2020-2021初二数学下期末第一次模拟试卷含答案(6)
2020-2021初二数学下期末第一次模拟试卷含答案(6)一、选择题1．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示： 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差2．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与数轴重合(点C 在正半轴上)，5AB =，12BC =，若点A 在数轴上表示的数是-1，则对角线AC BD 、的交点在数轴上表示的数为( )A ．5.5B ．5C ．6D ．6.53．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示： 鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ） A ．24.5，24.5B ．24.5，24C ．24，24D ．23.5，244．估计(130246的值应在（ ） A ．1和2之间 B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间5．已知正比例函数y kx =（k ≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k 值可能是（ ）A．1B．2C．3D．46．如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树断裂之前的高度为（）A．10米B．16米C．15米D．14米7．计算12（75+313﹣48）的结果是（）A．6B．43C．23+6D．128．如图，菱形中，分别是的中点，连接，则的周长为（）A．B．C．D．9．如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是（）A．BA＝BC B．AC、BD互相平分C．AC＝BD D．AB∥CD10．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差11．如图，一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 的中点C '上.若6AB =，9BC =，则BF 的长为( )A ．4B ．32C ．4.5D ．5二、填空题13．如图，在▱ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并延长，交BC 的延长线于点G ，BF ⊥AE ，垂足为F ，若AD ＝AE ＝1，∠DAE ＝30°，则EF ＝_____．14．函数1y x =-的自变量x 的取值范围是 ． 15．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=120°，CE//BD ，DE//AC ，若AD=5，则四边形CODE 的周长______．16．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米.17．如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为，则线段的长为____．18．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是______．19．在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为．20．将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么在众数、中位数、平均数、方差这四个统计量中，值保持不变的是_____．三、解答题21．一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？22．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．23．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长．24．已知：如图，在▱ABCD中，设BA＝a，BC＝b．（1）填空：CA＝（用a、b的式子表示）（2）在图中求作a+b．（不要求写出作法，只需写出结论即可）25．如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选C．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．2．A解析：A【解析】【分析】连接BD交AC于E，由矩形的性质得出∠B=90°，AE=12AC，由勾股定理求出AC，得出OE，即可得出结果．【详解】连接BD交AC于E，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AE=12 AC，∴222251213AB BC+=+=，∴AE=6.5，∵点A表示的数是-1，∴OA=1，∴OE=AE-OA=5.5，∴点E表示的数是5.5，即对角线AC、BD的交点表示的数是5.5；故选A．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、实数与数轴；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．3．A解析：A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，故选A．【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.4．B解析：B【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.【详解】(==2，而，所以2<2<3，所以估计(2和3之间，故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.5．B解析：B【解析】由图象可得2535kk<⎧⎨>⎩，解得5532k<<，故符合的只有2；故选B.6．B解析：B【解析】【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【详解】由题意得BC=6，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB=2222=68BC AC++=10米．所以大树的高度是10+6=16米．故选：B．【点睛】此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．此题也可以直接用算术法求解．7．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：112(75348)23(53343)2323123⨯+-=⨯+-=⨯=．故选：D.8．D解析：D【解析】【分析】首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等边三角形三线合一的性质又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长，继而求出周长．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝2cm，∠B＝∠D，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴BE＝DF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF．连接AC，∵∠B＝∠D＝60°，∴△ABC与△ACD是等边三角形，∴AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∴∠EAF＝60°，BE=AB=1cm，∴△AEF是等边三角形，AE＝，∴周长是．故选：D．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力.9．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线AC、BD互相垂直，则需添加条件：AC、BD互相平分故选：B10．D解析：D【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。
【详解】由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差．故选D．11．C解析：C【解析】【分析】根据m、n同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断．【详解】解：①当mn＞0时，m、n同号，y＝mnx过一三象限；同正时，y＝mx+n经过一、二、三象限，同负时，y＝mx+n过二、三、四象限；②当mn＜0时，m、n异号，y＝mnx过二四象限，m＞0，n＜0时，y＝mx+n经过一、三、四象限；m＜0，n＞0时，y＝mx+n过一、二、四象限；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．12．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵点C′是AB边的中点，AB=6，∴BC′=3，由图形折叠特性知，C′F=CF=BC-BF=9-BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，∴BF2+9=（9-BF）2，解得，BF=4，故选A．二、填空题13．﹣1【解析】【分析】首先证明△ADE≌△GCE推出EG=AE=AD=CG=1再求出FG即可解决问题【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BGAD=BC∴∠DAE=∠G=30°∵DE=EC∠AE1【解析】【分析】首先证明△ADE≌△GCE，推出EG=AE=AD=CG=1，再求出FG即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BG，AD=BC，∴∠DAE=∠G=30°，∵DE=EC，∠AED=∠GEC，∴△ADE≌△GCE，∴AE=EG=AD=CG=1，在Rt△BFG中，∵∴，-1．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．14．x＞1【解析】【分析】【详解】解：依题意可得解得所以函数的自变量的取值范围是解析：x ＞1【解析】【分析】【详解】解：依题意可得10x ->，解得1x >，所以函数的自变量x 的取值范围是1x >15．20【解析】【分析】通过矩形的性质可得再根据∠AOB=120°可证△AOD 是等边三角形即可求出OD 的长度再通过证明四边形CODE 是菱形即可求解四边形CODE 的周长【详解】∵四边形ABCD 是矩形∴∵∠解析：20【解析】【分析】通过矩形的性质可得OD OA OB OC ===，再根据∠AOB=120°，可证△AOD 是等边三角形，即可求出OD 的长度，再通过证明四边形CODE 是菱形，即可求解四边形CODE 的周长．【详解】∵四边形ABCD 是矩形∴OD OA OB OC ===∵∠AOB=120°∴18060AOD AOB =︒-=︒∠∠∴△AOD 是等边三角形∵5AD =∴5OD OA ==∴5OD OC ==∵CE//BD ，DE//AC∴四边形CODE 是平行四边形∵5OD OC ==∴四边形CODE 是菱形∴5OD OC DE CE ====∴四边形CODE 的周长20OD OC DE CE =+++=故答案为：20．【点睛】本题考查了四边形的周长问题，掌握矩形的性质、等边三角形的性质、菱形的性质以及判定定理是解题的关键．16．【解析】在Rt△ABC 中AB=5米BC=3米∠ACB=90°∴AC=∴AC+BC=3+4=7米故答案是：7解析：【解析】在Rt△ABC 中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°，4=∴AC+BC=3+4=7米．故答案是：7．17．3【解析】【分析】根据折叠的性质只要求出DN就可以求出NE在直角△CEN中若设CN=x则DN=NE=8-xCE=4根据勾股定理就可以列出方程从而解出CN的长【详解】设CN=x则DN=8-x由折叠的性解析：【解析】【分析】根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8-x，CE=4，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．【详解】设CN=x，则DN=8-x，由折叠的性质知EN=DN=8-x，而EC=BC=4，在Rt△ECN中，由勾股定理可知，即整理得16x=48，所以x=3．故答案为：3.【点睛】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程解决问题，属于中考常考题型．18．【解析】【分析】思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内【详解】如图所示连接HCDF且HC与DF交于点P∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG∴∠BCF=∠DCG=30解析：3．【解析】【分析】思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内【详解】如图所示．连接HC、DF，且HC与DF交于点P∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG∴∠BCF=∠DCG=30°，FC =DC，∠EFC=∠ADC=90°∠BCG=∠BCD+∠DCG=90°＋30°=120°∠DCF=∠BCG－∠BCF－∠DCG=120°－30°－30°=60°∴△DCF是等边三角形，∠DFC=∠FDC=60°∴∠EFD=∠ADF=30°，HF=HD∴HC是FD的垂直平分线，∠FCH=∠DCH=12∠DCF=30°在Rt△HDC中，HD=DC·tan∠∵正方形ABCD的边长为3∴HD=DC·tan∠DCH=3×tan30°试题点评：构建新的三角形，利用已有的条件进行组合．19．5或05【解析】【分析】两种情况：①由矩形的性质得出CD=AB=4BC=AD=5∠ADB=∠CDF=90°由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5由勾股定理求出DF得出MF即可求出AM；②同①得出解析：5或0.5．【解析】【分析】两种情况：①由矩形的性质得出CD=AB=4，BC=AD=5，∠ADB=∠CDF=90°，由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5，由勾股定理求出DF，得出MF，即可求出AM；②同①得出AE=3，求出ME，即可得出AM的长．【详解】解：分两种情况：①如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，BC=AD=5，∠ADB=∠CDF=90°，∵四边形BCFE为菱形，∴CF=EF=BE=BC=5，∴，∴AF=AD+DF=8，∵M是EF的中点，∴MF=12EF=2.5，∴AM=AF﹣DF=8﹣2.5=5.5；②如图2所示：同①得：AE=3，∵M是EF的中点，∴ME=2.5，∴AM=AE﹣ME=0.5；综上所述：线段AM的长为：5.5，或0.5；故答案为5.5或0.5．【点睛】本题考查矩形的性质；菱形的性质．20．方差【解析】【分析】设原数据的众数为a中位数为b平均数为方差为S2数据个数为n根据数据中的每一个数都加上1利用众数中位数的定义平均数方差的公式分别求出新数据的众数中位数平均数方差与原数据比较即可得答解析：方差【解析】【分析】设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为x、方差为S2，数据个数为n，根据数据中的每一个数都加上1，利用众数、中位数的定义，平均数、方差的公式分别求出新数据的众数、中位数、平均数、方差，与原数据比较即可得答案．【详解】设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为x、方差为S2，数据个数为n，∵将一组数据中的每一个数都加上1，∴新的数据的众数为a+1，中位数为b+1，平均数为1n（x1+x2+…+x n+n）=x+1，方差=1n[(x1+1-x-1)2+(x2+1-x-1)2+…+(x n+1-x-1)2]=S2，∴值保持不变的是方差，故答案为：方差【点睛】本题考查的知识点众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握方差和平均数的计算公式是解答本题的关键．三、解答题21．（1）该一次函数解析式为y=﹣x+60．（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【解析】【分析】（1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案.【详解】（1）设该一次函数解析式为y=kx+b ，将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b 中，得 ，解得：，∴该一次函数解析式为y=﹣x+60；（2）当y=﹣x+60=8时， 解得x=520， 即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米，∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键.22．（2）证明见解析；（2）四边形EBFD 是矩形．理由见解析.【解析】分析：（1）根据SAS 即可证明；（2）首先证明四边形EBFD 是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，∵AE=CF ，∴OE=OF ，在△DEO 和△BOF 中，OD OB DOE BOF OE OF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DOE ≌△BOF ．（2）结论：四边形EBFD 是矩形．理由：∵OD=OB ，OE=OF ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵BD=EF ，∴四边形EBFD 是矩形．点睛：本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（1）CH 是从村庄C 到河边的最近路，理由见解析；（2）原来的路线AC 的长为2.5千米．【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可【详解】（1）是，理由是：在△CHB 中，∵CH 2+BH 2＝（2.4）2+（1.8）2＝9BC 2＝9∴CH 2+BH 2＝BC 2∴CH ⊥AB ，所以CH 是从村庄C 到河边的最近路（2）设AC ＝x在Rt △ACH 中，由已知得AC ＝x ，AH ＝x ﹣1.8，CH ＝2.4由勾股定理得：AC 2＝AH 2+CH 2∴x 2＝（x ﹣1.8）2+（2.4）2解这个方程，得x ＝2.5，答：原来的路线AC 的长为2.5千米．【点睛】此题考查勾股定理及其逆定理的应用，熟练掌握基础知识是解题的关键.24．(1) a -b ;(2) BD【解析】【分析】（1）根据三角形法则可知：,CA CB BA =+延长即可解决问题；（2）连接BD ．因为,BD BA AD =+ ,AD BC =即可推出.BD a b =+【详解】解：（1）∵,CA CB BA =+ BA ＝a ，BC ＝b∴.CA a b =-故答案为a -b ．（2）连接BD ．∵,BD BA AD =+ ,AD BC =∴.BD a b =+∴BD 即为所求；【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、平行四边形的性质、平面向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（1）证明见解析；（2）3【解析】试题分析：（1）首先证明△ABC 是等边三角形，进而得出∠AEC=90°，四边形AECF 是平行四边形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AE 的长，进而求出菱形的面积．试题解析：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC ，又∵AB=AC ，∴△ABC 是等边三角形，∵E 是BC 的中点，∴AE ⊥BC ，∴∠AEC=90°，∵E 、F 分别是BC 、AD 的中点，∴AF=12AD ，EC=12BC ， ∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC 且AD=BC ，∴AF ∥EC 且AF=EC ， ∴四边形AECF 是平行四边形，又∵∠AEC=90°，∴四边形AECF 是矩形；（2）在Rt △ABE 中，AE=22 6333-=，所以，S 菱形ABCD 33考点：1.菱形的性质；2..矩形的判定．。
临沂市兰陵县2020—2021学年初二下期末数学试卷含答案解析
