x x x =⋅---=--. 当10x >时,210801000010000()10027980()27)....................433y x x x x x x=---=-+分 3181100(010)3.....................610000980(27)(10)3x x x y x x x ⎧--<≤⎪⎪∴=⎨⎪-+>⎪⎩分（Ⅱ）①当0＜x ≤10时，90,81'2'==-=x y x y 得令. ''3max (0,9)0;(0,10)0.19.8199100386(........83x y x y x y ∈>∈<∴==⨯-⨯-=当时，当时，当时万元） 分②当x ＞10时，)27310000(980x xy +-=380600980=-≤（万元）（当且仅当9100=x 时取等号）…………………………………………………10分综合①②知：当x=9时，y 取最大值……………………………………………11分 故当年产量为9万件时，服装厂在这一品牌服装的生产中获年利润最大……12分 16.解：（I ）.)1(63)(2n x m mx x f ++-='1x =是函数32()3(1)1f x mx m x nx =-+++的一个极值点, (1)0,f '∴=即 36(1)0m m n -++=, .63+=∴m n …………5分（II ）由（I ）知)]21()[1(363)1(63)(2mx x m m x m mx x f +--=+++-='，当m 211,0+><有时，所以，当),1(,)1,1(,)1,()(,0+∞++-∞<在单调递增在单调递减在时mm x f m 上单调递减。
高二理科数学周测练习
高二理科数学周测练习（空间向量概念） 班级： 姓名：
1.以正方体ABCDA1B1C1D1的顶点D为坐标原点O，如图建立空间直角坐标系，则与DB1→共线的向量的坐标可以是( ) A．(1，2，2) B．(1,1，2) C．(2，2，2) D．(2，2，1) 2．已知点A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC的形状是( ) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 3．已知a＝(1，－2,1)，a－b＝(－1,2，－1)，则b=_________ 4．已知向量a，b，c两两交角为60°，其模都为1，则|a－b＋2c|=______ 5.已知平行四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠D＝60°，PA⊥平面ABCD， 且PA＝6，则PC＝______ 6．已知空间向量a＝(1，n,2)，b＝(－2,1,2)，若2a－b与b垂直，则|a|=_____ 7．已知|a|＝32，|b|＝4，m＝a＋b，n＝a＋λb，〈a，b〉＝135°，m⊥n，则λ＝_____. 8．已知空间向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|＝2，则|3a－2b|＝________. 9．已知向量a＝(2，－1,2)，b＝(2,2,1)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积为_____
10．已知a＝(λ＋1,0,2λ)，b＝(6，2μ－1，2)，且a∥b，则λ＋μ＝________. 11．已知点A(λ＋1，μ－1,3)，B(2λ，μ，λ－2μ)，C(λ＋3，μ－3,9)三点共线，则实数λ＋μ＝________. 12．已知a＝(1,0,1)，b＝(－2，－1,1)，c＝(3,1,0)，则|a－b＋2c|＝________. 13．已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．
(1)若AP→∥BC→，且|AP→|＝214，求点P的坐标；(2)求以AB→，AC→为邻边的平行四边形的面积． 14.如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，P为A1B上的点， A1P→＝λA1B→，且PC⊥AB.求：
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高二数学周练卷（理科）
一、选择题(5分×10=50分)
1、“0nm”是“方程22nymx=1”表示焦点在y轴上的椭圆的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2、在一个坛子中装有5个除颜色外完全相同的玻璃球，其中有2个红色球，3个蓝色球，从中任
取两次，每次取一个，第一次取后不放回，若已知第一次取出的蓝色球，则第二次也取到蓝色
球的概率为（ ）
A.103 B.52 C.21 D.53
3、如图，湖北省分别与湖南、安徽、陕西、江西四省交界，且湘、皖、
陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色，
现有5种不相同颜色可供选用，则不同的涂色方案为（ ）
A.480 B.600 C.720 D.840
4、将八进制数135（8）转化为二进制数得（ ）
A.1110101 B.1010101 C.1111001 D.1011101
5、随机变量服从二项分布～),(pnB，且800)2(,300DE，
则p等于（ ）
A.32 B.31 C.1 D.0
6、设随机变量X～N(3, 16)，若)()2(cXpcXp，则c=（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
7、从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的概率为（ ）
A.74 B.73 C.75 D.72
8、在103)1)(1(xx的展开中，5x的系数是（ ）
A.－297 B.－252 C.297 D.207
9、已知椭圆)0(12222babyax的左、右焦点分别为21,FF，过1F作倾斜角为30的直线与
椭圆的一个交点P，且xPF2轴，则此椭圆的离心率e为（ ）
A.33 B.23 C. 22 D. 32
10、将参加夏令营的720名学生编号为：001，002，…720，采用系统抽样方法抽取一个容量为
60的样本，且随机抽得的第一个号码为008，又这720名学生分住在三个营区，从001到360
在第Ⅰ营区，从361到630在第Ⅱ营区，从631到720在第Ⅲ营区，则三个营区被抽中的人数
依次为（ ）
A.30, 23, 7 B.30, 24, 6 C. 30, 22,8 D.31, 23, 6
二、填空题(5分×5=25分)
11、已知椭圆13422yx的两个焦点分别是21,FF，P是这个椭圆上的一个动点，延长PF1到
点Q，使PFPQ2，则点Q的轨迹方程是 。
12、生产方提供10箱的一批产品，其中有2箱不合格产品，采购接收该批产品的准则是：从该产
品中任取3箱产品实行检测，若至多有一箱不合格产品，便接收该批产品，该批产品被接收
的概率是 .
13、已知P是x轴上的动点，M、N分别是圆1)2()2(:221yxC和圆
1)1()2(:222yxC
上的动点，则|MP|+|NP|的最小值为 .
14、有下列五个命题：
①“若0yx，则yx,互为相反数”的逆命题：
②用“秦九韶算法”计算多项式1532)(24xxxxf，当2x时的值的过程中要经
过4次乘法运算和4次加法运算；
③在ABC中，“60B”是“CBA,,三个角成等差数列”的充要条件；
④命题“Rx20，010x的否定是01,2xRx”；
⑤“若53m则方程13522mymx是椭圆”.
其中真命题的序号是 .
15、如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第6行的第2
个数是 ，第n行(n≥2)第2个数是 .
第1行 1
2 2
3 4 3
4 7 7 4
第5行 5 11 14 11 5
三、解答题
16、（12分）⑴设5316622106)2(aaa，xaxaxaax求；
⑵5人站成一排，甲不站左端，乙不站中间的站法有多少种？ 17、（12分）设O为坐标原点，点P的坐标为),2(yxx ⑴在一个盒子里，放有标号为1, 2, 3的三张卡片，现随机从盒中行后抽出两张卡片（不放回），记两次抽取的标号为x,y，求点P在第一象限的概率； ⑵若利用计算机随机在区间[0, 3]上先后取两个数，分别记为x, y，则点P在第一象限的概率. 18、（12分）某高校在2012年的自主招生考试中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示. ⑴请先求出频率分布表中①②位置相对应的数据，再在答题卡上完成频率分布直方图. ⑵为了能选拔出最优秀的学生，该学校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组中每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ ⑶求100名学生成绩的众数和中位数. 19、（12分）甲、乙两人投篮命中的概率分别为5465和，现甲、乙各投篮两次，投中与否互不影响. ⑴求甲、乙二人各投中一次的概率；
⑵记x为甲、乙二人投中的次数和，求x的均值.
20、（13分）已知P在第二象限，以点P为圆心的圆过点A（－1, 0）和点B（3, 4），AB的中垂
线交圆于点C、D，且104||CD.
⑴求直线CD的方程；
⑵求圆P的方程；
⑶点Q在圆P上，试探究使△QAB的面积为8的点Q有几个？简要说明理由.
21、（14分）设21,FF分别是椭圆14522yx的左、右焦点。
⑴若P是该椭圆上的一个动点，求21PFPF•的最大值和最小值；
⑵是否存有过点)0,5(A的直线l与椭圆交于不同的两点DC,，使得DFCF22？若存有，
求直线l的方程；若不存有，说明理由。