高二年级数学周练(7)
高二数学综合测试题(文7)
第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页高二文科数学综合测试题七1． 下列命题中的真命题是（ ）A ．若d c b a >>,，则bd ac >B ．若b a >，则22b a >C ．若b a >，则22b a >D ．若b a >，则22b a >2．下列结论错误的是（ ）A ．命题“若p ，则q ”与命题“若,q ⌝则p ⌝”互为逆否命题;B ．命题:[0,1],1x p x e ∀∈≥，命题2:,10,q x R x x ∃∈++<则p q ∨为真; C ．“若22,am bm <则a b <”的逆命题为真命题; D ．若q p ∨为假命题，则p 、q 均为假命题． 3．已知各项均为正数的等比数列}{n a 中，13213a ,a ,2a 2成等差数列，则=++1081311a a a a （ ） A. 27 B.3 C. 1-或3 D.1或27 4．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别是a ，b ，c ．若A A B C 2sin )sin(sin =-+，则△ABC的形状是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形5．则该双曲线的离心率为（ ）ACD ．6．在复平面内，向量AB →对应的复数是2＋i ，向量CB →对应的复数是－1－3i ，则向量CA →对应的复数为( )A ．1－2iB ．－1＋2iC ．3＋4iD ．－3－4i7．有两个等差数列{},{}n n a b ，若12312321,3n n a a a a n b b b n b ++++==++++则 （ ） A ．76 B ．118 C ．139 D ．89 8．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，其中120,1A b ==，且ABC ∆则sin sin a b A B +=+（ ）A．．D. 9. 若数列{a n }的前 n 项和 S n = 2n 2 + 5n - 2，则此数列一定是( )．A. 递增数列B. 等差数列C. 等比数列D. 常数列 10．双曲线22221x y a b -=与椭圆22221(00)x y a m b m b +=>>>，的离心率互为倒数，则（ ） A ．a b m += B ．222a b m += C ．222a b m +< D ．222a b m +> 11．若命题“R x ∃∈，使得2(1)10x a x +-+≤”为假命题，则实数a 的范围 ． 12．一船以每小时15 km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°，行驶4 h 后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为________ km 。
周练
周练（统计复习题） 命题人 ReprisaL. 姓名____________ 总分____________参考公式：回归直线的方程是：a bx y+=ˆ 其中i i ni ini i ix yx b y a x xy y x xb 是与其中ˆ;,)())((121-=---=∑∑==对应的回归估计值. 1．下列事件:①连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点； ② 明天下雨； ③某人买彩票中奖； ④ 从集合{1,2,3}中任取两个元素,它们的和大于2;⑤在标准大气压下，水加热到90℃时会沸腾。
其中是随机事件的个数有 （ ）. A. 1 B ． 2 Ｃ．3 D. 4 2．用样本估计总体，下列说法正确的是 （ ） A ．样本的结果就是总体的结果 B ．样本容量越大，估计就越精确C ．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D ．数据的方差越大，说明数据越稳定3．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。
则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( ) A 、 分层抽样法，系统抽样法 B 、分层抽样法，简单随机抽样法 C 、系统抽样法，分层抽样法 D 、简单随机抽样法，分层抽样法 4．某校1000名学生中， O 型血有400人，A 型血有250人，B 型血有250人，AB 型血有100人，为了研究血型与性格的关系，按照分层抽样的方法从中抽取样本. 如果从A 型血中抽取了10人，则从AB 型血中应当抽取的人数为（ ） Ａ.4 Ｂ.5 Ｃ.6 Ｄ.75．观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重在[)2700,3000的频率为 ( ) A. 0.001 B. 0.1 C. 0.2 D. 0.3第5题体重(克)6. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）.Ａ．23与26B．31与26C．24与30D．26与307、甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，它们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是（）A、甲B、乙C、甲、乙相同D、不能确定．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（）（2）（3）（4）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（2）（3）9.已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为 ˆˆy bx a=+必过点（）A.()2,2 B. ()1.5,0 C.()1,2 D.()1.5,410.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为[)45,55，[)[)[)55,65,65,75,75,85，[)85,95由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[)55,75的人数是.11、有一个简单的随机样本：10, 12, 9, 14, 13，则样本平均数x=______ ，样本方差2s=______ 。
淮北一中高二年级周练数学理科试卷
