(价值管理)资金时间价值的概念
资金时间价值与风险分析
例：A公司决定拍卖一处矿产，向各煤 炭企业招标开矿。
甲：若取得开采权，从获得开采权的 第一年开始，每年末向A公司交纳10 亿美元开采费，10年后结束
乙：取得开采权时，直接支付给A公 司40亿元，8年后开采结束，再付60亿
A公司要求投资回报率15%。选哪个？
4.即付年金终值与现值
即付年金是指一定时期内每期期 初等额收付的系列款项，又称先付年 金、预付年金。即付年金与普通年金 的区别仅在于付款时间的不同。
1.1
现值 （P）
(1.1)4
终值
146.4
注：要把资金时间价值从具体的生产周转中抽象出来。
3、普通年金的终值与现值
年金是指一定时期内，间隔相等时间 支付或收入相等的金额，通常记作A。年金 按其每次收付发生的时点不同，可分为普 通年金、即付年金、递延年金和永续年金 等几种。
⑴普通年金终值的计算（已知年金A，求 终值F）
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资金的时间价值
解答：根据公式
=1638（元） 结论：（1）偿债基金和普通年金终值互为逆运算； （2）偿债基金系数 和普通年金终值系数 互为倒数。
资本回收系数（A/P，i，n）与年金现值系数（P/A，i，n）是互为倒 数关系
资金的时间价值
一、资金时间价值的含义：
(一)含义:资金时间价值，是指一定量资 金在不同时点上的价值量差额。
(二)公平的衡量标准： 理论上：没有风险、没有通货膨胀条件下的 社会平均利润率。 实际工作中：没有通货膨胀条件下的政府债 券利率。 ［例题］国库券是一种几乎没有风险的有价 证券，其利率可以代表资金时间价值。（ ） （2003年） 答案：× 资金时间价值=国债利率-通货膨胀补偿率
④永续年金：无限期的普通年金。
3.计算 （1）普通年金终值与现值的计算 ①年金终值计算 例3:某人准备每年存入银行10万元， 连续存3年，存款利率为5%，三年末账面 本利和为多少？
F=A+A×（1+i）+A×（1+i）2+…+A×（1+i）n-1 =A×[1+（1+i）+（1+i）2+……+（1+i）n-1] F= ，其中 被称为年金终值 系数，记作（F/A，i，n），可以直接查“年金终 值系数表”。
（2）即付年金终值与现值的计算 方法一：直接在普通年金的基础上乘 以（1＋i）
即付年金比普通年金提前一期发生，所以： 即付年金终值F即=普通年金终值F普×（1 ＋i）
资金时间价值
资金时间价值一、资金时间价值的含义资金时间价值是一定量资金在不同时点上的价值量差额。
资金的时间价值来源于资金进入社会再生产过程后的价值增值。
通常情况下，它相当于没有风险也没有通货膨胀情况下的社会平均利润率，是利润平均化规律发生作用的结果。
根据资金具有时间价值的理论，可以将某一时点的资金金额折算为其他时点的金额。
二、现值和终值的计算现值是未来某一时点上的一定量资金折算到现在所对应的金额，通常记作P。
终值又称将来值是现在一定量的资金折算到未来某一时点所对应的金额，通常记作F。
现值和终值是一定量资金在前后两个不同时点上对应的价值，其差额即为资金的时间价值。
现实生活中计算利息时所称本金、本利和的概念相当于资金时间价值理论中的现值和终值，利率（用i表示）可视为资金时间价值的一种具体表现；现值和终值对应的时点之间可以划分为门期5三1）,相当于计息期。
（一）单利现值和终值的计算1.单利现值P=F/（1+nXi）其中，1/（1+nXi）为单利现值系数。
2.单利终值F=P（1+nXi）其中，（1+nXi）为单利终值系数。
（二）复利现值和终值的计算复利计算方法是每经过一个计息期，要将该期所派生的利息加入本金再计算利息，逐期滚动计算，俗称“利滚利”。
这里所说的计息期，是相邻两次计息的间隔，如年、月、日等。
除非特别说明，计息期一般为一年。
1.复利现值P=F/（1+i）n其中，1/（1+i）n为复利现值系数，记作（P/F,i,n）；n为计息期。
2.复利终值F=P（1+i）n其中，（1+i）n为复利终值系数，记作（F/P,i,n）；n为计息期。
（三）年金终值和年金现值的计算年金包括普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金）、递延年金、永续年金等形式。
普通年金和即付年金是年金的基本形式,都是从第一期开始发生等额收付,两者的区别是普通年金发生在期末,而即付年金发生在期初。
递延年金和永续年金是派生出来的年金。
递延年金是从第二期或第二期以后才发生,而永续年金的收付期趋向于无穷大。
资金的时间价值
=(1+ m) m-1 (
[例] 例
每月计息一次,月利率为10‰,则实际年 每月计息一次,月利率为 , 利率 : =(1+ m) m-1 ( =(1+ 10‰)12-1=0.126 ( ) =12 .6%
3,名义年利率和实际年利率的关系 ,
m-1 =(1+r/m) ( )
当每年计息一次时, 当每年计息一次时, r= 当每年计息多次时, >r 当每年计息多次时, 年内计息次数越多, 的差距越大. 年内计息次数越多, 与 r 的差距越大.
