1、图1圆截面直杆的横截面面积为A,长度为 ,弹性模量为E
轴向拉伸 习题
轴向拉伸（压缩）的内力及强度计算一、判断题1.力是作用于杆件轴线上的外力。
（）图 12.力越大，杆件越容易被拉断，因此轴力的大小可以用来判断杆件的强度。
（）3.图1所示沿杆轴线作用着三个集中力，其m—m截面上的轴力为 N=－F。
（）4.在轴力不变的情况下，改变拉杆的长度，则拉杆的绝对变化发生变化，而拉杆的纵向线应变不发生变化。
（）5.轴力是指杆件沿轴线方向的内力。
（）6.内力图的叠加法是指内力图上对应坐标的代数相加。
（）7.轴力越大，杆件越容易被拉断，因此轴力的大小可以用来判断杆件的强度。
（）8.两根等长的轴向拉杆，截面面积相同，截面形状和材料不同，在相同外力作用下它们相对应的截面上的内力不同（）。
9.如图所示，杆件受力P作用，分别用N1、N2、N3和σ1、σ2、σ3表示截面I-I、II-II、III-III上的轴力和正应力，则有（1）轴力N1＞ N2＞ N3（）（2）正应力σ1＞σ2＞σ 3 （）图 2 图 310.A、B两杆的材料、横截面面积和载荷p均相同，但L A > L B , 所以△L A>△L B（两杆均处于弹性范围内），因此有εA>εB。
（）11.因E=σ/ε，因而当ε一定时，E随σ的增大而提高。
（）12.已知碳钢的比例极限σp=200MPa，弹性模量E=200Pa，现有一碳钢试件，测得其纵向线应变ε=0.002，则由虎克定律得其应力σ=Eε=200×10×0.002=400Mpa。
（）13.塑性材料的极限应力取强度极限，脆性材料的极限应力也取强度极限。
（）14.现有低碳钢和铸铁两种材料，杆1选用铸铁，杆2选用低碳钢。
（）图 415.一等直拉杆在两端承受拉力作用，若其一半段为钢，另一半段为铝，则两段的应力相同，变形相同。
（）16.一圆截面轴向拉杆，若其直径增加一倍，则抗拉强度和刚度均是原来的2倍。
（）17.铸铁的许用应力与杆件的受力状态（指拉伸或压缩）有关。
《材料力学》第2章轴向拉(压)变形习题解答
其方向。 解：斜截面上的正应力与切应力的公式为：
ασσα20cos = αστα2sin 2 = 式中，MPa mm N A N 1001001000020===σ，把α的数值代入以上二式得：
[习题 2-7] 一根等直杆受力如图所示。已知杆的横截面面积 A 和材料的弹性模量 E 。试作轴力图，并求杆端点 D 的位移。 解： （1）作轴力图
[习题 2-9] 一根直径 mm d 16=、长 m l 3=的圆截面杆，承受轴 向拉力 kN F 30=，其伸长为 mm l 2.2=?。试求杆横截面上的应 力与材料的弹性模量 E 。 解：（1）求杆件横截面上的应力 MPa mm N A N 3.1491614.34 110302 23=???==σ （2）求弹性模量 因为：EA Nl l = ?， 所以：GPa MPa l l l A l N E 6.203)(9.2035902 .23000 3.149==?=??=???=σ。 [习题 2-10] （1）试证明受轴向拉伸（压缩）的圆截面杆横截 面沿圆周方向的线应变 s ε等于直径方向的线应变 d ε。 （2）一根直径为 mm d 10=的圆截面杆，在轴向力 F 作用下，直 径减小了 0.0025mm 。如材料 的弹性模量 GPa E 210=，泊松比 3.0=ν，试求该轴向拉力 F 。 （3）空心圆截面杆，外直径 mm D 120=，内直径 mm d 60=，材 料的泊松比 3.0=ν。当其轴向拉伸时，已知纵向线应变 001.0=， 试求其变形后的壁厚。 解：（1）证明 d s εε= 在圆形截面上取一点 A ，连结圆心 O 与 A 点，则 OA 即代表直 径方向。过 A 点作一条直线 AC 垂直于 OA ，则 AC 方向代表圆周方向。νεεε-==AC s（泊
材料力学填空与判断题解
实用文档第1 章 绪论一、是非判断题1-1 材料力学是研究构件承载能力的一门学科。
（ √ ） 1-2 材料力学的任务是尽可能使构件安全地工作。
（ × ） 1-3 材料力学主要研究弹性范围内的小变形情况。
（ √ ）1-4 因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。
（×） 1-5 外力就是构件所承受的载荷。
