01质点运动学1
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大学物理质点力学第一章 质点运动学 PPT
方向：
cosa
=
x r
cosβ=
y r
cosγ=
z r
路程:质点所经路径得总长度。
三、速度
描述位置矢量随时间变化快慢得物理量
1、平均速度
在移质为点r由）A，到单B的位过时程间中内（的所平用均时位间移为称为t该，质所点发在生该的过位
程中的平均速度。
v
=
Δ Δ
r t
=
Δx Δt
i
+ΔΔ
y t
j
+
Δ Δ
0
Δx
Δ t —割线斜率（平均速度）
dx —切线斜率（瞬时速度） dt
x~t图
t tt
1
2
2、 v ~ t 图
v ~ t图
割线斜率：
Δv Δt = a
v v2
切线斜率：
dv dt
=a
v1
v ~ t 图线下得面积(位移):
0 t1
t2
x2
dt dx x2 x1 x
t1
x1
t2 t
3、 a ~ t 图
=
dθ
dt
B
Δθ A
θ
0
x
(3)、角加速度
β =ΔΔωt
β
=
lim
Δt
Δω
0Δ t
=ddωt
=ddθt2 2
(4)、匀变速率圆周运动
0
t
1 2
t2
0 t
2
2 0
2
(5)、线量与角量得关系
Δ s = rΔθ
lim Δ s
Δt 0Δ t
=
lim
Δt 0
r
Δθ
大学物理第1章质点运动学
则有
ax 2 R cost;
a y 2 R sint
加速度的大小
2 2 2 2 2 2 a ax a2 ( R cos t ) ( R sin t ) R y
根据矢量的点积运算，分别计算
v r [(R sint )i (R cost ) j ] [(R cost )i ( R sint ) j ] 0 2 2 v a [(R sint )i (R cost ) j ] [( R cost )i ( R sint ) j ] 0
大学物理
第一章 质点运动学
1.1 运动学的一些基本概念 1.1.1、参考系(reference frame)和坐标系(coordinate) 参考系：为了描述物体的运动而选取的参考标准物体。 （运动描述的相对性） 坐标系：直角坐标系、自然坐标系、极坐标系、球坐标系等. 说明 在运动学中，参考系的选择是任意的；在动力学中则不然 1.1.2、时间和空间的计量 1、时间及其计量 时间表征物理事件的顺序性和物质运动的持续性。时间测量的 标准单位是秒。1967年定义秒为铯—133原子基态的两个超精细 能级之间跃迁辐射周期的9192631770倍。量度时间范围从宇宙 年龄1018s(约200亿年）到微观粒子的最短寿命 10-24s.极限的时 间间隔为普朗克时间10-43s,小于此时间，现有的时间概念就不适 用了。
运动学中的两类问题
1、已知质点的运动学方程求质点的速度、加速度等问
题常称为运动学第一类问题．
r r (t )
微分
v, a
2、由加速度和初始条件求速度方程和运动方程的问题称 为运动学的第二类问题．
a , v0 , r0
上海理工大学 大学物理 第一章 质点运动学(1)
0
k i
x
z
r x2 y2 z2
r xi y j z k
2. 运动方程
当质点运动时，其位置矢量随时间变化：
r r ( t ) x( t )i y( t ) j z( t )k
该式称质点的运动方程。其中x(t)、 y(t)、z(t)是运动方 程的分量式，也是质点运动轨迹的参数方程。
从上面分析可以看出，圆周运动的加速度可以分解为相互正 交的切向加速度和法向加速度;
dv v 2 at et ; an en dt R
dv 2 v 2 2 2 a at2 an ( ) ( ) dt R
vA
vA
et
vB
在曲线运动中，既有切向加速 度，也有法向加速度； 如果只有切向加速度，没有法 向加速度，就成为变速直线运动； 如果只有法向加速度，没有切 向加速度，就成为匀速圆周运动。
tggatvgtcos202?????????gatg1021yxx???13相对运动常见力和基本力131相对运动运动关系的相对性表明只有选择了合适的参考系才能对运动进行测量要研究质点的运动必须确定相应的参考系而参考系选择不同观测的结果会大相径庭
第一章 质点运动学
1-1 质点运动的描述