[例] 某企业向银行借款,有两种计息方式: 例 某企业向银行借款,有两种计息方式: A:年利率 :年利率8%,按月计息; ,按月计息; B:年利率 :年利率9%,按半年计息. ,按半年计息. 问企业应该选择哪一种计息方式? 问企业应该选择哪一种计息方式? [解] 解 企业应该选择实际年利率较低的计息方式. 企业应该选择实际年利率较低的计息方式. 两种计息方式的实际年利率: 两种计息方式的实际年利率: A:=(1+8%/12)12-1=8.3% : ( / ) B: =(1+9%/2)2 -1=9.2% : ( / ) 应选A计息方式 计息方式. 应选 计息方式.
2,从流通的角度来讲,对于消费者 ,从流通的角度来讲, 或出资者,其拥有的资金一旦用于投资, 或出资者,其拥有的资金一旦用于投资, 就不能用于现期消费. 就不能用于现期消费.消费的推迟是一种 福利损失, 福利损失,资金的时间价值体现了对牺牲 现期消费的损失所应作出的必要补偿. 现期消费的损失所应作出的必要补偿.
式中: I——利息 式中: 利息 ——利率 利率
其本利和公式: F = P(1+ n) ( ) 式中: F——第 n期期末的本利和. 期期末的本利和. 第 期期末的本利和 [例] 有一笔50000元的借款,借期3年,按每 例 有一笔 元的借款,借期 年 元的借款 的单利率计息, 年8%的单利率计息,求到期时应归还的本利 的单利率计息 和. 解:用单利法计算: 用单利法计算: F = P(1+ n) ( )
资金时间价值复习内容
资金时间价值（一）资金时间价值的概念【重点内容】资金时间价值，是指一定量资金在不同时点上的价值量的差额。
资金时间价值是资金在周转使用中产生的，是资金所有者让渡资金使用权而参与社会财富分配的一种形式。
通常情况下，资金的时间价值相当于没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率，这是利润平均化规律作用的结果。
只有在购买国库券等政府债券时几乎没有风险，如果通货膨胀率很低的话，可以用政府债券利率来表现时间价值。
【详解】本部分需掌握。
应注意：1．资金时间价值的定义注意时间价值定义表述中强调的是“资金”，若将“资金”改为“货币”，此定义表述就是错误的。
如用货币进行表述，资金时间价值可定义为：一定量的货币经过投资再投资在不同时点上所形成的价值量的差额。
2．资金时间价值是资金在周转使用中产生的，是资金所有者让渡资金使用权而参与社会财富分配的一种形式。
此句话有助于进一步了解时间价值的内涵。
应特别注意时间价值只有在“周转使用中”才可能产生，时间价值是将资金投资或再投资所期望获得的一种最低收益。
3．时间价值的前提是“没有风险”、“没有通货膨胀”，其实质是一种“社会平均资金利润率”。
4．可以用没有通货膨胀或通货膨胀很低时的国债利率来表现时间价值。
例：（单选题）由于利润平均化规律的作用，资金的时间价值相当于没有风险和没有通货膨胀条件下的（）。
A．利息率B.额外收益率C．社会平均资金利润率D．投资利润率【解析】答案是C。
从量的规定性上看，资金时间价值相当于没有风险和没有通货膨胀条件下社会平均资金利润率。
例：（判断题）用来代表资金时间价值的利息率中包含着风险因素。
【解析】错。
因为，资金时间价值相当于没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。
（二）一次性收付款项的终值与现值【重点内容】在某一特定时点上一次性支付（或收取），经过一段时间后再相应地一次性收取（或支付）的款项，即为一次性收付款项。
终值又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利和。
资金时间价值的概念
一、资金时间价值的概念
（一）定义：货币在使用过程中随时间的推移而发生的增值资金的时间价值是指一定量的资金在不同时点上价值量的差额是资金在使用过程中随时间的推移而发生的价值增值它是在生产经营过程中产生的来源于劳动者在生产过程中创造的新的价值它可以两种形式表现:一是相对数表示可以用时间价值率(又称折现率)来表示一般可以以没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率或通货膨胀率很低时的政府债券利率来度量;二是绝对数表示可以用时间价值额来表示一般可以以价值增值额来表示
投资风险价值(Risk Value of Investment)就是指投资者由于冒着风险进行投资而获得的超过资金时间价值的额外收益，又称投资风险收益。
第二章-第一节-资金时间价值
第二章 财务观念第一节 资金时间价值观念一、资金时间价值的概念1、含义：是指货币经历一定时间的投资和再投资增加的价值，也称为货币的时间价值。
2、两种表现形式：一种是绝对数，即利息；另一种是相对数，即利率。
二、资金时间价值的计算（一）终值与现值1、终值：又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利和，通常记作F 。
2、现值：又称本金，是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值，通常记作P 。
为了计算方便，资金时间价值的有关符号定义如下：P 为现值或初始值；F 为终值或本利和；I 为利息；i 为利率或贴现率；n 为计息期数；A 为年金。
