基于SARIMA的我国汽车销量预测分析
基于SARIMA-BP神经网络方法的汽车销量预测研究
7月 161.8 150.3 185.2
8月 171.6 166.5 207.1
9月 198.4 202.5 256.4
10 月 198.7 222.2 265.0
11 月 209.1 250.9 293.9
12 月 241.0 278.6 305.7
模型，其表达式为：
（8）
式中， 为 季 节回归 量， 为 季 节回归 阶 数，
的预测要求。提出了一种SARIMA-BP神经网络预测方法，利用SARIMA方法对时间序列的线性部分进行建模，利用BP神经网络方法对时
间序列的非线性部分进行建模。仿真结果表明，SARIMA-BP神经网络方法比单一模型的预测准确率更高。
关键词：时间序列 灰色关联分析法 SARIMA-BP神经网络方法
中图分类号：F714
针对汽车销量数据中包含的线性特征和非线性特征，本文提 出了一种基于SARIMA-BP神经网络的预测方法，利用BP神经网络 自学习能力强的特征实现对非线性动态变化的自适应调控，通过 神经网络的非线性函数逼近和收敛优势保证了预测的精度和稳 定性。
强的特点，应用灰色关联分析法对其进行筛选。
汽车销量序列为
，影响因素的
表1 销量影响因素筛选
关联度 0.9125 0.8729 0.8543
影响因素 购置7869 0.7523
1 汽车销量影响因素的选取 当前影响汽车销量的因素[6]归纳起来大体有以下几种（：1）社
会因素，如人均可支配收入、道路基础设施建设（；2）国家政策，如 购置税补贴、限购政策等（；3）价格因素，如燃油价格、汽车售价等； （4）技术因素，如汽车用料质量、制造工艺等。
灰色关联分析法[7]主要通过对系统特征序列进行数据分析， 得出相关因素的曲线形状相似度，依据灰色关联度的大小判断因 素的影响程度。针对汽车销量影响因素呈现出多样化且关联性较
中国乘用车销量分析报告及乘用车销量预测
中国乘用车销量分析及乘用车销量预测受宏观经济增速放缓、中美贸易摩擦、消费者信心下降等因素影响，2018年下半年乘用车市场景气度明显下行，加之去年同期由于购臵税优惠政策退出提前消费形成的较高基数，导致车市9至11月连续3月同比出现双位数下滑。
2018年1-11月乘用车销量同比减少2.8%，其中SUV与轿车销量小幅下滑，MPV与交叉型乘用车销量仍呈现较大幅度下滑。
卡车行业增势良好推动商用车销量小幅增长。
蓝天保卫战与重点省市陆续提前实行国六排放标准拉动重卡需求，重卡市场在较高基数下1-11月仍实现1.6%增长。
受益部分微卡需求转化为轻卡、皮卡在部分省市解禁需求释放，轻卡1-11月同比增长11.0%。
分阶段补贴政策导致上半年新能源客车销量有所透支，下半年销量较为低迷，1-11月客车销量同比下降7.0%。
1-11月乘用车景气度下降数据来源：公开资料整理1-11月商用车销量增势良好数据来源：公开资料整理轿车、SUV车型销量小幅下降，自主品牌市场份额有所下滑。
2018年1-11月乘用车四类车型中均呈现不同程度的下滑，其中轿车和SUV销量小幅下滑，同比分别下降1.4%和0.8%，SUV销量占狭义乘用车总销量比例继续提升至42.8%，MPV与交叉型乘用车销量下滑较大，分别下降16.1%和18.1%。
1-11月乘用车细分车型销量同比均现下滑数据来源：公开资料整理SUV销量占狭义乘用车总销量比例持续提升数据来源：公开资料整理随着小排量购臵税优惠政策退出与SUV车型逐渐进入低增长区间，加上低价车型滞销，2018年1-11月自主品牌乘用车市占率为41.9%，与上年同期相比下降了1.5个百分点，自主品牌市场份额有所缩减。
受大众品牌换代和多款有竞争力车型陆续上市影响，德系品牌份额有较为显著的提升，预计市占率仍会继续提升；日系品牌市占率也提升较快；美系品牌受贸易战和福特品牌的影响，市占率出现较大的下滑；韩系品牌由于终端促销较大，市场份额有所提升；法系车市场持续低迷。
汽车销量预测
中美汽车销量预测王颖硕 B33北京交通大学摘要本文的目的在于预测未来中美的汽车销量，使用的是统计学中回归的方法。
在预测中考虑到了GDP，新房销售量，人口，平均收入，以及股票市场的指数（美国使用的是道琼斯指数，中国使用的是沪市指数）五个因素对汽车销量的影响。
文章的第一部分，首先对两国汽车销量分别与五种因素进行一元回归。
这样在同一因素下，就可以通过调整的R Square统计量对比，找出统一因素对两国影响度不同的原因。
