南师大附中初中二年级数学单元测试
南京师范大学附属中学江宁分校
初中二年级数学单元测试
姓名 得分
一、选择题（3分×10＝30分）
⒈ 0196.0的算术平方根是……………………………………………………………（ ）
A 14.0
B 014.0
C 14.0±
D 014.0±
⒉ 2)6(-的平方根是………………………………………………………………………（ ）
A －6
B 36
C ±6
D ±6
⒊ 下列计算或判断：①±3都是27的立方根；②a a =33；③64的立方根是2；④4)8(32±=±，其中正确的个数有……………………………………………………（ ）
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
4. 在下列各式子中，正确的是…………………………………………………………（ ） A 2)2(33=- B 4.0064.03-=- C 2)2(2±=± D 0)2()2(332=+-
⒌ 下列说法正确的是………………………………………………………………（ ）
A 有理数只是有限小数
B 无理数是无限小数
C 无限小数是无理数
D 3
π是分数 ⒍ 下列说法错误的是 ……………………………………………………………… ( ) A 1)1(2=- B ()1133-=-
C 2的平方根是2±
D ()232)3(-⨯-=-⨯-
⒎ 251的大小关系是………………………………………………………（ ）
A
< 251 B 251 <
C < 251 <
D 25
1⒏ 下列结论中正确的是…………………………………………………………………（ ）
A 数轴上任一点都表示唯一的有理数
B 数轴上任一点都表示唯一的有理数
C 两个无理数之和一定是无理数
D 数轴上任意两点之间还有无数个点
⒐ －27 的立方根与的平方根之和是…………………………………………………（ ）
A 0
B 6
C 0 或-6
D -12或6
⒑ 若1122
a b ==，则a 2-ab+b 2= … ……………………… ( )
A 72
B 92
C 112
D 1 二．填空题（每空2分共28分）
⒈ 已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长是
⒉ 下列各数：①3.141②0.33333……③75-④π⑤25.2±⑥3
2- ⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）⑧ 0中。
其中是有理数的有 ；是无理数的有 。
（填序号）
⒊ 9
4的平方根是 ；0.216的立方根是 。
⒋ 算术平方根等于它本身的数是 ；立方根等于它本身的数是 。
⒌ 6的相反数是 ；绝对值等于2的数是 ．
⒍ 估算面积是20平方米的正方形，它的边长是＿＿＿＿＿米（误差小于0.1米） ⒎ 一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的＿＿＿＿倍。
⒏ 若一正数的平方根是2a-1与-a+2，则a=
⒐ x 是
⒑ 若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为
三、化简：（本题16分）
⑵ 123127+-
⑶ ）+ ⑷ 042
5)
四、小明从家出发向正东方向走了160千米，然后又向正北出发走到离家200千米远的地方。
小明向正北方向走了多远？
五、李国涛同学家的客厅是面积为28平方米的正方形，那么请你判断一下这个正方形客厅的边长x 是不是有理数，为什么？如果误差要求小于0.1米，那么边长x 的取值是多少？
六、如图 ，已知OA=OB ， （1）说出数轴上表示点A 的实数
(2) 比较点A 所表示的数与-2.5 的大小
七、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段。
请在图中画出1352===EF CD AB 、、这样的线段，并选择其中的一个说明这样画的道理。
八． 探索猜想
⒈ 判断下列各式是否成立。
你认为成立的请在（）内打对号 ，不成立的打错号 。
3
2B
1
= （ ） ；
=( ) ③
=（ ）；
= ) ⑴ 你判断完以后，发现了什么规律？请用含有n 的式子将规律表示出来，并说明n 的取值范围？
⑵ 请用你学过的数学知识说明你所写式子的正确性。
附加题
=
+
+ =
由此猜想 =
=
12003++。
苏州南京师范大学苏州实验学校二年级数学上册第一单元《长度单位》单元检测(含答案解析)
苏州南京师范大学苏州实验学校二年级数学上册第一单元《长度单位》单元检测（含答案解析）一、选择题1．铅笔的长度约为15（）。
A. 厘米B. 米C. 分2．用左边的木块搭出右边的图形，搭出的图形高（）。
A. 17厘米B. 15厘米C. 13厘米3．1米-14厘米=（）A. 13厘米B. 不够减C. 86厘米4．测量教学楼的宽用（）作单位较合适。
A. 米B. 厘米5．下列物体中，高度约是2米的是（）。
A. B. C.6．小月家离顺峰山公园大约（）。
A. 600米B. 399米C. 1千米7．2米长的绳子和200厘米的长的线段比（）。
A. 2米长B. 200厘米长C. 一样长8．可以用来测量物体长度的单位是（）。
A. 时B. 角C. 米9．用一根皮尺量一条线段的长度，这条线段长（）。
A. 62厘米B. 60厘米C. 72厘米D. 52厘米10．王军身高180（）。
A. 分米B. 厘米C. 毫米11．“1.01米○1米1厘米”，比较大小，在○里应填的符号是( )A. ＞B. ＜C. =D. ×12．小红像下图那样错误的量了这只钉子的长度，下面关于长度的叙述中（）正确。
A. 比4厘米长B. 正好4厘米C. 比4厘米短二、填空题13．在横线上填上“米”或“厘米"。
教学楼高大约12________ 一支粉笔长大约7________一张书桌高大约70________ 衣柜高大约2________14．估一估：我的大拇指大约长________厘米。
15．直尺上从刻度0到4是________厘米，从3到11是________厘米。
16．1米=________厘米 45厘米-17厘米=________厘米17．1米=________厘米 24厘米＋49厘米=________厘米。
18．下面的彩条长为________厘米。
19．黑板长约3________，手掌宽约5________。
20．他们的身高各是多少厘米?（填在表格里）姓名小龙小虹小虎小兰身高（厘米）________________________________三、解答题21．谁说的对？在（）里画“√”。
南京师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期初测试数学试题(含答案)
A. , 1 2,
B. , 1 2,
C. 3,
D. 3,
【答案】C 【解析】 【分析】由并集和补集的概念即可得出结果.