临沂市兰陵县2020—2021学年初二下期末数学试卷含答案解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列运算正确的是（）A．B．C．D．2．某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情形统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是（）捐款（元）10 15 20 50人数 1 5 4 2A．15，15 B．17.5，15 C．20，20 D．15，203．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对4．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种5．关于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不通过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）6．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．依照图中信息，这些学生的平均分数是（）A．2.2 B．2.5 C．2.95 D．3.07．如图，将一个矩形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，折痕为EF．若AB=4，BC=8，则BE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（）A．20°B．25°C．30°D．35°9．如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（）A．4 B．C．D．510．设min{x，y}表示x，y两个数中的最小值，例如min{1，2}=1，min{7，5}=5，则关于x的一次函数y=min{2x，x+1}能够表示为（）A．y=2x B．y=x+1C．D．11．如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，则∠E=（）A．90°B．45°C．30°D．22.5°12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交与点O，以下说法错误的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD13．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，AD上，且BE=AF，连接CE，BF相交于点G，则下列结论不正确的是（）A．BF=CE B．∠AFB=∠ECDC．BF⊥CE D．∠AFB+∠BEC=90°14．如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地点参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s（km）随时刻t（min）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程为（）A．1.5千米B．2千米C．0.5千米D．1千米二、填空题（每小题5分，共20分）．15．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标为．16．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．17．小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优待，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在那个超市买10本以上的练习本优待折扣是折．三、解答题（共58分）18．已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地动身到乙地，A骑摩托车，B 骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时刻t（h）的函数关系的图象．在B动身后几小时，两人相遇？19．某超市打算购进甲、乙两种品牌的新型节能台灯共20盏，这两种台灯的进价和售价如表所示：甲乙进价（元/盏）40 60售价（元/盏）60 100设购进甲种台灯x盏，且所购进的两种台灯都能全部卖出．（1）若该超市购进这批台灯共用去1000元，问这两种台灯各购进多少盏？（2）若购进两种台灯的总费用不超过1100元，那么超市如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？20．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上一动点（不与与点D重合），PO的延长线交BC于Q点．（1）求证：四边形PBQD为平行四边形．（2）若AB=6cm，AD=8cm，P从点A动身．以1cm/秒的速度向点D匀速运动．设点P运动时刻为t秒，问四边形PBQD能够成为菱形吗？假如能，求出相应的t值；假如不能，说明理由．21．如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终通过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想．2020-2021学年山东省临沂市兰陵县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列运算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法．【分析】依照同类二次根式才能合并可对A进行判定；依照二次根式的乘法对B进行判定；先把化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判定；依照二次根式的除法对D 进行判定．【解答】解：A、与不能合并，因此A选项不正确；B、×=，因此B选项不正确；C、﹣=2=，因此C选项正确；D、÷=2÷=2，因此D选项不正确．故选C．2．某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情形统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是（）捐款（元）10 15 20 50人数 1 5 4 2A．15，15 B．17.5，15 C．20，20 D．15，20【考点】中位数；众数．【分析】依照众数的定义即可得到捐款金额的众数是15；在12个数据中，第6个数和第7个数分别是15元，20元，然后依照中位数的定义求解．（15+20）【解答】解：共有数据12个，第6个数和第7个数分别是15元，20元，因此中位数是：÷2=17.5（元）；捐款金额的众数是15元．故选：B．3．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】依照勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．【解答】解：∵正方形小方格边长为1，∴BC==2，AC==，AB==，在△ABC中，∵BC2+AC2=52+13=65，AB2=65，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．故选：A．4．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【考点】平行四边形的判定．【分析】依照题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．【解答】解：①②组合可依照一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；③④组合可依照对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；∴有4种可能使四边形ABCD为平行四边形．故选：B．5．关于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不通过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）【考点】一次函数的性质；一次函数图象与几何变换．【分析】分别依照一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．【解答】解：A、因为一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，因此函数值随x的增大而减小，故A选项正确；B、因为一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0，因此此函数的图象通过一、二、四象限，不通过第三象限，故B选项正确；C、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象，故C 选项正确；D、令y=0，则x=2，因此函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故D选项错误．故选：D．6．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．依照图中信息，这些学生的平均分数是（）A．2.2 B．2.5 C．2.95 D．3.0【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数．【分析】依照分数是4分的有12人，占30%，据此即可求得总人数，然后依照百分比的定义求得成绩是3分的人数，进而用总数减去其它各组的人数求得成绩是2分的人数，利用加权平均数公式求解．【解答】解：参加体育测试的人数是：12÷30%=40（人），成绩是3分的人数是：40×42.5%=17（人），成绩是2分的人数是：40﹣3﹣17﹣12=8（人），则平均分是：=2.95（分）．故选C．7．如图，将一个矩形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，折痕为EF．若AB=4，BC=8，则BE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】依照翻折变换的性质可得AE=CE，设BE=x，表示出AE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程求解即可．【解答】解：∵矩形纸片ABCD折叠C点与A点重合，∴AE=CE，设BE=x，则AE=8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得，AB2+BE2=AE2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，即BE=3．故选A．8．如图，平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（）A．20°B．25°C．30°D．35°【考点】平行四边形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【分析】要求∠DAE，就要先求出∠ADE，要求出∠ADE，就要先求出∠DBC．利用DB=DC，C=70°即可求出．【解答】解：∵DB=DC，∠C=70°∴∠DBC=∠C=70°，又∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DBC=70°∵AE⊥BD∴∠AEB=90°那么∠DAE=90°﹣∠ADE=20°故选A．9．如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（）A．4 B．C．D．5【考点】菱形的性质．【分析】连接BD，依照菱形的性质可得AC⊥BD，AO=AC，然后依照勾股定理运算出BO长，再算出菱形的面积，然后再依照面积公式BC•AE=AC•BD可得答案．【解答】解：连接BD，交AC于O点，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∴AC⊥BD，AO=AC，BD=2BO，∴∠AOB=90°，∵AC=6，∴AO=3，∴B0==4，∴DB=8，∴菱形ABCD的面积是×AC•DB=×6×8=24，∴BC•AE=24，AE=，故选：C．10．设min{x，y}表示x，y两个数中的最小值，例如min{1，2}=1，min{7，5}=5，则关于x的一次函数y=min{2x，x+1}能够表示为（）A．y=2x B．y=x+1C．D．【考点】一次函数的性质．【分析】先求出两个函数y=2x和y=x+1的交点坐标（1，2），然后依照一次函数的性质得到当x＜1时，2x＜x+1；当x≥1时，2x≥x+1，因此利用新定义表示一次函数y=min{2x，x+1}．【解答】解：解方程组得，因此当x＜1时，2x＜x+1；当x≥1时，2x≥x+1，因此关于x的一次函数y=min{2x，x+1}能够表示为y=．故选C．11．如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，则∠E=（）A．90°B．45°C．30°D．22.5°【考点】正方形的性质．【分析】依照正方形的性质得∠ACB=45°，再依照等腰三角形的性质得∠E=∠CAE，再依照三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠ACD=45°，∵CE=CA，∴∠CAE=∠E，∵∠BCA=∠E+∠CAE，∴∠E=∠CAE=22.5°，故选D．12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交与点O，以下说法错误的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD【考点】矩形的性质．【分析】依照矩形的对角线互相平分且相等，四个角差不多上直角对各选项分析判定利用排除法求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=OB=OD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴A、B、C各项结论都正确，而OA=AD不一定成立，故选D．13．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，AD上，且BE=AF，连接CE，BF相交于点G，则下列结论不正确的是（）A．BF=CE B．∠AFB=∠ECDC．BF⊥CE D．∠AFB+∠BEC=90°【考点】正方形的性质．【分析】第一证明△ABF≌△BCE，得BF=CE，∠AFB=∠BEC，故A正确，由AB∥CD，得∠BEC=∠ECD，能够判定B正确，再由∠AFB+∠ABF=90°，推出∠BEG+∠EBG=90°即可判定．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE，∴BF=CE，∠AFB=∠BEC，故A正确，∵AB∥CD，∴∠BEC=∠ECD，∴∠AFB=∠ECD，故B正确，∵∠AFB+∠ABF=90°，∴∠BEG+∠EBG=90°，∴∠EGB=90°，∴BF⊥EC，故C正确，故选D．14．如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地点参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s（km）随时刻t（min）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程为（）A．1.5千米B．2千米C．0.5千米D．1千米【考点】一次函数的应用．【分析】分别依照甲、乙的图象运算出各自的速度即可求出每分钟乙比甲多行驶的路程．【解答】解：由图可知甲的行驶速度为：12÷24=0.5（km/min），乙的行驶速度为：12÷（18﹣6）=1（km/min），故每分钟乙比甲多行驶的路程为0.5km，故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）．15．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标为（3，﹣1）．【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．【分析】第一连接AB交OC于点D，由菱形OACB中，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，即可求得点B的坐标．【解答】解：∵连接AB交OC于点D，∵四边形ABCD是菱形，∴AB⊥OC，OD=CD，AD=BD，∵点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，∴OC=6，BD=AD=1，∴OD=3，∴点B的坐标为：（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）．16．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于8．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD 中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．【解答】解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则依照勾股定理，得CD===8．故答案是：8．17．小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优待，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在那个超市买10本以上的练习本优待折扣是七折．【考点】一次函数的应用．【分析】依照函数图象求出打折前后的单价，然后解答即可．【解答】解：打折前，每本练习本价格：20÷10=2元，打折后，每本练习本价格：（27﹣20）÷（15﹣10）=1.4元，=0.7，因此，在那个超市买10本以上的练习本优待折扣是七折．故答案为：七．三、解答题（共58分）18．已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地动身到乙地，A骑摩托车，B 骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时刻t（h）的函数关系的图象．在B动身后几小时，两人相遇？【考点】一次函数的应用．【分析】分别求出A，B离开甲地的路程s（km）与时刻t（h）的函数关系式，并联立解方程组，方程组的解确实是两函数图象的交点坐标，那么相遇的时刻确实是交点的横坐标．【解答】解：设A离开甲地的路程s（km）与时刻t（h）的函数关系式为：y=k1 x+b1，∵此函数图形通过点（1，0）与点（3，90），∴解之得：∴y=45x﹣45同理可求得B离开甲地的路程s（km）与时刻t（h）的函数关系式为：y=20x解方程组：得：即：在B动身后1.8小时两人相遇．19．某超市打算购进甲、乙两种品牌的新型节能台灯共20盏，这两种台灯的进价和售价如表所示：甲乙进价（元/盏）40 60售价（元/盏）60 100设购进甲种台灯x盏，且所购进的两种台灯都能全部卖出．（1）若该超市购进这批台灯共用去1000元，问这两种台灯各购进多少盏？（2）若购进两种台灯的总费用不超过1100元，那么超市如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设购进乙种台灯y盏，依照甲、乙共购进20盏和总价=单价×数量列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设获得的总利润为w元，依照总利润=单台利润×数量可列出w关于x的函数解析式，再依照总价=单价×数量列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范畴，由w关于x函数的单调性即可解决最值问题．【解答】解：（1）设购进乙种台灯y盏，由题意得：，解得：．即甲、乙两种台灯均购进10盏．（2）设获得的总利润为w元，依照题意，得：w=（60﹣40）x+（20﹣x）=﹣20x+800．又∵购进两种台灯的总费用不超过1100元，∴40x+60（20﹣x）≤1100，解得x≥5．∵在函数w=﹣20x+800中，w随x的增大而减小，∴当x=5时，w取最大值，最大值为700．故当甲种台灯购进5盏，乙种台灯购进15盏时，超市获得的利润最大，最大利润为700元．20．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上一动点（不与与点D重合），PO的延长线交BC于Q点．（1）求证：四边形PBQD为平行四边形．（2）若AB=6cm，AD=8cm，P从点A动身．以1cm/秒的速度向点D匀速运动．设点P运动时刻为t秒，问四边形PBQD能够成为菱形吗？假如能，求出相应的t值；假如不能，说明理由．【考点】菱形的判定；平行四边形的判定；矩形的性质．【分析】（1）依据矩形的性质和平行线的性质，通过全等三角形的判定定理判定△POD≌△QOB，因此OP=OQ，则四边形PBQD的对角线互相平分，故四边形PBQD为平行四边形．（2）点P从点A动身运动t秒时，AP=tcm，PD=（4﹣t）cm．当四边形PBQD是菱形时，PB=PD=（4﹣t）cm．在直角△ABP中，依照勾股定理得到AP2+AB2=PB2，即t2+32=（4﹣t）2，由此能够求得t的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO=∠QBO，在△POD和△QOB中，，∴△POD≌△QOB（ASA），∴OP=OQ；又∵OB=OD∴四边形PBQD为平行四边形；（2）答：能成为菱形；证明：t秒后AP=t，PD=8﹣t，若四边形PBQD是菱形，∴PD=BP=8﹣t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即62+t2=（8﹣t）2，解得：t=．即点P运动时刻为秒时，四边形PBQD是菱形．21．如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终通过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想．【考点】正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）过P作PE⊥BC，PF⊥CD，证明Rt△PQF≌Rt△PBE，即可；（2）证明思路同（1）【解答】（1）PB=PQ，证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，∵P，C为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，∴PF=PE，∴四边形PECF为正方形，∵∠BPE+∠QPE=90°，∠QPE+∠QPF=90°，∴∠BPE=∠QPF，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB=PQ；（2）PB=PQ，证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，∵P，C为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，∴PF=PE，∴四边形PECF为正方形，∵∠BPF+∠QPF=90°，∠BPF+∠BPE=90°，∴∠BPE=∠QPF，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB=PQ．2021年8月30日。
广东省江门市2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题(word版,含答案)
江门市2020—2021学年第二学期期末调研抽测数学（八年级）说明：1．本试题卷共4页，满分120分，测试用时为90分钟．2．答题前，考生务必用把自己的学校、姓名、试室号、座位号和考生号等填写在答题卡相应的位置上，并用2B 铅笔填涂考生号信息．3．所有答案写在答题卡上，在本试题卷上作答无效。
考试结束时，只交答题卡．一、选择题(本大题10小题，每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．化简 √(−5)2 得A ．5B ．−5C ．√5D ．√252．下列计算，正确的是A ．√8−√3=√5B ．√4+√9=√13C ．3√2−√2=2√2D ．2+√2=2√2 3．由下列线段 a 、b 、c 组成的三角形，不是．．直角三角形的那个是 A ．a =7、b =24、c =25 B ．a =40、b =50、c =60 C ．a =54、b =1、c =34D ．a =√41、b =4、c =54．如图，等边△ABC 的边长是6，则高AD ＝A ．3B ．2√3C ．3√2D ．3√35．若菱形的周长为 8，高为 1，则菱形两邻角的度数比为A ．3∶1B ．4∶1C ．5∶1D ．6∶16．在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min ）如下：保密★启用前136 140 129 180 124 154 145 145 158 175 165 147 样本数据（这12位选手成绩）的中位数是A ．143B ．144C ．145D ．1467．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，若OA ＝OD ，∠OAD =50°，则∠OAB =A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°8．下列函数中，正比例函数是A ．y =−8xB ．y =−8xC ．y =5x 2+6D ．y =−0.5x −19．在平面直角坐标系中，要得到函数 y =2x −1 的图象，只需要将函数 y =2x 的图象A ．向上平移1个单位B ．向下平移1个单位C ．向左平移1个单位D ．向左平移1个单位10．如图，等腰直角三角形△OAB 的边OA 和矩形OCDE 的边OC 在 x 轴上，OA ＝4，OC ＝1，OE ＝2。
