【期中试卷】江苏省清江中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
江苏省清江中学2017—2018学年度第一学期期中考试高一数学试卷一、填空题（本题14个小题，每题5分，共计70分） 1．合A={0,1,2}，B={－1,0,1}，则A ∪B=__________.2．已知幂函数)(x f y =图像过点（，则该幂函数的解析式是______________ 3．函数的定义域为 .4．已知非空集合{}|1A x ax ==，则a 的取值范围是____________。
5．设函数()()3log ,09,{4,9,x x f x f x x <≤=->则()13f 的值为__________．6．若a x f x+-=121)(的图象关于原点对称，是a= 。
7．如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图像的交点，那么称这个点为“好点”。
下列五个点1(1,1)P ，2(1,2)P ，311(,)22P ，4(2,2)P ，51(,2)2P 中，“好点”是 （写出所有的好点）。
8．已知定义在R 上的函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下部分对应值表：可以看出函数至少有 个零点.9．已知y=f （x ）是定义在（-2，2）上的增函数，若f （m-1）＜f （1-2m ），则m 的取值范围是 ．10．设3log 21=a ，3)21(=b ，213=c ，则,,a b c 从小到大的顺序是11．函数()32221+-=mx x log y 在()1,∞-上为增函数，则实数m 道的取值范围是__. 12．a ，b 为实数，集合{,1}bM a=，{,0}N a =，:f x x →表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a b += .13．要建造一座跨度为16米,拱高为4米的抛物线拱桥,建桥时,每隔4米用一根柱支撑,两边的柱长应为____________14．已知函数f （x ）=x 2+mx ﹣|1﹣x 2|（m ∈R ），若f （x ）在区间（﹣2，0）上有且只有1个零点，则实数m 的取值范围是 ．二、解答题（本题6个小题，共计90分，请作答在指定区域，要求书写规范，过程完整。
）15．（本小题满分14分）计算：（1）0.25×421-⎪⎭⎫⎝⎛-4÷()21016115-⎪⎭⎫ ⎝⎛--；（2）()22lg 50lg 2lg 25lg +∙+.16．（本小题满分14分）(1)已知集合{}02≥-=x x A ,集合{}3<=x x B .求B A ⋃；求B A ⋂；求)()(B C A C R R ⋃(2)若，试求a 的取值范围.17．（本小题满分14分）某公司用480万元购得某种产品的生产技术后，再次投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品每件还需成本费40元，经过市场调研发现：该产品的销售单价定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0．8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上，每增加10元，年销售量将再减少1万件．设销售单价为x （元），年销售量为y （万件），年获利为w （万元）． （1）请写出y 与x 之间的函数关系式；（2）求第一年的年获利w 与x 之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是赢利还是亏损？若赢利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（195225＝1521）18.（本小题满分16分）若函数2()23f x x ax =-+为定义在[2,2]-上的函数.（1）当1a =时，求()f x 的最大值与最小值；（2）若()f x 的最大值为M ，最小值为m ，设函数()g a M m =-，求()g a 的解析式.19.（本小题满分16分） 已知函数2()log (0,1)2axf x a a x-=>≠+. （Ⅰ）当a=3时，求函数()f x 在[1,1]x ∈-上的最大值和最小值； （Ⅱ）求函数()f x 的定义域，并求函数2()()(24)4f x g x ax x a =--++的值域。
（用a 表示）20.（本小题满分16分） 设()2f x x x a x =-+ (a ∈R)(1) 若2a =，求()f x 在区间[]0,3上的最大值； (2) 若2a >，写出()f x 的单调区间；(3) 若存在[]2,4a ∈-，使得方程()()f x tf a =有三个不相等的实数解，求t 的取值范围.江苏省清江中学2017—2018学年度第一学期期中考试高一数学试卷参考答案一、填空题 1．{}1,0,1,2-2．12y x = 3．]1,(-∞ 4．0a ≠5．2 6．127．3P ，4P ，5P 8．29．12,23⎛⎫-⎪⎝⎭ 10．a b c << 11．[]21, 12．113．31 14．121=≤m m 或二、解答题 15. 解：(1)原式=4-4-4=-4； ………7分 (2) 原式=()22lg )5lg 1(2lg 5lg 2++⋅+()22lg 5lg 2lg 2lg 5lg 2+∙++=)2lg 5(lg 2lg 2lg 5lg 2+++=()22lg 5lg 2=+= ………14分16.解：………7分（2）解：∵幂函数13y x-=有两个单调区间，∴根据1a +和32a -的正、负情况，有以下关系10320.132a a a a +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩① 10320.132a a a a+<⎧⎪-<⎨⎪+>-⎩② 10.320a a +<⎧⎨->⎩③ 解三个不等式组：①得23＜a ＜32，②无解，③a ＜－1 ∴a 的取值范围是（－∞，－1）∪（23，32） ………14分17. 解：（1）y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－225x ＋28(100≤x ≤200)－110x ＋32(200<x ≤300)． ………4分（2）当100≤x ≤200时，w ＝xy －40y －（480＋1520）将y ＝－225x ＋28代入上式得：w ＝x （－225x ＋28）－40（－225x ＋28）－2000＝－225（x －195）2－78，………8分当200<x ≤300时，同理可得：w ＝－110（x －180）2－40，故w ＝⎩⎪⎨⎪⎧－225(x －195)2－78(100≤x ≤200)－110(x －180)2－40(200<x ≤300)． ………12分若100≤x ≤200，当x ＝195时，w max ＝－78，若200<x ≤300，w max ＝－80． ………14分18. 解：（1）当1=a 时，32)(2+-=x x x f .抛物线开口向上，对称轴为1=x . 当1=x 时，2)1()(min ==f x f ； 当2-=x 时，11)2()(max =-=f x f .)(x f ∴的最大值为11，最小值为2. ………4分（2）抛物线开口向上，对称轴为a x =，3)(2+-=a a f ，44)2(+=-a f ，74)2(+-=a f .当2-≤a 时，a f f m M a g 8)2()2()(-=--=-=；当02<<-a 时，44)()2()(2+-=-=-=a a a f f m M a g ； 当20<≤a 时，44)()2()(2++=--=-=a a a f f m M a g ； 当2≥a 时，a f f m M a g 8)2()2()(=--=-=. ………12分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤++<<-+--≤-=∴2,820,4402,442,8)(22a a a a a a a a a a a g . ………16分 19. 