2021年江苏省南京师范大学附属中学中考数学模拟试卷(含答案)
2021年江苏省南京师大附中江宁分校中考数学模拟试卷
一、选择题（本大愿共6小题，每小题2分，共12分，）
1．下列各式计算正确的是（）
A．x2•x3＝x5B．x2+3x2＝4x4
C．x8÷x2＝x4D．（3x2y）2＝6x4y2
2．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为（）
A．65°B．55°C．45°D．35°
3．若分式的值为0，则x的值等于（）
A．0B．3C．﹣3D．±3
4．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，OC＝2，则BC的长为（）
A．B．2C．2D．4
5．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：
①ac＜0；
②a﹣b+c＜0；
③当x＞2时，y随x的增大而增大；
④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．
其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，连接EP 并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；
②BF2＝PB•EF；③PF•EF＝2AD2；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．③④
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）
7．贾玲导演的《你好，李焕英》创下了51.5亿票房神话，成为全球票房最高女导演，将数据51.5亿用科学记数法表示为．
8．比较大小：0.6（填“＞”或“＜”）．
9．若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x＝．10．已知一次函数y＝kx+b，k从1、﹣2中随机取一个值，b从﹣1、2、3中随机取一个值，则该一次函数的图象经过一、二、三象限的概率为．
11．若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角．已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为．
12．如图，在直角坐标系中，▱OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（8，0），B（12，4），直线y＝2x+2以每秒2个单位的速度向右平移，经过秒该直线可将▱OABC 的面积平分．
13．已知抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为．
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G 三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为．
15．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与正方形的两边AB，BC分别交于点M，N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM，ON，MN，若∠MON＝45°，MN＝6，则点C的坐标为．
16．在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设用、乙两人到C 村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图，则乙在行驶过程中，直接写出当x＝时距甲5km．
三.解答题
17．（1）解方程组；
（2）解不等式组：．
18．先化简：，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．
19．已知点A（﹣1，﹣5），B（1，1），C（2，4），请用两种不同的方法判断这三点是否在一条直线上．（写出必要的推理过程）
20．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1）．
（1）画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC以点O为位似中心，位似比为1：2的△A2B2C2．
21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED 的周长．
22．为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：
676873757678808283848585909295甲社
区
乙社
666972747578808185858889919698区
根据以上信息解答下列问题：
（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；
（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．
23．如图，点A，B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，延长ED交AB的延长线于点F．
（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明．
（2）若DF＝4，求tan∠EAD的值．
24．关于三角函数有如下的公式：
sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ①
cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ②
tan（α+β）＝③
利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：
tan105°＝tan（45°+60°）＝＝＝＝﹣（2+）．
根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：
如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α＝60°，底端C点的俯角β＝75°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42m，求建筑物CD 的高．
