低渗透油藏数值模拟技术研究

低渗透油藏数值模拟技术研究

摘要

随着现代石油工业的发展，低渗透油田的开发愈来愈为人们所重视。与中、高渗油藏相比较，低渗透油藏具有以下明显渗流特征：流体渗流不遵循达西定律，渗流中存在启动压力梯度，并且应力敏感性影响不可忽略。

本文在广泛调研的基础上，综合考虑启动压力梯度和应力敏感性，对低渗透油田的数值模拟方法进行研究。主要考虑油水两相具有相同的启动压力梯度，并且启动压力梯度的大小与地层渗透率和含水饱和度有关，同时考虑地层弹塑性变形引起的渗透率改变。在此基础上，建立了符合实际情况的二维油水两相数学模型，并通过IMPES方法进行数值求解，对低渗透油藏注水开发的生产特征，产能影响因素及不同注采井网方式进行了研究，研究表明启动压力梯度、应力敏感性、油水粘度差和毛管力对低渗透油藏产能影响明显。

关键词：低渗透油藏，启动压力梯度，应力敏感性，IMPES方法，数值模拟

Abstract

With the development of modern oil industry, the exploitation of low permeability reservoir has been paid more and more attention in recent years. Compared with medium and high permeability reservoirs, the low permeability reservoir has different seepage flow characteristics,which are as follows: The flow of the fluid does not obey Darcy`s Law; The starting pressure gradient exists in transfusion; The stress sensitivity influence can not neglect.

This paper, based on widespread investigation and study, considered starting pressure gradient and stress sensitivity influence, makes some research on numerical simulation of low permeability reservoir. Specifically, it is considered that oil and water have the same starting pressure gradient, which has the relationship with absolute permeability and water saturation.At the same time, it is also considered that the absolute permeability will vary, because of stratum elastoplasticity distortion. On this basis,a two-dimensional mathematical model of oil-water two-phase is set up, which is solved with the IMPES numerical method. The production characteristics, the factors affecting the deliverability and the different injection pattern were studied. The result indicates that starting pressure gradient、stress sensitivity、oil/water viscosity ratio and capillary pressure have obvious effect to the deliverability of low permeability reservoir.

Key words: Low permeability reservoir, Starting pressure gradient, Stress sensitivity,The method of IMPES, Numerical simulation

目录

摘要 ...................................................................................................................................... I Abstract................................................................................................................................. II 目录................................................................................................................................. I II 1 绪论.. (1)

1.1研究目的和意义 (1)

1.2 国内外研究现状 (1)

1.2.1 低渗透油藏渗流机理及特征研究 (1)

1.2.2 低渗透油藏渗流模型的研究 (3)

1.2.3 低渗透油藏数值模拟技术应用的研究 (5)

1.3 研究内容和技术路线 (5)

1.3.1 研究内容 (5)

1.3.2 技术路线 (7)

2 低渗透油藏渗流基本规律和油藏数值模拟基础 (8)

2.1 低渗透油藏渗流特征 (8)

2.1.1 低渗透油藏渗流呈现非线性特征 (8)

2.1.2 低渗透油藏存在启动压力梯度 (10)

2.1.3 低渗透油藏存在应力敏感性 (12)

2.2 低渗透油藏渗流基本方程 (16)

2.2.1 低渗透油藏运动方程 (16)

2.2.2 低渗透油藏平面径向流公式 (18)

2.3 低渗透油藏数值模拟基础 (19)

2.4 小结 (21)

总结 (22)

参考文献 (23)

致谢 (25)

1 绪论

1.1研究目的和意义

在我国，低渗透油田具有丰富的储量资源，广泛分布于各大油区。目前，全国累计探明原油储量为212.89×108吨，其中，低渗油藏的探明储量为90.97×108吨，约占43%。新增探明储量中，低渗透油田所占比例也在逐年增加。我国陆上新增探明储量中低渗透油藏所占比例1989年为27.1%，1990 年为45.9%，1995年为 72.7%。近几年，中石化新增探明储量中低渗油藏所占比例增加的也很明显，1995～2003 年，低渗油藏当年探明储量占砂岩油藏探明储量的比例由23.3%上升到 28.9%，9年累计新增储量41896×104吨，阶段探明储量占砂岩油藏探明储量的 27.34%。所以开发低渗透油田，将对我国石油产能的接替和增长做出重要贡献[1]。