文章的第二部分则是对汽车销售量进行最后的整体预测。
得出，未来汽车销量的回归方程。
最后，通过预测的过程中遇到的问题，来比较中美经济发展的不同。
关键词回归；汽车销量预测；发展正文1.问题的提出几十年前，能看见一辆私家车在街上跑，那绝对是稀罕事。
而今天，随着人们生活水平的提高。
汽车渐渐的走入了我们的生活之中。
在街上跑着一辆汽车不再大惊小怪。
而现在，我们面对的是一再的堵车。
而与美国相比，几十年前，大街上就开始了汽车的飞驰，而今天，技术的发展，经济的增长，美国的汽车销量又面临着一种怎么样的状况呢？我们引入了GDP，新房销售量，人口，平均收入，以及股票市场的指数五个因素，来分析这些因素对汽车销量的影响，并且对比这些因素在两国之间所起作用的大小，并找出原因。
2.因素分析2.1GDPGDP是衡量一个国家生产能力的标准，所以我们引入GDP来对汽车销量进行回归预测。
使用GDP作为自变量，汽车销量为因变量为做一元线性回归。
我们得到：(上图为中国，下图为美国)回归统计中国美国Multiple R 0.959187 0.565703R Square 0.920039 0.32002Adjusted R Square 0.914709 0.289111标准误差72687.3 1041295观测值17 24我们从图表中可以得出，中国的R Square与美国的R Square=0.32相比，高达0.92。
这不禁让我产生了疑问，为什么一元回归中，中国GDP拟合程度这么高。
基于SARIMA模型对我国进出口总额的预测
基于SARIMA模型对我国进出口总额的预测作者：田少娟来源：《科学与财富》2019年第09期摘要：本文首先介绍了时间序列模型的基本理论，国内的很多学者曾使用时间序列中的ARIMA模型对我国的进出口额进行预测，但进出口额数据不仅具有趋势性，还具有季节性，因此本文采用季节时间序列的SARIMA模型，采用从2006年1月到2017年10月的月度数据对我国的进出口额进行了预测，以提高预测精度。
关键词：进出口额，SARIMA模型一、引言我国的对外贸易对我国经济社会的发展作出非常重大的贡献，进出口总额占GDP的比重最高时高达60%左右，作为拉动国内发展的“三驾马车”之一，改革开放以来我国的进出口总额从整体上来看呈显著增加的趋势，随着经济全球化的不断发展和改革开放的不断深化，我国的对外贸易对就业机会的扩大，人民生活水平的提高，经济社会的稳定等具有非常重要的作用。
因此，对我国目前的对外贸易情况进行分析并且对我国的进出口额进行预测将具有非常重要的现实意义。
二、模型的建立和预测2.1基本模型ARIMA模型全称为单整自回归移动平均模型，又称作博克斯-詹金斯模型。
它是由美国统计学家博克斯（Box）和英国统计学家詹金斯（Jenkins）于70年代初创建的一个著名的时间序列预测模型。
B-J预测方法适合于对时间序列的典型特征难以作出判断的时间序列的预测，而且它也无需像回归分析方法中必须花费大量时间需找解释变量。
它只要事先假定一个可能适用的模型，然后按照一定的程序反复识别改正，以求得一个较为满意合理的预测模型。
ARIMA 模型可以对非平稳时间序列进行预测分析，是一种精度较高的短期预测模型。
它主要包含三个参数—自回归阶数（p）、差分阶数（d）、移动平均阶数（q）、一般模型的形式记为ARIMA （p，d，q）。
另外ARIMA模型可以分为三种类型：（1）自回归模型（简称AR模型）;（2）移动平均模型（简称MA模型）;（3）单整自回归移动平均模型（简称ARIMA模型）。
汽车销量预测数学模型
汽车销量预测模型一、摘要本小组利用网络收集2001到2011年汽车销售的数据，分析影响汽车销量的因素，用excel软件对这些数据进行处理分析，再用matlab软件分别做出乘用车年销售量、商用车年销售量、汽车年销售总量拟合的方程。
方法一是：乘用车、商用车年销售量的方程相加得出汽车年销售总量；方法二是：直接利用2001到2011年汽车年销售量的数据用matlab软件拟合得出模型方程。
最后把两种方法得出的结果进行对比。
二、问题重述汽车年销量是指一年卖出的汽车数量，总销量是乘用车和商用车两者销量相加。
汽车未来的销量数据对汽车行业制定未来生产规划有着重要的意义。
请你根据我国以往汽车销量（总销量或乘用车销量）的数据，用数学建模的方式预测未来5年中国汽车年总销量或年乘用车销量的增长速率。
三、问题分析在国际标准中，汽车分为两类，即乘用车和商用车。