25．榴莲上市的时候，某水果行以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100箱榴莲．已知“线上”销售的每箱利润为100元．“线下”销售的每箱利润y（元）与销售量x（箱）（20≤x≤60）之间的函数关系如图中的线段AB．
（1）求y与x之间的函数关系；
（2）当“线下”的销售利润为4350元时，求x的值；
（3）实际“线下”销售时，每箱还要支出其它费用a元（0＜a＜20），若“线上”与“线下”售完这100箱榴莲所获得的最大总利润为11200元，求a的值．
26．红红对函数y＝a|x2+bx|+t（a≠0）的图象和性质进行了探究．已知当自变量x的值为0或4时，函数值都为﹣3；当自变量x的值为1或3时，函数值都为0．探究过程如下，请补充完整．
（1）这个函数的表达式为；
（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质：．
（3）进步探究函数图象并解决问题：
①直线y＝k与函数y＝a|x2+bx|+c有两个交点，则k的取值范围是；
②已知函数y＝x﹣3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出方程a|x2+bx|+c＝x
﹣3的解为：．
27．问题提出
平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆，那么平面内的四点（任意三点均不在同一直线上），能否在同一个圆上呢？
初步思考
设不在同一条直线上的三点A、B、C确定的圆为⊙O．
（1）当C、D在线段AB的同侧时．
如图①，若点D在⊙O上，此时有∠ACB＝∠ADB，理由是．
如图②，若点D在⊙O内，此时有∠ACB∠ADB；
如图③，若点D在⊙O外，此时有∠ACB∠ADB（填“＝”、“＞”、“＜”）
由上面的探究，请直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件：．
类比学习
（2）仿照上面的探究思路，请探究：当C、D在线段AB的异侧时的情形．
由上面的探究，请用文字语言直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件：．拓展延伸
（3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？
已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，求作：CN⊥AB
作法：①连接CA、CB
②在上任取异于B、C的一点D，连接DA，DB；
③DA与CB相交于E点，延长AC、BD，交于F点；
④连接F、E并延长，交直径AB与M；
⑤连接D、M并延长，交⊙O于N，连接CN，则CN⊥AB．
请安上述作法在图④中作图，并说明CN⊥AB的理由．（提示：可以利用（2）中的结论）。
2021届江苏南京市中考数学模拟试题含解析
2021届江苏南京市中考数学模拟试题含解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）的值等于（）
A．2B．﹣2C．±2D．16
【分析】直接进行开平方计算，实质就是计算4的算术平方根．
【解答】解：4的算术平方根为＝2．
故选：A．
【点评】本题考查了算术平方根的知识，属于基础题，注意一个正数的算术平方根为正数．
2．（2分）在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则sin A的值是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】根据题意画出图形，由勾股定理求出AB的长，再根据三角函数的定义解答即可．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，
∵AC＝4，BC＝3，
∴AB ＝＝5．
∴sin A ＝，
故选：B．
【点评】本题考查锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
3．（2分）如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）
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2021届江苏省南京市中考数学模拟考试试卷解析版
2021届江苏省南京市中考数学模拟考试试卷解析版一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）计算1﹣（﹣2）2÷4的结果为（）A．2B ．C．0D ．﹣【分析】原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝1﹣4÷4＝1﹣1＝0，故选：C．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2分）南京规划地铁6号线由栖霞山站开往南京南站，全长32100米，这个数据用科学记数法表示为（）A．321×102B．32.1×103C．3.21×104D．3.21×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：32100＝3.21×104，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2分）一元二次方程2x2+3x+1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△＝1＞0，由此即可得出方程有两个不相等的实数根．【解答】解：∵在方程2x2+3x+1＝0中，△＝32﹣4×2×1＝1＞0，∴方程2x2+3x+1＝0有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．第1 页共23 页。
2021年江苏省南京市中考数学复习模拟试卷附解析