【详解】∵U R, A {x∣1 x 3}, B x∣x 2
∴ A B (,3) ，则 ðU (A B) [3, ) ，
故选：C.
2.
已知复数 z
i3
1 2i2
10. 已知 a 0 ， b 0 ，且 a b 1，下列不等式恒成立的有（ ）
A. log2 a log2 b 2
B. 3ab 1 3
C. 1 1 3 2 2 a ab
D. 1 1 2 a 1 b 2
11. 已知函数 f x 对任意 x R ，都有 f x 2 f x 0成立，且函数 f x 是奇函数，当 x 1, 0
（1）求 A 的大小；
（2）若 a 3 ，求 b2 c2 取值范围.
第 4 页/共 21 页
南师附中 2023—2024 学年上学期高二期初测试
数学试题
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知U R, A {x∣1 x 3}, B x∣x 2 ，则 ðU A B （ ）
2c
，则 S b2 2c2
的最大值为______．
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. r
17. 已知 a ， b ， c 是同一平面内的三个向量，其中 a 1, 2 .
（1）若 b 3 5 ，且 a//b ，求 b 的坐标；
（2）若 c 10 ，且 2a c 与 4a 3c 垂直，求 a 与 c 的夹角 .
江苏南京师范大附属中学2024届中考数学全真模拟试题含解析
江苏南京师范大附属中学2024届中考数学全真模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（ ） A ．8815 2.5x x+= B ．8184 2.5x x+= C ．88152.5x x=+ D ．8812.54x x =+ 2．某工程队开挖一条480米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（ ）A ．480480420x x -=- B ．480480204x x -=+ C ．480480420x x -=+ D ．480480204x x-=- 3．长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2 050 000平方公里，约占全国面积的21% .将2 050 000用科学记数法表示应为（ ） A ．205万B ．420510⨯C ．62.0510⨯D ．72.0510⨯4．如图，已知AB ∥CD ，DE ⊥AC ，垂足为E ，∠A ＝120°，则∠D 的度数为（ ）A ．30°B ．60°C ．50°D ．40°5．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于E ，D 两点，EC ＝4，△ABC 的周长为23，则△ABD 的周长为（ ）A ．13B ．15C ．17D ．196．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，如果AD ＝2，BD ＝3，那么由下列条件能够判定DE ∥BC 的是( )A．DEBC＝23B．DEBC＝25C．AEAC＝23D．AEAC＝257．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y＝6x图象上的概率是（）A．112B．13C．19D．6x8．若实数a，b 满足|a|＞|b|，则与实数a，b 对应的点在数轴上的位置可以是（）A．B．C．D．9．如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面积为1,则△BCD的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．410．在1－7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（）A．3月份B．4月份C．5月份D．6月份二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：确定图1中CD所在圆的圆心．已知：CD．求作：CD所在圆的圆心O．曈曈的作法如下：如图2，（1）在CD上任意取一点M，分别连接CM，DM；（2）分别作弦CM，DM的垂直平分线，两条垂直平分线交于点O．点O就是CD所在圆的圆心．老师说：“曈曈的作法正确．”请你回答：曈曈的作图依据是_____．12．同学们设计了一个重复抛掷的实验：全班48人分为8个小组，每组抛掷同一型号的一枚瓶盖300次，并记录盖面朝上的次数，下表是依次累计各小组的实验结果.1组1～2组1～3组1～4组1～5组1～6组1～7组1～8组盖面朝上次数165 335 483 632 801 949 1122 1276盖面朝上频率0.550 0.558 0.537 0.527 0.534 0.527 0.534 0.532根据实验，你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为____，理由是：____.13．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n 表示）15．如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有A、B、C、D、E五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4，则可以连接_____. （写出一个答案即可）16．若关于x 的方程x 2-2x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为___． 三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2+(2m +3)x +m 2＝1有两根α，β求m 的取值范围；若α+β+αβ＝1．求m 的值． 18．（8分）如图，若要在宽AD 为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC 长2米，且与灯柱AB 成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO 与灯臂BC 垂直，当灯罩的轴线CO 通过公路路面的中心线时照明效果最好．此时，路灯的灯柱AB 的高应该设计为多少米．(结果保留根号)19．（8分）计算：（﹣2）﹣2﹣22sin45°+（﹣1）2018﹣38-÷2 20．（8分）先化简再求值：（a ﹣22ab b a -）÷22a b a-，其中a=1+2，b=1﹣2．21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝x 与反比例函数()0ky k x=≠的图象相交于点()3,A a .（1）求a 、k 的值；（2）直线x ＝b （0b >）分别与一次函数y ＝x 、反比例函数ky x=的图象相交于点M 、N ，当MN ＝2时，画出示意图并直接写出b 的值.22．（10分）（定义）如图1，A ，B 为直线l 同侧的两点，过点A 作直线1的对称点A′，连接A′B 交直线l 于点P ，连接AP ，则称点P 为点A ，B 关于直线l 的“等角点”．（运用）如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）两点．