追及相遇问题在x-t-v-t图像中的应用
第三讲运动图象与追及问题1.理解x—t图象、v—t图象,并能用来分析
(1)斜率的大小：表示物体
(2)斜率的正负：表示物体
加速度大小 加速度方向
．
．
3．两种特殊的v—t图象
(1)匀速直线运动的v—t图象是与时间轴 平行 的直线． (2)匀变速直线运动的v—t图象是一条 倾斜 的直线．
4．图象与坐标轴所围成的“面积”的意义 (1) 图象与坐标轴所围成的“面积”表示相应时间内的 位移 ．
高度0.8 m，B选项正确；前0.4 s自由下落0.8 m，后0.2 s反弹
向上运动0.2 m，所以整个过程小球位移为0.6 m，C选项不正 确；整个过程小球的平均速度大小为1 m/s，D选项不正确． 答案：B
【方法归纳】利用图象解题时要注意： (1)要分析清楚图象的类型，可以看其横、纵坐标轴来判 断． (2)要理解图象表达的物理意义或反映的物理过程．
友情提示：(1)无论是x－t图象还是v—t图象只能用来描述 直线运动，并不能用来描述曲线运动． (2)分析有关于图象的物理问题时要注意与实际的运动过 程相对应，最好画出物体的运动简图，展现物理过程．
物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图象分
别如图所示，则这两个物体的运动情况是
A．甲在6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零 B．甲在6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移 大小为4 m C．乙在6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零
在相同时间内能否到达相同的空间位置问题． (1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通 过画草图得到． (2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追
上、追不上或 ( 两者 ) 距离最大、最小的临界条件，也是分析
判断的切入点．
2．常见的情况 物体 A 追物体 B，开始时，两个物体相距 x0. (1)A 追上 B 时，必有 xA－xB＝x0，且 vA≥vB. (2)要使两物体恰好不相撞， 必有 xA－xB＝x0， 且 vA≤vB. 3．解题思路和方法 分析两 物体运 动过程 → 画运动 示意图 → 找两物体 速度、位 移关系 → 列位移 方程
高中物理 第二章 拓展课 运动图像与追及相遇问题教案
拓展课运动图像与追及相遇问题核心要点运动图像问题[要点归纳]1.x－t图像与v－t图像的比较比较内容x－t图像v－t图像图像物理意义反映的是位移随时间的变化规律反映的是速度随时间的变化规律①表示物体从位移为正处开始一直做反向匀速直线运动并过零位移处表示物体先做正向匀减速直线运动，再做负向匀加速直线运动②表示物体静止不动表示物体做正向匀速直线运动③表示物体从位移为零处开始做正向匀速运动表示物体从静止开始做正向匀加速直线运动④表示物体做加速直线运动表示物体做加速度逐渐增大的加速运动图像与坐标轴围成的“面积”的意义无实际意义表示相应时间内的位移（1）根据图像斜率可以求出物体的速度。
（2）由图像判断物体运动的方向。
（3）根据图像可以求出一段时间内的位移或发生一段位移所用的时间。
（4）在同一坐标系中若画出几个物体的位移图像，可比较它们运动的快慢，也可知道它们相遇（两图线的交点）的时刻。
3.v－t图像的应用（1）由图像判断物体运动的方向。
（2）根据图像的斜率可以求出物体的加速度。
（3）根据图像可以求出某一时刻的速度或某段时间内速度的变化量。
（4）根据图线与t 轴所围图形面积求物体的位移。
（5）根据图像可以判断物体的运动性质。
（6）在同一坐标系中，若画出几个物体的速度图像，可比较它们速度变化的快慢，也可知道它们速度相等（两图线的交点）的时刻。
