平行关系的判定(教案)
初中平行线判定定理教案
初中平行线判定定理教案教学目标：知识与技能目标：学生能够理解平行线的定义，掌握平行线的判定定理，并能够运用判定定理判断两条直线是否平行。
过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
教学重点：平行线的判定定理。
教学难点：平行线的判定定理的理解和运用。
教学准备：三角板、直尺、铅笔、投影仪。
教学过程：一、导入新课1. 教师通过展示生活中的图片，如楼梯、铁轨等，引导学生观察并找出其中的平行线。
2. 学生分享观察到的平行线，教师总结并板书平行线的定义。
二、探究平行线的判定定理1. 教师提出问题：“如何判断两条直线是否平行？”引导学生进行思考和讨论。
2. 学生尝试用尺子和三角板画出两条直线，并判断它们是否平行。
3. 教师引导学生总结判断两条直线平行的方法，学生得出平行线的判定定理。
三、巩固练习1. 教师给出几组直线，要求学生判断它们是否平行，并说明判断的依据。
2. 学生独立完成练习，教师巡回指导。
四、课堂小结1. 教师引导学生总结本节课所学的平行线的判定定理。
2. 学生分享学习收获和感悟。
教学反思：本节课通过观察生活中的实例，引导学生发现平行线，激发学生的学习兴趣。
在探究平行线的判定定理时，教师引导学生通过操作和交流，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
练习环节，教师给予学生足够的自主空间，让学生在实践中巩固知识，提高运用能力。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标，学生对平行线的判定定理有了较好的理解和掌握。
平行线的判定教案
平行线的判定教案引言：平行线的判定是数学中的重要内容，它关系到几何图形之间的相互位置关系，对于学生的几何学习起着基础性的作用。
本教案将介绍几种判定平行线的方法，并结合具体的例题，帮助学生全面理解并掌握这些方法。
一、垂直定理的运用平行线的判定中，垂直定理是一种常用的方法。
根据垂直定理，如果两条直线与一条直线垂直，则这两条直线是平行的。
例题1：已知两条直线l和m，交于A点。
若直线n与直线l垂直，且直线n与直线m平行，则如何判定直线l与直线m的关系？解析：根据垂直定理，直线n与直线l垂直，由此可知直线l与直线m平行。
二、同位角定理的运用同位角定理也是一种常用的判定平行线的方法。
根据同位角定理，如果两条平行线被一条截线所切，那么所形成的同位角相等。
例题2：已知平行线AB与CD被直线EF所截，若∠AEG = 70°，则如何判定平行线AB与CD的关系？解析：根据同位角定理，∠AEG = ∠CFH，由此可判定平行线AB与CD。
三、夹角判定定理的运用夹角判定定理也是判定平行线的重要方法之一。
根据夹角判定定理，如果两条直线被一条截线所切，且所形成的夹角相等，则这两条直线是平行的。
例题3：已知平行线l与m被直线n所截，若∠1 = 60°，则如何判断直线l与直线m的关系？解析：根据夹角判定定理，∠1 = ∠2，由此可判定直线l与直线m平行。
四、平行线的符号表示在数学中，平行线通常使用符号“||”表示。
该符号的两个横线平行排列，表示两条直线之间的平行关系。
例题4：已知AB || CD，若直线EF与CD平行，如何判定直线EF与直线AB的关系？解析：根据已知条件，CD平行于AB，而EF与CD平行，由此可判定EF也与AB平行。
结语：通过本教案的学习，我们了解了几种常用的判定平行线的方法，并结合具体例题进行了详细说明。
希望学生们通过反复练习，能够熟练掌握这些方法，提高在几何学习中的应用能力。
平行线的判定是几何学习的重要内容，对于学生的数学思维能力和逻辑推理能力的培养有着重要意义。
平行关系的判定 教案设计
1.5.1 平行关系的判定教学设计江西师大附中黄润华教学目标1.通过操作、表述、归纳与概括，理解线面、面面平行的判定定理；2.通过独立操作与合作探究，培养学生的观察、操作、分析、交流和空间想象能力，体会化归思想的应用；3.通过例题及习题的思考、交流及释疑，掌握平行关系的判定方法，培养灵活思维、严谨推理的好习惯.教学重难点重点：线面、面面平行的判定定理的探究及应用.难点：理解线面、面面平行的判定定理，并能正确应用.建议：理解转化思想，突出操作、想象与画图，强调意义建构. 教学理念突出学生的认知、操作、想象与表达能力的培养，核心是在操作中想象，在想象中建构对知识的理解，注重培养学生的自主探究与合作学习能力.教学工具直尺，三角板，课本.教学过程（一）操作演示，归纳概括（13分钟）1、空间中两条直线有哪几种位置关系？判定两条直线平行的方法有哪些？（1）空间中两条直线有共面和异面两种位置关系，其中共面包含平行与相交两种情况；（2）判定两条直线平行的方法：（1）三角形中位线定理，（2）平行四边形法，（3）平行公理，（4）成比例线段.2、直线与平面的位置关系有哪几种？