列代数式 (1)
列代数式PPT课件
中与数量有关的词语用代数式表示出 来，即列出代数式，使问题变得简洁，
更具一般性。
例1设某数为x，用代数式表示： （1）比某数的3/2大1的数； （2）某数与它的10%的和； （3）某数与2/5的和的3倍；
（4）某数的倒数与5的Байду номын сангаас。
3 解 (1) x 1; 2
（2）x+10%x
1 2 ( 4) 5 (3)3( x ) x 5 练习 P92 练习2
如果我们把正整数的范围扩大到整数的 范围，又如何表示？
用代数式表示：
（1）n除m，与3的和。 （2）比x大3的数的20％； （3） a、b两数的平方和，再加上a、b的 和的平方； （4） a、b、c三数的积与a、b、c三数立方 和的差。
练习 ： P93 . 8
作业：
P93
6,7,9
做一做
某地区夏季高山上的温度从山脚处 开始每升高100米降低0.7oC,如果山脚 温度是28oC,那么山上1000米、300米、 oC, 25.9oC, 2 １ 571米处的温度分别为 ， ， 24.003oC 。 0.7 (28 x)C 一般地，山上x 米处的温度为 100 。
在上一节，我们知道可以用字母来表示 数，在解决实际问题时，常常先把问题
想一想 （1）已知n为整数，那么4n±1表示什么 数？
（2），我们知道，正整数用3去除，根据 余数的情况可将它们分为3类： A、余数为0（即恰好整除）：3，6，9，12， …，它们可用 3n 表示（这里n为正整数）; B、余数为1：1，4，7，10， …，它们可用 3n-2 表示; C、余数为2：2，5，8，11， …，它们可用 3n-1 表示;
例3 某市出租车收费标准为：起步价
代数式题型讲解.2(1)
代数式题型讲解一，、列代数式：例1，（1） ① a 的2倍减去b 的差 ② x 的平方与y 的立方的倒数的和（2）、已知a 是两位数，b 是一位数，把a 写在b 的后面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成（ ） A. 10b +a B. ba C. 100b +a D. b +10a （4）、某市出租车收费标准为：起步价6元（即行驶距离不超过3km 都付6元车费），3km后，每增加1km ，加收2.4元（不足1km 按1km 计算）。
某人乘坐了x km （x 为大于3的整数）路程。
（1）试用代数式表示他应付的费用； （2）求当km x 8=时的乘车费用；（3）若此人付了30元车费，你能算出此人乘坐的最远路程吗？二，单项式，多项式的系数，次数，项例1，(1)232a b-的系数是________，次数是_______。
(2)如果222)2(-+n y x m 是关于yx ,的五次单项式，则常数n m ,满足的条件是（ ）A ．1,5-==m n B ．2,5-≠=m n C ．2,3-≠=m n D ．为任意实数m n ,5= (3)已知y x a m 3-是关于y x ,的单项式，且系数为95-，次数是4，求代数式m a 5.03+的值例2(1)多项式ab －2a －1是_____次______项式，常数项是_________ (2)多项式45122+--a 的最高次项是 ，一次项系数是 . 三，同类项.例1（1）下列代数式中，不是同类项的是（ ） A.22313yx y x -和 B. 1和－2 C. n 222103nm m ⨯与 D. a b b a 224343与 （2）若21-3b a m 与n b a 23-是同类项，则m,n 满足的条件是 . 四，合并同类项,化简求值问题例1，（1）化简：[])72(532b a a b a ----=________（2）,、多项式22358ab a b M -++的结果是27a ab -，则M=___________________.（3）化简求值已知2x －y ＋（2y 2－x 2）－（x 2＋2y 2），其中x ＝1，y ＝－2。
代数式(1)
代数式（1）【活动宗旨】能通过具体例子认识用字母表示数的优越性，会用字母表示简单数量关系式中的数量，能用代数式表示一些简单的实际问题中的数量关系。
【内容简析】用字母表示数是跨入代数大门的第步，是数学发展中飞跃性的进步，是代数与算术的一个重要区别。
本节从小学学过的加法、乘法交换这两个运算律以及行程问题中的公式s=vt 入手，引出用字母表示数所具有的简明、一般化的优越性，在讲解时从具体的数过渡到字母表示数，很好地渗透了抽象概括、由特殊到一般的思维方法。
