利用同位角判断两直线平行 优秀教案
利用同位角判定两直线平行优秀教案
2.2 探索直线平行的条件（1）【学习主题】探索直线平行的条件【学习课时】1课时【课标要求】1 认识同位角2 理解平行线的概念，掌握：两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两直线平行。
3掌握基本事实：过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行；平行于同一直线的两条直线平行【学习目标】1 通过观察认识同位角2通过“转动木条”活动，掌握并运用“同位角相等，两直线平行”的公理，进一步提升空间观念和逻辑推理能力。
3 借助三角尺会做过已知直线外一点画这条直线的平行线，发现平行线性质，发展有条理表达能力。
【评价任务】1完成任务12完成练习1、2、33完成达标检测4 完成达标检测【资源与建议】1本节内容是北师大版七年级下册第二章相交线和平行线的第二节，本节内容借助几何直观，发展合情推理，为今后的几何证明奠定了基础。
2本节内容从工人订木条情景，提出直线平行问题，通过木条操作，直观认识“同位角相等，两直线平行”，再根据“同位角相等，两直线平行”画平行线的过程中，发现平行线性质。
3 本节重点是平行线判定公理“同位角相等，两直线平行”，难点是掌握平行线判定公理。
通过任务二可以突破重点，通过任务三可以突破难点。
一、学习准备1 一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：_____ 和______2 对顶角性质：对顶角__________二、学习新知（一）任务一：认识同位角（1）如图，直线a、b与c相交，观察图中∠1与∠2，它们有怎样的位置关系?与∠2是____角，它们是由直线___和直线_____，被直线1_____截成的.（2）认识同位角：两直线被第三条直线所截，如果两个角在被截线的同侧，在截线的同旁，那么这两个角叫做__________.思考：图1中的同位角有哪些？图1（3）如图2，已知直线a,b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A ∠5B ∠2C ∠3D ∠4图2（4）判断图3 ∠1，,2是否为同位角？图3（任务二）：判定定理观察归纳：2∠与的大小满足________时，木条a和木条b平行？1∠平行判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角_____，那么这两直线______简称：_________________________________________（公理）如图②，可表述为：____________∴（）___________练习1：如图所示1 （已知）∠1∠=2∴（）____//_____2 （已知）∠=2∠3∴（）_____//____练习2：如图, ∠1=∠2=55º,直线AB,CD 平行吗?说明你的理由.练习3：如图，已知1152651=∠=∠， 直线BC 与DF 平行吗? 为什么？任务三：平行线公理（PO3）完成教材45页想一想，做一做：（1）你能过直线AB 外一点C 画直线AB 的平行线吗？能画出几条？（2）如图，分别过点C,D 画直线AB 的平行线EF,GH,那么EF,GH 有怎样的位置关系？1 平行线公理：过直线外一点有_____________条直线与这条直线平行。
利用同位角判断两直线平行 教学设计
二、学情分析
1、学生的知识技能基础：学生在七年级上册《平面图形及其位置关系》一章中，已经 结合丰富的现实情景，直观认识了两条直线的平行关系，了解了平行线的定义，会借助方格 纸、利用直尺、三角板用多种方法画平行线，经历了在操作活动中探索图形性质的过程，初 步掌握了平行线的有关性质，并用自己的语言加以描述，初步具有了有条理地思考与表达的 能力，为本章的深入学习奠定了基础。
三、教学重难点
重点：会辨认同位角，并掌握“同位角相等，两直线平行”。
难点：将实际问题转化为数学问题以及对同位角的认知。
四、教学策略设计
1.在智慧教室环境下，恰到好处的运用利用交互式电子白板的视频播放、动画展示、文 字书写、信息反馈等功能，以学生自主学习、展示的方式为主，教师点拨为辅，在师生互动， 生机互动中完成学习，在潜移默化中突破重难点。
4、本节课提供给学生的探究的时间和空间不够充分。
《探索直线平行的条件第 1 课时》教学设计
一、教学目标
1、知识技能：经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结 论，并能解决一些问题。
2、数学思考：会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画 这条直线的平行线。
3、问题解决：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得 数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。
3、组织个别学生补充回答自己的 发现：只有当∠1=∠2 时，两条直 线平行，他们是同位角。
