北师大版九年级数学上册《用配方法求解一元二次方程》第2课时示范公开课教学设计

合集下载

《用配方法求解一元二次方程》第2课时示范课教学设计【数学九年级上册北师大】

《用配方法求解一元二次方程》教学设计
第2课时
一、教学目标
1.会用配方法解二次项系数不为1的较复杂的一元二次方程.
2.能够熟练、灵活应用配方法解一元二次方程.
3.进一步经历用配方法解一元二次方程的过程，体会转化的数学的思想.
4.培养学生的数学意识，感受数学学习的价值.
二、教学重难点
重点：用配方法解二次项系数不为1的较复杂的一元二次方程.
难点：熟练、灵活的应用配方法解一元二次方程.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第40页。

北师大版数学九年级上册2.2用配方法解一元二次方程说课稿

（五）作业布置
课后作业的目的是让学生巩固所学知识，提升应用能力。我会布置一些与本节课内容相关的题目，如运用配方法解决实际问题、总结配方法的步骤等。同时，我还会鼓励学生进行自主学习，查阅相关资料，加深对配方法的理解。作业的布置将根据学生的实际情况进行调整，确保每个学生都能在作业中得到锻炼和提高。
五、板书设计与教学反思
（二）教学目标
1.知识与技能目标：学生能够理解配方法的概念，掌握配方法的步骤，能够运用配方法解一元二次方程。
2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流的方式，学生能够发现配方法解一元二次方程的规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学的乐趣，增强对数学学习的兴趣，培养积极的学习态度。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我会引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议。首先，我会让学生回顾本节课所学的知识点，让他们自己总结配方法的概念和步骤。然后，我会邀请学生分享自己在解决问题过程中的心得和体会，让其他同学进行评价和借鉴。最后，我会根据学生的表现，给予他们个性化的反馈和建议，帮助他们进一步提高。
（一）板书设计
我的板书设计将注重布局的合理性、内容的精炼性和风格的简洁性。布局上，我会将板书分为几个部分，包括配方法的概念、步骤和示例等。内容上，我会突出配方法的关键步骤和注意事项，以及如何运用配方法解一元二次方程。风格上，我会采用清晰的字体和简洁的图形，以突出重点，便于学生理解和记忆。板书在教学过程中的作用是引导学生思考、概括和总结，确保学生能够把握知识结构，提高学习效果。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我会逐步呈现配方法的知识点，引导学生深入理解。首先，我会介绍配方法的基本步骤，包括将方程写成标准形式、找到方程的根与系数的关系、添加适当的常数使得方程变为完全平方等。接着，我会通过具体的例子，演示配方法的操作过程，让学生跟随步骤一起操作，从而加深他们对配方法的理解。同时，我会引导学生思考配方法背后的数学原理，让他们明白配方法的本质。

初中数学九年级上册北师大版：用配方法求解一元二次方程(教案)