课本没有直接给出代数式的概念，而是通过实例中出现的各种式子自然引出的，学习的关键在于准确理解所给式子的形式特点。
重点是字母表示数的意义并能根据题意列出简单代数式；难点是代数式的书写规定，正确理解代数式中字母的抽象性与任意性以及列简单代数式。
【流程设计】一、情境创设进入中学后我们学的数学分为“代数”与“几何”，代数的重要特点是广泛地应用字母来表示数，它是数学发展的一个飞跃进步，是我们进一步研究和解决许多数量关系的基础。
我国古代“代数思想”的出现是领先世界的，如：金元时代的李治（1192—1279）创造的“天元术”，李治在他的著作《测圆海镜》一书中，介绍了方程的创法。
其中有“立天元一某某”，这几乎和现在的“设x 为某某”一样了，还有我国古代第一个以数学为专业的职业数学家朱世杰（13—14世纪）和数学教育家，在他的著作《四元玉鉴》中，以天、地、人、物为未知量，相当于现在的x 、y 、z 、w ，这些都蕴含着极其宝贵的代数思想。
而欧洲的数学家们，直到16、17世纪才达到他们于13世纪末的水平，但无论如何，他们都没有用一个符号或字母来表示未知数，因而始终受到局限。
二、新知探索1．对于加法有：3+5=5+3；21313121+=+； 这是小学学过的加法交换律，也就是说：两数相加，交换加数的位置，和不变。
如果a 、b 分别表示任意两个数，加法交换律可以表示成 a+b=b+a 。
列代数式的方法归纳
列代数式的方法归纳列代数式是我们中学生应该掌握的基本功之一，也是我们进一步学好数学的基础。
下面列举几种列代数式的方法，供同学们在学习时参考。
一.抓“的”字，分层翻译法一般说来，一个“的”字就代表一个层次。
抓住“的”字，按顺序分层地把语言文字翻译成数学式子——代数式。
例1.设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：甲数的112倍与乙数的a分之一的差的倒数。
分析：本题有四个“的”字，因而可看成有四个层次：第一层：“甲数的112倍”用代数式表示为32x；第二层：“乙数的a分之一”用代数式表示为ya；这两层是并列关系。
第三层：“甲数的112倍与乙数的a分之一的差”用代数式表示为32x－y a ；第四层：“甲数的112倍与乙数的a分之一的差的倒数”用代数式表示为13 2yxa-。
解：132yxa-。
二.抓“等量关系”设“元”法对于较明确的等量关系，可用设“元”法列等式，再推导出所求的代数式。
例2.用代数式表示：与2a＋3的和是b的数分析：设未知数为x，由题意，x＋（2a＋3）＝b，即x＝b－（2a＋3）解：b－（2a＋3）三.抓关键词，确定数量关系法在题目中经常会出现如“和、差、倍、几分之几”以及“大、小、多、少、倒数、相反数”等关键词，同学们在做题中应仔细审题，抓住这些关键词，从而确定它们的数量关系，列出代数式。
例3.某人上月的收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多5元，本月的收入是元分析：本题中的关键词是“倍、多”，上个月的2倍用代数式表示为2a，“比2a多5元”可表示为2a＋5。
答：2a＋5。
四.利用相关知识，列出代数式要正确列出代数式，还应熟练掌握相关的数学知识，如（1）常见几何图形的周长、面积、体积公式；（2）实际问题，如转折问题、利润问题、储蓄问题、工程问题、行程问题中的数量关系；（3）数字问题，如a表示整数，则2a表示偶数，2a＋1或2a－1表示奇数；若a、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，则这个三位数可表示成100a＋10b＋c。
初中数学速记笔记：3.代数式
（一）用字母表示数，列式表示数量关系
用字母表示数，可以简明地表达一些一般
的数量和数量关系，即把问题中与数量有
关的语句，用含有数、字母和运算符号的
式子表示出来.
（二）代数式的概念
（1）定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表
示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，单独的一个数或一个字
母也是代数式.
（2）注意：代数式中不含“＝”“>”“<”“≠”等符号.
（三）列代数式
1.把问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子
表示出来，这就是列代数式.