[试题案例][例1] （多选）质点做直线运动的v －t 图像如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s 内的平均速度及质点运动的总路程为（ ） A.总路程为2 mB.平均速度为0.25 m/s ，方向向左C.总路程为8 mD.平均速度为1 m/s ，方向向左解析 v －t 图像中，图线与时间轴围成的面积表示位移的大小，时间轴上方的面积表示的位移为正值，下方的面积表示的位移为负值，由图知，前8 s 内的总位移x ＝3×22 m －5×22m ＝－2 m ，平均速度v －＝xt＝－0.25 m/s ，负号表示方向向左，故选项B 正确，D 错误；总路程为s ＝3×22 m ＋5×22 m ＝8 m ，选项C 正确，A 错误。
用v-t图象巧解追及相遇问题
教学实践新课程NEW CURRICULUM追及相遇问题是运动学中综合性很强的一类习题，它往往涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同。
对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘出题目文本和图象中隐含的重要条件，画出运动情景草图，抓住速度关系、位移关系和时间关系来分析求解。
例.甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t 图象如下图所示，图中△OPQ 和△OQT 的面积分别为S 1和S 2（S 2>S 1）。
计时开始时，甲乙两车相距S 0，在两车运动过程中，下列说法正确的是（）A .若甲车在乙车前方且S 0=S 1+S 2，两车相遇一次。
B .若甲车在乙车前方且S 0<S 1，两车相遇两次。
C .若乙车在甲车前方且S 0=S 2，两车不会相遇。
D .0=S 1，甲追上乙前T 时刻相距最近。
图1分析：图象告诉了甲做初速度为零的匀加速直线运动，乙做初速度不为零的匀加速直线运动，且甲的加速度大于乙的加速度。
当作辅助线QN 时，因矩形NOTQ 的面积是2S 2，三角形NOQ 的面积是S 2，且大于三角形POQ 的面积S 1，即S 2>S 1。
在T 前任选两个时刻t 1和t 2，因乙的速度大于甲的速度，有at 1t 2b 的面积大于et 1t 2f 的面积，即乙的位移大于甲的位移；在T 后任选两个时刻t 3和t 4，因甲的速度大于乙的速度，有gt 3t 4h 的面积大于ct 3t 4d 的面积，即甲的位移大于乙的位移，T 时刻，甲乙的速度相等。
下面我们用v-t 图象和运动情景图来分析作答本题。
解：（1）甲车在乙车前方，S 0=S 1+S 2时乙T 时刻图2运动情景图如图2所示，在0→T 内，甲从B →C 发生位移S 2，乙从A →B 发生位移S 0=S 1+S 2且大于S 2；T 时刻甲在C 处、乙在B 处，即乙仍在甲的后面，此时速度相等，之后因甲的位移总大于乙的位移，乙车无法追上甲车，两车不会相遇，故A 选项错误。
用v-t图象分析追及相遇问题
3．汽车正以 10 m/s 的速度在平直公路上匀速直线运动，突然发现正前方有一辆自行车以 4 m/s 的速度同方向做匀速直线运动， 汽车立即关闭油门， 做加速度为 6 m/s2 的匀减速运动， 求汽车开始减速时，他们间距离为多大时恰好不相撞？ 答案：3m。
4． 气球以������������������/������的速度匀速上升， 某时刻在气球正正下方距气球 4m 处有一石子以������������������/������的 速度竖起上抛，不计阻力，g 取������������������/������������，则石子（） A．一定能击中气球 B．一定不能击中气球 C．若气球速度变小时，一定还能击中气球 D．若气球速度为������������������/������，一定不能击中气球 答案：ACD
υ/(m· 绿灯亮起时起动， 以������. ������������/������������的加速度做匀加速运动， 经过 30s 后以该时刻的速度做匀速直线运动。设在绿灯亮的同时，汽车 B 以������������/������的速度从 A 车旁边 经过， 且一直以相同的速度做匀速直线运动， 运动方向与 A 车相同， 则从绿灯亮时开始 （ C ） A．A 车在加速过程中与 B 车相遇 B．A、B 相遇时速度相同 C．相遇时 A 车做匀速运动 D．两车不可能再次相遇 分析：画 v-t 图用直观的面积大小关系可得结果，强调不用进行具体的运算去比较两个三角 形面积的大小，而用直观的感觉，而这种感觉是可靠的。当然也可以进行简单的大小的比 较。但不益进行繁琐的运算。