（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点是点A，B关于直线x=4的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB=α，求证：tan=；（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB=60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．23．（12分）先化简，再求值：(x+1y)1﹣(1y+x)(1y﹣x)﹣1x1，其中x＝3+1，y＝3﹣1．24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过BD上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．（1）求证：∠G=∠CEF；（2）求证：EG是⊙O的切线；（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG =34，AH=33，求EM的值．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．详解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：8812.54x x=+．故选D．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可．2、C【解题分析】本题的关键描述语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用时−实际用时＝1．【题目详解】解：原计划用时为：480x，实际用时为：48020x+．所列方程为：480480420x x-=+，故选C．【题目点拨】本题考查列分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．3、C【解题分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【题目详解】2 050 000将小数点向左移6位得到2.05，所以2 050 000用科学记数法表示为：20.5×106，故选C．【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、A【解题分析】分析：根据平行线的性质求出∠C，求出∠DEC的度数，根据三角形内角和定理求出∠D的度数即可．详解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°．∵∠A=120°，∴∠C=60°．∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°．故选A．点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．5、B【解题分析】∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，AC=2EC=8，∵C△ABC=AC+BC+AB=23，∴AB+BC=23-8=15，∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故选B.6、D【解题分析】根据平行线分线段成比例定理的逆定理,当AD AEDB EC=或AD AEAB AC=时,DE BD,然后可对各选项进行判断.【题目详解】解：当AD AEDB EC=或AD AEAB AC=时,DE BD,即23AEEC=或25AEAC=.所以D选项是正确的.【题目点拨】本题考查了平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.也考查了平行线分线段成比例定理的逆定理.7、B【解题分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（m，n）恰好在反比例函数y＝6x图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【题目详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数y＝6x图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数y＝6x图象上的概率是：41123=．故选B．【题目点拨】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8、D【解题分析】根据绝对值的意义即可解答．【题目详解】由|a|＞|b|，得a与原点的距离比b与原点的距离远，只有选项D符合，故选D．【题目点拨】本题考查了实数与数轴，熟练运用绝对值的意义是解题关键．9、C【解题分析】∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴12 AC ADAB AC==，∴2ACDABCS ADS AC⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴2 112ABCS⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴S△ABC=4，∴S△BCD= S△ABC- S△ACD=4-1=1．故选C考点：相似三角形的判定与性质.10、B【解题分析】解：各月每斤利润：3月：7.5-4.5＝3元，4月：6-2.5＝3.5元，5月：4.5-2＝2.5元，6月：3-1.5＝1.5元，所以，4月利润最大，故选B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）【解题分析】（1）在CD上任意取一点M，分别连接CM，DM；（2）分别作弦CM，DM的垂直平分线，两条垂直平分线交于点O．点O就是CD所在圆的圆心．【题目详解】==，解：根据线段的垂直平分线的性质定理可知：OC OM OD所以点O是CD所在圆的圆心O（理由①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）：）故答案为①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）【题目点拨】本题考查作图﹣复杂作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12、0.532，在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值.【解题分析】根据用频率估计概率解答即可.【题目详解】∵在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值，∴这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为0.532，故答案为：0.532，在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值.