解： （Ⅰ）令24122x u x x -==-++，显然u 在[1,1]x ∈-上单调递减，故u ∈1[,3]3， 故3log [1,1]y u =∈-，即当[1,1]x ∈-时，max ()1f x =，（在3u =即1x =-时取得） min ()1f x =-，（在13u =即1x =时取得） ………6分 (II)由20()2xf x x->⇒+的定义域为(2,2)-，由题易得：2()2,(2,2)g x ax x x =-+∈-， 因为0,1a a >≠，故()g x 的开口向下，且对称轴10x a=>，于是：1 当1(0,2)a ∈即1(,1)(1,)2a ∈+∞ 时，()g x 的值域为（11((2),()](4(1),]g g a a a -=-+； ………12分2 当12a ≥即1(0,]2a ∈时，()g x 的值域为（((2),(2))(4(1),4(1))g g a a -=-+-………16分 20.解：（1）当2a =时， ()22f x x x x =-+, =224,2{,2x x x x x -+<≥,∴ ()f x 在R 上为增函数，∴ ()f x 在[]0,3上为增函数，则()()max 39f x f == . ……………… 3分 （2）()()()222,{2,x a x x a f x x a x x a-++<=+-≥,2a >,022a a a ∴<-<<+,当x a ≥时， 22a a ->， ∴ ()f x 在(),a +∞为增函数 , 当x a <时， 22022a a a +--=<，即22a a +<, ∴ ()f x 在2,2a +⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭为增函数，在2,2a a +⎛⎫⎪⎝⎭为减函数 , 则()f x 的单调增区间为2,2a +⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭和(),a +∞，单调减区间2,2a a +⎛⎫⎪⎝⎭. ……………… 10分 （3）由（2）可知，当22a -≤≤时， ()f x 为增函数，方程不可能有三个不相等实数根,当24a <≤时，由（2）得 ()()22a f a tf a f +⎛⎫<<⎪⎝⎭, ()22224a a at +<<,即()2218ata+<<在(]2,4有解,由()22118822a aa a+=++在(]2,4上为增函数,∴当4a=时，()228aa+的最大值为98,则918t<< . ……………… 16分。
江苏省清江中学20172018学年高一上学期期中考试物理试题Word版含答案
江苏省清江中学2017-2018 学年度第一学期期中考试高一物理试卷一、单项选择题（每题 4 分，共 40 分，只有一个选项正确）1．在物理学研究中，有时能够把物体当作质点，则以下说法中正确的选项是A．研究乒乓球的旋转，能够把乒乓球当作质点B．研究车轮的转动，能够把车轮当作质点C．研究跳水运动员在空中的翻转，能够把运动员当作质点D．研究海洋中航行的轮船，能够把轮船当作质点2．某人向正东方向运动了x，而后再沿东偏北60°方向又运动了x，则该人运动的位移大小为A ．2x B.3x C. x D． 2x3．对于速度和加快度，以下说法中正确的选项是A．物体的速度越大，加快度必定越大材B．物体的速度变化越大，加快度必定越大C．物体的速度变化越快，加快度必定越大D．物体的加快度为零，速度必定为零4．以下哪一组物理量是矢量A．位移、力、加快度B．速度、质量、位移C．加快度、电流强度、速度D．功、速度、位移5．如图，小球 A 在拉直的细绳下端，并与圆滑的斜面接触且均处于静止状态，图中细绳竖直，以下说法正确的选项是A．小球受重力、绳的拉力和对斜面的压力B．小球受重力、绳的拉力和斜面对球的支持力C．小球所受的重力和绳的拉力是二力均衡的D．小球所受的重力大于绳的拉力二、多项选择题（每题 4 分，共 20 分，起码两个选项正确）6．汽车正以20m/s 的速度作匀速运动，司机因故立刻刹车，刹车后加快度大小为5m/s2，则A ．经 4s 汽车速度变成零B ．汽车刹车后6s 内的位移为40 mC．汽车速度均匀增添D．汽车刹车后位移愈来愈小7．有两个共点力，大小分别是3N 和 5N ，则它们的协力大小A ．最大值为8NB．可能为10NC．最小值为2ND．可能为1N8．如下图，水平方向的力 F 把一个物体紧压在竖直墙壁上，静止不动，以下说法中正确的是A．作使劲 F 跟墙壁对物体的重力是均衡力B．物体的重力和墙壁对物体的静摩擦力是均衡力C．作使劲 F 与物体对墙壁的压力是均衡力D．作使劲 F 增大时，墙壁对物体的静摩擦力不变9．以下说法中正确的选项是A．物体只有静止或匀速直线运动时才有惯性B．物体速度越大，它的惯性就越大C．物体运动状态发生改变时仍有惯性D．惯性是物体的固有属性，其大小仅与物体质量相关10． A 、 B 两球用长为 L 的细线相连，现用手提着 B 从必定高处由静止开释，A、B 两球落地时间差为△ t 1，速度差为△ v1。
江苏省清江中学20172018学年高一上学期期中考试语文试题Word版含答案
江苏省清江中学2017-2018 学年度第一学期期中考试高一语文试卷一、语言文字运用（30 分）1、下边加点字的注音所有正确的一项为哪一项（A．句读（ dòu）赭色（zhě）．．）跬步（ guǐ）颓圮（pǐ）．．B．脊骨（ j ǐ）愀然（qiǎo）缠绵（quǎn）．．．C．怪癖（ pì）安慰（jiè）教诲（huì）．．．D．蓊郁（ wěng）嗥叫（háo）虚掷（zhì）．．．2、在下边一段话的空缺处挨次填入词语（句），最适合的一组是（戕害（ chu āng）．命运坎坷（ chuǎn）．饿殍（pi ǎo）．）走进苏州拙政园香洲旁的一个院落，映入眼帘的是_______的芭蕉，它巨大的身影照射在一汪静水上，翠绿欲滴，细风过处，沙沙作响。
别有一种大开大阖的风姿，真是“_____________ ”。
这为精良的江南园林，糅进了一种豪迈大气的________。
A. 满山遍野纵芭蕉，不雨也飕飕格局B. 遮天蔽日纵芭蕉，不雨也飕飕风格C.满山遍野深院锁傍晚，阵阵芭蕉雨风格D.遮天蔽日深院锁傍晚，阵阵芭蕉雨格局3、以下各句中，没有语病的一项为哪一项（）A.此次的论文集中撤稿事件在必定程度上反应出我国学术环境和对学术不端行为的惩戒力度都需要进一步改良。
B.1912 年，英国海军把一艘老旧的巡洋舰改装成了世界上第一艘可容纳飞机的船只，这类船只以后被称为“水上飞机母舰”，它的出现是航空母舰最早的雏形。
C.依据各样飞翔检测数据显示，C919 大型客机在 5 月 5 日的首飞过程中，空中飞翔状态正常，各样飞翔动作十全十美，飞翔过程顺利，首飞任务圆满成功。
D.最近几年来中国高铁在国外高歌猛进，依靠高性价比和成功的营运经验，在全世界市场接连斩获订单，已成为中国最新科技大幅进军国外的标杆。
4、以下各项运用的修辞手法与其余三项不一样的一项为哪一项（）A．我要用手指那涌向天边的排浪/ 我要用手掌那托住太阳的海洋（食指《相信未来》）B．我打江南走过/ 那等在季节里的容貌如莲花的开落（郑愁予《错误》）C．根，紧握在地下／叶，相触在云里／每一阵风过／我们都相互致谢（舒婷《致橡树》）D．我是你河畔上破旧的老水车/ 数百年来纺着疲倦的歌（舒婷《祖国啊，我亲爱的祖国》）5、以下四副春联中，与韩愈相关的一项为哪一项（）A．一代君权痛蚕室，千秋史笔溯龙门。
清江中学高一第一学期期中考试数学试题