（二）一次性收付款的终值与现值1、单利的计算（单利计息：只对本金计算利息，所生利息不计算利息。
）（1）单利息单利息的公式如下：I=P*i*n注：在计算利息时，所给出的利率一般为年利率。
对于不足1年的利息，以1年等于360天来折算。
【例题1】有一张带息票据，面额为10000元，票面利率为12%，出票日期为3月1日，4月30日到期（共60天），单利计算，则到期利息为多少？答案：I=P*i*n=10000⨯12%36060⨯=200(元) （2）单利终值含义：一定量的资金在若干期之后按单利计算的本利和。
单利终值的公式如下： F=P +I=P+P*i*n=P*(1+i*n)【例题2】某人存入银行1000元，若银行存款利率为2%，按单利计算，则5年后的本利和为多少？答案：已知P=1000，i=2%，n=5，求F 。
F=P*（1+i*n ）=1000⨯(1+2%⨯5)=1100(元)（3）单利现值含义：在单利计息的条件下，未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值。
单利现值的公式如下：P=ni F *1+ 【例题3】甲某拟存人一笔资金以备三年后使用。
假定银行三年期存款年利率为5％，甲某三年后需用的资金总额为34500元，则在单利计息情况下，目前需存入的资金为多少元？ 答案：已知F= 34500，i=5％，n=3，求P 。
【价值管理】3第三章资金时间价值计算
练习： 根据下列现金流量图进行有关计算，i=6%。
*等差系列的复利公式
等差数列是指等额增加或等额减少的现金流 量数列。
其特点是现金流量每个计息期改变的数额是 相等的，即相对差是相同的。
等差值用G表示。
等差现值公式：已知G求P。
记为：P＝G(P/G，i,n)
例，某人计划于第一年年底存入500 元，并在此后的9年内，每年存款额 逐年增加100元。若利率为5%，求存 款现值与终值。
*名义利率和实际利率
名义利率：就是挂名的利率，非有效利率。 时间单位为“年”。
实际利率：有效利率。时间单位为“年”。 判别：当一年内的计息次数m超过1次(m＞1)
时，此时的年利率即为名义利率。 周期利率：以计息期为时间单位的实际利率。
实施方案的初期投资发生在方案寿命期的期初； 方案实施中的经常性收入、支出，发生在计息期的
期末； P和F永远相差n个计息期； 已知A求F，所求F发生在最后一个A的同一个计息期； 已知A求P，所求P发生在第一个A的前一个计息期； 等差现值发生在等差开始的两个计息期之前； 当n→∞时，A＝P·i,即P＝A/i。
2、投资收益率低于多少时，应该考虑转让给 甲公司？
6、资金还原公式：已知P求A。 记为：A＝P(A/P,i,n)
例：某人现在存入10万元，利率为10%，计划 从现在开始，连续5年内，于每年年末提取等 额资金，问每年提取多少，能将存款提取完 毕？
于每年年初提款，结果又如何？
若从第7年开始提款，结果又如何？
注：等差是从第二个计息期开始的，而所计 算的现值发生在第0期。 规则3、等差现值发生在等差开始的两个计息 期之前。
P=500(P/A,5%,10)+100(P/G,5%,10)
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资金时间价值的概念
1Z101010 资金的时间价值
重点资金时间价值的计算
1掌握资金时间价值的概念
2掌握现金流量的概念与现金流量图的绘制
3重点掌握等值的计算
4熟悉名义利率和有效利率的计算。
1Z101011掌握利息的计算
一、资金时间价值的概念
资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值。
其实质是资金作为生产要素，在扩大再生产及其资金流通过程中，资金随时间的变化而产生增值。
影响资金时间价值的因素主要有：
1. 资金的使用时间。
2. 资金数量的大小
3. 资金投入和回收的特点
4. 资金周转的速度
利息与利率的概念
二、利息与利率的概念
利息就是资金时间价值的一种重要表现形式。
通常用利息额的多少作为衡量资金时间价值的绝对尺度 , 用利率作为衡量资金时间价值的相对尺度。
( 一) 利息
在借贷过程中 , 债务人支付给债权人超过原借贷金额的部分就是利息。
从本质上看利息是由贷款发生利润的一种再分配。
在工程经济研究中，利息常常被看成是资金的一种机会成本。
( 二) 利率
利率就是在单位时间内所得利息额与原借贷金额之比 , 通常用百分数表示。
用于表示计算利息的时间单位称为计息周期
利率的高低由以下因素决定。
1.首先取决于社会平均利润率。
在通常情况下 ,平均利润率是利率的最高界限。
2.取决于借贷资本的供求情况。
3. 借出资本的风险。
4. 通货膨胀。
5. 借出资本的期限长短。
( 三 ) 利息的计算
1. 单利
所谓单利是指在计算利息时 , 仅用最初本金来计算 , 而不计人先前计息周期中所累积增加的利息 , 即通常所说的 " 利不生利 " 的计息方法。
其计算式如下 :
I t＝P×i单
式中: I t—代表第 t 计息周期的利息额
P—代表本金
i单—计息周期单利利率
而n期末单利本利和F等于本金加上总利息,即 :
F=P＋I n＝P(1＋n×i单)
式中I n代表 n 个计息周期所付或所收的单利总利息 , 即 :
I n＝P×i单×n
在以单利计息的情况下,总利息与本金、利率以及计息周期数成正比的关系.