4角相 等，两直线平行，并出示几何语言 和图形语言的表达。
3、个别学生补充回答自己的发现
利用同位角判断两直线平行-北师大版七年级数学下册教案
利用同位角判断两直线平行-北师大版七年级数学下册教案一、教学目标1.了解同位角概念。
2.学会利用同位角判断两条直线是否平行。
二、教学重难点1.重点：同位角的概念和运用。
2.难点：如何判断两直线是否平行。
三、教学过程1. 导入环节教师通过引导问题，让学生思考同位角的概念：如果两根杆子之间的角度一样，我们叫它们同位角。
同学们是否发现了类似同位角的例子？2. 新知呈现教师通过多媒体展示同位角的图像，并让学生观察并思考：•几何图形中同位角的特点是什么？•同位角的度数是否相等？接着，老师引出判断两直线是否平行的方法：当两个交错内角或同位角相等的时候，则两直线是平行的。
3. 知识拓展教师引导学生做同位角的应用练习，让学生能够熟练运用同位角判断两直线是否平行。
例如：上图中，如何判断两直线是否平行？A. ∠1=∠2，因此AB∥DE；B. ∠2=∠3，因此DE∥FG；C. ∠4=∠5，因此BC∥FG。
4. 实践演练教师布置练习题目，让学生自主完成。
例如：5. 总结归纳教师引导学生回顾同位角的定义、判断两直线是否平行的方法，并让学生自己总结并口头表述。
6. 课后作业教师布置课后作业，要求学生完成同位角的习题，并写出解题步骤和答案。
四、教学评价教师在课程结束后，可以通过课堂问答、小组讨论等形式进行学生评价。
例如：1.请你总结一下同位角判断两直线是否平行的方法。
2.如果给你一个图形，请你用同位角的知识判断两条直线是否平行。
五、教学反思教师可以根据学生的表现和反馈，对本节课的教学效果进行总结和反思，并根据需要进行适当的调整和改进。
利用同位角判断两直线平行-北师大版七年级数学下册教案
利用同位角判断两直线平行-北师大版七年级数学下册教案一、教学目标1.理解同位角的概念及判定两线段平行的方法；2.掌握同位角的性质并能正确运用于实际问题中。
二、教学重点1.同位角的概念；2.利用同位角判断两直线平行的方法。
三、教学难点能够正确理解同位角的判定方法及运用于实际问题中。
四、教学过程1.导入同位角在我们的生活中很常见。
例如，电视机的四个角的角度必须一样，否则我们就会感觉画面歪曲，失去美观。
正因为同位角的重要性，我们需要学会如何判断两条直线是否平行。
2.讲解同位角的概念：具有相同顶点的两个角是同位角，如图1所示。
图1同位角有以下两个重要性质：1.同位角相等的两条直线平行，如图2所示。
图22.在平行线上，同位角相等，如图3所示。
图3由此，我们可以运用同位角的性质，来判断两条直线是否平行。
3.练习(1) 例题1在图4中，求∠A、∠B、∠C、∠D的度数，如果∠A=∠C，判断AB与CD是否平行。
图4解：∠A=70°，∠C=70°，∠D=180°-70°=110°，∠B=180°-70°-110°=∠C。
根据同位角的性质，若∠A=∠C，则线段AB与CD平行。
(2) 例题2在图5中，若∠1=60°，∠3=120°，判断AC和BD是否平行。
图5解：因为∠1和∠3不是同位角，不能直接判断AC和BD是否平行。
由于∠1和∠2是同位角，∠3和∠2是同位角，所以∠1=∠2，∠3=∠2。
根据同位角的性质，若∠2=∠4，则线段BD与AC平行。
因为∠2=∠4=60°，所以BD与AC平行。
4.归纳总结同位角的概念及性质。
5.拓展学习同位角的应用很广泛，例如在建筑设计、绘画等方面都有应用。
如果同位角的性质运用得好，不仅可以美化环境，也可以解决工程设计中的问题，是应用数学中很重要的一部分。
五、课堂练习请手写一组例题进行练习。
北师大版七年级数学下册《2.2 第1课时 利用同位角判定两条直线平行》教案
北师大版七年级数学下册《2.2 第1课时利用同位角判定两条直线平行》教案一. 教材分析《2.2 第1课时利用同位角判定两条直线平行》这一课时主要让学生掌握利用同位角判定两条直线平行的方法。
教材通过引入实际生活中的情境，让学生观察和分析同位角的变化规律，从而得出结论。
本节课的内容是学生学习几何的基础知识，对于培养学生的空间观念和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了角的分类、角的度量等基础知识，对于观察和分析角的变化有一定的经验。
但是，对于利用同位角判定两条直线平行的方法，他们可能还没有完全理解和掌握。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生观察和分析同位角的变化规律，通过实践操作，使学生逐步理解和掌握这一方法。
三. 教学目标1.让学生了解同位角的概念，能够识别同位角。
2.引导学生观察和分析同位角的变化规律，掌握利用同位角判定两条直线平行的方法。
3.培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：同位角的概念，利用同位角判定两条直线平行的方法。
2.难点：观察和分析同位角的变化规律，灵活运用同位角判定两条直线平行。
五. 教学方法1.采用情境导入法，通过实际生活中的情境，引发学生的兴趣和好奇心。
2.采用观察和分析法，让学生通过观察和分析同位角的变化规律，得出结论。