2020-2021学年山东省济宁市嘉祥县八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年山东省济宁市嘉祥县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.函数y=√x+1中自变量x的取值范围为()A. x≥0B. x≥−1C. x>−1D. x≥12.一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是()A. 4B. 5C. 6D. 83.下列各组数中，不是勾股数的是()A. 3，4，5B. 6，8，10C. 7，24，25D. 4，5，64.一次函数y=−x−7的图象不经过的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是()A. 5B. 20C. 24D. 326.下列命题是假命题的是()A. 有一组邻边相等的矩形是正方形B. 有一个角是直角的菱形是正方形C. 对角线相等的平行四边形是正方形D. 对角线互相垂直的矩形是正方形7.已知一次函数y=kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是()A. (−1,2)B. (1,−2)C. (2,3)D. (3,4)8.如图所示，直线y=kx+b经过(2,0)和(0,1)两点，则不等式kx+b≥2的解集是()A. x≤−2B. x≥−2C. x≤2D. x≥29.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AC=4√5，将矩形沿AC折叠，点B落在点B′处，AB′交CD于点F，则CF2−DF2A. 32B. 16C. 8D. 410.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积等于()A. 60B. 78C. 6√133D. 无法确定二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.√8化简的结果是______ ．12.某5人学习小组在周末进行线上测试，其成绩(分)分别为：86，88，90，92，94，方差为s2=8.后来老师发现每人都少加了2分，每人补加2分后，这5人新成绩的方差s新2=______．13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，若BF=6，则DE=______．14.如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B，C，D的面积依次为4，3，9，则正方形A的面积为________．15.直线y=2x+3向上平移2个单位长度相当于向左平移了______个单位长度．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）16.计算：(1)(−√5)2+√20−5×√1；5(2)(√3+√2)(√3−√2)2．17.如图，在由6个大小相同的小正方形组成的方格中，设每个小正方形的边长均为1，A，B，C是三个格点(即小正方形的顶点)，判断AB与BC的位置关系，并说明理由．x−1与直线18.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12y=−2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．(1)求交点P的坐标；(2)求△PAB的面积．19.如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，且AF=AD，连接BF，求证：四边形ABFC是矩形．20.为庆祝中国共产党建党100周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了“党史知识”竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩(满分为100分)．收集数据：七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．整理数据：分数80859095100人数年七年级22321八年级124a1分析数据：根据以上信息回答下列问题：(1)请直接写出表格中a，b，c，d的值；(2)通过计算求出e的值；(3)通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；(4)该校七八年级共1600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”，估计这两个年级共多少名学生达到“优秀”？21.某企业需运输一批包装大小完全相同的物资若干箱，计划使用大小两种货车进行运输．如果相同辆数大货车运输的物资x箱和小货车运输的物资y箱满足一次函数关系式y=kx+b，另得知，当x=300时，y=400；当x=400时，y=600．(1)已知1辆大货车一次可以运输150箱该物资，求1辆小货车一次可以运输相同物资多少箱？(2)在(1)的条件下，计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？22.在△ABC中，∠C=90°，AC>BC，D是AB的中点，E为直线AC上一动点，连接DE，过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．(1)如图1，当E是线段AC的中点时，依题意用画图方式补全图1，并用等式直接表示线段AE，BF，EF之间的数量关系；(2)如图2，当点E在线段CA的延长线上时．①过点B作AC的平行线交ED的延长线于点G，连接FG，AG，BE．求证：四边形AEBG是平行四边形；②线段AE，BF，EF之间的数量关系是否还成立，如果成立请证明，如果不成立请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据题意得：x+1≥0，解得：x≥−1．故选：B．根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2.【答案】B=5，【解析】解：一组数据1，4，4，6，8，8的中位数是4+62故选：B．先将数据重新排列，再根据中位数的概念求解可得．本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3.【答案】D【解析】解：A、32+42=52，能构成直角三角形，是整数，故是勾股数，此选项不符合题意；B、62+82=102，三边是整数，同时能构成直角三角形，故是勾股数，此选项不符合题意；C、72+242=252，是正整数，故是勾股数，此选项不符合题意；D、42+52≠62，不是勾股数，此选项符合题意．故选：D．于最长边的平方．此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．4.【答案】A【解析】解：∵k=−1<0，b=−7<0，∴一次函数y=−x−7的图象经过第二、三、四象限，∴一次函数y=−x−7的图象不经过第一象限．故选：A．由k=−1<0，b=−7<0，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y=−x−7的图象经过第二、三、四象限，进而可得出一次函数y=−x−7的图象不经过第一象限．本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k<0，b<0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AB=BC=CD=AD，OA=12AC=4，OB=12BD=3，AC⊥BD，∴AB=√OA2+OB2=√42+32=5，∴此菱形的周长=4×5=20；故选：B．根据题意画出图形，由菱形的性质求得OA=4，OB=3，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长．本题考查了菱形的性质以及勾股定理；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出菱形的边长是解题的关键．【解析】解：A、有一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题，本选项不符合题意．B、有一个角是直角的菱形是正方形是真命题，本选项不符合题意．C、对角线相等的平行四边形是正方形，是假命题，应该是矩形，推不出正方形，本选项符合题意．D、对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题，本选项不符合题意．故选：C．根据正方形判定方法，一一判断即可．本题考查命题与定理，正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的判定方法，属于中考常考题型．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论．【解答】解：A、当点A的坐标为(−1,2)时，−k+3=2，解得：k=1>0，∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；B、当点A的坐标为(1,−2)时，k+3=−2，解得：k=−5<0，∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；C、当点A的坐标为(2,3)时，2k+3=3，解得：k=0，选项C不符合题意；D、当点A的坐标为(3,4)时，3k+3=4，>0，解得：k=13∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．故选B．【解析】解：∵直线y =kx +b 经过(2,0)和(0,1)两点， ∴{2k +b =0b =1，解得：{k =−12b =1， 即y =−12x +1，解不等式−12x +1≥2得：x ≤−2， 所以不等式kx +b ≥2的解集是x ≤−2， 故选：A ．先把点的坐标代入y =kx +b 求出k 、b 的值，再求出不等式−12x +1≥2的解集，再得出选项即可．本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次不等式，解一元一次不等式等知识点，能求出函数的解析式是解此题的关键．9.【答案】B【解析】解：由折叠的性质得：∠BAC =∠FAC ， ∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD =8，∠D =90°，AB//CD ， ∴∠BAC =∠FCA ， ∴∠FAC =∠FCA ， ∴AF =CF ，在Rt △ACD 中，由勾股定理得：AD 2=AC 2−CD 2=(4√5)2−82=16， 在Rt △ADF 中，由勾股定理得：AD 2+DF 2=AF 2， ∴CF 2−DF 2=AF 2−DF 2=AD 2=16， 故选：B ．由折叠的性质和矩形的性质证出∠FAC =∠FCA ，则AF =CF ，再在Rt △ACD 中，由勾股定理得：AD 2=AC 2−CD 2=16，然后在Rt △ADF 中，由勾股定理得AD 2+DF 2=AF 2，即可求解．本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定以及勾股定理等知识，熟练掌握翻折变换和矩形的性质，由勾股定理求出AD 2=16是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为13，即BC=13，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，如图，即BP′⊥AC，BP′=12，∴由勾股定理可知：PC=5，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∵图象右端点函数值为13，∴AB=BC=13，∴P′A=P′C=5，∴AC=10，∴△ABC的面积为：12AC⋅BP′=12×10×12=60．故选：A．根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．本题考查了函数图象的理解和应用，等腰三角形的性质．把图形和图象结合理解得到线段长度是解决本题的关键．11.【答案】2√2【解析】解：√8=√22×2=2√2．根据二次根式的性质解答．解答此题，要弄清以下问题：①定义：一般地，形如√a(a≥0)的代数式叫做二次根式．当a>0时，√a表示a的算术平方根；②性质：√a2=|a|．12.【答案】8【解析】解：∵一组数据中的每一个数据都加上(或都减去)同一个常数后，它的平均数都加上(或都减去)这一个常数，方差不变，∴所得到的一组新数据的方差为s新2=8；故答案为：8．根据一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．13.【答案】6【解析】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F是边CA的中点，则BF=12AC，∵点D、E分别是边AB、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12AC，∴DE=BF，∵BF=6，∴DE=6，故答案是：6．根据直角三角形的性质得到BF=12AC，根据三角形中位线定理得到DE=12AC，根据题意计算，得到答案．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．14.【答案】2【解析】【分析】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．根据勾股定理的几何意义：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D−S正方形C=S正方形E，即可求解正方形A的面积．【解答】解：由题意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D−S正方形C=S正方形E，∴S正方形A +S正方形B=S正方形D−S正方形C∵正方形B，C，D的面积依次为4，3，9∴S正方形A+4=9−3，∴S正方形A=2，故答案为2．15.【答案】1【解析】解：直线y=2x+3向上平移2个单位长度后所得直线方程为：y=2x+3+2，即y=2x+5．因为y=2x+5=2(x+1)+3，所以直线y=2x+3向上平移2个单位长度相当于向左平移了1个单位长度．故答案是：1．直接根据“上加下减”的原则求得平移后直线方程，然后根据“左加右减”的原则填空．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．16.【答案】解：(1)原式=5+2√5−√5=5+√5；(2)原式=(√3+√2)×(√3−√2)×(√3−√2) =(3−2)×(√3−√2)=√3−√2．【解析】(1)先把二次根式化简，然后合并即可；(2)利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和平方差公式是解决问题的关键．17.【答案】解：AB ⊥BC ，理由如下：连接AC ，由勾股定理得：AB =BC =√12+22=√5，AC =√12+32=√10，∵AB 2+BC 2=10，AC 2=10，∵AC 2+BC 2=AC 2，∴△ABC 是直角三角形，且∠ABC =90°，∴AB ⊥BC ．【解析】连接AC ，利用勾股定理求出△ABC 三边的长，通过勾股定理的逆定理即可证明． 本题主要考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟记定理是解题的关键．18.【答案】解：(1)由题意得：{y =−12x −1y =−2x +2， 解得：{x =2y =−2， ∴P(2,−2)；(2)直线y =−12x −1与直线y =−2x +2中，令y =0，则−12x −1=0与−2x +2=0，解得x =−2与x =1，∴A(−2,0)，B(1,0)，∴AB=3，∴S△PAB=12AB⋅|y P|=12×3×2=3；【解析】(1)本题利用一次函数图象求三角形的面积，重难点在于根据图象正确找到底与高，(2)中求△PAB的面积，就是以AB的长为底，以P到x轴的距离为高．本题主要考查了一次函数的性质及一次函数与三角形面积问题．解本题要熟练掌握一次函数的性质和三角形面积公式等基本知识点．19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，AD=BC，∴∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE，∵E为BC的中点，∴EB=EC，∴△ABE≌△FCE，∴AB=CF．∵AB//CF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵AD=BC，AF=AD，∴BC=AF∴四边形ABFC是矩形．【解析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质及矩形的判定等知识．根据平行四边形的性质得到两角一边对应相等，利用AAS判定△ABE≌△FCE，从而得到AB=CF；由一组对边平行且相等可得四边形ABFC是平行四边形，再由BC=AF，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC是矩形．20.【答案】解：(1)观察八年级95分的有2人，故a=2；七年级的中位数为90+902=90，故b=90；八年级的平均数为：110×(85+85+95+80+95+90+90+90+100+90]=90，故c=90；八年级中90分的最多，故d=90；×[(80−89)2+2×(85−89)2+4×(90−89)2+2×(95−(2)七年级的方差e=11089)2+(100−89)2]=31；(3)八年级的学生成绩好，理由如下：七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更稳定，综上，八年级的学生成绩好；=1040(人)，(4)∵1600×1320∴估计该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有1040人．【解析】(1)根据题干所提供的数据可得a的值，由中位数、众数、平均数的定义求解即可得出答案；(2)根据方差的定义列式计算即可；(3)在七、八年级学生成绩的中位数和众数相同的前提下，根据平均数和方差的意义即可判断；(4)用总人数乘以样本中七、八年级这次竞赛达到优秀的人数所占比例．本题考查了中位数、众数、平均数、方差等统计基础知识，明确相关统计量表示的意义及相关计算方法是解题的关键．21.【答案】解：(1)由题意得，{300k+b=400400k+b=600，∴{k=2b=−200，∴y=2x−200，当x=150时，y=2×150−200=100，答：一辆小货车一次可以运输相同物资100箱；(2)设大货车m辆，小货车(120−m)辆，∴{150m +100(12−m)≥15005000m +3000(12−m)<54000， 解之得，6≤m <9，∵m 是自然数，∴m =6，7，8共三种方案，即6辆大货车，6辆小货车，7辆大货车，5辆小货车，8辆大货车，4辆小货车，设总费用为w ，w =5000m +3000(12−m)=2000m +36000，∵k =2000>0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m =6时，w 最小=2000×6+36000=48000．答：共有三种方案，当大货车和小货车车辆数都是6辆时，费用最少是48000元．【解析】(1)将x =300，y =400及x =400，y =600代入，求出k ，b 的值，然后再将y =150代入求得；(2)列出一元一次不等式组，求出范围，再求最小值．本题考查了列二元一次方程组和列一元一次不等式组解决实际问题，解决问题的关键是正确理解题意，列出方程组和不等式组．22.【答案】解：(1)如图1，∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE//BC ，∴∠AED =∠C =90°，∴∠DEC =180°−∠AED =90°；∵DF ⊥DE ，∴∠EDF =90°，∴四边形DECF 是矩形，∴DF =CE =AE ，∵DF//CE ，∴∠DFB=∠C=90°=∠AED，∵DB=AD，∴Rt△DBF≌Rt△ADE(HL)，∴BF=DE=CF，∵CE2+CF2=EF2，∴AE2+BF2=EF2．(2)①如图2，∵BG//AC，∴∠DBG=∠DAE，∠DGB=∠DEA，∵BD=AD，∴△BDG≌△ADE(AAS)，∴BG=AE，∵BG//AE，∴四边形AEBG是平行四边形；②成立，证明：∵BG//AC，∴∠GBF=∠ACB=90°，∴BG2+BF2=GF2，由①得，△BDG≌△ADE，∴BG=AE，DG=DE，∵DF⊥DE，∴DF垂直平分EG，∴GF=EF，∴AE2+BF2=EF2．【解析】(1)由三角形的中位线定理证明DE//BC，再证明四边形DECF是矩形，△DBF≌△ADE，则线段AE、BF、EF可转化为同一个直角三角形的三条边，于是由勾股定理得AE2+ BF2=EF2；(2)①先证明△BDG≌△ADE，得BG与AE平行且相等，即可证明四边形AEBG是平行四边形；②由①得，△BDG≌△ADE，得BG=AE，DG=DE，由DF垂直平分EG得GF=EF，又∠GBF=∠ACB=90°，这样，将线段AE、BF、EF转化为Rt△GBF的三条边，可证明AE2+BF2=EF2仍成立．此题重点考查三角形的中位线定理、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的判定与性质、勾股定理等知识与方法，同时考查学生的画图能力，此题难度适合巩固练习，是一道很好的习题．。
北京市石景山区2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)
