高二数学等差数列
6．数列{an}中，a1＝1，且a1·a2·……·an=n2(n≧2 ),则an=.
A．－2B．－
C. D．2
我来试一试
（1）已知 是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则s10＝
（2）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝S3＝12，则{an}的通项an＝________.
题型二、利用等差数列的性质计算（当 时,则有 ）（当2m=p+q，2 = ）
1.在等差数列{ }中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则a8=
（2） “首负”的递增等差数列中，前 项和的最小值是所有非正项之和。
即 当 由 可得 达到最小值时的 值．
或求 中正负分界项
法三：直接利用二次函数的对称性：由于等差数列前n项和的图像是过原点的二次函数，故n取离二次函数对称轴最近的整数时， 取最大值（或最小值）。若Sp=Sq则其对称轴为
注意：解决等差数列问题时，通常考虑两类方法：
（2）若公差 ，则为递增等差数列，若公差 ，则为递减等差数列，若公差 ，则为常数列。
（3）当 时,则有 ，特别地，当 时，则有 .
注： ，
（4）若 、 为等差数列，则 都为等差数列
(5)数列 为等差数列,每隔k(k )项取出一项( )仍为等差数列
(二)．等差数列的前n项和公式：
(1)
（其中A、B是常数，所以当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）
（2） 等差中项：数列 是等差数列 ．
⑶数列 是等差数列 （其中 是常数）。
（4）数列 是等差数列 ,（其中A、B是常数）。
5．等差数列的证明方法
定义法：若 或 (常数 ) 是等差数列．
6..等差数列的性质：
（1）当公差 时，
等差数列的通项公式 是关于 的一次函数，且斜率为公差 ；
前 和 是关于 的二次函数且常数项为0.
A．36B．156C．78D．152
6、设等差数列 的前 项和为 ，若 ,则 =
我来试一试
(1)已知等差数列{ }中， =-24， =78，则前20项和等于
(2)等差数列中，3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24，则该数列前13项和s13=
(3)设 是等差数列{ }的前n项和，a12= -8,s9= -9,则s16=
①基本量法：即运用条件转化为关于 和 的方程；
②巧妙运用等差数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量．
题型一、等差数列的通常解法
题干中所有的所有未知量。
若{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝()
等差数列
一、同步知识梳理
(一)等差数列的公式及性质
1.等差数列的定义： （d为常数）（ ）；
2．等差数列通项公式：
， 首项: ，公差:d，末项:
推广： ．从而 ；
3．等差中项
（1）如果 ， ， 成等差数列，那么 叫做 与 的等差中项．即： 或
（2）等差中项：数列 是等差数列
4．等差数列的判定方法
（1）定义法：若 或 (常数 ) 是等差数列．
（4） 、 的前 和分别为 、 ，且 ，
则 .
（5）等差数列 的前n项和 ，前m项和 ，则前m+n项和
(6)求 的最值
法一：因等差数列前 项和是关于 的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性 。
法二：（1）“首正”的递减等差数列中，前 项和的最大值是所有非负项之和
即当 由 可得 达到最大值时的 值．
1、设等差数列 的前 项和为 ，若 则
2、等差数列 的前 项和为 ，且 则
3、设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）
A．63 B．45 C．36 D．27
4、已知两个等差数列 和 的前 项和分别为A 和 ，且 ，则使得 为整数的正整数 的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
我来试一试
（4）设 是等差数列 的前n项和，若 ，则 ＝___
题型四：利用前N项和中的奇数项和与偶数项和计算证明：
1、在等差数列 中， ， ，则数列 的前9项之和 等于（ ）
A.66B．99C．144D.．297
等差数列{an}共有2n项，其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且 ，则该数列的公差为
A．3 B －3 C．－2D．－1
特别地，当项数为奇数 时， 是项数为2n+1的等差数列的中间项
（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项）
（2）若{ }是等差数列，则 ，…也成等差数列
（3）设数列 是等差数列，d为公差， 是奇数项的和， 是偶数项项的和， 是前n项的和
1.当项数为偶数 时，
2、当项数为奇数 时，则
（其中 是项数为2n+1的等差数列的中间项）．
课后作业
1．在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值为()
A．5B．6
C．8D．10
2．如果等差数列{an}中a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝()
A．14B．21
C．28D．35
4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝10，S20＝30，则S30＝________.