乘用车是在设计和技术特性上主要用于在科技及其随身行李和/或临时物品的汽车，包括驾驶员座位在内最多不超过9个座位，它也可以牵引一辆挂车。
乘用车分为普通乘用车、活顶乘用车、高级乘用车、小型乘用车、敞篷车、仓背乘用车、旅行车、多用途乘用车、短头乘用车、越野乘用车、专用乘用车、旅居车、防弹车、救护车等，前6种乘用也可俗称轿车。
商用车是在设计和技术特性上用于运送人员和货物的汽车，并且可以牵引挂车。
商用车分为客车（包括驾驶员座位在内的座位数超过9座的车辆，客车有单层的或双层的，也可牵引1个挂车。
客车有细分为小型客车、城市客车、长途客车、旅游客车、铰接客车、无轨客车、越野客车、专用客车）、半挂牵引车、货车（货车又细分为普通货车、多用途货车、全挂牵引车、越野货车、专业货车和专用货车）三大类。
影响汽车销量的主要因素有：人口增长、政府的相关政策、经济的发展水平。
所以建立模型时将这些影响因素假设为在未来五年是相对稳定的。
四、模型假设中国社会在未来五年内保持相对稳定，不发生突发性事件导致社会动乱。
我国PMI 指数预测——基于SARIMA 模型
参数
系数
检验
P值
AR(2)
0.516935
0.082809
0.0000
MA(2).0000
SMA(12) -0.915777
0.024677
R2 0.571458
AIC 3.627993
0.0000 SC 3.704273
3、模型检验 建立好模型后还需对其进行检验，ARIMA 模型的检验 中比较有效的是对回归结果残差序列相关性进行检验。对模
○
财经论坛 统 计 与 管 理
二
一 五 · 九
我国 PMI 指数预测
——基于 SARIMA 模型
王 檬
摘 要：PMI 指数可以快速及时地反映经济活动的波动 状况，被称为经济活动运行的重要评价指标和经济变化的晴 雨表。本文选取了 2005 年 7 月至 2015 年 5 月制造业 PMI 数据， 针对其季节性特点，利用 SARIMA 模型对制造业 PMI 进行 了预测，取得了较好的预测效果。
关键词：制造业 PMI SARIMA 模型 预测 DOI：10.3969/j.issn.1674-537X.2015.09.020
一、引言 PMI（采购经理指数）是快速及时反映经济活动的综合 指数，是国际上通行的宏观经济监测指标体系之一，对经济 活动的监测和预测具有重要作用。据研究，PMI 指数与 GDP 具有高度相关性，并且具有先行性，可以及时反映经济波动 状况 [1]。因此，对 PMI 指数进行预测有助于及时把握经济发 展形势，对宏观经济调控与预测、指导企业经营活动等方面 具有重要意义。 ARIMA 是一种针对非平稳时间序列的有效预测方法， 它以现在已有的大量数据为基础，通过实证验证达到比较好 的预测效果。但是，根据 PMI 指数调查特点可知其结果反映 了当月相对于上月的变化情况，受季节因素影响比较明显 [2]。 因此本文选用可以对季节性序列进行有效预测的 SARIMA 模 型来对我国 PMI 进行预测。 二、季节时间序列 SARIMA 模型理论 在某些时间序列中存在明显的周期性变化，这种周期是 由于季节性变化（包括季度、月度、周度等变化）或其他一 些固有因素引起的，这类序列称为季节性序列。处理季节性 时间序列的模型之一是季节时间序列模型，用 SARIMA 表示， 也有文献称其为乘积季节模型。 设季节性序列的变化周期为 s，首先用季节差分的方法 消除周期性变化，季节差分算子定义为：∆s = 1- Ls。若季节 性时间序列用 yt 表示，则一次季节差分表示为：∆s yt = (1Ls)yt=yt-yt–s。对于非平稳季节性时间序列，有时需要进行 D 次季节差分之后才能转换为平稳的序列。在此基础上可以建 立关于周期为 s 的 P 阶自回归，Q 阶移动平均季节时间序列 模型。季节时间序列模型的一般表达式为： Φp(L)ΑP(Ls)(∆d∆sDyt)=Θq(L)ΒQ(Ls)vt 其中下标 P, Q, p, q 分别表示季节与非季节自回归、移动 平均算子的最大滞后阶数，d, D 分别表示非季节和季节性差 分次数，上式称作 (p, d, q) × (P, D, Q)s 阶季节时间序列模型 或乘积季节模型。 对乘积季节模型的季节阶数，即周期长度 s 的识别可以 通过对实际问题的分析、时间序列图以及时间序列的相关图 和偏相关图分析得到。以相关图和偏相关图为例，如果自相
我国汽车销售量预测研究
