比例的意义和基本性质36708
《比例的意义和基本性质》说课稿
《比例的意义和基本性质》说课稿《比例的意义和基本性质》说课稿1一、教材分析1、说教材《比例的意义和基本性质》是人教版小学数学六年级下册第四单元的内容，这部分内容是在学习了比的有关知识并掌握了一些常见的数量关系的基础上进行教学的，是前面“比的知识”的深化，也是后面学习解比例知识的基础，并为学习比例的应用，特别是为正、反比例及其应用打好基础。
比例的知识在生活和生产中有着广泛的应用，所以本节课的知识就显得尤为重要。
2．教学目标我以《新课程标准》为依据，结合小学数学教材编排的意图和学生的实际情况，拟定以下教学目标：（1）知识与技能目标：使学生理解并掌握比例的意义和基本性质，认识比例各部分名称，知道比和比例的区别。
（2）能力目标：培养学生自主参与的意识和主动探究的精神，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。
（3）情感与态度目标：在教学中渗透爱国主义教育，培养学生善于观察、勤于思考、乐于探究的学习习惯。
3、教学重点、难点教学重点：理解比例的意义与探究基本性质。
教学难点：运用比例的意义或性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。
二、说教法、说学法1、说教法通过前面的学习，学生已经掌握了比的知识，初步形成了一定的观察、探索、归纳的能力。
因此，我采用了“自主探究”的教学模式，教学中贯彻自主性原则，重视学生学习和探索过程，注重学生的情感体验，组织、并参与学生的探究活动。
2、说学法在强调教法的同时更注重学生学习方法的指导，在本节课中，我主要指导学生运用以下学习方法：自学法。
引导发现发。
教具和学具是学生探索知识的工具和桥梁，课前准备合适的教学具也关系到一节课的成败。
因此，这节课教具准备：多媒体课件三、说教学过程课堂教学是学生获得知识、发展能力的重要途径。
基于此，我设计了如下的教学流程：复习旧知，做好铺垫——教学比例的意义——教学比例的基本性质——反馈与巩固——质疑反思，总结评价。
（一）复习旧知，做好铺垫1、概念复习：回忆什么是比？比的各部分名称是什么？比的基本型性质是什么？什么是比值？怎样求比值？然后出示4个比让学生求比值。
比例的意义基本性质
念和应用。
比例的应用
比例在日常生活和科学研究中有 着广泛的应用。例如，在建筑、 工程、医学、经济等领域中，比 例的应用可以帮助我们更好地理
解和解决实际问题。
展望
比例的发展方向
随着科学技术的不断发展，比例的概念和应用也在不断扩展和深化。未来，随着数学和其他学科的发展，比例的 概念和性质可能会得到更深入的研究和应用。
比例在各领域的应用前景
随着各领域的不断发展，比例的应用前景也越来越广阔。例如，在物理学中，比例的概念可以帮助我们更好地理 解物质的运动和变化规律；在经济学中，比例的概念可以帮助我们更好地分析经济数据和趋势。未来，比例的应 用还可能会扩展到更多领域，帮助我们更好地解决实际问题。
THANKS
感谢观看
03
比例的表示方法
分数表示法
01
02
03
分数表示法
通过分子和分母来表示两 个数的比例关系，例如 1/2表示两数之间的比例 为1:2。
分数表示法的优点
能够精确地表示比例关系， 适用于数学计算和科学实 验等领域。
ห้องสมุดไป่ตู้
分数表示法的缺点
对于非整数的比例关系， 计算较为复杂，需要掌握 分数的运算规则。
百分数表示法
比例也用于统计学中，用于描述数据分布和变化规律。例如 ，在描述一组数据的集中趋势和离散程度时，可以使用平均 数、中位数、众数和标准差等统计指标，这些指标的计算都 涉及到比例的概念。
在物理中的应用
比例在物理学中也有着重要的应用，它涉及到各种物理量 之间的关系。例如，在力学中，比例用于描述力和加速度 、速度和距离之间的关系；在热力学中，比例用于描述温 度和热量、压力和体积之间的关系。
比例的意义和基本性质例
掌握比例的基本性质有助于我们更好 地理解其他数学概念，例如比例的扩 展和缩放、比例的几何意义等。
