上海交大基础电路理论2015_8_2
上海交通大学《电路基础》复习重点讲义
专业课复习资料（最新版）
封
面
第一篇电阻电路
第一章基本概念和基本规律
1.1电路和电路模型
•电路（electric circuit）是由电气器件互连而成的电的通路。
的电的通路
•模型（model）是任何客观事物的理想化表示，是对客观事物的主要性能和变化规律的一种抽象。
•circuit theory）为了定量研究电路的电路理论（circuit theory
电气性能，将组成实际电路的电气器件在一定条件下按其主要电磁性质加以理想化，从而得到一件下按其主要电磁性质加以理想化从而得到
系列理想化元件，如电阻元件、电容元件和电感元件等
元件等。
•当实际电路的尺寸远小于其使用时的最高工作频率所对应的波长时，可以无须考虑电磁量的空间
分布，相应路元件称为集中参数元件。
集分布，相应的电路元件称为。
由集
中参数元件组成的电路，称为实际电路的集中参
数电路模型或简称为集中参数电路。
描述电路的
方程一般是代数方程或常微分方程。
•如果电路中的电磁量是时间和空间的函数，使得描述电路的方程是以时间和空间为自变量的代数方程或偏微分方程，则这样的电路模型称为分布参数电路。
电路集中化条件：实际电路的各向尺寸d远小于电路工作频率所对应的电磁波波长λ，即d。
上交《基本电路理论》课程教学大纲
《基本电路理论基本电路理论》》课程教学大纲课程代码课程代码：：F0403905课程名称课程名称：：基本电路理论/Basic Circuit Theory学时 / 学分学分：：72 / 4先修课程先修课程：：《高等数学》、《普通物理》 适用专业适用专业：：电类专业开课院开课院（（系）：：电子信息与电气工程学院 中文教材中文教材：：《基本电路理论》第三版，王蔼主编，上海科学技术文献出版社，2002英文教材英文教材：：《Fundamentals of Electric Circuits 》Charles K. Alexander ，清华大学出版社，2000 教学参考书教学参考书：：《简明电路分析基础》李翰荪编，高等教育出版社，2002 《电路》邱关源编，高等教育出版社一、本课程的性质和任务《基本电路理论》是电类专业的一门重要的专业基础理论课程。
它的任务是：通过本课程的学习，使学生掌握电路的基本理论知识、分析计算电路的基本方法，并为学习后续有关课程准备必要的电路知识。
二、本课程的教学内容和基本要求1、 基本概念基本概念：： 建立实际电路与电路模型、集总参数电路的概念；牢固掌握基尔霍夫定律，能正确和熟练应用KCL 和KVL 列写电路方程；初步建立网络图论的基本概念：图、连通图和子图的概念，树、回路与割集的拓扑概念，关联矩阵，基本回路，基本割集的概念，选取树和独立回路的方法；了解特勒根定理以及它和KCL 、KVL 的关系；熟练掌握电路变量（电压、电流）及其参考方向；电压源、电流源及其基本波形（直流、正弦、阶跃、冲激、斜波等）；熟练掌握电阻器、电容器、电感器的定义、分类、基本性质及其电压电流关系；掌握双口元件（受控电源、耦合电感器、回转器、理想变压器和理想运算放大器）的特性及其电压电流关系；掌握线性和非线性、非时变和时变的概念，等效的概念，端口的概念；了解电功率与电能量的计算，有源与无源的概念。
2、 线性电阻网络的分析线性电阻网络的分析：：牢固掌握简单电阻电路的计算（含支路分析法），无源和含源（包括含受控源）电阻电路的等效变换； 熟练掌握用视察方法列写网孔方程和节点方程，回路方程和割集方程（包括含矩阵形式）；掌握替代定理，叠加定理，戴维南定理和诺顿定理，互易定理的适用条件、蕴含的内容以及实际应用； 掌握最大功率传递定律。
上海交通大学本科学位课程 电路基础 电路第2章_4
第二章 电路分析的基本方法
上海交通大学本科学位课程
§2.9 节点分析法系统方法
基本要求：
了解系统步骤中一般支路的概念； 列写降阶关联矩阵A； 了解系统方法列写电阻电路节点方程的过程； 节点电导矩阵的建立和节点电流源列向量的正负问题； 用视察法列写电阻电路节点方程。
2
§2.9 节点分析法系统方法
15
§2.11 基本回路分析法
解 将受控源当独立源处 理，用视察法建基本 回路方程。
i2
i1 i3 R3
R1
i4
uS1
u4 R4
R2