影响新能源汽车销量的因素有很多，包括政策环境、市场需求、技术进步和 消费者偏好等。政策环境是影响新能源汽车销量的重要因素之一。我国政府在政 策上大力推动新能源汽车的发展，实施了一系列补贴政策，为新能源汽车提供了 广阔的市场空间。同时，我国还制定了严格的新能源汽车排放标准，促进了新能 源汽车的快速发展。
4、人才培养：企业应重视人才培养和引进，加强员工技能培训和素质提升， 引进高素质人才，为企业的服务化转型提供有力的人才保障。
5、品牌建设：企业应注重品牌建设，提高品牌知名度和美誉度，通过提供 优质的服务和个性化的产品，提升消费者对品牌的认可度和忠诚度。
6、政策支持：政府应加大对汽车制造业服务化转型的支持力度，通过政策 引导、资金扶持等方式，推动汽车制造业向服务化方向发展。
3、竞争趋势：国内汽车市场竞争日趋激烈，各品牌汽车厂商纷纷加大在服 务领域的投入，以提高竞争优势。同时，国际汽车厂商也在加快进入中国市场， 进一步推动了我国汽车制造业服务化趋势的发展。
二、预测我国汽车制造业服务化 趋势的方法
1、数据收集：收集我国汽车制造业的相关数据，包括产量、销量、进出口 数据等，以及消费者需求、市场竞争情况等方面的信息。
我国汽车销售量预测研究
01 摘要
03 文献综述
目录
02 引言 04 研究方法
目录
05 结果与讨论
07 参考内容
06 结论
摘要
本次演示以“我国汽车销售量预测研究”为题，采用定量与定性相结合的研 究方法，探讨了影响我国汽车销售量的因素及其预测方法。通过对历史数据的统 计分析，发现汽车销售量受到多方面因素的影响，包括国内生产总值、居民可支 配收入、汽车价格、政策环境等。利用多元线性回归模型进行预测分析，结果表 明，这些因素对汽车销售量的影响具有复杂性和不确定性。
基于多元线性回归的新能源汽车销量影响因素研究
Statistics and Application 统计学与应用, 2023, 12(1), 17-24 Array Published Online February 2023 in Hans. https:///journal/sahttps:///10.12677/sa.2023.121003基于多元线性回归的新能源汽车销量影响因素研究陈龙上海理工大学，上海收稿日期：2023年1月9日；录用日期：2023年1月29日；发布日期：2023年2月13日摘要随着当今世界科技的快速发展，汽车行业也随之飞速发展。
在带给人们出行便利的同时，燃油车对于世界上不可再生资源的消耗以及其对环境的恶劣影响，人们不得不选择更加经济环保的新能源汽车，其中以纯电动汽车发展的最为迅速。
现在人们在买车时都会考虑新能源汽车，这对新能源汽车企业来说既是机遇又是挑战。
本文通过2021~2022年我国主流新能源汽车的销量统计，利用多元线性模型进行线性回归，来分析影响新能源汽车销量的几个因素，主要有价格、充电时间、百公里能耗及电池类型等因素，并通过异方差检验以及多重共线性检验来验证模型的可行性。
最终通过标准化回归模型来找出对销量影响的最主要因素是电池充电时间，为新能源汽车企业以及消费者提供一定的帮助。
关键词新能源汽车，异方差，多重共线性检验，销量Research on Influencing Factors of NewEnergy Vehicle Sales Based on MultipleLinear RegressionLong ChenUniversity of Shanghai for Science and Technology, ShanghaiReceived: Jan. 9th, 2023; accepted: Jan. 29th, 2023; published: Feb. 13th, 2023AbstractWith the rapid development of science and technology in today’s world, the automobile industry陈龙also develops rapidly. While bringing convenience to people’s travel, due to the consumption of non renewable resources in the world and its adverse impact on the environment, people have to choose more economical and environmentally friendly new energy