（ × ）1-6 材料力学研究的内力是构件各部分间的相互作用力。
（ × ）1-7 用截面法求内力时，可以保留截开后构件的任一部分进行平衡计算。
（ √ ） 1-8 压强是构件表面的正应力。
（ × ） 1-9 应力是横截面上的平均内力。
（ × ）1-10 材料力学只研究因构件变形引起的位移。
（ √ ） 1-11 线应变是构件中单位长度的变形量。
（ × ） 1-12 构件内一点处各方向线应变均相等。
（ × ）1-13 切应变是变形后构件中任意两根微线段夹角的变化量。
（ × ） 1-14 材料力学只限于研究等截面直杆。
（ × ）1-15 杆件的基本变形只是拉（压）、剪、扭和弯四种。
如果还有另一种变形，必定是这四种变形的某种组合。
（ √ ）第 2 章 轴向拉伸与压缩 一、是非判断题2-1 使杆件产生轴向拉压变形的外力必须是一对沿杆轴线的集中力。
（×） 2-2 拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力存在。
（×） 2-3 虎克定律适用于弹性变形范围内。
（×） 2-4 材料的延伸率与试件尺寸有关。
（√）2-5 只有超静定结构才可能有装配应力和温度应力。
（√） 二、填空题2-6 承受轴向拉压的杆件，只有在（加力端一定距离外）长度范围内变形才是均匀的。
2-7 根据强度条件][σσ≤可以进行（强度校核、设计截面、确定许可载荷）三方面的强度计算。
2-8 低碳钢材料由于冷作硬化，会使（比例极限）提高，而使（塑性）降低。
工程力学历年真题
⼯程⼒学历年真题全国⾼等教育⾃学考试真题集⼯程⼒学（⼆）强⼤的符易整理全国2012年4⽉⾼等教育⾃学考试⼯程⼒学（⼆）试题课程代码：02391⼀、单项选择题(本⼤题共10⼩题，每⼩题2分，共20分)在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均⽆分。
1.图⽰结构中，AD 杆D 端作⽤⽔平⼒F ，⽀座B 对折杆BC 的约束⼒⽅向应为( ) A.⽔平⽅向 B.沿BC 连线 C.铅垂⽅向D.沿BD 连线2.平⾯汇交⼒系如图所⽰，其合⼒应为 ( ) A.100NB.50NC.253ND.03.图⽰外伸梁C 端作⽤⼀个⼒偶，其⼒偶矩为m ，则B 处⽀座反⼒⼤⼩应为 ( ) A.m aB.23m aC.2m a D.3m a4.图⽰物块重量为Q ，⽔平拉⼒P=0.3Q ，若物块与⽔平⾯间摩擦系数f=0.35，则重物与⽔平⾯间的摩擦⼒应为 ( ) A.Q B.0.35Q C.0.3Q D.05.如图所⽰，铅垂⼒F 的作⽤点A 的坐标x A =a ，y A =b ，z A =0，⼒F 对三个坐标轴之矩⼤⼩应为 ( ) A.m x (F)=Fa ，m y =(F)=Fb ，m z (F)=0 B.m x (F)=0，m y =(F)=Fa ，m z (F)=Fb C.m x (F)=Fb ，m y (F)=Fa ，m z (F)=0D.m x (F)=Fa ，m y =(F)=Fb ，m z (F)=22F a b +6.图⽰结构为 ( ) A.静定结构B.⼀次超静定结构C.⼆次超静定结构D.三次超静定结构 7.材料的许⽤应⼒[]=unσσ（n 为安全系数），对于塑性材料，极限应⼒σn取材料的( )A.屈服极限B.弹性极限C.⽐例极限D.强度极限8.图⽰矩形截⾯对z 轴的静矩S z 为 ( )A.2bhB.312b hC.312bhD.22bh9.图⽰某纯弯曲梁横截⾯上A 点处的正应⼒为2MPa ，z 轴为中性轴，则B 点处的正应⼒为 ( ) A.2MPaB.4MPaC.6MPaD.8MPa10.图⽰梁跨中点C 处的竖向位移为( )A.33Fa EIB.0C.36Fa EI -D.33Fa EI-⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，每⼩题2分，共20分）请在每⼩题的空格中填上正确答案。
材料力学习题01拉压剪切
拉伸与压缩一、 选择题 (如果题目有5个备选答案选出其中2—5个正确答案，有4个备选答案选出其中一个正确答案。
)1．若两等直杆的横截面面积为A ，长度为l ，两端所受轴向拉力均相同，但材料不同，那么下列结论正确的是( )。
A ．两者轴力相同应力相同B ．两者应变和仲长量不同C ．两者变形相同D ．两者强度相同E ．两者刚度不同2．一圆截面直杆，两端承受拉力作用，若将其直径增大一倍，其它条件不变，则（ ）。
