自动控制原理06第六章 控制系统补偿与综合4

（1）降低系统的超调量 （2）降低系统的上升时间、调节时间 （3）增加系统频宽 （4）增加系统相位裕度、幅值裕度
（5）增加系统高频干扰 （6）改善系统稳态精度 例６.11 设一单位反馈系统的开环传递函数为 2718 106 G p (s) = S ( S 2 + 3408.3S + 1204000) 设计PD控制器使闭环系统的性能指标满足： （1）在单位加速度输入下稳态误差： （2）最大超调量：
6.4
PID控制（调节）器的设计 PID控制（调节） 控制
6.4.1 PID（比例－积分－微分）控制器的基本结构 PID（比例－积分－微分）
GC (S ) — 控制器
KP：比例增益 KI ：积分增益 KD ：微分增益
R(S)
KP
+ -
E(S)
KI S KD
U(S)
Gp (S)
C(S)
PID 控制器的传递函数： PID 控制器的输入输出关系
（3）补偿后系统,利用时域法设计 见P215表6.7可知：
利用 MATLAB 仿真 (时域 )：在 ξ = 0.707）附近搜寻参数 （ K P 2 = 0.2 ~ 0.4 , σ％ < 5％, 满足动态性能设计要求
验证稳态精度要求：
Ka e ssr
5436000 500 15 = 400 . 26 3008 1 400 . 26 3008 12 = = ≈ < 0 . 215 Ka 5436000 500 15 54 500 15
KI 0.000443 K a = lim S GP ( S ) = , essr = < 0.2 , K I > 0.022 s →0 0.000443 KI
2
815 103 K P ( S + K I K P ) Gc ( s )G p ( s ) = , 取 K I K P = 10 S 2 ( S + 361.2)
U (S ) KI = KP + + KDS GC (S ) = E (S ) S ： u ( t ) = K P e ( t ) + K I ∫ e ( t ) dt + K D
0 t
de ( t ) dt
KI (1) K P：ess ↓ tr ↓ σ % ↑, (2) : ess ↓ σ % ↑, (3) K D S : σ % ↓ t s ↓ S
（3）补偿后系统,利用参数（广义）根轨迹法设计 见P212图6.32可知： 利用 MATLAB 仿真 (根轨迹设计、时域验证 )：在 ξ = 0.707）附近 （
搜寻参数 K P = 0.08 K P = 0.08 K I = 0.8。 σ％＝9.93％（未达到 5％） K I = 0.04 。 σ％＝4.61％ < 5％ , 满足设计要求
PI有源校正网络
R1 R2 R C2
R
U (S ) GC (S ) = E (S ) R2 R2 1 = + R1 R 1C 2 S
E
U
6
PI控制器 PI控制器 相位滞后 滞后网络
LC (ω )dB
20
-20
0 -20
0.1 0.4 1 2 4
ωI
10 20 40 100 200
400 1000
lg ω
LC (ω )dB
20
T 2 = R 1C 1 ,
R2 K = R1
滞后－超前网络 滞后－
-20
0 -20
0.1 0.4 1 2 4
1 T1
10
1 T2
40 100 200
400 1000
lg ω
20lg K
ω rad s
C (ω ) 0
90
lg ω
0
ω rad s
-90
12
控制器(调节器)影响系统： PID 控制器(调节器)影响系统： 动态性能和稳态性能都能得到改善
K I = 0 . 08 , 0 . 04 > 0 . 022
γ ＝65 .15 0 ， γ ＝65 .75 0
10
6.4.4 PID（比例-积分-微分）控制器 PID（比例-积分-微分）
KI KI KD PID 控制器 : GC ( S ) = K P + + K D S = K P (1 + + S) S KPS KP KI2 PD PI 控制器 : GC ( S ) = (1 + K D1 S )( K P 2 + ) S
essr ≤ 0.2
13
σ % ≤ 5%
单独采用PI或PD控制器无法校正（补偿）系统的设计要求 采用PID控制器校正（补偿）系统
1 KI2 K D1 K P 2 K + S ( S + K ) KI2 P2 D1 GC ( S ) = (1 + K D1S )( K P 2 + )= S S 1 0.002 K P 2 + S ( S + 15) 0.002 = S