02
比例的定义和意义
比例的定义
比例是指两个比值相等的关系，通常表示为两个数的商。
比例可以用来描述两个数量之间的关系，表示它们之间的相对大小。
分比性质是比例的另一个重要性质， 即如果a:b=c:d，那么(a-c):(b-d)=b:a。 这个性质说明了在比例中，两内项之 差与两外项之差的比值是相等的。
反比性质
总结词
反比性质是指当两个量的比值保持恒定时，这两个量互为反比关系。
详细描述
反比性质是比例的一个重要概念，它是指两个量x和y的比值恒等于常数k时，即x/y=k，则称x和y互为反比关系。 反比关系的特点是，当一个量增大时，另一个量减小；反之亦然。
比例的意义
比例可以用来比较不同单位和不同量纲的数值，从而帮助我 们更好地理解它们之间的关系。
通过比例，我们可以发现数据之间的规律和趋势，从而更好 地预测未来的变化。
比例在日常生活中的运用
在商业中，比例常被用来计算成 本、利润和销售量之间的关系。
在科学实验中，比例被用来比较 不同实验条件下的结果，从而得
合比性质
总结词
合比性质是指比例中两内项之和与两外项之和的比值相等。
详细描述
合比性质是比例的一个重要性质，即如果a:b=c:d，那么(a+c):(b+d)=a:b。这 个性质说明了在比例中，两内项之和与两外项之和的比值是相等的。
分比性质
总结词
分比性质是指比例中两内项之差与两 外项之差的比值相等。
比例的意义性质和正反比例
比例的意义性质和正反比例比例是指两个或多个量之间的关系，它们之间存在倍数关系。
比例具有广泛的应用，能够帮助我们理解和解决各种实际问题。
1.描述事物的量与数值关系：比例能够描述两个或多个事物之间的数量关系，通过比例可以清晰地了解它们的数量差异和相对大小。
2.便于比较和分析：比例可以将不同事物之间的数量关系转化为一个统一的比较标准，方便进行比较和分析。
3.预测和推测：通过已知的比例关系，可以预测或推测未知量的数值，比例可以提供一种有效的量化推测方法。
比例的性质：1.传递性：如果两个比例相等，那么它们的对应项也相等。
例如，如果a:b=c:d，且b:c=e:f，则根据传递性可得a:d=e:f。
2.反比例的倒数性质：如果两个量成反比例关系，那么它们的倒数也成反比例关系。
例如，如果a:b=c:d，则根据反比例的倒数性质可得1/a:1/b=1/c:1/d。
3.乘法性质：如果两个比例的对应项分别相等，那么它们的乘积也相等。
例如，如果a:b=c:d，且b:c=e:f，则根据乘法性质可得(a/b)×(b/c)=(c/d)×(e/f)。
正比例：正比例是指两个量之间的关系是正相关的，即随着一个量的增大，另一个量也相应地增大。
正比例可以用一个常数来表示，该常数称为比例系数。
正比例关系可以表示为a=k×b，其中a和b是两个量，k是比例系数。
例如，如果速度和时间成正比例关系，则速度的变化与时间的变化是成比例的。
反比例：反比例是指两个量之间的关系是反相关的，即随着一个量的增大，另一个量相应地减小。
反比例关系可以用一个常数来表示，该常数称为比例常数。
反比例关系可以表示为a=k/b，其中a和b是两个量，k是比例常数。
例如，如果光的强度和距离成反比例关系，则光的强度的变化与距离的变化是成反比的。
正比例和反比例的区别在于它们表示的数量关系不同。
正比例关系表示随着一个量的增大，另一个量也增大；而反比例关系表示随着一个量的增大，另一个量减小。
比例的意义和比例的基本性质
确定力的关系
通过比例关系，可以确定 物体之间的作用力和反作 用力。
计算热量和能量
通过比例关系，可以计算 出物体吸收或释放的热量 和能量。
在经济学中的应用
确定成本和收益
比较市场占有率
通过比例关系，可以计算出生产或销 售的成本和收益。
通过比例关系，可以比较不同企业在 市场中的占有率。
THANKS
感谢观看
03
比例的应用
在几何学中的应用
01
02
03
确定物体位置
通过比例关系，可以确定 物体在平面或空间中的位 置。
计算面积和体积
利用比例关系，可以计算 出平面图形或立体图形的 面积和体积。
