北师大版数学八年级上册第一章单元备课
_第1章勾股定理 单元课后自主测评 2021-2022学年北师大版八年级数学上册
2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》单元课后自主测评（附答案）一．选择题（共11小题，满分44分）1．下列各组数中，是勾股数的是（）A．4，5，6B．1，2，1.5C．6，8，10D．5，12，232．如图，一个底面圆周长为24m，高为5m的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A到点B所经过的最短路线长为（）A．12m B．15m C．13m D．9.13m3．在数学实践活动中，伍伍利用四个全等的直角三角形纸片拼成了一个“伍伍弦图”．如图，连接小正方形的一条对角线，并把部分区域涂上颜色，大直角三角形的两条直角边的长分别是6和8．则图中阴影部分的面积是（）A．36B．64C．100D．504．已知Rt△ABC的两直角边分别是6cm，8cm，则Rt△ABC的斜边上的高是（）A．4.8cm B．2.4cm C．48cm D．10cm5．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．∠C＝∠A﹣∠BC．a2+b2＝c2D．a：b：c＝6：8：106．在如图的网格中，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（）A．S△ABC＝10 B．∠BAC＝90°C．AB＝2D．点A到直线BC的距离是27．如图，一根长25m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底端7m．如果梯子的顶端下滑4m，那么梯子的底端将向右滑动（）A．15m B．9m C．7m D．8m8．如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即DE＝3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（）A．1米B．米C．2米D．4米9．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm，现有一长为16cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外的部分h的取值范围为（）A．3＜h＜4B．3≤h≤4C．2≤h≤4D．h＝410．如图，已知圆柱底面的周长为8dm，圆柱高为3dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）dm．A．11B．12C．13D．1011．已知如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB＝10，则图中阴影部分的面积为（）A．50B．C．100D．二．填空题（共6小题，满分30分）12．在直角三角形中，其中两边分别为3，4，则第三边的平方是．13．我国古代著作《周髀算经》中记载了“赵爽弦图”．如图，若勾AE＝6，弦AD＝10，则小正方形EFGH的面积是．14．如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形．其中两正方形面积分别是S1＝22，S2＝14，AC＝10，则AB＝．15．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．则下列关于面积的等式：①S A＝S B+S C；②S A＝S F+S G+S B；③S B+S C＝S D+S E+S F+S G，其中成立的有（写出序号即可）．16．如图，正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，则∠AOB+∠COD＝°．17．如图，小冰想用一条彩带缠绕圆柱4圈，正好从A点绕到正上方的B点，已知圆柱底面周长是3m，高为5m，则所需彩带最短是m．三．解答题（共4小题，满分36分）18．如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D 两村到E站的距离相等，则：（1）E站应建在距A站多少千米处？（2）DE和EC垂直吗？说明理由．19．如右图，一块四边形花圃ABCD中，已知∠B＝90°，AB＝4m，BC＝3m，CD＝12m，AD＝13m．（1）连接AC，判断△ACD的形状，并说明理由；（2）求四边形花圃ABCD的面积．20．如图，矩形ABCD是一个底部直径BC为12cm的杯子的示意图，在它的正中间竖直放一根筷子EG，筷子漏出杯子外2cm，当筷子倒向杯壁时（筷子底端E不动），筷子顶端正好触到杯口，求筷子EG的长度．21．如图所示，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为55cm，10cm，6cm，点A 和点B是这个台阶的两个相对的端点，A点处有一只蚂蚁，那么这只蚂蚁从点A爬到点B的最短路程是多少？