2014-2015学年度淮北一中高二年级 数学周练试卷1．设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A C B =（ ）A.(3,0)-B.()3,1--C.(]3,1--D.()3,3-2．设m ，n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（ ）.A ．若m β⊂，αβ⊥，则m α⊥B ．若m//α，m β⊥，则αβ⊥C ．若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥D ．若mαγ=，n βγ=，m//n ，则//αβ3．圆x 2+y 2=1和圆x 2+y 2﹣6y+5=0的位置关系是（ ）. A.外切 B.内切 C.外离 D.内含 4．函数y ＝－xcosx 的部分图象是（ ）.5． 已知向量b a ,满足1||||||=+==b a b a ,则向量b a ,夹角的余弦值为 （ ）A 6．设△ABC 的内角CB A ,,所对边的长分别为c b a ,,，若a c b 2=+，B A sin 5sin 3=，）7．按如图的程序框图运行后，输出的S 应为（ ）A.7B.15C.26D.408．设偶函数()f x 在(0,)+∞上为减函数，且(2)0f =，则不等式（ ）． A ．(2,0)(2,)-+∞ B ．(,2)(0,2)-∞- C ．(,2)(2,)-∞-+∞ D ．(2,0)(0,2)-9．已知函数)(x f y =，将)(x f 图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得到的图象沿x 轴向左平移,这样得到的曲线与x y sin 3=的图象相同, 那么)(x f y =的解析式为（ ）A C 10．已知函数)(x f y =的周期为2，当x ∈[－1,1]时2)(x x f =，那么函数)(x f y =的图( ).A 、10个B 、9个C 、8个D 、1个二、填空题（题型注释）11．已知数列1是这个数列的第 项.12．函数()()πϕπϕ<≤-+=,2cos x y 的图像向右平移个单位后，与函数的图像重合，则ϕ= 。
湖南省衡阳县第四中学2013-2014学年高二下学期数学理周练(7)
衡阳县四中2013-2014学年下学期高二数学练习题（7）1、若集合}02|{},3121|{≤-=≤+≤-=xx x B x x A ,则B A ⋂= ( ) A.}01|{<≤-x x B.}10|{≤<x x C.}20|{≤≤x x D.}10|{≤≤x x 答案：B 解析：{}{}{}10/,20/,11/≤<=⋂≤<=≤≤-=x x B A x x B x x A 2、若)12(21log1)(+=x x f ,则)(x f 的定义域为 ( )A. (21-,0) B. (21-,0] C. (21-,∞+) D. (0,∞+) 答案： A 解析：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈∴<+<∴>+0,211120,012log 21x x x3、已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足:m n m n S S S +=+,且11=a ,那么=10a ( ) A. 1 B. 9 C. 10 D. 55答案：A 解析：11,41,31,2104314321321212==∴=+==∴=+==∴=+=a a S S S a S S S a S a a S4、观察下列各式:,...,781255,156255,31255765===则20115的末四位数字为 ( )A.3125B. 5625C.0625D.8125 答案：D 解析：()()()()()()()8125***2011,12008420113906258,781257,156256,31255,6254,5=∴-=-======f f f f f f x f x 5、已知321,,ααα是三个相互平行的平面,平面21,αα之间的距离为1d ,平面32,αα之间的距离为2d .直线与321,,ααα分别交于321,,P P P .那么”“3221P P P P =是”“21d d =的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件答案：C解析：平面321,,ααα平行，由图可以得知：如果平面距离相等，根据两个三角形全等可知3221P P P P = 如果3221P P P P =，同样是根据两个三角形全等可知21d d = 6、若曲线2221=-+x y x C ：与曲线0)(2=--m mx y y C ：有四个不同的交点,则实数m 的取值范围是 ( ) A. )33,33(-B. )33,0()0,33(⋃-C. ]33,33[-D. ),33()33,(+∞⋃--∞答案：B 曲线0222=-+x y x 表示以()0,1为圆心，以1为半径的圆，曲线()0=--m mx y y 表示0,0=--=m mx y y 或过定点()0,1-，0=y 与圆有两个交点，故0=--m mx y 也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应3333=-=m m 和，由图可知，m 的取值范围应是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋃⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-33,00,3372==，()()22-=-∙+，则与的夹角为 .答案：。
2022-2023学年高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册 7
(1)每次试验是在同样的条件下进行的; (2)各次试验中的事件是相互独立的; (3)每次试验都只有两种结果:发生与不发生; (4)每次试验,某事件发生的概率是相同的.
P( A1A2 An ) P(A1)P(A2 )P(An )
思考:下面3个随机试验是否为n重伯努利试验?如果是,那么其中的伯努利试验 是什么?重复试验的次数是多少？ 1.抛掷一枚质地均匀的硬币10次. 2.某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次. 3.一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件. 4.坛子中放有 3 个白球，2 个黑球，从中进行不放回地摸球。
二项分布 一般地,在 n 重伯努利试验中,设每次试验中事件Ａ发生的概率p(0<p<1),
用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为
P( X k ) Cnk pk 1 p)nk(其中k = 0，1，2，···，n)
记作X ~ B(n, p).