【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.13、1 2【解题分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【题目详解】列表如下：由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，∴积为大于-4小于2的概率为612=12，故答案为12．【题目点拨】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14、（2n，1）【解题分析】试题分析：根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），∴点A4n+1（2n，1）．15、答案不唯一，如：AD【解题分析】根据勾股定理求出AD ，根据无理数的估算方法解答即可．【题目详解】 由勾股定理得：221310AD =+=，3104<<．故答案为答案不唯一，如：AD ．【题目点拨】本题考查了无理数的估算和勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么222+=a b c ．16、30°【解题分析】 试题解析：∵关于x 的方程22sin 0x x α-+=有两个相等的实数根，∴()2241sin 0，α=--⨯⨯= 解得：1sin 2α=， ∴锐角α的度数为30°；故答案为30°．三、解答题（共8题，共72分）17、 (1)m ≥﹣；(2)m 的值为2．【解题分析】（1）根据方程有两个相等的实数根可知△＞1，求出m 的取值范围即可；（2）根据根与系数的关系得出α+β与αβ的值，代入代数式进行计算即可．【题目详解】(1)由题意知，(2m +2)2﹣4×1×m 2≥1， 解得：m ≥﹣；(2)由根与系数的关系得：α+β＝﹣(2m +2)，αβ＝m 2，∵α+β+αβ＝1，∴﹣(2m +2)+m 2＝1，解得：m 1＝﹣1，m 1＝2，由(1)知m ≥﹣，所以m 1＝﹣1应舍去，m 的值为2．【题目点拨】本题考查的是根与系数的关系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝是解答此题的关键．18、3－4)米【解题分析】延长OC，AB交于点P，△PCB∽△PAO，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题．【题目详解】解：如图，延长OC，AB交于点P．∵∠ABC=120°，∴∠PBC=60°，∵∠OCB=∠A=90°，∴∠P=30°，∵AD=20米，∴OA=12AD=10米，∵BC=2米，∴在Rt△CPB中，PC=BC•tan60°=3PB=2BC=4米，∵∠P=∠P，∠PCB=∠A=90°，∴△PCB∽△PAO，∴PC BC PA OA=，∴PA=PC OABC⋅=3102=3∴AB=PA﹣PB=（34）米．答：路灯的灯柱AB高应该设计为（34）米．19、74【解题分析】按照实数的运算顺序进行运算即可.【题目详解】 解：原式()122122,422=-+--÷ 1111,42=-++ 7.4= 【题目点拨】本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及立方根，熟练掌握各个知识点是解题的关键.20、原式=2a b a b-=+ 【解题分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.【题目详解】原式=()()222a ab b a a a b a b -+⨯+- =()()()2·a b a aa b a b -+- =a b a b-+， 当2，b=12时，原式=12121212+-+++-=2.【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.21、（1）3a=，k=2；（2）b=2或1．【解题分析】（1）依据直线y=x与双曲线kyx=（k≠0）相交于点()3A a，，即可得到a、k的值；（2）分两种情况：当直线x=b在点A的左侧时，由3x-x=2，可得x=1，即b=1；当直线x=b在点A的右侧时，由x3x-=2，可得x=2，即b=2．【题目详解】（1）∵直线y=x与双曲线kyx=（k≠0）相交于点()3A a，，∴3a=，∴()33A，，∴33k=，解得：k=2；（2）如图所示：当直线x=b在点A的左侧时，由3x-x=2，可得：x=1，x=﹣2（舍去），即b=1；当直线x=b在点A的右侧时，由x3x-=2，可得x=2，x=﹣1（舍去），即b=2；综上所述：b=2或1．【题目点拨】本题考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数的图象与解析式的关系，解题时注意：点在图象上，就一定满足函数的解析式．22、（1）C（2）（3）b＜﹣且b≠﹣2或b＞【解题分析】（1）先求出B关于直线x=4的对称点B′的坐标，根据A、B′的坐标可得直线AB′的解析式，把x=4代入求出P点的纵坐标即可得答案；（2）如图：过点A作直线l的对称点A′，连A′B′，交直线l于点P，作BH⊥l于点H，根据对称性可知∠APG=A′PG，由∠AGP=∠BHP=90°可证明△AGP∽△BHP，根据相似三角形对应边成比例可得m=根据外角性质可知∠A=∠A′=，在Rt△AGP中，根据正切定义即可得结论；（3）当点P位于直线AB的右下方，∠APB=60°时，点P在以AB为弦，所对圆周为60°，且圆心在AB下方，若直线y=ax+b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a≠0）的另一个交点为Q根据对称性质可证明△ABQ是等边三角形，即点Q为定点，若直线y=ax+b（a≠0）与圆相切，易得P、Q重合，所以直线y=ax+b（a≠0）过定点Q，连OQ，过点A、Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为M、N，可证明△AMO∽△ONQ，根据相似三角形对应边成比例可得ON、NQ的长，即可得Q点坐标，根据A、B、Q的坐标可求出直线AQ、BQ的解析式，根据P与A、B重合时b的值求出b的取值范围即可.【题目详解】（1）点B关于直线x=4的对称点为B′（10，﹣），∴直线AB′解析式为：y=﹣，当x=4时，y=，故答案为：C（2）如图，过点A作直线l的对称点A′，连A′B′，交直线l于点P作BH⊥l于点H∵点A和A′关于直线l对称∴∠APG=∠A′PG∵∠BPH=∠A′PG∴∠APG=∠BPH∵∠AGP=∠BHP=90°∴△AGP∽△BHP∴，即，∴mn=2，即m=，∵∠APB=α，AP=AP′，∴∠A=∠A′=，在Rt△AGP中，tan（3）如图，当点P位于直线AB的右下方，∠APB=60°时，点P在以AB为弦，所对圆周为60°，且圆心在AB下方若直线y=ax+b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a≠0）的另一个交点为Q 由对称性可知：∠APQ=∠A′PQ，又∠APB=60°∴∠APQ=∠A′PQ=60°∴∠ABQ=∠APQ=60°，∠AQB=∠APB=60°∴∠BAQ=60°=∠AQB=∠ABQ∴△ABQ是等边三角形∵线段AB为定线段∴点Q为定点若直线y=ax+b（a≠0）与圆相切，易得P、Q重合∴直线y=ax+b（a≠0）过定点Q连OQ，过点A、Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为M、N∵A（2，），B（﹣2，﹣）∴OA=OB=∵△ABQ是等边三角形∴∠AOQ=∠BOQ=90°，OQ=，∴∠AOM+∠NOD=90°又∵∠AOM+∠MAO=90°，∠NOQ=∠MAO∵∠AMO=∠ONQ=90°∴△AMO∽△ONQ∴,∴，∴ON=2，NQ=3，∴Q点坐标为（3，﹣2）设直线BQ解析式为y=kx+b将B、Q坐标代入得，解得，∴直线BQ的解析式为：y=﹣，设直线AQ的解析式为：y=mx+n，将A、Q两点代入，解得，∴直线AQ的解析式为：y=﹣3，若点P与B点重合，则直线PQ与直线BQ重合，此时，b=﹣，若点P与点A重合，则直线PQ与直线AQ重合，此时，b=，又∵y=ax+b（a≠0），且点P位于AB右下方，∴b＜﹣且b≠﹣2或b＞.