机械运动：一个物体相对于另一个物体的位置，或者一个物 体的某些部分相对于其它部分的位置，随之间变化的过程。 一、质点 参考系 1. 质点: 具有一定质量的点称质点。
运动学的重要任务之一就是找出各种具体运动的 运动 方程。 3. 位移 设在时间Δt = t2 - t1 内质点由A点运动到B点，其位移 为由A点指向B 点的矢量，称位移矢量。 位移和质点所经历的路程是有区别的，位移矢量表示 质点位置的变化，而路程是质点在位置变化过程中所经 历的移动轨迹。
第一章 质点运动学
16
物理学
已知：x(t ) 1.0t 2.0，y(t ) 0.25t 2 2.0， 解 (1) 由题意可得
dx dy vx 1.0， vy 0.5t dt dt t 3s 时速度为 v 1.0i 1.5 j
速度 v 与
x 轴之间的夹角
第一章 质点运动学
第一章 质点运动学
14
物理学
讨论 一运动质点在某瞬 y 时位于矢径 r ( x, y ) 的 y 端点处，其速度大小为
dr （ A） dt dr （ C） dt
注意
dr （B） dt
r (t )
x
o
x
dx 2 dy 2 （ D） ( ) ( ) dt dt
dr dr dt dt
1.5 0 arctan 56.3 1.0
17
物理学
x(t ) 1.0t 2.0， （2）运动方程 2 y(t ) 0.25t 2.0，
消去参数 t 可得轨迹方程为
y 0.25x x 3.0
2
轨迹图 t 4s
y/m
6 2
t 4s
t 2s 4
-6 -4 -2 0
dx B v A v x i i vi dt l dy vB v y j j o dt 2 2 2 x y l dx dy 两边求导得 2 x 2y 0 dt dt
第一章 质点运动学
解
y
A
v
x
20
物理学
dy x dx y 即 dt y dt B x dx vB j y dt dx o v dt vB vtan j
物理学
已知：x(t ) 1.0t 2.0，y(t ) 0.25t 2 2.0， 解 (1) 由题意可得
dx dy vx 1.0， vy 0.5t dt dt t 3s 时速度为 v 1.0i 1.5 j
速度 v 与
x 轴之间的夹角
第一章 质点运动学
第一章 质点运动学
14
物理学
讨论 一运动质点在某瞬 y 时位于矢径 r ( x, y ) 的 y 端点处，其速度大小为
dr （ A） dt dr （ C） dt
注意
dr （B） dt
r (t )
x
o
x
dx 2 dy 2 （ D） ( ) ( ) dt dt
dr dr dt dt
1.5 0 arctan 56.3 1.0
17
物理学
x(t ) 1.0t 2.0， （2）运动方程 2 y(t ) 0.25t 2.0，
消去参数 t 可得轨迹方程为
y 0.25x x 3.0
2
轨迹图 t 4s
y/m
6 2
t 4s
t 2s 4
-6 -4 -2 0
dx B v A v x i i vi dt l dy vB v y j j o dt 2 2 2 x y l dx dy 两边求导得 2 x 2y 0 dt dt
第一章 质点运动学
解
y
A
v
x
20
物理学
dy x dx y 即 dt y dt B x dx vB j y dt dx o v dt vB vtan j
第一章_质点运动学
v
dv − 1 ) t dt , ( − 1 .0 s − 1 ) t = (−1.0s ∫0 v = v0e ∫v0 v
dy ( −1.0 s −1 ) t v= = v0 e dt
dv a= = ( − 1.0s −1 ) v dt
o
v0
∫0 d y = v 0 ∫0 e
y t
(-1.0s ) t
（2） 运动方程 ）
x ( t ) = (1m ⋅ s ) t + 2m
y (t ) = ( 1 m ⋅ s −2 )t 2 + 2 m 4
1 -1 2 y = ( m ) x − x + 3m 4
y/m
6
−1
由运动方程消去参数 t 可得轨迹方程为
轨迹图
t = − 4s
t = 4s
t = − 2s 4
位移的物理意义 A) 确切反映物体在空间位置的变化 与路径无关， 确切反映物体在空间位置的变化, 与路径无关， 只决定于质点的始末位置. 只决定于质点的始末位置 B）反映了运动的矢量性和叠加性 ）反映了运动的矢量性和叠加性. 了运动的矢量性和叠加性
