高二数学小周练
2021年高二数学周练(9)新人教A版
2021年高二数学周练（9）新人教A 版一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.⒈若，则下列不等式成立的是A. B.C. D.⒉在中，化简的结果是A. B.C. D.⒊在中，, 则是A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰或直角三角形 ⒋已知数列中，=2，＝1，若为等差数列，则等于A ．1B ．C ．D ． 2⒌在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则的值为A. 14B. 18C. 24D. 32⒍若R ，给出下列条件：①；②；③；④；⑤.其中能推出“中至少有一个数大于1”的条件有A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个⒎某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站正西方向，则两灯塔、间的距离为A. 500米B. 600米C. 700米D. 800米⒏已知等比数列中，，，则前9项之和等于A ．50B ．70C ．80D ．90⒐在R 上定义运算：，若不等式对任意实数成立，则a 的取值范围为A ．B ．C ．D ． ⒑已知等差数列的前n 项和为，且，那么的值为A ．B ．C ．D ．⒒已知且,则的最小值为A. 18B.19C. 20D. 21⒓已知等比数列，，使nn a a a a a a a a 1111321321++++>++++ 成立的最大自然数是A.7B.8C.9D.10第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.⒔在数列中,,则此数列从第50项到第100项之和为 .⒕在中，已知关于的不等式:的解集为 .⒖在约束条件下,过点目标函数取得最大值10,则目标函数（写出一个适合题意的目标函数即可）.⒗有穷数列的前项和现从中抽取某一项（不包括首项和末项）后,余下项的平均值是79,则这个数列的项数是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.⒘（本小题满分12分）在△ABC中，，cos C是方程的一个根，求△ABC周长的最小值．⒙（本小题满分12分）设等差数列的前项和为，已知,且，.⑴求公差的范围;⑵指出中哪一个值最大,并说明理由.⒚（本小题满分12分）已知不等式：的解集为.⑴求；⑵解关于的不等式:.⒛（本小题满分12分）等差数列{}中，=14，前10项和．⑴求；⑵将{}中的第2项，第4项，…，第项，…，按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和．21.（本小题满分12分）某养殖厂需定期购买饲料，已知该厂每天需要饲料200公斤，每公斤饲料的价格为1.8元，饲料的保管与其他费用为平均每公斤每天0.03元，购买饲料每次支付运费300元．⑴求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小；⑵若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少5吨时其价格可享受八五折优惠（即原价的85%）．问该厂是否考虑利用此优惠条件，请说明理由．22.（本小题满分14分）已知数列满足，且，．⑴求数列的前三项，，；⑵数列为等差数列，求实数的值；⑶求数列的前项和．P`35590 8B06 謆31571 7B53 筓Dm36929 9041 遁22726 58C6 壆25852 64FC 擼221386 538A 厊34697 8789 螉9U。
高二数学 周练习(含答案)
高二数学 周练习 命题： 审题：一、选择题1.函数f(x)在x=x 0处导数存在.若p:f '(x 0)=0;q:x=x 0是f(x)的极值点,则( )A.p 是q 的充分必要条件B.p 是q 的充分条件,但不是q 的必要条件C.p 是q 的必要条件,但不是q 的充分条件D.p 既不是q 的充分条件,也不是q 的必要条件 2.(理科）直线y=4x 与曲线y=x 3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A.22 B.42 C.2 D.4 （文科）函数f(x)=(x-3)e x 的单调递增区间是( )A. (-∞, 2)B. (0, 3)C. (1, 4)D. (2, +∞) 3.函数y=21x 2-ln x 的单调递减区间为( ) A. (-1, 1] B. (0, 1] C. [1, +∞) D. (0, +∞) 4.设函数f(x) =x2+ln x, 则( ) A. x=21为f(x)的极大值点 B. x=21为f(x)的极小值点 C. x=2为f(x)的极大值点 D. x=2为f(x)的极小值点5.已知函数()223a bx ax x x f +++=在x=1处有极值10，则()2f 等于( )A.11或18B.11C.18D.17或18 6.已知函数f(x) =x 3+ax 2+bx+c, 下列结论中错误的是( ) A. ∃x 0∈R, f(x 0) =0B. 函数y=f(x)的图象是中心对称图形C. 若x 0是f(x)的极小值点, 则f(x)在区间(- ∞, x 0)单调递减D. 若x 0是f(x)的极值点, 则f ' (x 0) =07.若函数y=f(x)的导函数在区间[a, b]上是增函数, 则函数y=f(x)在区间[a, b]上的图象可能是(8.设a ∈R,若函数y=e x +ax, x ∈R 有大于零的极值点, 则( )A. a<-1B. a>-1C. a>e 1- D. a<e1-9.