【题目点拨】本题考查对称性质、相似三角形的判定与性质、根据待定系数法求一次函数解析式及锐角三角函数正切的定义，熟练掌握相关知识是解题关键.23、﹣2【解题分析】【分析】先利用完全平方公式、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后代入x、y的值进行计算即可得.【题目详解】原式=x1+2xy+2y1﹣（2y1﹣x1）﹣1x1=x1+2xy+2y1﹣2y1+x1﹣1x1=2xy，当x=3+1，y=3﹣1时，原式=2×（3+1）×（3﹣1）=2×（3﹣2）=﹣2．【题目点拨】本题考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键.24、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）253 8.【解题分析】试题分析：（1）由AC∥EG，推出∠G=∠ACG，由AB⊥CD推出AD AC=，推出∠CEF=∠ACD，推出∠G=∠CEF，由此即可证明；（2）欲证明EG是⊙O的切线只要证明EG⊥OE即可；（3）连接OC．设⊙O的半径为r．在Rt△OCH中，利用勾股定理求出r，证明△AHC∽△MEO，可得AH HC EM OE=，由此即可解决问题；试题解析：（1）证明：如图1．∵AC∥EG，∴∠G=∠ACG，∵AB⊥CD，∴AD AC=，∴∠CEF=∠ACD，∴∠G=∠CEF，∵∠ECF=∠ECG，∴△ECF∽△GCE．（2）证明：如图2中，连接OE．∵GF=GE，∴∠GFE=∠GEF=∠AFH，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵∠AFH+∠FAH=90°，∴∠GEF+∠AEO=90°，∴∠GEO=90°，∴GE⊥OE，∴EG是⊙O的切线．（3）解：如图3中，连接OC．设⊙O的半径为r．在Rt △AHC 中，tan ∠ACH =tan ∠G =AH HC =34，∵AH =33∴HC =43在Rt △HOC 中，∵OC =r ，OH =r ﹣33HC =3222(33)(43)r r -+=，∴r 253，∵GM ∥AC ，∴∠CAH =∠M ，∵∠OEM =∠AHC ，∴△AHC ∽△MEO ，∴AH HC EM OE =3343253=EM 253． 点睛：本题考查圆综合题、垂径定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，正确寻找相似三角形，构建方程解决问题吗，属于中考压轴题．。
南京师范大学附中树人学校二年级数学上册第六单元《表内乘法(二)》单元检测(包含答案解析)
南京师范大学附中树人学校二年级数学上册第六单元《表内乘法（二）》单元检测（包含答案解析）一、选择题1．如果表示7，那么表示（）。
A. 21B. 7C. 282．下面的算式中，积是16的算式是（）。
A. 8×2B. 8+8C. 8×83．下面的算式，（）用的口诀是“三八二十四”。
A. 4×6=24B. 6×4=24C. 8×3=244．3个8相加，正确的算式是（）。
A. 3＋8B. 3×8C. 8×8D. 3×35．4个8相加的和列式是（）。
A. 8+4B. 8×4C. 4+86．一个乘数是2，另一个乘数是8，它们的积是( )。
A. 10B. 16C. 187．一瓶可乐7元，买5瓶可乐一共需要多少钱?正确的答案是( )。
A. 12元B. 30元C. 35元8．用“三八二十四”这句口诀不能计算（）。
A. 3×8B. 24÷3C. 4×69．求45÷9=□时用( )口诀来计算。
A. 四九三十六B. 五九四十五C. 六九五十四10．4×7=28，这个算式表示（）。
A. 4的7倍是28B. 28里面有7个4C. 把28平均分成7份，每份是4 11．一千克香蕉8元钱，买3千克需要花（）元。
A. 11B. 24C. 5D. 16 12．两个乘数都是9，积是（）。
A. 18B. 81C. 28二、填空题13．摆6条这样的小鱼，要用________根火柴棒。
14．4个9相加写成乘法算式是________，可以用乘法口诀________来计算。
结果是________。
15．每盘有________个苹果，有________盘，一共有________个。
________×________=________（个）16．6个星期一共有________天。
17．一座7层楼房，每层高3米，这座楼高________米。
南师附中初中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 1C. 0D. -32. 下列各式中，正确的是（）A. -2 < 0B. -2 > 0C. -2 ≤ 0D. -2 ≥ 03. 下列各数中，是负数的是（）A. 1/2B. -1/2C. 0D. 14. 下列各式中，正确的是（）A. -2 + 3 = 1B. -2 + 3 = -1C. -2 - 3 = 1D. -2 - 3 = -15. 下列各数中，是正数的是（）A. 0B. 1/2C. -1/2D. -16. 下列各数中，是偶数的是（）A. 3B. 4C. 5D. 67. 下列各数中，是奇数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 下列各式中，正确的是（）A. 2 + 3 = 5B. 2 - 3 = 5C. 2 × 3 = 5D. 2 ÷ 3 = 59. 下列各数中，是质数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 下列各数中，是合数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题5分，共20分）11. （）是0的相反数。
12. （）是1的倒数。
13. （）是正数。
14. （）是负数。
15. （）是偶数。
16. （）是奇数。
三、解答题（每题10分，共30分）17. 计算下列各式的值：（1）-5 + 3 - 2（2）-2 × 3 + 4 ÷ 218. 解下列方程：（1）2x - 3 = 5（2）3x + 2 = 1119. 已知：a = 3，b = -2，求：（1）a + b（2）a - b（3）ab（4）a ÷ b四、应用题（每题10分，共20分）20. 小明家买了一个电冰箱，原价1500元，打八折后售价为1200元。
求原价与打折后的价格之差。
21. 一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，3小时后到达B地。
求A 地与B地之间的距离。
南师大附中树人学校2018-2019学年第一学期10月月考 初二年级 数学 试卷及参考答案
