学业水平考试复习1

学业水平考试复习：必修5— 正弦定理和余弦定理一、目标与要求：理解正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式。

二、要点知识：1、正弦定理及其变式（1）正弦定理：___________________________（2）变式：=C B A sin :sin :sin _____________________ 2、余弦定理及其推论： （1）余弦定理：C ab c b a cos 2222-+=；=2b ___________________；=2c ______________________（2）推论：bca cb A 2cos 222-+=；=B cos _____________;=C cos ____________________3、三角形的面积公式：____________________sin 21===C ab S 三、例题讲解：1、ΔABC 中,a=1,b=3, ∠A=30°,则∠B 等于 （ ）A ．60°B ．60°或120°C ．30°或150°D ．120°2、在ΔABC 中，已知a ＝1，b ＝2，7=c ，则∠C=_______________3、已知ΔABC 的面积为23，且3,2==c b ，则∠A=___________ 4、已知∆ABC 中，∠A =60°，3=a ，则=++++CB A cb a sin sin sin ____________ 四、会考真题1．2011年1月卷第12题一个三角形的三边长依次是4、6、72，这个三角形的面积等于( )A . 33；B . 36；C . 23；D . 262．2011年1月卷第13题在ABC ∆中， 45=C ，5=BC ，22=AC ，则=⋅( )A . 310-；B . 310；C . 10-；D . 103．2011年1月卷第15题在ABC ∆中，角A 、B 的对边依次是a 、b ，满足B b A a cos cos =，则ABC ∆的形状是( )A . 等腰三角形 ；B . 直角三角形 ；C . 等腰直角三角形；D . 等腰三角形或直角三角形 4．2011年7月卷第10题在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边长分别是2，3，4，则B ∠cos 的值为( )A . 87；B . 1611；C . 41；D . 41-5．2012年1月卷第10题在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠的所对的边长分别是3、5、7，则C ∠co s 的值为( )A .3015； B . 3015-； C . 42215； D . 703596．2012年7月卷第5题在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，若 75=A ， 45=B ，32=c ，则b 等于( )A . 2；B . 2；C . 22；D . 47．2013年1月卷第8题在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边长分别是a 、b 、c ，若3=a ， 60=∠A ， 45=∠B ，则b 等于( )A . 32；B . 22；C . 3；D . 28．2013年7月卷第5题 ABC ∆中，已知21cos =A ，则A ∠的大小为( ) A . 30；B . 60；C . 120；D . 1509．2013年7月卷第10题在ABC ∆中， 45=∠A ， 30=∠B ，A ∠所对的边长为2，则B ∠所对的边长为( )A . 1 ；B . 2 ；C . 3 ；D . 210．2014年1月卷第10题在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若 135=A ， 30=B ，2=a ，则b 等于( )A . 1 ；B . 2 ；C . 3 ；D . 211.2014年7月卷第10题在ABC ∆中， ∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别为a 、b 、c ，其中a =4，b =3，︒=∠60C ,则ABC ∆的面积为A.3B.33C. 6D. 3612. 2014年7月卷第15题在ABC ∆中，ac c a b 3222=--，则B ∠的大小A. 30B. 60C. 120D. 15013. 2015年1月卷第10题14.2016年1月卷第14题在ABC ∆中，a ,b ,c 分别是角A 、B 、C 所对的边，且2a =,b =,45A ︒=,则角B 等于A . 30︒B . 60︒C . 30︒或150︒D . 60︒或120︒15、2016年7月卷第20题在ABC ∆中，内角B A ,的对边分别是b a ,.若 60=A ，︒=30B ，3=a 则b = .16、2017年1月份第9题在ABC ∆中，a ,b ,c 分别是角A 、B 、C 所对的边，且2a =,3=c ,B cos =41,则b 等于（ ）A . 10 B . 10 C . 13 D . 4 17.2018年1月卷第6题已知一个三角形的三边长依次是2,3,4，则这个三角形的最大内角的余弦值为（ ）1. 4A -1. 3B - 1. 4C 1. 3D 样卷第10题在ABC ∆中，若7=a ，3=b ，8=c ，则ABC ∆的面积等于( )A ．12 ；B ．221； C ．28 ； D ．36学业水平考试复习：必修4—三角函数与三角恒等变换一.知识梳理1、角：与α终边相同的角的集合为{Z k k ∈⋅+=,360| αββ}2、弧度制：（1）定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。