vehicles, among which pure electric ve-hicles are developing most rapidly. Now people will consider new energy vehicles when buying cars, which is both an opportunity and a challenge for new energy vehicle enterprises. Based on the sales statistics of China’s mainstream new energy vehicles from 2021 to 2022, this paper uses the multiple linear model for linear regression to analyze several factors affecting the sales of new energy ve-hicles, mainly including price, charging time, 100 km energy consumption and battery type, and ve-rifies the feasibility of the model through heteroscedasticity test and multiple collinearity test. Fi-nally, the standardized regression model was used to find out that the most important factor affect-ing the sales volume was the battery charging time, so as to provide some help for new energy ve-hicle enterprises and consumers.KeywordsNew Energy Vehicles, Heteroscedasticity, Multicollinearity Test, Sales VolumeCopyright © 2023 by author(s) and Hans Publishers Inc.This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0)./licenses/by/4.0/1. 引言随着社会的发展，当今世界的汽车产业也随着时代飞速发展。
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基于SARIMA的我国汽车销量预测分析
作者：王旭天李政远舒慧生
来源：《中国市场》2016年第01期
[摘要]汽车工业在国民经济中占有重要地位，准确预测汽车销量具有十分重要的意义。
由于假日及其他因素影响，汽车的月度销售数据表现出季节性的特征。
文章选用我国2004年1月—2015年1月的汽车月度销售数据为研究对象，构建了具有季节调整的ARIMA模型并用于销量预测，预测结果的平均相对误差可控制在3%以内，模型合理有效，具有良好的参考价值。
[关键词]ARIMA模型；汽车销量；SARIMA预测
[DOI]10.13939/ki.zgsc.2016.01.071
1 引言
随着我国经济的快速发展和居民生活水平的提高，汽车在人群中开始逐渐普及，成为许多人的生活必需品。
与此同时，汽车工业迅速发展，在国民经济中也扮演着越来越重要的角色，与机械电子、石油化工和建筑业一道构成了我国经济的四大支柱产业，因而如何对汽车销量进行准确的预测具有重要意义。
ARIMA模型是20世纪70年代由博克斯和詹金斯提出的时间序列方法[1][2]，所以又被称为博克斯-詹金斯法，其全称是自回归积分滑动平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model），包含移动平均过程（MA）和自回归过程（AR）两个部分。
ARIMA模型发展至今理论已非常成熟，在实践中应用广泛。
如龚承刚，王梦等人将ARIMA模型运用到了对湖北省城乡居民收入差距的预测中，预测到未来三年湖北省的城乡居民收入差距比仍处在较高水平。
[3]薛蓓蓓运用ARIMA模型对安徽省固定资产投资总额进行了建模和预测，借助Eviews软件给出了短期的预测值。