第二章一元二次方程2.2用配方法求解一元二次方程教学目标【知识与技能】理解配方法的意义，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.【过程与方法】通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法.【情感态度】学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣.【教学重点】运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.【教学难点】了解并掌握用配方求解一元二次方程.教学过程一、情境导入,初步认识1.根据完全平方公式填空：（1）2269x x （）；（2）22816x x （）；（3）22210x x （）（）；（4）2223x x （）（）；2.解下列方程：（1）2325x （）；（2）212290x （）.3.你会解方程26160x x 吗？你会将它变成2x m n （）（n 为非负数）的形式吗？试试看，如果是方程2213x x 呢？【教学说明】利用完全平方知识填空，为后面学习打下基础.二、思考探究，获取新知思考：怎样解方程26160x x ？26160x x 移项：2616x x 两边都加上9,即262 ，使左边配成222x bx b 的形式：269x x ，右边为：169 ；写成平方形式：2325x （）降次：35x 解一次方程：3535x x ，，1228x x ，【教学说明】通过这一过程，学生发现能用直接开平方法求解的方程都可以转化成一般形式，一般形式的方程也能逆向转化为可以直接开平方的形式，所以总结出解一元二次方程的基本思路是将20x px q 形式转化为20x m n n （）（）的形式.【归纳结论】通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种方法称为配方法.三、运用新知，深化理解1.解方程（注：学生练习，教师巡视，适当辅导）.（1）210240x x ；（2） 2135x x ；（3）23640x x .解：（1）移项，得21024x x 配方，得210252425x x ，由此可得 251x ，51x ，∴1264x x ，（2）整理，得22580x x .移项，得2258x x 二次项系数化为1得2542x x 配方，得x 2+52x+（54）2=4+（54）2由此可得（x+54）2=8916x+54=894∴x 1=4，x 2=4（3）移项，得3x 2-6x=-4二次项系数化为1，得x 2-2x=4-3配方，得x 2-2x+12=4-3+12(x-1)2=1-3因为实数的平方不会是负数，所以x 取任何实数时，(x-1)2都是非负数，上式不成立，即原方程无实数根.2.用配方法将下列各式化为2a x h k （）的形式.（1）2361x x ；（2）221233y y ；（3）0.4x-0.8x-1.【教学说明】化二次三项式ax 2+bx+c(a ≠0)为a(x+h)2+k 形式分以下几个步骤：（1）提取二次项系数使括号内的二次项系数为1；（2）配方：在括号内加上一次项系数一半的平方，同时减去一次项系数一半的平方；（3）化简、整理.本题既让学生巩固配方法，又为后面学习二次函数打下基础.四、师生互动，课堂小结1.本节课学习的数学知识是用配方法解一元二次方程；2.本节课学习的数学方法是：①转化思想；②根据实际问题建立数学模型；3.用配方法求解一元二次方程的一般步骤是什么？(1)把二次项系数化为1，方程的两边同时除以二次项系数；(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；(3)配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方，把方程化为(x+h)2=k 的形式；(4)用直接开平方法解变形后的方程.【教学说明】使学生在直观的基础上学习归纳，促进学生形成科学的、系统的数学知识体系.课后作业1.布置作业：教材“习题2.4”中第1题.2.完成练习册中相应练习.教学反思在教学过程中，由简单到复杂，由特殊到一般的原则，采用了观察对比，合作探究等不同的学习方式，充分发挥学生的主体作用，让学生主动探究并发现结论，教师做学生学习的引导者、合作者、促进者，要适时鼓励学生，实现师生互动.同时，我认识到教师不仅仅要教给学生知识，更要在教学中渗透数学中的思想方法，培养学生良好的数学素养和学习能力，让学生学会学习.。

北师大版初三上册第二章用配方法求解一元二次方程(教案)

北师大版初三上册第二章2教学目标：1、了解配方法的概念，把握运用配方法解一元二次方程的步骤．2、通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目．教学重难点：重点：讲清配方法的解题步骤．难点：把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方．教具、学具预备：小黑板教学过程一、复习回忆活动内容：回忆配方法解二次项系数为1的一元二次方程的差不多步骤。

活动目的：回忆配方法的差不多步骤，为本节课研究二次项系数不为1的二次方程的解法打下基础。

实际成效：教学中为了便于学生回忆，能够通过举例的形式，关心学生回忆并整理步骤，例如，x 2-6-40=0移项，得 x -6x= 40方程两边都加上32(一次项系数一半的平方），得x -6x+32=40+32即（x -3）=49开平方，得x -3 =±7即x -3=7或x -3=-7因此学生一样都能整理出配方法解方程的差不多步骤：2222.4,1021-==x x通过对那个方程差不多步骤地熟悉学生们顺畅的理清思路，把握了每一步的理论依据，增强了解题的信心，达到预期的目的。