北京市石景山区初二下期末数学试卷及答案－学年度第二学期期末考试初 二 数 学考生 须知 1. 本试卷为闭卷考试，满分为100分，考试时间为100分钟． 2. 本试卷共6页，各题答案均写在试卷相应位置上．题号一二三四五六七八总分得分一、选择题（本题共24分，每小题3分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的,请将所选答案前的字母填写在各小题后的括号内．1．在平面直角坐标系中，点P (2，-3)关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A.(-2，-3) B.(2，3)C.(-2，3)D.(2，-3)2．已知一次函数y x b =+的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是（ ）A.-2B.-1C.0D.2 3. 顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形4.下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和y ， 其中y 不是．．x 的函数的选项是（ ）A ．y ：正方形的面积， x ：这个正方形的周长B ．y ：某班学生的身高， x ：这个班学生的学号C ．y ：圆的面积， x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根， x ：这个正数5．已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是（ ）A.1B.2C.-2D.-1 6.关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是（ ）A . k 为任何实数，方程都没有实数根B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种7．如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm8．四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于 （ ） A ．34 B ．33 C ．24D ．８二、填空题（本题共15分，每小题3分） 9．请写出一个两根异号的一元二次方程 ．10．截止至年6月4日，今年110米栏世界前10个最好成绩（单位：秒）如下：11．如果一个多边形的每个内角都相等，它的一个外角等于一个内角的三分之二，这个正多边形的边数是__________．12．将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称．ab +第7题图 第8题图ABCOEABCD EF第12题图 第13题图13．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，有下列结论：①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <，其中所有正确结论的序号是________________． 三、解答题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 14．解方程： 2450x x +-= 解：15．解方程：273(7)0x x x ---=（） 解：16．要在一个8cm ⨯12cm 相片外侧的四周镶上宽度相同的银边，并且要使银边的面积和相片的面积相等，那么银边的宽度应该是多少？ 解：17．一个一次函数的图像经过点3,7-（），且和坐标轴相交，当与坐标轴围成的直角三角形的两腰相等时，求这个一次函数的解析式． 解：18．看图说故事．如图，设计一个问题情境，使情境中出现的一对变量满足图示的函数关系．结合图象，说出这对变量的变化过程的实际意义． 解：四、解答题（本大题共6个小题，每小题6分，共36分）19．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =2，BC =4，高DF =2，求腰DC 的长． 解：20．在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的角平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． （1）求证：EO =FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？ 并证明你的结论． 证明：BCEF M NO AD A B CDF21．甲和乙上山游玩，甲乘坐缆车，乙步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知乙行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，甲在乙出发后50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min ．设乙出发x min 后行走的路程为y m ．图中的折线表示乙在整个行走过程中y 与x 的函数关系． （1）乙行走的总路程是___________ m ， 他途中休息了________min ．（2）①当50≤x ≤80时，求y 与x 的函数关系式；②当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程 是多少？22．阅读材料：如果1x ，2x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两根，那么有1212,bc x x x x aa+=-=. 这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例12,x x 是方程2630x x +-=的两根，求2212x x +的值.解法可以这样：126x x +=-，123x x =-，则222212112()2x x x x x x +=+-=2(6)2(3)42--⨯-=.请你根据以上解法解答下题：已知12,x x 是方程2420x x -+=的两根，求： （1）1211x x +的值；（2）212()x x -的值. 解：23．为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下所示：9 跳绳次数第4组 140160x ≤< 18第5组160180x ≤< 6（1）表中的a = ；（2）请把频数分布直方图补充完整； （3）这个样本数据的中位数落在第 组；（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x ）达标要求是：120x <不合格；120140x ≤<为合格；140160x ≤<为良；160x ≥为优．若该年级共有400名学生，请根据以上信息，估算该年级跳绳达到优的人数 ．24．将一张直角三角形纸片ABC 折叠，使点A 与点C 重合，这时DE 为折痕， △CBE 为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE 的对称轴EF 折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、 无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．请完成下列问题：（1）如图②，正方形网格中的△ABC 能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC 为一边，画出一个斜△ABC ，使其顶点A 格点上，且△ABC 折成的“叠加矩形”为正方形；（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是 ．参考答案一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）9．21x =（答案不唯一） 10． 0.26 11．512．平行四边形、矩形、等腰梯形（三种中任选一种均给满分）13．①（多选不得分）三、解答题（本题共25分，每小题5分） 14. 解：（其它解法酌情给分）2(2)9x += … ………… …………………2分23x +=± … ………………………………3分∴11x =；25x =- … ………………………5分15. 解：(7)(73)0x x x --+= … …………… …………………………2分(7)(47)0x x --= … ………… ……………………………4分∴17x =，274x =… ………… ………………………5分 16．解：设银边的宽度为x cm ，由题意列方程 (122)(82)2812x x ++=⨯⨯ ……………………2分210240x x +-=解之122,12x x ==- …………………………………4分 其中212x =-不符合题意，舍去，所以2x =答：银边的宽度为2cm ……………… …………5分17．解：设一次函数解析式为y kx b =+，由题意0b ≠…………………1分图象与两轴交点分别为(,0),(0)b b k -，bb k-= ，解得1k =±………………………………3分 把点3,7-（）代入解析式，当1k =时10b =；当1k =-时4b =……4分所以，函数解析式为10y x =+或4y x =-+ …………………5分18． 学生可以设计多种情境．比如，把这个图看成“小王骑车的s-t 图”：小王以400米/分钟的速度匀速骑了5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分钟的速度匀速骑回出发地． ………………5分四、计算与证明题（本题共36分，每小题6分）19．解：过D 作DE ∥AB 交BC 于点E ，则四边形ABED 是平行四边形．…………1分DE=AB=DC ，BE=AD.在等腰三角形DEC 中， ………………………………………2分 EC=BC-BE=BC-AD=4-2=2， CF=12EC=1， ……………………4分 2222+2+15DC DF CF ∴=== ………………………………6分20. 证明：CE 是BAC ∠的平分线, OCE ECB ∴∠=∠//,,MN BC OEC BCE ∴∠=∠,OEC OCE OE OC ∴∠=∠∴=同理可证OF OC =,OF OE ∴= ………………………………3分 当O 为中点时，四边形AECF 是矩形． ………………………………4分 由OF OE OA OC ==，可知四边形AECF 是平行四边形． 由CE 、CF 分别为∠BCA 的内外角平分线可知∠ECF 为直角，所以四边形AECF 是矩形． ……………………………………6分 21．解：⑴3600，20． ……………………………………2分 ⑵①当5080x ≤≤时，设y 与x 的函数关系式为y kx b =+． 根据题意，当50x =时，1950y =；当80x =，3600y =．所以，y 与x 的函数关系式为55800y x =- ……………………………4分 ②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（m ）， 缆车到达终点所需时间为1800÷180＝10（min ）．甲到达缆车终点时，乙行走的时间为10＋50＝60（min ）． 把60x =代入55800y x =-，得y=55×60—800=2500． 所以，当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程是3600-2500=1100（m ）． ……………………………6分22．解：由已知，121242x x x x +==， ………………………………2分 （1）121212114 2.2x x x x x x ++=== ………………………………………4分 （2）222121212()()44428.x x x x x x -=+-=-⨯=………………………………………6分23．解：（1）a =12； ……………1分 （2）画图答案如图所示：……………2分 （3）中位数落在第3组；……………4分 （4）48． ……………6分 24．解：（1）………………………………………………2分（2） (4)分（说明：只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一，所画三角形的一边长与该边上的高相等即可．）（3）三角形的一边长与该边上的高相等 ………………………………………6分9 跳绳次数B。
专题07 八年级下册期末模拟试卷一(解析版)-2020-2021学年八年级数学期末复习特训(人教版)
专题07 八年级下册期末模拟试卷一（解析版）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在▱ABCD中，AB＝6，AD＝4，则▱ABCD的周长为（）A．10B．20C．24D．12【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝4，∴▱ABCD的周长为：2×（AB+AD）＝2×（6+4）＝20，故选：B．2．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A.，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C.是最简二次根式，故本选项符合题意；D.，故本选项不合题意．故选：C．3．（3分）若甲、乙、丙、丁四人参加跳远比赛，经过几轮初赛，他们的平均成绩相同，方差分别是：＝0.34，S乙2＝0.21，S丙2＝0.4，S丁2＝0.45．你认为最应该派去的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵＝0.34，S乙2＝0.21，S丙2＝0.4，S丁2＝0.45，∴S乙2＜＜S丙2＜S丁2，∴乙的成绩更加稳定，故选：B．4．（3分）下列计算正确的是（）A．÷＝B．﹣＝C．+＝D．×＝【解答】解：A、原式＝＝，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、与不能合并，所以C选项错误；D、原式＝＝，所以D选项正确．故选：D．5．（3分）下列线段不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．2，3，C．4，7，5D．1，，【解答】解：A、52+122＝169＝132，故是直角三角形，不符合题意；B、22+（）2＝9＝32，故是直角三角形，不符合题意；C、42+52＝41≠72，故不是直角三角形，符合题意；C、12+（）2＝（）2，故是直角三角形，不符合题意．故选：C．6．（3分）下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：当x取一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．选项A中的曲线，当x取一个值时，y的值可能有2个，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对．故A中曲线不能表示y是x的函数，故选：A．7．（3分）数学老师为了判断小颖的数学成绩是否稳定，对小颖在中考前的6次模拟考试中的成绩进行了统计，老师应最关注小颖这6次数学成绩的（）A．方差B．中位数C．平均数D．众数【解答】解：由于方差反映数据的波动大小，故老师最关注小颖这6次数学成绩的稳定性，就是关注这6次数学成绩的方差．故选：A．8．（3分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠DC．AD∥BC，AD＝BC D．AB＝AD，CD＝BC【解答】解：A．由AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不合题意；B．由∠A＝∠B，∠C＝∠D，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不合题意；C．由AD∥BC，AD＝BC，能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；D．由AB＝AD，CD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不合题意；故选：C．9．（3分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象相交于点P（2，﹣2），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＜2D．x＞2【解答】解：∵一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象相交于点P（2，﹣2），∴当x＞2时，x+b＞kx+4，即关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是x＞2．故选：D．10．（3分）将一张正方形纸片按如图的步骤，通过折叠得到④，再沿虚线剪去一个角，展开平铺后得到⑤，其中FM、GN为折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接HF，直线HF与AD交于点P，∵正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5，设正方形EFGH与五边形MCNGF的面积为4x2，5x2，∴GF2＝4x2，∴GF＝2x，∴HF＝＝2x，由折叠可知：正方形ABCD的面积为：4x2+4×5x2＝24x2，∴PM2＝24x2，∴PM＝2x，∴FM＝PH＝（PM﹣HF）＝（2x﹣2x）＝（﹣）x，∴＝＝．故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．故答案为：x≥．12．（3分）如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞13米．【解答】解：如图所示，AB，CD为树，且AB＝14米，CD＝9米，BD为两树距离12米，过C作CE⊥AB于E，则CE＝BD＝12，AE＝AB﹣CD＝5，在直角三角形AEC中，AC＝＝＝13．答：小鸟至少要飞13米．故答案为：13．13．（3分）已知a，b，c，d的平均数是3，则2a﹣1，2b﹣1，2c﹣1，2d﹣1的平均数是5．【解答】解：∵a，b，c，d的平均数是3，∴a+b+c+d＝12，∴[（2a﹣1）+（2b﹣1）+（2c﹣1）+（2d﹣1）]÷4＝（2a﹣1+2b﹣1+2c﹣1+2d﹣1）÷4＝[2（a+b+c+d）﹣4]×＝﹣1＝﹣1＝6﹣1＝5，故答案为：5．14．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则正方形E的边长是．【解答】解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，正方形E的边长为z，则由勾股定理得：x2＝3+5＝8，y2＝2+3＝5，z2＝x2+y2＝13；即最大正方形E的面积为：z2＝13．则正方形E的边长是．故答案为：．15．（3分）已知直线y＝kx+b，若k+b+kb＝0，且kb＞0，那么该直线不经过第一象限．【解答】解：∵k+b+kb＝0，且kb＞0，∴k+b＝﹣kb＜0，k和b同号，∴k＜0，b＜0，∴直线y＝kx+b经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为：一．16．（3分）已知三角形一边上的中线，与三角形三边有如下数量关系：三角形两边的平方和等于第三边一半的平方与第三边中线平方之和的2倍．即：如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，则有AB2+AC2＝2（BD2+AD2）．请运用上述结论，解答下面问题：如图2，点P为矩形ABCD外部一点，已知P A＝PC＝3，若PD＝1，则AC的取值范围为﹣1≤AC＜2．【解答】解：如图，连接BD交AC于O，连接PO，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝CO＝BO＝DO，∵PO是△ACP的中线，也是△PBD的中线，∴P A2+PC2＝2（AO2+PO2），PB2+PD2＝2（PO2+OD2），∴P A2+PC2＝PB2+PD2，∴9+9＝1+PB2，∴PB＝，在△PBD中，﹣1≤BD≤+1，∴﹣1≤AC≤+1，当点P在AD上时，CD＝＝＝2，∴AC＝＝＝2，故答案为：﹣1≤AC＜2．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）计算：（1）﹣+；（2）（+1）（﹣1）+÷．【解答】解：（1）原式＝3﹣4+＝0；（2）原式＝（）2﹣1+＝2﹣1+＝1+．18．（8分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）若AB＝BC，连接BE、DF．请判断BE与DF的位置关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，∴DE是△CAB的中位线，EF是△ABC的中位线，∴DE∥AB，EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形；（2）解：BE与DF的位置关系为：BE⊥DF，如图所示，理由如下：由（1）得：DE是△CAB的中位线，EF是△ABC的中位线，∴DE＝AB，EF＝BC，∵AB＝BC，∴DE＝EF，∵四边形BDEF是平行四边形，∴四边形BDEF是菱形，∴BE⊥DF．19．（8分）已知一次函数y＝（m﹣3）x+m+1的图象经过点（1，2）．（1）求此一次函数解析式，并画出函数图象；（2）求此一次函数图象与坐标轴围成图形的面积．【解答】解：（1）把x＝1，y＝2代入一次函数解析式，得（m﹣3）+m+1＝2．解得m＝2．所以一次函数解析式为：y＝﹣x+3．函数图象见右图．（2）当x＝0时，y＝3；当y＝0时，x＝﹣3．所以直线和x、y轴围成的三角形的面积为：×3×3＝．20．（8分）某校九年级的一次数学小测试由20道选择题构成，每题5分．共100分．为了了解本次测试中同学们的成绩情况，某调查小组从中随机调查了部分同学，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查的学生人数为50人；（2）调查的学生中，该次测试成绩的中位数是90分；（3）调查的学生中，该次测试成绩的众数为95分；（4）补全条形统计图；（5）若测试成绩80分或80分以上为“优秀”，则估计该校九年级800名学生中，本次测试成绩达到“优秀”的人数是多少？【解答】解：（1）本次调查的学生有：5÷10%＝50（人），故答案为：50；（2）∵3+18＝21，21+12＝33，∴这组数据的中位数是（90+90）÷2＝90（分），故答案为：90；（3）85分的学生有50﹣（2+5+12+18+3）＝10（人），故这组数据的众数是95分，故答案为：95；（4）由（3）知，85分的学生有10人，补全的条形统计图如右图所示；（5）800×＝768（人），即该校九年级800名学生中，本次测试成绩达到“优秀”的人数是768人．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，将△DCE沿DE翻折，使点C落在点A处．（1）设BD＝x，在Rt△ABC中，根据勾股定理，可得关于x的方程62+x2＝（8﹣x）2；（2）分别求DC、DE的长．【解答】解：（1）∵将△DCE沿DE翻折，使点C落在点A处．∴AD＝CD，AE＝EC，设BD＝x，则DC＝AD＝8﹣x，∵AB2+BD2＝AD2，∴62+x2＝（8﹣x）2，故答案为：62+x2＝（8﹣x）2；（2）由（1）得62+x2＝（8﹣x）2，解得x＝，∴BD＝，∴DC＝BC﹣BD＝8﹣＝．∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝＝，∴CE＝AC＝5，∴DE＝＝＝．22．（10分）甲、乙两名同学沿直线进行登山，甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶．甲同学到达山顶休息1小时后再沿原路下山．他们离山脚的距离S（千米）随时间t（小时）变化的图象如图所示．根据图象中的有关信息回答下列问题：（1）分别求出甲、乙两名同学上山过程中S与t的函数解析式；（2）若甲同学下山时在点F处与乙同学相遇，此时点F与山顶的距离为0.75千米；①求甲同学下山过程中S与t的函数解析式；②相遇后甲、乙两名同学各自继续下山和上山，求当乙到山顶时，甲离乙的距离是多少千米？