第一章
质点运动学
∆ r = ∆ xi + ∆ yj + ∆ zk
z
2
r
r= r = x +y +z
第一章
质点运动学
位矢
r 的方向余弦
cos α = x r cos β = y r cos γ = z r
y
β
P
r
P
α , β , γ 分别是
r
o
和Ox轴， Ox轴
z
γ
α
x
Oy轴和Oz轴之间的夹角。 Oy轴和Oz轴之间的夹角。 轴和Oz轴之间的夹角
dv − 1 ) t dt , ( − 1 .0 s − 1 ) t = (−1.0s ∫0 v = v0e ∫v0 v
dy ( −1.0 s −1 ) t v= = v0 e dt
dv a= = ( − 1.0s −1 ) v dt
o
v0
∫0 d y = v 0 ∫0 e
y t
(-1.0s ) t
（2） 运动方程 ）
x ( t ) = (1m ⋅ s ) t + 2m
y (t ) = ( 1 m ⋅ s −2 )t 2 + 2 m 4
1 -1 2 y = ( m ) x − x + 3m 4
y/m
6
−1
由运动方程消去参数 t 可得轨迹方程为
轨迹图
t = − 4s
t = 4s
t = − 2s 4
位移的物理意义 A) 确切反映物体在空间位置的变化 与路径无关， 确切反映物体在空间位置的变化, 与路径无关， 只决定于质点的始末位置. 只决定于质点的始末位置 B）反映了运动的矢量性和叠加性 ）反映了运动的矢量性和叠加性. 了运动的矢量性和叠加性
第一章
质点运动学
∆ r = ∆ xi + ∆ yj + ∆ zk
z
2
r
r= r = x +y +z
第一章
质点运动学
位矢
r 的方向余弦
cos α = x r cos β = y r cos γ = z r
y
β
P
r
P
α , β , γ 分别是
r
o
和Ox轴， Ox轴
z
γ
α
x
Oy轴和Oz轴之间的夹角。 Oy轴和Oz轴之间的夹角。 轴和Oz轴之间的夹角
(完整版)大学物理01质点运动学习题解答
第一章质点运动学一选择题1．以下说法中，正确的选项是：（）A.一物体若拥有恒定的速率，则没有变化的速度；B.一物体拥有恒定的速度，但仍有变化的速率；C.一物体拥有恒定的加快度，则其速度不行能为零；D. 一物体拥有沿x 轴正方向的加快度而有沿x 轴负方向的速度。
解：答案是 D。
2.长度不变的杆 AB，其端点 A 以 v0匀速沿 y 轴向下滑动， B 点沿 x 轴挪动，则 B 点的速率为：（）A . v0 sinB .v0 cos C.v0 tan D.v0 / cos解：答案是 C。
简要提示：设 B 点的坐标为 x， A 点的坐标为 y，杆的长度为l，则x2y2l 2对上式两边关于时间求导：dx dy0，因dxv，dyv0，所以2 x 2 ydtdt dt dt2xv2yv0 = 0即v=v0 y/x =v0tan所以答案是 C。
3.如图示，路灯距地面高为 H，行人身高为 h，若人以匀速 v 背向路灯行走，灯y人头A H vv0hθvx影sB选择题 3图选择题 2图则人头影子挪动的速度u 为（）H h Hv h HA.vB.H H h H h 解：答案是 B 。
简要提示：设人头影子到灯杆的距离为 x ，则x s h ， x Hs ， x H H hdx H ds HvuH h dt Hdt h所以答案是 B 。
4. 某质点作直线运动的运动学方程为x ＝ 3t-5t 3 + 6 (SI)，则该质点作A. 匀加快直线运动，加快度沿 x 轴正方向．B. 匀加快直线运动，加快度沿 x 轴负方向．C. 变加快直线运动，加快度沿 x 轴正方向．D. 变加快直线运动，加快度沿x 轴负方向．()解： 答案是 D5. 一物体从某一确立高度以v 0 的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v t ，那么它的运动时间是： （）v t - v 0v t v 0v t2 22v v 0 v t A.B.C.gD.2 gg2 g解：答案是 C 。
大学物理第一章质点运动学(1)
v2 KK
由图中的几何关系，知：
vx
v1 KK
10(m /
s)
y(北)
vy
(vK2 K
v1 KK
)tg