第二课时匀减速追匀速
二者间有最大距离或最小距离的临界条件是二者速度相等。至于到底是最大还是最小需要 看速度相等之有二者的速度关系：当速度相等之前，处于前面的物体的速度比后面的大而 速度相等之后前面的物体比后面的小时，二者间将出现距离的最小值；当速度相等之前处 于前面的物体的速度比后面的小而速度相等之后前面的物体比后面的大时，二者间将出现 距离的最大值。 例 1：一列火车以������������ 的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为 s 处有另一 辆火车正沿着同一方向以较小速度������������ 做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞， 则������应满足什么条件？ 分析：由题意可得到两列火车运动的 v-t 图象 ������ v1 1 v2 O t1 2 t2
2025高考物理总复习追及相遇问题
考点一 追及相遇问题
方法一 物理分析法 当两车速度相等时，两车相距最远 由v0＝a1t3得两车速度相等时，经过的时间 t3＝va01＝120 s＝5 s 追上之前两车最远相距 Δx＝v0t3＋200 m－12a1t32＝(10×5＋200－12×2×52) m＝225 m。
考点一 追及相遇问题
方法二 二次函数法 Δx＝v0t＋200 m－12a1t2＝10t＋200－t2(m) 当 t＝2×－1－01 s＝5 s 时，Δx 有极值，相距最远， 将t＝5 s代入解得Δxmax＝225 m。
√C.t＝6 s时两车距离最近，
且最近距离为10 m D.两车在0～9 s内会相撞
考点二 图像中的追及相遇问题
由题给图像画出两车的v－t图像如图所示，由图像可知，t＝6 s时两车 等速，此时距离最近，图中阴影部分面积表示0～6 s内两车位移之差， 即 Δx＝[12×30×3＋12×30×(6－3)] m＝ 90 m<x0＝100 m， 即两车在t＝6 s时距离最近， 最近距离为x0－Δx＝10 m，故A、B错误，C正确；
考点一 追及相遇问题
方法三 图像法 由图像可知，当赛车速度等于安全车速度时， 即v0＝a1t＝10 m/s时相距最远， 得 t＝5 s，Δxmax＝v0t－v20t＋200 m＝225 m。
考点一 追及相遇问题
拓展 若当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4 m/s2的加 速度做匀减速直线运动，则两车再经过多长时间第二次相遇？(设赛车可 以从安全车旁经过而不相碰，用物理分析法和图像法两种方法解题) 答案 20 s
123
A车加速到vmax＝54 km/h＝15 m/s后 做匀速运动，追上B车的时间最短， 由vmax＝v0＋at0，可知A车的加速时 间t0＝6 s，A车追上B车满足vBt＝ v0t0＋12at02＋vmax(t－t0)，解得t＝ 7.2 s，此后A车速度大于B车，不会 再相遇，故C、D错误。
高中物理【运动学图像和追及相遇问题】
专题课2运动学图像和追及相遇问题题型一运动学图像的理解和应用x－t图像与v－t图像的比较x－t图像v－t图像①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)②表示物体静止②表示物体做匀速直线运动③表示物体向反方向做匀速直线运动，初始位置为x0③表示物体做匀减速直线运动，初速度为v0④交点的纵坐标表示三个物体相遇时的位置④交点的纵坐标表示三个运动物体某时刻有共同速度⑤t1时间内物体的位移为x1⑤t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部分面积表示物体在0～t1时间内的位移)如图所示的是一个运动质点的x－t图像，则下列图中与之对应的v－t图像为()[解析]根据位移—时间图像可知，第1 s内质点做匀速运动，第2 s内质点静止，后3 s反向匀速运动。