[4]张丽，牛惠芳将SARIMA模型运用到了对我国CPI的分析预测中，对CPI月度数据的变化趋势和季节性进行了分析。
[5]虞安和王忠采用引力模型和ARIMA模型对旅游人群进行了预测，对城市管理和旅游秩序的维护工作提供了意见和建议。
[6]
本文将以汽车工业协会公布的汽车销量月度数据为研究对象，根据月度数据同时具有长期趋势效应、季节效应和随机波动的特点，选取具有季节调整的ARIMA模型对汽车销量进行预测。
2 模型
3 建模过程
建模的过程主要分为以下四步：
第一步：序列平稳化。
所研究的数据如果是非平稳的，则不满足建模的条件，需要先对数据进行处理，在应用中差分x=xt-xt-1是常用的方法，差分后还需要通过ADF检验验证序列是否已经平稳化。
第二步：模型识别。
在这个过程中，绘制样本的自相关函数图（ACF）和偏自相关函数图（PACF），然后观察时间序列样本的自相关系数和偏相关系数的特征确定ARMA模型的阶数，模型阶数的判断标准如下：
第三步：模型拟合。
在确定模型的阶数后，需要对模型中的参数进行估计，这一步中常用的方法是最小二乘法，在实际的应用中，可通过统计软件求得拟合值。
第四步：模型诊断。
为保证模型的有效性，需要对模型进行残差的白噪声检验。
残差的LB统计量近似服从自由度为m的卡方分布，若统计量的P值大于显著性水平，可认为残差序列是纯随机序列，说明信息已被模型完全提取；反之则说明有些信息未能被提取，模型还需改进。
为了保证模型的精简性，还要对参数的显著性进行检验，剔除不显著为零的参数。
4 实例分析
本文选取的研究数据为中国汽车工业协会公布的2004年1月—2015年1月全国汽车销量月度数据，原始数据如表2所示。
在建模过程中，将2004年1月—2014年3月的销售数据用于构建模型，而将剩余数据将用于检验模型的预测效果。
绘制汽车销量走势图，如图1所示。
从图中可以看出，我国的汽车销量同时表现出波动趋势和增长趋势。
由于春节假期因素的影响，每年2月都是全年的销售淡季，与其他月相比较2月的汽车销量大幅下滑。
而从长期趋势来看，汽车的销量在逐年增长。
下一步对模型进行识别，首先绘制{zt}的自相关图（ACF）和偏自相关图（PACF），如图3所示。
图像表明在延迟12阶处，自相关系数和偏自相关系数都显著非零；在延迟24阶处，自相关系数完全落入了2倍标准差范围以内，但是偏自相关系数仍然显著非零。
因此在季节自相关特征上，自相关系数截尾，而偏自相关系数拖尾。
为了提取差分后序列的季节信息，可以使用ARMA（0，1）12模型。
然后再考虑模型的短期相关性，自相关系数和偏自相关系数在延迟2阶后均快速衰减到2倍标准差之内，可以尝试对p和q取不同的值，再根据SBC准则选出相对最优模型。
在模型ARIMA（p，d，q）×（P，D，Q）12中，现在已知P=1，Q=1，以及d=1，D=1。
在保持这四
个参数不变的条件下，分别取p=1，2和q=0，1，2，SBC信息量的计算结果如表4所示。
结果表明，当p=1，q=0时，SBC信息量相对最小。
5 结论
在每月销量的预测中，除了2014年12月的预测值与实际值偏差较大外，其余月份的预测偏差都控制在了3%以内，其中2014年6月、7月和10月的预测偏差更是控制在了1%以内，而预测值的平均绝对百分比误差为MAPE=2.36，预测效果良好。
在年初由于春节假期的影响，汽车销量往往较低，而在年末因汽车经销商为完成销售指标而开展各种促销活动，汽车销量出现高峰，汽车的销售表现出明显的季节性变化，选用具有季节调整的ARIMA模型是非常合理的。
事实上在本例中SARIMA模型的预测偏差能够控制在合理的范围之内，该模型对汽车销量预测活动具有良好的参考价值。
参考文献：
[1]博克斯，詹金斯，格雷戈里，等.时间序列分析：预测与控制[M].4版.北京：机械工业出版社，2011.
[2]王燕.应用时间序列分析[M].3版.北京：中国人民大学出版社，2012.
[3]龚承刚，王梦，谢航.基于ARIMA模型的湖北省城乡居民收入差距的预测[J].统计与决策，2014（15）：94-97.
[4]薛蓓蓓.基于ARIMA模型：全社会固定资产投资总额预测[J].统计与决策，2014（15）：141-143.
[5]张丽，牛惠芳.基于SARIMA模型的居民消费价格指数预测分析[J].数理统计与管理，2013（1）：1-6.
[6]虞安，王忠.基于ARIMA模型与时间序列的城市旅游倾向预测[J].统计与决策，2014（13）：86-89.。