清江中学高一第一学期期中考试数学试题高一数学期中考试参考答案一．选择题:DCDBA,CACDB,BC二．填空题:13．20; 14．3; 15．(-∞,-1); 16．[0,1]; 17．②③三．解答题:18．解:(1)∵A=,B={_2_lt;__lt;10},∴A∪B={_2_lt;__lt;10}……2/;(2) ∵A=,∴CRA={_ __lt;3或_≥7}……4/∴(CR A)∩B={_ __lt;3或_≥7}∩={_2_lt;__lt;3或7≤__lt;10}……6/(3)如图,……………8/∴当a_gt;3时,A∩C≠φ……………………………………10/19．解:原式==(每项化对2分,共10分)===……………………………………12/20．解:(1) ∵与互为倒数,∴y==∴y=与y=的图象关于y轴对称.………2/(图象共4分,画得比较精确的得4分,很随意画的得2分)(2)由图象知,指数函数y=是R上的减函数,∴0_lt;_lt;1………8/∵函数y=a_2+b_+1的顶点横坐标_0=………10/∴_lt;_lt;0即y=a_2+b_+1的顶点横坐标的取值范围为(,0) ………12/ 21．解:(1)由2_-1≠0得_≠0, ∴函数f(_)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞) ………2/ (2) ∵f(_) ==∴f(-_) =………6/∴函数f(_)为定义域上的偶函数.………7/;(3)证明:当__gt;0时,2__gt;1∴2_-1_gt;0,∴∴_gt;0………9/∵ f(_) 为定义域上的偶函数∴ 当__lt;0时,f(_)_gt;0………11/∴ f(_)_gt;0成立………12/22．解:(1) (2,+∞) (左端点可以闭)……2/ (2)_=2时,y_shy;min=4 ……4/ (各1分)(3) 设0_lt;_1_lt;_2_lt;2,则f(_1)- f(_2)== (_)……6/∵0_lt;_1_lt;_2_lt;2 ∴_1-_2_lt;0,0_lt;_1_2_lt;4∴ ∴……8/∴(_)式_gt;0即f(_1)-f(_2)_gt;0 ∴f(_1)_gt;f(_2)∴f(_)在区间(0,2)上递减.………10/(4) 有最大值-4,此时_= -2.………12/23．解:(1)当a=1时,f(_)= -_2+2_-1= -(_-1)2∵-2≤_≤2 ∴f(_)min=f(-2)= -9 , f(_)ma_=f(1)=0………2/(2) ∵f(_)= -_2+2a_-1= -(_-a)2+a2-1∴当_≥a时,f(_)为减函数,当_≤a时,f(_)为增函数………3/∴要使f(_)在[-2,2]上为减函数,则[-2,2]解得:a≤-2 ∴a的取值范围是………5/(3) 由f(_)= -_2+2a_-1= -(_-a)2+a2-1,-2≤_≤2∴当-2≤a≤2时,g(a)=f(a)=a2-1当a_lt; -2时,g(a)=f(-2)= -4a-5当a_gt;2时,g(a)=f(2)=4a-5………7/∴g(a)= ………9/∴当-2≤a≤2时,g(a) =a2-1, ∴-1≤g(a) _lt;3当a_gt;2时,g(a)=4a-5, ∴g(a) _gt;3当a_lt; -2时,g(a) = -4a-5, ∴g(a) _gt;3………11/综上得:g(a)≥-1∴g(a)的最小值为-1,此时a=0 ………12/。
江苏省淮安市2018届高三上学期期中学业质量检测数学试卷(含答案)
（第5题）2018届高三期中学业质量监测试题数 学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1． 已知集合{}02A x x =<<，{}11B x x =-<<，则A B =I ▲ ． 2． 复数i (12i )z =-（i 是虚数单位）的实部为 ▲ ． 3. 函数2()log (31)f x x =-的定义域为 ▲ ．4. 某校高三年级500名学生中，血型为O 型的有200人，A 型的有125人，B 型的有125人，AB 型的有50人． 为研究血型与色弱之间的关系，现用分层抽样的方法 从这500名学生中抽取一个容量为60的样本，则应抽 取 ▲ 名血型为AB 的学生．5. 右图是一个算法流程图，则输出的i 的值为 ▲ ．高三数学试题 第1页（共4页）6. 抛一枚硬币3次，恰好2次正面向上的概率为 ▲ ．7. 已知2πsin cos 5α=，0πα<<，则α的取值集合为 ▲ ．8. 在平行四边形ABCD 中，2AB =，1AD =，60ABC ∠=︒，则AB AC ⋅u u u r u u u r的值为 ▲ ．9.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若35a =，且1S ，5S ，7S 成等差数列，则数列{}n a的通项公式n a = ▲ ．10. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （1-，0），B （1，0）均在圆C ：()()22234x y r -+-=外，且圆C 上存在唯一一点P 满足AP BP ⊥，则半径r 的值为 ▲ ．11. 已知函数3()f x x =．设曲线()y f x =在点()11()P x f x ，处的切线与该曲线交于另一点()22()Q x f x ，，记()f x '为函数()f x 的导数，则12()()f x f x ''的值为 ▲ ． 12. 已知函数()f x 与()g x 的图象关于原点对称，且它们的图象拼成如图所示的“Z ”形折线段ABOCD ，不含A （0，1）， B （1，1），O （0，0），C （-1，-1），D （0，-1）五个点．则满足题意的函数()f x 的一个解析式为 ▲ ．13. 不等式63242(2)(2)2x x x x x x -++-+++≤的解集为 ▲ ．14． 在锐角三角形ABC 中，9tan tan tan tan tan tan A B B C C A ++的最小值为 ▲ ．高三数学试题 第2页（共4页）二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字（第12题）说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC =，点M 为棱11A B 的中点．求证：（1）//AB 平面11A B C ；（2）平面1C CM ⊥平面11A B C ．16．（本小题满分14分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c．向量()a =m ，()sin cos B A =-，n ， 且⊥m n ． （1）求A 的大小；（2）若=n ，求cos C 的值．17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，过椭圆C ：2214x y +=的左顶点A 作直线l ，与椭圆C 和y 轴正半轴分别交于点P ，Q ． （1）若AP PQ =，求直线l 的斜率；（2）过原点O 作直线l 的平行线，与椭圆C 交于点M N ，，求证：2AP AQMN ⋅为定值．高三数学试题 第3页（共4页）18．（本小题满分16分）将2张边长均为1分米的正方形纸片分别按甲、乙两种方式剪裁并废弃阴影部分．（第17题）ABCA 1B 1C 1M（第15题）（1）在图甲的方式下，剩余部分恰能完全覆盖某圆锥的表面，求该圆锥的母线长及底面半径；（2）在图乙的方式下，剩余部分能完全覆盖一个长方体的表面，求长方体体积的最大值．19．（本小题满分16分）对于给定的正整数k ，如果各项均为正数的数列{}n a 满足：对任意正整数()n n k >，21111k n k n k n n n k n k n a a a a a a a --+-++-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅=总成立，那么称{}n a 是“()Q k 数列”．（1）若{}n a 是各项均为正数的等比数列，判断{}n a 是否为“(2)Q 数列”，并说明理由； （2）若{}n a 既是“(2)Q 数列”，又是“(3)Q 数列”，求证：{}n a 是等比数列．20. （本小题满分16分）设命题p ：对任意的)π02x ⎡∈⎢⎣，，sin tan x ax b x +≤≤恒成立，其中a b ∈R ，． （1）若10a b ==，，求证：命题p 为真命题． （2）若命题p 为真命题，求a b ，的所有值．2018届高三期中学业质量监测试题数 学（附加题）（第18题）甲乙注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共2页，均为解答题（第21~23题）。
江苏省清江中学20172018学年高一上学期期中考试生物试题Word版含答案