参考答案一．选择题（共11小题，满分44分）1．解：A、∵42+52≠62，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵12+1.52≠22，故本选项不符合题意；C、∵62+82＝102，能组成直角三角形，故本选项符合题意；D、∵52+122≠232，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．2．解：将圆柱体的侧面展开，连接AB．如图所示：由于圆柱体的底面周长为24m，则AD＝24×＝12m．又因为AC＝5m，所以AB＝13m．即蚂蚁沿表面从点A到点B所经过的最短路线长为13m．故选：C．3．解：由题知，阴影部分的面积刚好为大正方形面积的一半，大正方形的边长为大直角三角形的斜边＝10（cm），∴阴影部分的面积＝×10×10＝50（cm2），故选：D．4．解：设Rt△ABC斜边上的高为hcm，∵Rt△ABC的两直角边分别是6cm，8cm，∴斜边长＝10（cm），∵×10×h＝×6×8，∴h＝4.8（cm），即Rt△ABC的斜边上的高是4.8cm，故选：A．5．解：当∠A：∠B：∠C＝3：4：5时，则∠C＝180°×＝75°，同理可得∠A＝45°，∠B＝60°，故选项A符合题意；当∠C＝∠A﹣∠B时，可得∠C+∠B＝∠A，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，故选项B不符合题意；当a2+b2＝c2时，则△ABC时直角三角形，故选项C不符合题意；当a：b：c＝6：8：10时，a2+b2＝c2，则△ABC时直角三角形，故选项D不符合题意；故选：A．6．解：A、S△ABC＝4×4﹣×3×4﹣×1×2﹣×2×4＝5，本选项结论错误，符合题意；B、∵AC2＝12+22＝5，AB2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝25，∴AC2+AB2＝BC2，∴∠BAC＝90°，本选项结论正确，不符合题意；C、∵AB2＝20，∴AB＝2，本选项结论正确，不符合题意；D、设点A到直线BC的距离为h，则h＝2，本选项结论正确，不符合题意；故选：A．7．解；梯子顶端距离墙角地距离为＝24（m），顶端下滑后梯子底端距离墙角的距离为＝15（m），15﹣7＝8（m）．故选：D．8．解：过点C作CF⊥AB于点F，根据题意得：AB＝AC＝5，CF＝DE＝3，由勾股定理可得AF2+CF2＝AC2，∴AF＝4，∴BF＝AB﹣AF＝5﹣4＝1，∴此时木马上升的高度为1米，故选：A．9．解：①当吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长，最长为16﹣12＝4（cm）；②露出部分最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，底面对角线直径为5cm，高为12cm，由勾股定理可得杯里面管长为＝13cm，则露在杯口外的长度最长为16﹣13＝3cm；则可得露在杯口外的长度在3cm和4cm范围变化．故选：B．10．解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为3dm，∴AB＝3dm，BC＝BC′＝4dm，∴AC2＝32+42＝25，∴AC＝5（dm）．∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝10（dm）．故选：D．11．解：∵△AHC为等腰直角三角形，∴∠AHC＝90°，AH＝CH，由勾股定理得：AH2+CH2＝AC2，∵AC2+CB2＝AB2＝100，∴图中阴影部分的面积＝×AH2+×CF2+×AE2＝××（AC2+CB2+AB2）＝50，故选：A．二．填空题（共6小题，满分30分）12．解：当此直角三角形的两直角边分别是3和4时，则第三边平方为25，当此直角三角形的一个直角边为3，斜边为4时，则第三边平方为7．故答案为：25或7．13．解：如图，∵勾AE＝6，弦AD＝弦AB＝10，∴股BE＝8，∴小正方形的边长＝8﹣6＝2，∴小正方形的面积＝22＝4．故答案是：4．14．解：∵S1＝22，S2＝14，∴S3＝S1+S2＝22+14＝36，∴BC＝6，∵AC＝10，∴AB＝8，故答案为：8．15．解：由勾股定理和正方形的性质可知：S A＝S B+S C，S B＝S D+S E，S C＝S F+S G，∴S A＝S B+S C＝S F+S G+S B，S B+S C＝S D+S E+S F+S G，故答案为：①②③．16．解：连接BC，由勾股定理得：OC2＝12+22＝5，OB2＝12+32＝10，BC2＝12+22，∴OC＝BC，OC2+BC2＝OB2，∴∠OCB＝90°，即△COB是等腰直角三角形，∴∠COB＝45°，∵∠DOA＝90°，∴∠AOB+∠COD＝∠DOA﹣∠COB＝45°，故答案为：45．