essr ≤ 0.2
σ % ≤ 5%
解（1）根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的 开环增益K。 1 K a = lim S 2GP ( S ) = 0 , essr = = ∞ , 不满足要求 s →0 Ka （2）补偿后系统:
815 103 K P ( S + K I K P ) Gc ( s )G p ( s ) = , 取K P = 0.08闭环主导极点8 2 S ( S + 361.2)
2718 10 6 G ( s ) = G p ( s )Gc ( s ) = Gc ( s ) 2 S ( S + 3408.3S + 1204000 ) 5.436 10 6 K P 2 ( S + 500)( S + 15) = S 2 ( S + 400.2)( S + 3008)
14
KP2 = 0.3, KD1 = 0.002, KI 2 = 15KP2 = 4.5 U (S ) KI 4.5 PID控制器: GC (S ) = = KP + + KD S = 0.309+ + 0.006S E( S ) S S
9
（4）补偿后系统,利用频率域法设计 见P213 表6.6 和P214 图6.33可知：
利用 MATLAB 仿真 ( 伯德图 ) : m = 65 0 + 5 0 = 70 0
ω c＝170
rad
s
,
20 lg K P = 21 . 5 dB , ,
解得： K P = 0 . 084
取 K P = 0 . 08
（4）补偿后系统,利用频率域法设计 见P210图6.28可知：
利用 MATLAB 仿真 ( 伯德图 ) : K D = 0 . 002
γ ＝58 .4 0 ， K g = ∞ dB
M r = 1 . 07
5
6.4.3 PI（比例积分）控制器 PI（比例积分）
KP 1 K（1＋ S） K（1＋ S） I I KI KI ωI PI 控制器 : GC ( S ) = K P + ＝ = S S S
2
LC (ω )dB
PD控制器 PD控制器 相位超前 超前网络
20
ωd
0 -20
0.1 0.4 1 2 4 10 20 40
+20
100 200
400 1000
lg ω
20lgKp
ω rad s
C (ω ) 0
90
PD 控制器 影响系统： 影响系统：
lg ω
0
ω rad s
-90
（1）降低系统的超调量 （2）降低系统的上升时间、调节时间 （3）增加系统频宽 （4）增加系统相位裕度、幅值裕度
KP = KP2 + KD1KI 2 , KD = KD1KP2 , KI = KI 2
C1 R2
PID有源校正网络
U (S ) GC (S ) = E (S ) R2 C1 = R + C 2 1 1 + + R 2C 1S R 1C 2 S
R C2
R
R1 E
U
11
U (S ) K ( T 1 S + 1 )( T 2 S + 1 ) GC (S ) = = E (S ) T1 S T1 = R 2 C 2 ,
（3）补偿后系统,利用参数（广义）根轨迹法设计 见P209图6.27可知：
利用MATLAB仿真(根轨迹设计、时域验证)：在ξ = 0.707）附近搜寻 （ 参数 K D = 0.00157） .002。 σ％＝11.37％（未达到5％） （ ,0 t r = 0.0008S , t s = 0.00255S
3
（5）降低系统高频干扰 （6）改善系统稳定性不大
例６.9 设一单位反馈系统的开环传递函数为 2718 106 G p (s) = S ( S 2 + 3408.3S + 1204000) 设计PD控制器使闭环系统的性能指标满足： （1）在单位斜坡输入下稳态误差： （2）最大超调量：
essr ≤ 0.00443
σ % ≤ 5%
解（1）根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的 开环增益K。 1 K v = lim SGP ( S ) = 2257.1, essr = = 0.000443 , 满足要求 s →0 Kv 闭环主导极点：
ξ = 0 .156 , σ % = 78 .88 %
4
2718 106 ( K P + K D S ) （2）补偿后系统: Gc ( s )G p ( s ) = S ( S 2 + 3408.3S + 1204000)