江苏省清江中学2017—2018 学年度第一学期期中考试高一世物试卷第Ⅰ卷（选择题共70 分）一、单项选择题（包含35 小题，每题 2 分，共70 分。
每题只有一个选项最切合题意）1．有人剖析可溶的有机小分子样品，发现它们含有C\H\O\N等元素，这些样品很可能是A．脂肪酸B．氨基酸C．葡萄糖D．核酸2.牛经过吃草获取化合物和元素，那么牛和草体内的各样化学元素A. 种类大概同样，含量差别很大B. 种类和含量差别都很大C. 种类和含量都是大概同样的D. 种类差别很大，含量大概同样3.以下表达中最切合自由水生理功能的是A．与细胞内其余化合物联合B．作为溶剂，只好使无机盐成为离子状态C．细胞构造的构成成分D．溶解、运输营养物质和废物4.以下对于细胞中水的含量的表达，不正确的选项是A．水是人体细胞中含量最多的化合物B．老年人细胞中含水量比婴儿的少C．新陈代谢越旺盛，细胞中的含水量越高 D ．抗冻的植物细胞内自由水比率大5.英国医生塞达尼 ? 任格在对离体蛙心进行的实验中发现，用不含钙和钾的生理盐水灌输蛙心，其缩短不可以保持；用含有少许钙和钾的生理盐水灌输蛙心时，蛙心可连续跳动数小时。
该实验说明钙盐和钾盐A．对保持细胞的形态有侧重要作用 B ．是细胞中某些复杂化合物的重要构成部分C．为蛙心的连续跳动供给能量D．对保持生物体的生命活动有重要作用6.细胞生命活动所需要的主要能源物质，常被形容为“生命的燃料”的是A．麦芽糖B．核糖C．葡萄糖D．淀粉7.以下物质中，属于构成蛋白质的氨基酸的是NH2NH2︱︱A ． COOH— CH— CH— C— H B．— COOH22︱COOH22D 22C ． H— CH— CH— CH— COOH． CH— CH— COOH︱︱NH2NH28.由一分子丙氨酸、一分子甘氨酸、一分子精氨酸，能够构成多少种三肽A．6种 B ．9种 C ．12种 D．27种9.鸡蛋煮熟后，蛋白质失掉活性，原由是高温损坏了蛋白质的A．肽键B．肽链C．空间构造D．氨基酸10.用化学剖析法测得某有机物的化学成分及含量以下表所示，则该物质最可能是元素C O N H S Fe含量（ %）92.393 3.518 2.754 1.2140.0060.006A ．核酸B．脂肪C．蛋白质D．糖类11.某些保健品含有必定量的性激素 ( 或性激素近似物 ) ，对青少年的发育会造成不良影响。
(全优试卷)版江苏省清江中学高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
江苏省清江中学2017—2018学年度第一学期期中考试高一数学试卷一、填空题（本题14个小题，每题5分，共计70分） 1．合A={0,1,2}，B={－1,0,1}，则A ∪B=__________.2．已知幂函数)(x f y =图像过点（，则该幂函数的解析式是______________ 3．函数的定义域为 .4．已知非空集合{}|1A x ax ==，则a 的取值范围是____________。
5．设函数()()3log ,09,{4,9,x x f x f x x <≤=->则()13f 的值为__________．6．若a x f x+-=121)(的图象关于原点对称，是a= 。
7．如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图像的交点，那么称这个点为“好点”。
下列五个点1(1,1)P ，2(1,2)P ，311(,)22P ，4(2,2)P ，51(,2)2P 中，“好点”是 （写出所有的好点）。
8．已知定义在R 上的函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下部分对应值表：可以看出函数至少有 个零点.9．已知y=f （x ）是定义在（-2，2）上的增函数，若f （m-1）＜f （1-2m ），则m 的取值范围是 ．10．设3log 21=a ，3)21(=b ，213=c ，则,,a b c 从小到大的顺序是11．函数()32221+-=mx x log y 在()1,∞-上为增函数，则实数m 道的取值范围是__.12．a ，b 为实数，集合{,1}bM a=，{,0}N a =，:f x x →表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a b += .13．要建造一座跨度为16米,拱高为4米的抛物线拱桥,建桥时,每隔4米用一根柱支撑,两边的柱长应为____________14．已知函数f （x ）=x 2+mx ﹣|1﹣x 2|（m ∈R ），若f （x ）在区间（﹣2，0）上有且只有1个零点，则实数m 的取值范围是 ．二、解答题（本题6个小题，共计90分，请作答在指定区域，要求书写规范，过程完整。
2017-2018学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．32．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．25．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x37．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．ex+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）11．已知函数f（x）定义在实数集R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数aa）+f（log a）≤2f（﹣1），则a的取值范围是（）满足f（log2A．[2，+∞]∪（﹣∞，] B．（0，]∪[2，+∞）C．[，2] D．（0，]12．已知函数，则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为（）A．3个B．2个C．0个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．A）∩B；（1）求A∪B，（∁R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．18．（12分）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．19．（12分）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．20．（12分）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．21．（12分）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）22．（12分）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年高一（上）期中试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．3【考点】子集与真子集．【分析】若集合A中有n个元素，则集合A中有2n﹣1个真子集．【解答】解：集合{1，2}的子集的个数为22=4个，去掉空集，得到集合{1，2}的非空子集的个数为22﹣1=3个．故选：D．【点评】本题考查子集的概念和应用，解题时要熟记若集合A中有n个元素，则集合A中有2n个子集，有2n﹣1个真子集．2．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】求解指数不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解【解答】解：∵B={x|2x＞4}={x|x＞2}，又A={x|x＜3}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故选：D【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式及指数不等式的解法，是基础的计算题．