2.书写代数式的注意事项：
3.列代数式的步骤：
（1）读懂题意，弄清其中的数量关系，抓住题
目中表示运算关系的关键词，如和、差、积、
商、比、倍、分、大、小、增加了、增加到、
减少、几分之几等.
（2）分清运算顺序，注意关键性断句及括号的恰当使用.
（四）解释简单代数式表示的实际背景或几何意义
实际问题中的数量关系可以用代数式表示，另一方面，同一个代数式可以揭示多种不同的实际意义.注意在说代数式表示的实际意义时，数与字母的含义必须与实际相符.
（五）求代数式的值
提示：（1）代数式与代数式的值是两个不同的概念，代数式表述的是问题的一般规律，而代数式的值是这个规律下的特殊情形.（2）代数式中字母的取值，必须使该代数式有意义.
（3）用代数式表示实际问题的数量关系时，字母的取值要保证具有实际意义.
（4）代数式中的字母每取一个确定的数时，能相应地求出代数式的一个确定值.。
2023中考九年级数学分类讲解 - 第二讲 代数式(含答案)(全国通用版)
第二讲代数式专项一列代数式知识清单1.代数式：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或__________连接起来的式子叫做代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.2.列代数式:（1）关键是理解并找出问题中的数量关系及公式；（2）要掌握一些常见的数量关系，如:路程＝速度×时间，工作总量=工作效率×工作时间，售价＝标价×折扣等；（3）要善于抓住一些关键词语，如:多、少、大、小、增长、下降等.特别地，探索规律列代数式这类考题是近几年中考的热点，这类题通常是通过对数字及图形关系分析，探索规律，并能用代数式反映这个规律.3. 代数式的值:用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式给出的运算计算出的结果，叫做代数式的值.这个过程叫做求代数式的值.考点例析例1 将x克含糖10％的糖水与y克含糖30％的糖水混合，混合后的糖水含糖（）A．20％B．+100%2x y⨯C．+3100%20x y⨯D．+3100%10+10x yx y⨯分析：根据题意，可知混合后糖水中糖的质量为（10%x+30%y）克，糖水的质量为（x+y）克，则混合后的糖水含糖为混合后的糖的质量除以糖水的质量再乘100%．例2将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：图中黑色圆点的个数依次为1，3，6，10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为．分析：先根据已知图形中黑色圆点的个数得到第n个图形中黑色圆点的个数为()12n n+；然后判断其中能被3整除的数，得到每3个数中，都有2个能被3整除；再计算出第33个能被3整除的数在原数列中的序数，代入计算即可．归纳：解决数、式或图形规律探索题，通常从给出的一列数、一列式子或一组图形入手去探索研究，通过观察、分析、类比、归纳、猜想，找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论，并用含字母的代数式进行表示.跟踪训练1.某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（）A．先打九五折，再打九五折B．先提价50％，再打六折C．先提价30％，再降价30％D．先提价25％，再降价25％2.（2021·达州）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3，则输出的y值为___________.第2题图3.一组按规律排列的式子：a+2b，a2-2b3，a3+2b5，a4-2b7，…，则第n个式子是___________．4.下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形……依此规律，则第n个图形中三角形的个数是_______.第4题图专项二整式知识清单一、整式的加减1．相关概念：表示数或字母的_________的式子叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式；________与______统称为整式.所含字母_________，并且相同字母的_________也相同的项叫做同类项.2. 合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的________，且字母连同它的指数________.3. 去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_______；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_______.4. 整式的加减：几个整式相加减，如果有括号就_______，然后再____________.二、幂的运算1. 同底数幂的乘法：a m·a n=________(m，n是整数).2. 同底数幂的除法：a m÷a n=________ (a≠0,m，n是整数).3. 幂的乘方：（a m）n=_______ (m，n是整数).4. 