但是与中高渗油田相比，低渗透油田在开发效果上存在很大差异：（1）绝大部分低渗油藏天然能量不足，产量下降快，注水井吸水能力差了；（2）注水压力高，而采油（气）井难以见到注水效果；（3）见水后含水上升快，采液指数和采油（气）指数急剧下降；（4）油田最终采收率低。因此对于低渗透油藏，需要加大研究的力度，从渗流机理入手，弄清渗流规律。

同时，数值模拟技术是一门非常重要并且实用的技术，可以用来进行油藏描述，油藏动态预测和水驱油的机理研究。合适的油藏数值模拟可以帮助工程师们确定油田有效的开发方式，优化具体方法中的参数。如果在低渗透油田开发上合理应用油藏数值模拟技术，可以使我们更准确地认识油藏，更经济合理地开采。

可是目前，成熟的商业软件中集成了黑油模型、多组分模型、热采模型、聚合物模型、三元复合驱模型和水平井模型，却没有描述低渗透渗流规律的模型，这给油藏工作者们带来了极大的不便。

因此在研究渗流规律的基础上，进行数值模拟方法的研究，努力开发适用的软件是十分有意义的。

1.2 国内外研究现状

1.2.1 低渗透油藏渗流机理及特征研究

（1）渗流机理研究

国外，1924年H.JI.布兹列夫斯基研究流体渗流时指出，某些情况下，只有在

超过某个起始的压力梯度时液体才会发生渗流。1951年，B.A.弗洛林正式提出启动压力梯度的概念[2]。

1940年库萨柯夫发现低渗透介质的渗流速度与压力梯度不成比例的迅速增加。1945年，特列宾首次提出了石油渗流不符合达西流。随后，国外一些学者都曾发现低渗透介质中的非线性现象[3-7]。但是总的来说，由于经济和技术多方面的原因，国外对低渗透的问题研究力度不大。

而国内，由于低渗透油田占有很大的比例，国内许多专家学者都对此做了大量研究，尤其是近十年，国际油价居高不落，使得开发低渗透油田也具有很大的效益，所以关于低渗透油藏的研究越来越多。

阎庆来比较早地指出了低渗透油层渗流过程的非达西性，并提出了启动压力梯度的概念。黄延章，李道品分别在低渗透渗流机理和低渗透开发方式上做了大量的工作。

1990年，阎庆来[8]分别用蒸馏水、盐水和煤油测定砂岩，证实了存在启动压力梯度的曲线渗流。

1997年，黄延章[9]研究了低渗透油藏的非线性渗流特征，指出对于低渗透油藏，正是由于孔隙内的原油边界层的影响不可忽略，才使得渗流规律发生明显变化，出现非达西渗流，存在启动压力梯度。同时他还指出另外两个特征：低渗透多孔介质的渗透率存在变化；低渗透多孔介质中流体流动的横截面积存在变化。

1999年，吴景春[10]等人利用低浓度盐水和模拟油对不同渗透率的天然岩芯和人工胶结岩芯做单相低速渗流实验，同样证明了非达西流是客观存在的。并且认为产生非达西渗流的原因是：喉道狭窄；固相与液相之间的表面作用；变形介质的应力敏感性；非牛顿流体本身的流变性质。

2004年，李中锋、何顺利[11]在综合了众人的研究后比较全面地从多孔介质的孔隙结构、孔隙介质与渗流流体之间的相互作用和渗流流体性质等方面总结了低速非达西渗流的产生机理。

目前渗流的机理主要是从多孔介质的孔隙结构，孔隙介质与渗流流体之间的相互作用和渗流流体本身的性质三方面总结的，具体因素有孔道细小、孔喉结构作用增强，比表面高，液、固界面的作用以及流体的流变性增强等。但大都是比较定性的解释。