3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，由此求得sinα=的值．【解答】解：∵已知角α的终边经过点P（﹣3，4），由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，∴sinα==，故选C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．2【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的面积公式进行求解，即可得出结论．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=9，∵圆心角为1rad的弧长l=r，∴3r=9，则r=3，l=3，则对应的扇形的面积S=lr=×3=，故选A．【点评】本题主要考查扇形的面积计算，根据扇形的面积公式和弧长公式是解决本题的关键．5．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数f（x）==|x|（x≠0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数f（x）==|x|（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，函数f（x）==x（x≥0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数；对于D，函数f（x）==x（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x3【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=x﹣1为奇函数，在（0，+∞）上是减函数，不满足条件．B．y=x2是偶函数，当x＞0时，函数为增函数，不满足条件．C．y=lgx定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=x3是奇函数，在（﹣∞，+∞）上是增函数，满足条件．故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数奇偶性和单调性的性质．7．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．【考点】函数的图象．【分析】先由图象可求得直线的方程，又函数的图象过点（0，2），将其坐标代入可得c值，从而即可求得a+b+c的值．【解答】解：由图象可求得直线的方程为y=2x+2，（x+）的图象过点（0，2），又函数y=logc将其坐标代入可得c=，所以a+b+c=2+2+=．故选：B【点评】本题考查了函数图象的识别和应用，属于基础题．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．e【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据y=f（x）与y=e x的图象关于直线y=x对称，求出f（x），再根据y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，求出y=g（x），再列方程求a的值即可．【解答】解：函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，∴f（x）=lnx，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，∴y=﹣lnx，∴g（a）=﹣lna=1，a=．故选：C．【点评】本题考查了函数图象对称的应用问题，是基础题目．x+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据零点存在定理，分别求三个函数的零点，判断零点的范围，再判断函数的单调性，确定函数的零点的唯一性，从而得到结果．【解答】解：函数f（x）=2x+x，f（﹣1）=﹣1=﹣＜0，f（0）=1＞0，可知函数的零点a ＜0；令g（x）=x﹣3=0得，b=3；函数h（x）=logx+x=0，h（）=﹣1+=﹣＜0，h（1）=1＞0，2∴函数的零点满足＜c＜1，∵f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=logx+x在定义域上是增函数，2∴函数的零点是唯一的，则a＜c＜b，故选：B．【点评】本题考查的重点是函数的零点及个数的判断，基本初等函数的单调性的应用，解题的关键是利用零点存在定理，确定零点的值或范围．10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）【考点】抽象函数及其应用．【分析】由已知得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，⇒函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，⇒f（）＜f（）＜f（0），及f（）＜f（）＜f（2）．【解答】解：函数f（x）定义在实数集R上，且满足f（1+x）=f（1﹣x），∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（2）=f（0）．又∵当x≥1时，f（x）=2x，∴函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，∴f （）＜f （）＜f （0），及f （）＜f （）＜f （2）．故选：C ．【点评】本题考查了函数的对称性及单调性，属于中档题．11．已知函数f （x ）定义在实数集R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数a满足f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），则a 的取值范围是（ ）A ．[2，+∞]∪（﹣∞，]B ．（0，]∪[2，+∞）C ．[，2]D ．（0，]【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由偶函数的性质将f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），化为：f （log 2a ）≤f （1），再由f （x ）的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a 的取值范围．【解答】解：因为函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，所以f （log a ）=f （﹣log 2a ）=f （log 2a ），则f （log 2a ）+f （loga ）≤2f （﹣1），为：f （log 2a ）≤f （1）， 因为函数f （x ）在区间[0，+∞）上单调递减，所以|log 2a|≥1，解得0＜a ≤或a ≥2，则a 的取值范围是（0，]∪[2，+∞）故选：B ．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于中档题．12．已知函数，则函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数为（ ） A ．3个 B ．2个 C ．0个 D ．4个【考点】函数的图象．【分析】函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数即为f[f （x ）]﹣1=0的解得个数，根据函数解析式的特点解得即可，【解答】解：y=f[f （x ）]﹣1=0，即f[f （x ）]=1，当f（x）+1=1时，即f（x）=0时，此时log2x=0，解得x=1，或x+1=0，解得x=﹣1，当log2f（x）=1时，即f（x）=2时，此时x+1=2，解得x=1（舍去），或log2x=2，解得x=4，综上所述函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为3个，故选：A．