2021年江苏省南京市中考数学复习模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球比赛，每两人均比一场，无平局. 结果甲胜丁，且甲、乙、丙三入胜的场教相同，估计丁与乙进行比赛，丁获胜的概率为（ ）A ．OB ．13 C ．12 D ．12．顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ）A ．等腰梯形B ．正方形C ．平行四边形D ．矩形3．如图所示的阴影部分图案是由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L 形．那么在由4×5个小方格组成的方格纸上最多可以画出不同位置的L 形图案的个数是（ ）A ．16个B ．32个C ．48个D ．64个4．下列不等式变形正确的是（ ）A 由412x ->得41x >B ．由24x -<得2x <-C ．由02y >得2y >D ．由53x >得35x > 5．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=2：3：5，则△ABC 是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．无法确定6．从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是（ ）A ．13B ．12C ．23D ．347．如图是一个可以自由转动的转盘，转动这个转盘，当它停止转动时， 指针最可能停留的区域是（ ）A ．1B ． 2C ． 3D ． 4 8．在下列方程中：①1383x +=；②2243x y -+=；③331x y +=；④251x y =+；⑤y x =； ⑥2()3()2y x y x x y --+=+，是二元一次方程的有（ ）A ．2 个B ． 3个C ．4 个D ．5 个 9．已知a 、b 两数在数轴上的对应点如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a b < B ． 0ab < C ． 0b a -< D ． 0a b +> 10．下列从左到右的变形是因式分解的为（ ）A ．2(3)(3)9a a α-+=-B ．22410(2)6x x x ++=++C ．2269(3)x x x -+=-D ．243(2)(2)3x x x x x -+=-++二、填空题11．已知y 与x 成反比例，且当x=2时，y=4，则y 与x 的函数关系式为 ，当 x =一16 时，y = ；当2x =时，x= ．12．如图，在△ABC 和△DBC 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，DB ，DC ，AC 的中点，AD ＝3，BC ＝8，则四边形EFGH 的周长为 ．13．某青年棒球队14名队员的年龄如下表：1年龄(岁) 1920 21 22 1人数(人) 3 7 2 2则出现次数最多的年龄是 ．14．在ΔABC 中，已知AB ＝1，AC ＝2，∠ABC ＝45°，求ΔABC 的面积．15． 若8855x x x x --=--成立，则x 的取值范围是 ． 16．如图所示，∠l 与∠2是直线 、直线 被直线 所截而得的 角．17．写出生活中的一个随机事件： .18．△ABC 经平移变换后，点A 平移了5cm ，则点B 平移了 cm.19．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ；②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3；③∠A=900－∠B ；④∠A=∠B=12∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有 个. 20．如图，∠AOB 和∠COD 都是直角，则∠AOD+∠BOC= ．21．根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为 ．22．用四舍五入法取l00955的近似数，保留2个有效数字是，保留4个有效数字是．23．甲数的绝对值是乙数绝对值的 2倍，在数轴上，甲、乙两数都在原点的同侧，并且两点间的距离等于3，那么甲数与乙数的和是 .24．判断线段相等的定理（写出2个）；.三、解答题25．如图，杭州某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为 20 cm，深为 30 cm．为方便残疾人士，现拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为 A，斜坡的起点为 C．现将斜坡的坡角∠BCA 设为 12°，求 AC 的长度. (精确到1cm)26．说出下列命题的题设和结论，并指出它是真命题还是假命题：(1)系数相同的单项式是同类项；(2)有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；(3)同旁内角相等．27．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有几个?请把它们写出来，并说明理由．28．一种空调2月份售价是a元，5月份售价上浮10%，10月份又比5月份下调10%．（1）用代数式分别表示5月份和10月份的售价；（2）几月份去购买这种空调比较便宜？为什么？29．用计算器计算：(1)25．15+(-3．2)+18．36；(2)6×182-25；(3)(-5)4-2×(-3)2；(4)48+24×53÷(-21．5-3．5)．30．有一正方形的纸片，可将它剪成如图所示的四个小正方形，用同样的方法，每一个小正方形又能剪成四个更小的正方形. 这样连续做 5 次后，共能得到多少个小正方形？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．C4．D5．C6．C7．B8．B9．C10．C二、填空题11．12，-12．11 13．20岁14．431+．15．58x<≤16．AD，BC，BD，内错17．略18．519．420．180°21．答案:422．1.O×1O5，1.OlO×1O523．9±24．全等三角形的对应边相等；在一个三角形中，等角对等边三、解答题25．过B点作 BD⊥CA，垂足为 D点，由已知得 BD= 20×3 =60 cm,AD=30×2=60 cm,60tan tan12oBDBCDCD CD∠===,∴CD= 282 cm,AC= 282- 60 = 222 (cm)答：AC 的长度为 222 cm.26．(1)题设：单项式的系数相同；结论：它们是同类项，是假命题；(2)题设：两个三角形的两个角和一条边对应相等；结论：这两个三角形全等，是假命题；(3)题设：两个角是同旁内角；结论：这两个角相等，是假命题27．3 个∠BCD，∠ABC，∠EBF28．（1）1.1a，0.99a；（2）10月29．(1)40.31 (2)77.76 (3)607 (4)-7230．1024 个。
