资金的时间价值(1)

❖ 递延年金：第一次收付发生在第 二期或第二期以后收付的年金。
❖ 永续年金：无限期定额收付的普 通年金。
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（1） 普通年金终值计算：
称为年金终值系数，用符号
（F/A，i，n）表示。
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❖ 例题：某人准备每年存入银行10万元，连续存3 年，存款利率为5%，第三年末账面本利和为多 少？如果连续存10年，存款利率不变，第十年末 账面本利和为多少？（1257789）
解析： 单利现值： P=F/(1+i×n)
=10/(1+5%×5)=8（万元）
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复利的计算 ❖ 复利终值：F=P × ( 1 i ) n
其中： ( 1 为i 复) n 利终值系数或1元的复利终值， 用符号（F/P，i，n）表示。
❖ 例1答案： 复利终值：F=P × ( 1 i ) n F=10× (15%)5 或=10×（F/P，5%，5) =10×1.2763=12.763（万元）
❖ 单利终值： F=P＋I=P＋P×i×n
=P： P=F/(1+i×n)
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例1：某人存入银行10万元，若银行存款利率为5%， 5年后的本利和为多少？
解析： 单利终值：F= P×(1+i×n)
= 10×(1+5%×5)=12.5（万元）
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例2：某人存入一笔钱，想5年后得到10万元，若银行 存款利率为5%，问：现在应存入多少？
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名义利率与实际利率的换算
❖ 复利的计息期不一定总是一年。在实际生活中通常可以 遇见计息期限不是按年计息的，比如半年计息一次，因此 就会出现名义利率和实际利率之间的换算。
❖ 当利息一年内要复利几次时，对应于实际利息的年利率 称为实际利率，原来给出的年利率称为名义利率。
❖ 年利率为10%
第三章 资金的时间价值
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资金时间价值的含义：
❖ 含义：是指一定量资金在不同时点上的价值量差 额，也称为货币的时间价值。
❖ 资金时间价值产生的前提是投资，是指货币经历 一定时间的投资和再投资所增加的价值。
❖ 资金时间价值是在没有风险和没有通货膨胀条件 下的社会平均资本利润率（即纯利率）。
资金时间价值计算是采用复利方
式。可编辑版
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事例：1812年爆发了美英战争(即第二次美国 独立战争)，当时华盛顿联邦政府为筹军费向 纽约市政府借了100万美元，1975年纽约爆发 了金融危机，有人就提出要对这笔历史债务 进行清算，清算结果令人大吃一惊。(不妨也 设年利率为6%)
F1975= 100(1+ 6%)1975－1812=1,333,079 (万美元)
❖ 答案： ❖ F=A×（F/A，i，n) ❖ =10×（F/A，5%，3) ❖ =10×3.1525=31.525（万元）
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年偿债基金的计算： ❖ 偿债基金是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年
金数额。 ❖ 已知普通年金终值F，求年金A。 ❖ 偿债基金系数（A/F，i，n）与年金终值系数（F/A，i，n）
是互为倒数关系。
❖ 例题：某企业拟在5年后还清20000元债务，从现在起，每 年末等额存入一笔款项，银行存款利率10％，每年需要存 入多少？
❖ A＝F×(A/F，10%，5) ＝F×1/(F/A，10%，5)
❖ ＝20000×1/6.1051＝3276（元）
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普通年金现值的计算
称为年金现值系数，用符号（P/A，i，n）表示。
❖ r为名义利率：每年复利超过一次的利率
❖ m为年内计息次数。
•年内复利次数越多，实际利率与名义利
率的差额越大。
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例题：一项500万元的借款，借款期5年，年利率 为8%，若每半年复利一次，年实际利率会高出名 义利率（）。
答案：
i= (1r/m -1)m (18%/2)21
=8.16% 年实际利率会高出名义利率0.16% *计算终值或现值时： 1.将名义利率换算成实际利率； 2.将年利率调整为期利率，将年数调整为期数。
❖ 实际工作中：没有通货膨胀条件下的政府债券利 率。
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第二节 资金时间价值的计算
资金时间价值的表示： ❖ 有相对数（如利率）、绝对数（如利息）
两种表示方法； ❖ 但通常表现为相对数，即资金利润率； ❖ 资金时间价值有现值和终值两种表现形
式。
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❖ 利息的两种计算方式： 单利计息：在规定期限内仅就本金计算利 息的一种计息方法。 复利计息：在规定期限内，既对本金计算 利息，也对前期的利息计算利息一种计息方 法。 复利是世界第八大奇迹——爱因斯坦
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一次性收付款项的终值和现值
❖ 一次性收付款项是指在某一特定时点上一次性支 出或收入，经过一段时间后再一次性收回或支出 的款项。
➢例： 某人将10万元存入银行，年利率5%， 5年后一次性从银行取出。
❖ 单利计算
设：P为现值；i为利率；I为利息；
n为年数；F为终值。
❖ 单利利息： I=P×i×n
❖ 如果每年计息一次，实际利率与名义利率相等，均为 10%；
❖ 如果每半年计息一次，一年内要复利两次， 期利率＝10％/2＝5％。
❖ 当利息一年内要复利几次时，实际得到的利息比按名义利 率计算的利息高。
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❖ 实际利率与名义利率的换算公式：
❖
i=
(1-r1/m)m
❖
其中：
❖ i为实际利率：每年复利一次的利率；
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年金的终值和现值
❖ 年金：一定时期内每期相等金额的收付 款项，通常记做A。
❖ 如：保险费、折旧费、租金、税金、养 老金、等额分期收款或付款、零存整取 或整存零取储蓄等。
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年金的种类： ❖ 普通年金（后付年金）：从第一
期开始每期期末收付的年金。
❖ 预付年金（先付年金）：从第一 期开始每期期初收付的年金。
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❖ 复利现值：P=F/( 1 i )=nF× (1i)n
其中： (1为i)复n 利现值系数，用符号
（P/F，i，n）表示。
❖ 例2答案：
复利现值：P =F× (1=i)1n0× (15%)5
或：=10×（P/F，5%，5) =10×0.7835=7.835（万元）
❖ 2.系数间的关系：复利终值系数与复利现值系数 互为倒数关系