【解答】解：（1）设甲、乙两同学登山过程中，路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式分别为S甲＝k1t，S＝k2t乙由题意，得2＝4k1，2＝6k2∴k1＝，k2＝，∴解析式分别为S甲＝t，S乙＝t；（2）①当y＝4﹣0.75时，，解得t＝，∴点F（，），甲到山顶所用时间为：4＝8（小时）由题意可知，点D坐标为（9，4），设甲同学下山过程中S与t的函数解析式为s＝kt+b，则：，解答，∴甲同学下山过程中S与t的函数解析式为s＝﹣t+13；②乙到山顶所用时间为：（小时），当x＝12时，s＝﹣12+13＝1，当乙到山顶时，甲离乙的距离是：4﹣1＝3（千米）．23．（12分）已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，对角线AC、BD相交于点O．点M从点B向点C运动（到点C时停止），点N为CD上一点，且∠MAN＝60°，连接AM交BD于点P．（1）求菱形ABCD的面积；（2）如图1，过点D作DG⊥AN于点G，若BM＝4﹣2，求NG的长；（3）如图2，点E是AN上一点，且AE＝AP，连接BE、OE．试判断：在运动过程中，BE+OE是否存在最小值？若存在，请求出；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠ABC＝∠ADC＝60°，AC⊥BD，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∵∠AOB＝90°，∠ABO＝∠CBO＝30°，∴OA＝AB＝1，OB＝OA＝，∴AC＝2AO＝2，BD＝2OB＝2，∴S菱形ABCD＝•BD•AC＝×2×2＝2．（2）如图1中，过点A作AT⊥CD于T．∵△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠ACN＝∠ABM＝60°，AB＝AC，∵∠MAN＝∠BAC＝60°，∴∠BAM＝∠CAN，∴△BAM≌△ACN（ASA），∴BM＝CN＝4﹣2，∵AC＝AD，AT⊥CD，∴CT＝DT＝1，AT＝，∴TN＝CT﹣CN＝1﹣（4﹣2）＝2﹣3，∴AN＝＝＝3﹣，∵S△ADN＝•AN•DG＝•DN•AT，∴DG＝＝，∴GN＝＝＝2﹣．（3）如图2中，取CD的中点G，连接BG，CE，EG，过点G作GH⊥BD于H．∵∠BAC＝∠P AE＝60°，∴∠BAP＝∠CAE，∵AB＝AC，AP＝AE，∴△BAP≌△CAE（SAS），∴∠ABP＝∠ACE＝30°，∵∠ACD＝60°，∴∠OCE＝∠GCE，∵∠COD＝90°，∠ODC＝∠ADC＝30°，∴CD＝2OC，∵CG＝GD，∴OC＝CG，∵CE＝CE，∴△OCE≌△GCE（SAS），∴OE＝EG，∴BE+OE＝BE+EG≥BG，在Rt△BGH中，∵∠GHB＝90°，GH＝DG＝，BH＝，∴BG＝＝＝，∴BE+OE≥，∴BE+OE的最小值为．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y＝x﹣2和直线l2：y＝2x﹣4相交于点A．（1）已知点P（1﹣t，9﹣3t），求证：无论t为何值，点P总在直线y＝3x+6上；（2）直线y＝3x+6分别与x轴、y轴交于B、C两点，平移线段BC，使点B、C的对应点M、N分别落在直线l1和l2上，请你判断四边形BMNC的形状，并说明理由；（3）在（2）问的条件下，已知直线y＝mx﹣6m+8 把四边形BMNC的面积分成1：3两部分，求m的值．【解答】（1）证明：对于直线y＝3x+6，当x＝1﹣t时，y＝3（1﹣t）+6＝﹣3t+9，∴P（1﹣t，9﹣3t）在直线y＝3x+6上．（2）解：∵直线y＝3x+6分别与x轴、y轴交于B、C两点，∴B（﹣2，0），C（0，6），∵线段MN是由线段BC平移得到，∴可以假设M（t，t﹣2），N（t+2，t﹣2+6），即N（t+2，t+4），∵N（t+2，t+4）在直线y＝2x﹣4上，∴t+4＝2（t+2）﹣4，解得t＝4，∴M（4，2），N（6，8），∴BM＝＝2，BC＝＝2，∴BM＝BC，∵BC＝MN，BC∥MN，∴四边形BMNC是平行四边形，∵BC＝BM，∴四边形BMNC是菱形．（3）∵直线y＝mx﹣6m+8，∴x＝6时，y＝8，∴直线y＝mx﹣6m+8经过定点（6，8），∴直线y＝mx﹣6m+8经过点N（6，8），∵直线y＝mx﹣6m+8把四边形BMNC的面积分成1：3两部分，∴直线y＝mx﹣6m+8经过BC的中点G或经过BM的中点H，∵G是BC的中点，H是BM的中点，∴G（﹣1，3），H（1，1），把G（﹣1，3）代入y＝mx﹣6m+8得到m＝，把H（1，1）代入y＝mx﹣6m+8得到m＝，综上所述，满足条件的m的值为或．。
陕西省铜川市八下数学期末期末模拟试卷2020-2021学年数学八年级第二学期期末达标测试试题含解析
陕西省铜川市八下数学期末期末模拟试卷2020-2021学年数学八年级第二学期期末达标测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD,AO=CO B．AB∥DC,∠ABC=∠ADCC．AB=DC,AD=BC D．AB=DC,∠ABC=∠ADC2．某班30名学生的身高情况如下表：身高（m） 1.45 1.48 1.50 1.53 1.56 1.60人数x y6854关于身高的统计量中，不随x、y的变化而变化的有（）A．众数，中位数B．中位数，方差C．平均数，方差D．平均数，众数3．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，连接OE，则OE的最小值为（）A 322B2C．2D．24．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ．矩形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正三角形5．如图，在ABCD 中，50C ︒∠=，55BDC ︒∠=，则ADB ∠的度数是( )A ．105︒B ．75︒C ．35︒D ．15︒6．若实数a 、b 满足ab ＜0，则一次函数y ＝ax+b 的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．7．如图，点E 为菱形ABCD 边上的一个动点，并沿A →B →C →D 的路径移动，设点E 经过的路径长为x ，ADE 的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在平面直角坐标系中，将点P （3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度,所得到的点坐标为（ ） A ．（1，0） B ．（1，2） C ．（5，4） D ．（5，0）9．将正比例函数y=2x 的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（ ）A ．y=2x-1B ．y=2x+2C ．y=2x-2D ．y=2x+110．如图所示，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E ，F 分别在BC 和CD 上.下列结论：①CE CF =；②75AEB ∠=︒；③BE DF EF +=；④23ABCD S =+正方形.其中结论正确的序号是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题(每小题3分,共24分)11．要使二次根式3x -有意义，则x 的取值范围是________．12．在平行四边形ABCD 中，若∠A +∠C ＝160°，则∠B ＝_____．13．如果,m n 是两个不相等的实数，且满足223,3m m n n -=-=，那么代数式2222015n mn m -++=_____. 14．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 为斜边AB 的中点，CD=6cm ，则AB 的长为 cm ．15．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，延长BC 至点D ，使CD =BD ，连接DM 、DN 、MN ．若AB =6，则DN =___．16．小玲在一次班会中参加知识抢答活动，现有语文题5道，数学题6道，综合题7道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是_________．17．计算：2112019()2--++-=___________18．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+3x ﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）在平面直角坐标系xOy 中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义：若y′=()0()0y x y x -<⎧⎪⎨⎪⎩ ,则称点Q 为点P 的“可控变点”。
2020-2021学年上海市徐汇区八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年上海市徐汇区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题2分，满分12分）.1．一次函数y＝﹣2x+1的图象经过（）A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、三、四象限D．一、二、四象限2．下列方程，有实数解的是（）A．B．C．（x+2）4﹣1＝0D．3．如果＝，那么下列结论中正确的是（）A．||＝||B．与是相等向量C．与是相反向量D．与是平行向量4．下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．锄禾日当午B．大漠孤烟直C．手可摘星辰D．黄河入海流5．下列图形中是中心对称但不是轴对称的图形是（）A．菱形B．矩形C．等腰梯形D．平行四边形6．已知四边形ABCD中，AB∥CD，AC＝BD，下列判断中正确的是（）A．如果BC＝AD，那么四边形ABCD是等腰梯形B．如果AD∥BC，那么四边形ABCD是菱形C．如果AC平分BD，那么四边形ABCD是矩形D．如果AC⊥BD，那么四边形ABCD是正方形二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．将直线y＝﹣x﹣2沿y轴方向向上平移3个单位，所得新图象的函数表达式是．8．已知一次函数y＝mx+1（m≠0），若y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是．9．方程x3+4＝0的解是．10．方程＝3的解是．11．已知一次函数y＝kx+b（k、b为常数）的图象如图所示，那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是．12．如果关于x是方程x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值等于．13．一个凸n边形的内角和是540°，则n＝．14．用换元法解方程时，如果设时，则原方程可以化成关于y的整式方程是．15．我们古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：“九百九十九文钱，甜果苦果共买千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？”如果设买甜果x个，买苦果y个，那么列出的关于x，y的二元一次方程组是．16．已知边长为4的正方形ABCD，点E、F分别在CA、AC的延长线上，且∠BED＝∠BFD ＝45°，那么四边形EBFD的面积是．17．我们把联结四边形对边中点的线段称为“中对线”．凸四边形ABCD的对角线AC＝BD ＝12，且这两条对角线的夹角为60°，那么该四边形较长的“中对线”的长度为．18．已知等边△ABC的边长为6，D是边AB上一点，DE∥BC交边AC于点E，以DE为一边在△ABC形内构造矩形DEFG．且DG＝DE．设AD＝x，BG＝y，则y关于x的函数关系式是（无需写出定义域）．三、简答题（本大题共4题，第19、20题每题6分，第21、22题每题7分，满分26分）19．解方程组：．20．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．点E在对角线BD的延长线上，且DE＝OD．（1）图中与相等的向量是；（2）计算：﹣+；（3）在图中求作﹣．（保留作图痕迹，不要求写作法，请指出哪个向量是所求作的向量）21．小明和小杰从同一地点去青浦郊野公园，小明坐公交车去，小杰因为有事晚出发，乘出租车以1.6千米/分钟的平均速度沿路追赶．图中l1，l2分别表示公交车与图象解决下列问题：（1）小明早到了分钟，公交车的平均速度为千米/分钟；（2）小杰路上花费的时间是分钟，比小明晚出发分钟；（3）求出租车行驶过程中s与t的函数关系式，并写出定义域．22．小杰和小明玩扑克牌游戏，各出一张牌比输赢．游戏的规则是：谁的牌数字大谁赢，同样大就平：A遇2就输，遇其他牌（除A外）都赢．目前小杰手中A、K、J，小明手中有2、Q、J．（1）求出小明抽到的牌恰好是“2”的概率；（2）小杰、小明两人谁获胜的机会大？画出树状图，通过计算说明理由．四、解答题（本大题共4题，第23题8分，第24、25题每题9分，第26题12分）23．为响应国家号召，全体公民接种疫苗，提高对“新冠”病毒的免疫功能．现某大型社区有6000人需要接种疫苗，为了尽快完成该项任务，防疫部门除固定接种点外还增加了一辆流动疫苗接种车，实际每日接种人数比原计划多了250人，结果提前了2天完成全部接种任务．求原计划每天接种人数是多少？24．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E、G分别是AB、CD的中点，点F在边BC上，且BF＝（AD+BC）．（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）若四边形AEFG是矩形，求证：AG平分∠FAD．25．已知，如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x﹣4与x轴交于点C，与y轴交于点B，点A为y轴正半轴上的一点，将△ABC绕着顶点B旋转后，点C的对应点C′落在y轴上，点A的对应点A′恰好落在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．（1）求△BOC的面积；（2）如果k的值为6（即反比例函数为y＝），求点A′的坐标；（3）如果四边形ACBA′是梯形，求k的值．26．已知：正方形ABCD的边长为8，点E是BC边的中点，点F是边AB上的动点，联结DE、EF．（1）如图1，如果BF＝2，求证：EF⊥DE；（2）如图2，如果BF＝3，求证：∠DEF＝3∠CDE；（3）联结DF，设DF的中点为G，四边形AFEG是否可能为菱形？请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）（每题只有一个选项正确）1．一次函数y＝﹣2x+1的图象经过（）A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、三、四象限D．一、二、四象限解：∵k＝﹣2＜0，∴一次函数的图象经过第二四象限，∵b＝1＞0，∴一次函数y＝﹣2x+1的图象与y轴正半轴相交，经过第一象限，∴一次函数y＝﹣2x+1的图象经过第一二四象限，故选：D．2．下列方程，有实数解的是（）A．B．C．（x+2）4﹣1＝0D．解：A．∵+1＝0，∴＝﹣1，∵是非负数，∴原方程无实数解，故本选项不符合题意；B．＝，方程两边都乘以x﹣2，得x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，所以x＝2是增根，即原方程无实数解，故本选项不符合题意；C．∵（x+2）4﹣1＝0，∴（x+2）4＝1，∴x+2＝，∴x1＝﹣2+1＝﹣1，x2＝﹣2﹣1＝﹣3，即方程有实数解，故本选项符合题意；D．∵+＝0，∴x﹣4＝0且x﹣3＝0，∴x不存在，即原方程无实数解，故本选项不符合题意；故选：C．3．如果＝，那么下列结论中正确的是（）A．||＝||B．与是相等向量C．与是相反向量D．与是平行向量解：∵＝，∴||＝||，EF∥MN．∴四边形EMNF是平行四边形．A、当平行四边形EMNF是矩形时，该结论才成立，故不符合题意．B、由四边形EMNF是平行四边形得到：EM＝FN，且EM∥FN，则与是相等向量，故符合题意．C、如图所示，与不是相反向量，故不符合题意．D、如图所示，与不是平行向量，故不符合题意．故选：B．4．下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．锄禾日当午B．大漠孤烟直C．手可摘星辰D．黄河入海流解：A、锄禾日当午是随机事件，故选项错误，不符合题意；B、大漠孤烟直是随机事件，故选项错误，不符合题意；C、手可摘星辰是不可能事件，故选项正确，符合题意；D、黄河入海流是必然事件，故选项错误，不符合题意；故选：C．5．下列图形中是中心对称但不是轴对称的图形是（）A．菱形B．矩形C．等腰梯形D．平行四边形解：A．菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；B．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；C．等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．6．已知四边形ABCD中，AB∥CD，AC＝BD，下列判断中正确的是（）A．如果BC＝AD，那么四边形ABCD是等腰梯形B．如果AD∥BC，那么四边形ABCD是菱形C．如果AC平分BD，那么四边形ABCD是矩形D．如果AC⊥BD，那么四边形ABCD是正方形解：A．如果BC＝AD，那么四边形ABCD可能是等腰梯形，也可能是矩形，错误；B．如果AD∥BC，那么四边形ABCD是矩形，错误；C．如果AC平分BD，那么四边形ABCD是矩形，正确；D．如果AC⊥BD，那么四边形ABCD不一定是正方形，错误；故选：C．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．将直线y＝﹣x﹣2沿y轴方向向上平移3个单位，所得新图象的函数表达式是y＝﹣x+1．解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝﹣x﹣2沿y轴方向向上平移3个单位所得函数的解析式为y＝﹣x﹣2+3，即y＝﹣x+1．故答案为：y＝﹣x+1．8．已知一次函数y＝mx+1（m≠0），若y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是m ＞0．解：∵一次函数一次函数y＝mx+1（m≠0）中，y的值随x的增大而增大，∴m＞0，故答案是：m＞0．9．方程x3+4＝0的解是x＝﹣2．解：方程整理得：x3＝﹣8，开立方得：x＝﹣2．故答案为：x＝﹣2．10．方程＝3的解是x＝﹣7．解：＝3，两边平方，得2﹣x＝9，解得：x＝﹣7，经检验x＝﹣7是原方程的解，故答案为：x＝﹣7．11．已知一次函数y＝kx+b（k、b为常数）的图象如图所示，那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜4．解：函数y＝kx+b的图象经过点（4，0），并且函数值y随x的增大而减小，所以当x＜4时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜4．故答案为：x＜412．如果关于x是方程x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值等于．解：∵方程x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4m＝0，解得m＝，故答案为：．13．一个凸n边形的内角和是540°，则n＝5．解：根据题意得，（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5，故答案为：5．14．用换元法解方程时，如果设时，则原方程可以化成关于y的整式方程是y2﹣3y+2＝0．解：设，则原式有y+＝3，整理得y2﹣3y+2＝0故答案为：y2﹣3y+2＝015．我们古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：“九百九十九文钱，甜果苦果共买千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？”如果设买甜果x个，买苦果y个，那么列出的关于x，y的二元一次方程组是．解：∵甜果苦果共买千，∴x+y＝1000；∵甜果九个十一文，苦果七个四文钱，且购买两种果共花费九百九十九文钱，∴x+y＝999．联立两方程组成方程组．故答案为：．16．已知边长为4的正方形ABCD，点E、F分别在CA、AC的延长线上，且∠BED＝∠BFD ＝45°，那么四边形EBFD的面积是16+16．解：如图连接BD交AC于O．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠CAD＝∠CAB＝45°，∴∠EAD＝∠EAB＝135°，在△EAB和△EAD中，，∴△EAB≌△EAD，∴∠AEB＝∠AED＝22.5°，EB＝ED，∴∠ADE＝180°﹣∠EAD﹣∠AED＝22.5°，∴∠AED＝∠ADE＝22.5°，∴AE＝AD＝4，同理证明∠DFC＝22.5°，FD＝FB，∴∠DEF＝∠DFE，∴DE＝DF，∴ED＝EB＝FB＝FD，∴四边形EBFD的面积＝•BD•EF＝×4（4+8）＝16+16．故答案为16+16．17．我们把联结四边形对边中点的线段称为“中对线”．凸四边形ABCD的对角线AC＝BD ＝12，且这两条对角线的夹角为60°，那么该四边形较长的“中对线”的长度为6．解：设四边形ABCD的“中对线”交于点O，连接EF、FG、GH、HE，∵E，F分别为AB，AD的中点，∴EF∥BD，EF＝BD＝×12＝6，同理可得：GH∥BD，GH＝6，EH∥AC，EH＝6，∴四边形EFGH为菱形，∠EFG＝60°，∴∠EFO＝30°，∴OE＝EF＝3，在Rt△OEF中，OF＝＝＝3，∴FH＝6，即该四边形较长的“中对线”的长度为6，故答案为：6．18．已知等边△ABC的边长为6，D是边AB上一点，DE∥BC交边AC于点E，以DE为一边在△ABC形内构造矩形DEFG．且DG＝DE．设AD＝x，BG＝y，则y关于x的函数关系式是y＝（无需写出定义域）．解：如图过点G作GH⊥AB于H，∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∵DE∥BC，∴△ADE为等边三角形，∴DE＝AD＝x，∵DG＝DE，∴DG＝x，在Rt△DGH中∠GDH＝90°﹣60°＝30°，∴GH＝x，DH＝x，在Rt△BHG中，BG＝y，BH＝6﹣x﹣x，∴y2＝（x）2+（6﹣x﹣x）2∴y＝．故答案为：y＝．三、简答题（本大题共4题，第19、20题每题6分，第21、22题每题7分，满分26分）19．解方程组：．解：x2﹣5xy﹣6y2＝0可化为（x﹣6y）（x+y）＝0，∴x﹣6y＝0或x+y＝0，x2﹣4xy+4y2＝1可化为（x﹣2y+1）（x﹣2y﹣1）＝0，∴x﹣2y+1＝0或x﹣2y﹣1＝0，原方程组相当于以下四个方程组：①，②，③，④，解①②③④分别得：，，，，∴原方程组的解为：或或或．20．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．点E在对角线BD的延长线上，且DE＝OD．（1）图中与相等的向量是，；（2）计算：﹣+；（3）在图中求作﹣．（保留作图痕迹，不要求写作法，请指出哪个向量是所求作的向量）解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∵DE＝OD，∴OB＝OD＝DE，∴与相等的向量为，．