X
0
1
k
n
P
Cn0 p0qn Cn1 p1qn1
（2）求S2 0且S6 2时的概率。
8.一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项 ，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分 ，不作出选择或选错不得分，满分100分。学生甲选对任一题的 概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择 一个。求学生甲和学生乙在这次英语单元测验中的成绩的均值。
解法2: p2 0.63 C32 0.63 0.4 C42 0.63 0.42 0.68256
探究：假设随机变量 X 服从二项分布 B（n,p）,那么 X 的均值和方差是什么？ 一般地，如果X~B（n,p）,那么E(X)=np; D(X)=np(1-p). 证明：∵P(X=k)= Cnkpkqn-k (∵ k Cnk =n Cn-1k-1) ∴kP(X=k)= kCnkpkqn-k= npCn-1k-1pk-1qn-k ∴E (X) =0×Cn0p0qn+ 1×Cn1p1qn-1+ 2×Cn2p2qn-2
江西省丰城中学2015-2016学年高二上学期数学周练试卷(理科12.29) 含答案
丰城中学2015-2016学年上学期高二周练试卷数 学命题人：胡骏芳 14-23班总分：100分； 考试时间：2015。
12.29 20:50-22：10第I 卷(选择题）一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、已知点(,1,2)A x B 和点(2,3,4)，且26AB =,则实数x 的值是（ ）A ．3-或4B ．6-或2C ．3或4-D ．6或2-2、在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是正方形，E 为PD 中点，若PA a =，PB b =，PC c =，则BE =（）A.111222a b c -+ B.111222a b c --C.131222a b c -+D.113222a b c -+3、下列命题中真命题的个数是( )① 若D C B A ,,,是空间任意四点，则有0=+++DA CD BC AB ； ②在四面体ABCD 中，若0,0=⋅=⋅BD AC CD AB ，则0=⋅BC AD ; ③在四面体ABCD 中，且满足0,0,0=⋅=⋅=⋅AD AB AD AC AC AB . 则BDC ∆是锐角三角形④对空间任意点O 与不共线的三点C B A ,,，若OC z OB y OA x OP ++=,则C B A P ,,,四点共面。
A ．1 B ．2 C ．3 D ．44、下列命题：①若p ＝x a ＋y b ,则p 与a ，b 共面;②若p 与a ，b 共面,EPDA④若P 、M 、A 、B 四点共面,则＝x·＋y·，其中真命题的个数是( )A ．1 B ．2 C ．3 D ．45、点)1,2,3(-M 关于面yoz 对称的点的坐标是( )A ．)1,2,3(--B ．)1,2,3(--C ．)1,2,3(-D ．)1,2,3(---6、平行六面体1111ABCD A B C D -中1123AC xAB yBC zCC =++,则x y z ++等于（ ) A ．1 B ．56C ．76D ．237、已知a ＝（2，－1，3)，b ＝（－1，4，－2）,c ＝（7，5,λ)，若a ，b ，c 三向量共面，则实数λ等于（ )．8、已知抛物线24y x =的准线过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，且准线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，△AOB 的面积为32，则椭圆的离心率为（ )A.23B.12C 。
2023版高中数学新同步精讲精炼(选择性必修第三册) 7
7.3 离散型随机变量的数字特征(精练)【题组一 均值方差的性质(小题】1．(2021·全国·高二课时练习)已知随机变量ξ的分布列为则()54E ξ+等于( ) A ．2.2 B ．2.3C ．11D ．132．(2021·安徽·定远县育才学校高二期末(理))已知随机变量X 的分布列如下：若随机变量31X η=-，则()E η为( ) A ．42． B ．189． C ．53．D ．随m 变化而变化3．(2021·全国·高二课时练习)将3个球(形状相同，编号不同)随机地投入编号为1、2、3、4的4个盒子，以ξ表示其中至少有一个球的盒子的最小号码(3ξ=表示第1号，第2号盒子是空的，第3个盒子至少1个球)，则()E ξ、(21)E ξ+分别等于( ) A ．2516、258B ．2516、338 C ．32、3D ．32、44(2021·全国·高二单元测试)随机变量X 的概率分布为()()()1,2,31aP X n n n n ===+，其中a 是常数，则()E aX =( )A ．3881B ．139C ．152243D ．52275．(2021·全国·高二课时练习)若p 为非负实数，随机变量ξ的分布列为则()E ξ的最大值为( ) A ．1 B ．32C ．23D ．26．(2021·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高二月考)已知一组数据123456,,,,,x x x x x x 的方差是1，那么另一组数据121x -，221x -，321x -，421x -，521x -，621x -的方差是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．(2021·全国·高二课时练习)设随机变量X 的方差()1D X =，则()21D X +的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．58．