2018~2019学年10⽉江苏南京⿎楼区南京师范⼤学附属中学树⼈学校初⼆上学期⽉考数学试卷⼀、选择题本⼤题共6⼩题，每⼩题2分，共12分,在每⼩题给出的四个选项中,恰有⼀项是符合题⽬要求的,请将正确选项前的字⺟代号填涂在答案纸相应位置上。
1.A .个B .个C .个D .个下列图案是轴对称图形的有（ ）．2.A .B .C .D .将⼀张正⽅形纸⽚依次按图，的⽅式对折，然后沿图中的虚线裁剪，成图样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图中的（ ）．3.A .B .C .D .如图，是中的⻆平分线，于点，，，，则的⻓是（ ）．4.A .B .C .D .如图，是在斜边上的⾼，将沿所在直线折叠，点恰好落在的中点处，则等于（ ）．5.A .B .C .D .如图，线段、的垂直平分线交于点，且，，则的度数为（ ）．6.A .个B .个C .个D .个如图，和都是等边三⻆形，且点、、在⼀条直线上，下列结论：（）;（）是等边三⻆形；（）平分;（）≌．其中正确的结论有（ ）．；（）⼆、填空题本⼤题共10个⼩题，每⼩题2分，共20分,不需要写出解答过程，请把答案直接写在答卷纸相应位置上。
7.如图，⾃⾏⻋的主框架采⽤了三⻆形结构，这样设计的依据是三⻆形具有 ．8.我们知道，如果两个图形成轴对称，那么这两个图形全等，请写出成轴对称的两个图形的另⼀条性质：如果两个图形成轴对称，那么 ．9.如图，中，边的垂直平分线分别交、于点、，连接，若，，则的周⻓为 ．10.如图，若，，要证≌，补充的条件可以是 （写⼀个即可）．11.如图，在等边三⻆形中，边上的中线，是上的⼀个动点，是边上的⼀个动点，在点、运动的过程中，的最⼩值是 ．12.如图，个三⻆形中，均有，则经过三⻆形的⼀个顶点的⼀条直线能够将这个三⻆形分成两个⼩等腰三⻆形的是 （填序号）．13.如图，把⼀个⻓⽅形纸⽚沿折叠后，点、分别落在、位置，若，则．14.在中，，中线，则边的取值范围是 ．15.等腰三⻆形⼀边⻓为，⼀腰上中线把其周⻓分为两部分之差为,则等腰三⻆形周⻓为 ．16.如图，在中，，、分别是、上⼀点，且，，则 ．三、解答题本⼤题共10⼩题，共68分，请在答卷纸指定区域作答，解答时应写出必要的⽂字说明、证明过程或17.⽤直尺和圆规在内作点，使，且点到边、的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）18.在的正⽅形各点图中，有格点和关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出个这样的．（每个正⽅形格点图中限画⼀种，若两个图形中的对称轴是平⾏的，则视为⼀种）．19.已知：如图，点、、、在同⼀条直线上，，，．求证：≌．20.如图，在中，的外⻆的平分线与的平分线交于点，且，分别交、于点、，求证：．21.已知，如图，，、分别是、的中点．求证：．22.（1）（2）如图，中，，，是的平分线，的延⻓线垂直过点的直线于，直线交的延⻓线于．求证：≌．求证：．23.写出 直⻆三⻆形斜边上的中线等于斜边的⼀半 的逆命题，并证明．24.课本例题：已知：如图，是的⻆平分线，，，垂⾜分别为、．求证：垂直平分．⼩明的做法：证明：因为是的⻆平分线，，，所以．理由是 ⻆平分线上的点到这个⻆的两边的距离相等 ．所以垂直平分．理由是： 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 ．数学⽼师的观点：⽼师说：⼩明的做法是错误的！请你解决：（1）（2）指出⼩明做法的错误．正确、完整的解决这道题．25.（1）（2）（3）⼀副三⻆板如图放置，等腰直⻆三⻆板固定不动，另⼀块三⻆板的直⻆顶点放在等腰直⻆三⻆形的斜边中点处，且可以绕点旋转，在旋转过程中，两直⻆边的交点，始终在边，上．在旋转过程中线段和⼤⼩有何关系？证明你的结论．若，在旋转过程中四边形的⾯积是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的取值范围．若交点，分别在边，的延⻓线上，则(1)中的结论仍然成⽴吗？请画出相应的图形，直接写出结论．26.（1）（2）概念学习规定：如果⼀个三⻆形的三个⻆分别等于另⼀个三⻆形的三个⻆，那么称这两个三⻆形互为 等⻆三⻆形 ．从三⻆形（不是等腰三⻆形）⼀个顶点引出⼀条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三⻆形分割成两个⼩三⻆形，如果分得的两个⼩三⻆形中⼀个为等腰三⻆形，另⼀个与原来三⻆形是 等⻆三⻆形 ，我们把这条线段叫做这个三⻆形的 等⻆分割线 ．理解概念：如图，在中，，，请写出图中两对 等⻆三⻆形图概念应⽤如图，在中，为⻆平分线，，，求证：为的等⻆分割线．图（3）在中，，是的等⻆分割线，直接写出的度数．2018~2019学年10⽉江苏南京⿎楼区南京师范⼤学附属中学树⼈学校初⼆上学期⽉考数学试卷(详解)⼀、选择题本⼤题共6⼩题，每⼩题2分，共12分,在每⼩题给出的四个选项中,恰有⼀项是符合题⽬要求的,请将正确选项前的字⺟代号填涂在答案纸相应位置上。
南师附中数学试卷初中
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）4. 若等腰三角形底边长为8，腰长为6，则该三角形的周长为（）A. 14B. 16C. 18D. 205. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a、b、c的符号分别为（）A. a>0，b>0，c>0B. a>0，b<0，c<0C. a<0，b>0，c>0D. a<0，b<0，c<06. 在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°7. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 14B. 27C. 38D. 518. 若平行四边形ABCD的面积是12，对角线AC和BD的交点为O，则三角形AOB的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 129. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，3），则k和b的值分别是（）A. k=1，b=2B. k=1，b=3C. k=2，b=1D. k=2，b=310. 在直角坐标系中，点P（-1，2）关于原点的对称点是（）A. （1，-2）B. （-1，2）C. （2，-1）D. （-2，1）二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差是______。
2. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是______。
3. 若平行四边形ABCD的面积是12，对角线AC和BD的交点为O，则三角形AOB的面积是______。
2023年江苏省南京师大附中新城分校中考数学二模试卷【答案版】