R5 − ri2 +
i5
i6
R6 gmu4
⎡R1 + R4
⎢ ⎢
−R4
⎢⎣ −R4
−R4 R2 + R4 + R5 + R6
R4 + R6
−R4 R4 + R6
⎤ ⎡ J1 ⎤ ⎡ uS1 ⎤
其中Rl称基本回路电阻矩阵，Jl是基本回路电流列向量，ES为 基本回路电压源列向量。
12
§2.11 基本回路分析法
回路方程的形式和网孔方程的 形式是相似的。对于基本回路 电阻矩阵
⎡r11 r12 ⋯ r1l ⎤
Rl
=
⎢ ⎢
r21
⎢⋮
r22 ⋮
⋯ ⋱
r2l
⎥ ⎥
⋮⎥
⎢ ⎣
rl1
rl 2
⋯
rll
⎥ ⎦
8
§2.11 基本回路分析法
基本回路矩阵B
基本回路是由一条连支和一些树支组成的闭合路径，因此它与树的
选择有关，一旦树被确定，就可得一个基本回路矩阵，对基本回路矩
上海交通大学本科学位课程 电路基础 电路第8章_3
1 L11 + L22 − 2 L12 ̇ Γ ̇ ̇ ̇ ̇ I = I1 + I 2 = U= U jω L11 L22 − L12 L21 jω
等效倒电感
Γ = L11 + L22 − 2 L12 L11 L22 − L12 L21
等效电感
L=
1 L L −L L = 11 22 12 21 Γ L11 + L22 − 2 L12
=UIcosϕ+UIcos(2ωt+ϕ)
式中ϕ为电路输入端电压超前电流的相位，即电路 的等效阻抗的阻抗角(ϕ=ϕZ)，UI为有效值，注意： -90º�ϕZ�90º
14
§8.3
电路的瞬时功率可看成 两个分量的叠加，其一 为恒定分量UIcosϕ，另 一为简谐分量 UIcos(2ωt+ϕ),简谐分量 的频率是电压或电流频 率的2倍。
12
§8.3
正弦稳态功率
就电路而言，本质上是研究信号的传输及信号在 传输过程中能量的转换情况。这同样适合于正弦 信号。因此，功率的问题无疑是一个很重要的问 题，特别是在正弦稳态电路中，存在着电容、电 感元件与电源之间能量的往返交换，这是在纯电 阻电路中没有的现象，因此，正弦稳态电路的功 率分析较为复杂。
u
i
u
R
i
C
16
§8.3
正弦稳态功率
i
若无源电路是个电感,电路的阻抗角 ϕ = 90º， 电压超前电流90º pL = UIcos(2ωt+90º) 能量的情况与电容一样。 由三角公式
u
L
cos(α ± β ) = cos α cos β ∓ sin α sin β
瞬时功率计算公式可分解成
上海交通大学研究生入学考试488基本电路理论暂态
1．某同步发电机参数为：'1.7,0.15, 1.2,0.05,0.06,0.29,0.02, 1.68,0.3,0;d d d q dd q q x x T s T s T s x x x x r σ''''====='''''=====计算：(1) 额定情况( 1.0, 1.0,cos 0.9U I ϕϕ==∠-= )下的,,,,d q d q qU U i i E ； (2) 当机端电压|0| 1.0U =，出力|0||0|0.8,0.5P Q ==时，求,,q q d E E E '''''；(3) 在上述运行工况下发生三相短路时的,,,dd q I I I I ∞'''''为多少，分别是额定电流的多少倍？(1) 10cos 0.925.85ψ-==1() 1.681(0.90.4359) 1.68Q qE U jIx j j j ψ=+=+∠-⨯=+-⨯ 1.5120 1.7323 2.299341.12j =+=∠41.12δ=sin (90)0.657648.88d u U δδ=∠--=∠-cos 0.753441.12q u U δδ=∠=∠sin()(90)0.920348.88d i I δψδ=+∠--=∠-cos()0.391341.12q i I δψδ=+∠=∠0.75340.9203 1.7 2.3179q q d d E U I x =+=+⨯=(2) *0/(0.80.5)0.943432.005I U j S ==-=∠- 032.005ψ= 01() 1.681(0.8480.53) 1.68 1.4246 1.890 2.366837.0Q qE U jIx j j j j ψ=+=+∠-⨯=+-⨯=+=∠ 37δ=sin (90)0.601853d u U δδ=∠--=∠-0cos 0.798637q u U δδ=∠=∠sin()(90)0.933653d i I δψδ=+∠--=∠-dU dI qI QE qE qcos()0.358437q i I δψδ=+∠=∠0.79860.9336 1.7 2.3857q q d d E U I x =+=+⨯= 0.79860.93360.29 1.0693qq d d E U I x ''=+=+⨯= 0.79860.93360.020.8173qq d d E U I x ''''=+=+⨯= 0.6180.35840.3dd q q E U I x ''''=-=-⨯=0.5105(3) /qd I I E x ∞'''===1.0683/0.29=3.6838 /dq d I E x ''''''==0.8173/0.02=40.865 /qd q I E x ''''''=-=—0.5105/0.3=1.70173. 已知一台无阻尼绕组同步发电机有如下参数1.0,0.6,0.15,0.3,d q dx x x x σ'==== (1) 绘制其额定运行( 1.0, 1.0,cos 0.85U I ϕ===)的向量图； (2) 发电机端空载短路时的a 相短路电流(3) 额定负载下机端短路时的a 相短路电流；(4) 机端空载短路时20i ω与0i ω(短路后瞬间的值)的比值，为使该值不大于10%，短路点与机端之间的电抗X 应为多少？(1)(2) 空载1qE '=dU d I I E E0001111cos(100)()cos ()cos(200)22q a d d q dq E U U i t t x x x x x πθθπθ'=+-+--+'''=0001111111cos(100)()cos ()cos(200)0.320.30.620.30.6t t πθθπθ+-+--+ =0003.33cos(100) 2.5cos 0.83cos(200)t t πθθπθ+--+ (3) 10cos 0.8531.79ψ-==1()0.61(0.850.5268)0.6Q qE U jIx j j j ψ=+=+∠-⨯=+-⨯ 0.51 1.31608 1.411421.18j =+=∠21.18δ=0cos 0.932421.18q u U δδ=∠=∠sin()(90)0.798368.82d i I δψδ=+∠--=∠- 0.93240.79830.3 1.172qq d d E U I x ''=+=+⨯= 0001111cos(100)()cos ()cos(200)22q a d d q dq E U U i t t x x x x x πθθπθ'=+-+--+'''=0001.172111111cos(100)()cos ()cos(200)0.320.30.620.30.6t t πθθπθ+-+--+ =0003.907cos(100) 2.5cos 0.83cos(200)t t πθθπθ+--+ (4)2000.830.253.33i i ωω== 0001111cos(100)()cos ()cos(200)22q a d d q d q E U U i t t x x x x x x x x x xπθθπθ'=+-+--+'''+++++=0001111111cos(100)()cos ()cos(200)0.320.30.620.30.6t t x x x x xπθθπθ+-+--++++++ 111110%()0.320.30.6x x x ⨯=-+++ x>0.95. 解释课本P.28图2-10的向量图中，为何直轴次暂态电势与交轴次暂态电势的向量和不等于次暂态电势E ''向量。
【免费下载】电路分析基础 上海交通大学出版社习题答案-第5章和第8章