（2）启动压力梯度研究

低渗透油藏渗流的首要特征就是存在启动压力梯度。很多专家学者都通过试验验证了这一问题。

1998年，孙黎娟[12]通过试验测量中原油田 11 块没有速敏现象的低渗岩心的流速与压力梯度的关系，回归出启动压力梯度的表达式。结果表明启动压力梯度与流度呈反比关系。

2002年，吕成远、王建、孙志刚[13]采用“毛细管平衡法”和传统的“压差- 流量法”相结合，对某一岩样进行了单相流体渗流的试验研究，得出了最小启动压力梯度、最大启动压力梯度与气测渗透率关系，并且由试验数据回归得到经验公式。公式表明启动压力梯度与渗透率成幂函数关系。

2006年，邓玉珍、刘慧卿[14]对低渗透岩心油水两相渗流的启动压力梯度进行了试验研究。研究表明，不同初始含水饱和度的两相最小启动压力梯度与流度均呈幂指数关系，且随含水饱和度的增加，启动压力梯度逐渐减小。

综上，在单相渗流时，启动压力梯度与地层渗透率和流体粘度存在关系，在油水两相渗流时，启动压力梯度还与饱和度有关。

（3）应力敏感性研究

应力敏感性是指油气储集层随地层压力的变化而产生变化的性质。大量研究已表明，在低渗透油藏中，应力敏感性不可忽略。

2002年，阮敏、王连刚[15]对低渗透油田的应力敏感性进行了研究。研究表明，因压敏效应的存在，在井壁附近地层渗透率值只占供液边界处渗透率值的45%左右；当地层压力下降5MPa时，产量下降可达13%左右。

2006年，郝明强、杨正明[16]等以室内试验为基础，研究了有效上覆压力对无裂缝低渗透岩心渗透率的影响，以及有效上覆压力对含水平裂缝低渗透岩心渗透率的影响。结果表明，含有水平裂缝的情况下，应力敏感性比之不含裂缝的情况更加严重。并通过对试验数据的回归，得出渗透率与压力的变化呈指数关系。目前大多数学者都认可这一函数关系。

1.2.2 低渗透油藏渗流模型的研究

（1）单相渗流情况

对于单相的低渗透渗流，学者们最初的研究是对非达西渗流曲线的选用和推算单井单相的产能公式。

2001年，邓英尔[17]根据实验结果，提出了低渗透非线性渗流规律的连续函数模

型，为使低渗透非线性渗流的研究从定性分析到定量分析奠定了基础。基于此模型

建立了单相的低渗透非线性定常和非定常渗流的数学模型。虽然用连续函数描述运动方程更符合实际，但是我们一般还是采用)

k

v-

dp

=μ的描述方式。

dl

)(

(G

2002年，宋付权[18]综合考虑了启动压力梯度和变形介质的应力敏感性，推导了定压边界圆形油藏中心一口井稳定生产时的产能与压力公式。这个公式应用比较广泛，因为宋付权考虑了启动压力梯度和压敏效应，并且处理的比较合理，适合工程应用：对于启动压力梯度，考虑的是含拟启动压力梯度的非达西渗流运动方程（即原达西渗流方程中增加一个拟启动压力梯度项）；对于应力敏感性，考虑的是渗透率随应力呈指数形式变化。

2003年，姚约东、葛家理[19]做了近一步考虑，不再将整个渗流过程用一个运动方程考虑，而是做分段考虑。他先是由阻力系数与雷诺数的关系得出一个亚临界雷诺数，以此作为达西线性流和非线性流的分界，之后建立分段的无因次数学模型，用数值解法对方程进行求解并进行试井解释。采用的非线性段的运动方程为