积的乘方：（ab）n=_______(n是整数).三、整式的乘法1. 单项式乘单项式：把它们的__________、__________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的___________作为积的一个因式.2. 单项式乘多项式：p(a+b+c)=pa+pb+pc.3. 多项式乘多项式：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.4. 乘法公式：①平方差公式：(a+b)(a-b)=_________ ;②完全平方公式：(a±b)2 =a2±2ab+b2.四、整式的除法1. 单项式相除，把__________与__________分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的__________作为商的一个因式.2. 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以___________，再把所得的商相加. 考点例析例1 下列运算正确的是（）A．2x2 +3x3=5x5B．(-2x)3=-6x3C．(x+y)2=x2+y2D．(3x+2)(2-3x)=4-9x2分析：依次根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、完全平方公式、平方差公式进行判断.例2已知10a=20，100b=50，则1322a b++的值是（）A．2B．52C．3D．92分析：将100b变形为102b，根据同底数幂的乘法，将已知的两个式子相乘可得a+2b=3，整体代入求值．例3已知单项式2a4b-2m+7与3a2m b n+2是同类项，则m+n=__________.分析：根据同类项的定义，分别列出关于m，n的方程，求出m，n的值，再代入代数式计算.例4（2021·金华）已知x=16，求(3x-1)2+(1+3x)(1-3x)的值.分析：直接运用完全平方公式、平方差公式将式子展开，然后合并同类项化简，再将x=16代入求值.解：归纳：整式化简求值的关键是把原式化简，然后代入题目中的已知条件求值，其大致步骤可以简记为：一化，二代，三计算．需注意：①无论题目是否指定解题步骤，都应先化简后代入求值；①代入求值时，若代入的是负数或求分数的乘方时要注意添加括号；①当条件给定字母之间的关系时，代入则需要运用整体代入法.跟踪训练1.下列单项式中，a2b3的同类项是（）A．a3b2B．2a2b3C．a2b D．ab32.下列计算中，正确的是（ ） A ．a 5·a 3=a 15 B ．a 5÷a 3=a C ．()423812a b a b -=D ．()222a b a b +=+3.计算：()23a b -=（ ）A ．621a b B ．62a bC ．521a b D ．32a b -4.下列运算正确的是（ ）A ．3a+2b=5abB ．5a 2-2b 2=3C ．7a+a=7a 2D ．（x -1）2=x 2+1-2x 5.计算：（x+2y ）2+(x -2y)(x+2y)+x(x -4y).6.先化简，再求值：（x ﹣3）2+（x +3）（x ﹣3）+2x （2﹣x ），其中x ＝﹣12．专项三 因式分解知识清单1. 定义：把一个多项式化成几个整式的 的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解.2. 因式分解的基本方法：（1）提公因式法：ma+mb+mc = _____________.:::⎧⎪⎨⎪⎩系数取各项系数的最大公约数公因式的确定字母取各项相同的字母指数取各项相同字母的最低次数 （2）公式法：①平方差公式：a 2-b 2=_____________; ②完全平方公式：a 2±2ab+b 2 =___________.3. 因式分解的一般步骤：一提（公因式）；二套（公式）；三检验（是否彻底分解）. 考点例析例1 因式分解：1-4y 2=（ ）A .（1-2y ）(1+2y)B . (2-y)(2+y)C . (1-2y)(2+y)D . (2-y)(1+2y) 分析：先将4y 2化为(2y)2，然后用平方差公式分解因式. 例2 已知xy =2，x -3y =3，则2x 3y -12x 2y 2+18xy 3= ______.分析：先提取多项式中的公因式2xy ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解，最后将xy =2，x -3y =3代入其中求值.归纳：若一个多项式有公因式，应先提取公因式，多项式是二项式优先考虑用平方差公式继续分解，多项式是三项式优先考虑用完全平方公式继续分解，直到不能分解为止.跟踪训练1.因式分解：x3﹣4x＝（）A．x（x2﹣4x）B．x（x+4）（x﹣4）C．x（x+2）（x﹣2）D．x（x2﹣4）2.多项式2x3-4x2+2x因式分解为（）A．2x（x-1）2 B．2x（x+1） 2 C．x（2x-1） 2 D．x（2x+1） 23.因式分解：m2﹣2m=________．4.计算：20212-20202=________．5.因式分解：24ax+ax+a= ___________．6.