(2021·全国·高二课时练习)已知A 1，A 2为两所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为12，该同学一旦通过某所高校的考试，就不再参加其他高校的考试，设该同学通过考试的高校个数为随机变量X ，则D (X )＝( ) A ．316B ．54C ．2564D ．19649(2021·全国·高二课时练习)若随机变量X 的分布列为P (X ＝m )＝13，P (X ＝n )＝a ，若E (X )＝2，则D (X )的最小值等于( ) A ．0 B ．1 C ．4 D ．210．(2021·全国·高二课时练习)已知随机变量X 满足D (X )＝2，则D (3X ＋2)＝( )A ．6B ．8C ．18D ．2011．(2021·全国·高二课时练习)(多选)下列说法正确的有( ) A ．离散型随机变量X 的期望()E X 反映了X 取值的平均水平 B ．离散型随机变量X 的期望()E X 反映了X 取值的波动水平 C ．离散型随机变量X 的方差()D X 反映了X 取值的平均水平 D ．离散型随机变量X 的方差()D X 反映了X 取值的波动水平12．(2021·全国·高二学业考试)(多选)已知随机变量ξ满足()103P ξ==，()1P x ξ==，()223P x ξ==-，若203x <<，则( ) A ．()E ξ有最大值 B ．()E ξ无最小值 C ．()D ξ有最大值 D ．()D ξ无最小值13．(2021·全国·高二课时练习)(多选)若随机变量X 服从两点分布，且()104P X ==，则( ) A ．()()1P X E X == B ．()413E X += C ．()316D X = D ．()414D X +=14．(2021·江苏江都·高二月考)(多选)设随机变量X 的分布列为，其中0ab ≠，则下列说法正确的是( )A ．1a b +=B ．()E X b =C ．()D X 随b 的增大先增大后减小 D ．()D X 有最小值15．(2021·福建·浦城县第三中学高二期中)(多选)已知随机变量X 满足(23)7E X +=，(23)16D X +=，则下列选项错误的是( ) A ．()72E X =，()132D X = B ．()2E X =，()4D X = C ．()2E X =，()8D X = D ．7()4E X =，()8D X =【题组二 均值方差的应用(解答题】1(2021·全国·高二课时练习)如图所示，是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨)的频率分布直方图．(1)求直方图中x 的值；(2)若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样)，求月均用水量在3至4吨的居民数X 的分布列、数学期望与方差．2．(2021·全国·高二课时练习)中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，是国家重要的空间信息基础设施，我国北斗卫星导航系统不仅对国防安全意义重大，而且在民用领域的精准化应用也越来越广泛.如图是40个城市北斗卫星导航系统与位置服务产业的产值(单位：万元)的频率分布直方图：(1)根据频率分布直方图，求产值小于500万元的城市个数；(2)在上述40个城市中任选2个，设Y 为产值小于500万元的城市个数，求Y 的分布列､期望和方差.3．(2021·全国·高二课时练习)袋中有20个除标号不同外其他完全相同的球，其中标号为0的有10个，标号为n 的有()1,2,3,4n n =个.现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号.求ξ的分布列､数学期望､方差和标准差.4．(2021·全国·高二课时练习)某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取1名同学，该名同学的专业为数学的概率为25.现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动(每名同学被选到的可能性相同). (1)求m ，n 的值；(2)求选出的3名同学恰为专业互不相同的男生的概率；(3)设ξ为选出的3名同学中是女生或专业为数学的人数，求随机变量ξ的分布列、均值及方差.5．(2021·全国·高二课时练习)某市教育局为了了解高三学生的体育达标情况，随机抽取了100名高三学生的体育成绩进行调研，按成绩(单位：分)分组：第1组[)75,80，第2组[)80,85，第3组[)85,90，第4组[)90,95，第5组[]95,100，得到的频率分布直方图如图所示.现要在成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行复查.(1)已知学生甲和学生乙的成绩均在第4组，求学生甲和学生乙至少有1人进行复查的概率；(2)从抽取到的6名学生中随机抽取3名学生接受篮球项目的考核，设第3组中有ξ名学生接受篮球项目的考核，求ξ的分布列、数学期望和方差..6．(2021·全国·高二课时练习)已知在某公司年会上，甲、乙等6人分别要进行节目表演，若采用抽签的方式确定每个人的演出顺序(序号：为1，2，，6)，求：(1)甲、乙两人的演出序号至少有一个为奇数的概率；(2)甲、乙两人之间的演出节目的个数ξ的分布列、数学期望与方差．【题组三均值方差做决策】1．(2021·江苏·南京市人民中学高二月考)某地已知6名疑似病人中有1人感染病毒，需要通过血液检测确定该感染人员，血清检测结果呈阳性的即为感染人员，呈阴性表示没感染，拟采用两种方案检测：方案甲；将这6名疑似病人血清逐个检测，直到能确定感染人员为止；方案乙：将这6名疑似病人随机分成2组，每组3人.先将其中一组的血清混在一起检测，若结果为阳性，则表示感染人员在该组中，然后再对该组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止；若结果为阴性，则对另一组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止.(1)求甲方案所通检测次数X和乙方案所需检测次数Y的概率分布；(2)如果每次检测的费用相同，请预测哪种方案检测总费用较少？