测量长度
通过比例尺，可以将实际 距离转化为图纸上的长度， 或者将图纸上的长度转化 为实际距离。
在物理学中的应用
计算速度和加速度
总结词
合比性质是指在一个比例中，如果两个数的比等于另外两个 数的和的比，则这个比例具有合比性质；分比性质是指在一 个比例中，如果两个数的比等于另外两个数的差的比，则这 个比例具有分比性质。
详细描述
合比性质和分比性质是比例的另外两个重要性质。如果 a:b=(a+c):(b+d)，则这个比例具有合比性质。同样地，如果 a:b=(a-c):(b-d)，则这个比例具有分比性质。这些性质在解决 数学问题时非常有用，可以帮助我们简化复杂的比例关系。
比例的乘法运算可以通过将比例的分子和分母分别相乘来实现。例如，如果有一个比例为2:3，另一个比 例为3:4，则它们的积为(2*3):(3*4)=6:12。
比例的除法运算
总结词
比例的除法运算是指用一个比例去除另一个 比例，以得到一个新的比例。
比例意义和基本性质
=
利用比例的意义判断下面的比例是否正确：
1
20 ：5 = 1 ：4
2
0.6 ：0.2 = ：
3
： = 6 : 4
4
√
5
√
6பைடு நூலகம்
×
7
×
04
×
03
有两个比组成的式子叫做比例。（ ） 如果两个比可以组成比例，那么这两个比的比值一定相等。（ ） 组成比例的两个比一定是最简的整数比。（ ）
比例，把组成的比例写出来： 4、5、12和15。 2、4 、5和10。
02
五、总结与归纳
课堂作业：
1
课本P36 2、5
2
家庭作业：
3
《配套练习册》P22—P24
4
同学们再见！
√
明辨是非
身高4.8米，影长2.4米
树高18米，影长9米
大自然中的比例
星期天，天气晴朗。六年级的张红很想知道学校旗杆的高度是多少米，就拿了一根竹竿和一把卷尺来到学校，她想运用数学知识计算出旗杆的高度，你觉得，她能计算出来吗？
12
ⅹ : 4 = 3 : 1
旗杆高度 旗杆影长 竹竿高度 竹竿影长
2. 6 ：3 = 8 ：5
3. 0.2 ：2.5 = 4 ：50
1. 2 ：3 = ：
1
2
1
3
4. 1.2 ：0.6 = 10 ：5
√
√
×
×
四、反馈与巩固
（对）
（错）
（对）
1、用比例的意义判断下面的比例是否正确：
100
2
200
4
=
⑶
⑴ 3 : 5 = 9 : 15
比例的意义及性质
比例的乘法运算可以通过将一个比例 的分子和分母分别乘以另一个比例的 分子和分母来得到。例如，比例2:3和 4:5可以相乘为(2x4):(3x5)=8:15。
比例的除法运算
总结词
比例的除法运算是通过将一个比例的分子除以另一个比例的分母，或者将一个 比例的分母除以另一个比例的分子来得到的。
详细描述
比例在实际生活中的应用
地图绘制
在地图绘制中，比例尺用于表示 地图上的距离与实际距离之间的 比例关系，帮助人们更好地理解
地图上的信息。
建筑和工程
在建筑和工程领域，比例被广泛应 用于设计、规划和施工中，如建筑 设计、机械零件设计等。
经济和金融
在经济学和金融学中，比例被广泛 应用于各种经济指标和财务数据的 计算和分析中，如GDP、CPI、股票 价格等。
在计算电流和电压之间的关系时，比例关系也起着重要的作用。例如， 欧姆定律指出，电阻、电流和电压之间的比例关系是恒定的。
在物理学中，比例的性质也具有重要意义。例如，阿基米德原理指出， 物体在液体中所受的浮力与它所排开的液体的重量成正比。
在经济学中的应用
在计算投资回报率时，比例关系也起着重要的作用。 例如，可以通过比较不同投资项目的回报率来选择最 优的投资方案。
避免零作为分母
避免分母为零
在计算比例时，必须确保分母不为零，否则会导致数学上的错误 和逻辑上的矛盾。
提前检查分母
在计算比例之前，应先检查分母是否为零，如果分母接近零，也需 要特别注意，避免因舍入误差导致错误。
理解零作为分母的含义
在数学上，分母为零表示该比例是无定义的。因此，应避免在任何 情况下将零作为分母。
形的边长比例。