若m+2n=1，则3m2+6mn+6n的值为___________．7.先因式分解，再计算求值：2x3-8x，其中x=3．专项四分式知识清单一、分式的相关概念1. 定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有_________，那么式子AB叫做分式.分式AB中，A叫做分子，B叫做分母.2. 分式有意义和值为0的条件（1）分式AB有意义⇔_________;（2）分式AB的值为0⇔_________.二、分式的基本性质1. 基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个_____________，分式的值不变.2. 约分：把一个分式的分子与分母的____________约去，叫做分式的约分. 约分的结果必须是最简分式或整式，最简分式是分子、分母没有公因式的分式.3. 通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的____________的分式，叫做分式的通分.通分的关键是确定各分式的____________.三、分式的运算1. 分式的加减同分母分式相加减:a bc c±=____________；异分母分式相加减:a c ad bcb d bd bd±=±=____________.2. 分式的乘除乘法法则：a c b d ⋅=___________；除法法则：a c a d b d b c÷=⋅=___________.3. 分式的乘方法则:把分子、分母分别乘方，如na b ⎛⎫ ⎪⎝⎭=___________. 4. 分式的混合运算:先算___________，再算___________，最后算加减，有括号的先算括号里面的. 考点例析例1 不论x 取何值，下列代数式的值不可能为0的是（ ） A ．x+1 B ．x 2-1C ．11x + D ．（x+1）2分析：选项A ，B ，D 中都能得到代数式的值为0时x 的值，而选项C 中，分式的分子是1，所以11x +不可能为0．归纳：分式值为0要关注两个条件:（1）分子为0；（2）分母不为0.例2 化简221111a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是（ ） A ．a +1 B ．1a a+ C ．-1a aD ．21a a +分析：根据分式的混合运算法则，先将括号内的两项通分合并，同时将除式中多项式因式分解，再将除法转化为乘法约分化简即可．归纳：分式的化简中，应注意以下几点:（1）若分子、分母为多项式，则应先分解因式，能约分的先约分，再计算；（2）化简过程中要特别注意常见的符号变化，如ｘ-ｙ＝-(ｙ-ｘ)，-ｘ-ｙ＝-(ｘ+ｙ)等；ꎻ （3）在分式和整式加减运算中，通常把整式看成分母为“１”的“分式”，再进行计算； （4）分式运算的最终结果应是最简分式或整式．例3 先化简，再求值：22121121x x x x x x ++⎛⎫+-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足x 2-x-2=0．分析：先把原式化简，然后求出方程x 2-x-2=0的解，根据分式有意义的条件确定x 的值，代入计算即可． 解：跟踪训练 1.要使分式12x +有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．x≠0B ．x≠-2C ．x ≥-2D ．x ＞-22.计算24541a a a a a --⎛⎫÷+- ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．22a a +-B ．22a a -+C ．()()222a a a-+ D ．2a a+3.已知非零实数x ，y 满足1xy x =+，则3x y xy xy -+的值等于_________．4.已知()()261212ABx x x x x --=----，求A ，B 的值．5.先化简22111369a a a a a a ⎛⎫-+--÷ ⎪--+⎝⎭，然后从-1，0，1，3中选一个合适的数作为a 的值代入求值．专项五 二次根式知识清单一、二次根式的有关概念1. 二次根式：一般地，形如 (a≥0)的式子叫做二次根式．2. 最简二次根式：（1）被开方数不含 ；（2）被开方数中不含 的因数或因式．满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 二、二次根式的性质 （1）2＝ （a ≥0） ；（2a＝（3= （a ≥0，b ≥0）； （4= （a ≥0，b ＞0）．三、二次根式的运算1. 二次根式的加减：先将二次根式化成 ，再将被开方数相同的二次根式进行合并．2. 二次根式的乘除：（1＝ （a≥0，b≥0）． （2= （a≥0，b ＞0）． 考点例析 例1 函数()02y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥-1 B ．x ＞2 C ．x ＞-1且x ≠2 D ．x ≠-1且x ≠2分析：根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件以及零指数幂的概念列不等式组求解．