[答案] B如图所示，在位移—时间图像和速度—时间图像中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是()A．图线1表示物体做曲线运动B．x－t图像中t1时刻v1>v2C．v－t图像中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等D．两图像中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动[解析]图线1是位移—时间图像，表示物体做变速直线运动，A错误；x －t图线上某点斜率的绝对值的大小表示速度的大小，B正确；v－t图像中0至t3时间内3和4位移不同，所以平均速度大小不相等，C错误；t2时刻2开始反向运动，t4时刻4加速度方向变化但运动方向不变，D错误。
[答案] B题型二追及相遇问题1．解题关键(1)一个条件：速度相等。
这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点。
(2)两个关系：时间关系和位移关系。
通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口。
2．常用方法(1)物理分析法抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系。
高三物理追击相遇问题试题答案及解析
高三物理追击相遇问题试题答案及解析1.（6分）隧道是高速公路上的特殊路段也是事故多发路段之一。
某日，一货车A因故障恰停在隧道内离隧道入口d="50" m的位置。
此时另一轿车B正以v="25" m/s的速度匀速向隧道口驶来，轿车B的驾驶员在进入隧道口时，才发现停在前方的货车A并立即采取制动措施。
假设该驾驶员反应时间t="0.6" s，轿车制动时受到的阻力恒为自身重力的0.75倍，取g="10" m/s2。
（1）试通过计算说明轿车B是否会与停在前面的货车A相撞?（2）若会相撞，那么撞前瞬间轿车B速度大小为多少?若不会相撞，那么停止时与货车A的距离为多少？【答案】⑴轿车B会与停在前面的轿车A相撞⑵ v=10m/s【解析】（1）轿车B在实际制动前做匀速直线运动，设其发生的位移为s1，由题意可知 s1=vt="15" m 1 分实际制动后，f=0.75mg由牛顿第二定律可知f=ma得a="7.5" m/s2 1分设轿车B速度减为0时发生的位移为s2，有v 02=2as2代入数据得：s2=41.7m 1分而轿车A离洞口的距离为d="50" m。
因s1 +s2>d，所以轿车B会与停在前面的轿车A相撞。
1分（2）设相撞前的速度为v，则有v2=v02-2a（d-s1） 1分解得：v=10m/s 1 分【考点】追及问题2.一辆汽车在公路上做匀速直线运动，速度大小为v1=10m/s，一人骑自行车在汽车前面以v 2=4m/s的速度做匀速直线运动，汽车司机发现骑自行车的人时离自行车还有s=8m远。
汽车司机立即刹车让汽车开始做匀减速直线运动，加速度大小为a=2m/s2, 试判断骑自行车的人是否安全？（）A．不安全B．安全C．有惊无险D．无法判断【答案】A【解析】据题意，车速为v1=10m/s做匀速直线运动，自行车速度为v2=4m/s，也做匀速直线运动，当汽车做匀减速运动后，要保证汽车不撞到自行车，在汽车即将追上自行车是两车速度相等，这个过程所用时间为：，这段时间内有：自行车位移与原来两车距离之和小于汽车在该段时间内的位移，故不安全。
匀变速运动追击和相遇问题
1-2-2 运动图像 相遇和追及问题 概念、规律、方法与解题技巧1. x-t 图象的物理意义问题1反映做直线运动物体的位移随时间变化的关系。
问题2图线上任一点的切线斜率值表示该时刻的速度，斜率正负表示速度的方向。
问题3图线与时间轴平行物体处于静止状态。
2. v-t 图像的物理意义问题4v-t 图像反映做直线运动物体的速度随时间变化的关系；问题5图线上任一点的切线斜率值表示该时刻加速度，斜率正负表示加速度的方向。
加速度由图线的切线斜率决定，与速度的大小和方向无关；问题6图线与时间轴间的面积表示位移，位移是矢量，时间轴上方的面积表示正向位移，下方的面积表示负向位移，它们的代数和表示总位移，绝对值求和表示总路程。