故答案为：，．（2）连接EC．∵﹣+＝+﹣＝﹣＝．∴﹣+＝．（3）如图，延长CA到T，使得AT＝OA，连接TE.即为所求．21．小明和小杰从同一地点去青浦郊野公园，小明坐公交车去，小杰因为有事晚出发，乘出租车以1.6千米/分钟的平均速度沿路追赶．图中l1，l2分别表示公交车与图象解决下列问题：（1）小明早到了5分钟，公交车的平均速度为1千米/分钟；（2）小杰路上花费的时间是25分钟，比小明晚出发20分钟；（3）求出租车行驶过程中s与t的函数关系式，并写出定义域．解：（1）根据图象可知，小明早到了：45﹣40＝5（分钟），公交车的平均速度为：40÷40＝1（千米/分钟），故答案为：5；1；（2）小杰路上花费的时间是：40÷1.6＝25（分钟），小杰比小明晚出发：45﹣25＝20（分钟），故答案为：25；20；（3）由公交车的平均速度为1千米/分钟，可得l1对应的表达式为s＝t（0≤t≤40）；设l2对应的表达式为s＝kt+b（k≠0），由题意得：，解得，∴l2对应的表达式为s＝1.6t﹣32（20≤t≤45）．22．小杰和小明玩扑克牌游戏，各出一张牌比输赢．游戏的规则是：谁的牌数字大谁赢，同样大就平：A遇2就输，遇其他牌（除A外）都赢．目前小杰手中A、K、J，小明手中有2、Q、J．（1）求出小明抽到的牌恰好是“2”的概率；（2）小杰、小明两人谁获胜的机会大？画出树状图，通过计算说明理由．解：（1）小明抽到的牌恰好是“2”的概率＝；（2）小明获胜的机会大．理由如下：画树状图为：共有9种等可能的结果，其中小杰获胜的结果数为3，小明获胜的结果数为4，所以小杰获胜的概率＝＝；小明获胜的概率＝，而＜，所以小明获胜的机会大．四、解答题（本大题共4题，第23题8分，第24、25题每题9分，第26题12分）23．为响应国家号召，全体公民接种疫苗，提高对“新冠”病毒的免疫功能．现某大型社区有6000人需要接种疫苗，为了尽快完成该项任务，防疫部门除固定接种点外还增加了一辆流动疫苗接种车，实际每日接种人数比原计划多了250人，结果提前了2天完成全部接种任务．求原计划每天接种人数是多少？解：设原计划每天接种人数为x人，则实际每日接种人数为（x+250）人，由题意得：＝2，解得：x＝750或x＝﹣1000（舍去），经检验，x＝750是原方程的解，且符合题意，答：原计划每天接种人数为750人．24．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E、G分别是AB、CD的中点，点F在边BC上，且BF＝（AD+BC）．（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）若四边形AEFG是矩形，求证：AG平分∠FAD．【解答】证明：（1）连接EG交AF于点O，∵E、G分别是AB、CD的中点，∴EG是梯形ABCD的中位线，∴EG＝（AD+BC），EG∥AD∥BC，∵BF＝（AD+BC），∴EG＝BF，∴四边形BEGF是平行四边形，∴BE＝GF，BE∥GF，∵AE＝BE，∴AE＝GF，∴四边形AEFG是平行四边形；（2）∵四边形AEFG是矩形，∴OA＝OG，∴∠OAG＝∠OGA，∵AD∥EG，∴∠DAG＝∠OGA，∴∠OAG＝∠DAG，即AG平分∠FAD．25．已知，如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x﹣4与x轴交于点C，与y轴交于点B，点A为y轴正半轴上的一点，将△ABC绕着顶点B旋转后，点C的对应点C′落在y轴上，点A的对应点A′恰好落在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．（1）求△BOC的面积；（2）如果k的值为6（即反比例函数为y＝），求点A′的坐标；（3）如果四边形ACBA′是梯形，求k的值．解：（1）因为直线BC：y＝﹣2x﹣4，∴B（0，﹣4），C（﹣2，0），∴OC＝2，OB＝4，∴三角形BOC的面积＝OB×OC＝×4×2＝4．答：△BOC的面积是4；（2）∵由旋转知，∠CBA＝∠C'BA'，∴BC、BA'关于y轴对称，设BA'与x轴交于点D，∴OD＝OC＝2，OB＝4，∴k BA'＝tan∠A'Dx＝tan∠ODB＝＝2，∴直线BA'＝y＝2x﹣4①，又反比例函数：y＝②，由①②解得x＝3或x＝﹣1，得A'（3，2）或（﹣1，﹣6），由于点A'在第一象限，点（﹣1，﹣6）不合题意，舍去，所以A'的坐标（3，2）；（3）若四边形ACBA'为梯形，注意到点A在y轴的正半轴．①证明CB与AA'不平行；BA＝BA'，在△ABA'中，令∠ABA'＝α，则∠BA'A＝＝90°﹣，又∠CBA'＝2∠ABA'＝2α，则∠BA'A+∠CBA'＝（90°﹣）+2α＝90°+α≠180°，（由于在△CBO中，∠CBO≠60°，即α≠60°），所以CB与AA'不平行；②当CA∥BA'时，可得∠CBA＝∠ABA'＝∠CAB，即CB＝CA，A（0，4），又BC＝BC'＝2，B（0，﹣4），所以OC'＝2﹣4，过A作BC垂线，垂足为M，过A'作BC'垂线，垂足为M'，在△AMB中，AM与水平线的夹角、BM与y轴的夹角是相等的，则k AM＝tan∠MBA＝，又k BC＝﹣2，由直线AM，BC的解析式组成方程组，，解得M（﹣，），又A（0，4），C（﹣2，0），所以AM＝，CM＝，由旋转易得△A'M'C'≌△AMC，∴A'M'＝AM＝，C'M'＝CM＝，又OC'＝2﹣4，所以OM'＝OC'+C'M'＝﹣4，∴A'（，﹣4），又点A'在反比例函数y＝图象上，∴k＝xy＝（﹣4）＝．答：k的值是．26．已知：正方形ABCD的边长为8，点E是BC边的中点，点F是边AB上的动点，联结DE、EF．（1）如图1，如果BF＝2，求证：EF⊥DE；（2）如图2，如果BF＝3，求证：∠DEF＝3∠CDE；（3）联结DF，设DF的中点为G，四边形AFEG是否可能为菱形？请说明理由．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝8，∵点E是BC边的中点，∴BE＝CE＝4，∵BF＝2，∴＝，∴＝，∴△FBE∽△ECD，∴∠FEB＝∠EDC，∵∠EDC+∠DEC＝90°，∴∠FEB+∠DEC＝90°，∴∠FED＝90°，∴EF⊥DE．（2）证明：如图2中，过E作EH⊥AD于H，连接AE．∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AD于H，∴AB∥EH∥CD，∴∠CDE＝∠DEH，∵E是BC中点，∴AH＝DH，∴EH垂直平分AD，∴∠AEH＝∠DEH，∴∠CDE＝∠DEH＝∠AEH，Rt△BEF中，BF＝3，BE＝4，∴EF＝＝＝5，∴AF＝AB﹣BF＝5，∴EF＝AF，∴∠FAE＝∠FEA，而∠FAE＝∠AEH，∴∠FEA＝∠AEH，∴∠CDE＝∠DEH＝∠AEH＝∠FEA，∴∠DEF＝3∠CDE．（3）解：结论：四边形AFEG不可能是菱形．理由：连接AE．假设四边形AFEG是菱形，则AE⊥DF，∴∠BAE+AFD＝90°，∠AFD+∠ADF＝90°，∴∠BAE＝∠ADF，∵AB＝DA，∠B＝∠DAF＝90°，∴△ABE≌△DAF（ASA），∴BE＝AF，∵BE＝EC，BC＝AB，∴AF＝BF，在Rt△BEF中，EF＞BF，∴EF＞AF，这与假设矛盾，∴四边形AFEG不可能是菱形．。
2020-2021学年湖南省郴州市永兴县八年级下学期期末数学试卷(含答案)
2020-2021学年湖南省郴州市永兴县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分）1．下列由a、b、c三边组成的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝1、b＝1、c＝B．a＝5、b＝12、c＝13C．a＝6、b＝8、c＝9D．a＝4、b＝5、c＝2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＜B．x≤C．x＞D．x≥3．下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝7，点D、E、F分别是三边的中点，则△DEF的周长为（）A．5B．9C．10D．185．关于点P（﹣3，4），下列说法正确的个数有（）（1）点P到x轴的距离为4；（2）点P到y轴的距离为﹣3；（3）点P在第四象限；（4）点P到原点的距离为5；（5）点P关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4）．A．2个B．3个C．4个D．5个6．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（）A．5～10元B．10～15元C．15～20元D．20～25元7．一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s 与t之间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．8．在矩形ABCD中，一条直线将矩形任意分为两部分，设这两部分图形的内角和分别为x、y，则x+y的和是（）A．360°、540°、720°B．360°、540°C．540°、720°D．360°、720°二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝48°，点D是AB延长线上的一点，则∠CBD的度数是°．10．现将一组数据：21，25，23，25，27，29，25，30，28，29，26，24，27，25，26，22，24，25，26，28分成五组，其中26.5＜x＜28.5的频数是．11．已知一次函数y＝kx+6的图象经过点A（2，﹣2），则k的值为．12．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点（1，0），“炮”位于点（﹣1，1），则“马”位于点．13．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是．14．矩形的一条对角线长为4，对角线的夹角其中一个为60°，该矩形的周长为．15．如图，两个边长为a的正方形重叠，其中一个的顶点在另一个的对角线的交点上，则重叠部分的面积为平方单位．16．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE ⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝．三、解答题（共10小题，17~19题每题6分，20~23每题8分，24~25每题10分，26题12分，满分82分）17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：BE＝CF．18．如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个记号，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面处，发现此时绳子底端距离记号处1米，则旗杆的高度是多少米？19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣2，﹣4），C（﹣1，﹣2）．（1）请画出△ABC向右平移5个单位后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（3）分别写出△A2B2C2三个顶点的坐标．20．某商店一种玩具定价为15元，商店为了促销于是打出广告：凡购买6个以上者则超过6个的部分一律打八折．（1）如果购买款用y（元）表示，购买数量用x（个）表示，求出y与x之间的函数关系式；（2）当x＝4、x＝8时，购买款分别是多少元？21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、E，连接EC．求证：（1）四边形ABDE是平行四边形；（2）四边形ADCE是菱形．22．某班学生的期中成绩（成绩为整数）的频数分布表如下，请根据表中提供的信息回答下列问题：分组频数频率49.5＜x＜59.520.0459.5＜x＜69.56m69.5＜x＜79.5n0.4479.5＜x＜89.5150.389.5＜x＜99.55p合计q 1.0（1）m＝，n＝，p＝，q＝；（2）在表内，频率最小的一组的成绩范围是；（3）成绩优秀的学生有人（成绩大于或等于80分为优秀）．（4）你认为该班学生的学习成绩怎么样？根据数据说明你的看法．23．周六王华骑电动车从家出发去张明家，当他骑了一段路时，想起要帮张明买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往张明家，如图是他离家的路程与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）王华家到张明家的路程是多少米？（2）王华在新华书店停留了多长时间？（3）买到书后，王华从新华书店到张明家骑车的平均速度是多少？（4）本次去张明家途中，王华一共行驶了多少米？24．如图所示，直线l1：y＝﹣x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1向上平移6个单位得到直线l2与y轴交于点C，已知直线l3：y＝x+c经过点C且与直线l1交于点D，连接AC．（1）直接写出A、B、C三点的坐标；（2）求直线l3的解析式；（3）求△ACD的面积．25．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是直线BC上一动点（不与端点重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：CF⊥BC；（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，CF⊥BC还成立吗？如成立请证明，如不成立请说明理由；（3）在图1、图2中，选择一个图形证明：BD2+CD2＝2AD2．26．如图，矩形OABC的顶点O在平面直角坐标系的原点，点A（6，0）、C（0，2）分别在坐标轴上，直线l的解析式为y＝﹣x．（1）求矩形OABC对角线交点M的坐标；（2）直线l以每秒1个单位的速度向右平移，平移到经过顶点B停止．①求直线l经过点B时的函数关系式，作出它的图象，并指出当x取何值时，y＜0；②设直线l在平移过程中扫过矩形OABC的面积为y，l平移的时间为x，求y与x的函数关系式．参考答案一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列由a、b、c三边组成的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝1、b＝1、c＝B．a＝5、b＝12、c＝13C．a＝6、b＝8、c＝9D．a＝4、b＝5、c＝解：A、12+12＝（）2，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、62+82≠92，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；D、52+42＝（）2，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．故选：C．2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＜B．x≤C．x＞D．x≥解：在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≤，故选：B．3．下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形．故本选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：A．4．△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝7，点D、E、F分别是三边的中点，则△DEF的周长为（）A．5B．9C．10D．18解：∵点D，E分别AB、BC的中点，AC＝7，∴DE＝AC＝3.5，同理，DF＝BC＝2.5，EF＝AB＝3，∴△DEF的周长＝DE+EF+DF＝9，故选：B．5．关于点P（﹣3，4），下列说法正确的个数有（）（1）点P到x轴的距离为4；（2）点P到y轴的距离为﹣3；（3）点P在第四象限；（4）点P到原点的距离为5；（5）点P关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4）．A．2个B．3个C．4个D．5个解：如图所示：（1）点P到x轴的距离为4，故（1）正确；（2）点P到y轴的距离为3，故（2）错误；（3）点P在第二象限，故（3）错误；（4）点P到x轴的距离为4，点P到y轴的距离为3，根据勾股定理可得，点P到原点的距离为5，故（4）正确；（5）点P关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4），故（5）正确．所以正确的个数有3个．故选：B．6．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（）A．5～10元B．10～15元C．15～20元D．20～25元解：根据图形所给出的数据可得：捐款额为15～20元的有20人，人数最多，则捐款人数最多的一组是15﹣20元．故选：C．7．一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s 与t之间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．解：由题意，随着抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案．故选：D．8．在矩形ABCD中，一条直线将矩形任意分为两部分，设这两部分图形的内角和分别为x、y，则x+y的和是（）A．360°、540°、720°B．360°、540°C．540°、720°D．360°、720°解：分三种情况：①一条直线将矩形分为两个三角形，如图1所示：则x+y＝180°+180°＝360°；②一条直线将矩形分为一个三角形和一个四边形，如图2所示：则x+y＝180°+360°＝540°；③一条直线将矩形分为两个四边形，如图3所示：则x+y＝360°+360°＝720°；综上所述，x+y的和是360°或540°或720°，故选：A．二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝48°，点D是AB延长线上的一点，则∠CBD的度数是138°．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝48°，∴∠CBD＝∠ACB+∠A＝90°+48°＝138°，故答案为138．10．现将一组数据：21，25，23，25，27，29，25，30，28，29，26，24，27，25，26，22，24，25，26，28分成五组，其中26.5＜x＜28.5的频数是4．解：这组数据中26.5＜x＜28.5的数据，即是数据27、28出现的次数，通过统计数据27、28共出现4次，故答案为：4．11．已知一次函数y＝kx+6的图象经过点A（2，﹣2），则k的值为﹣4．解：把点A（2，﹣2）代入y＝kx+6，得﹣2＝2k+6，解得k＝﹣4．故答案为：﹣4．12．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点（1，0），“炮”位于点（﹣1，1），则“马”位于点（4，﹣2）．解：建立平面直角坐标系如图所示，“马”位于点（4，﹣2）．故答案为：（4，﹣2）．13．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是八．解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．14．矩形的一条对角线长为4，对角线的夹角其中一个为60°，该矩形的周长为4+4．解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠ABC＝90°，AC＝BD＝4，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝2，∴AO＝OB＝2，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝2＝CD，在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC＝＝＝2，∴矩形ABCD的周长＝2（AB+BC）＝4+4，故答案为：4+4．15．如图，两个边长为a的正方形重叠，其中一个的顶点在另一个的对角线的交点上，则重叠部分的面积为平方单位．解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴BO＝CO＝DO，∠BDC＝∠BCO＝45°，AC⊥BD，∴∠DOC＝∠EOF＝90°，∴∠DOE＝∠COF，在△COF和△DOE中，，∴△COF≌△DOE（ASA），∴S△COF＝S△DOE，∴四边形OECF的面积＝S△OCD＝S正方形ABCD＝a2，∴重叠部分的面积为a2，故答案为a2．16．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE ⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝9.6．解：如图，连接AC交BD于点G，连接AO，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝AD＝10，BG＝BD＝8，根据勾股定理得：AG＝＝＝6，∵S△ABD＝S△AOB+S△AOD，即BD•AG＝AB•OE+AD•OF，∴16×6＝10OE+10OF，∴OE+OF＝9.6．故答案为：9.6．三、解答题（共10小题，17~19题每题6分，20~23每题8分，24~25每题10分，26题12分，满分82分）17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：BE＝CF．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴BE＝CF．18．如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个记号，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面处，发现此时绳子底端距离记号处1米，则旗杆的高度是多少米？解：如图，设旗杆的高度为xm，则AC＝x m，AB＝（x+1）m，BC＝5 m，在Rt△ABC中，52+x2＝（x+1）2，解得x＝12，答：旗杆的高度是12 m．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣2，﹣4），C（﹣1，﹣2）．（1）请画出△ABC向右平移5个单位后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（3）分别写出△A2B2C2三个顶点的坐标．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）A2（﹣4，1），B2（﹣2，4），C2（﹣1，2）．20．某商店一种玩具定价为15元，商店为了促销于是打出广告：凡购买6个以上者则超过6个的部分一律打八折．（1）如果购买款用y（元）表示，购买数量用x（个）表示，求出y与x之间的函数关系式；（2）当x＝4、x＝8时，购买款分别是多少元？