你能用直尺与课本演示吗？（1）直线与平面平行；（2）直线与平面相交；（3）直线在平面内.教学活动：请学生直接回答，演示.3、直线与平面平行是一种重要的位置关系，在我们的教室中有哪些直线与平面平行的实例呢？教学活动：学生观察思考，举手或点名回答.（1）桌子的边与地面、墙面；（2）门框的边与门、墙面；（3）灯管与地面、墙面；（4）墙面的交线与地面、墙面.4、怎样判定直线与平面平行？教学活动：学生操作、探究、小组讨论，学生代表发言，教师点评、引导.（1）操作探究：①联系直尺与课本平行，你能通过直线与平面平行的定义来判定平行吗？②我们能否从探究直尺所在直线与课本所在平面内的元素的关系来判定直线与平面平行呢？（2）讨论交流：小组讨论，同学表述、演示.教师引导，主要原理：让直尺和课本的一边平行，保持此关系不变，课本绕着这边旋转，除直尺所在直线在课本所在平面内时，直尺所在直线和课本所在平面都保持平行关系.（3）建构模型：在我们的教室里你能找到实际模型，并予以解释吗？门所在平面即墙面所在平面，因为门框的对边平行，所以门在打开的过程中，门绕着一边旋转时，另一边始终与门所在的平面平行；当门关上时，门的一边所在直线也在平面内，此时直线与平面有无数多个公共点，线面不平行.（4）抽象概括：直线与平面平行的判定定理结合探究交流，体会转化思想，抽象概括直线与平面平行的判定定理.设计意图：突出“操作探究”和“讨论交流”，强调实际操作模型对想象和推理的促进作用，自主建构线面平行的判定定理的原理，在身边寻找实际原型，巩固探究成果，并为探究、理解平面与平面平行的判定奠定经历与能力基础.图1-51图1-53 图1-54 图1-55 图1-56（二）理解掌握，巩固应用（15分钟）1.直线与平面平行的判定定理（1）文字语言：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.（2）图形语言：如图1-51. （3）符号语言：若,,a b αα⊄⊂且a ∥b ,则a ∥α.（4）原理：线线平行⇒线面平行. （5）思想：转化.教学活动：教师板书，学生分析概括.2.线面平行的画法：通常把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形的外面，且使它与平行四边形内的一条线段平行或与平行四边形的一边平行.如图1-52.教学活动：学生动手画图，经历线面平行基本模型的建构与熟练，加深对定理的理解.3.例题解析，理解应用例1.空间四边形ABCD 中，,E F 分别为,AB AD 的中点.判断EF 与平面BCD 的位置关系.教学活动：学生思考探究，口头表述推理过程..EF BD EF BCD EF BCD BD BCD ⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭平面平面平面设计意图：感悟应用线面平行的判定定理进行推理的逻辑严谨性.例2.如图1-54所示，空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD AD 的中点.试指出图中满足线面平行位置关系的所有情况.教学活动：学生独立寻找，口述结果。
人教版初中数学教案(最新6篇)
人教版初中数学教案（最新6篇）平行线的判定教案篇一一、教学目标1、了解推理、证明的格式，理解判定定理的证法。
2、掌握平行线的第二个判定定理，会用判定公理及定理进行简单的推理论证。
3、通过第二个判定定理的推导，培养学生分析问题、进行推理的能力。
4、使学生了解知识来源于实践，又服务于实践，只有学好文化知识，才有解决实际问题的本领，从而对学生进行学习目的的教育。
二、学法引导1、教师教法：启发式引导发现法。
2、学生学法：积极参与、主动发现、发展思维。
三、重点•难点及解决办法（一）重点判定定理的推导和例题的解答。
（二）难点使用符号语言进行推理。
（三）解决办法1、通过教师正确引导，学生积极思维，发现定理，解决重点。
2、通过教师指导，学生自行完成推理过程，解决难点及疑点。
四、课时安排1课时《·》五、教具学具准备三角板、投影仪、自制胶片。
六、师生互动活动设计1、通过设计练习，复习基础，创造情境，引入新课。
2、通过教师指导，学生探索新知，练习巩固，完成新授。
3、通过学生自己总结完成小结。
七、教学步骤（一）明确目标掌握平行线的第二个定理的推理，并能运用其进行简单的证明，培养学生的逻辑思维能力。
（二）整体感知以情境创设，设计悬念，引出课题，以引导学生的思维，发现新知，以变式训练巩固新知。
（三）教学过程创设情境，复习引入师：上节课我们学习了平行线的判定公理和一种判定方法，根据所学看下面的问题（出示投影）。
学生活动：学生口答第1、2题。
师：你能说出有什么条件，就可以判定两条直线平行呢？学生活动：由第l、2题，学生思考分析，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行。