17．解：如图，将这个圆柱体侧面展开得，由勾股定理得，AC＝13，故答案为：13．三．解答题（共4小题，满分36分）18．解：（1）∵使得C，D两村到E站的距离相等．∴DE＝CE，∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，∴AE2+AD2＝DE2，BE2+BC2＝EC2，∴AE2+AD2＝BE2+BC2，设AE＝x，则BE＝AB﹣AE＝（25﹣x），∵DA＝15km，CB＝10km，∴x2+152＝（25﹣x）2+102，解得：x＝10，∴AE＝10km．∴BE＝15km．（2）DE和EC垂直，理由如下：在△DAE与△EBC中，，∴△DAE≌△EBC（SAS），∴∠DEA＝∠ECB，∠ADE＝∠CEB，∠DEA+∠D＝90°，∴∠DEA+∠CEB＝90°，∴∠DEC＝90°，即DE⊥EC．19．解：（1）连接AC，因为∠B＝90°，所以直角△ABC中，由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2，AC2＝42+32，AC2＝25，∴AC＝5m，又CD＝12m，AD＝13m，所以△ACD中，AC2+CD2＝AD2，所以△ACD是直角三角形；（2）S四边形ABCD＝AC•CD+AB•BCS四边形ABCD＝×5×12+×4×3＝30+6＝36（m2），答：该花圃的面积为36m2．20．解：设杯子的高度是xcm，则筷子的高度为（x+2）cm，∵杯子的直径为12cm，∴DF＝6cm，在Rt△DEF中，由勾股定理得：x2+62＝（x+2）2，解得x＝8，∴筷子EG＝8+2＝10cm．21．解：如图所示，将这个台阶展开成一个平面图形，则蚂蚁爬行的最短路程就是线段AB 的长．在Rt△ABC中，BC＝55cm，AC＝10+6+10+6+10+6＝48（cm）．由勾股定理，得AB2＝AC2+BC2＝5329．所以AB＝73（cm）．因此，蚂蚁从点A爬到点B的最短路程是73cm．。
北师大版-数学-八年级上册-《勾股定理》教学分析与建议
北师大版八年级数学（上）第一章勾股定理教学分析与建议一、主要内容勾股定理在数学的发展历史上起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。
它的发现、证明和应用都蕴涵着丰富的数学的、文化的内涵。
它是几何学中的重要的定理之一。
教材为学生设计了自主探索勾股定理内容以及验证它的素材和空间，教学中要使学生经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程教材的设计过程中，希望学生能够利用方格纸探索勾股定理内容，并且能利用拼图验证勾股定理，再次就是通过测量获得勾股定理的逆定理教材提供了较为丰富的历史的或现实的例子，以展示勾股定理及其逆定理的应用，体现其文化价值。
当然限于学生的已有知识，问题解决中所涉及的数据均为完全平方数，本章更多的关注学生对勾股定理及其逆定理的理解和应用，不追求复杂计算。
二、评价建议1，关注对探索勾股定理等活动的评价。
一方面要关注学生是否积极参与，是否能与同伴进行有效合作交流；另一方面也要关注学生在活动中能否进行积极的思考，能否探索出解决问题的方法，是否能够进行积极的思考，在活动中学生所表现出的归纳，概括能力，学生是否能够有条理地表达活动过程和所获得的结论等。
2，关注考查对勾股定理及其逆定理的理解和应用。
注意评价时，不应以复杂运算为主，我们应更另关注学生对有关结论的正确使用。
三、教学目标l．经历探索勾股定理及一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会数形结合的思想；2．掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法，并能运用勾股定理解决一些实际问题；3．掌握判断一个三角形是直角三角形的条件，并能运用它解决一些实际问题；4．通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值。
四、教材特点勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。
勾股定理的发现、验证和应用蕴涵着丰富的文化价值。
勾股定理从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征，通过对勾股定理的学习，学生将在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》(大单元教学设计)
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，梳理勾股定理及其逆定理的知识体系。
2.学生分享自己在学习勾股定理过程中的收获和感悟，提高学生的归纳总结能力。