并说明理由.2．(2021·全国·高二课时练习)某商店欲购进某种食品(保质期为两天)，且该商店每两天购进该食品一次(购进时，该食品是刚生产的).根据市场调查，该食品每份进价8元，售价12元，如果两天内无法售出，则食品过期作废，且两天内的销售情况互不影响.为了解市场的需求情况，现统计该食品在本地区100天的销售量，如下表：(1)根据该食品在本地区100天的销售量统计表，记两天一共销售该食品的份数为ξ，求ξ的分布列与数学期望；(视样本频率为概率)(2)以两天内该食品所获得的利润的数学期望为决策依据，若该商店计划一次性购进32份或33份该食品，试判断哪一种获得的利润更高.3．(2021·全国·高二课时练习)某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X 依次为1，2，…，8，其中5X ≥为标准A ，35X ≤<为标准B .已知甲厂执行标准A 生产该产品，产品的售价为6元/件；乙厂执行标准B 生产该产品，产品的售价为4元/件.假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准. (1)已知甲厂产品的等级系数1X 的分布列如下表所示，且1X 的数学期望()16E X =，求a ，b 的值.(2)为分析乙厂产品的等级系数2X，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 34 6 3 4 7 53 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数2X的数学期望.(3)在(1)(2)的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？并说明理由.注：①产品的“性价比” 产品的等级系数的数学期望产品的售价；②“性价比”大的产品更具可购买性.4．(2021·全国·高二课时练习)1933年7月11日，中华苏维埃共和国临时中央政府将8月1日作为中国工农红军成立纪念日．中华人民共和国成立后，将此纪念日改称为中国人民解放军建军节．为庆祝建军节，某校举行“强国强军”知识竞赛．该校某班经过层层筛选，还有最后一个参赛名额要在A，B两名学生中产生，该班班委设计了一个测试方案：A，B两名学生各自从6个问题中随机抽取3个问题作答，根据答题情况确定参赛学生．已知这6个问题中，学生A能正确回答其中的4个问题，而学生B能正确回答每个问题的概率均为23，A，B两名学生对每个问题回答的正确与否都是相互独立的．设学生A答对题数为X，学生B答对题数为Y，若让你投票选择参赛选手，你会选择哪名学生？请说明理由．5．(2021·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高二月考)在某单位的职工食堂中，食堂每天以2元/个的价格从面包店购进面包，然后以4元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格全部卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了90个面包，以x (单位：个，60110x ≤≤)表示面包的需求量，T (单位：元)表示利润．(1)求T 关于x 的函数解析式；(2)根据直方图估计利润T 不少于120元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率(例如：若需求量[60,70)x ∈，则取65x =，且65x =的概率等于需求量落入[60,70)的频率)，求T 的分布列和数学期望．6．(2021·全国·高二课时练习)某牛奶店每天以每盒3元的价格从牛奶厂购进若干盒鲜牛奶，然后以每盒5元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的牛奶作为垃圾回收处理．(1)若牛奶店一天购进50盒鲜牛奶，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n (单位：盒，n *∈N )的函数解析式；(2)牛奶店老板记录了某100天鲜牛奶的日需求量(单位：盒)，整理得下表：以这100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．①若牛奶店一天购进50盒鲜牛奶，X表示当天的利润(单位：元)，求X的分布列及均值；②若牛奶店计划一天购进50盒或51盒鲜牛奶，从统计学角度分析，你认为应购进50盒还是51盒？请说明理由．7．(2021·全国·高二课时练习)根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01．该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元．为保护设备，有以下3种方案：方案1：运走设备，搬运费为3800元．方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能防小洪水．方案3：不采取措施，希望不发生洪水．如果你是工地的负责人，你会采用哪种方案？说明理由．8．(2021·全国·高二课时练习)已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过血液化验来确定患病的动物，血液化验结果呈阳性的为患病动物．下面是两种化验方案：方案甲：将各动物的血液逐个化验，直到查出患病动物为止．方案乙：先取3只动物的血液进行混合，然后检查，若呈阳性，对这3只动物的血液再逐个化验，直到查出患病动物；若不呈阳性，则检查剩下的2只动物中1只动物的血液．分析哪种化验方案更好．。
高二上学期数学练习题(7)(椭圆的简单几何性质)有详细答案