教师将第3题图形画在黑板上。
学生活动：学生口答理由，同角的补角相等。
师：要求学生写出符号推理过程，并板书。
【教法说明】本节课是前一节课的继续，是在前一节课的基础上进行学习的，所以通过第1、2两题复习上节课所学平行线判定的两个方法，使学生明确，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行。
《直线与平面平行的判定》教案、导学案、课后作业
《8.5.2 直线与平面平行》教案第1课时直线与平面平行的判定【教材分析】在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，本节内容既是直线与直线平行关系延续和提高，也是后续研究平面与平面平行的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。
【教学目标与核心素养】课程目标1．理解直线和平面平行的判定定理并能运用其解决相关问题.2．通过对判定定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．数学学科素养1.逻辑推理：探究归纳直线和平面平行的判定定理，找平行关系；2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.【教学重点和难点】重点：直线与平面平行的判定定理及其应用.难点：直线与平面平行的判定定理，找平行关系.【教学过程】一、情景导入问题1.观察开门与关门，门的两边是什么位置关系．当门绕着一边转动时，此时门转动的一边与门框所在的平面是什么位置关系？【答案】平行.问题2.请同学门将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l 与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？桌面内有与l 平行的直线吗？【答案】平行，有.问题3.根据以上实例总结在什么条件下一条直线和一个平面平行？ 要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课阅读课本135-137页，思考并完成以下问题 1、直线与平面平行的判定定理是什么？2、怎样用符号语言表示直线与平面平行的判定定理？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究1、直线与平面平行的判定定理四、典例分析、举一反三题型一直线与平面平行的判断定理的理解 例1 下列命题中正确的个数是( )①若直线a 不在α内,则a ∥α ②若直线l 上有无数个点不在平面α内,则l ∥α ③若直线l 与平面α平行,则l 与α内的任意一条直线都平行 ④若l 与平面α平行,则l 与α内任何一条直线都没有公共点 ⑤平行于同一平面的两直线可以相交A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】①a⊄α,则a∥α或a与α相交,故①不正确;②当l与α相交时,满足条件,但得不出l∥α,故②不正确;③若l∥α,则l与α内的无数条直线异面,并非都平行,故③错误;若l∥α,则l与α内的任何直线都没有公共点,故④正确;若a∥α,b∥α,则a与b可以相交,也可以平行或异面,故⑤正确.解题技巧（判定定理理解的注意事项）(1)明确判定定理的关键条件.(2)充分考虑各种可能的情况.(3)特殊的情况注意举反例来说明.跟踪训练一1.设a,b是空间中不同的直线,α,β是不同的平面,则下列说法正确的是( )A.a∥b,b⊂α,则a∥αB.a⊂α,b⊂β,α∥β,则a∥bC.a⊂α,b⊂α,a∥β,b∥β,则α∥βD.α∥β,a⊂α,则a∥β【答案】D.【解析】A,B,C错;在D中,α∥β,a⊂α,则a与β无公共点,所以a∥β,故D正确.故选D.题型二直线与平面平行的判断定理的应用例2 在空间四边形ABCD中,E，F分别是AB，AD的中点,求证:EF∥平面BCD.【答案】证明见解析【解析】∵AE=EB,AF=FB,∴EF∥BD.EF⊄平面BCD,BD⊂平面BCD.∴ EF ∥平面BCD解题技巧： (判定定理应用的注意事项) (1)欲证线面平行可转化为线线平行解决.(2)判断定理中有三个条件,缺一不可,注意平行关系的寻求.常常利用平行四边形、三角形中位线、等比例线段、相似三角形.跟踪训练二1.如图,已知OA,OB,OC 交于点O,AD 12OB,E,F 分别为BC,OC 的中点.求证:DE∥平面AOC.【答案】证明见解析 【解析】 证明 在△OBC 中, 因为E,F 分别为BC,OC 的中点, 所以FE 12OB,又因为AD12OB,所以FE AD.所以四边形ADEF 是平行四边形. 所以DE ∥AF.