2018学年高二数学上学期周练1

云南省云天化中学2017-2018学年高二数学上学期周练1

一．选择题

1.已知函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

）的图象如图所示，为得到g （x ）=cos

ωx 的图象，则只要将f （x ）的图象（ ）

A ．向右平移

个单位长度 B ．向左平移个单位长度

C ．向左平移个单位长度

D ．向右平移个单位长度

2.已知,x y 满足约束条件10,230,

x y x y --≤⎧⎨--≥⎩当目标函数z ax by =+(0,0)a b >>在该约束条件

下取到最小值22a b +的最小值为

(A) 5 (C) 4 (D) 2

3.执行如图所示的程序框图，如果输出3s =那么判断框内应填入的条件是 ( )

A. 6k ≤

B. 7k ≤

C. 8k ≤

D. 9k ≤

4.过点（3，1）作圆（x-1）2+y 2=1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为 （ ）

A.2x+y-3=0

B.2x-y-3=0

C.4x-y-3=0

D.4x+y-3=0

二、填空题

5．若圆(x －3)2＋(y ＋5)2＝r 2

上有且只有两个点到直线4x －3y ＝2的距离为1，则半径r 的取值范围是 。

6.圆心在直线20x y -=上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为

圆C的标准方程为。

7.设z=kx+y,其中实数x,y满足

20,

240,

240,

≥

≥

≤

+-

⎧

⎪

-+

⎨

⎪--

⎩

x y

x y

x y

，若z的最大值为12,则实数k= .

截得的弦长为（

A.1

B.2

C.4

D.

三、解答题

9.已知在平行四边形ABCD中，边AB所在直线方程为2x－y－2＝0，点C(2，0)．求：(1)直线CD

的方程； (2)AB边上的高CE所在直线的方程．

10.已知以点C为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，且圆心C在直线x＋3y－15＝0上．(1)求圆C的方程； (2)设点Q(－1，m)(m>0)在圆C上，求△QAB的面积．

参考答案：

1.【解答】解：由函数的图象可知函数的周期为：T=4×（﹣）=π，

所以ω==2，

因为函数的图象经过（，0），

所以：sin （2×

+φ）=k π，k∈Z，可解得：φ=k π﹣，k∈Z

由于：|φ|＜，可得：φ=，

所以：f （x ）=sin （2x+）=cos[﹣（2x+）]=cos2（x ﹣），g （x ）=cos 2x ，

所以，要得到g （x ）=cos ωx 的图象，则只要将f （x ）的图象向左平移个单位长度即可． 故选：B ．

2.选C

3.【解题指南】根据程序框图中的循环结构结合输出的结构可以判断出判断框内的条件.

【解析】选B.第一次执行循环体后,3,3log 2==k s ,

第二次执行循环体后,4,4log 2==k s ,

第三次执行循环体后,5,5log 2==k s ,

第四次执行循环体后,6,6log 2==k s ,

第五次执行循环体后,7,7log 2==k s ,

第六次执行循环体后,8,38log 2===k s ,结束循环.故选B.

4.【解题指南】本题考查了直线与圆的位置关系，利用圆的几何性质解题即可.

【解析】选A. 由图象可知，(1,1)A 是一个切点，根据切线的特点可知过点A.B 的直线与过点（3,1）、（1、0）的直线互相垂直，21

30

11-=---=AB k ，所以直线AB 的方程为()121--=-x y ，即2x+y-3=0.选A.

5.解析：因为圆心到直线的距离为|12＋15－2|

42＋（－3）2＝5，所以半径r 的取值范围是(4，6)．

6.22(2)(1)4x y -+-=

7. 【解析】不等式组表示的可行域如图所示,

由z=kx+y 可得y=-kx+z,知其在y 轴上的截距最大时,z 最大,由图知当12＜-k 且直线过点A(4,4)时,z 取最大值12,即4k+4=12,所以k=2.

【答案】2

8.【解题指南】 由圆的半径、圆心距、半弦长组成直角三角形，利用勾股定理即可求得半弦长。

【解析】选C.由22(1)(2)5x y -+-=得圆心（1,2），半径r =圆心到直线

的距离1d ==，在半径、圆心距、半弦长组成的直角三角形中，弦长

4l ==。

9.解：(1)因为四边形ABCD 为平行四边形，所以AB ∥CD ，

所以k CD ＝k AB ＝2.故CD 的方程为y ＝2(x －2)，

即2x －y －4＝0.

(2)因为CE ⊥AB ，所以k CE ＝－1

k AB ＝－12. 所以直线CE 的方程为y ＝－12

(x －2)， 即x ＋2y －2＝0.

10.解：(1)法一：依题意所求圆的圆心C 为AB 的垂直平分线和直线x ＋3y －15＝0的交点，

∵AB 中点为(1,2)，斜率为1，

∴AB 垂直平分线方程为y －2＝－(x －1)，

即y ＝－x ＋3.

联立⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝－x ＋3，x ＋3y －15＝0，