3.教师强调勾股定理在实际生活中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
6.课堂小结，巩固提高
通过对本节课所学知识的回顾和总结，帮助学生梳理知识体系，巩固重点，突破难点。
7.作业布置，分层设计
根据学生的学习程度，分层布置作业，使学生在课后能够有针对性地巩固所学知识。
8.教学评价，多元反馈
采用课堂提问、作业批改、小组评价等多种方式，全面了解学生的学习情况，给予及时、有效的反馈，促进学生全面发展。
注意事项：
1.请同学们认真完成作业，保持字迹工整，便于教师批改和反馈。
2.遇到问题时，可先与同学讨论，如仍有疑问，可向教师请教。
3.作业完成后，及时检查，确保解答过程正确，避免因粗心大意而出现错误。
4.家长在辅导孩子完成作业时，注意引导孩子独立思考，切勿直接给出答案。
3.小组合作，共同探讨勾股定理在几何图形证明中的应用。选取一个或多个几何图形，运用勾股定理进行证明，并将证明过程和结果整理成文档，以便在课堂上分享。
4.完成课后拓展题（见附件），挑战更高难度的勾股定理相关问题。此部分作业旨在提高学生的逻辑思维能力和创新意识。
5.家长参与作业：请同学们向家长介绍勾股定理及其在实际生活中的应用，并邀请家长参与一起解决一道勾股定理相关问题，增进家校互动，提高学生学习兴趣。
9.教学反思，持续改进
教师在教学过程中，要关注学生的学习反馈，及时进行教学反思，调整教学方法，提高教学效果。
八年级数学上册第1章名师教案：一定是直角三角形吗(北师大版)
北师大版数学八年级上册1.2 一定是直角三角形吗名师教案例题讲解3cm4cm5cm5cm12cm13cm5cm8cm17cm7cm24cm25cm【思考】它们都是直角三角形吗？你是怎么想的？与同伴交流.你能得到什么结论？如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个整数,称为勾股数.【例】一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示，这个零件符号要求吗?DA BC3451213解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.因此，这个零件符合要求.15，17满足222cba=+，可以构成直角三角形.生：可以用量角器测量，所画的四个三角形都是直角三角形.学生做例题，巩固所学新知识.结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律.课堂练习 1.下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（ c ）A. 1.5，2，2.5B. 7，24，25 学生认真做课堂练习.通过课堂习题练提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生C. 8，12，15D. 6，8，102.下列各组数中不是勾股数的是（ c ）A．5,12,13 B. 7,24,25C. 8,12,15D. 3k,4k,5k（k为正整数）3.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）²+b 8+ c-10=0，则三角形的形状是（ D ）.A.底与腰不相等的等腰三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.直角三角形4.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（D ）A．三内角之比1:2:3B．三边长的平方之比为1:2:3C．三边长之比为3:4:5D．三内角之比为3:4:55.一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量出了这个零件各边尺寸，BC=4，AB=3，AC=5,AD=13，CD=12那么这个零件符合要求吗？求出四边形ABCD的面积．解：∵BC=4，AB=3，AC=5，DC=12，AD=13，∴AB2+BC2=AC2，AC2+CD2=AD2，∴△ABA、△DAC是直角三角形，∴∠B=90°，∠ACD=90°，∴这个零件的面积=△ABC的面积+△ADC的面积=3×4÷2+5×12÷2，=6+30，=36．习，进一步理解并掌握新知.学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学.6.（2019•北京）如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA=__45°___（点A，B，P是网格线交点）．7.（2018•汕头）已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（A）A．30 B．60 C．78 D．不能确定课堂总结今天你学到了什么？①会利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形；②满足的三个正整数，称为勾股数.学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳.在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构.作业布置课本P10 练习题P10 习题1.3板书设计一个三角形的三边长a，b，ca2+b2=c2直角三角形。