（a ≥0）， （a <0）；归纳：（1）被开方数ａ≥０；ꎻ（2）观察参数是否在分母位置，分母不能为０；ꎻ （3）观察参数是否有在０次幂的底数位置，底数不能为０. 例2 下列运算正确的是（ ）A 3B ．4=C =D 4=分析：根据二次根式的加、减、乘、除运算法则逐个计算后判断．例3 计算：222122122⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+---．分析：先利用绝对值的性质去掉绝对值符号，同时将后面两个完全平方式展开或利用平方差公式计算，最后再进行加减运算． 解：归纳：进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式、因式分解等来简化运算． 跟踪训练1.0x 的取值范围是（ ）A ．x ＞-1B ．x ≥-1且x ≠0C ．x ＞-1且x ≠0D ．x ≠02.2，5，m ）A ．2m-10B ．10-2mC ．10D ．43.设6a ，小数部分为b ，则(2a b +的值是（ ）A ．6B ．C ．12D ．4.计算=____________．5.的结果是 _____．6.这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设a b =则ab=1，记11111S a b =+++，2221111S a b =+++，…，1010101111S a b =+++，则1210S S S +++=__________．专项六 代数式中的数学思想1.整体思想整体思想是指用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握已知和所求之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理来解决问题的方法.本讲中求代数式的值时，将某一已知代数式的值作为整体代入计算，就运用了整体思想.例1 已知x-y=2，111x y-=，求x2y-xy2的值．11y=变形后得到y-x=xy，再将x2y-xy2因式分解后，整体代入计算．解：2.从特殊到一般的思想从特殊到一般的思想是指在解决问题时，以特殊问题为起点，抓住数学问题的特点，逐步分析、比较、讨论，层层深入，从解决特殊问题的规律中，寻找解决一般问题的方法和规律，又用以指导特殊问题的解决. 例2 观察下列树枝分杈的规律图，若第n个图树枝数用Y n表示，则Y9-Y4=（）A．15×24 B．31×24 C．33×24 D．63×24分析：根据前几个图中的树枝数，可发现树枝分杈的规律为Y n=2n-1①从而可求出Y9-Y4．跟踪训练1.已知x2-3x-12=0，则代数式-3x2+9x+5的值是（）A．31 B．-31 C．41 D．-412.按一定规律排列的单项式：a2①4a3①9a4①16a5①25a6①…，第n个单项式是（）A．n2a n+1B．n2a n-1C．n n a n+1D．（n+1）2a n3.若1136xx+=，且0＜x＜1，则221xx-=_______．4.如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有________个交点.第4题图参考答案专项一 列代数式例1 D 例2 1275 1．B 2．2 3．()12112n nn a b +-+-⋅ 4．n 2+n -1专项二 整 式例1 D 例2 C 例3 3例4 解：原式=9x 2-6x+1+1-9x 2=-6x+2.当x=16时，原式=-6×16+2=1.1．B 2．C 3．A 4．D5．解：原式=x 2+4xy+4y 2+x 2-4y 2+x 2-4xy=3x 2．6．解：原式＝x 2﹣6x +9+x 2﹣9+4x ﹣2x 2＝﹣2x ．当x ＝﹣12时，原式＝﹣2×12⎛⎫- ⎪⎝⎭＝1． 专项三 因式分解例1 A 例2 361．C 2．A 3．m （m-2） 4．4041 5．()224a x + 6．37. 解:原式=2x(x 2-4)=2x(x+2)(x-2). 当x=3时，原式=2×3×（3+2）（3-2）=30.专项四 分 式例1 C 例2 B例3 解：原式=2221+12121x x x x x x +-+÷+++=()()2+2+112x x x x x ⋅++=x （x +1）=x 2+x ． 解方程x 2-x-2=0，得x 1=2,x 2=-1． 因为x+1≠0①所以x≠-1． 当x=2时，原式=22+2=6． 1．B 2．A 3．44．解：因为12A B x x ---=()()()()2112A x B x x x -+---=()()()212A+B x A B x x ----=()()2612x x x ---，所以22 6.A B A B +=⎧⎨--=-⎩，解得42.A B =⎧⎨=-⎩，5．原式＝()()()22113331a a a a a a --+--⋅-+＝()()()2113331a a a a a a +--+-⋅-+＝()()221331a a a a +-⋅-+=2a ﹣6． 因为a ＝-1或a ＝3时，原式无意义，所以a 只能取1或0． 当a ＝1时，原式＝2﹣6＝﹣4．（当a ＝0时，原式＝﹣6）专项五 二次根式例1 C 例2 C例3 解：原式112-=441．C 2．D 3．A 4．3 5．6．10专项六代数式中的数学思想例11-=，所以y-x=xy．因为x-y=2，所以y-x=xy=-2．y所以原式=xy(x-y)=-2×2=-4．例2 B1．B 2．A 3．-654．19036。