(4)设sn为等差数列{ }的前n项和，若s5=10,s10= -5,则公差=
（5）等差数列 的前n项和为 ，已知 ， ,则
A.38 B.20 C.10 D.9
题型三：利用前N项和及其性质进行计算：
(1)若数列｛ ｝是等差数列，则 ， - ， - ，…仍为等差数列，且公差为
(2)若数列｛ ｝是等差数列，则数列{ }为等差数列
（1）已知数列{an}的前n项和sn=n2-9n,第k项满足5<ak<8，则k等于
（2）等差数列{an}的前n项和Sn=2n2＋n，那么它的通项公式是（）
A．an=2n－1B．an=2n＋1C．an=4n－1D．an=4n＋1
（3）设等差数列 的前n项为sn，若s3=9,s6=36,则a7+a8+a9=___
2.已知等差数列{ }满足a2+a4=4,a3+a7=12，则它的第19项等于
3.设{ }是公差为正数的等差数列，如a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,则a11+a12+a13=
4、设 是等差数列 的前n项和，已知 ， ，则 等于( )
A．13B．35 C．49 D． 63
5.在等差数列{an}中，a3＋a7=8，则S9等于（）
高二数学 等差数列的定义及性质
等差数列的定义及性质•等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为a n+1-a n=d。
•等差数列的性质：（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列；（2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和；（3）m，n∈N*，则a m＝a n+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则a s+a t=a p+a q，其中a s，a t，a p，a q是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有a s+a t=2a p；（5）若数列｛a n｝，｛b n｝均是等差数列，则数列｛ma n+kb n｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。
（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即（8）仍为等差数列，公差为•对等差数列定义的理解：①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有还有③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d>0时，数列为递增数列；当d<0时，数列为递减数列；④是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明a n+1-a n是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，a n，S n，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．。
高二数学等差数列试题答案及解析
高二数学等差数列试题答案及解析1.等差数列的前n项和为，且=6，=4，则公差等于（）A．3B．C．1D．-2【答案】D【解析】由等差数列前项和公式可知【考点】等差数列求和点评：等差数列求和公式的考查，，题目很简单2.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是 .【答案】【解析】观察规律可知：第一个图形6块白砖，第二个图形10块白砖，第三个图形14块白砖，后一个比前一个多4块，白砖块数构成等差数列，首项为6，公差为4，所以第块有块【考点】归纳推理与数列点评：求解本题首先要根据题目中给定的图形找到其一般规律，即数列的通项，再由通项求得第个图案中有白色地面砖的块数3.在公差不为0的等差数列中，，且依次成等差数列.（Ⅰ）求数列的公差；（Ⅱ）设为数列的前项和，求的最小值，并求出此时的值【答案】（1）2 （2）6或7.【解析】（Ⅰ）由依次成等差数列知即，整理得.因为，所以. 从而，即数列的公差为2 6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知因为且，所以当或7时，有最小值.因此，的最小值为，此时的为6或7.【考点】等差数列的通项公式和求和点评：解决的关键是熟练的借助于等差数列的公式来求解计算，属于基础题。