新北师大版版八年级数学上册课件：第一单元复习 (共20张PPT)
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课 堂 精 讲
解：1小时“远航”号的航行距离：OB=16×1=16 海里； 1小时“海天”号的航行距离：OA=12×1=12海里， 因为AB=20海里， 所以AB2=OB2+OA2，即202=162+122， 所以△OAB是直角三角形， 又因为∠1=45°， 所以∠2=45°， 故“海天”号沿西北方向 航行或东南方向航行．
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课 后 作 业
5．如图中的四边形都是正方形，字母B所代表的正 方形的面积是 144 ．
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课 后 作 业
6.已知A，B，C三地位置如图所示，∠C=90°，A， C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，则A， B两地的距离是 5 km；若A地在C地的正东方向， 则B地在C地的 正北 方向．
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课 前 小 测
4.（2015春•岳池县期末）一艘船由于风向的原 因先向正东方向航行了160km，然后向正北方向 航行了120km，这时它离出发点有 200 km．
5.（2015•永康市模拟）如图为一圆柱体工艺品， 其底面周长为60cm，高为25cm， 从点A出发绕该工艺品侧面一周 镶嵌一根装饰线到点B，则该装 饰线最短长为 65 cm．
第一章 勾股定理
课 前 小 测 课 堂 精 讲 课 后 作 业
角形的三边长分别为3，4，5，则这个 三角形一定是（B ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对 C） 2．下列各组数中，是勾股数的为（ A．1，2，3 B．4，5，6 C．3，4，5 D．7，8，9 3.（2015秋•宜兴市校级期中） 如图，以直角三角形一边向外 作正方形，其中两个正方形的 面积为100和64，则正方形A的 面积为 36 ．
八年级上册数学北师大版第一单元
八年级上册数学北师大版第一单元
八年级上册数学北师大版第一单元的内容主要涉及以下几个方面：
1. 数与代数
- 自然数、整数、有理数的概念和性质
- 有理数的加减法、乘除法运算
- 绝对值的概念和性质
- 有理数的比较大小和数轴表示
2. 代数式与方程
- 代数式的概念和性质
- 代数式的加减法、乘法运算
- 方程的概念和解方程的基本方法
- 一元一次方程的解法和应用
3. 几何
- 平面图形的基本概念和性质
- 直角三角形、等腰三角形、等边三角形的性质
- 三角形的内角和外角性质
- 三角形的相似性质和勾股定理
4. 数据与图表
- 数据的收集、整理和表示方法
- 数据的统计和分析
- 直方图、折线图、饼图的绘制和解读
在这个单元中，学生将学习数与代数的基本概念和运算方法，通过解决实际问题来理解数的意义和应用。
同时，他们将学习代数
式的基本操作和方程的解法，培养代数思维和问题解决能力。
几何部分将帮助学生认识和研究平面图形的性质，培养几何思维和空间想象能力。
最后，学生将学习如何收集和整理数据，并通过图表的绘制和解读来分析和描述数据的特征。
总的来说，八年级上册数学北师大版第一单元的内容涵盖了数与代数、代数式与方程、几何以及数据与图表等方面，旨在培养学生的数学思维和解决问题的能力。
北师大版八年级数学上册第一章 大单元整体设计 - 第一章
学生在前面已学过关于直角三角形的一些知识，也知道对于等腰三角 形和等边三角形的边，除满足三边关系外，还分别存在着两边相等和三边 相等的特殊关系．对于直角三角形的边，除满足三边关系外，它们之间也 存在着特殊的关系，通过之前学习的有关知识，学生的数形结合思想和空 间观念有了一定的提升，现在再来学习直角三角形的勾股定理就有了更为 充实的基础和准备，通过本章的学习，可以加深学生对直角三角形的认识， 同时为解决一些生活中关于直角三角形的问题打好基础．
探究方法及其内在联系，进一步发展学生的空间观念和推 理能力． 2．掌握勾股定理及其逆定理，了解勾股数，并能运用它们解 决简单的实际问题． 3．师生共同了解勾股定理的历史与应用，体会勾股定理的文 化价值.