3.采用实践操作法，让学生通过实际操作，巩固所学知识。
4.采用小组合作学习法，让学生在小组内进行讨论和交流，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备一些实际生活中的情境图片，用于导入和演示。
2.准备一些滑动板和直尺，用于学生实践操作。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用情境图片，引导学生观察和分析同位角的变化规律，引发学生的兴趣和好奇心。
2.呈现（10分钟）介绍同位角的概念，引导学生观察和分析同位角的变化规律，让学生通过实践操作，体验和理解同位角的含义。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践操作，利用同位角判定两条直线平行。
北师大版数学七年级下册《利用同位角判断两直线平行》教学设计1
北师大版数学七年级下册《利用同位角判断两直线平行》教学设计1一. 教材分析《利用同位角判断两直线平行》是北师大版数学七年级下册第五章《几何图形》的一部分。
本节课的主要内容是让学生掌握同位角的定义，并利用同位角判断两直线是否平行。
这一内容是学生学习直线、射线、线段等基本几何概念之后的进一步拓展，对于学生理解和掌握几何知识体系具有重要意义。
二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习了直线、射线、线段等基本几何概念，对于这些概念的理解和运用已经有一定的基础。
但是，对于利用同位角判断两直线平行的方法，他们可能还没有接触过，因此需要通过本节课的学习来掌握。
同时，学生对于几何图形的认知还处于初步阶段，需要通过大量的实践活动来提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同位角的定义，学会利用同位角判断两直线是否平行。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：同位角的定义，利用同位角判断两直线平行。
2.教学难点：如何引导学生理解和运用同位角判断两直线平行的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，让学生在实际问题中感受和理解同位角的概念。
2.互动教学法：引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，共同探讨和解决问题。
3.实践教学法：让学生通过实际操作，加深对同位角的理解，提高运用能力。
六. 教学准备1.准备一些关于直线、射线、线段的图片，用于导入和新课的教学。
2.准备一些实际的例子，用于讲解和练习同位角判断两直线平行的方法。
3.准备黑板和粉笔，用于板书和标注。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用图片展示直线、射线、线段等基本几何概念，引导学生回顾和复习。
然后，提出问题：“如何判断两条直线是否平行？”引发学生的思考，为新课的学习做好铺垫。
初中数学北师大版七年级下册《利用同位角判定两条直线平行》教学设计
北师大版数学七年级下册利用同位角判定两条直线平行教学设计师：【思考】回答下列问题。
1.在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？2.两条直线相交，形成几个角？3.若两条直线被第三条直线所截，形成几个角？日常生活中，人们经常用到平行线.如图，装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？你知道其中的理由吗？如果木条b不与墙壁边缘垂直呢？【做一做】 如图，三根木条相交成 ∠1，∠2，固定木条b ，c ，转动木条 a ．如图，在木条 a 的转动过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条 a 与木条b 的位置关系发生了什么变化？木条a 何时与木条b 平行？【思考】木条a 何时与木条b 平行？【思考】改变上图中∠1的大小，按照上面的方式再做一做．∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a 与木条b 平行？与同伴进行交流．【思考】观察∠1 与∠2的位置，你能发现什么特点？具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角 。
想一想：什么样的角叫做同位角？两直线被第三条直线所截,位于两条直线（被截线）ACBDl13752486同一方、且在第三直线（截线）同一侧的两个角，(位置相同的一对角)叫做同位角.图中还有类似于∠1与∠2的同位角吗？将其特殊位置抽象成几何图形：由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？现在你能说明其中的理由吗？如果木条b不与墙壁边缘垂直呢？【想一想】你能借助三角尺画平行线吗？小明按如下方法画出了两条平行线，请说明其中的道理.【探究】怎样用三角尺和直尺画平行线？.一放；二靠；三推；四画由前面我们已经知道平行线的画法：你能过直线AB 外一点P 画直线AB的平行线吗？能画出几条？你能得到什么结论？师：在图中，分别过点C，D画直线AB的平行线EF，GH，那么EF与GH有怎样的位置关系？【想一想】你能得到什么结论？。