若a>2,则函数()13123+-=ax x x f 在()2,0内零点的个数为（ ） A.3 B.2 C.1 D.010.设函数f(x)在R 上可导,其导函数为f '(x) ,且函数f(x)在x= -2处取得极小值,则函数y=xf '(x)的图象可能是( )11.已知函数f(x)=ax 3-3x 2+1,若f(x)存在唯一的零点x 0,且x 0>0,则a 的取值范围是( ) A.(2,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞,-2) D.(-∞,-1) 12.已知f(x) =x 2+ax+3ln x 在(1, +∞)上是增函数, 则实数a 的取值范围为( )A. (-∞, -26]B.⎥⎦⎤⎝⎛∞-26, C. [-26, +∞) D. [-5, +∞) 二、填空题13.已知函数f(x)=x 3-12x+8在区间[-3, 3]上的最大值与最小值分别为M, m, 则M-m= .14.已知函数f(x)=axln x,x ∈(0,+∞),其中a 为实数, f '(x)为f(x)的导函数.若f '(1)=3,则a 的值为________.15.函数f(x)的定义域为R, f(-1)=2,对任意x ∈R, f '(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为____ 16.已知曲线y=x+ln x 在点(1,1)处的切线与曲线y=ax 2+(a+2)x+1相切,则a=________. 三、解答题17.已知曲线C 1的参数方程是⎩⎨⎧==ϕϕsin 3cos 2y x (φ为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程是ρ=2. 正方形ABCD 的顶点都在C 2上,且A,B,C,D 依逆时针次序排列,点A 的极坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛3,2π ( I )求点A,B,C,D 的直角坐标;(Ⅱ)设P 为C 1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.18. 设函数()R a x ax x x f ∈+++=,123( I )若x=1时,函数f(x)取得极值,求函数f(x)的图像在x= -1处的切线方程； (Ⅱ)若函数f(x)在区间⎪⎭⎫⎝⎛1,21内不单调,求实数a 的取值范围。
高二数学下学期周练一
2012-2013学年度高二年级第二学期周练(一)理 科一、填空题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）1.12(3x 展开式中1x -的项的系数为 . （用数字作答）2.接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为__________.3.若n的展开式中各项系数之和为64，则展开式中的常数项为 . 4.从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为 .5.821(12)x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 ．（用数字作答）6.8名同学排成前后两排，每排4人.如果甲、乙两同学必须排在前排，丙同学必须排在后排，那么不同的排法共有_____________种(用数字作答)． 7.若n ∈N *，且n 为奇数，则6n +C n 16n-1+…+C n n-16-1被8除所得的余数是 。
8.甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人中至少有一人达标的概率是 .9.将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为 . （用数字作答）10.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有 种（用数字作答）. 二、解答题：（本大题共8题，共110分） 11.求8展开式中的所有的有理项.12.已知()()nmx x x f 4121)(+++= *(,)m n N ∈的展开式中含x 项的系数为36，求展开式中含2x 项的系数最小值13.某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留最简分数）：（1）5次预报中恰有2次准确的概率； （2）5次预报中至少有2次准确的概率；（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率.14.已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现在从甲、乙两个盒内各任取2个球. (I)求取出的4个球均为黑色球的概率；(II)求取出的4个球中恰有1个红球的概率；(III)设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望.15.为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物.某人一次种植了n 株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p ，设ξ为成活沙柳的株数，数学期望3E ξ=，标准差V ξ（Ⅰ）求n ,p 的值并写出ξ的分布列；（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率.16.