【点评】此题考查的是函数于函数图象交点个数的问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想．值得同学们体会反思．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式组，求出解集即可．【解答】解：要使函数f（x）=有意义，应满足，即，解得x≥﹣1且x≠1；所以函数f（x）的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案为：[﹣1，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数的性质进行求解．【解答】解：令x﹣1=0得x=1，此时f（1）=1﹣2=﹣1．故函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，利用指数函数过定点，是解决本题的关键．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是[1，2）．【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=﹣x2+2x＞0，求得函数的定义域，根据f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t 的减区间．再利用二次函数的性质，得出结论．【解答】解：令t=﹣x2+2x＞0，求得0＜x＜2，故函数的定义域为（0，2），则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t的减区间．利用二次函数的性值可得令t=﹣x2+2x在定义域内的减区间为[1，2），故答案为：[1，2）．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα、cosα的值，可得sinα﹣cosα的值．【解答】解：∵tanα==，，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣，cosα=﹣，∴sinα﹣cosα=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2016秋•扶余县校级期中）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x ≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．（1）求A∪B，（∁A）∩B；R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）直接利用并集、补集和交集的概念求解；（2）由C∩A=C，∴C⊆A，然后分C为空集和不是空集分类求解a的范围，最后取并集．【解答】解：（1）A∪B={x|1≤x≤8}，∁R A═{x|x≥5或x＜1}，（∁RA）∩B═{x|5≤x≤8}，（2）∵A∩C=C，∴C⊆A当C=∅时 a+3＜﹣a解得a≤﹣当C≠∅时解得：﹣综上所述：a≤﹣1【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合间的关系，解答的关键是端点值的取舍，是基础题．18．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用诱导公式即可化简求值得解．（2）将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求sinαcosα的值，即可化简所求计算得解．【解答】解：（1）f（α）=+cosα=sinα+cosα．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵f（α）=sinα+cosα=，∴1+2sinαcosα=，∴sinαcosα=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴+==﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．19．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．【考点】复合函数的单调性；函数奇偶性的判断；对数函数的图象与性质．【分析】（1）f（x）为奇函数，结合对数的运算性质和奇偶性的定义，可得答案．（2）根据复合函数的单调性“同增异减”的原则，可得f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，则f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得答案．【解答】解：（1）f（x）为奇函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）证明如下：因为，定义域为（﹣1，1）关于原点对称﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣f（﹣x）=，∴f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）为奇函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）令u==﹣1为（﹣1，1）上的减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由复合函数的单调性可知f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得：＜m＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，函数的奇偶性，对数函数的图象和性质，难度中档．20．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）求出函数的对称轴，根据二次函数的单调性求出m的范围即可；（2）问题转化为x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2，求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，求出m的范围即可．【解答】解：（1）对称轴x=，且图象开口向上．若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，则满足≤2或≥4，解得：m≤5或m≥9；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，则只需：x2﹣（m﹣1）x+m﹣7＞2x﹣9在区间[﹣1，1]恒成立，即x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2其图象的对称轴为直线x=，且图象开口向上①当≥1即m≥1时，h（x）在[﹣1，1]上是减函数，=h（1）=2＞0，所以h（x）min所以：m≥1；②当﹣1＜＜1，即﹣3＜m＜1，函数h（x）在顶点处取得最小值，=h（）=m+2﹣＞0，解得：1﹣2＜m＜1；即h（x）min③当≤﹣1即m≤﹣3时，h（x）在[﹣1，1]上是增函数，所以，h（x）min=h（﹣1）=2m+4＞0，解得：m＞﹣2，此时，m∈∅；综上所述：m＞1﹣2．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性以及分类讨论思想，是一道中档题．21．（12分）（2014秋•增城市期末）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）【考点】指数函数的实际应用．【分析】设出过滤次数，由题意列出基本不等式，然后通过求解指数不等式得n的取值．【解答】解：设过滤n次，则，即，∴n≥．又∵n∈N，∴n≥8．即至少要过滤8次才能达到市场要求．