第5章5.1解：s /rad LC 710811-⨯==ωHz LC f 571021082121⨯≈⨯⨯==-ππA .R U I 050108170-⨯==V L I U CO 2500==ω5.2解：(1)Ω61150252===max P U R H .C L 01601010250011622=⨯⨯==-ω(2)2406110102500250062=⨯⨯⨯==-R L Q ω通频带: 42102402500.Q ===ωω∆5.3解：(1)Ω3400==max I U R (2)H I U L L 1200010150300300=⨯⨯==-ω(3)F .L C μω250120==(4)15203000===S L U U Q 5.4解：(1)mH ...I U L L 05010591220100600=⨯⨯⨯==πω Ω100==I U R (2)5021000===S L U U Q(3)4010183⨯==.Qf f ∆5.5解：(1)MHz LC f 221==π (2)2402010641022660.R L Q =⨯⨯⨯⨯==-πω(3)A .R U I s 202040===(4)V .QU U S C 81600==5.6解：(1)Ωk R 51010503=⨯=- (2)F .U I C C C μω2505000501060300=⨯⨯==- (3)H ..C L 16010250500011622=⨯⨯==-ω (4)2560.CR Q ==ω5.7解：电流表读数为零，说明发生了并联谐振。
(1)F .L C μω530103002500113220=⨯⨯==-(2)︒∠=︒∠⨯==605339602555./R I U (3)︒∠==60255/I I R ︒-∠=⨯⨯︒∠==-3053010300250060533930.j .L j U I L ω ︒-∠-=-=30530.I I L C 5.8解：s/rad LC 5100010==ω 5100.CR Q ==ω s /rad Q 40010==ωω∆5.9解：(1)501020101360=⨯⨯==f f Q ∆(2)H .Q R L 183501021010630≈⨯⨯⨯==πω(3)F R Q C μπω796101010250360≈⨯⨯⨯==5.10解：(1)Ω010*********.I P R S ≈⨯==-(2)V ..R I U S 0202010=⨯==(3)nH ..I U L L 05010220002060≈⨯⨯==ω(4)mF .U I C L 510202020060≈⨯⨯==ω5.11 解：(1) 247pF 。
上海交通大学电气工程822电路基本理论考研《电路基础》考研强化冲刺题库
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祝愿所有考生在考试中取得圆满的成绩！《电路》是电气工程、电子工程和通信工程等学科的基础课程之一，也是研究生入学考试的重要科目之一。
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邱关源版电路是《电路》这门课程的经典教材之一，被广泛使用于各大高校和考研辅导机构。
电路分析基础 上海交通大学出版社 习题答案第二章汇总
2.1 解：对节点列KCL 方程，得① 01=i② 032=+i i③ 0643=++i i i④ 6521i i i i =++⑤ 054=+i i对封闭面列KCL 方程，得②③④节点构成的闭合面：0541=++i i i③④⑤节点构成的闭合面：0321=++i i i②③④⑤节点构成的闭合面：01=i2.2 解：00543164218975645632432631521=+++=+-+=-+-=-+-=-++-=++-=++=++u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u2.3 解：对a 节点列KCL 方程，得A I I I I 123221441=-=-=+=对回路1列KVL 方程，得AI I I I I 45018212125062121255154==+++=+++ 对b 、c 、d 、节点列KCL 方程，得AI I I I I I A I I I I I I AI I I I I I 2)3(1143341623263512125546654=---=-==+-=-=-==+-=-=-=+=对回路2列KVL 方程，可求得UV U I I I U 242611236)3(4123646463=⨯-⨯++-⨯=++=+2.4 解：KCL ：00521654431=-+-=++-=+-I I I I I I I I IKVL ：23143205652643541=-+=++=--I I I I I I I I I2.5 解：利用支路电流法，对电路列出KCL 、KVL 方程，有 KCL ：5644326210i i i i i i i i i =++==++KVL ：333554411333222244666i R u i R i R i R u i R i R i R i R u i R s s s +=+=+++=+代入已知条件，解得：A i 956.05-=2.6 解：利用支路电流法，对电路列出KCL 、KVL 方程，有KCL ： c b e I I I +=KVL ：c c e e c ee b be b b b I R U I R U I R I R I R U ++=++=其中 b c I I β=代入已知条件，解方程得：AI A I AI e c b 3351016.11013.11027.2---⨯=⨯=⨯=2.7 解：假设网孔电流的参考方向如下图所示。
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• 瞬时功率 p(t) u(t)i(t)
正弦稳态电路中电压和电流是同频率的正弦量，设
i(t) Im sint 2I sint u(t) Um sin(t ) 2U sin(t ) p(t) u(t)i(t) 2UI sin(t )sint
阻电路的功率因数（cos=1）
因 I Pav ，故在相同电压作用下，为使负载获得相同
U cos
功率，功率因数越低，所需电流越大，加 重了电源电流的负担，电力系统中增大了传输损耗。
如能减小阻抗角(→0)，即提高功率因数，就能减小电流。
一般用电设备是感性的，故常并联电容来减小阻抗角
例：在50Hz、380V的电路中，原接有感
阻抗模三角形
Z X
R
电压三角形
UZ UX
UR
为了将已知感性负载的功率因数从cosφ1 提高到cosφ2 ，需要并联多大的电容？
I
I1
R
I2
V
C
L
P UI cos S cos
Q UI sin S sin
Q P tan
并联电容前后无功功率分别为
Q1 P tan1
每个用电设备或用电器件都有在一定条件下的安全运行限额， 即额定电压U和额定电流I，(UI 均为有效值)。视在功率的单位： 伏安(VA)、千伏安(KVA)。
P UI cos S cos
Q UI sin S sin
S P2 Q2
cos P
S
功率三角形
S Q
P
LI 2
2XL
I2
LI 2
2
2WL
储能平均值
QC
UI sin90 UI
CU
2
X2C I2
CU 2
2
2WC
电感瞬时能量
wL(t)
1 2
Li2 (t )
1 2
LI
2 m
sin2 (t )
LI 2 2
1 cos 2t
• 视在(表观)功率 S UI
P Re S Q Im S S S
S S
复功率守恒
AIIbb 00
Ub AUn
U
b
Ib
U
n
A
I
b
0
b
Uk Ik 0
k 1
b
Sk 0 ——复功率守恒定理
k 1
处于正弦稳态下的线性非时变网络中，所有独立 电源送出的复功率恒等于其他支路吸收的复功率
并联电容后电路的功率因数 cos =cos25.8º=0.9
• 并联电容后，功率因数从0.6→0.9， I2
负载本身的电流和功率因数没有改
变，但电路总电流从87.7减少到58.5
电路中的无功分量减小了，使整 个电路的功率因数得以提高，同
I1 yg
1
I I1 wg I2
V
时减小了整个电路的电流。
• 无功功率
I1 wg
I1
电路瞬时功率无功分量的极大值
Q UI sin
无此功值功越率大表，示则电瞬路时与功电率源无间功往分返量交波换形能的量正的负最半大周规与模横。轴单间位构：成
乏的(面Va积r)、越千大乏，(表K明Va电r) 路与电源之间往返交换的能量也越多。
QL
UI sin 90 UI
RL
dP dRL
( RS
RL
)2
U
2 S
2( RS
RL
)RLU
2 S
(RS RL )4
0
即 RL Rs 时负 载获得最大功率
ZS=RS+jXS
Z=R+jX
I US
US
ZS Z (RS R) j( X S X )