将编号为1、2、3、4的四个小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，求满足下列条件的放法分别有多少种？(1)每个小球可任意放入其中的一个盒子里；(2)每盒至多放入一球；(3)恰好有一个空盒；(4)每个盒内放一个求，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同；(5)把4个不同的小球换成4个相同的小球，且恰有一个空盒；(6) 把4个不同的小球换成20个相同的小球，要求每个盒内的球数不少于它的编号数．17.设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的.（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅲ）记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列及期望. 18.杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律.下图是一个11阶杨辉三角：（1）求第20行中从左到右的第4个数；（2）若第n行中从左到右第14与第15个数的比为32，求n的值；（3）求n阶（包括0阶）杨辉三角的所有数的和；（4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35.显然，1+3+6+10+15=35.事实上，一般地有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数.试用含有m、k),(*Nkm∈的数学公式表示上述结论，并给予证明.。
高二数学周练答案
高二数学周练1.设集合A ＝{x ∈R|x －2＞0}，B ＝{x ∈R|x ＜0}，C ＝{x ∈R|x (x －2)＞0}，则“x ∈A ∪B ”是“x ∈C ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：A ∪B ＝{x ∈R|x ＜0或x ＞2}，C ＝{x ∈R|x ＜0或x ＞2}，∵A ∪B ＝C ，∴x ∈A ∪B 是x ∈C 的充分必要条件．答案：C2.命题“若－1＜x ＜1，则x 2＜1”的逆否命题是( )A ．若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥1B ．若x 2<1，则－1<x <1C ．若x 2>1，则x >1或x <－1D ．若x 2≥1，则x ≥1或x ≤－1解析：若原命题是“若p ，则q ”，则逆否命题为“若綈q 则綈p ”，故此命题的逆否命题是“若x 2≥1，则x ≥1或x ≤－1”．答案：D3.已知α，β角的终边均在第一象限，则“α＞β”是“sin α＞sin β”的( )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 解析 (特例法)当α＞β时，令α＝390°，β＝60°，则sin 390°＝sin 30°＝12＜sin 60°＝32，故sin α＞sin β不成立；当sin α＞sin β时，令α＝60°，β＝390°满足上式，此时α＜β，故“α＞β”是“sin α＞sin β”的既不充分也不必要条件． 答案 D 【点评】 本题采用了特例法，所谓特例法，就是用特殊值特殊图形、特殊位置代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.特例法的理论依据是：命题的一般性结论为真的先决条件是它的特殊情况为真，即普通性寓于特殊性之中.常用的特例有取特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.这种方法实际是一种“小题小做”的解题策略，对解答某些选择题有时往往十分奏效.4.ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件是( )．A ．0＜a ≤1B ．a ＜1C ．a ≤1D ．0＜a ≤1或a ＜0 解析 (筛选法)当a ＝0时，原方程有一个负的实根，可以排除A 、D ；当a ＝1时，原方程有两个相等的负实根，可以排除B ，故选C.答案 C5.下列命题错误的是( )．A ．命题“若m ＞0，则方程x 2＋x －m ＝0有实数根”的逆否命题为：“若方程x 2＋x －m ＝0无实数根，则m≤0”B．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．对于命题p：∃x0∈R，使得x20＋x0＋1＜0，则綈p：∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0解析依次判断各选项，易知只有C是错误的，因为用逻辑联结词“且”联结的两个命题中，只要一个为假整个命题为假．答案 C6.设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的(D)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7. 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sin A≤sin B”的(A) A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件8.下列叙述中正确的是(D)A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β9.