4.下列说法中正确的是（）A．满足方程的值为函数的极值点B．“”是“复数为纯虚数”的充要条件C．由“，”，推出“”的过程是演绎推理D．“若成等差数列，则”类比上述结论：若成等比数列，则【答案】D【解析】对于A、满足方程的值为函数的极值点，错误，比如y= ,在x=0处不是极值点。
B、“”是“复数为纯虚数”的充要条件故是充分不必要条件，错误。
C、由“，”，推出“”的过程是演绎推理，错误，这是类比推理。
D、“若成等差数列，则”类比上述结论：若成等比数列，则成立故选D.【考点】复数的概念，演绎推理，等差数列，等比数列点评：解决的关键是对于复数的概念，演绎推理，等差数列，等比数列概念的熟练运用，属于基础题。
高二数学第一讲等差数列
高二数学第一讲等差数列数学讲义一、知识梳理1、等差数列的定义：数列{an}满足：anan1d(n≥2,nN某)（d是与n 的取值的常数）；2、等差数列的通项公式：（1）ana1d；（2）anamd(n,mN)；3、等差中项：三个数a,A,b组成等差数列，A叫做a,b的等差中项，且A=；4、等差数列前n项和的公式：Sn＝；5、等差数列{an}的常用性质：（1）数列{an}是等差数列，则数列{anp}、{pan}（p是常数）都是等差数列；（2）在等差数列{an}中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即an,ank,an2k,an3k为等差数列，公差为kd（3）若mnpq，则特别地当pq2m时，（4）Sn,S2nSn,S3nS2n仍是等差数列，其公差为（5）两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，则等差数列anS2n1．bnT2n1二、典例研习类型一、等差数列的判断与证明例1、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，bnSn(nN)，求证：数列{bn}是等差数列n-1-变式1、已知数列{an}中，a11，an1an(nN某)2an11（1）求证数列为等差数列；an（2）求数列{an}的通项公式方法点拨：等差数列的判定方法：①定义法：即证明an1and（d是常数，nN某）。
②中项公式法：即证明2an1anan2(nN某)。
类型二、等差数列的基本运算例2、已知等差数列{an}中，Sn是其前n项和，a97,S20155，求：a11及S10变式2、（1）已知{an}为等差数列，且a72a41，a30，则公差d（）11B．C．D．2221（2）若数列{an}为等差数列，公差为，且S100145，则a2a4a100的值为（）2A．2A．60B．85C．1452D．其它值项重要的量，是解题的关键。
②等差数列{an}中，当项数为2n(nN)时，有SaS偶S奇nd,偶n1；S奇an-2-类型三、等差数列性质的运用例3、若一个等差数列的前4项和为36，后4项和为124，且所有项的和为780，求这个数列的项数n。
高二数学等差数列及其性质
4.在等差数列{an }中, (1)若a3 a4 a5 a6 a7 450, 则a2 a8 ___; (2)已知am n A, amn B, 则am ___; (3)已知a2 a3 a4 a5 34, a2 a5 52, 求公差d ; (4)若a1 a3 a5 12, a1a3a5 80, 求通项公式an .
1.若{an }为等差数列, 求 : (1)a p q, aq p, 且p q, 求a p q ; (2)a1 12, a6 27, 求an ; (3)已知a3 12, a6 27, 求a12 .
2.(1)若{an },{bn }成等差数列, 且a1 34, b1 66, a98 85, b98 15, 则a2004 b2004 ______ . (2)已知等差数列a1 , a2 , a3 , an的公差为d , 则ca1 , ca2 , ca3 , , can (c为常数)是( A公差为d的等差数列 C不是等差数列 ) B公差为cd的等差数列 D以上说法都不对
2n 1 2an an 2n 1 2bn bn
4、其他的题型：
1 1.在数列{an }中,已知a3 2, a7 1, 且{ }成等差数列, 1 an 则a11 _____; 4 1 2.已知数列{an }中, a1 4, an 4 (n 2)令bn , an 1 an 2 求证 :{bn }为等差数列; 并求{an }的通项公式.
(3)已知等差数列{an }的前3项分别为a 1, a 1, 2a 3, 则 此数列的通项公式是 _________ .