2021年江苏南京市中考数学模拟试卷含解析
2021年江苏南京市中考数学模拟试卷含解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）纳米（nm）是长度单位，1nm＝10﹣9m．某种花粉的直径为280nm，把280nm用科学记数法表示为（）m．
A．28×10﹣9 B．2.8×10﹣8C．2.8×10﹣7
D．0.28×10﹣7
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：280nm＝280×10﹣9m＝2.8×10﹣7m．
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．（2分）在圆柱、正三棱锥、正方体、球四个几何体中，其主视图与左视图不相同的几何体是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】根据三视图的基本知识，分析各个几何体的三视图然后可解答．
【解答】解：A、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；
B、正三棱锥的三视图分别为等边三角形（带有中线），不等边三角形，等边三角形（带
有中心），符合题意；
C、正方体的三视图分别为正方形，正方形，正方形，不符合题意；
D、球的三视图都是圆，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．主视图、左视图、俯视图是
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2021届江苏省南京市中考数学模拟考试卷解析版
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一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）计算1+（﹣2）的结果是（）
A．﹣1B．1C．3D．﹣3
【分析】直接利用有理数加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：1+（﹣2）
＝1﹣2
＝﹣1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．
2．（2分）已知点A（1，2）与点A′（a，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a＝1，b＝2B．a＝﹣1，b＝2C．a＝1，b＝﹣2D．a＝﹣1，b＝﹣2【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值．
【解答】解：∵点A（1，2）与点A′（a，b）关于坐标原点对称，
∴实数a、b的值是：a＝﹣1，b＝﹣2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．3．（2分）一元一次不等式组的解集是（）
A．x＞﹣1B．x≤2C．﹣1＜x≤2D．x＞﹣1或x≤2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式2x＞x﹣1，得：x＞﹣1，
解不等式x≤1，得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
故选：C．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
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2021年江苏省南京市中考数学一模名校押题试卷附解析
2021年江苏省南京市中考数学一模名校押题试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．今年我市约有36000名学生参加初中毕业会考，为了了解这36000名学生的数学成绩，准备从中随机抽取1200 名学生的数学成绩进行统计分析，那么你的数学成绩被抽中的概率为（ ）A ．136000B ．11200C ．150D ．1302．如图所示的两同心圆中，大圆的半径 OA 、OB 、oO 、OD 分别交小圆于E 、F 、G 、H ， ∠AOB =∠GOH ，则下列结论错误的是（ ）A ．EF=GHB ．⌒EF = ⌒GHC ．∠AOG=∠BOD D ． ⌒AB =⌒GH 3．当22(3)25x m x +-+是完全平方式时，则 m 的值为（ ） A ．5± B ．8 C ．-2 D ．8或-24．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的21的概率是（ ） A ．61 B ．31 C ．21 D ．32 5．若a b c x b c a c a b===+++，则x 等于（ ） A ．1-或21 B ．1- C ．21 D ．不能确定6．二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-52723y x y x 的解是（ ） A ．⎩⎨⎧==23y x B ．⎩⎨⎧==21y x C ．⎩⎨⎧==24y x D ．⎩⎨⎧==13y x 7．下列说法正确的是（ ）A ．方程01x x =-的解是0x =B ．方程1211x x x =+--的解是1x =C ．分式方程一定会产生增根D ． 方程1222x x x +=--的最简公分母是(2)(2)x x -- 8．下列各组数中，互为倒数的是（ ）A ． -1与-1B ． 0.1与 1C ．-2与 0.5D ．-43与439．如图．一张矩形报纸ABCD 的长AB=a （cm ）．宽BC=b （cm ），E ．F 分别是AB ，CD 的中点。
2021年江苏省南京市中考数学模拟考试题含解析
2021年江苏省南京市中考数学模拟考试题含解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1．（2分）计算10+（﹣24）÷8+2×（﹣6）的结果是（）
A．﹣5B．﹣1C．1D．5
【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值．
【解答】解：原式＝10﹣3﹣12＝10﹣15＝﹣5，