设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则＝0；命题q：若a∥b，b ∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是(A)A．p∨q B．p∧q C．(﹃)p)∧(﹃q) D．p∨(﹃q)10.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是(A)A．方程x2＋ax＋b＝0没有实根B．方程x2＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x2＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x2＋ax＋b＝0恰好有两个实根11.原命题为“若a n＋a n＋12＜a n，n∈N＋，则{a n}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(A)A．真，真，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假12.设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件13.已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0，q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是(A)A．p∧﹃q B．﹃p∧q C．﹃p∧﹃q D．p∧q14.命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否．定是(C)A．∀x∈R，|x|＋x2<0 B．∀x∈R，|x|＋x2≤0C．∃x0∈R，|x0|＋x20<0 D．∃x0∈R，|x0|＋x20≥015.命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是(D)A．∀x∈/R，x2≠x B．∀x∈R，x2＝x C．∃x0∈/R，x20≠x0D．∃x0∈R，x20＝x0 16.设命题p：∀x∈R，x2＋1＞0，则﹃p为(B)A ．∃x 0∈R ，x 20＋1＞0B ．∃x 0∈R ，x 20＋1≤0C ．∃x 0∈R ，x 20＋1＜0D ．∀x ∈R ，x 2＋1≤017.函数f (x )＝1log 2x －1的定义域为( C ) A ．(0，2) B ．(0，2] C ．(2，＋∞) D ．[2，＋∞)18.下列函数为奇函数的是( A )A ．2x －12x B ．x 3sin x C ．2cos x ＋1 D ．x 2＋2x 19.已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－3x ，则函数g (x )＝f (x )－x ＋3的零点的集合为( D )A ．{1，3}B ．{－3，－1，1，3}C ．{2－7，1，3}D ．{－2－7，1，3}20.奇函数f (x )的定义域为R .若f (x ＋2)为偶函数，且f (1)＝1，则f (8)＋f (9)＝( D )A ．－2B ．－1C ．0D ．121.设a ＝log 2π，b ＝log 12π，c ＝π－2，则( C )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．a ＞c ＞bD ．c ＞b ＞a4．C22.设m ∈R ，过定点A 的动直线x ＋my ＝0和过定点B 的动直线mx －y －m ＋3＝0交于点P (x ，y )，则|P A |＋|PB |的取值范围是( B )A ．[5，2 5 ]B ．[10，2 5 ]C ．[10，4 5 ]D ．[25，4 5 ]23.若log 4(3a ＋4b )＝log 2ab ，则a ＋b 的最小值是( D )A ．6＋2 3B ．7＋2 3C ．6＋4 3D ．7＋4 324.已知函数f (x )＝6x－log 2x ，在下列区间中，包含f (x )的零点的区间是( C ) A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(2，4) D ．(4，＋∞)25.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋1－3，x ∈（－1，0]，x ，x ∈（0，1]，且g (x )＝f (x )－mx －m 在(－1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是( A )A.⎝⎛⎦⎤－94，－2∪⎝⎛⎦⎤0，12B.⎝⎛⎦⎤－114，－2∪⎝⎛⎦⎤0，12C.⎝⎛⎦⎤－94，－2∪⎝⎛⎦⎤0，23D.⎝⎛⎦⎤－114，－2∪⎝⎛⎦⎤0，23 26.在等差数列{a n }中，a 1＝2，a 3＋a 5＝10，则a 7＝( B )A ．5B ．8C ．10D ．1427.设{a n }是首项为a 1，公差为－1的等差数列，S n 为其前n 项和．若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1＝( D )A ．2B ．－2 C.12 D ．－1228.设等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2＝3，S 4＝15，则S 6＝( C )A ．31B ．32C ．63D ．6428．C [解析] 设等比数列{a n }的首项为a ，公比为q ，易知q ≠1，根据题意可得⎩⎪⎨⎪⎧a （1－q 2）1－q ＝3，a （1－q 4）1－q ＝15，解得q 2＝4，a 1－q ＝－1，所以S 6＝a （1－q 6）1－q ＝(－1)(1－43)＝63. 