3.在等差数列{an }中, (1)若a3 50, a5 30, 则a7 ______; (2)若a1 a4 a7 39, a2 a5 a8 33, 则 a3 a6 a9 ______ (3)若a15 8, a60 20, 则a75 _____;
高二数学数列 等差数列知识精讲 人教版
高二数学数列 等差数列知识精讲 人教版一. 本周教学内容：《代数》（下册）第六章“数列、极限、数学归纳法”的用法 § 6.1数列§6.2 等差数列二. 重点、难点：本章的第一个概念是数列，所谓数列，就是指按一定次序排列的一列数。
这列数要有第一个数，然后依次排列，我们称这第一个数为数列的首项，记为a 1，第n 项记为a n 。
通{}常把数列，，，……，，……简记为，如数列，，，……，，……a a a a a nn n 123112131可以简记为。
1n ⎧⎨⎩⎫⎬⎭数列的定义告诉我们：数列可以看作是一个定义在自然数集上的函数，该函数的自变量是由自然数构成的项数n （或称为序号数），函数值是数列中的项a n 。
若a n 与n 之间的关系可用一个公式来表示，则称该公式为数列的通项公式，如数列2，4，6，8，10，()1214，，……的通项公式可以表示为。
如果数列的通项公式难以用解析式表达，a n n N n =∈2正如函数一样，亦可用列表法或图示法来表达。
数列按照项数，可分为有穷数列、无穷数列；若按照相邻两项的大小变化，又可分为递增数列、递减数列、摆动数列，还可按照数列是否有界又可将数列分为有界数列、无界数列。
我们经常会遇到如下问题：由数列的前几项来写出其通项公式，如一个数列的前三项是，，…，既可认为数列的通项公式为，又可认为通项公式为。
248a a n n n n n ==-+222这是因为从函数角度看，若已知函数在有限个自变量上的函数值，一般还不能确定该函数，除非还知道该函数的类型。
以上这种由部分事物中含有的规律推广为全体事物都含此规律的思维方法即不完全归纳。
显然，不完全归纳得到的结论未必正确，因为这样得到的结论有以偏概全之嫌。
尽管如此，它却是我们发现重要结论的好方法。
给出数列的方法除了给出通项公式外，有时也可给出描述该数列的相邻若干项的关系式以及起始项，这种关系式我们称之为数列的递推关系式。
等差数列通项公式
18.设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，若 a4＝1，S5＝10，则当 Sn 取得最大值时，n 的值为
________
解析
a4＝a1＋3d＝1， 由 S5＝5a1＋5×4d＝10，
2
解得 a1＝4， d＝－1，
∴a5＝a1＋4d＝0，∴S4＝S5 且同时最大．
∴n＝4 或 5.
19.在等差数列{an}中，a1＝7，公差为 d，前 n 项和为 Sn，当且仅当 n＝8 时，Sn 取得最大值，
6.已知数列
{an}满足
a1＝4，an
＝4－ 4 an－1
(n
>1)，记
bn
＝an－1 2.求证：数列{bn}是等差数列．
等差数列的证明
方法二
∵bn
＝1， an－2
证明
方法一
1
∵bn＋1＝an＋11－2＝
4－ 4 an
＝ an ， －2 2an－2
∴bn＋1
＝ an
1＝ ＋1－2
∴bn＋1－bn
＝ an 2an－
2
பைடு நூலகம்
2
(2)设{an}，{bn}都是等差数列，且 a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则 a37＋b37 等于( C )
A．0
B．37
C．100
D．－37
(2)设 cn＝an＋bn，由于{an}，{bn}都是等差数列，
则{cn}也是等差数列，且 c1＝a1＋b1＝25＋75＝100，
c2＝a2＋b2＝100，
12. 已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝3n，求 an.
解 当 n＝1 时，a1＝S1＝3；
当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝3n－3n －1＝2·3n－1.
高二数学等差数列知识点归纳
很多高二学生不懂得等差数列的运用和知识点归纳，以至于考试等差数列题大量失分。
为了拯救大家的失分情况，整理了等差数列的知识点归纳。
等差数列的通项公式为：an=a1n-1d1前n项和公式为：Sn=na1nn-1d/2或Sn=na1an/22从1式可以看出,an是n的一次数函d0或常数函数d=0,n,an 