（2）π=180弧度，1弧度180()π=（3）弧长公式：r l ||α= （α是角的弧度数） 扇形面积：2||2121r lr S α===3、三角函数 定义：（如图）yry x r x xr x y r y ======ααααααcsc cot cos sec t an sin 4、同角三角函数基本关系式022>+=y x r（１）平方关系： （２）商数关系： （３）倒数关系：1cos sin 22=+αα αααc o ss i nt a n =1cot tan =αα 5、诱导公式（理解记忆方法：奇变偶不变，符号看象限）公式一：ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(=︒⋅+=︒⋅+=︒⋅+k k k公式二： 公式三： 公式四： 公式五：ααααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(-=-︒-=-︒=-︒ ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(-=-︒=-︒-=-︒ 6、两角和与差的正弦、余弦、正切)(βα+S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ )(βα-S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- )(βα+C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(-=+aααααcos )180cos(sin )180sin(-=+︒-=+︒ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=-)(βα-C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(+=-a)(βα+T ： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ )(βα-T ： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=- 7、辅助角公式：sin cos cos cos sin )sin()a x b x x x x φφφ+=⋅+⋅=+（其中ϕ称为辅助角，ϕ的终边过点),(b a ，a b =ϕtan ）8、二倍角公式：（1）、α2S ： αααcos sin 22sin = ααα2sin 21cos sin =α2C ： ααα22sin cos 2cos -= 1cos 2sin 2122-=-=ααα2T ： ααα2t a n 1t a n22t a n -=（2）、降次升倍公式：212cos 2122cos 1sin 2+-=-=ααα 212cos 2122cos 1cos 2+=+=ααα 9、三角函数的图象性质x y sin =图象的五个关键点：（0，0），（2，1），（π，0），（2，-1），（π2，0）；x y cos =图象的五个关键点：（0，1），（π，0），（π，-1），（3π，0），（π2，1）；(2)、函数)0,0)(sin(>>+=ωϕωA x A y 的相关概念：)sin(ϕω+=x A y 的图象与x y sin =的关系：二.例题讲解1、要得到函数)42sin(3π+=x y 的图象，只需将函数x y 2sin 3=的图象（ ）A 、向左平移4π个单位 B 、向右平移4π个单位 C 、向左平移8π个单位D 、向右平移8π个单位2、oo o o 40sin 160cos 140cos 200sin -化简得（ ）A.23 B .o 20sin C .o20cos D .213．2012年6月卷第23题已知函数1cos sin 32)(+=x x x f ，R x ∈．（1）求)(x f 的最小正周期和最大值； （2）求)(x f 的递增区间-三. 会考真题1．2011年1月卷第4题为了得到函数)31cos(-=x y 的图象，只需把函数x y cos =图象上所有的点( )A ．向左平行移动π31个单位长度； B ．向左平行移动31个单位长度；C ．向右平行移动π31个单位长度； D ．向右平行移动31个单位长度2．2011年1月卷第8题 计算：=-)316cos(π( ) A . 21-； B . 21； C . 23-； D . 23 3．2011年7月卷第5题为了得到函数3cos xy =的图象，只需把函数x y cos =图象上所有的点( )A ．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变；B ．横坐标缩小到原来的31倍，纵坐标不变；C ．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变；D ．纵坐标缩小到原来的31倍，横坐标不变4．2011年7月卷第9题 计算 240sin 的值为( )A . 23-； B . 21-； C . 21； D . 235．2012年1月卷第5题已知函数)7cos(31π+=x y 的图象为C ，为了得到函数)7cos(31π-=x y 的图象，只需把C 上所有的点( )A . 向右平行移动7π个单位长度；B . 向左平行移动7π个单位长度；C . 向右平行移动72π个单位长度；D . 向左平行移动72π个单位长度6．2012年1月卷第9题 计算o 225sin 的值为( )A .22； B . 22-； C . 23-； D . 21-7．2012年7月卷第8题 计算 330cos 的值为( )A . 23-； B . 21-； C . 21； D . 238．2012年7月卷第9题为了得到函数)4sin(π-=x y 的图象，只需把函数)4sin(π+=x y 的图象上的所有点( )A ．向右平行移动2π个单位长度；B ．向右平行移动4π个单位长度；C ．向左平行移动2π个单位长度；D ．向左平行移动4π个单位长度9．2013年1月卷第4题 已知点)23,21(P 在角α的终边上，则αsin 的值是( )A .21； B . 33； C . 23； D . 310．2013年1月卷第6题 已知53sin =α，则α2cos 的值为( )A . 2524；B . 257；C . 257-；D . 54-11．2013年7月卷第16题若2tan =α，则α2cos 等于( )A . 53-；B . 53；C . 54-；D . 5412．2013年7月卷第21题 计算 15cos 45cos 15sin 45sin -的值为13．2014年1月卷第9题下列函数中，以2π为最小正周期的是( )A . 2sin xy =； B . x y sin =； C . x y 2sin =； D . x y 4sin =14．2014年1月卷第20题 化简=-)sin(x π 15.(2014年7月卷第5题)为了得到函数x y 31sin=的图像，只需把函数x y sin =图像上所有的点的 A. 横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B. 横坐标缩小到原来的31倍，纵坐标不变 C. 纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 D. 纵坐标伸长到原来的31倍，横坐标不变 16.(2014年7月卷第11题)三个函数：x y cos =、x y sin =、x y tan =，从中随机抽出一个函数，则抽出的函数式偶函数的概率为 A.31 B. 0 C. 32D. 1 17.(2014年7月卷第22题)已知扇形的圆心角为6π，弧长为32π，则该扇形的面积为 .18. (2015年1月卷第3题)=。