高二上学期数学练习题（7）（椭圆的简单几何性质）班级 姓名 学号一．选择填空题1. 已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是(－10，0)，则焦点坐标为 （ ）A ．(±13，0)B ．(0，±10)C ．(0，±13)D ．(0，±69) 2. 椭圆x 2＋4y 2＝1的离心率为 ( ) A.32 B.34 C.22 D.233. 已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是(－2，0)，(2，0)，离心率是63，则椭圆C 的方程为（ ） A.x 23＋y 2＝1 B ．x 2＋y 23＝1 C.x 23＋y 22＝1 D.x 22＋y 23＝1 4. 已知椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则m ＝ ( )．A.14B.12C ．2D ．4 5. 过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则椭圆的离心率为 ( ) A.52 B.33 C.12 D.136. 如图所示，直线l ：x －2y ＋2＝0过椭圆的左焦点F 1和一个顶点B ，该椭圆的离心率为( )． A.15 B.25 C.55 D.2557. 已知椭圆x 23＋y 24＝1的上焦点为F ，直线x ＋y －1＝0和x ＋y ＋1＝0与椭圆分别相交于点A ，B 和C ，D ，则AF ＋BF ＋CF ＋DF ＝ ( )． A ．2 3 B ．4 3 C ．4 D ．88. 已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率是63，过椭圆上一点M 作直线MA ，MB 分别交椭圆于A ，B 两点，且斜率分别为k 1，k 2，若点A ，B 关于原点对称，则k 1²k 2的值为 ( )． A.12 B ．－12 C.13 D ．－139. 已知椭圆C ：x 22＋y 2＝1的右焦点为F ，直线l ：x ＝2，点A ∈l ，线段AF 交C 于点B ，若F A →＝3FB →，则|AF →|＝A. 2 B ．2 C. 3 D ．3 （ ） 10. 椭圆x 225＋y 29＝1上的点P 到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是( )A ．8,2B ．5,4C ．5,1D ．9,1二．填空题11.已知椭圆的短轴长等于2，长轴端点与短轴端点间的距离等于5，则此椭圆的标准方程是________． 12.已知椭圆x 2k ＋8＋y 29＝1的离心率为12，则k 的值为________．13.已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为32，且G 上一点到G 的两个焦点的距离之和为12， 则椭圆G 的方程为________．14.已知中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为92，离心率为35的椭圆的标准方程为________15.直线y ＝x ＋2与椭圆x 2m ＋y 23＝1有两个公共点，则m 的取值范围是________．16.椭圆x 2＋4y 2＝16被直线y ＝12x ＋1截得的弦长为________．17.已知F 1、F 2为椭圆x 225＋y 29＝1的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点．若|F 2A |＋|F 2B |＝12，则|AB |＝_______18.如图，在平面直角坐标系xOy 中，A1，A 2，B 1，B 2为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的四个顶点，F 为其右焦点，直线A 1B 2与直线B 1F 相交于点T ，线段OT 与椭圆的交点M 恰为线段OT 则该椭圆的离心率为________． 三．解答题19.求椭圆x 24＋y 2＝1的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．20.已知椭圆长轴长是短轴长的2倍，且过点A (2，－6)．求椭圆的标准方程．21.已知椭圆E 的中心在坐标原点O ，两个焦点分别为A (－1，0)，B (1，0)，一个顶点为H (2，0)． (1)求椭圆E 的标准方程；(2)对于x 轴上的点P (t ，0)，椭圆E 上存在点M ，使得MP ⊥MH ，求实数t 的取值范围．22.已知直线l ：y ＝kx ＋1与椭圆x 22＋y 2＝1交于M 、N 两点，且|MN |＝423.求直线l 的方程．23.已知过点A (－1，1)的直线与椭圆x 28＋y24＝1交于点B 、C ，当直线l 绕点A (－1，1)旋转时，求弦BC 中点M 的轨迹方程．24.如图所示，点A 、B 分别是椭圆x 236＋y 220＝1长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，P A ⊥PF . (1)求点P 的坐标；(2)设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于|MB |，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值．高二上学期数学练习题（7）（椭圆的简单几何性质）参考答案班级 姓名 学号 （5-12页）一．选择填空题1. 已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是(－10，0)，则焦点坐标为 （ ）A ．(±13，0)B ．(0，±10)C ．(0，±13)D ．(0，±69)解析：由题意知椭圆焦点在y 轴上，且a ＝13，b ＝10，则c ＝a 2－b 2＝69，故焦点坐标为(0，±69)．答案 D 2. 椭圆x 2＋4y 2＝1的离心率为 ( )． A.32 B.34 C.22 D.23解析：将椭圆方程x 2＋4y 2＝1化为标准方程x 2＋y 14＝1，则a 2＝1，b 2＝14，即a ＝1，c ＝a 2－b 2＝32，故离心率e ＝c a ＝32.答案 A 3. 已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是(－2，0)，(2，0)，离心率是63，则椭圆C 的方程为（ ） A.x 23＋y 2＝1 B ．