列代数式 课件(共26张PPT)
4.1 列代数式
浙教版七年级上册数学
温故知新“
5cm
20cm
面积：
20× 5
cm2
数字换成字母
b (cm)
20 (cm)
面积： 20 ×
( cm2 ) 20 ·
( cm2 ) 20 ( cm2 )
a (cm)
b (cm)
2)
×
(
cm
面积：
·
( cm2 )
( + )2
平方结构
(4)2a的立方根。
3
2
开立方结构
例2. 一辆汽车以80km/h的速度行驶，
从A城到B城需t(h)。
如果该车的行驶速度增加v(km/h)，
那么从A城到B城需多少时间？
A
80t (km)
B
AB=80t (km)
现在速度：(80＋v)km/h，
现在从A城到B城所需时间：
80
，
4
2
2， +180这
样，
由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式
。
这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方。
单独一个数或者一个字母也称代数式。
例1 用代数式表示：
(1)x的3倍与3的差；
（3x－3）
(2)x的2倍与y的
（2x＋
1
y
2
1
的
2
什么结构？
差结构
和；
）
和结构
(3)a与b的和的平方；
4
2
2a
( 3 ) 一 个 五 彩 花 圃 的 形 状 如 图 ， 花 圃 的 面 积 为 ______
七年级数学列代数式
列代数式的重要性和意义
列代数式是数学学习的基础，是解决实际问题的重要工具 列代数式可以帮助我们理解和掌握数学概念和规律 列代数式可以提高我们的逻辑思维能力和抽象思维能力 列代数式可以帮助我们更好地理解和掌握数学知识，提高数学素养
列代数式的步骤和注意事项的回顾
确定未知数： 找出题目中 的未知数， 用字母表示
化简代数式
去括号：将括号内的项按照 乘法分配律展开
化简系数：将系数化为最简 形式
化简字母：将字母化为最简 形式
合并同类项：将含有相同字 母的项合并
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
整理代数式：将化简后的代 数式整理成最简形式
04
列代数式的注意事 项
符号问题
代数式符号：注意区分字母、数字、运算符号等 括号问题：正确使用括号，避免遗漏或重复 运算顺序：遵循先乘除后加减的运算顺序 代数式简化：注意简化代数式，避免繁琐计算
七年级数学列代数 式
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汇报人：
目录
添加目录项标题 列代数式的步骤 列代数式的应用 总结与回顾
列代数式的概念 列代数式的注意事项 列代数式的练习
01
添加章节标题
02
列代数式的概念
代数式的定义
代数式可以表示一个具体的 数值，也可以表示一个抽象 的数学概念
代数式是由字母和数字组成 的式子
代数式可以包括加、减、乘、 除、乘方、开方等运算
代数式可以表示一个函数， 也可以表示一个方程
代数式的形式
代数式由字母和数字组成，可以表示为a+bx+c的形式 代数式可以表示为x^2+y^2的形式，其中x和y是变量 代数式可以表示为a/b的形式，其中a和b是变量 代数式可以表示为log(a)的形式，其中a是变量
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做一做：
下列代数式哪些书写不规范，请改正过来
√ １、3x+1 2y × ３、2y
５、a–1b×
２、mn–3
×mn-3
a bc
４、a(b+c) ×
1 a b
例：设某数为x，用代数式表示： （1） 比某数的 大1的数； （2） 比某数大10%的数； （3） 某数与 的和的3倍； （4） 某数的倒数与5的差. 解：
（1） （3） （4）
（2）（1+10%）x
列代数式：把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来。
例.用代数式表示
（1） a、b两数的平方和减去他们乘积的2倍； （2） a、b两数的和的平方减去他们的差的平方； （3） a、b两数的和与他们的差的乘积； –2ab 解： （1） a²+b² （2）( a+b)² –(a–b)² （3）(a+b)(a–b)
下落高度 0 50
150 75
1.你能从表中发现每一对(上下两个)数之间的数量关系吗? 弹跳高度是下落高度的一半 2.在这个问题中,如果我们用b厘米表示下落高度,那么相
对应的弹跳高度为_________厘米
用字母表示数有什么好处？
用字母表示数使数量之间的关系更具有一般性 用字母b表示下落高度以后，得出表示弹 跳高度的一个式子b/2反映了皮球弹跳高 度和下落高度之间的数量关系。 根据这个关系式，可以由任意给的皮球 的高度，求得相应的弹跳高度。例如， 如果下落高度为200米，那么弹跳高度是 多少呢？
研究下列算式，你发现了什么规律？ 把这个规律用含一个字母的式子表示出来。
1 5 4 3 ;2 6 4 4 ;3 7 4 5
2 2
2
4 8 4 6 ,......