29.等差数列{a n }的公差为2，若a 2，a 4，a 8成等比数列，则{a n }的前n 项和S n ＝( A )A ．n (n ＋1)B ．n (n －1) C.n （n ＋1）2 D.n （n －1）229．A [解析] 由题意，得a 2，a 2＋4，a 2＋12成等比数列，即(a 2＋4)2＝a 2(a 2＋12)，解得a 2＝4，即a 1＝2，所以S n ＝2n ＋n （n －1）2×2＝n (n ＋1)． 30.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于( B )A.118B.19C.16D.11231随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p 1，点数之和大于5的概率记为p 2，点数之和为偶数的概率记为p 3，则( C )A ．p 1＜p 2＜p 3B ．p 2＜p 1＜p 3C ．p 1＜p 3＜p 2D ．p 3＜p 1＜p 232.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为( B )A.15B.25C.35D.4533.在区间[－2，3]上随机选取一个数X ，则X ≤1的概率为( B )A.45B.35C.25D.1534.若将一个质点随机投入如图1-1所示的长方形ABCD 中，其中AB ＝2，BC ＝1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是( B )A.π2B.π4C.π6D.π835.已知角α的终边经过点(－4，3)，则cos α＝( D )A.45B.35 C ．－35 D ．－4536.若tan α＞0，则( C )A ．sin α＞0B ．cos α＞0C ．sin 2α＞0D ．cos 2α＞037.将函数y ＝sin x 的图像向左平移π2个单位，得到函数y ＝f (x )的图像，则下列说法正确的是( D )A ．y ＝f (x )是奇函数B ．y ＝f (x )的周期为πC ．y ＝f (x )的图像关于直线x ＝π2对称D ．y ＝f (x )的图像关于点⎝⎛⎭⎫－π2，0对称 38.在函数①y ＝cos|2x |，②y ＝|cos x |，③y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，④y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x －π4中，最小正周期为π的所有函数为( A )A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③39.已知函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω＞0)，x ∈R .在曲线y ＝f (x )与直线y ＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为π3，则f (x )的最小正周期为( C ) A.π2 B.2π3C ．πD ．2π 40.若将函数f (x )＝sin 2x ＋cos 2x 的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y 轴对称，则φ的最小正值是( C )A.π8B.π4C.3π8D.3π441.若空间中四条两两不同的直线l 1，l 2，l 3，l 4满足l 1⊥l 2，l 2∥l 3，l 3⊥l 4，则下列结论一定正确的是( D )A ．l 1⊥l 4B ．l 1∥l 4C ．l 1与l 4既不垂直也不平行D ．l 1与l 4的位置关系不确定41．D [解析] 本题考查空间中直线的位置关系，构造正方体进行判断即可．如图所示，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，设BB 1是直线l 1，BC 是直线l 2，AD 是直线l 3，则DD 1是直线l 4，此时l 1∥l 4；设BB 1是直线l 1，BC 是直线l 2，A 1D 1是直线l 3，则C 1D 1是直线l 4，此时l 1⊥l 4.故l 1与l 4的位置关系不确定．42.将函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图像向右平移π2个单位长度，所得图像对应的函数( B ) A ．在区间⎣⎡⎦⎤π12，7π12上单调递减 B ．在区间⎣⎡⎦⎤π12，7π12上单调递增 C ．在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π3上单调递减 D ．在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π3上单调递增 43.函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的最小正周期是( B ) A.π2B ．πC ．2πD ．4π 44.为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像( A )A ．向右平移π12个单位B ．向右平移π4个单位 C ．向左平移π12个单位 D ．向左平移π4个单位 45.如图1-3所示，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是60 m ，则河流的宽度BC 等于( C )图1-3A ．240(3－1)mB ．180(2－1)mC ．120(3－1)mD ．30(3＋1)m 46.