配方法的两节课连贯性强，作为一种新的方法，学生在新授期间应多接触，熟练把握差不多的步骤，把握每一步的原理，如此会增强学生对那个知识点的驾驭能力。

一样的一元二次方程配方解法的步骤（移项，配方，开平方，求解）及注意事项。

移项的目的是将二次项和一次项调整到等号的左边，常数项调整到右边；配方是将方程的两边添加一个常数项（一次项系数一半的平方）原理是依照公式a ＋2ab ＋b ＝（a ＋b ）进行的；开平方的原理是平方根的定义，需要注意一个正数有两个平方根，它们是互为相反数；求解的过程是解两个一元一次方程，要注意符号的变化。

二、情境引入活动内容：（1）.将下列各式填上适当的项，配成完全平方式口头回答.1.x +2x+________=(x+______)2.x -4x+________=(x -______)3.x +________+36=(x+______)4.x +10x+________=(x+______)5. x -x+________=(x -______)（2）.请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别1.x +6x+8=02.3x +18x+24=0探讨方程2的应如何去解呢？活动目的：通过对第一部分的五个口答练习题的训练，熟悉完全平方式的三项与平方形式的联系，第二部分的两个习题之间的区别是方程2的二次项系数为3，不符合上节课解题的差不多形式，联系是当方程两边同时除以3以后，这两个方程式同解方程。

2.2用配方法求解一元二次方程教学设计2023-2024学年-北师大版数学九年级上册

-个人作业和练习题
教学流程
（一）课前准备（预计用解“用配方法求解一元二次方程”的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。
设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习“用配方法求解一元二次方程”内容做好准备。
教师备课：
深入研究教材，明确“用配方法求解一元二次方程”教学目标和“用配方法求解一元二次方程”重难点。
答案：x1=2，x2=-2。
3.例题3：求解一元二次方程3x^2+6x+1=0
解答：首先，计算判别式Δ=b^2-4ac=6^2-4*3*1=36-12=24>0，所以方程有两个不相等的实数根。
然后，展开并简化方程：3x^2+6x+1=0可以写成9x^2+12x+4-2=0，即9x^2+12x+2=0。
-（3）判断Δ的值，确定方程的根的性质。
-（4）如果Δ>0，用公式x1=(-b+√Δ)/2a和x2=(-b-√Δ)/2a求解方程的两个实数根。
-（5）如果Δ=0，方程退化为一元一次方程，用公式x=-b/2a求解方程的根。
-（6）如果Δ<0，先求出方程的共轭复数根，再用公式x1=(-b+√Δ)/2a和x2=(-b-√Δ)/2a求解方程的两个复数根。
引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。
（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）
知识拓展：
介绍与“用配方法求解一元二次方程”内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。
引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。
情感升华：
结合“用配方法求解一元二次方程”内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。
-配方法的应用范围广泛，可以用于解决实际问题中的方程求解问题。

北师大版九年级数学上册《用配方法求解一元二次方程》说课稿

北师大版九年级数学上册《用配方法求解一元二次方程》说课稿一. 教材分析1. 教材基本信息•课本名称：北师大版九年级数学上册•课程：数学•章节：第X章-X.X-X节•知识点：用配方法求解一元二次方程2. 教材内容概述本节课是北师大版九年级数学上册的第X章-X.X-X节，主要内容是介绍如何利用配方法求解一元二次方程。