2
n (n 4) 4 (n 2)
2
作业
课后习题写到书上 学习检测跟上进度
0.6
0.4 0.6 0.6
如果长方形的长是x米，那么所得 结果就会是一个含有x的式子。 我们如果将这类式子变形和化简， 就会涉及到代数式整式的有关知识 了。本章我们将学习代数式，特别 是整式及其加减法。
问题一：
1.用字母表示数
为了测试一种乒乓球的弹跳高度与下落高度之间的关系， 通过试验，得到下列一组数据： （单位：厘米）
代数式的书写格式：
⑴代数式中出现乘号，通常写作“•”或省略不写；但数字 与数字相乘，一般仍用“×”号。 如a×b＝ab＝a•b。２×３≠2· 3≠23 ⑵数字与字母相乘，数字一般放在字母的前面。 如：2×a=2· a=2a≠a2 ⑶除法运算写成分数形式。 如： s÷t=s/t ⑷带分数与字母相乘，带分数化成假分数。如： 16 n 1 5 n 3 3 ⑸代数式是“和”或“差”的形式，并且有单位，那么必 须 把所列代数式用括号括起来，后面写上单位。 如：（2a+3b）元
x
10
解： 100 4 x 2 平方厘米
2、观察下面一组式子：
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ， ， ， 2 2 2 3 2 3 3 4 3 4 4 5 4 5
⑴写出这一组式子所表达的规律；
1 1 1 1 n n 1 n n 1 利用这一规律，计算： 1 × 1 1 × 1 …… 1 × 1 90 91 91 92 99 100
概括：上面的这些问题中出现的如16n，
s/5，2a+3b，以及前面出现的 a， b，a+b，15，5x，s/t,n(n+1)等式 子，我们称它为代数式。
即代数式是用运算符号把数和表示数的 字母连接而成的式子
运算符号是指：＋、—、×、÷、乘方 单独的一个数或一个字母为什么也是代数式？
a=a×1,15=15×1
练一练：
１.某地为了治理河山，改造环境，计划在第十 个五年计划期间绿化荒山，如果每年植物绿化 ５x x公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山＿＿ 公顷． ２.如果小红用t小时走完的路程为s千米，那么她 s/t 的速度为＿＿＿＿＿千米／小时． ３.每本练习本m元，甲买了５本，乙买了２本， (5m+2m) 两个人一共花了＿＿＿＿＿＿＿元，甲比乙多 花了＿＿＿＿＿元． (5m–2m)
100
问题二：
1.如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法 交换律可以用字母表示 a+b=b+a ______， ab=ba 乘法交换律可以用字母表示为________.
用字母表示数又有什么优越性？
用字母表示数使数量之间的关系更简明
用字母表示数的优越性
1.使数量之间的关系更具有一般性 2.用字母表示数使数量之间的关系更简明
3.1 列代数式
天润中学 2016-10-31
引 言：
如图所示的窗框，上半 部为半圆，下半部为六 个大小一样的长方形， 长方形的长与宽的比为 3：2 ,如果长方形的长 为0.6米，我们很容易计 算出所需材料的长度。 0.4
0.6×11+0.4×9+π×(0.6+0.6) 如果长方形的长是x米呢？
0.6
列代数式的方法：分段处理法 列代数式应注意：运算的顺序.如：平方和是先平方后和。 和的平方是先和后平方
实际问题中的数量关系 ⑴S=Vt ⑵工作量=工作效率×工作时间 利润 100% ⑶利润率= 成本 ⑷利息=本金×利率×期数 ⑸最初量（1+增长率）=最末量 最初量（1－降低率）=最末量
1.如图,小明将边长为10厘米的正方形纸片 的4 个角剪去一个边长为x厘米的小正方形, 做成一个无盖的纸盒,你能算出纸箱盒的表 面面积吗?