A ．其轴力不变B ．其应力将是原来的1/4C ．其强度将是原来的4倍D ．其伸长量将是原来的1/4E ．其抗拉强度将是原来的4倍3．设ε和1ε分别表示拉压杆的轴向线应变和横向线应变，μ为材料的泊松比，则下列结论正确的是（ ）。
A ．εεμ1=B ．εεμ1-=C ．εεμ1= D ．εεμ1-= E ．常数时，=≤μσσ p 4．钢材经过冷作硬化处理后，其性能的变化是（ ）。
A ．比例极限提高 B ．屈服极限提高C ．弹性模量降低D ．延伸率提高E ．塑性变形能力降低5．低碳钢的拉伸σ-ε曲线如图1-19所示若加载至强化阶段的C 点，然后卸载，则应力回到零值的路径是（ ）。
A ．曲线cbaoB ．曲线cbf (bf ∥oa )C ．直线ce (ce ∥oa )D ．直线cd (cd ∥o σ轴)6．低碳钢的拉伸σ-ε曲线如图l —19，若加载至强化阶段的C 点时，试件的弹性应变 和塑性应变分别是（ ）。
A ．弹性应变是ofB ．弹性应变是oeC ．弹性应变是edD ．塑性应变是ofE ．塑性应变是oe7．图l-2l 表示四种材料的应力—应变曲线，则： (1)弹性模量最大的材料是（ ）；(2)强度最高的材料是（ ）； (3)塑性性能最好的材料是（ ）。
8．等截面直杆承受拉力，若选用三种不同的截面形状：圆形、正方形、空心圆，比较材料用量，则（ ）。
A ．正方形截面最省料B ．圆形截面最省料C ．空心圆截面最省料D ．三者用料相同9．若直杆在两外力作用下发生轴向拉伸(压缩)变形，则此两外力应满足的条件是 A ．等值 B ．反向 C ．同向D ．作用线与杆轴线重合E ．作用线与轴线垂直 10．轴向受拉杆的变形特征是（ ）。
工程力学第8章 变形及刚度计算
结构构件在满足强度要求条件下，若其变形过大， 会影响正常使用。本章将学习杆件的变 形及刚度计算。
1
8.1 轴向拉压杆的变形
杆件在发生轴向拉伸或轴向压缩变形时，其纵向尺 寸和横向尺寸一般都会发生改变，现分别予以讨论。 8.1.1 轴向变形 图8.1所示一等直圆杆，变形前原长为l，横向直径 为d；变形后长度为l′，横向直径为d′，则称
8.8 题8.8图所示一直径为d的圆轴，长度为l，A端 固定，B端自由，在长度方向受分布力偶m 作用发生扭 转变形。已知材料的切变模量为G，试求B端的转角。
56
8.9 某传动轴，转速 n=150 r/min，传递的功率 P =60 kW，材料的切变模量为 G =80GPa，轴的单位长度 许用扭转角［θ］=0.5（°）/m，试设计轴的直径。
30
例 8.9 简支梁受力如图 8.11所示
31
8.4 简单超静定问题
8.4.1 超静定问题的概念 前面几章所研究的杆或杆系结构，其支座反力和内 力仅仅用静力平衡条件即可全部求解出来，这类问题称 为静定问题（staticallydeterminateproblem）。例如，图 8.12所示各结构皆为静定问题。在工程实际中，有时为 了提高强度或控制位移，常常采取增加约束的方式，使 静定问题变成了超静定问题或静不定问题 （staticallyindeterminateproblem）。超静定问题的特点 是，独立未知力的数目大于有效静力平衡方程式的数目， 仅仅利用静力平衡条件不能求出全部的支座反力和内力。
52
8.5 高为l的圆截面锥形杆直立于地面上，如题8.5图 所示。已知材料的重度γ和弹性模量E，试求杆在自重作 用下的轴向变形Δl。
53
54
《建筑力学》第4章计算题
计 算 题( 第四章 )试作图示各杆的轴力图。
图题4. 1图示等截面混凝土的吊柱和立柱，已知横截面面积A 和长度a ，材料的重度γ，受力如图示，其中10F Aa γ=。
试按两种情况作轴力图，并求各段横截面上的应力，⑴不考虑柱的自重；⑵考虑柱的自重。
图题一起重架由100×100mm2 的木杆BC 和直径为30mm 的钢拉杆AB 组成，如图所示。
现起吊一重物WF =40kN 。
求杆AB 和BC 中的正应力。
图题图示钢制阶梯形直杆，各段横截面面积分别为21100mm A =，2280mm A =，23120mm A =，钢材的弹性模量GPa E 200=，试求：（1）各段的轴力，指出最大轴力发生在哪一段，最大应力发生在哪一段；（2）计算杆的总变形；图题4.5 图示短柱，上段为钢制，长200mm ，截面尺寸为100×100mm2；下段为铝制，长300mm ，截面尺寸为200×200mm 2。