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若3a ＝2b ，则2sin 2B －sin 2A sin 2A的值为( D )A ．－19 B.13 C ．1 D.7247.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数φ(x )组成的集合：对于函数φ(x )，存在一个正数M ，使得函数φ(x )的值域包含于区间[－M ，M ]．例如，当φ1(x )＝x 3，φ2(x )＝sin x 时，φ1(x )∈A ，φ2(x )∈B .现有如下命题：①设函数f (x )的定义域为D ，则“f (x )∈A ”的充要条件是“∀b ∈R ，∃a ∈D ，f (a )＝b ”； ②若函数f (x )∈B ，则f (x )有最大值和最小值；③若函数f (x )，g (x )的定义域相同，且f (x )∈A ，g (x )∈B ，则f (x )＋g (x )∈/B ；④若函数f (x )＝a ln(x ＋2)＋x x 2＋1(x ＞－2，a ∈R )有最大值，则f (x )∈B . 其中的真命题有________．(写出所有真命题的序号)47．①③④48.若不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是______ 答案：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-34,21 49.有三个命题：(1)“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题；(2)“若a ＞b ，则a 2＞b 2”的逆否命题；(3)“若x ≤－3，则x 2＋x －6＞0”的否命题．其中真命题的个数为________(填序号)．解析 (1)真，(2)原命题假，所以逆否命题也假，(3)易判断原命题的逆命题假，则原命题的否命题假．答案 150.定义：若对定义域D 上的任意实数x 都有f (x )＝0，则称函数f (x )为D 上的零函数． 根据以上定义，“f (x )是D 上的零函数或g (x )是D 上的零函数”为“f (x )与g (x )的积函数是D 上的零函数”的________条件．解析 设D ＝(－1,1)，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0，x ∈－1，0]，x ，x ∈，， g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ，x ∈－1，0]，0，x ∈，，显然F (x )＝f (x )·g (x )是定义域D 上的零函数，但f (x )与g (x )都不是D 上的零函数．答案 充分不必要13.设p ：函数||()2x a f x -=在区间（4，+∞）上单调递增；:log 21a q <，如果“p ⌝”是真命题，“p 或q ”也是真命题，求实数a 的取值范围。
高二年级数学周练(7)
高二年级数学周练（7）姓名 班级满分150分，考试时间100分钟．一．选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1． 1000º角的终边所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若角α的终边经过点P (2，3)，则下列结论正确的是（ ）A ．13132sin =α B ．213cos =α C ．13133sin =α D ．32tan =α 3．下列四个关系正确的是（ ）A ．21sin =α且21cos =α B ．0sin =α且65.0cos =α C ．1cos -=α且0sin =α D ．1tan =α且1cos -=α4．在直径为10cm 的定滑轮上有一条弦，其长为6cm ，P 是该弦的中点，该滑轮以每秒5弧度的角速度旋转，则点P 在5秒内所经过的路程是（ ）A ．10 cmB ．20 cmC ．50 cmD ．100 cm 5．若24παπ<<，则下列不等式正确的是（ ）A ．αααsin cos tan <<B ．αααtan cos sin <<C ．αααtan sin cos <<D ．αααsin tan cos <<6．已知α是第二象限角，则ααααcos 1cos 1cos 1cos 1-+++-等于（ ） A ．αsin 2 B ．αsin 2- C ．ααsin cos 2 D ．ααsin cos 2- 7．若将某正弦函数的图象向右平移2π后得到的图象的函数式是)4sin(π+=x y ，则原来的函数表达式是（ ）A ．)4sin(π-=x y B ．)43sin(π+=x y C ．4)4sin(ππ-+=x y D ．)2sin(π+=x y 8．已知)223(34)23tan(παπαπ<<=+，则)2cos(απ+的值是（ ） A ．43 B ．53 C ．21 D ．52 9．设x x f 6sin)(π=，则)13()3()2()1(f f f f ++++ 的值为（ ） A ．21 B ．23 C ．231+ D ．0 10．给出下列三个函数：①4sin x y =，∈x [0，π2]；②4cos x y =，∈x [0，π2]；③4tan x y =，∈x [0，π2）．其中是增函数的为（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③二．填空题：本大题共有6小题，每小题6分，共36分．答案直接填在答题卷中相应横线上．11．已知81cos sin =αα，且24παπ<<，则ααsin cos -的值等于 ． 12．把函数x y 2sin 2=的图象向左平移6π个单位，再向上平移3个单位，则得到的图象的函数解析式是 ．