x 2＋y 23＝1 C.x 23＋y 22＝1 D.x 22＋y 23＝1 解析 因为c a ＝63，且c ＝2，所以a ＝3，b ＝a 2－c 2＝1.所以椭圆C 的方程为x 23＋y 2＝1.答案 A4. 已知椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则m ＝ ( )．A.14B.12 C ．2 D ．4 解析 将椭圆方程化为标准方程为x 2＋y 21m＝1，∵焦点在y 轴上，∴1m >1，∴0<m <1.由方程得a ＝1m ，b ＝1.∵a ＝2b ，∴m ＝14. 答案 A 5. 过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则椭圆的离心率为 ( ) A.52 B.33 C.12 D.13解析：记|F 1F 2|＝2c ，则由题设条件，知|PF 1|＝2c 3，|PF 2|＝4c3， 则椭圆的离心率e ＝2c 2a ＝|F 1F 2||PF 1|＋|PF 2|＝2c 2c 3＋4c 3＝33，故选B.答案 B6. 如图所示，直线l ：x －2y ＋2＝0过椭圆的左焦点F 1和一个顶点B A.15 B.25 C.55 D.255解析：由条件知，F 1(－2，0)，B (0，1)，∴b ＝1，c ＝2，∴a ＝22＋12＝5，∴e ＝c a ＝25＝255.答案 D7. 已知椭圆x 23＋y 24＝1的上焦点为F ，直线x ＋y －1＝0和x ＋y ＋1＝0与椭圆分别相交于点A ，B 和C ，D ，则AF ＋BF ＋CF ＋DF ＝ ( )． A ．2 3 B ．4 3 C ．4 D ．8 解析 如图，两条平行直线分别经过椭圆的两个焦点，连接 AF 1、FD .由椭圆的对称性可知，四边形AFDF 1(其中F 1为椭 圆的下焦点)为平行四边形，∴AF 1＝FD ，同理BF 1＝CF ， ∴AF ＋BF ＋CF ＋DF ＝AF ＋BF ＋BF 1＋AF 1＝4a ＝8.答案 D8. 已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率是63，过椭圆上一点M 作直线MA ，MB 分别交椭圆于A ，B 两点，且斜率分别为k 1，k 2，若点A ，B 关于原点对称，则k 1²k 2的值为 ( )． A.12 B ．－12 C.13 D ．－13解析 设点M (x ，y )，A (x 1，y 1)，B (－x 1，－y 1)，则y 2＝b 2－b 2x 2a 2，y 12＝b 2－b 2x 12a2，所以k 1·k 2＝y －y 1x －x 1·y ＋y 1x ＋x 1＝y 2－y 12x 2－x 12＝－b 2a 2＝c 2a 2－1＝e 2－1＝－13，即k 1·k 2的值为－13.答案 D 9. 已知椭圆C ：x 22＋y 2＝1的右焦点为F ，直线l ：x ＝2，点A ∈l ，线段AF 交C 于点B ，若F A →＝3FB →，则|AF →|＝A. 2 B ．2 C. 3 D ．3 （ ） 解析 设点A (2，n )，B (x 0，y 0)．由椭圆C ：x 22＋y 2＝1知a 2＝2，b 2＝1，∴c 2＝1，即c ＝1，∴右焦点F (1，0)．∴由F A →＝3FB →得(1，n )＝3(x 0－1，y 0)．∴1＝3(x 0－1)且n ＝3y 0，∴x 0＝43，y 0＝13n ，将x 0，y 0代入x 22＋y 2＝1，得12³(43)2＋(13n )2＝1.解得n 2＝1，∴|AF →|＝（2－1）2＋n 2＝1＋1＝ 2.所以选A.答案 A 10. 椭圆x 225＋y 29＝1上的点P 到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是( D )A ．8,2B ．5,4C ．5,1D ．9,1二．填空题11.已知椭圆的短轴长等于2，长轴端点与短轴端点间的距离等于5，则此椭圆的标准方程是________． 解析：设椭圆的长半轴长为a ，短半轴长为b ，焦距为2c ，则b ＝1，a 2＋b 2＝(5)2，即a 2＝4. 所以椭圆的标准方程是x 24＋y 2＝1或y 24＋x 2＝1.答案 x 24＋y 2＝1或y 24＋x 2＝112.已知椭圆x 2k ＋8＋y 29＝1的离心率为12，则k 的值为________．解析：①当k ＋8>9时，e 2＝c 2a 2＝k ＋8－9k ＋8＝14，k ＝4；②当k ＋8<9时，e 2＝c 2a 2＝9－k －89＝14，k ＝－54.答案4或－5413.已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为32，且G 上一点到G 的两个焦点的距离之和为12， 则椭圆G 的方程为________．解析：依题意设椭圆G 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，∵椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12.∴2a ＝12，即a ＝6.∵椭圆的离心率为32，∴e ＝c a ＝a 2－b 2a ＝32，∴36－b 26＝32，∴b 2＝9.∴椭圆G 的方程为x 236＋y 29＝1.答案 x 236＋y 29＝114.已知中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为92，离心率为35的椭圆的标准方程为________解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝92，c a ＝35，a 2＝b 2＋c 2，解得⎩⎨⎧a ＝52，b ＝42.但焦点位置不确定．答案 x 250＋y 232＝1或x 232＋y 250＝115.直线y ＝x ＋2与椭圆x 2m ＋y 23＝1有两个公共点，则m 的取值范围是________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋2，x 2m ＋y 23＝1消去y ，整理得(3＋m )x 2＋4mx ＋m ＝0，若直线与椭圆有两个公共点，则⎩⎪⎨⎪⎧3＋m ≠0，Δ＝（4m ）2－4m （3＋m ）>0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ≠－3，m <0或m >1.