解：（1）由题意可得，当0＜x≤6时，y＝15x，当x＞6时，y＝15×6+（x﹣6）×15×0.8＝12x+18，由上可得，y与x的函数关系式为y＝；（2）当x＝4时，y＝15×4＝60，当x＝8时，y＝12×8+18＝114，答：当x＝4，x＝8时，货款分别为60元，114元．21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、E，连接EC．求证：（1）四边形ABDE是平行四边形；（2）四边形ADCE是菱形．【解答】证明：（1）∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形ABDE为平行四边形；（2）由（1）得：AE＝BD，∵AD是边BC上的中线，∴BD＝CD，∴AE＝CD，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，∴AD＝BC＝CD，∴平行四边形ADCE是菱形．22．某班学生的期中成绩（成绩为整数）的频数分布表如下，请根据表中提供的信息回答下列问题：分组频数频率49.5＜x＜59.520.0459.5＜x＜69.56m69.5＜x＜79.5n0.4479.5＜x＜89.5150.389.5＜x＜99.55p合计q 1.0（1）m＝0.12，n＝22，p＝0.1，q＝50；（2）在表内，频率最小的一组的成绩范围是49.5＜x＜59.5；（3）成绩优秀的学生有20人（成绩大于或等于80分为优秀）．（4）你认为该班学生的学习成绩怎么样？根据数据说明你的看法．解：（1）∵q＝2÷0.04＝50，∴m＝6÷50＝0.12，n＝50×0.44＝22，p＝5÷50＝0.1，故答案为：0.12、22、0.1、50；（2）在表内，频率最小的一组的成绩范围是49.5＜x＜59.5，故答案为：49.5＜x＜59.5；（3）成绩优秀的学生人数为15+5＝20（人），故答案为：20；（4）成绩很好，理由：优秀人数多，有20人（答案不唯一）．23．周六王华骑电动车从家出发去张明家，当他骑了一段路时，想起要帮张明买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往张明家，如图是他离家的路程与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）王华家到张明家的路程是多少米？（2）王华在新华书店停留了多长时间？（3）买到书后，王华从新华书店到张明家骑车的平均速度是多少？（4）本次去张明家途中，王华一共行驶了多少米？解：（1）根据函数图象，可知王华家到张明家的路程是4800米；（2）24﹣16＝8（分钟）．所以王华在新华书店停留了8分钟；（3）王华从新华书店到张明家的路程为4800﹣3000＝1800米，所用时间为28﹣24＝4分钟，小王华从新华书店到张明家骑车的平均速度是：1800÷4＝450（米/分）；（4）根据函数图象，王华一共行驶了4800+2×（4000﹣3000）＝6800（米）．24．如图所示，直线l1：y＝﹣x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1向上平移6个单位得到直线l2与y轴交于点C，已知直线l3：y＝x+c经过点C且与直线l1交于点D，连接AC．（1）直接写出A、B、C三点的坐标；（2）求直线l3的解析式；（3）求△ACD的面积．解：（1）在y＝﹣x﹣4中，令y＝0，则0＝﹣x﹣4，解得x＝﹣3，∴A（﹣3，0），令x＝0，则y＝﹣4，∴B（0，﹣4），将直线l1向上平移6个单位长度，得直线l2：y＝﹣x+2，令x＝0，则y＝2，∴C（0，2）；（2）∵点C在直线l3：y＝x+c上，∴c＝2，∴直线l3的解析式为y＝x+2；（3）解得，∴D（﹣，﹣2），∵BC＝OB+OC＝6，∴S△ACD＝S△ABC﹣S△BCD＝﹣＝．25．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是直线BC上一动点（不与端点重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：CF⊥BC；（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，CF⊥BC还成立吗？如成立请证明，如不成立请说明理由；（3）在图1、图2中，选择一个图形证明：BD2+CD2＝2AD2．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAF﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAF，在△ABD和△ACF中，，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴∠B＝∠ACF＝45°，∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90°，∴CF⊥BC；（2）解：CF⊥BC还成立，证明如下：同（1）得：△ABD≌△ACF（SAS），∴∠B＝∠ACF＝45°，∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90°，∴CF⊥BC；（3）证明：图1中，连接DF，由（1）可知，BD＝CF，∠BCF＝90°，∴CF2+CD2＝DF2，∴BD2+CD2＝DF2，∵∠DAF＝90°，AD＝AF，∴AD2+AF2＝DF2，∴2AD2＝DF2，∴BD2+CD2＝2AD2；图2中，连接DF，由（2）得：BD＝CF，CF⊥BC，∴∠DCF＝90°，∴CF2+CD2＝DF2，∴BD2+CD2＝DF2，∵∠DAF＝90°，AD＝AF，∴AD2+AF2＝DF2，∴2AD2＝DF2，∴BD2+CD2＝2AD2．26．如图，矩形OABC的顶点O在平面直角坐标系的原点，点A（6，0）、C（0，2）分别在坐标轴上，直线l的解析式为y＝﹣x．（1）求矩形OABC对角线交点M的坐标；（2）直线l以每秒1个单位的速度向右平移，平移到经过顶点B停止．①求直线l经过点B时的函数关系式，作出它的图象，并指出当x取何值时，y＜0；②设直线l在平移过程中扫过矩形OABC的面积为y，l平移的时间为x，求y与x的函数关系式．解：（1）四边形OABC是矩形，∴对角线交点M是AC的中点，∵点A（6，0）、C（0，2），∴M（3，1）；（2）①∵四边形OABC是矩形，A（6，0）、C（0，2），∴B（6，2），设平移后的直线解析式为y＝﹣x+k，把B（6，2）代入得2＝﹣6+k，∴k＝8，∴直线l经过点B时的函数关系式为y＝﹣x+8，如图，令﹣x+8＜0，则x＞8，∴当x＞8时，y＜0；②如图1所示，当0≤x≤2时，y＝•x•x＝x2；如图2所示，当2＜x≤6时，y＝2+（x﹣2）×2＝2x﹣2；如图3所示，当6＜x≤8时，y＝6×2﹣[2﹣（x﹣6）]2＝12﹣（8﹣x）2＝﹣x2+8x ﹣20；所以，y与x的函数关系式为：y＝．。
廊坊市霸州市2020—2021学年初二下期末数学试卷含答案解析
廊坊市霸州市2020—2021学年初二下期末数学试卷含答案解析一、选择题每小题只有一个选项符合题目的要求，请你把你认为正确的选项的代号填入题后所给的括号内1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C．D．2．某品牌服装销售商对各种型号的市场占有率进行调查时，他最应该关注的是服装型号的（）A．平均数B．众数 C．中位数D．极差3．在下列的线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a=9，b=41，c=40 B．a=b=5，c=5C．a：b：c=3：4：5 D．a=11，b=12，c=154．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形5．若，则（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤36．一次函数y=﹣3x﹣2的图象不通过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．直角三角形两条边的长分别为：3，4，则第三边的长为（）A．5 B．C．7 D．5或8．下列命题中，真命题是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．对角线垂直的四边形是菱形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线相等的四边形是矩形9．若函数y=kx+b的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范畴是（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜210．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．611．李老师骑自行车内班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽搁了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程y千米与行进时刻t的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）A．B．C．D．12．如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，中，错误的有（）下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOFA．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．在函数y=+5中，自变量x的取值范畴是．14．已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则那个菱形的面积为cm2．15．已知一组数据9，9，x，7的平均数与众数恰好相等，则这组数据的中位数是．16．如图，AC为正方形ABCD的对角线，E是DC延长线上一点，F是AB延长线上一点，且四边形ACEF是菱形，则∠CAE=．17．某商店出售物资时，要在进价的基础上加一定的利润，下表表达了其数量x（个）与售价y（元）的对应关系，依照表中提供的信息可知y与x之间的关系式是．数量x（个）1 2 3 4 5售价y（元）8+0.2 8+0.4 8+0.6 8+0.8 8+1.018．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．三、解答题（6题共计66分）19．．20．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：EB∥DF．21．如图，直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2通过点A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ADC的面积．22．某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动终止后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是如此分析的：①小宇的分析是从哪一步开始显现错误的？②请你帮他运算出正确的平均数，并估量这260名学生共植树多少棵．23．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式是．乙种收费的函数关系式是．（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？24．如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）试说明EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．2020-2020学年河北省廊坊市霸州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题每小题只有一个选项符合题目的要求，请你把你认为正确的选项的代号填入题后所给的括号内1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．【解答】解：因为：B、=4；C、=；D、=2；因此这三项都不是最简二次根式．故选A．【点评】在判定最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），假如幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．2．某品牌服装销售商对各种型号的市场占有率进行调查时，他最应该关注的是服装型号的（）A．平均数B．众数 C．中位数D．极差【考点】统计量的选择．【专题】运算题．【分析】服装销售商对各种型号的市场占有率进行调查，目的是调查哪个型号的服装销售量大，即应关注服装型号的众数．【解答】解：哪个型号的销售量大，则在调查数据中显现的次数多，即应关注服装型号的众数．故选B．【点评】此题考查了统计量的选择，解答此题的关键是熟悉平均数、众数、中位数、极差等统计量的意义．3．在下列的线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a=9，b=41，c=40 B．a=b=5，c=5C．a：b：c=3：4：5 D．a=11，b=12，c=15【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理得出A、B、C能成直角三角形，DD不能够构成直角三角形；即可得出结论．【解答】解：∵92+402=412，∴a2+c2=b2，∴A能成直角三角形；∵52+52=（5）2，∴a2+b2=c2，∴B能构成直角三角形；∵32+42=52，∴C能构成直角三角形；∵112+122≠152，∴D不能够构成直角三角形；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理；熟练把握勾股定理的逆定理，并能进行推理运确实是解决问题的关键．4．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行同时等于原先四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．因此是平行四边形．【解答】解：连接BD，已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点．∵在△ABD中，E、H是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=BD．∵在△BCD中，G、F是DC、BC中点，∴GF∥BD，GF=BD，∴EH=GF，EH∥GF，∴四边形EFGH为平行四边形．故选：A．【点评】本题三角形的中位线的性质考查了平行四边形的判定：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．5．若，则（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3【考点】二次根式的性质与化简．【分析】等式左边为非负数，说明右边3﹣b≥0，由此可得b的取值范畴．【解答】解：∵，∴3﹣b≥0，解得b≤3．故选D．【点评】本题考查了二次根式的性质：≥0（a≥0），=a（a≥0）．6．一次函数y=﹣3x﹣2的图象不通过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】依照一次函数的性质容易得出结论．【解答】解：∵解析式y=﹣3x﹣2中，﹣3＜0，﹣2＜0，∴图象过二、三、四象限．故选A．【点评】在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．7．直角三角形两条边的长分别为：3，4，则第三边的长为（）A．5 B．C．7 D．5或【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】先设另一边长x，由于不明白x为斜边依旧直角边，故应分两种情形进行讨论．【解答】解：设另一边长x，当另一边为斜边时：32+42=x2，解得：x1=5，x2=﹣5（不符合题意）；当另一边为直角边时：32+x2=42，解得：x1=5，x2=﹣（不符合题意）．故第三边长为5或．故选D．【点评】本题考查的是勾股定理，即在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．8．下列命题中，真命题是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．对角线垂直的四边形是菱形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线相等的四边形是矩形【考点】命题与定理．【分析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理及正方形的判定定理分别判定后即可确定正确的选项．【解答】解：A、邻边相等的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；B、对角线垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；C、四个角相等的菱形是正方形，故正确，是真命题；D、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题，故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定定理、矩形的判定定理及正方形的判定定理，属于基础题，难度不大．9．若函数y=kx+b的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范畴是（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】依照函数图象与x轴的交点坐标，当y＞0即图象在x轴上方，求出即可．【解答】解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知x＜2时，图象在x轴上方，即y＞0，因此当y＞0时，x＜2．故选D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，确实是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范畴；从函数图象的角度看，确实是确定直线y=kx+b在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．【分析】依照折叠前后角相等可知△ABE≌△C′ED，利用勾股定理可求出．【解答】解：设DE=x，则AE=8﹣x，AB=4，在直角三角形ABE中，x2=（8﹣x）2+16，解之得，x=5．故选C．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，依照轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．11．李老师骑自行车内班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽搁了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程y千米与行进时刻t的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】本题可用排除法．依题意，自行车以匀速前进后又停车修车，故可排除A项．然后自行车又加快速度保持匀速前进，故可排除B，D．【解答】解：最初以某一速度匀速行进，这一段路程是时刻的正比例函数；中途由于自行车故障，停下修车耽搁了几分钟，这一段时刻变大，路程不变，因而选项A一定错误．第三时期李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，这一段，路程随时刻的增大而增大，因而选项B，一定错误，这一段时刻中，速度要大于开始时的速度，即单位时刻内路程变化大，直线的倾斜角要大．故本题选C．【点评】本题考查动点问题的函数图象问题．注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．12．如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S中，错误的有（）四边形DEOFA．1个B．2个C．3个D．4个【考点】正方形的性质．【分析】依照四边形ABCD是正方形及CE=DF，可证出△ADE≌△BAF，则得到：①AE=BF，以及△ADE和△BAF的面积相等，得到；④S△AOB=S；能够证出∠ABO+∠BAO=90°，则四边形DEOF②AE⊥BF一定成立．错误的结论是：③AO=OE．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴CD=AD∵CE=DF∴DE=AF∴△ADE≌△BAF∴AE=BF（故①正确），S△ADE=S△BAF，∠DEA=∠AFB，∠EAD=∠FBA∵S△AOB=S△BAF﹣S△AOF，=S△ADE﹣S△AOF，S四边形DEOF∴S△AOB=S（故④正确），四边形DEOF∵∠ABF+∠AFB=∠DAE+∠DEA=90°∴∠AFB+∠EAF=90°∴AE⊥BF一定成立（故②正确）．假设AO=OE，∵AE⊥BF（已证），∴AB=BE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∵在Rt△BCE中，BE＞BC，∴AB＞BC，这与正方形的边长AB=BC相矛盾，∴，假设不成立，AO≠OE（故③错误）；故错误的只有一个．故选：A．【点评】本题考查了正方形的四条边都相等，每一个角差不多上直角的性质，全等三角形的判定与性质，综合题但难度不大，求出△ADE≌△BAF是解题的关键，也是本题的突破口．二、填空题13．在函数y=+5中，自变量x的取值范畴是x≥2．【考点】函数自变量的取值范畴．【分析】依照被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≥0，解得x≥2，故答案为：x≥2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范畴，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则那个菱形的面积为24cm2．【考点】菱形的性质．【分析】依照菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．【解答】解：∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，∴那个菱形的面积=×6×8=24（cm2）．故答案为：24．【点评】本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解答此题的关键．15．已知一组数据9，9，x，7的平均数与众数恰好相等，则这组数据的中位数是9．【考点】中位数；算术平均数；众数．【分析】众数可能是7或9，因此分别对众数是7或者众数是9两种情形进行讨论．【解答】解：①当众数是7时，∵众数与平均数相等，∴（9+9+x+7）=7，解得x=3．这组数据为：3，7，9，9，众数不是7，不符合题意；②当众数是9时，∵众数与平均数相等，∴（9+9+x+7）=9，解出x=11，这组数据为：7，9，9，11，∴中位数=（9+9）÷2=9．因此这组数据中的中位数9．故答案为：9．【点评】本题结合众数与平均数考查了确定一组数据的中位数的能力．