45
v
45
15 10 5(m / s)
10ms-1 15ms-1 x(东)
O
风速的大小：
v 102 52 11.2(m / s)
风速的方向：
2q
由υy=0有 得射高
t v0 sin q g
ym
v02 sin 2 2g
q
讨论：抛射初速度大小v0一定的情况下，抛射角q = 45o 时， 射程最大，q = 90o 时，射高最大。
抛体在任意时刻的运动方程
v dr dt
r tvdt 0
y
v0t
1 gt2 2
t 0
任意时刻速度分量为
y
v x v0 cosq v y v0 sinq gt v0y
积分可得运动方程
v v0
g
θ
x v0 cosq t
y
v0
sinq
t
1 2
gt
2
o
v0 x
x
消去t 得轨迹方程
y
x
t
anq
2v
2 0
g cos2
q
x2
由y =0得射程
xm
v02
sin g
(
x2 h2 u) u
x
x2
h2 dx x2 h2 dt
u2h2 x3
第一章质点运动学1大学物理教程北京邮电大版
质点运动的方法。
x
1
gt2
2
1.2.1 位置矢量 运动方程
1 位置矢量 确定质点P某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位
r 置矢量, 简称位矢 。
r
xi
yj
zk
y
y
r
*P
k j
式中 i、j 、k 分别为x、y、z
方向的单位矢量。
z ox
i
x
例如： r 2i 3 j 5k z
r 位矢 的大小为： r r x2 y2 z2
x
dx dt
r dr r2 h2 dt
按题意
0
dr dt
由此得船速
x 0
r r2 h2
0
x2 h2 x
v = vxi = -v0
x2 h2 i x
上式中的负号表示船的速度v沿X轴的负方向。
加速度：
ax
dvx dt
0
h2 x2 h2
dx dt
v02h2 x3
a
v02h 2 x3
i
负号表示加速度a的方向与X轴的正方向相反。 由于a与v同向，所以小船是加速靠岸的。
在直角坐标系中分解：
r xi yj zk
在直角坐标系中分 解：
rA xAi yA j zAk rB xBi yB j zB k
则在直角坐标系 Oxyz 中其位移为
r (xB xA)i ( yB yA) j (zB zA)k
xi yj zk
y
yB A r
r y A A
z = z(t)
该r运动2方ti程矢(8量式t：2 )
j
方程组消去t就得到质点的轨迹方程。 例运动学方程为x=2t, y=8-t2,轨迹方程为
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在t 时刻的位置矢量 r
2 2ti 19 t j
量v
2i 2tj
(SI)，速度矢
(SI)。
解：根据位移、速度和加速度定义，得
2 r 2ti 19 t j (SI) dr v 2i 2tj (SI) dt
v
vLeabharlann t 1 kt dv v0 v 2 0 kt dt v v 2
0
0
1 1 2 1 kt v 2 v0
二、填空题
1．由于物质的运动是相对的，故物体的运动状态与 参考系 的
选择有关，而与选取何种类型的 坐标系 无关。
2．一个质点沿Ox轴运动，其运动方程为 x 3t 2 2t 3（SI）。 当质点的加速度为零时，其速度的大小v = 1.5m s 1 。
4．如图所示，路灯距离地面高度为H，行人身高为h，如
果人以匀速v背向路灯行走，则人头的影子移动的速度 为
Hv H h
。
解：由图，得
H
( H h) x2 Hx1
x2 x1 x2 h H
两边求导：
v
h
o x1
影
dx2 dx1 ( H h) H dt dt
x2 x
人移动的速度和人头影子移动的速度分别为v和v0
解：由题意，速度和加速度为
v
dx 6t 6t 2 dt
dv a 6 12t dt 当质点的加速度为零时
6 12t 0 t 0.5s
所以 v 6 0.5 12 0.52 1.5m s 1
3．一质点运动方程为 x 2t , y 19 t 2 （SI）。则该质点
1 2 （A） v kt v0 ； 2
1 2 （B） v kt v0 ； 2
C
1 1 2 1 （C） kt ； v 2 v0
解：由运动规律