3

)

c

v=，没有考虑启动压力梯度和应力敏感性。

(dl

dp

2006年，陈明强[20]继续分段考虑低渗透油藏，在宋付权的非达西压力公式上直接应用，引入增产激活半径和增产激活系数，建立了分段考虑的压力公式。同年郝斐、程林松[21]建立了只考虑启动压力梯度的不稳定的渗流模型，即考虑分段边界随渗流过程不断变化（动边界）的情况。

从上述的研究过程可以看出，单相的渗流研究从稳态到非稳态逐渐复杂。

（2）多相渗流情况

油水两相渗流规律的模型建设及求解更加复杂，只单纯依靠推导试图求出解析解十分困难。少数学者进行了这方面的研究。

1995年，计秉玉[22]研究了油水两相径向稳定渗流条件下压力分布及产量变化特征，提出运用油水相对渗透率曲线和径向Buckley-Leverett方程确定油水总流度径向变化的方法，并进行了实际计算和分析。

1999年，宋付权、刘慈群[23]进行了含启动压力梯度油藏的两相渗流分析，得到了含启动压力梯度油藏中线性水驱、径向水驱、垂直裂缝井水驱和水平井油水两相渗流的解析解公式。而大部分学者开始通过数值模拟技术进行分析或求解。

对于三相问题，都用数值模拟技术进行求解。

1.2.3 低渗透油藏数值模拟技术应用的研究

数值模拟技可以用来帮助认清渗流规律，进行精细油藏描述，确定具体开发方式的参数界限，进行试井分析等。但目前，对低渗透油层渗流规律进行描述的数值模拟器仍处于研究中。

（1）两相数值模拟研究

1994年，李传亮[24]对油水两相考虑启动压力梯度的数学模型做了一些研究。

1998年，程时清、陈明卓[25]建立了考虑启动压力梯度的油水两相二维模型，并经过差分，线性化处理，最后编制程序完成了完整的数值模拟计算，并且在注水井和采油井单元考虑了表皮系数，但是模型中，把岩石的绝对渗透率，油水粘度都作为常数进行处理，并且忽略了毛管力和重力的影响。

2004年，王新海、张东丽[26]等建立了考虑启动压力梯度的油水两相三维模型，对界面处的传导系数作了优化，油水取用相同的启动压力梯度，且为渗透率的函数，而地层绝对渗透率看作是压力的函数，以作为对介质变形的考虑。

2006年，李莉、董平川[27]等同样建立了油水两相三维的数学模型，考虑油水具有不同的启动压力梯度，启动压力梯度同样取作渗透率的函数，并编制模拟软件。

（2）三相数值模拟研究

2004年，韩洪宝、程林松[28]等在经典黑油模型的基础上，只考虑油相具有不变的启动压力梯度，建立了三相模型并编制了模拟软件。

2006年，赵国忠[29]建立了变启动压力梯度的三维三相模型，考虑油水具有相同的启动压力梯度，并且启动压力梯度与介质的渗透率和水的分流系数有关。

也有其他学者做了裂缝油藏的强调渗吸作用和流固耦合作用的数值模拟研究[30-32]。

总体上说，这种建立数学模型，差分离散并编程求解的数值模拟研究还处于研究探索中，特别是对三维三相低渗透渗流的研究还比较少，而且所考虑的条件也不是很完善，往往不能兼顾启动压力梯度和应力敏感性的影响，或者启动压力梯度经常考虑成常数。对于模型数值求解方法的选择，大都采用IMPES方法。

1.3 研究内容和技术路线

1.3.1 研究内容

（1）建立考虑启动压力梯度与应力敏感性低渗透油藏数学模型

①确定启动压力梯度、应力敏感性的考虑方法和数学表达式；

②建立二维油水两相模型（考虑地层同向均质，考虑毛管力，不考虑重力）；

③建立三维油、气、水三相三组分模型（考虑地层异向非均质，考虑重力、毛管力）。

（2）IMPES方法建立数值模型

①数学模型的有限差分处理；

②非线性系数的线性化处理，特别是启动压力梯度和绝对渗透率的处理；

③井网格产量相的处理。

（3）数值模拟器的编制

（4）数值模拟器的应用

①低渗透油藏产能影响因素分析；

②低渗透油藏井网方式研究；

③具体实例的历史拟合研究。

1.3.2 技术路线

↓

图1-1 技术路线

2 低渗透油藏渗流基本规律和油藏数值模拟基础

在我国，通常把渗透率低于50×10-32m μ的油藏称之为低渗透油藏[33]