13．已知点)cos (tan αα，P 在第二象限，则角α的终边在 象限．14．函数1)3cos(2--=ππx y 的定义域是 ．15．化简370cos 110cos 10cos 10sin 212-++等于 ．16．函数)4tan()(x x f -=π的单调减区间为 ． 三．解答题：本大题共5小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（1）（6分）已知31cos =α，02<<-απ，求)tan()cos()tan()2sin(απααπαπ--++的值． （2）（6分）方程)sin(lg x x π=的实数根有 个 （直接写答案）18．（12分） 已知函数x xx f 2sin 1sin )(-=．（1）求该函数的定义域；（4分）（2）判断该函数的奇偶性并给出证明；（4分）（3）求该函数的单调增区间．（4分）19．（12分）如图，摩天轮的半径为40m ，点O 距地面的高度为50m ，摩天轮做匀速转动，每3min 转一圈，摩天轮上的点P 的起始位置在最低点处．（1）试确定在时刻t （min ）时点P 距离地面的高度；（5分）（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P 距离地面超过70m ？（5分）20、（12分）已知βα,为锐角，且0)2(>-+πβαx ，试证明：2)sin cos ()sin cos ()(<+=x x x f αββα对一切非零实数x 恒成立21．（16分）已知函数)sin(ϕω+=x y （其中0>ω，22πϕπ<<-），给出以下四个论断：①它的图象关于直线12π=x 成轴对称图形；②它的图象关于点（3π，0）成中心对称图形；③它的最小正周期为π；④它在区间[6π-，0）上是增函数．以其中的两个论断作为条件，余下的两个论断作为结论，写出一个正确的命题，并证明其正确性．。
高二数学周练试卷
高二数学周练试卷考试范围：平面解析几何、空间向量与立体几何、排列组合二项式定理A ．11312AB AC -+B ．11412AB AC -+C ．11412AB AC -+D ．11312AB AC +-3．将4名医生，3名护士分配到名医生和1名护士，则不同的分配方法共有（A ．64种4．与双曲线2212x y -=（）A ．2212y x -=5．如图所示，将四棱锥异色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法种数为（A ．1206．若直线2kx y --=围是（）A ．4,23⎛⎤⎥⎝⎦C ．442,,33⎡⎫⎛--⎪ ⎢⎣⎭⎝ 7．若33333456C C C C +++A ．68．已知0x y +=，则A ．25二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列等式成立的是（A ．!A !mn n m =C ．121A A A n n n n n ++-=10．已知空间中AB = A ．AB AC⊥三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（1）已知2155C C 1m m m -=>（），求1236678C C C C m m m m ++++++的值（用数字作答）.（2）解不等式：3221213A 2A 6A x x x +++≤+.20．四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，2PA AB ==，PA ⊥面ABCD ，,E F 分别为,PA PB 的中点，直线AC 与DF 相交于O 点．(1)证明：//PB 平面DEF ；(2)求直线PC 与平面DEF 所成角的正弦值；(3)求平面AEO 与平面EOD 所成角的余弦值．21．用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字：(1)六位奇数；(2)个位数字不是5的六位数；(3)比400000大的正整数.22．已知直线1y kx =+与抛物线C ：28x y =交于A ，B 两点，分别过A ，B 两点作C 的切线，两条切线的交点为D ．(1)证明点D 在一条定直线上；(2)过点D 作y 轴的平行线交C 于点E ，求ADE V 面积的最小值．参考答案：A，所以结合图象，可得(1,0)当直线与半圆相切时，可得所以实数k的取值范围为故选：A.7．C【分析】根据组合数的性质9．BC【分析】利用排列数与组合数公式计算可以判断13．11 1,,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】根据空间向量的坐标运算，结合投影向量的定义即可求解记直线2a yb =与y 轴的交点为由于()10,Fc -，()20,F c ，故则(0,0,0),(0,0,1),(0,0,2),A E P D 所以(1,0,1),(0,2,1),EF ED =-=- 设平面DEF 的法向量为(,,n x y =则00200n EF x z y z n ED ⎧⋅=-=⎧⎪⇒⎨⎨-=⋅=⎩⎪⎩，令1y =，则2x z ==，故(2,1,n =设直线PC 与平面DEF 所成角为设sin cos ,||n PC n PC n PC θ⋅===故直线直线PC 与平面DEF 所成角的正弦值为（3）由题知平面AEO 和平面APC 则(0,0,1),(2,2,0)AE AC ==,设平面平面AEO 的法向量(m = 所以111002200z m AE x y m AC ⎧=⋅=⎧⎪⇒⎨⎨+=⋅=⎩⎪⎩ 令11x =，则111,0y z =-=，所以(1,1,0)m =-，。
高二数学第六次周练(竞赛班)