故选：A．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．（2分）计算26×（22）3÷24的结果是（）
A．23B．27C．28D．29
【分析】根据同底数幂的除法和乘法计算即可．
【解答】解：26×（22）3÷24＝26×26÷24＝28，
故选：C．
【点评】此题考查同底数幂的除法和乘法，关键是根据同底数幂的除法和乘法的法则计算．
3．（2分）已知圆锥的母线长为12，底面圆半径为6，则圆锥的侧面积是（）A．24πB．36πC．70πD．72π
【分析】根据圆的周长公式求出圆锥侧面展开图扇形的弧长，根据扇形面积公式计算即可．
【解答】解：圆锥的底面周长＝2π×6＝12π，即圆锥侧面展开图扇形的弧长为12π，则圆锥的侧面积＝×12π×12＝72π，
故选：D．
【点评】本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．4．（2分）甲、乙两位射击运动员参加射击训练，各射击20次，成绩如表所示：甲
环数78910
击中次数5555
乙
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2021届江苏南京市中考数学模拟试卷含解析
2021届江苏南京市中考数学模拟试卷含解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）
1．（2分）如果a与﹣3互为倒数，那么a是（）
A．﹣3B ．C．3D ．
【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，﹣3×（﹣）＝1．
【解答】解：∵﹣3×（﹣）＝1，
∴a 是﹣．
故选：B．
【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．（2分）下列运算正确的是（）
A．a+a＝a2B．a2•a＝2a3C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a5
【分析】A、根据合并同类项的法则计算；
B、根据同底数幂的乘法法则计算；
C、根据同底数幂的除法计算；
D、根据幂的乘方计算．
【解答】解：A、a+a＝2a，此选项错误；
B、a2•a＝a3，此选项错误；
C、a3÷a2＝a，此选项正确；
D、（a2）3＝a6，此选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方，解题的关键是掌握有法则．
3．（2分）人体最小的细胞是血小板，5 000 000个血小板紧密排成一直线长约1m，则1个血小板的直径用科学记数法表示为（）
A．5×106m B．5×107m C．2×10﹣7m D．2×10﹣6m
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大
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2021年江苏南京市中考数学模拟考试卷含解析
2021年江苏南京市中考数学模拟考试卷含解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）计算4+6÷（﹣2）的结果是（）A．﹣5B．﹣1C．1D．5【分析】先计算除法，再计算加法即可得．【解答】解：4+6÷（﹣2）＝4+（﹣3）＝1，故选：C．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的除法和加法法则．2．（2分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105B．1.05×10﹣5C．0.105×10﹣5D．10.5×10﹣4【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000105＝1.05×10﹣5，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（2分）计算a5•（﹣）2的结果是（）A．﹣a3B．a3C．a7D．a10【分析】首先计算分式的乘方，然后再相乘即可．【解答】解：原式＝a5•＝a3，故选：B．【点评】此题主要考查了分式的乘法，关键是掌握分式的乘、除、乘方混合运算．运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除”．4．（2分）无理数介于整数（）第1 页共20 页。
2021年江苏省南京市中考数学模拟测试试卷附解析
2021年江苏省南京市中考数学模拟测试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．均匀的正四面体的各面上依次标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为5的概率是（ ）A ．163B ．41C ．681D ．161 2．已知二次函数y ＝x 2－x ＋a （a ＞0），当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（ ）A ．m －1的函数值小于0B .m －1的函数值大于0C ． m －1的函数值等于0D .m －1的函数值与0的大小关系不确定3．苹果熟了，从树上落下所经过的路程 S 与下落的时间 t 满足212s gt =（g 是不为0 的常数），则 S 与t 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．一元二次方程022=-+x x 根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定 5．某射击运动员连续射靶10次，其中2次命中10．2环，2次命中10．1环，6次命中10环，则下列说法中，正确的是（ ）A ．命中环数的平均数是l0．1环B ．命中环数的中位数是l0．1环C ．命中环数的众数是l0．1环D ．命中环数的中位数和众数都是l0环6．有下列长度的三条线段：①3、3、1；②2、2、4；③4、5、6；④4、4、3. 其中能构成等腰三角形的有（ ）A ． ①④B ． ①②④C ． ②④D ． ①② 7．下列各式运算正确的是（ ） A ．0c d c d a a -+-= B ．0a b a b b a -=--C ．33110()()a b b a +=--D ．