，并根据储层平均渗透率的差异，将低渗透油藏进一步分为3种类型：一般低渗透油田、特低渗透油田、超低渗透油田。

一般低渗透油田是指油层平均渗透率介于10×10-32m μ～50×10-32m μ油田。这类油层接近于正常油层，油井一般能达到工业油流标准，但产量太低，需要采取压裂措施提高生产能力，才能获得较好的开发效果和经济效益。

特低渗透油田是指油层平均渗透率介于1×10-32m μ～10×10-32m μ的油田。这类油层与正常油层差别比较明显，一般束缚水饱和度较高，正常测试达不到工业油流标准，必须采取大型压裂改造和其他相应措施。

超低渗透油田是指油层平均渗透率介于0.1×10-32m μ～1×10-32m μ的油田。这类油层非常致密，束缚水饱和度很高，基本没有自然产能，一般不具备工业开发价值。只有当油藏埋深、油层厚度、原油性质等条件较好时，通过采取适当措施，才具备一定的经济开采价值。

长期以来，研究地下油气渗流都是以达西定律为指导，即以简单的线性渗流系统作为研究基础。然而，在低渗透油田的开发过程中出现了一系列有别于中高渗油田开发的特殊问题，开发效果普遍较差：

1）天然能量小、产量和一次采收率低；

2）注水井吸水能力低，启动压力和注水压力上升快；

3）生产井见水效果差，低压、低产现象严重；

4）油井见水后产液（油）指数急剧下降，稳产难度大；

5）裂缝型砂岩油田吸水能力较强，水驱各项异性明显。 2.1 低渗透油藏渗流特征

2.1.1 低渗透油藏渗流呈现非线性特征

国内外大量研究已表明，低渗透油藏孔喉细小，渗透率低，流体在其内流动时，具有明显不同于中高渗油藏的渗流规律，即不符合达西渗流定律。

图2-1是典型的低渗透油藏渗流特征曲线。从图中我们可以看出低渗透油藏的渗流规律呈现出非线性规律：①当驱替压力梯度较低时，流体不能形成流动，只有

当驱替压力梯度大于一定的值（图中a 点），流体才具有渗流速度；②驱替压力梯度继续增加，流体渗流速度在ad 段呈下凹型曲线增加；③驱替压力梯度继续增大，渗流速度在de 段渗流速度呈直线型增加。

图中a 点是流体开始流动的点，称之为启动压力梯度点。图中d 点是渗流特征线由曲线变为直线的点，称之为临界压力梯度。图中c 点是直线de 的反向延伸与压力梯度坐标的交点，称之为拟启动压力梯度点。

O a c b

L p

图2-1 低渗透非线性渗流特征曲线

上述非线性渗流规律是由多种原因共同作用造成的，其中，主要原因有:

（1）孔喉细小，孔隙连通性差

低渗透油藏孔隙较小、喉道较细、孔隙连通性差是造成低渗透非达西渗流的重要因素。

李道品[34]认为，在低渗透孔隙介质中，孔隙喉道的狭窄将引起如下效应：a.贾敏效应显著。油层的孔隙系统是由大小不同的孔隙“连通的”喉道所组成的更复杂的孔喉网络。当珠泡由较大的孔隙流动到较窄的喉道时就遇到阻挡。要使珠泡通过孔道窄口，需要克服珠泡遇阻变形所产生的毛管力，也就是贾敏效应现象。低渗透油层孔喉变化频繁、孔喉比大，因而贾敏效应更为显著。b.卡断现象严重。在连续液流通过岩石孔隙喉道时，由于低渗透层喉道半径很小，毛管力急剧增大，当驱动压力不足以抵消毛管力效应时，液流将被卡断，连续的液流变为分散的液滴。这种流动形态的变化将导致渗流阻力的增大，降低渗透率。