在计算面积和体积时，比例也起着重要 的作用。例如，在计算两个相似图形的 面积比例时，可以通过比例关系来得出
比例的意义和基本性质课件
比例的意义和基本性质课件比例是用来描述两个或多个相关事物之间的关系的工具。
它可以帮助我们理解和解释实际生活中的各种现象和问题。
比例可以应用在各个领域，如数学、经济、物理、地理等等。
以下是比例的一些常见应用和意义：1.商业和经济：在商业和经济中，比例可以用来分析销售额、市场份额、成本和利润等。
比如，我们可以计算出家公司的市场份额与竞争对手的比例，从而了解其在市场上的地位。
此外，比例还可以用于预测销售额的增长趋势、市场规模的变化等。
2.地理和地图：地图上的距离比例尺可以帮助我们了解实际距离和地图上的距离之间的关系。
比如，如果地图上的一厘米代表实际世界中的一公里，那么我们就可以根据比例计算出实际距离。
3.科学和物理：在科学和物理中，比例可以用于描述原子和分子的相对大小、力和速度的比例关系等。
4.艺术和设计：在艺术和设计中，比例是非常重要的。
比例可以用于描述物体和人物的尺寸、形状和位置之间的关系。
比如，在绘画中，艺术家使用比例来创造出真实和美观的画作。
5.算术和数学：比例是数学中的基本概念之一，它可以帮助我们理解和解决各种数学问题。
比如，我们可以使用比例来解决关于百分数、比例关系、均值问题等。
比例的基本性质：对于比例，有一些基本性质是需要了解的：1.反比例：如果两个量之间存在着反比关系，那么它们的比例一定是一个常数。
比如，当一个人的速度增加时，所花的时间就会减少，即速度和时间之间存在着反比关系。
2.线性关系：如果两个量之间存在着线性关系，那么它们的比例一定是一个线性函数。
比如，当一个物体的质量增加时，所受的重力也会相应增加，即质量和重力之间存在着线性关系。
3. 比例的性质：比例具有传递性、互换性和扩大或缩小性的性质。
比例的传递性意味着如果a∶b=b∶c，那么a∶c也成立。
比例的互换性意味着如果a∶b=c∶d，那么b∶a=d∶c也成立。
比例的扩大或缩小性意味着如果a∶b=c∶d，那么ka∶kb=kc∶kd也成立。
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---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------比例的意义和基本性质36708比例的意义和基本性质（第一课时）一、填空。
1、表示两个（）相等的（）叫做比例。
2、在比例里，两个（）的积等于（）。
23 ， 0. 6：0. 4 中，能组成比例3、在 3：2， 2的是（）和（）。
4 、根据 ab=cd 组成的比例式是（）、（）、（）和（）。
5、在比例中，如果两个外项的积是 1，其中一个内项1：是23 ，另一个内项是（）。
6、（）：2=2：（） 3：（） =（）：18=5：8=（）：24 二、判断 1、比例是表示两个比相等的式子。
（） 2、根据 2 8=5 3. 2 写出一个比例式是：5：8=3. 2：1 / 132（） 3、在一个比例里，两个外项分别是 3 和 8，那么两个内项的积一定是 12（） 4、若 a：b=c：d, 则 ab=cd。
（）三、选择 1、 0. 8：1. 2 能与（）组成比例。
A 14 ：22 = 1010 = 23、能与 1、 2、 3 组成比例的数是（） A 、4 B 、 5 C、 6 1 B 35 ：910 C 18 ：112 2、根据比例54，可得到另一个比例（）。
A 45B 102 = 54C 210 = 21 4、如果 x=31y，那么 x： y=（） . A 3：1 B 1：3 C 1：31 四、下面每组中的两个比能不能组成比例？能组成比例的请把组成的比例写出来。
1、 0. 6：0. 2 和83：81（） 2、 1. 2：0. 6 和16 比例的意义和基本性质（第二课时）一、填空5 ( )1：---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 81（） 1、（）：21=5：4 0. 3 =54 2、解比例的根据是（）。