排在一条直线上,由2式知,Sn是n的二次函数d0或一次函数d=0,a10,且常数项为0在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,AmAn=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项且任意两项am,an的关系为：an=amn-md它可以看作等差数列广义的通项公式从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出：a1an=a2an-1=a3an-2==aan-1,{1,2,,n}若m,n,monratio,公比通常用字母q表示q0注：q=1时,an为常数列1等比数列的通项公式是：An=A1*q^n-1等比数列通式若通项公式变形为an=a1/q*q^nnN*,当q0时,则可把an看作自变量n的函数,点n,an是曲线y=a1/q*q^上的一群孤立的点2求和公式：Sn=nA1q=1Sn=A11-q^n/1-q=a1-a1q^n/1-q=a1-an*q/1-q=a1/1-q-a1/1-q*q^n即A-Aq^n等比数列求和公式前提：q1任意两项am,an的关系为an=amq^n-m;在运用等比数列的前n相和时,一定要注意讨论公比q是否为13从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1an=a2an-1=a3an-2==aan-1,{1,2,,n}4等比中项：aqa、n、n=*an=ap*aq;2在等比数列中,依次每项之和仍成等比数列3G是a、b的等比中项G^2=abG04若{an}是等比数列,公比为q1,{bn}也是等比数列,公比是q2,则{a2n},{a3n}是等比数列,公比为q1^2,q1^3{can},c是常数,{an*bn},{an/bn}是等比数列,公比为q1,q1q2,q1/q2 5等比数列中,连续的,等长的,间隔相等的片段和为等比6若an为等比数列且各项为正,公比为q,则log以a为底an 的对数成等差,公差为log以a为底q的对数7等比数列前n项之和Sn=A11-q^n/1-q=A1q^n-1/q-1=A1q^n/q-1-A1/q-18数列{An}是等比数列,An=pnq,则AnK=pnK也是等比数列,在等比数列中,：上述公式中A^n表示A的n次方9由于首项为a1,公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n,它的指数函数y=a^有着密切的联系,1待定系数法：已知an1=2an3,a1=1,求an构造等比数列an1=2anan1=2an,∵an1=2an3there4;=3所以an13/an3=2there4;{an3}为首项为4,公比为2的等比数列,所以an3=a1*q^n-1=4*2^n-1,an=2^n1-3。
高二数学等差数列试题答案及解析
高二数学等差数列试题答案及解析1.在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )．A．15B．18C．19D．23【答案】C【解析】由等差数列3，7，11，…，得=3，d=4,则=19.故选C.【考点】等差数列的通项公式.2.等差数列{an }中，a2＋a6＝8，a3＋a4＝3，那么它的公差是( )．A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】由a2＋a6＝8，得a3＋a5＝8，又a3＋a4＝3，两式相减得d=5.故选B.【考点】等差数列的性质.3.在等差数列{an }中，a2=1，a4=5，则{an}的前5项和S5=（）A．7B．15C．20D．25【答案】B【解析】由可知，答案选B.【考点】等差数列的通项公式（或性质）与求和公式4.已知数列的前n项和，那么数列（）A．是等差数列但不是等比数列B．是等比数列但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列也不是等比数列【答案】B【解析】当时，，当时，，而也满足，所以的通项公式为；所以本题选B.【考点】数列的前项和与通项公式；5.已知等差数列的公差和首项都不等于0，且，，成等比数列，则( ) A．2B．3C．5D．7【答案】A【解析】设等差数列的公差为，由于成等差数列，整理的由于【考点】等差数列和等比数列的性质.6.已知数列的前项和，（1）写出数列的前5项；（2）数列是等差数列吗？说明理由.（3）写出的通项公式.【答案】（1），，，，；（2）不是等差数列，理由详见解析；（3）.【解析】（1）题中条件给出了前项和的表达式，从而可以利用，可以写出数列的前项：，，，，；（2）若数列是等差数列，则须满足对所有的恒成立，而由（1）可知从而可以说明数列不是等差数列；（3）考虑到当时，，当时，，可得，，即数列的通项公式为.试题解析：（1）∵，∴，，，，；由（1）可知，，，∴，∴数列不是等差数列；（3）∵当时，，∴，，∴数列的通项公式为.【考点】1.等差数列的判断；2.数列通项公式.7.某体育馆第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依次类推，那么第十五排有（）个座位.A．27B．33C．45D．51【答案】B【解析】由题意，体育馆内从第一排起，每排的座位数构成首项为5,公差为2的等差数列，所以第十五排有个座位，故选B.【考点】等差数列的概念及通项公式.8.以下各数不能构成等差数列的是 ( )A．4,5,6B．1,4,7C．，，D．，，【答案】D【解析】显然A，B，C选项中，给出的三数均能构成等差数列，故选D.事实上，，，不能构成等差数列，证明如下：假设，，成等差数列，则2＝＋⇔12＝7＋2⇔5＝2⇔25＝40.