当柱顶受F 力作用时，柱子总长度减少了0.4mm 。
试求F 值。
已知：(E 钢=200GPa ，E 铝=70GPa)。
4.6 图示等直杆AC ，材料的容重为ρg ，弹性模量为E ，横截面积为A 。
求直杆B 截面的位移ΔB 。
题图 题图两块钢板用四个铆钉连接，受力kN 4=F 作用，设每个铆钉承担4F 的力，铆钉的直径mm 5=d ，钢板的宽mm 50=b ，厚度mm 1=δ，连接按（a ）、（b ）两种形式进行，试分别作钢板的轴力图，并求最大应力max σ。
题图用钢索起吊一钢管如图所示，已知钢管重kN10=G F ，钢索的直径mm 40=d ，许用应力[]MPa 10=σ，试校核钢索的强度。
正方形截面的阶梯混凝土柱受力如图示。
设混凝土的320kN m γ=，载荷kN 100=F ，许用应力[]MPa 2=σ。
试根据强度选择截面尺寸a 和b 。
题图 题图图示构架，30=α，在A 点受载荷kN 350=F 作用，杆AB 由两根槽钢构成，杆AC 由一根工字钢构成，钢的许用拉应力[]MPa 160t =σ，许用压应力[]MPa 100c =σ，试为两杆选择型钢号码。
华中科技大学材料力学答案1
解：桁架结构各杆均为二力杆(拉压杆)
FAx
E
FAy
A FNAE FAy FNAC
求支反力
Fx 0 FAx 0
FB
220 4 2208
M B (F ) 0 FAy
12
220kN
MA(F) 0
FB
220 4 2208 12
220kN
求杆AC和CD的轴力：
由A点的平衡条件： FNAC
-
2F
A
F +
(d) 等截面杆，最大应力在轴力最大的截 面上：
max
33
2F A
30MPa
2-4 图示一等直矩形截面杆受拉，已知F=10kN，b=5mm，h=20mm。试求α= ±45o、±135o 等四个斜截面(图示虚线)上的正应力和切应力。
解：求横截面上的应力：
F
b
F
h
F
F
10 103
100 MPa
FN3 3
F 2 2F
3F 画内力图时，可用与基线垂直的具有标长的直
3
3F
2F
FN ：
+
+
+
线段表示该线段所在截面内力值的大小。切记 不可画成阴影线(剖面线)。
2-1 画以下各杆的轴力图，并求指定截面上的内力。
2 A 2F
F1
2F
(c) 如图取隔离体，有：
2
FN2 2
1
FN1 1
2F
2F F 1
2F
解：本题实质上是要考察斜截面上的应力。由斜截面应力公式，有：
cos2
2
sin 2
由题义，要求： 2
则有： cos2 2 sin 2 tan 1
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162 第十一能量法
授课学时：8学时
一、 内容提要
1. 杆件的变形能表达式
轴向拉压
扭转
弯曲
组合变形
说明：
（1）变形能是广义力或广义位移的二次函数，不能简单叠加。
（2）变形能仅与外力的最终值有关，而与加力次序无关。
（3）当杆件的各段截面不相同或内力由不同函数表示时，应分段计算变形能。
（4）杆件是满足虎克定律的线弹性体,如对非线弹性体变形能将变为
2. 卡氏定理
弹性系统的总变形能 是由所有作用于弹性系统的广义力
引起的。
令在 的作用点沿 方向引起的广义位移为 ，根据卡氏定理，按下式计算广义位移
说明：
（1）广义力与广义位移须相对应。
（2）当所求位移的截面处没有相应的集中力或集中力偶时，可采用附加力 的方法。
二、 基本要求
1. 理解功能原理，掌握杆件变形能的计算方法。
2. 掌握用卡氏定理求结构位移的方法。
3．理解并掌握用能量法解超静定问题的方法。
三、 典型例题分析
例1 钢架ABCD 承受一对P 力作用（如图1），其抗弯刚度EI 、抗拉刚度EA 以dx
EA x N U l ⎰=2)
(2dx
EI
x M U l ⎰=2)(2
dx
GI x M U l p n ⎰=2)
(2
),,,(21n P P P U U ⋅⋅⋅=),,2,1(n i P i ⋅⋅⋅=i P i δi
i P U
∂∂=δi P 0,
=P l l a D
A -δ⎰+⎰+⎰=i l p n l EI x M dx GI x M dx EA x N U 2)(2)(2)(2