2023年江苏省南京师大附中新城分校中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.） 1．﹣3的倒数为（ ） A ．−13B ．13C ．3D ．﹣32．如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是（ ）A ．4的算术平方根B ．4的立方根C ．8的算术平方根D ．8的立方根3．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，若DE ∥BC ，AD DB=23，DE ＝6cm ，则BC 的长为（ ）A ．9cmB ．12cmC ．15cmD ．18cm4．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，已知⊙O 的半径为5，锐角△ABC 内接于⊙O ，AB ＝8，则cos ∠ACB 的值等于（ ）A ．12B ．√32C ．35D ．456．在平面直角坐标系xOy 中，点A 在直线上l 上，以A 为圆心，OA 为半径的圆与y 轴的另一个交点为E ，给出如下定义：若线段OE ，⊙A 和直线l 上分别存在点B ，点C 和点D ，使得四边形ABCD 是矩形（点A ，B ，C ，D 顺时针排列），则称矩形ABCD 为直线的“理想矩形”．例如，图中的矩形ABCD 为直线l 的“理想矩形”，若点A （3，4），则直线y ＝kx +1（k ≠0）的“理想矩形”的面积为（ ）A ．12B ．3√14C ．4√2D ．3√2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
）7．人体最小的细胞是血小板，5000000个血小板紧密排成一直线长约1m ，则1个血小板的直径用科学记数法表示为 m ．8．使√1−x 有意义的x 的取值范围是 ． 9．分解因式（a ﹣b ）（a ﹣4b ）+ab 的结果是 ．10．若一组数据1，3，5，a ，8的方差是2，则另一组数3，9，15，3a ，24的方差是 ． 11．当a ＝1，b ＝m ，c ＝﹣15时，若代数式−b+√b 2−4ac2a的值为3，则代数式−b−√b 2−4ac2a的值为 ．12．已知二次函数y ＝x 2+bx +c 的图象的顶点坐标为（1，﹣4）．若坐标分别为（m ，n ）、（n ，m ）的两个不重合的点均在该二次函数的图象上，则m +n ＝ ．13．如图所示的网格是正方形网格，则∠P AB +∠PBA ＝ °（点A ，B ，P 是网格线交点）．14．在锐角△ABC中已知∠A＝60°，BC＝1，则锐角△ABC面积S的取值范围为．15．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，把半圆沿弦AC折叠，AC恰好经过点O，若AB＝4，则BĈ的长是．16．如图，在直角坐标系中，已知点A（4，0），点B为y轴正半轴上一动点，连接AB，以AB为一边向下作等边△ABC，连接OC，则OC的最小值为．三、解答题（本大题共11小题，共88分.）17．（1）计算：﹣14+（3﹣π）0﹣2cos30°+2﹣1；（2）解不等式组：{x−2(x−2)＞1 x−12+3≥x−23．18．（6分）先化简，再求值（1+1a2−1）÷（a−aa+1），其中a=√3+1．19．某合作社为帮助农民增收致富，利用网络平台销售当地的一种农副产品．为了解该农副产品在一个季度内每天的销售额，从中随机抽取了20天的销售额（单位：万元）作为样本，数据如下：16 14 13 17 15 14 16 17 14 1415 14 15 15 14 16 12 13 13 16（1）根据上述样本数据，补全条形统计图；（2）上述样本数据的众数是，中位数是；（3）根据样本数据，估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额．20．（6分）规定：sin （﹣x ）＝﹣sin x ，cos （﹣x ）＝cos x ，sin （x +y ）＝sin x •cos y +cos x •sin y ．据此 （1）判断下列等式成立的是 （填序号）．①cos （﹣60°）=−12；②sin2x ＝2sin x •cos x ；③sin （x ﹣y ）＝sin x •cos y ﹣cos x •sin y ． （2）利用上面的规定求①sin75° ②sin15°．21．（6分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；22．为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度i ＝1：2.4的山坡AB 上发现有一棵古树CD ．测得古树底端C 到山脚点A 的距离AC ＝26m ，在距山脚点A 水平距离16m 的E 处，测得古树顶端D 的仰角∠AED ＝48°，（古树CD 与山坡AB 的剖面、点E 在同一平面上，古树CD 与直线AE 垂直），求古树CD 的高度．（参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.1）23．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ．（1）请用无刻度的直尺和圆规按要求作图（不写作法，保留作图痕迹）： ①过点D 作AB 的平行线交BC 于点F ；②P 为AB 边上的点，且△DAP ∽△PBC ，请找出所有满足条件的点； （2）在（1）的条件下，若AD ＝2，BC ＝3，AB ＝6，则AP ＝ ．24．（9分）甲、乙两车从A 地将一批物品匀速运往B 地，已知甲出发0.5h 后乙开始出发，如图，线段OP 、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，请结合图中的信息解决如下问题：（1）计算甲、乙两车的速度及a的值；（2）乙车到达B地后以原速立即返回．①在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象；②请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇？25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在AC、BC上，且CD•BC＝AC•CE，以E 为圆心，DE长为半径作圆，⊙E经过点B，与AB、BC分别交于点F、G．（1）求证：AC是⊙E的切线．（2）若AF＝4，CG＝5，①求⊙E的半径；②若Rt△ABC的内切圆圆心为I，则IE＝．26．（9分）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点（﹣1，﹣1）是函数y＝2x+1的图象的“等值点”．（1）分别判断函数y＝x+2，y＝x2﹣x的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；（2）设函数y=3x（x＞0），y＝﹣x+b的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．当△ABC的面积为3时，求b的值；（3）若函数y＝x2﹣2（x≥m）的图象记为W1，将其沿直线x＝m翻折后的图象记为W2，当W1，W2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，请直接写出m的取值范围．27．（10分）【概念认识】已知圆的两条互相垂直的对称轴m、n，我们把三个顶点分别在圆、m、n上的等腰直角三角形叫作这个圆的”友好三角形”．如图①、图②，△ABC都是⊙O的“友好三角形”．【数学理解】若△ABC都是⊙O的“友好三角形”，且直角顶点C在⊙O上，⊙O的半径为2．（1）⊙O上满足条件的直角顶点C的个数是个；（2）△ABC的面积的最小值为；（3）若⊙O与△ABC的一边相切，请直接写出相切的不同情况及对应的△ABC的面积；【深入研究】若△ABC都是⊙O的“友好三角形”，且直角顶点C在m或n上．