利用同位角判定两条直线平行 【一等奖教案】 表格版
2．2探索直线平行的条件第1课时利用同位角判定两条直线平行1．理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角并确定其个数；2．能够运用同位角相等判定两直线平行；(重点，难点)3．理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题．一、情境导入数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？以上的图片中都有直线平行，这将是我们这节课学习的内容．二、合作探究探究点一：同位角【类型一】判断同位角下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是()解析：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方向，是同位角，即在图中可找到形如“F”的模型；选项C中，∠1与∠2没有公共直线，不是同位角．故选C.方法总结：判断两个角是否是同位角的有效方法——描图法：①把两个角在图中“描画”出来；②找到两个角的公共直线；③观察所描的角，判断所属“字母”类型是否为“F”型．【类型二】数同位角的个数，l2被l3所截，则同位角共有()如图，直线lA．1对B．2对C．3对D．4对解析：图中同位角有：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8共4对．故选D.方法总结：数同位角的个数时，应从各个方向逐一观察，避免重复或漏数．探究点二：利用同位角判定两直线平行如图，直线AB、CD分别与EF相交于点G、H，已知∠1＝70°，∠2＝70°，试说明：AB∥CD.解析：要说明AB∥CD，可转化为说明∠1与其同位角相等，这由∠2的对顶角容易证出．解：因为∠2＝∠EHD(对顶角相等)，又因为∠2＝70°，所以∠EHD＝70°.因为∠1＝70°，所以∠EHD＝∠1，所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．方法总结：本题考查的是平行线的判定，熟知“同位角相等，两直线平行”是解答此题的关键．探究点三：平行公理及其推论【类型一】应用平行公理及其推论进行判断有下列四种说法：(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；(4)平行于同一条直线的两条直线平行．其中正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：根据平行公理、垂线的性质进行判断．(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；(4)平行于同一条直线的两条直线平行，正确．正确的有4个．故答案为D.方法总结：平行线公理和垂线的性质两者比较相近，特别注意，对于平行公理中，必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，过直线上一点不能做已知直线的平行线．但垂线的性质中，无论点在平面内何处都能作出已知直线的唯一垂线．【类型二】应用平行公理进行推论论证四条直线a，b，c，d互不重合，如果a∥b，b∥c，c∥d，那么直线a，d的位置关系为________．解析：由于a∥b，b∥c，根据平行公理的推论得到a∥c，而c∥d，所以a∥d.故答案为a∥d.方法总结：平行公理的推论是证明两条直线相互平行的理论依据．【类型三】平行公理推论的实际应用。
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第二章 平行线与相交线
2.2.1探索直线平行的条件
教学目标 知识与技能
1．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。
2．会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
过程与方法
3．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。
情感态度与价值观
4．使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。
教学过程
第一环节：巧妙设疑，复习引入
问题1：在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？
学生很容易回答出“在同一平面内两条直线的位置关系有两种，分别是相交和平
行”，再进一步针对相交和平行分别提出问题2、3。
问题2：如图，两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？
借助两条直线相交的基本图形复习“两线四角”的关系，为探索“三线八角” 的关系奠定基础。