I ZS
US
Z
电流有效值为 I
US
(RS R)2 ( X S X )2
U
3800
3800
UI1 U L
I2平均 j功XC率
jP UI c1os
2 50 374
106
44.690 A
j85
UR
I
IPI1UIIc2os87.7U co5s3.1I 44.U6R I90 I 25R8.5 25.8
QC Q2 Q1
Q2 P tan2
C
P
U 2
tan 2
tan1
在实际生产中,并不要求功率因数提高到1，因为大电容将 增加设备投资，所以要在较经济的情况下来提高功率因数
• 复功率
S UI
I 的共轭复数
设任意单口电路的电流、 电压为
I Ie ji
i(t) Im sin(t i ) 2I sin(t i ) u(t) Um sin(t u ) 2U sin(t u )
R)RU
2 S
0
R=RS
因此，当Z=R+jX=RS-jXS (即共轭匹配)时，负载吸收的功率最大
Pmax
U
2 S
4RS
——最大功率传输定理
最大功率匹配
在共轭匹配情况下，负载阻抗获最大功率，但功率传输的 效率只是50%。因为电力传输中的主要问题是提高传输效 率，因此共轭匹配在电力传输中是决不允许的。
I
US
(RS R)2 ( X S X )2
负载阻抗吸收的平均功率为
P
RI 2
( RS
RU
2 S
R)2 ( XS
X
)2
=0
I ZS
US
Z
即 X X S 时功 率为局部最大
Pm
RU
2 S
(RS R)2
dPm dR
( RS
R)2
U
2 S
2( RS
(RS R)4
b
Pk jQk 0
k 1
b
Pk 0
k 1
b
Qk 0
k 1
——平均功率守恒 ——无功功率守恒
正弦稳态电路中，各支路电压电流分别满足KCL、 KVL，取一致参考方向下，特勒根定理依然成立
ukik 0
uˆkik 0
ukiˆk 0
正弦稳态电路中，用相量表示电压、电流，则
(R1Is )2 1 W
4Zi
图示电路中，n1、n2各为多少时，4Ω电阻才能获得最大功率？
求此功率。
100Ω
+ Us 4V _
4Ω j20Ω
n22
( j5)
-j5Ω
Z1
n1:1 Z2
n2:1
*
解：根据最大功率传输定理，当 Zs Z1 时，Z1获得最大功率，
即4Ω电阻获得最大功率
R2 i1
+
R1
u1
_
N
i2
+ u_2 ZL
U1 AU2 B( I2 ) ( AZL B)I2
Zi
I1 CU2 D( I2 ) (CZL D)I2
所以 Zi 最大功率
U1 I1
AZL B CZL D
R1
R2 Pmax
时，即 ZL 50 ，负载获得
I
性负载，负载的功率P=20千瓦，功率因 U
数为0.6，试求图示电路中的电流。
电路中的电流
I2
I1
P
U cos1
20 103 380 0.6
87.7A
cos1=0.6→1=53.1º
1 I
I1
R
I2
C
L 374μF
U
并任联意电一容个后无，源总二电端流网络I可等I1效为I2R和jX的串联
i
v
量由电路释放送回电源。
p0 p0
p0
p0
• 若无源网络是纯电阻网络，网络阻抗角 =0,
i(t)
即电压、电流同相，pR(t)=UI(1-cos2 t )0
u(t)
R
电阻总是耗能的，不存在能量交换
• 若无源网络可用一个纯电容替换, =-90º，
i(t)
即电流超前电压90º，pC(t)=-UIcos(2t-90º) u(t)
I Ie ji
U Ue ju
S U I UIe j(u i ) UIe j UI cos jUI sin P jQ
P j2 WL WC I 2R jI 2 X I 2R jI 2 XL XC
复功率可以统一表示有功功率、无功功率、视在功率和功率 因数角
已知R1=10Ω，R2=15Ω，正弦电流源有效值Is=1A，无损网络N
的传输参数矩阵为
A B 0.5 j25
T C
D
j0.02
1
负载阻抗ZL为多少时将获得最大功率？求此最大功率。
解 Zi R1 R2 时 负载获得最大功率
网络N的传输参数方程
R1
R1is + _
cos( ) cos cos sin sin
p(t) UI cos UI cos cos 2t UI sin sin 2t
pR (t )
pX (t )
p