⊙O的半径为2．（4）△ABC的面积的最小值为，最大值为．2023年江苏省南京师大附中新城分校中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.） 1．﹣3的倒数为（ ） A ．−13B ．13C ．3D ．﹣3解：∵（﹣3）×（−13）＝1，∴﹣3的倒数是−13． 故选：A ．2．如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是（ ）A ．4的算术平方根B ．4的立方根C ．8的算术平方根D ．8的立方根解：根据数轴可知点A 的位置在2和3之间，且靠近3， 而√4=2，√43＜2，2＜√8=2√2＜3，√83=2， 只有8的算术平方根符合题意． 故选：C ．3．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，若DE ∥BC ，AD DB=23，DE ＝6cm ，则BC 的长为（ ）A ．9cmB ．12cmC ．15cmD ．18cm解：∵AD DB =23，∴AD AB=25，∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C ， ∴△ADE ∽△ABC ，∴DE BC =AD AB ，∴6BC=25，∴BC ＝15（cm ）， 故选：C ．4．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．解：选项A 和C 带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式； 选项B 能折叠成原几何体的形式； 选项D 无法折叠成几何体． 故选：B ．5．如图，已知⊙O 的半径为5，锐角△ABC 内接于⊙O ，AB ＝8，则cos ∠ACB 的值等于（ ）A ．12B ．√32C ．35D ．45解：作直径BD ，连接AD ，则BD ＝2×5＝10， 则∠ACB ＝∠D ，∠DAB ＝90°，在Rt△DAB中由勾股定理得：AD=√BD2−AB2=√102−82=6，∵⊙O的半径为5，AB＝8，∴cos∠ACB＝cos∠ADB=ADBD=610=35，故选：C．6．在平面直角坐标系xOy中，点A在直线上l上，以A为圆心，OA为半径的圆与y轴的另一个交点为E，给出如下定义：若线段OE，⊙A和直线l上分别存在点B，点C和点D，使得四边形ABCD是矩形（点A，B，C，D顺时针排列），则称矩形ABCD为直线的“理想矩形”．例如，图中的矩形ABCD为直线l的“理想矩形”，若点A（3，4），则直线y＝kx+1（k≠0）的“理想矩形”的面积为（）A．12B．3√14C．4√2D．3√2解：过点A作AF⊥y轴于点F，连接AO、AC，如图．∵点A的坐标为（3，4），∴AC＝AO=√32+42=5，AF＝3，OF＝4．∵点A（3，4）在直线y＝kx+1上，∴3k +1＝4， 解得k ＝1．设直线y ＝x +1与y 轴相交于点G ， 当x ＝0时，y ＝1，点G （0，1），OG ＝1， ∴FG ＝4﹣1＝3＝AF ，∴∠FGA ＝45°，AG =√32+32=3√2． 在Rt △GAB 中，AB ＝AG •tan45°＝3√2．在Rt △ABC 中，BC =√AC 2−AB 2=√52−(3√2)2=√7． ∴所求“理想矩形”ABCD 面积为AB •BC ＝3√2×√7=3√14； 故选：B ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
17-18年南师附中上学期初二期中数学卷(含答案)
A
B
A'
B'
（图 1）
（图 2）
（第 21 题）
22．（6 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90º，AB＝8，点 D 是 BC 上一点，AD＝BD＝5，求
CD 的长．
B
D
A
C
（第 22 题）
23．（6 分）阅读理解：求 107的近似值． 解：设 107＝10＋x，其中 0＜x＜1，则 107＝(10＋x)2，即 107＝100＋20x＋x2． 因为 0＜x＜1，所以 0＜x2＜1，所以 107≈100＋20x，解之得 x≈0.35，即 107 的近似值为 10.35． 理解应用：利用上面的方法求 97的近似值（结果精确到 0.01）．
18．(本题 8 分)
解：（1）3 8＋ 0－
1 4
＝2＋0－12···················································································3 分
＝32····························································································4 分
（ 1） 求 证 ： △ ABD≌△ACE；
A
（ 2） 求证：BD2＋CD2＝2AD2．
E
B
D
C
（第 25 题）
5
26．（8 分）已 知 Rt△ ABC≌ Rt△ DEF， ∠BAC＝ 90°， AB＝ 3， BC＝ 5， 两 个 三 角 形按图 1 所示的位置放置，点 B， F 重合，且 点 E，B，F， C 在同一条直线 上．如图 2，现将△DEF 沿直线 BC 以每秒 1 个单位向右平移，当 F 点与 C
南京师范大学附中树人学校二年级数学上册第七单元《认识时间》单元检测(包含答案解析)
南京师范大学附中树人学校二年级数学上册第七单元《认识时间》单元检测（包含答案解析）一、选择题1．小朋友每天的睡眠时间应不少于10（）。
A. 时B. 分C. 秒2．钟面上，分针转动360度，相应地时针转动（）度。
A. 60B. 30C. 203．从3：00走到3：15，分针转动了（）度．A. 15B. 60C. 90D. 120E. 1804．做完一份二年级数学试卷大约需（）。
A. 6时B. 6分C. 60分5．时针从12走到5经过了（）时。
A. 17B. 7C. 56．时针指在4和5中间，分针指向6，是（）。
A. 4：30B. 5：30C. 6：007．下图中钟表显示的时间为（）。
A. 7时5分B. 6时5分C. 7时55分8．明明和爸爸去看电影的时间可能是（）。
A. B. C.9．洋洋8：20吃早餐，然后去图书馆看书，9：50去兴趣班弹钢琴，（）可能是洋洋在图书馆看书的时间。
A. B. C.10．下面说法正确的是（）A. 小红每分钟走5千米。
B. 10个鸡蛋500克。
C. 分针走1大格是1分钟。
11．一分钟之内，小华不可能完成下面哪件事？（）A. 跳绳40次B. 步行 500米C. 做口算题10道12．他们可能在（）去图书馆。
A. B. C.二、填空题13．游泳比赛中，小明用了58秒，小刚用了1分钟，________游得快，快________秒。
14．填出钟面上所表示的时刻。
________：________________：________________：________________：________15．半小时=________分一刻=________分 1时=________分16．想一想。
17．时针指在6和7之间，分针指向8，这时是________。
18．时针从12走到4，走了________ 时。
分针从6走到10，走了________ 分。
19．现在钟面上的时间是________，再过一刻是________。