22110()()a b b a +=-- 8．下列图形中．成轴对称图形的是 （ ）9．一个三角形的两边长分别是3和6，第三边长为奇数，那么第三边长是（ ）A 5或7B ．7或9C ．3或5D ．910．如图所示，直线l 、线段a 以及射线OA ，能相交的图形是 （ ）A ．①③④B ．①④⑥C ．①④⑤D ．②③⑥ 11．下列式子中正确的是（ ） A ．x-（y-z ）=x-y-z B ．-（x-y+z ） =x-y-zC ．x+2y-2z=x-2（y+z ）D ．-a+c+d-b=-（a+b ）+（c+d ）12． 如图，用火柴棒按如图的方式搭三角形，搭一个三角形需 3根火柴棒，如图甲；搭两个三角形需 5根火柴棒，如图乙；搭三个三角形需 7根火柴棒，如图丙. 那么按此规律搭下去，搭10 个三角形需要多少根火柴棒（ ）A ．21B ．30C ．111D ．119二、填空题13．已知⊙O 的半径3r =，圆外一点P 到圆心距离 PO=2，则该圆的两条切线 PA 、PB 所夹的角的度数为 ．14．对于函数ｙ＝－１ｘ，当ｘ＞０时，ｙ随ｘ的增大而 ． 15．小明练习投篮，共投篮40次，其中投中25次，若小明再投篮80次，估计可投中 次．16．如图分别是由若干个完全相同的小立方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成个几何体的小立方体的个数是 .17．根据图，完成下列填空：∠BOD=∠B0C+ ；∠AOC= + ；∠AOB= + + ；∠AOD+∠BOC= - ．18．回答下列时间时针和分针所成的角是多少度：(1)上午8：00是 ；(2)下午3：00是 ；(3)下午6：30是 ．19．已知 x= 2007，则22231()(2)122x x x --+-+= ．20．填空：(1)温度由 t ℃下降2℃后是 ；(2)今年李华 m 岁，去年李华 岁；5年后李华 岁；(3)a 的15%减去 70 可以表示为 ；(4)某商店上月收入为 a 元，本月的收入比上月的 2 倍还多 10 元，本月的收入是元；(5)明明用 t(s)走了s(m)，那么他的速度是 m/s. 三、解答题21．已知抛物线y ＝－ax 2（a ≠0）与直线y ＝2x ＋3交于点（1，b ），求抛物线y ＝－ax 2与直线y ＝5的两个交点及顶点所构成的三角形的面积.S △＝5．22．已知正比例函数1y k x =(1k 为常数，且10k ≠)的图象与一次函数23y k x =+(2k 为常数，且20k ≠)的图象交于点P （-3，6)．(1)求1k 、2k 的值；(2)如果一次函数与x 轴交于点M ，求点M 的坐标.23．已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A(1，4)，且一次函数的图象与x 轴交于点B(3，0)．(1)求这两个函数的解析式；(2)画出它们图象．24．用如图所示的纸片，取其两片，可以拼合成几种不同形状的长方形？画出示意图，并写出所拼的长方形的面积．25．一块玻璃长 a(cm)，宽 b(cm)，长、宽各裁掉x(cm)后恰能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大)，问：(1)栽掉部分的面积是多少？(2)台面面积是多少？你能用两种算法解答吗？比较两种算法，你发现了什么？26．计算：(1)23(5210)⨯⨯；(2)101015()5⨯；(3)232(0.04)a b ；(4)323()()a a a ⋅-⋅ (5)3242()3a b c -；(6)223[2()]()a b b a --⋅-27．(1)用如下图所示的两种正方形纸片甲、乙各 1 张，长方形纸片丙 2 张拼成一个大长方形(画出图示)，并运用面积之间的关系，将一个多项式分解因式，并写出这个因式分解的过程.(2)请运用上面的方法将多项式2244a ab b ++分解因式，则需要正方形纸片甲 张，正方形纸片乙 张，长方形纸片丙 张拼成一个大的正方形. 画出图形并写出这个因式分解的过程.(3)假若要将多项式2254a ab b ++分解因式，你将利用什么样的图形的面积关系将它分解因式？28．如图所示的每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边(包括两个顶点)上都有 n(n ≥2)个棋子，每个图案的棋子总数为S ，按其排列规律推断，S 与n 之间的关系可以用式子来表示.44S n =-29．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号连接：2，5，0，－3，－2．－2<－3<0<2<530．如图所示，D、E分别在等边三角形ABC的边AC、AB的延长线上，且CD=AE，试说明DB=DE．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．B4．A5．D6．A7．C8．D9．A10．C11．D12．A二、填空题13．120°14．增大15．5016．4或517．∠DOC ；∠AOD ，∠DOC ；∠AOD ，∠DOC ，∠COB ；∠AOB ，∠DOC18．(1)120°(2)90°(3)15°19．120．(1) (t-2) (2)m-1，m+5 (3)15%a- 70 (4)2a+10 (5)s t三、解答题21．22．(1)根据题意．得163k =-，∴12k =-；2633k =-+，21k =-．(2)由(1)，得3y x =-+．令0y =，得30x -+=，∴3x =．∴点M 的坐标为(3，0) ．23．(1)y=4x ，y=-2x+6；(2)图略24．略．25．(1)(2ax bx x +-)cm 2 ；(2)方法一：22()()ab ax bx x ab ax bx x -+-=--+cm 2；方法二：2()()()a x b x ab bx ax x --=--+cm 2；发现2()()a x b x ab ax bx x --=--+ 26．(1)910；(2) 1；(3)460.00l6a b ；(4)4I a -；（5)12841681a b c ；(6)74()b a - 27．(1)如图 1. 2222()a ab b a b ++=+(2)1，4，4(如图 2)；22244(2)a ab b a b ++=+(3)需要 1张正方形纸片甲，4张正方形纸片乙，5张长方形纸片丙拼成一个大的长方形(如图 3)28．44S n =-29．30．延长AE 至F ，使EF=AB ，连接DF ，先证明△ADF 为等边三角形，再证明△ABD ≌△FED。