高二上学期数学第六次周练试题一、选择题（共10题；共50分）1．平面α 外有两条直线m 和n ，如果m 和n 在平面α 内的射影分别是m ＇和n ＇，给出下列四个命题：①m ＇⊥n ＇⇒m ⊥n ；②m ⊥n ⇒m ＇⊥n ＇；③m ＇与n ＇相交⇒m 与n 相交或重合；④m ＇与n ＇平行⇒m 与n 平行或重合，其中不正确的命题个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.42. 命题“若A ⊆B ，则A ＝B ”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有( )A ．0个B ．2个C ．3个D ．4个3.已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m ⊥β”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4. 已知12,F F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与A ,B 两点，则2ABF ∆是正三角形，则椭圆的离心率是（ ） A22 B 12 C 33 D 135.在正方体1111ABCD A B C D -中，直线1BC 与平面1A BD 所成角的余弦值为( )A.24 B.23 C.33 D.326．已知α 是三角形的一个内角，且51cos sin =+αα，则方程x 2sin α －y 2cos α ＝1表示( )A.焦点在x 轴上的双曲线B.焦点在y 轴上的双曲线C.焦点在x 轴上的椭圆D.焦点在y 轴上的椭圆7．如图，在正四棱锥P －ABCD 中，23=PA AB ，E 是AB 的中点，G 是△PCD 的重心，则在平面PCD 内过G 点且与PE 垂直的直线有( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条第7题图 第9题图8．对于空间任意一点O 和不共线的三点A 、B 、C ，有如下关系：6OP →＝OA →＋2OB →＋3OC →，则( )A ．四点O 、A 、B 、C 必共面 B ．四点P 、A 、B 、C 必共面 C ．四点O 、P 、B 、C 必共面D ．五点O 、P 、A 、B 、C 必共面9.如图，将边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角，若点P 满足BP →＝12BA →－12BC →＋BD →，则2BP的值为( )A.32 B ．2 C.10－24 D.9410. 若椭圆x y n m ny mx -=>>=+1)0,0(122与直线交于A ，B 两点,过原点与线段AB 中点的连线的斜率为22，则m n的值是( )2.23.22.292. D C B A二、填空题（共4题；共20分）11. 已知向量k -+-==2),2,0,1(),0,1,1(且互相垂直,则实数k 的值是 .12．已知空间四边形OABC ，如图所示，其对角线为OB ，A C ．M ，N 分别为OA ，BC 的中点，点G在线段MN 上，且GN MG 2=，现用基向量,,表示向量，并设z y x ++=，则x ，y ，z 之和为______．13．已知椭圆x 2＋2y 2＝12，A 是x 轴正方向上的一定点，若过点A ，斜率 为1的直线被椭圆截得的弦长为3144，则点A 的坐标是______． 14. 已知90AOB ∠=︒，C 为空间中一点，且60AOC BOC ∠=∠=︒，则直线OC 与平面AOB 所成角的正弦值为___．高二上学期数学第六次周练试题（高二（19）班）姓名 学号 得分 . 题12 3 4 5 6 7 8 9 10 总计 答11、__ __ ． 12、_ __ _____． 13、___ _____ 14、____ ____．三、解答题（共2题；共30分）15．设命题P ：2",2"x R x x a ∀∈->，命题Q ：2",220"x R x ax a ∃∈++-=；如果“P 或Q ”为真，“P 且Q ”为假，求a 的取值范围。
高二数学 周测试卷(含答案解析)
（2）求二面角 的平面角的余弦值。(理科做）
求点F到平面ABE的距离。（文科做）
21.已知椭圆 的，离心率为 ， 是其焦点，点 在椭圆上。
（Ⅰ）若 ，且 的面积等于 。求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线 交椭圆于另一点 ，分别过点 作直线 的垂线，交 轴于点 ，
当 取最小值时，求直线 的斜率。
22.已知函数
（1）曲线 在点 处的切线方程为 ，求 的值；
（2）当 时， ，试求 的取值范围。
参考答案及评分标准
一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
B
B
A
A
D
A
A
D
B
C
D
C
1.选B.【解析】∵ ， ，∴ ，故选B.
2.选B.【解析】∵ ，对应的点为 在第二象限，故选B.
……………………………………5分
（Ⅱ）
函数的图象为：
当 时， ，依题意， ，则
∴ 的取值范围是 …………………………………………………………10分
18.（Ⅰ）∵ 由正弦定理得
∴
即 ，易知 ，且 ，
上式两边除以 ,得 ……………………………………6分
（Ⅱ）∵ ,∴ ，
由 ，又 ， ，得
而
∴ …12分
19．（12分）
二、填空题共4小题，每小题5分，共20分.
13.填 .【解析】如图可知 的最小值是 ．
14.填 .【解析】由题意得四面体 是底面边长为 的正三角形，侧棱 垂直底面，且 ， ， ，则外接球球心在过底面中心垂直于底面的垂线上，且到底面的距离等于 的一半，∴