1 1 2 1 （D） kt 。 v 2 v0
dv 分离变量 2 kt dt v
2 t
dv kv 2t dt 代入初始条件，两边积分
x t 2 y 5t 1
消去时间t，得质点轨道方程
x 1 y 12 25
1．已知质点在Oxy坐标系中作平面运动，其运动方程为 2 r t i 5t 1 j （SI），求： （1）质点的运动轨道方程； （2）质点在t =2 s时的速度和加速度。
dx1 v dt
Hv dx2 v0 v 0 H h dt
三、计算题
1．已知质点在Oxy坐标系中作平面运动，其运动方程为 2 r t i 5t 1 j （SI），求： （1）质点的运动轨道方程； （2）质点在t =2 s时的速度和加速度。
解：（1）由运动方程得参数方程
v g
；
v （D）
2 t
v 2g
。
C
v0
解：由水平方向的匀速直线运动 和垂直法向的自由落体运动合成：
vt cos v0 vt sin gt
vt cos 2 vt sin 2 v02 gt2
v t
2 t
v g
2 12 0
vt
dv kv 2t ， 式中k为常数。当t = 0 4．某物体的运动规律为 dt 时，初速度为v0，则速度v与时间t的函数关系是：
即加速度方向沿x正向。
2．一个质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0， 以后加速度均匀增加，每秒钟加速度增加a0，求经过时间t 秒后质点的速度和运动的距离。 解：由题意知 a a0 a0t 由
dv a dt
得 dv adt
两边积分
v
0
dv adt
0
t
t
a0 2 v a0 a0t dt a0t t 0 2 x t dx 又 v 0 dx 0 vdt dt t a0 2 1 2 a0 3 质点的运动距离 x a0t t dt a0t t 0 2 2 6
A
解：由平均速度和平均速率定义，得
r v 0 2T
2 2R 2R v 2T T
3．一物体从某一确定高度以v0的速度水平抛出，已知它落地 时的速度为vt，那么它运动的时间是
vt v0 （A） g
；
2 12 0
vt v0 （B） 2 g
；
2 12 0
v （C）
2 t
D
解：由速度、加速度定义
dx v 2 18t 2 dt dv a 36t dt
2．质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈。在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 （A）0 , 2πR/T； （B）2πR/T , 2πR/T； （C）0 , 0； （D）2πR/T , 0 。
第一次作业解答
（第1章 质点运动学）
一、选择题
1. 某质点作直线运动的运动学方程为 x 2t 6t 3 8 (SI)， 则该质点作 （A）匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向； （B）匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向； （C）变加速直线运动，加速度沿x轴负方向； （D）变加速直线运动，加速度沿x轴正方向。
解：（2）由速度和加速度定义，得
dr dx dy v i j 2ti 5 j (SI) dt dt dt
dv dv x dv y a i j 2i (SI) dt dt dt
t 2s v 4i 5 j m s 1 2 a 2i m s
2 2ti 19 t j
量v
2i 2tj
(SI)，速度矢
(SI)。
解：根据位移、速度和加速度定义，得
2 r 2ti 19 t j (SI) dr v 2i 2tj (SI) dt
v
vLeabharlann t 1 kt dv v0 v 2 0 kt dt v v 2
0
0
1 1 2 1 kt v 2 v0
二、填空题
1．由于物质的运动是相对的，故物体的运动状态与 参考系 的
选择有关，而与选取何种类型的 坐标系 无关。
2．一个质点沿Ox轴运动，其运动方程为 x 3t 2 2t 3（SI）。 当质点的加速度为零时，其速度的大小v = 1.5m s 1 。
4．如图所示，路灯距离地面高度为H，行人身高为h，如
果人以匀速v背向路灯行走，则人头的影子移动的速度 为