通过本节课的学习，学生将会掌握配方法的基本原理和具体应用，并能够独立解决一元二次方程的求解问题。

二. 教学目标1. 知识目标•了解一元二次方程的基本概念；•掌握用配方法求解一元二次方程的步骤；•熟练运用配方法解决一元二次方程的实际问题。

2. 能力目标•培养学生的问题分析与解决能力；•培养学生的逻辑思维和数学推理能力；•培养学生的实际问题应用能力。

3. 情感目标•培养学生的兴趣和自信心；•培养学生的团队合作精神；•培养学生的数学思维能力。

三. 教学重难点1. 教学重点•理解配方法的基本原理；•掌握用配方法求解一元二次方程的步骤。

2. 教学难点•运用配方法解决一元二次方程的实际问题。

四. 教学过程1. 导入与激发兴趣通过引入实际问题，如抛物线的应用，引发学生的思考和兴趣，激发学习热情。

2. 知识点讲解与示范首先，向学生介绍一元二次方程的定义、解的含义及一元二次方程的标准形式。

然后，详细讲解配方法的基本原理和步骤，并通过具体例子进行示范。

3. 学生练习与巩固让学生根据所学知识，完成一些基础练习题，检验学生对配方法的理解程度。

随后，组织学生进行小组讨论，解决一些更为复杂的实际问题。

4. 拓展与应用在巩固学生对配方法的掌握之后，引导学生运用所学知识解决一些实际生活中的问题，如抛物线的图像问题等。

5. 归纳与总结通过本节课的学习和练习，归纳总结配方法的基本原理和步骤，并强调其实际应用。

6. 课堂小结与作业布置对本节课所学内容进行小结，并布置相应的作业，如完成课堂练习、预习下一课内容等。

五. 教学资源1. 教学工具•黑板、白板及相应标记工具•教材及教辅资料2. 多媒体技术•PPT演示文稿3. 其他辅助材料•学生练习题集•相关实际问题材料六. 教学评估1. 课堂观察通过观察学生的积极性、参与度、合作能力等来评估学生的学习情况。

《用配方法求解一元二次方程》示范公开课教学设计【北师大版九年级数学上册】(第2课时)