3、写出两个比值为 2 的整数比，组成的比例是（）。
4、若 x 的25、在比例里，两个内项互为倒数，已知一个外项是1与 y 的51相等，则 x：y=（）：（） . 15二、选择 1、能与 0. 7：0. 5 组成比例的比是（） 2，另一个外项是（）。
A 、 0. 5：0. 75 B、 202、如果 5：a =b ：6，则（） a = 63、在比例中，两个外项的积除以两个内项的积，商一定（） A、 = B 、＞C 、三、判断 1、比例的基本性质与彼得基本性质一样。
（） 2、解比例是根据比例的基本性质进行解答。
（） 3、在一个比例中，如果两个内项互为倒数，那么两个外相一定互为倒数。
（） b=7四、解比例 7：41 C 、 87. 5% ：85 A、 5a = 6b B 、5b C 、 ab=30 4、因为a6，所3 / 13以 7a=6b. （） 1、 1. 4：x = 16：9 2、21：31 = 43：x 3、46 . 0 = x15 4、215=145x 比例的意义和基本性质（第三课时）一、填空1、比例尺=（）：（）。
2、比例尺1：1000表示（）距离是（）距离的10003、比例尺20 ：1 表示距离的 20 倍。
1。
（）距离是（） 4、实际距离是图上距离的 20190 倍，这幅图的比例尺（），它表示图上 1 厘米的距离代表实际距离的（）米。
5、甲、乙两地的距离是 100 千米，把它画在比例尺为20190006、在一张地图上用 3 厘米代表 1500 米的实际距离，这张地图的比例尺是（）。
7、比例尺的种类有（）和（）。
二、选择 1、图上距离=实际距离（）比例尺。
A 、 B、 C 、 + 2、在一张精密零---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 件的图纸上，用 1 厘米长的线段表示实际距离 1 毫米，这张图纸的比例尺是（）。
A 、 1：10 B、 10：1 C 、 100：1 1的地图上应画（）厘米。
3、一张图纸的比例尺为3000000的距离表示实际距离（）千米。
A 、 30 B、 300 C 、 3000 三、化简下面各比 6：108 8 厘米：120 千米 5 厘米：40 千米四、应用题 1、在一幅比例尺为 1：30000000 的地图上，量得长江全长 21 厘米，长江的实际距离是多少千米？ 2、大英县实验学校足球场长 110 米、宽 60 米、把它1，在地图上 1 厘米画在比例尺是200厘米？比例的意义和基本性质（第四课时）一、填空 1、比例尺除了数值比例尺外，还有（）比例尺。
2、在比例尺是的地图上，量得图上距离是 2 厘米，它的实际距离是（）千米。
3、将线段比例尺改写成数值比例尺是（）。
4 、一段铁路长 300的地图上的距离是（）5 / 13厘米。
1的图纸上，图上面积是多少平方千米，在比例尺是例。
5、比例尺一定，图上距离和实际距离成（）比例。
5、在一副地图上，用 15 厘米的线段表示 900 千米，这幅地图的比例尺是（）。
二、判断 1、比例尺就是一把尺子。
（） 2、所有比例尺的前项都是 1。
（） 3、比例尺是 1：3000 表示图上 1 厘米相当于实际距离 3 千米。
（）三、选择 1、一张图纸的比例尺是 20：1，图上距离（）实际距离。
A 、大于 B、小于 C 、等于 2、学校操场长 110 米，宽 90 米，将它画在练习本上，选用（）比例尺合适。
A 、 1/1000 B、2019 C 、100001 3、沈阳至长春的实际距离为 275 千米，在一副比例尺为5000000离为（）。