例：假如以单利方式借入 1000 元，年利率 8%，四年末偿还，则各年利息和本利和如下表所示。
单利计算分析表单位 :元
2. 复利
所谓复利是指在计算某一计息周期的利息时，其先前周期上所累积的利息要计算利息，即“利生利”、“利滚利”的计息方式。
例：数据同上例，按复利计算，则各年利息和本利和如下表所示。
复利计算分析表单位 : 元
从两个例子可以看出，同一笔借款，在利率和计息周期均相同的情况下，用复利计算出的利息金额比用单利计算出的利息金额多。
且本金越大、利率越高、计息周期越多时，两者差距就越大。
复利计算有间断复利和连续复利之分。
按期 (年、半年、季、月、周、日) 计算复利的方法称为间断复利( 即普通复利 )
按瞬时计算复利的方法称为连续复利。
在实际使用中都采用间断复利。
（四) 利息和利率在工程经济活动中的作用
1. 利息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力
2. 利息促进投资者加强经济核算 , 节约使用资金
3. 利息和利率是宏观经济管理的重要杠杆
4. 利息与利率是金融企业经营发展的重要条件
现金流量图的绘制
lZlOl012 掌握现金流量图的绘制
一、现金流量的概念
在考察对象整个期间各时点t上实际发生的资金流出或资金流人称为现金流量
其中:流出系统的资金称为现金流出,用符号(CO)t表示
流人系统的资金称为现金流入,用符号(CI)t表示
现金流入与现金流出之差称为净现金流量,用符号(CI－CO)t表示。
二、现金流量图的绘制
现金流量的三要素：①现金流量的大小(现金流量数额)
②方向(现金流入或现金流出)
③作用点(现金流量发生的时间点)
一次支付的终值和现值计算
lZl01013 掌握等值的计算
不同时期、不同数额但其“价值等效”的资金称为等值，又叫等效值。
一、一次支付的终值和现值计算
一次支付又称整存整付，是指所分析系统的现金流量，论是流人或是流出，分别在各时点上只发生一次，
如图所示。
n 计息的期数
P 现值 ( 即现在的资金价值或本金)，资金发生在(或折算为) 某一特定时间序列起点时的价值
F 终值 (即n 期末的资金值或本利和)，资金发生在(或折算为) 某一特定时间序列终点的价值
( 一 ) 终值计算 ( 已知 P 求 F)
一次支付n年末终值 ( 即本利和 )F 的计算公式为：
F＝P（1＋i)n
式中（1＋i)n 称之为一次支付终值系数 , 用（F/P, i, n）表示，又可写成 : F＝P（F/P, i, n）。
例：某人借款 10000 元 , 年复利率 i=10% , 试问 5 年末连本带利一次需偿还若干 ?
解 : 按上式计算得 :
F＝P（1＋i)n=10000×（1＋10%)5=16105.1 元
( 二 ) 现值计算 ( 已知 F 求 P)
P＝F（1＋i)-n
式中（1＋i)-n称为一次支付现值系数 , 用符号(P/F, i, n)表示。
式又可写成: F＝P（F/P, i, n）。
也可叫折现系数或贴现系数。
例某人希望5年末有 10000 元资金，年复利率 i=10%，试问现在需一次存款多少 ?
解 : 由上式得 :
P＝F（1＋i)-n= 10000×（1＋10%)-5=6209 元
从上可以看出：现值系数与终值系数是互为倒数。