2
2
⎰+⎰⎰+∆=l l l n Md d M l Nd U θ
φ)(
163
及 、 均已知，试利用功能原理求截面A 、D 之间的相对水平位移 。
图1 解：（1）内力分量 AB （CD ）段： BC 段： （2）变形能计算
（3） 的计算
由
得
例2 杆件受力如图2，抗弯刚度EI ，试用卡氏定理计算B 截面的竖直位移 。
Pa
x M =)(Px x M =)(P
x N =)(CD
BC AB U U U U ++=⎰+⎰+⎰=l l a EA dx P EI dx Pa EI dx Px 02020222)(2)(2EA l P EI l a P EI a P 2232
2232+
+=D A -δD A P W U -==δ2
1
EA Pl EI l Pa EI Pa D A ++=-2
332δBy δx
P
P
P
P
164 图2
解法一 为了区分梁上的两个力，可将作用于B 截面的力标为 BC 段
AC 段
令 则
解法二：在截面上施加一附加力
BC 段
AC 段
令 则
例3 图3a 中,各杆长均为 ,抗拉压刚度均为 ,求铅垂力作用时各杆的内力
1P 212202111011
)()()()(dx P x M EI x M dx P x M EI x M P U a a By ∂∂⎰+∂∂⎰=∂∂=δ2
12)(x P x M =∂∂)2(2a x a ≤≤1
11)(x P x M =11
1)
(x P x M =∂∂)0(1a x ≤≤)()(2212a x P x P x M --=[]2
202
22110111)(dx EI x a x P x P dx EI x x P a a ⎰⋅--+⎰⋅=P P =1)(6113
↑=
EI
Pa
By δ2
1
2)
(x P x M =∂∂)
2(2a x a ≤≤0
,
=y P 1
,
111)(x P x P x M y +=1
11)
(x P x M =∂∂)0(1a x ≤≤)()(22,
212a x P x P x P x M y --+=212202111011
)
()()()(dx P x M EI x M dx P x M EI x M P U a a By
∂∂⎰+∂∂⎰=∂∂=
δ[
]
2
20222,
2110
11,
11)()(dx EI
x a x P x P x P dx EI x x P x P a y a y ⎰⋅--++⎰⋅+=0,=y P )(6113
↑=EI
Pa By δl EA
165
图3a
解：此为一次超静定结构，采用解除内力约束的方法。
在3杆任意截面处切开，多余未知力为 。
（图3b ）
由静力学条件
则系统的变形能
由卡氏定理
两斜杆所受轴向压力
说明：此题也可解除外约束，如解除B 支座铅垂方向的约束, 如图3c 所示，多余未
知力为约束反力 ，变形协调条件为B 点的铅垂位移等于0 。
四、 作业题
1 圆截面直杆的横截面面积为A ，长度为 ,弹性模量为E 。
上端
固定，下端受中心拉力P 作用，设直杆自重为P 答案：
EA
l
P U 672
=
3N 2/)(321N P N N -==[]
EA
l
N P EA l N U 22/)(22232
3-⋅
+=0)(333=--=∂∂EA l N P EA l N N U 23P N =P N N 4
22
1==3X l 3
X
166
2 试求图2悬臂梁B 截面的挠度及转角。
设EI 为常数。
图2
答案： （向下） （顺时针方向）
3 图3悬臂梁受集中力偶矩 的作用。
若 均为已知，试利用功能原理
求自由端C 截面的转角 。
答案： （顺时针）
图3
4
等截面直杆AB 和BC 组成的构架受力如图4。
若两杆的抗拉（压）刚度均为EA , 设
P 、 、E 、A 都已知。
试利用功能原理求B 的竖直位移。
答案： （向下）
图4
EI qa
y B 2474=EI qa B 63
=θ0M l EI 、c θEI l
M c 430=θl EA Pl
B 9.1=
δB
P
167
5 抗弯刚度为EI 的刚架受力如图5，试求刚架A 截面的水平位移 、竖直
位移 、转角 。
答案： （ ）
图5
Ax δAy δA θ)(22
→=EI Pbh Ax δ)(↑-=EI
Pabh Ay
δEI Pbh A =θ。