大学物理习题答案01质点运动学

大学物理练习题一
一、选择题
1. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j bt
i at r
2
2
（其中a 、b
为常量），则该质点作
（A ）匀速直线运动； （B ）变速直线运动；
（C ）抛物线运动； （D ）一般曲线运动.
[ B ]
解：由2
at x ，2
bt y 可得x a b
y 。

即质点作直线
运动。

j bt i at dt
r d v 22 是变量，故为变速直线运动。

2. 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，某一段时间
内的平均速度为v
,平均速率为v ，它们之间的关系必定有
（A ）v v ，v v
. （B ）v v ，
v v . （C ）v v ，v v
. （D ）v v ，v v .
[ D ]
解：定义式dt r
d v
，
dt ds v ; t r v ，t s v ；
因为 ds r d ||
，
s |r |
（单向直线运动除外），
所以 v v v v ,
3. 质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为 （v 表示任一时刻质点的速
率）
（A ）dt dv . (B)R v 2
. (C) dt dv
+R v 2
. (D)2
1
2
22
R v dt dv .
[ D ]
4. 某物体的运动规律为2kv dt dv ，式中的k 为大于零的常数.当t=0时，初
速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是
（A ）v=kt+v 0. （B ）v=-kt+v 0.
（C ）011v kt v . （D ）0
1
1v kt v . 了 [ C ]
解：由2
kv dt dv 得 kdt v dv 2，
t
v
v dt k v dv 020，kt
v v
v 0
1， kt v v 011，011v kt v
5. 某人骑自行车以速率v 向正东方行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为v ），则他感到风是从 [ A ]
（A ）东北方向吹来。

（B ）东南方向吹来。

（C ）西北方向吹来。

（D ）西南方向吹来。

解：人地风地地人风地风人＝v v v v v
，
人地风人风地v v v
矢量关系图示如右.
6. 一飞机相对空气的速度大小为200h km ，风速为56h km ，方向从西向东，地
面雷达测得飞机速度大小为192h km ，方向是 （A ）南偏西16.30。

（B ）北偏东16.30。

（C ）向正南或向正北。

（D ）西偏北16.30。

（E ）东偏南16.30。

（提示：22256192200 ）
[ C ]
解：由2
2219256200 知
2
22机地风地机风v v v ，而风地机风机地v v v ， 机地v
为正
南或正北方向.
注：最好是根据余弦定理求出
0222900arccos 192
56220019256arccos ),( 风地机地v v
二、填空题
1．一物体悬挂在弹簧上，在竖直方向上振动，其振动方向为t A y sin ，其中A 、
均为常量，则
（1）物体的速度与时间的函数关系式为 ； （2）物体的速度与坐标关系式为 。

解：物体沿y 轴方向作直线运动，
t A dt
dy v cos ，t A v cos
2
2
2
2
2
2
2sin cos y
A t A A t A v
，2
22
2
A v
y
2. 距地面高度为h 1
，一个人身高为h 2
，在灯下以匀速率
v 沿水平直线行走，如图所示。

则他的头顶在地上的影子
M 点沿地面移动的速度 M
V 。

解：vt
x x h h 21，211h h vt
h x ，
dt dx v M 2
11h h v h 3. 试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况（0 v ）：
（1）;0,0 n t
a a 变速曲线运动
（2）;0,0 n t a a 变速直线运动
t a ，n a 分别表示切向加速度和法向加速度.
4. 已知质点运动方程为
j
t t i t t r 3
31221425 （SI ）
当t=2s 时， a
.（矢量式）
解：j t i t dt
r d v )4()2(2
，j t i dt v d a 2 ， 代入s t 2
，则 a j i
4
5. 一质点以600
仰角作斜上抛运动，忽略空气阻力.若质点运动轨道最高点处的曲率半径为10m ，则抛出时初速度的大小为v 0
= .（重力加速度g 按10m.s -2
计）
M
h 1
h 2
解：g a 恒向下.最高点2/60cos 00v v v v o
x ，
且
g
v
a a n
2
，因此 g 4v 0)/(20s m
6. 质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为223t （SI ），则t 时刻质点的法
向加速度大小为n a = ；角加速度 = .
解：t dt
d 4 （s rad /）， 2 R a n 216Rt ；
dt
d
)/(42
s rad
7. 一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A 点处速度
v
的大小为v ，其方向与水平方向夹角成300.则物体在A 点
的切向加速度t a = ，轨道的曲率半径ρ
= .
解： 以v 为运动正向，由抛体运动g a
及分解图可得
2/30sin g g a o t ，
g g a o
n 2
3
30cos ，
由
2
v
a n
得
g
v a v n 322
2 2332v g 注意：a t 与v 反向，a t 取负值（上升过程减速）！
除题中给出2/10s m g ，否则只能取2
/8.9s m g
0v
30°
A
三、计算题
1. 一质点沿X 轴运动，其加速度a 与位置坐标x 的关系为
24 x a
（SI ）
如果质点在原点处的速度为s m v /20
，试求其在任意位置处的速度.（标量式）
解： dt dx dx dv dt dv
a 即 dx x vdv )24( ，
由于0x 时20 v ，因此对上式积分有
x
v
dx x vdv 0
2)24(，x x v 22222
2
2 ， )1(42
2
x x v
质点沿x 轴运动,x>0,0 a ，所以v ＞0. 即
在直线运动中，各物理量与公式用标量式！ 2. 质点在oxy 平面上运动，运动学方程为
j t b i t a r
sin cos .式中ａ，ｂ， 为正的常量.
试求：（1）质点运动的轨道方程；
（2）质点的速度和加速度；（矢量式）
（3）证明加速度方向指向坐标原点.（提示：证明r a 2 ，a
与r 反向）
解：(1) t a x cos ，t sin b y
消去t 得轨道方程：1)/()/(2
2
b y a x
(2) j t b i t a dt
r d v cos sin ， j
t b i t a dt
v d a sin cos 2
2 )sin cos (2
j t b i t a
(３) 代入j t sin b i t cos a r
，则
r a 2 即a 与r 反向.
因为r
由坐标原点指向质点位置，所以a 指向坐标原点.
3. 一质点沿半径为R 的圆周运动，质点所经过的弧长S 与时间t 的关系为
2
2
1ct bt S ，其中ｂ、ｃ是大于零的常量，求从ｔ＝０开始到达切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间.
解：ct b dt ds v ， c dt
dv a t ，R v a n 2
， 当t n
a a 时，c R
ct b 2
)(，Rc ct b ，
c b Rc t
（舍去c
b
Rc t ）
在直线运动与自然坐标中，
各物理量与公式用标量式！。