（1）比表面积大

比表面积表示岩石的分散程度，与孔隙孔道半径的分布及大小有关。液体的渗透率与平均孔道成正比，因此，比表面积与渗透率之间也存在一定的关系。黄延章[35]认为，比表面积与渗透率的平方根成反比，渗透率越小，比表面积就越大。岩石的比表面积越大，表明流体与固体表面之间分子力作用越强，它将影响孔隙系统中流体的分布及渗流特征。

（2）固液界面张力作用显著，原油边界层影响不可忽略

在任何一个不可混相的二相体系中，相间都存在着界面。界面张力是源于分子间的相互作用力，并构成界面两相的性质差异。

在流体通过多孔介质流动的过程中，在固液界面张力作用下，多孔介质孔隙的表面形成一个流体吸附滞留层(边界层)[35]。边界层内的流体称为边界流体，其性质受界面现象影响，不易流动。与之相对应的是体相流体，体相流体是边界层外、孔道中心的流体，其性质不受界面现象影响，可以认为遵循达西渗流定律。边界流体中的原油与体相流体中的原油相比，存在组分的有序变化，存在结构粘度特征、屈服值。

对于中高渗油藏，边界层厚度不大，其界面影响可以忽略。但是对于低渗透油藏，岩石孔喉细小，同时岩石比表面大，表面分子作用强烈，液体、固体界面作用相对强烈，故原油边界层厚度比例大，边界层影响不可忽略。因此使得低渗透油藏渗流规律不再遵循达西定律。

（3）渗流流体的非牛顿性质

在自然界，非牛顿流体是普遍存在的，而牛顿流体仅在一定条件下才存在[36]。在低渗透储层中，控制孔隙介质流通的喉道的半径很小，边界层影响显著，因而即使是水和高稀释液体在喉道中也表现为非牛顿流体的性质。

上述各种原因是相互影响，相互作用的。并且各种具体原因可以被归纳总结为孔隙结构、储层与流体之间的相互作用和流体性质三大方面。

2.1.2 低渗透油藏存在启动压力梯度

低渗透油藏原油边界层不可忽略，当流体流动时，除了要克服粘滞阻力外，还必须要克服边界层内固、液界面的相互作用。所以只有当驱替压力梯度大于一定值，流体才能形成流动。此时的驱替压力梯度被称为启动压力梯度。

启动压力梯度的存在，使得低渗透油藏的生产不得不增大注采压差，但即使达

到了地层的破裂压力，也往往得不到理想的产量。

对于单相渗流的启动压力梯度，研究表明：地层渗透率对启动压力梯度有明显的影响，随着渗透率的降低，启动压力梯度则急剧增大，特别是在特低渗透率的范围内，该规律性是突出的。

（1） 室内试验回归单相渗流启动压力梯度公式

启动压力梯度的试验大都是基于压差流量方法和毛细管平衡法。对他们的试验资料进行整理，按：

μK

n A G ln ln ln -= (2-1)

在双对数坐标中作图，可以得到较好的直线关系。所以，启动压力梯度与地层渗透率及流体粘度满足下面的关系式：

n K A G -???? ??=μ (2-2)

这说明启动压力梯度与K n 呈反比关系，n 值取值一般在 1 左右。

（2） 流变学方法推导单相渗流启动压力梯度公式

从流变学角度出发，启动压力梯度的存在意味着渗流过程中呈现某种极限剪切应力，即屈服值。对带极限剪切应力值0τ的流体，有[35]

???? ??-?=02τφK L

p u k v (2-3) 即启动压力梯度为

0K 2G τφ

= (2-4) 这说明启动压力梯度与K 呈反比关系。

图 2-2 启动压力梯度随含水饱和度变化曲线

对于油水两相渗流情况，试验研究表明：由于相互作用，油水应该具有相同的启动压力梯度，并且启动压力梯度不但与地层绝对渗透率和流体粘度有关，还与含水饱和度有关。随含水饱和度增加，油水的启动压力梯度是呈线性减小趋势的[35]，如图2-2。