A 、 5. 5 厘米 B、 55 厘米 C 、 13. 75 厘米四、应用题 1的中国地图上，沈阳到长春的图上距1、在比例尺为15000000京到南京的铁路长 20 厘米，一列火车从北京出发，平均每小时行 120 千米，这列火车到达南京需要多少小时？ 2、在比例尺 1：450000 的地图上量得甲、乙两地相距 8 厘米，如果在比例尺---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 1：6000000 的地图上，甲、乙两地的图上距离是多少厘米？正比例和反比例的意义（一课时）一、填空 1、如果 x、 y 表示两种相关联的量，用 k 表示比值，那么正比例关系式为（）。
2、路程时间= （），（）一定时，（）和（）成正比例。
1的交通地图上量得北3、时间工作总量=（），（）一定时，（）和（）成正比例。
4、订阅《少年报》的总价和份数成（）比 6、如果 x=5y，则 x 和 y 成（）比例。
7、单价一定，总价和数量成（）比例。
8、比的后项一定，比的前项和比值成（）比例。
9、分数值一定，分子和分母成（）比例。
10、正方形的周长和边长成（）比例。
二、判断下面各题中的两种量是不是成正比例 1、每天烧煤量一定，烧煤总量和烧煤的天数。
2、圆的周长和半径。
3、减数一定，被减数和差。
4、长方形的周长一定，它的长和宽。
三、生活中的数学 1、工地运来一批水泥，用去5甲、乙两个工程队，甲对分得 30 袋，这批水泥共有多少袋？ 2、7 / 13上图是一个草坪的示意图，这幅图的比例尺是 1：2019. 量一量图中所示的长和宽，计算草坪的实际长和宽。
正比例和反比例的意义（二课时）一、填空 1、如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的积（一定），反比例关系式是（）。
2、 a b=28， a 和 b 成（）比例。
3后剩下的按 5：3 分给3、5x = y4， x 和 y 成（）比例。
4、 3：x=y：5， x 和 y 成（）比例。
5、三角形的高一定，它的面积和底的长度成（）比例。
二、判断下面各题中的两个量是不是成反比例 1、被除数一定，除数和商。
2、被减数一定，减数和差。
3、和一定，一个加数和另一个加数。
4、铺地面积一定，每块砖的面积和所需砖的块数。
三、选择 1、人数一定，那么站的行数和列数成（）。
A、正比例 B 、反比例 C、不成比例 2、粮店运来大米的袋数一定，卖出的袋数和剩下的袋数（）。
A、正比例 B 、反比例 C、不成比例 3 、每箱苹果的质量一定，（）。
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ A、正比例 B 、反比例 C、不成比例四、看表填空。
从 A 城到 B 城，行驶的速度和时间如下表：那么总质量和箱数速度（千米/时） 36 40 50 60 80 时间（时） 10 9 7. 2 6 4. 5 1、（）与（）是两种相关联的量，（）缩小，（）反而扩大。
2、与时间 4. 5 小时相对应的速度是（）千米 / 时，与速度40 千米/ 时相对应的时间是（）时。
3、表中相对应的两个数的积是（），这个积（）。
4、因为（）一定，所以（）和（）成反比例关系。
正、反比例意义的练习和对比一、填空 1、工作效率、工作时间和工作量：（）（） =（），（）一定时，（）和（）成正比例。
（）一定时，（）和（）成反比例。
2、如果 6x=9y， x 和 y 成（）比例。
3、如果 3xy=15， x 和 y 成（）比例。
4、 A、 B、 C 三种量有下列关系：BA=C，（ A、 B、 C 均不为 0）。
9 / 13（ 1）如果 A 一定， B 和 C 成（）比例。
（ 2）如果 B 一定， A 和 C 成（）比例。
（ 3）如果 C 一定， A 和 B 成（）比例。
二、判断 1、甲数与乙数互为倒数，则甲、乙两数成反比例。
2、同时同地的竿高和影长成反比例。
3、正方形的面积和边长成正比例。
4、圆的周长和直径成正比例。
5、正方形的周长和边长不成比例。
三、选择 1、长方体的体积一定，它的底面积和高（）。
A、成正比例 B 、成反比例 C、不成比例 2、表示 X和 Y 成反比例的式子（） A、 X－ Y=120 B 、yX C 、 X Y=40 3、甲乙= 丙，当乙一定时，那么甲和丙（）。