本章以直角三角形为线索，探索了勾股定理及其逆定理的发现和应 用．勾股定理在生活中有着广泛的应用，因此，要求学生熟练掌握勾股定 理，并能灵活地运用勾股定理及其逆定理解决生活中的实际问题．
课标要求 探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实逆定理的探索过程，了解勾股定理的各种
北师大版八年级数学上册-第一章勾股定理(同步+复习)精品讲义课件
2.
① ②
变式：
a2=c2- b2 ； b2=c2-a2 a=√ c2- b2 b=√c2-a2 c= √a2+b2
3.
注：
① ② ③
定理用途：三边知二求一；搭建需要的方程。 a,b,c是相对的，运用公式时要特别认准斜边。 斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边的长。
【例1】△ABC中，∠C=90°
① 若a=3 ,b=4，求c。 ② 若C=41，b=40，求a。 ③ 若一条直角边a=5,斜边比另外一条直角边大1， 求斜边的长。 ④ 折叠长方形ABCD, 使点D落在BC边上的点F 处，折痕为AE，AB=8，BC=10，求EC的长
A D E B F C
【练习1】
二．勾股定理的证明
1. 2. 拼正方形法： 拼梯形法：
【例题】
【习题1】
【习题2】
【习题3】
【习题4】
【习题5】
【习题6】
下课了!
结束寄语
•悟性 •取决于有无悟心
看 一 看
探索-发现： 回答问题
（1）观察图2-1 正方形1中含有 9 个 小方格，即它的面积是 9 个单位面积。
3 1 2
图2-1
3 1 2
图2-2
正方形2的面积是 9 个单位面积。 正方形3的面积是 18 个单位面积。
（图中每个小方格代表一个单位面积）
一．勾股定理
1. 定理：
① 文直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 ② 符如果a,b是直角边，c是斜边，则：a2+b2=c2
4.
5.
【例1】
1. 给定三边直接判定是否直角三角形。 2. 试一试：
二．勾股数
1. 定义：满足a 2 +b2=c2 的三个正整数，叫做 勾股数。 本质：以这三个数的长度为边的三角形是直 角三角形；知道直角三角形的两边是勾股数 之二，直接写出第三边。 每组勾股数的倍数还是勾股数。 构造公式：a为大于1的奇数：a与其平方分 别加减1除以2所得的数为一组勾股数；a为 大于1的偶数， a 与其一半的平方分别加减1 所得的数为一组勾股数。 常见的勾股数：3、4、5；6、8、10；8、 15、17；5、12、13；9、12、15。熟记。
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北师大版数学八年级上册第一章单元备课
1. 单元目标
本单元旨在帮助学生掌握以下内容：
- 理解并能够应用整数的概念和运算规则；
- 掌握整数的加减法及其运用；
- 能够运用整数解决实际问题。
2. 教学重点
- 整数的概念及其运算规则；
- 整数的加法和减法运算。
3. 教学内容及安排
3.1 整数的概念
- 整数的定义和表示方法
- 整数的比较和大小关系
3.2 整数的加法运算
- 整数相加的基本法则
- 整数相加的运算规则
- 运用整数相加解决实际问题的练
3.3 整数的减法运算
- 整数相减的基本法则
- 整数相减的运算规则
- 运用整数相减解决实际问题的练
4. 教学方法
本单元采用多种教学方法，包括讲授、示例演示、小组讨论和练等。
5. 教学资源
- 教科书：北师大版数学八年级上册
- 教学投影仪、白板和标尺等
6. 教学评价
本单元的教学评价主要包括课堂练、小组讨论和作业的评价。
通过评价学生的实际操作能力、问题解决能力和思维能力，以及对重要概念和运算规则的理解程度。
7. 教学延伸
- 学生可以通过课外阅读和实践活动进一步巩固本单元所学内容；
- 教师可以给学生提供更多实际问题，帮助他们运用整数解决
问题的能力。
以上是北师大版数学八年级上册第一章单元备课的内容和安排。
祝您教学顺利！。