所以，对于某岩样，如果已经测定了地层水单相的启动压力梯度G W 和束缚水饱和度下的油相启动压力梯度G 0。根据与含水饱和度的线性关系，可以用下式来表示油水两相的启动压力梯度

)11()1(),,,(00wc wc w wc wc w w w w S S S G S S S G S K G ---+--=μμ (2-5)

式中，S W 为含水饱和度，S WC 为束缚水饱和度。

本论文采用(2-5)式作为油水两相启动压力梯度的计算公式，而式中的G W 和G 0可以由(2-2)式或(2-4)式确定。

2.1.3 低渗透油藏存在应力敏感性

应力敏感是指储层岩石的渗透率等物性参数随应力变化而变化的性质[37]。通常情况下，油气藏的外压为一常数，当从油气藏岩石的孔隙中采出流体时，孔隙压力从原始地层压力开始下降，有效应力随之升高，岩石因而被压缩，岩石的相关物性参数也跟着发生变化。

低渗透油藏的储集层由于原始渗透率和孔隙度很低，所以即使渗透率，孔隙度下降值不大，但其相对变化幅度却很大，所以对生产的影响很大，应力敏感性不可

忽略。并且低渗、特低渗油藏往往富含微裂缝，更容易产生介质变形，所以应力敏感性更加严重。

渗透率的应力敏感性远比孔隙度的应力敏感性强，故我们只考虑渗透率随压力的变化，其数学表述可以采用如下指数形式：

)](exp[00P P K K -=α (2-6)

其中：

α—渗透率应力敏感系数（反映渗透率与净有效覆压的敏感程度，其值越大，表示渗透率对净有效覆压越敏感），MPa -1；

K —油藏压力P 时岩石的渗透率，2m μ；

K 0 —初始油藏压力P 0下岩石的渗透率，2m μ；

P 、P 0 —油藏压力，MPa 。

图 2-3 地层渗透率随压力变化示意图

一般，应力敏感性产生的介质变形是弹塑性变形[38]，即岩石孔隙由于地层压力发生变化而产生变化，当压力恢复到原始状态时，岩石却只有部分孔隙能恢复原状。考虑渗透率，就是当油藏压力恢复到原始压力时，地层渗透率会出现回复，但不能回复到原始的地层渗透率。

如图2-3所示：当地层压力从P 0下降到P 1，地层绝对渗透率从K 0降到K 1但是当地层压力从P 1回复到P 2（P 2=P 0），地层渗透率却只能回升到K 2（K 2＜K 0）。

在地层压力下降和上升的阶段，都可以应用公式(2-6)来表述渗透率的变化，只是不同的阶段要应用不同的渗透率应力敏感系数。设压力下降过程中的应力敏感系数为α1，压力上升过程中的应力敏感系数为α2，则

地层压力下降过程中，K 取值：

)](exp[010P P K K -=α (2-7)

地层压力上升过程中，K 取值：

)](exp[121P P K K -=α (2-8)

在下面数值模拟程序的编制过程中，考虑低渗透油藏的这种弹塑性变形。但是，对同一个网格，不能因为n+1时刻压力值比n 时刻压力值小，就简单地判断为压力下降过程，从而选择公式(2-7)计算n+1时刻的地层绝对渗透率；也不能因为n+1时刻的压力值比n 时刻压力值大，就简单判断为压力恢复过程，从而选择公式(2-8)计算渗透率。

这是因为，计算求解时，前后时刻的网格压力值经常有可能出现反复，如果采用上述思路，则地层渗透率会下降得很快，如图 2-4 和图 2-5。

图 2-4 压力降落过程中计算值出现反复情况示意图

这是压力降落时刻计算值出现反复情况的示意图，从图中可以看出，压力计算出现反复情况后，所得渗透率会降低，如果计算数值出现反复次数过多，则最终所得渗透率（P 1点对应的值）会比不出现反复情况下的渗透率值（P 1’点对应的值）低很多。