由x 2m ＋y 23＝1表示椭圆知，m >0且m ≠3. 综上可知，m 的取值范围是(1，3)∪(3，＋∞)．答案 (1，3)∪(3，＋∞) 16.椭圆x 2＋4y 2＝16被直线y ＝12x ＋1截得的弦长为________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4y 2＝16，y ＝12x ＋1，消去y 并化简得x 2＋2x －6＝0.设直线与椭圆的交点为M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－2，x 1x 2＝－6. ∴弦长|MN |＝（x 1－x 2）2＋（y 1－y 2）2＝（x 1－x 2）2＋（12x 1－12x 2）2＝54[（x 1＋x 2）2－4x 1x 2]＝54（4＋24）＝35，答案 35。
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高二年级数学周练（7）
姓名 班级
满分150分，考试时间100分钟．
一．选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只
有一项是符合题目要求的．
1． 1000º角的终边所在的象限为（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．若角α的终边经过点P (2，3)，则下列结论正确的是（ ）
A ．13132sin =
α B ．213cos =α C ．13133sin =α D ．3
2tan =α 3．下列四个关系正确的是（ ）
A ．21sin =α且2
1cos =α B ．0sin =α且65.0cos =α C ．1cos -=α且0sin =α D ．1tan =α且1cos -=α
4．在直径为10cm 的定滑轮上有一条弦，其长为6cm ，P 是该弦的中点，该滑轮以每秒5弧度
的角速度旋转，则点P 在5秒内所经过的路程是（ ）
A ．10 cm
B ．20 cm
C ．50 cm
D ．100 cm 5．若
24παπ<<，则下列不等式正确的是（ ）
A ．αααsin cos tan <<
B ．αααtan cos sin <<
C ．αααtan sin cos <<
D ．αααsin tan cos <<
6．已知α是第二象限角，则
ααααcos 1cos 1cos 1cos 1-+++-等于（ ） A ．αsin 2 B ．αsin 2- C ．ααsin cos 2 D ．α
αsin cos 2- 7．若将某正弦函数的图象向右平移
2π后得到的图象的函数式是)4sin(π+=x y ，则原来的函数表达式是（ ）
A ．)4sin(π-
=x y B ．)43sin(π+=x y C ．4)4sin(ππ-+=x y D ．)2sin(π+=x y 8．已知)223(34)23tan(
παπαπ<<=+，则)2cos(απ+的值是（ ） A ．43 B ．53 C ．21 D ．5
2 9．设x x f 6sin
)(π=，则)13()3()2()1(f f f f ++++ 的值为（ ） A ．2
1 B ．23 C ．2
31+ D ．0 10．给出下列三个函数：①4
sin x y =，∈x [0，π2]；②4cos x y =，∈x [0，π2]；③4tan x y =，
∈x [0，π2）．其中是增函数的为（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．③
二．填空题：本大题共有6小题，每小题6分，共36分．答案直接填在答题卷中相应横线上．
11．已知81cos sin =
αα，且2
4παπ<<，则ααsin cos -的值等于 ． 12．把函数x y 2sin 2=的图象向左平移6π个单位，再向上平移3个单位，则得到的图象的函数解析式是 ．
13．已知点)cos (tan αα，P 在第二象限，则角α的终边在 象限．
14．函数1)3cos(2--=π
πx y 的定义域是 ．
15．化简
370cos 110cos 10cos 10sin 212-++等于 ．
16．函数)4
tan()(x x f -=π
的单调减区间为 ． 三．解答题：本大题共5小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17、（1）（6分）已知31cos =α，02
<<-απ，求)tan()cos()tan()2sin(απααπαπ--++的值． （2）（6分）方程)sin(lg x x π=的实数根有 个 （直接写答案）
18．（12分） 已知函数x x
x f 2sin 1sin )(-=．（1）求该函数的定义域；（4分）
（2）判断该函数的奇偶性并给出证明；（4分）（3）求该函数的单调增区间．（4分）
19．（12分）如图，摩天轮的半径为40m ，点O 距地面的高度为50m ，摩天轮做匀速转动，每
3min 转一圈，摩天轮上的点P 的起始位置在最低点处．
（1）试确定在时刻t （min ）时点P 距离地面的高度；（5分）
（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P 距离地面超过70m ？（5分）
20、（12分）已知βα,为锐角，且0)2(>-
+πβαx ，试证明：2)sin cos ()sin cos ()(<+=x x x f α
ββα对一切非零实数x 恒成立
21．（16分）已知函数)sin(ϕω+=x y （其中0>ω，22πϕπ<<-
），给出以下四个论断：①它的图象关于直线12π
=x 成轴对称图形；②它的图象关于点（3
π，0）成中心对称图形；③它的最小正周期为π；④它在区间[6
π-，0）上是增函数．以其中的两个论断作为条件，余下的两个论断作为结论，写出一个正确的命题，并证明其正确性．。