又因为AF ⊂平面AOC,DE ⊄平面AOC. 所以DE ∥平面AOC. 五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计七、作业课本139页练习1、2、3题，143页习题8.5的4、5、6题.【教学反思】本节课，从内容上来说，学生基本掌握判定定理，但是在应用中，书写证明过程不太规范，需提高学生的逻辑思维能力.从方法上来说，通过本节课判定定理的学习，学生理解证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条与此直线平行的直线就可以了，让学生初步感知空间问题可以转化为平面问题解决.《8.5.2 直线与平面平行》导学案第1课时直线与平面平行的判定【学习目标】知识目标1．理解直线和平面平行的判定定理并能运用其解决相关问题.2．通过对判定定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．核心素养1.逻辑推理：探究归纳直线和平面平行的判定定理，找平行关系；2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.【学习重点】：直线与平面平行的判定定理及其应用.【学习难点】：直线与平面平行的判定定理，找平行关系.【学习过程】一、预习导入阅读课本135-137页，填写。
直线与平面平行的判定 优秀教案
直线与平面平行的判定优秀教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生能够准确理解直线与平面平行的定义，掌握直线与平面平行的判定定理，并能灵活运用这些定理进行空间平行关系的判定。
2. 过程与方法：通过实例分析、动手实践、逻辑推理等方式，培养学生的空间想象能力和几何推理能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对空间几何的兴趣，培养学生严谨的科学态度和探索精神。
二、教学重难点重点：直线与平面平行的判定定理的理解和应用。
难点：对判定定理的深入理解和灵活运用。
三、教学准备教具：黑板、粉笔、直尺、模型（如门、书本等）四、教学过程（一）导入新课1. 复习提问：空间中直线与平面有几种位置关系？分别是什么？2. 引入课题：今天我们要来学习的是直线与平面平行的判定。
（二）新课展开1. 直线与平面的位置关系（1）通过实物模型（如门、书本等）展示直线与平面的三种位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行。
（2）引导学生理解直线与平面平行的定义：如果一条直线与一个平面没有公共点，那么这条直线与这个平面平行。
2. 直线与平面平行的判定定理（1）引导学生观察实物模型，发现直线与平面平行的判定条件：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都平行，那么这条直线与这个平面平行。
（2）通过实例分析，让学生理解判定定理的应用。
例如，门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行。
3. 判定定理的证明（1）引导学生根据判定定理的条件，利用反证法进行证明。
（2）通过证明过程，让学生理解判定定理的严谨性和正确性。
4. 判定定理的应用（1）通过例题讲解，让学生掌握利用判定定理证明直线与平面平行的方法。
（2）引导学生自主思考，尝试运用判定定理解决空间平行关系问题。
（三）课堂练习1. 判断题：判断下列说法是否正确，并说明理由。
（1）如果一条直线与一个平面内的无数条直线平行，那么这条直线与这个平面平行。
（2）如果一条直线与一个平面内的两条平行直线平行，那么这条直线与这个平面平行。
线面平行判定教学设计
直线与平面平行的判定一、学习目标1.通过直观感知，操作确认，探究等方法归纳猜想出直线与平面平行的判定定理；2.深刻理解线面平行的判定定理并能灵活应用。
二、重点难点重点：直线和平面平行关系判定的形成过程；（通过直观类比、探究发现来突出重点）难点：直线与平面平行判定定理的理解和应用。
（通过分组讨论、设计练习等教学手段来突破难点）三、教学过程（一）复习引入直线与平面有三种位置关系：在平面内，相交、平行问题：怎样判定直线与平面平行呢根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢（二）直观感知问题1、观察开门与关门，门的两边是什么位置关系．当门绕着一边转动时，此时门转动的一边与门框所在的平面是什么位置关系问题2、请同学们将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系桌面内有与l平行的直线吗问题本质：门扇两边平行；书的封面的对边平行从情境抽象出图形语言aαb问题3：平面α外的直线a平行平面α内的直线b③直线,a b 共面吗 ④直线a 与平面α相交吗学生思考后，小组共同探讨，得出以下结论：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