正确运用分类讨论的思想是解答本题的关键．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再依照奇数和偶数个来确定中位数，假如数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．假如是偶数个则找中间两位数的平均数．16．如图，AC为正方形ABCD的对角线，E是DC延长线上一点，F是AB延长线上一点，且四边形ACEF是菱形，则∠CAE=22.5°．【考点】正方形的性质；菱形的性质．【专题】运算题．【分析】依照正方形和菱形对角线的性质：每一条对角线平分一组对角，得∠CAB=45°，∠CAE=22.5°．【解答】解：∵AC为正方形ABCD的对角线，∴∠CAB=45°，∵四边形ACEF是菱形，∴∠CAE=22.5°．故答案为：22.5．【点评】本题考查了两个知识点：正方形对角线的性质，菱形对角线的性质．17．某商店出售物资时，要在进价的基础上加一定的利润，下表表达了其数量x（个）与售价y（元）的对应关系，依照表中提供的信息可知y与x之间的关系式是y=8+0.2x．数量x（个）1 2 3 4 5售价y（元）8+0.2 8+0.4 8+0.6 8+0.8 8+1.0【考点】依照实际问题列一次函数关系式．【分析】售出1个，售价为：8+0.2；售出2个，售价为：8+2×0.2；售出3个，售价为：8+3×0.2；售出x个，售价为：8+x×0.2．【解答】解：依题意有：y=8+x×0.2=8+0.2x．则y与x之间的关系式是：y=8+0.2x．故答案为y=8+0.2x．【点评】此题要紧考查了依照实际问题列一次函数关系式，要注意观看、比较和归纳，本题的解题过程表达了从专门到一样的数学思想方法．18．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（3，4）或（2，4）或（8，4）．【考点】勾股定理；坐标与图形性质；等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】题中没有指明△ODP的腰长与底分别是哪个边，故应该分情形进行分析，从而求得点P的坐标．（1）OD是等腰三角形的底边时，P确实是OD的垂直平分线与CB的交点，现在OP=PD≠5；【解答】解：（2）OD是等腰三角形的一条腰时：①若点O是顶角顶点时，P点确实是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，在直角△OPC中，CP===3，则P的坐标是（3，4）．②若D是顶角顶点时，P点确实是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，过D作DM⊥BC于点M，在直角△PDM中，PM==3，当P在M的左边时，CP=5﹣3=2，则P的坐标是（2，4）；当P在M的右侧时，CP=5+3=8，则P的坐标是（8，4）．故P的坐标为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．故答案为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．【点评】此题要紧考查等腰三角形的性质及勾股定理的运用，注意正确地进行分类，考虑到所有的可能情形是解题的关键．三、解答题（6题共计66分）19．．【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简；最简二次根式；同类二次根式．【专题】运算题．【分析】先依照二次根式的性质化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=4+3﹣2+4，=7+2．【点评】本题考查了二次根式的性质，最简二次根式，同类二次根式、二次根式的加减法则等知识点的应用，能运用法则进行运确实是解此题的关键，要紧培养了学生的运算能力．20．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：EB∥DF．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】作辅助线BD（连接BD，交AC于点O，连接DE，FB），构建平行四边形EBFD，由“平行四边形对边互相平行”的性质证得结论．【解答】证明：如图，连接BD，交AC于点O，连接DE，FB．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO．∵AE=CF，∴EO=FO，∴四边形EBFD是平行四边形，∴EB∥DF．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要依照条件合理、灵活地选择方法．21．如图，直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2通过点A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ADC的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）依照图形，直线l2通过点A、B，利用待定系数法求解即可；（2）依照直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3求出点D的坐标，再两直线解析式联立方程组求出点C 的坐标，利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）设l2的表达式为y=kx+b，由图可知通过点A（4，0）、B（3，﹣），∴，解得，∴直线l2的解析表达式为：y=x﹣6；（2）当y=0时，﹣3x+3=0，解得x=1，∴点D的坐标是（1，0），直线l1的解析表达式与直线l2的解析表达式联立得，，解得，∴点C的坐标是（2，﹣3），∴△ADC的面积=×（4﹣1）×|﹣3|=×3×3=．故答案为：（1）y=x﹣6，（2）．【点评】本题考查了直线相交的问题与待定系数法求函数解析式，难度不大，关键是求出点的坐标．22．某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动终止后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是如此分析的：①小宇的分析是从哪一步开始显现错误的？②请你帮他运算出正确的平均数，并估量这260名学生共植树多少棵．【考点】条形统计图；用样本估量总体；扇形统计图；加权平均数．【专题】运算题．【分析】（1）条形统计图中D的人数错误，应为20×10%；（2）依照条形统计图及扇形统计图得出众数与中位数即可；（3）①小宇的分析是从第二步开始显现错误的；②求出正确的平均数，乘以260即可得到结果．【解答】解：（1）D错误，理由为：20×10%=2≠3；（2）众数为5，中位数为5；（3）①第二步；②==5.3，估量260名学生共植树5.3×260=1378（棵）．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，加权平均数，以及用样本估量总体，弄清题意是解本题的关键．23．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式是y1=0.1x+6（x≥0）．乙种收费的函数关系式是y2=0.12x（x≥0）．（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的应用．【专题】优选方案问题；待定系数法．【分析】（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，直截了当运用待定系数法就能够求出结论；（2）由（1）的解析式分三种情形进行讨论，当y1＞y2时，当y1=y2时，当y1＜y2时分别求出x的取值范畴就能够得出选择方式．【解答】解：（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，由题意，得，12=100k1，解得：，k1=0.12，∴y1=0.1x+6（x≥0），y2=0.12x（x≥0）；（2）由题意，得当y1＞y2时，0.1x+6＞0.12x，得x＜300；当y1=y2时，0.1x+6=0.12x，得x=300；当y1＜y2时，0.1x+6＜0.12x，得x＞300；∴当100≤x＜300时，选择乙种方式合算；当x=300时，甲、乙两种方式一样合算；当300＜x≤450时，选择甲种方式合算．答：印制100～300（含100）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制300份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制300～450（含450）份学案，选择甲种印刷方式较合算．【点评】本题考查待定系数法求一次函数的解析式的运用，运用函数的解析式解答方案设计的运用，解答时求出函数解析式是关键，分类讨论设计方案是难点．24．如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）试说明EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．【考点】正方形的性质；平行线的判定与性质；矩形的判定．【专题】动点型；探究型．【分析】（1）依照CE平分∠ACB，MN∥BC，找到相等的角，即∠OEC=∠ECB，再依照等边对等角得OE=OC，同理OC=OF，可得EO=FO．（2）利用矩形的判定解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形．（3）利用已知条件及正方形的性质解答．【解答】解：（1）∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，∵MN∥BC，∴∠OEC=∠ECB，∴∠OEC=∠OCE，∴OE=OC，同理，OC=OF，∴OE=OF．（2）当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形．如图AO=CO，EO=FO，∴四边形AECF为平行四边形，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠ACB，同理，∠ACF=∠ACG，∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=（∠ACB+∠ACG）=×180°=90°，∴四边形AECF是矩形．（3）△ABC是直角三角形∵四边形AECF是正方形，∴AC⊥EN，故∠AOM=90°，∵MN∥BC，∴∠BCA=∠AOM，∴∠BCA=90°，∴△ABC是直角三角形．【点评】本题要紧考查利用平行线的性质“等角对等边”证明出结论（1），再利用结论（1）和矩形的判定证明结论（2），再对（3）进行判定．解答时不仅要注意用到前一问题的结论，更要注意前一问题为下一问题提供思路，有相似的摸索方法．是矩形的判定和正方形的性质等的综合运用．。
北京市二中学教育集团2020-2021学年数学八下期末经典模拟试题含解析
北京市二中学教育集团2020-2021学年数学八下期末经典模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为X 甲=82分，X 乙=82分，S 甲2=245，S 乙2=190，那么成绩较为整齐的是( )A ．甲班B ．乙班C ．两班一样整齐D ．无法确定 2．若一个等腰直角三角形的面积为8，则这个等腰三角形的直角边长为（ ）A ．B ．C ．4D ．83．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AB =，2cos 3B =，则BC 的长为( )A ．3B ．2C ．D ．4 4．某科普小组有5名成员，身高（单位：cm ）分别为：160，165，170，163，172，把身高160 cm 的成员替换成一位165 cm 的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ）A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变大，方差变大C ．平均数变大，方差不变D ．平均数变大，方差变小5．某校八（5）班为筹备班级端午节纪念爱国诗人屈原联谊会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，最终决定买哪些水果．下面的调查数据中您认为最值得关注的是（ ）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差6．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，A ∠、B 、C ∠的对边分别是a 、b 、c ，则下列结论错误的是（ ）A ．2c a =B ．222+=a b cC ．:1:a b =D ．222b a =7．已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是一次函数y ＝（2a ﹣1）x ﹣3图象上的两点，当x 1＜x 2时，有y 1＞y 2，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜2B ．a ＞12C ．a ＞2D ．a ＜128．在下列式子中，x 可以取1和2的是( )A ．11x -BCD ．12x -9．如图，在△ABC中，若AB＝AC＝6，BC＝4，D是BC的中点，则AD的长等于（）A．42B．25C．210D．410．小颖现已存款200元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则存款总金额y（元）与时间x（月）之间的函数关系式是（）A．y＝10x B．y＝120x C．y＝200－10x D．y＝200＋10x二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数6(0)y xx=>的图象上，则点C的坐标为__．12．将一次函数y＝5x﹣1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第_____象限．13．如图，点C为线段AB上一点，且CB＝1，分别以AC、BC为边，在AB的同一侧作等边△ACD和等边△CBE，连接DE，AE，∠CDE＝30°，则△ADE的面积为_____．14．如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中，点A位坐标原点，点B在x轴正半轴上，若点D的坐标为（1，），则点C的坐标为．15．直角三角形两直角边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为______．16．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______.17．当x___________时，13x -是二次根式．18．在菱形ABCD 中，M 是BC 边上的点（不与B ，C 两点重合），AB=AM ，点B 关于直线AM 对称的点是N ，连接DN ，设∠ABC ，∠CDN 的度数分别为x ，y ，则y 关于x 的函数解析式是_______________________________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AD 、BC 、BD 、EF 的中点，GH EF ⊥.求证：AB CD =.20．（6分）如图，Rt AOB ∆的直角边OB 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过斜边OA 的中点D ,与直角边AB 相交于点C .①若点(4,6)A ，求点C 的坐标：②若9S OCD ∆=，求k 的值.21．（6分）如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，CD 上两个点，DE CF =.（1）如图1，AF 与BE 的关系是________；（2）如图2，当点E 是AD 的中点时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请进行证明；若不成立，说明理由； （3）如图2，当点E 是AD 的中点时，求证：CG CB =.22．（8分）（问题情境）在综合实践课上，同学们以“图形的平移”为主题开展数学活动，如图①，先将一张长为4，宽为3的矩形纸片沿对角线剪开，拼成如图所示的四边形ABCD ，3AD =，4BD =，则拼得的四边形ABCD 的周长是_____.（操作发现）将图①中的ABE △沿着射线DB 方向平移，连结AD 、BC 、AF 、CE ，如图②.当ABE △的平移距离是12BE 的长度时，求四边形AECF 的周长. （操作探究）将图②中的ABE △继续沿着射线DB 方向平移，其它条件不变，当四边形ABCD 是菱形时，将四边形ABCD 沿对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长.23．（8分）求证：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（要求：画出图形，写出已知、求证和证明过程）24．（8分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，直线EF 经过点C ，AD ⊥EF 于点D ，∠DAC=∠BAC ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．25．（10分）（1）因式分解：()222224a b a b +-； （2）解分式方程：21133x x x-=---； （3）解不等式组：()51312151132x x x x ⎧-<+⎪⎨-+-≤⎪⎩；26．（10分）已知正方形中，为对角线上一点，过点作交于点，连接，为的中点，连接．（1）如图1，求证：；（2）将图1中的绕点逆时针旋转45°，如图2，取的中点，连接．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图1中的绕点逆时计旋转任意角度，如图3，取的中点，连接．问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】【分析】【详解】∵S甲2=245，S乙2=190，∴S甲2>S乙2∴成绩较为整齐的是乙班．故选B．2、C【解析】设等腰直角三角形的直角边长为x，根据面积为8，可列方程求解．解；设等腰直角三角形的边长为x，12x2=8，x=1或x=-1（舍去）．所以它的直角边长为1．故选C．“点睛”本题考查等腰直角三角形的性质，等腰直角三角形的两个腰相等，两腰夹角为90°，根据面积为8可列方程求解．3、D【解析】【分析】根据2cos3B=，可得23CBAB=，再把AB的长代入可以计算出CB的长．【详解】解：∵cos B＝BC AB，∴BC＝AB•cos B＝6×23＝1．故选：D．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦．4、D【解析】【分析】根据平均数、中位数的意义、方差的意义，可得答案．【详解】解：原数据的平均数为15×（160+165+175+163+172）=166（cm），方差为15×[（160-166）2+（165-166）2+（170-166）2+（163-166）2+（172-166）2]=19.6（cm2），新数据的平均数为15×（165+165+170+163+172）=167（cm），方差为15×[2×（165-167）2+（170-167）2+（163-167）2+（172-167）2]=11.6（cm2），所以平均数变大，方差变小，故选D．【点睛】本题考查了方差，利用平均数、中位数和方差的定义是解题关键5、C【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择．【详解】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是为筹备班级端午节纪念爱国诗人屈原联谊会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数．故选：C．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．6、D【解析】【分析】根据直角三角形的性质得到c＝1a，根据勾股定理计算，判断即可．【详解】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴c＝1a，A正确，不符合题意；由勾股定理得，a1＋b1＝c1，B正确，不符合题意；b，即a：b＝1，C正确，不符合题意；∴b1＝3a1，D错误，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1＋b1＝c1．7、D【解析】【分析】根据一次函数的图像即可求解.【详解】解：∵当x1＜x2时，有y1＞y2∴y随x的增大而减小即2a﹣1＜0∴a＜1 2故选：D．【点睛】此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知一次函数的图像.8、B【解析】【分析】根据分式和二次根式有意义的条件即可求出答.【详解】解：A.x﹣1≠0，所以x≠1，故A不可以取1B.x﹣1≥0，所以x≥1，故B可以取1和2C.x﹣2≥0，所以x≥2，故C不可以取1D.x﹣2≠0，所以x≠2，故D不可以取2故选：B．【点睛】本题考查的是分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握二者是解题的关键.9、A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD＝12BC＝1，根据勾股定理计算即可．【详解】∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝12BC＝1，∴AD，故选：A．【点睛】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1＝c1．10、D【解析】【分析】根据题意可以写出存款总金额y（元）与时间x（月）之间的函数关系式，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，y=200+10x，故选：D．【点睛】本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，写出函数关系式．二、填空题(每小题3分,共24分)11、（3，6）．【解析】【分析】设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），再根据点B与点D在反比例函数6(0)y xx=>的图象上求出xy的值，进而可得出C的坐标．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为（1，2），∴设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），∵点B与点D在反比例函数6(0)y xx=>的图象上，∴y=6，x=3，∴点C的坐标为（3，6）．故答案为（3，6）．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键．12、四【解析】【分析】根据一次函数图象的平移规律，可得答案．【详解】将一次函数y＝5x﹣1的图象向上平移3个单位，得y=5x+2，直线y=5x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限，故答案为：四。