【点评】本题考查了等比数列，考查了等比数列的通项公式，训练了指数不等式的解法，是基础题．22．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x ﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求a，b的值；（2）根据指数函数的单调性即可判断g（x）的单调性；（3）根据函数的单调性将不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，进行转化，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=ln（e x+1）﹣ax是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）﹣f（x）=0，则ln（e﹣x+1）+ax﹣ln（e x+1）+ax=0，ln（e x+1）﹣x+2ax﹣ln（e x+1）=0，则（2a﹣1）x=0，即2a﹣1=0，解得a=．若g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．则g（0）=0，即1﹣b=0，解得b=1；（2）∵b=1，∴g（x）=e x﹣e﹣x，则g（x）单调递增；（3）由（II）知g（x）单调递增；则不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，等价为f（x）＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，即ln（e x+1）﹣x＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，则m＜ln（e x+1）+x，设m（x）=ln（e x+1）+x，则m（x）在[1，+∞）上单调递增。
江苏省清江中学2017-2018学年度第二学期期中考试
江苏省清江中学2017-2018学年度第二学期期中考试高一数学试卷时间：120分钟 满分：160一、填空题（共70分，每小题5分）1.已知tan α=4,tan β=3,那么tan(α+β)= .2.在等差数列{}n a 中,若255,2a a ==,则7a = .3.在△ABC 中，已知a=3，b=4，sinB=，则sinA= ．4.已知1tan 2α=，则sin 2α= ． 5.不等式的解集为 ．（用区间表示）6.求值:cos36°cos72°= .7. 化简= . 8.直线l:xtan 5π+y+1=0的倾斜角α= . 9.在△ABC 中,已知(a+b+c) (b+c-a)=3bc,那么A= .10.过点()13 ，且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为 ．11.若方程·cosx=k 有解,则k ∈ .12．如图，有一斜坡AB ，它的坡角为45°，其中BC=a 米的，现保持坡高AC 不变，将坡角改为30°，则斜坡AD 的长为 米．13. 如图,已知∠A 为定角α,点P,Q 分别在∠A 的两边上,PQ 为定长a ,则△APB 的面积最大值为 . (第13题)14. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且有11a =，12n n S a +=-3，则n S = ．二、解答题（共90分）15．（本小题14分）求下列各式的值：（1）55sin sin sin sin 12121212ππππ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()tan103sin40-.16．（本小题14分）求分别满足下列条件的直线l 的方程：(1)斜率是34，且与两坐标轴围成的三角形的面积是6； (2)经过点(4，－3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等．17．（本小题14分）已知函数.),1(2)13()(2R a a x a ax x f ∈+++-=（错误！未找到引用源。
江苏省清江中学2018届高三学情调研考试数学试题(解析版)
江苏省清江中学2017-2018学年度高三年级学情调查数学试卷一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1.1.函数的定义域为A，函数的定义域为B，则A B = ．【答案】【解析】试题分析：因为,,所以考点：集合运算2.2.写出命题“，”的否定：__________．【答案】，【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题，写出其否定命题．【详解】∵特称命题的否定是全称命题∴命题“，”的否定是“，”故答案为，.【点睛】本题主要考查特称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词；二是要否定结论，而一般的命题的否定只需直接否定结论即可.3.3.函数的最小正周期是__________．【答案】【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式可得函数，根据最小正周期等于求出结果.【详解】∵函数∴函数的最小正周期为故答案为.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，正弦函数的周期性及其求法，属于基础题．4.4.设向量，不平行，向量与平行，则实数_________．【答案】【解析】因为向量与平行，所以，则所以．考点：向量共线．视频5.5.设等比数列的各项均为正数，其前项和为．若，，，则______．【答案】6【解析】试题分析：正项等比数列公比，得，，所以.考点：等比数列的概念、通项公式和前n项的和公式.6.6.已知角α的终边经过点（-1，），则sin（α+）的值= ______ ．【答案】【解析】角α的终边经过点 ..7.7.函数（）的值域是__________．【答案】【解析】【分析】根据函数的单调性，判定在时的单调性，从而求出函数的值域．【详解】∵对数函数在上为单调增函数∴在上为单调减函数∵时，∴∴函数（）的值域是故答案为.【点睛】本题考查了求函数的值域问题，解题时应根据基本初等函数的单调性，判定所求函数的单调性，从而求出值域来，是基础题．8.8.“”是“函数的图象关于轴对称”的__________条件（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）．【答案】充分不必要【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【详解】若函数的图象关于轴对称，则.∴必要性不成立若，则函数的图象关于轴对称∴充分性成立∴“”是“函数的图象关于轴对称”的充分不必要条件故答案为充分不必要.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键．判断是的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件能否推得条件；二是由条件能否推得条件.9.9.设函数，若，则的值为．【答案】2【解析】试题分析：由；得:，考点：函数的解式析及求解函数值.10.10.若函数，则__________．【答案】【解析】【分析】对函数求导，当时，即可求得的值.【详解】∵函数∴∴，即.故答案为.【点睛】本题主要考查导数的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和基本计算能力，解答本题的关键是将看成一个常数.11.11.如图，函数（，）的部分图象，其中，分别是图中的最高点和最低点，且，那么的值为__________．【答案】【解析】【分析】先确定函数的周期，由图可知，间的纵向距离为4，故可由勾股定理计算间的横向距离，即半个周期，进而得值，再利用函数图象过点，且此点在减区间上，代入函数解析式即可求出值，故可计算的值．【详解】由图可知函数的振幅为2，半周期为间的横向距离，即.∴，即.∴由图象可知函数过点，则.