（三）直线与平面平行判定定理：1、定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：2、典例例1 课本p55求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。
分析：先把文字语言转化为图形语言、符号语言，要求已知、求证、证明三步骤，要证线面平行转化为线线平行BD EF //已知:如图,空间四边形ABCD 中,,E F 分别是,AB AD 的中点.求证:.EF//平面BCD 。
证明:连接BD ,因为 ,,AE EB AF FB ==所以 BD EF //（三角形中位线定理）因为 ,,EF BCD BD BCD ⊄⊂平面平面由直线与平面平行的判定定理得BCD EF 平面//点评：该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。
平行线的判定教案
5.2.2平行线的判定【学习目标】1、知道平面内两条直线的位置关系。
2、会画已知直线的平行线。
3、会用符号语言表示平行公理推论。
【学习过程】一．板书课题讲述：同学们，今天我们来学习平行线。
二．出示目标（一）过渡语：这节课我们要达到什么教学目标呢？（二）屏幕显示：学习目标1.知道平面内两条直线的位置关系。
2.会画已知直线的平行线。
3.会用符号语言表示平行公理推论。
三．自学指导（一）过渡语：我们怎样才能达到今天的学习目标呢？请同学们按照指导认真自学。
（二）出示自学指导自学指导仔细阅读课本p12—13内容1、平面内两条直线有怎样的位置关系？2、你能根据数学语言画出所描述的图形吗？3、平行公理及推论一定要掌握哦！如有疑问，可以小声讨论或者举手问老师。
五分钟后，比谁能正确做出检测题。
四．先学（一）学生看书，教师在教室巡视，认真督促每一位学生进行自学，并且鼓励学生质疑问难。
（二）检测：1.过渡语：同学们，看完的请举手，懂了的请举手。
好，现在我们就比一比，看谁能正确的做出检测题。
2.板示检测题分别找两位学生进行板演，其它同学在座位上做。
3．学生练习，教师在班内巡视，及时发现和收集错误进行二次备课。
五．后教（一）更正：1．请同学们仔细看两位同学做的，发现错误并且能进行更正的请举手。
2．请同学上来帮助改正。
（在原题旁边进行更正）（二）讨论：1．请看这几位同学做的，谁做的对？为什么？引导学生复习同位角的概念。
2．请看几位同学的推理过程，哪一位写的既合理又规范呢？引导学生说出平行线的判定定理一。
老师一定要强调做题的步骤和推理的规范性。
3．如何利用知识进行灵活应用呢？引导学生利用判定定理一进行说理。
老师要进一步规范学生的做题步骤。
引导学生齐声背诵判定定理一。
六．交流与拓展：（一）课件显示练习题（二）过渡语：同学们，现在我们进一步的来应用知识解决问题。
在五分钟内看哪一个小组先完成任务。
同学们要互相合作，进行讨论解决。
（三）教师巡视，及时帮助学生解决问题，及时对表现好的小组进行表扬。
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课题：平行关系的判定
教材：北师大版高中数学选修2-1
授课教师：江西省吉安市泰和中学
一、教学目标
1、知识与技能
掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并会简单应用。
2、过程与方法
让学生通过观察实物及模型，归纳得出直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并能体会这两个定理之间的联系，通过读图、识图、画图的过程，培养空间想象能力及运用图形和符号语言进行交流的能力。
3、情感、态度和价值观
让学生在观察、探究、发现中学习，在自主、合作、交流中学习。
体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极地学习态度，提高学习的自我效能感。
二、教材分析
本节内容在立体几何学习中，具有重要的意义和地位。
本节课是在前面已经学习空间点、线、面位置关系的基础上，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认（合情推理，不要求证明）归纳出平行关系的判定定理。
本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用。