问题3：什么叫两条直线平行？
复习平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
A
B
D
C
O
A
C B
D l
1
2 3 4 6
7 5
8
问题4：观察下面每幅图中的直线a,b ，它们分别平行吗？你能验证吗？
教师引入：三组直线看上去似乎不平行，其实它们分别都是平行的，这是由于背景造成的视觉误差，所以按照平行线的定义仅凭观察来判断直线的平行关系是不够的，这就需要进一步寻求证据，本节课老师将和同学们一起来——探索直线平行的条件，由此引入新课。
第二环节：预习引入 新知预热
1.比较课前同学们制作的工具，看看哪一组做的工具比较好， 教师提问：此工具是有几条线组成，其中小于平角的角有几个。
老师简要介绍此工具的用处：我们把这个工具称之为平行线分析器，我们将借助这个工具进行平行线的学习，不要看他构造简单，他对探究分析平行线是很有帮助的。
2．由∠1与∠2的位置关系引出对“三线八角”的认识与同位角的概念。
如图，直线AB ，CD 被直线l 所截，构成了八个角，具有∠1与∠2
这样位置关系的角，可以看作是在被截直线的同一侧，在截线的同一旁， 相对位置是相同的，我们把这样的角称为同位角。
问题：图中还有其他的同位角吗？ 3.练习（独立思考，小组合作，集体交流） （1）（2016海珠期末）如图，同位角是（ ） A .∠1和∠2
B ．∠3和∠4
C ．∠2和∠4
D ．∠1和∠4
（2）下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
第三环节：联系实际，积极探索
活动内容：1．引入实际问题：如课本彩图，装修工人正在向墙上钉木条。
如果木条b 与墙壁边缘垂直，那么木条a 与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a 与木条b 平行？学生根据自己的生活经验自然会得到：木条a 也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a 与木条b 平行。
在此基础上提出两个问题：
问题1：实际问题中在判断两根木条平行时，借助了墙壁作为参照，你能将上述问题抽象为数学问题吗？你能用我们制作的平行线分析器来比划这个实际情景吗？试着画出图形，并结合图形说明。
学生回答：如图，把墙壁看作直线c,直线b 与直线c 垂直时， 只有当直线a 也与直线c 垂直时，才能得到直线a 平行于直线b 。
问题2：
1.图中的直线b 与直线c 不垂直，直线a 应满足什么条件才能与直线b 平行呢？请你利用自己制作的工具亲自动手操作。
2．综上探索，引导学生归纳出两直线平行的条件：同位角相等，两直线平行。
第四环节：画图延生 巩固新知 1.教师通过课件演示介绍平行线的画法
a
c
b
2.学生模仿教师画法并且说明理由
3.层层巩固，续探新知 议一议：
问题1：你还记得怎样用移动三角板的方法画两条平行线吗？你能用这种方法过已知直线AB 外一点P 画它的平行线吗？请说出其中的道理。
问题2：分别过点C 、D 画直线AB 的平行线EF 、GH ， EF 与GH 有怎样的位置关系？
你有什么发现？与同伴交流.
结论：1.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
2.平行于同一条直线的两条直线互相平行。
第五环节：巩固练习
1.如图,∠1 =∠2 =55°,∠3等于多少度？直线AB 、CD 平行吗？ 说明你的理由。
变式1：如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB ，CD 平行吗？说明你的理由．
变式2：如图，∠1=55°，∠2=125°，∠3等于多少度？直线AB ，CD 平行吗？说明你的理由．
A
B
P
. 议一议 2
议一议1
E F
2 C
A
3 B 1
D
E F
2 C
A 3
B
1
D
E F
2
C
A
3
B
1
D
变式1
变式2
C
D
C
B
A 54
3
21 2.按要求完成下列各题 （1）如图， ∠1=70°，在给出的下列条件中，能判定AB ∥ CD 的条件的是（ ）
A.∠2＝ 70°
B. ∠3＝ 110°
C.∠4＝ 70° D .∠5＝ 70°
（2）如图，∠1＝65°，∠B ＝65°,可以判断______∥_____,理由是_________________. （3）∠3=30°，当∠ABE ＝______时，就
能使 BE ∥CD ？
第六环节：拓展延伸，迁移运用
2．如图，在屋架上要加一根横梁DE ，已知∠B=32°,要使BC,则∠ADE 必须等于多少度？为什么？ 第六环节：总结反思，布置作业 总结反思
问题1：本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？ 问题2：本节课你有哪些收获？
问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？ 布置作业
习题2.1 A 组1、2、3题 B 组 1、2题
3E
D
C
B
A
1
D
C
B
A
第1题图
第2题图 第3题图。