第二章一元二次方程2.2 用配方法求解一元二次方程第2课时教学设计一、教学目标1．理解配方法，会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程．2．经历探索利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，使学生体会到转化的数学思想，培养学生运用转化的数学思想解决问题的能力．3．启发学生学会观察、分析，寻找解题的途径，提高他们分析问题、解决问题的能力．二、教学重点及难点重点：理解并掌握配方法，能够运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程．难点：运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程．三、教学用具多媒体课件，计算器．四、相关资源《配方法》动画，《配方法解一元二次方程》微课．五、教学过程【复习引入】1．什么是配方法？师生活动：教师出示问题，找学生代表回答．答：通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法．2．填上适当的数，使下列等式成立：（1）x2+5x+________=(x+_______)2；（2）x2-6x+________=(x-_______)2；（3）x2-13x+________=(x-_______)2；（4）x2+bax+________=(x+_______)2．师生活动：教师出示问题，学生代表回答，教师根据学生情况实时引导．教师引导：本题实际上要将其配成完全平方式，方法是加上一次项系数一半的平方．答案：（1）254，52；（2）9，3；（3）136，16；（4）224ba，2ba.上节课我们学习了用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，如果二次项的系数不为1，那么我们怎样解这样的一元二次方程呢？这就是我们这节课要研究的问题：怎样解二次项系数不为1的一元二次方程？设计意图：通过复习上一节课所学的内容，引入本节课所学的内容．【探究新知】例解下列方程：（1）x2-6x-40=0；（2）3x2+8x-3=0．师生活动：教师先让学生独立完成第（1）题，第（2）题教师引导学生将方程两边同除以3化为二次项系数为1的一元二次方程，然后按照上节课所学方法解方程即可，最后教师归纳．解：（1）移项，得x2-6x=40．方程两边都加上32（一次项系数一半的平方），得x2-6x+32=40+32，即(x-3)2=49．两边开平方，得x-3=±7，即x-3=7，或x-3=-7．所以x1=10，x2=-4．（2）移项，得3x2+8x=3．两边同除以3，得281 3x x+=．配方，得2228441333x x⎛⎫⎛⎫++=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即242539x⎛⎫+=⎪⎝⎭．两边开平方，得4533x+=±，即4533x+=，或4533x+=-．所以11 3x=，x2=-3．归纳：用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）化——化二次项系数为1；（2）配——配方，使原方程变成（x＋m)2－n＝0的形式；（3）移——移项，使方程变为（x＋m)2＝n的形式；（4）开——如果n≥0，就可以左右两边开平方得到x＋m＝±n；（5）解——方程的解为x＝－m±n．设计意图：通过例题的讲解，使学生明白用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的一般步骤．【典例精析】做一做一个小球从地面以15 m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=15t-5t2，小球何时能达到10 m高？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师引导：解决这个问题实际上就是解方程15t-5t2=10，即5t2-15t=-10．解：由题意可得方程15t-5t2=10．该方程可化为5t2-15t=-10．方程两边同除以5，得t2-3t=-2．配方，得222333222t t⎛⎫⎛⎫-+-=-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即23124t⎛⎫-=⎪⎝⎭．两边开平方，得3122t-=±，即3122t-=，或3122t-=-．所以t1=2，t2=1，这两个解均符合题意．所以在1 s时，小球达到10 m；至最高点后下落，在2 s时，其高度又为10 m．设计意图：通过实际问题的解决，让学生巩固所学知识．【课堂练习】1．下列配方有错误的是（）．A．化为B．化为C．化为D．化为2．将二次三项式3x2+8x-3配方，结果为（）．A．2855333x⎛⎫++⎪⎝⎭B．24333x⎛⎫+-⎪⎝⎭C．24253333⎛⎫+-⎪⎝⎭D．(3x+4)2-192410x x--=2(2)5x-=2680x x++=2(3)1x+= 22760x x--=2797416x⎛⎫-=⎪⎝⎭23420x x--=2210339x⎛⎫-=⎪⎝⎭3．用配方法解方程242203x x --=应把它先变形为（）． A ．21839x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B ．2203x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C ．21839x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ D ．211039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 4．关于x 的一元二次方程的解为（）．A ．，B ．C ．D ．无解5．如果mx 2+2(3-2m )x +3m -2=0(m ≠0)的左边是一个关于x 的完全平方式，则m =_______．6．解下列方程：（1）9y 2-18y -4=0；（2）2x 2-x -1=0师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题．教师点拨：先把常数项移到方程的右边，然后再将二次项的系数化为1．7.如图，某人在C 处的船上，距离海岸线AB 为2千米．此人划船的速度为4千米/时，在岸上步行的速度为5千米/时，若此人要用1.5小时到达距A 点6千米的B 处，问此人登陆点D 应在距B 点多远？师生活动：教师出示练习，找几名学生板演，讲解出现的问题．解：设此人登陆点D 应在距B 点x 千米处．根据题意列方程，得(1.5-5x )×4=24(6)x +-．两边平方，得(6-45x )2=4+(6-x )2．整理，得291240255x x -+=，即(35x -2)2=0．解得x =103．答：此人登陆点D 应在距B 点103千米处．设计意图：让学生进一步加深对所学知识的理解．参考答案21(1)420m m x x ++++=11x =21x =-121x x ==121x x ==-1．D ．2．C ．3．D ．4．C ．5．1或9．6．解：（1）方程两边同除以9，得24209y y --=．移项，得2429y y -=．配方，得213(1)9y -=．所以1y -=．所以11y =，21y =；（2）方程两边同除以2，得211022x x --=．移项，得21122x x -=．配方，得221192416x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，即219416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．所以1344x -=，或1344x -=-．所以x 1=1，212x =-．设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．六、课堂小结用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？答：一般步骤如下：（1）化——化二次项系数为1；（2）配——配方，使原方程变成（x ＋m )2－n ＝0的形式；（3）移——移项，使方程变为（x ＋m )2＝n 的形式；（4）开——如果n ≥0，就可以左右两边开平方得到x ＋m ＝±n ；（5）解——方程的解为x ＝－m ±n ．另外，如果是解决实际问题，还有注意判断求得的结果是否合理．师生活动：教师出示问题，引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：通过总结使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．七、板书设计2.2 用配方法求解一元二次方程（2）1．用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）化——化二次项系数为1；（2）配——配方，使原方程变成（x＋m)2n＝0的形式；（3）移——移项，使方程变为（x＋m)2＝n的形式；（4）开——如果n≥0，就可以左右两边开平方得到x＋m＝±n；（5）解——方程的解为x＝－m±n．。