∴或.∵∴∴故答案为.【点睛】本题考查了三角函数的图象和性质，由的部分图象确定其解析式的方法.解决问题的关键是熟练掌握各个参数的意义，代表振幅，可由图象的最小最大值确定；可由函数的周期确定；是初相，可由特殊点确定.12.12.如图，在中，，，为边上的点，且，，则__________．【答案】1【解析】【分析】由，可得，且为的中点，，且易求得，，而代入即可得结果.【详解】∵∴，且为的中点，∴在直角三角形中可求得，∵∴故答案为1.【点睛】本题为向量的数量积的运算，把向量适当转化是解决问题的关键，属基础题．13.13.若关于的方程有解，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】设，将方程有解问题转化为函数有零点问题，进而利用导数研究函数的单调性和极值，找到使函数有零点的的范围【详解】设，则.①若，则，为上的增函数.∵时，∴有且只有一个零点，即此时方程有解.②若，令，得，即在上为增函数；令，得，即在上为减函数.要使函数有零点，需，即，解得.∴时，有零点，即此时方程有解.综上所述，.故答案为【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．14.14.下列有关命题的说法正确的是__________（请填写所有正确的命题序号）．①命题“若，则”的否命题为：“若，则”；②命题“若，则”的逆否命题为真命题；③条件：，条件：，则是的充分不必要条件；④已知时，，若是锐角三角形，则.【答案】②④【解析】【分析】①命题“若，则”的否命题是“若，则”，由此判断正误；②命题与它的逆否命题真假性相同，通过判定原命题的真假即可；③通过解不等式与解方程化简条件与，利用充要条件的有关定义即得结论；④根据题意，在上是增函数，由此判断锐角中，的正误．【详解】对于①，命题“若，则”的否命题是：“若，则”，故错误；对于②，命题“若，则”是真命题，则它的逆否命题也是真命题，故正确；对于③，条件：，即为或；条件：，即为；则是的充分不必要条件，故错误；对于④，时，，则在上是增函数；当是锐角三角形，，即，所以，则，故正确.故答案为②④.【点睛】本题考查了否命题与命题的否定问题，利用导数判断函数的增减性问题，命题与逆否命题的真假性问题，是综合性题目．判断命题真假的关键：一是识别命题的构成形式；二是将命题简化，对等价的简化命题进行判断，要判断一个命题是假命题，只需举出反例.二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.15.已知函数.（I）求的单调递增区间；（II）求在区间上的最小值.【答案】（I）,;（II）.【解析】【分析】（I）根据二倍角公式及两角和与差的正弦公式，将函数化简为，再根据正弦函数的单调性即可求得；（II）由，可得，根据正弦函数的单调性即可求得最小值. 【详解】（I）.由得，，则的单调递增区间为，.（II）∵，∴，当，时，.【点睛】本题考查三角函数中的倍角公式、两角和与差的正弦、函数的性质等基础知识，考查转化能力和基本计算能力.其中的解题关键是把所给函数转化为的形式，然后再运用整体的思想解题. 16.16.设等差数列的公差为d，前n项和为，已知，．（1）求数列的通项公式；（2）若，为互不相等的正整数，且等差数列满足，，求数列的前n项和．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先将条件用首项与公差表示，解方程组得最后代入通项公式即得，（2）先根据条件，，计算等差数列公差．再利用，求首项．最后根据等差数列求和公式求．试题解析：解：（1）由已知，得解得∴．（2），为正整数，由（1）得，．进一步由已知，得，．∵是等差数列，，∴的公差．由，得．∴．17.17.的内角，，所对的边分别为，，，向量与平行.（1）求；（2）若，，求的面积.【答案】(1) (2)【解析】分析：（1）利用平面向量共线（平行）的坐标表示可得asinB−bcosA＝0，又si nB≠0，结合正弦定理可得：tanA＝，再结合范围0＜A＜π，即可求得A的值.（2）先由（1）的A的余弦定理可得c值，然后由面积公式即可解决.详解：因为，所以，由正弦定理，得，又，从而，由于，所以；(2)解法一：由余弦定理，得，代入数值求得，由面积公式得,面积=.解法二：由正弦定理，得，从而，又由知，所以，由，计算得，所以面积=.点睛：考查向量的平行，三角函数的计算以及三角形公式，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．18.18.因客流量临时增大，某鞋店拟用一个高为50（即）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜，根据经验：一般顾客的眼睛到地面的距离为（）在区间内，设支架高为（），，顾客可视的镜像范围为（如图所示），记的长度为（）.（I）当时，试求关于的函数关系式和的最大值；（II）当顾客的鞋在镜中的像满足不等关系（不计鞋长）时，称顾客可在镜中看到自己的鞋，若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋，试求的取值范围.【答案】（I）见解析；（II）.【解析】【分析】（I）根据三角形的相似，求出，的长，从而可构建函数，求导数，确定函数的单调性，即可求得结论；（II）根据三角形的相似，求出，，由题意知，即对恒成立，从而对恒成立，由此可求得的取值范围.【详解】（I）因为，，所以由，即，解得，同理，由，即，解得，所以，因为，所以在上单调递减，故当时，取得最大值为（II）由，得，由，得，所以由题意知，即对恒成立，从而对恒成立，解得，故的取值范围是【点睛】本题主要考查导数的实际应用问题，考查函数模型的构建，考查恒成立问题，解题的关键是构建函数模型，得到关于的函数解析式，再利用导数求解函数的单调性和极值（最值）是解答的难点，着重考查了分析问题和解答问题的能力.19.19.数列中，，，（）.（1）求数列的通项公式；（2）设（），，是否存在最大的整数，使得任意的均有总成立？若存在，求出；若不存在，请说明理由.【答案】(1);(2)7.【解析】【分析】（1）由可推出数列是等差数列．再由，求得其公差即可；（2）利用（1）的结论对数列（）进行裂项相消求和，求出的表达式，然后解不等式，通过作差得出数列是单调递增的，即可求得的最大值.【详解】（1）∵，∴（），∴等差数列.设公差为，又，，∴，∴.（2），∴假设存在整数满足总成立，又∴数列是单调递增的∴的最小值，故，即又∴适合条件的的最大值为7.【点睛】本题主要考查递推公式求通项的应用，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：（1）；（2）；（3）；（4）.20.20.已知函数（）.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，且函数（）当且仅当在处取得极值，其中为的导函数，求的取值范围.【答案】(1)的单调递增区间为，单调递减区间为；(2).【解析】【分析】（1）对函数求导，当时，分别令与，即可求得函数的单调区间；（2）由函数的图象在点处的切线的倾斜角为推出，即，再根据在处取得极值，则，从而可得，根据当且仅当在处取得极值，对进行讨论，即可求得的取值范围. 【详解】（1）（），当时，令得，令得，故函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）由题意可知，即；所以，所以，因为在处有极值，故，从而可得，则，又因为仅在处有极值，所以在上恒成立，当时，由，显然，使得，所以不成立，当且时，恒成立，所以.【点睛】（1）求函数的单调区间时，常常通过求导，转化为解方程或不等式，解题时常用到分类讨论思想，分类时要根据参数的特点选择合适的标准进行分类；（2）由于是为极值点的必要不充分条件，故根据函数的极值点求得参数的值后要进行验证，否则可能会得到错误的结论.。
江苏省清江中学高一数学上学期周考试题(12.24,扫描版)
江苏省清江中学2016—2017学年高一数学上学期周考试题(12。
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