图 2-5 压力恢复过程中计算值出现反复情况示意图

这是压力恢复过程中计算值出现反复情况的示意图，从图中可以看出，采用上述思路后，最终算得的渗透率（P 1点对应的值）依然会比本来的渗透率（P 1’点对应的值）低很多。

鉴于此，在编写程序时考虑如下思路：对每一个网格，任一时刻的计算都要存储一个压力判断值，当新求出的n+1时刻压力值小于该判断值时，选择(2-7)式计算地层绝对渗透率，并且更新判断值等于n+1时刻压力值；当n+1时刻压力值大于该判断值时，都采用(2-8)式计算地层绝对渗透率。

令PP 00表示要存储的判断值，P n+1表示n+1 时刻求出的压力值，P n 表示 n 时刻的压力值，则上述思路可表述为：

当P n+1＜PP 00时，

100)(01101+--+=?=+n P P n P

PP e K K

n 且α (2-9) 当P n+1≥PP 00时， )(112+--+?=n n P P n n e K K α (2-10)

图 2-6 地层渗透率变化示意图

按上述思路，渗透率变化可用图 2-6 来表示。从整体上看，在压力降落过程中，渗透率是按应力敏感系数α1不断降低的（从P0到P4），如果中间时刻计算所得压力出现反复情况（如P1，P2，P3，P4），则对其进行判断，并且渗透率按应力敏感系数α2进行小幅变化（短暂回升或回落），直到某一时刻，计算所得压力值小于该反复点（P1，P2，P3或P4），渗透率又重新按照应力敏感系数α1降低。在压力恢复过程中，渗透率是按应力敏感系数α2不断升高的（从P4到P5），如果中间出现反复情况，渗透率依然按应力敏感系数α2变化。可以看出，在整个过程中，压力判断值PP00用来存储记录这些反复点（主要是压力降落过程的反复点，压力恢复过程中不用记录）。

这样做的好处是渗透率出现比较平稳的变化，随地层压力的下降而下降，随地层压力的上升而略有恢复。但是，如果采用第一种思路，则在地层压力下降过程中，实际算得的渗透率会很低，在压力上升过程中，渗透率得不到预期的恢复，特别是在注水井附近，地层压力明显高于原始压力的地方，渗透率有可能比原始渗透率还要低，这是不合理的。

2.2 低渗透油藏渗流基本方程

2.2.1 低渗透油藏运动方程

正如图 2-1 所示，低渗透油藏的渗流曲线是由一条上翘的曲线段和一条直线段两部分构成的。能够对该渗流曲线进行合理地数学描述，是一切低渗透油藏渗流研究的基础。但是，由于上翘曲线段（及非线性段）很难精确描述，或者较为精确

的描述在求解过程中却很难处理。所以，综合考虑精确性和易求解性，目前普遍采用的处理方式是只描述直线段来近似代替整条曲线。描述公式如下：

Φ?Φ?--=)1(G

K

V μ (2-11)

当考虑重力时：

gh P ρ-=Φ (2-12)

当不考虑重力时：

P =Φ (2-13)

其中：

K —地层绝对渗透率，2m μ；

μ—地层流体粘度， MPa ·s ；

G —拟启动压力梯度，0.1MPa/cm ；

Φ—地层流体的流动势，0.1MPa ；

P —油藏压力，0.1MPa ；

ρgh —重力， 0.1MPa 。 但是，由于势梯度Φ?一般有两种不同的分量形式，所以v 在分方向上的分量形式也有两种。

第一种：

??

???Φ?Φ?--=0)1(l l l l l G K v μ ))()(G G l l ≤Φ?>Φ?， z y x l ,,= (2-14)

其中： 。z y x l l l ,,,=?Φ?=Φ?

第二种：

?????Φ?Φ?--=0

)1(l l l l G K v μ ))()(G G l l ≤Φ?>Φ?， z y x l ,,= (2-15) 其中：