Hv H h
。
解：由图，得
H
( H h) x2 Hx1
x2 x1 x2 h H
两边求导：
v
h
o x1
影
dx2 dx1 ( H h) H dt dt
x2 x
人移动的速度和人头影子移动的速度分别为v和v0
解：由题意，速度和加速度为
v
dx 6t 6t 2 dt
dv a 6 12t dt 当质点的加速度为零时
6 12t 0 t 0.5s
所以 v 6 0.5 12 0.52 1.5m s 1
3．一质点运动方程为 x 2t , y 19 t 2 （SI）。则该质点
1 2 （A） v kt v0 ； 2
1 2 （B） v kt v0 ； 2
C
1 1 2 1 （C） kt ； v 2 v0
解：由运动规律
1 1 2 1 （D） kt 。 v 2 v0
dv 分离变量 2 kt dt v
2 t
dv kv 2t dt 代入初始条件，两边积分
x t 2 y 5t 1
消去时间t，得质点轨道方程
x 1 y 12 25
1．已知质点在Oxy坐标系中作平面运动，其运动方程为 2 r t i 5t 1 j （SI），求： （1）质点的运动轨道方程； （2）质点在t =2 s时的速度和加速度。
dx1 v dt
Hv dx2 v0 v 0 H h dt
三、计算题
1．已知质点在Oxy坐标系中作平面运动，其运动方程为 2 r t i 5t 1 j （SI），求： （1）质点的运动轨道方程； （2）质点在t =2 s时的速度和加速度。
解：（1）由运动方程得参数方程
v g
；
v （D）
2 t
v 2g
。
C
v0
解：由水平方向的匀速直线运动 和垂直法向的自由落体运动合成：
vt cos v0 vt sin gt
vt cos 2 vt sin 2 v02 gt2
v t
2 t
v g
2 12 0
vt
dv kv 2t ， 式中k为常数。当t = 0 4．某物体的运动规律为 dt 时，初速度为v0，则速度v与时间t的函数关系是：
即加速度方向沿x正向。
2．一个质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0， 以后加速度均匀增加，每秒钟加速度增加a0，求经过时间t 秒后质点的速度和运动的距离。 解：由题意知 a a0 a0t 由
dv a dt
得 dv adt
两边积分
v
0
dv adt
0
t
t
a0 2 v a0 a0t dt a0t t 0 2 x t dx 又 v 0 dx 0 vdt dt t a0 2 1 2 a0 3 质点的运动距离 x a0t t dt a0t t 0 2 2 6
A
解：由平均速度和平均速率定义，得
r v 0 2T
2 2R 2R v 2T T
3．一物体从某一确定高度以v0的速度水平抛出，已知它落地 时的速度为vt，那么它运动的时间是
vt v0 （A） g
；
2 12 0
vt v0 （B） 2 g
；
2 12 0
v （C）
2 t
D
解：由速度、加速度定义
dx v 2 18t 2 dt dv a 36t dt
2．质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈。在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 （A）0 , 2πR/T； （B）2πR/T , 2πR/T； （C）0 , 0； （D）2πR/T , 0 。
第一次作业解答
（第1章 质点运动学）
一、选择题
1. 某质点作直线运动的运动学方程为 x 2t 6t 3 8 (SI)， 则该质点作 （A）匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向； （B）匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向； （C）变加速直线运动，加速度沿x轴负方向； （D）变加速直线运动，加速度沿x轴正方向。
解：（2）由速度和加速度定义，得
dr dx dy v i j 2ti 5 j (SI) dt dt dt
dv dv x dv y a i j 2i (SI) dt dt dt
t 2s v 4i 5 j m s 1 2 a 2i m s