【特别提醒】a. 速度是矢量，v-t 图像在t 轴上方代表的“正方向”，t 轴下方代表的是“负方向”，所以v-t 图像只能描述只有两个方向的“直线运动”情况，如果做曲线运动，则画不出物体的“v-t 图像”；b. v-t 图像没有时间t 的“负轴”，因时间没有负值，画图像要注意这一点； 3. 追及和相遇问题问题7讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。
问题8两个物体运动，各物体可列各自的运动方程，将两物体运动的时间关系，空间关系在方程中体现出来，问题基本能解决。
有的题目，两物体的速度也有关系，例如：两物体距离最大或最小时，适好追上或适好追不上，适好不相撞等，这时再加上速度关系方程，问题就迎刃而解了。
问题9常见的情况有：a. 物体A 追上物体B ：开始时，两个物体相距0x ，则A 追上B 时，必有0A B x x x -=，且A B v v ≥b. 物体A 追赶物体B ：开始时，两个物体相距0x ，要使两物体恰好不相撞，则A 追上B 时，必有0A B x x x -=，且A B v v =问题10追及问题的解题步骤c. 根据对两物体运动过程的分析，画出物体运动的示意图。
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追及、相遇问题在x-t、v-t图像中的应用
一、x-t、v-t图像类
1、同时同地类：
甲乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移
--时间图象（x-t）图象如图所示，则下列说法正确的是（）
A．t1时刻乙车从后面追上甲车
B．t1时刻两车相距最远
C．t1时刻两车的速度刚好相等
D．0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度
2、同地不同时类：
如图所示，A、B两物体在同一点开始运动，从A、B两物体的位移—时间图线可知下列说法中正确
的是()
A．A、B两物体同时自同一位置沿同一方向运动
B．A、B两物体自同一位置沿同一方向运动，B比A晚出发2 s
C．A、B两物体速度大小均为10 m/s
D．A、B两物体在A出发后4 s时距原点20 m处相遇
3、不同地不同时类：
物体A、B的x -t图象如图所示，由图可知()
A．从第3 s起，两物体运动方向相同，且v A>v B
B．两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3 s才开始运动
C．在5 s内两物体的位移相等，5 s末A、B相遇
D．5 s内A、B的平均速度相等
二、v-t图像类
1、同时同地类：
甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0 时刻同时经过公路旁的同一个路标，
在描述两车运动的v -t图象中(如图所示)，直线a、b分别描述了甲、
乙两车在0～20 s 的运动情况，关于两车之间的位置关系，下列说
法正确的是()
A．在0～10 s内两车逐渐靠近
B．在10 s～20 s内两车逐渐远离
C．在5 s～15 s内两车的位移相等
D．在t＝10 s时两车相遇
如图所示是一辆汽车和一辆摩托车同时同地沿同一方向做直线运动的v -t图象，则由图象可知()
A．40 s末汽车在摩托车之前
B．20 s末汽车运动方向发生改变
C．60 s内两车相遇两次
D．60 s末汽车回到出发点
2、同时不同地类：
甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图像如图所示，图中
OPQ
∆和OQT
∆的面积分别为s1和s2(s2>s1).初始时，甲车在乙车前
方s0处。
（）
A．若012
s s s
=+
，两车不会相遇
B．若01
s s
<
，两车相遇2次
C．若01
s s
=
，两车相遇1次
D．若02
s s
=
，两车相遇1次
3、相向运动类：
t＝0时，甲、乙两辆汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v -t图象如图所示，忽略汽车
掉头所需时间。
下列对汽车运动状况的描述正确的是()
A．在第1 h末，乙车改变运动方向
B．在第2 h末，甲、乙两车相距10 km
C．在前4 h内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大
D．在第4 h末，甲、乙两车相遇。