本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知、操作确认、合情推理归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定，理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。
三、学情分析
直线与平面平行、平面与平面平行的判定是在学生对简单几何体的特征有了初步认识，且已具备了一定的合情推理能力的基础上进行的。
这两个平行的判定定理是立体几何中的重要定理。
它揭示了线线平行、线面平行、面面平行的内在联系，体现了化归与转化的数学思想。
通过该内容的学习，不仅能进一步培养学生的空间想象能力，发展学生的合情推理能力和一定的推理论证能力，体会“降维”的类比思想，而且能使学生把这些知识迁移到后继的知识学习中去，为以后学习线线垂直、线面垂直、面面垂直奠定基础。
四、教学重点、难点
重点：归纳出直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理
难点：直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理的合情推理及其应用
五、学法及教学用具
学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出两平面平行的判定。
教学用具：投影仪、投影片、长方体模型
六、教学过程
开场白：直线与直线、直线与平面、平面与平面的各种位置关系中属平行和垂直关系最重要，下面我们着重来研究平行关系，请看：5.1节平行关系的判定。
首先我们来看“直
线与平面平行的判定”
（一）、直线与平面平行的判定
1、问题提出
老师（提问）：通过前面的学习，我们已经知道了直线与平面的三种位置关系，现在我请位
同学来回答一下？
学生（回答）：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行。
老师：非常对，请坐下！我们一起来看一下。
（展示幻灯片）。
直线在平面内，用符号表示为
a 真包含于α，直线与平面相交，用符号表示为A a =α ,直线与平面平行，用符号表示为a ∥α。
老师：我们又知道，直线与平面平行的定义是说直线与平面没有公共点，这件事情说起来好
说，判断起来非常困难。
比如说：我要判断这条直线与这个平面没有公共点（结合幻灯片），我不能说眼看着没有公共点就等于没有公共点，因为你所看到的直线与平面是有限的，在这里没有，我如果无限地延长下去，是不是保证没有呢？如果说不清楚地话，是不是就很难用定义判定直线与平面平行呢？所以我们要掌握直线与平面平行的具体判定方法。
老师：如何判定一条直线和一个平面平行呢？（展示幻灯片）
首先我们来看一些生活中的例子，
实例探究一：在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一
边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在
的平面给人以平行的印象．
实例探究二：（1）、翻开课本，封面边缘AB 与CD 始终平行吗？与桌面呢？（提问）
（2）、由边缘AB //CD ，翻动过程中边缘AB 与桌面的平行关系，会发
生变化吗？（提问）
实例探究三：观察如图所示的长方体，我们可以知道：直线a 不在平面α内，直线b
在平面α内，a ∥b ，这时，a ∥α。
老师：由此我们得到定理5.1：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与
此平面平行。
我们通常把这个定理叫作直线和平面平行的判定定理。
用符号表示为：若l α⊆/，b α⊂≠，//a b ，则//l α。
（如图）（展示幻灯片） 简记为：线线平行⇒线面平行。
注记：①、定理告诉我们，可以通过直线间的平行推证直线与平面平行，这是处理空
间位置关系的一种常用方法，即将直线与平面平行关系（空间问题）转化
为直线间的平行关系（平面问题）。
②、今后要证明一条已知直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条直
线与已知直线平行，就可断定已知直线与这个平面平行。
③、定理的三个条件缺一不可。
④、在画直线和平面平行时，通常把表示直线的线段画在表示平面的平行四边
形的外面，并且使它与平行四边形内的一条线段平行或与平行四边形的一
边平行。
老师：下面我们看到例1（让学生阅读1分钟），（提问）EF 与平面BCD 的位置关系如何？
为什么？学生回答：（老师板书）
小结：这里用到了“三角形的中位线平行于第三边”证明线线平行，初中我们还学过
那些证明直线与直线平行的方法？
学生回答：①、同位角相等，两直线平行；②、内错角相等，两直线平行；③、同旁内角互
补，两直线平行；④、平行四边形对边平行；⑤对应边成比例，两直线平行；
⑥、公理4：平行于同一直线的两直线平行。
老师：接下来我们看例2（让学生分析回答）。