这是不可能的．9.数列的前项和为，．（1）求数列的通项公式；（2）设求数列的前项和．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先由算出，当时，由得到，两式相减可得，从而可判断数列是一个等比数列，再由等比数列的通项公式可写出即可；（2）由（1）中求出的，计算出，这是一个关于的一次函数，故数列为等差数列，利用等差数列的前项和公式求和即可.试题解析：（1）当时，，∴ 2分当时，∴∴ 5分∴数列是首项为2，公比为2的等比数列∴ 7分（2） 9分11分∴ 13分.【考点】1.数列的通项公式；2.等比数列的定义及通项公式；3.等差数列的前项和公式.10.等差数列中，若，则等于（）A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】等差数列中，若，则，因此，所以【考点】等差数列性质11.已知等差数列中满足，.（1）求和公差；（2）求数列的前10项的和.【答案】（1）；（2）.【解析】本题是等差数列基本量的计算问题.（1）将题中条件用首项与公差表示，可得，然后求解即可；（2）由（1）中计算得的，结合等差数列的前项和公式计算即可.试题解析：（1）由已知得 3分所以 5分（2）由等差数列前项和公式可得 8分所以数列的前10项的和为 10分.【考点】等差数列的通项公式及其前项和.12.在等差数列中，若，则数列的通项公式为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】公差，所以。
高二数学《等差数列》PPT课件
练习５
4、等差数列1，-1，-3，-5 ，…，-89，它的
项数是 46
5、在等差数列 {an} 中, a2 5, a6 a4 6,
则 a1 -8
练习６
6、等差数列{an}中，a4 3a1 , ak 9a1 则 k 13
小结：
1、等差数列的概念：
或
2、等差数列的通项公式：
公式成立。
由此可知 an a1 (n 1)d
等差数列的通项公式
例题1
（1）求等差数列8，5，2，…的第20项。
解： a1 8, d 5 8 3, n 20, a20 8 (20 1) (3) 49
an a1 (n 1)d
例题1
2)某剧场前10排的座位数分别是： 48、46、44、42、40、38、36、34、32、30 引导学生观察：数列有何规律?
观察与思考 ：下面的几个数列相邻两项有什么共同点：
((11)) 55，，55，，55，，55，，55，，55，，……
公差 d=0
((22)) 44，，55，，66，，77，，88，，99，，1100.. 公差 d=1
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d
表示。
练习1
判断下列数列是否是等差数列? 如果是等差
数列，说出公差是多少?
（1）1，2，4，6，8
（不是）
（2）2，4，6，8
（是）
（3）1，-1，1，-1
（不是）
（4）0, 0, 0, 0,… （5）1，1/2，1/3，1/4
（是） （不是）
（6）-5，-4，-3
（是）
（7）1, 2, 3, 4,...
（不是）
高二数学等差数列知识点及典例
高二数学等差数列知识点及典例在高二数学学习中，等差数列是一个重要的数学概念。
它在应用数学和实际生活中都有广泛的应用。
本文将介绍等差数列的基本概念、性质及一些典型的例题。
一、等差数列的定义及性质等差数列是指数列中的每一项与它的前一项之差都是一个常数，该常数被称为公差。
设等差数列的首项为a₁，公差为d，则它的通项公式为an = a₁ + (n-1)d。
其中，n代表数列的第n项。
等差数列有几个重要的性质：1. 公差d的值决定了数列的增长趋势。
如果d> 0，则数列的项逐渐增大；如果d <0，则数列的项逐渐减小。
2. 数列的第n项可以通过通项公式计算得出，也可以通过前一项加上公差得到。
即an = an₋₁ + d。
3. 对于等差数列中的任意三项，其中间一项的值等于前一项与后一项之和的一半。
即an₋₁ + an₊₁ = 2an。
4. 对于等差数列中的任意两项，它们的平均值等于数列的中间项。
即(an + am)/2 = ak。
其中k为中间项的位置，k = (m + n)/2。
以上性质在等差数列的推导与证明中经常被使用。
二、等差数列的典型例题1. 例题一：已知等差数列的首项为2，公差为3，求该数列的前五项。
解：根据等差数列的通项公式an = a₁ + (n-1)d，代入已知条件，可以得到该数列的前五项为2，5，8，11，14。
2. 例题二：已知等差数列的首项为-1，公差为4，求该数列的第n项为25。
解：根据等差数列的通项公式an = a₁ + (n-1)d，代入已知条件，可以得到-1 + 4(n-1) = 25。
化简方程，解得n = 7。
通过以上两个例题，我们可以看到等差数列的运用和计算方法。
三、等差数列的应用等差数列在实际生活和应用数学中有广泛的应用。
1. 利用等差数列的性质，我们可以计算某个数列中的特定项。
例如，在实际工作中，我们经常需要计算各种指标的增长情况，往往可以利用等差数列的思想进行计算。