河北张家口涿鹿中学2019高考预测卷-数学(理)
河北张家口涿鹿北晨2019高考预测卷-数学(理)
河北张家口涿鹿北晨2019高考预测卷-数学（理）一、选择题〔共12小题，每题5分，计60分.〕 1、复数)(R b a bi a z∈+=、，z 是z的共轭复数，且)3)(2(i i z -+= 那么a 、b 的值分别为A 、 17，B 、16-，C 、17-，D 、16， 2、假设方程04lnx =-+x 在区间(,)(,,a b a b Z ∈且1)b a-=上有一根，那么a 的值为A 、 1B 、2C 、3D 、4 3、等差数列}{na 中，299,161197==+s a a , 那么12a 的值是A 、 15B 、30C 、31D 、64 Ａ、:p x ⌝∃∈R ，03≤x Ｂ、:p x ⌝∀∈R ，03≤xＣ、:p x ⌝∃∈R ，03<xD 、:p x ⌝∀∈R ，03<x5、直线n m ,和平面,α那么//m n 的必要非充分条件是 A 、//m α且α//n Ｂ、m α⊥且α⊥n Ｃ、//m α且α⊂n D 、,m n 与α成等角 6、二项式12)2(xx +展开式中的常数项是A 、第7项B 、第8项C 、第9项D 、第10项7归方程为A 、25.57.0+=x yB 、25.56.0+-=x yC 、25.67.0+-=x yD 、25.57.0+-=x y8、将函数)32sin(2)(π-=x x f 的图像向左平移4π个单位，得到函数)(x g 的图像，那么函数)(x g 的一个单调递增区间是 A 、]0,245[π-B 、]0,3[π-C 、]3,0[πD 、]2,6[ππ-9.右面是“二分法”解方程的流程图.在①~④处应填写的内容分别是A 、f(a)f(m)<0；a=m ；是；否B 、f (b )f (m )<0；b=m ；是；否C 、f (b )f (m )<0；m=b ；是；否D 、f (b )f (m )<0；b=m ；否；是 10.任取]3,3[-∈k ，直线3+=kx y 与圆4)3()2(22=-+-y x 相交于M 、N 两点，那么|MN |32≥的概率为 A 、21B 、23C 、31D 、33 11、直线l 的方向向量为)3,4(=且过抛物线y x 42=的焦点，那么直线l与抛物线围成的封闭图形面积为 A 、885B 、24125C 、12125D 、2438512、P 是双曲线)0(1y 4x 222>=-b b上一点，F 1、F 2是左右焦点，⊿PF 1F 2的三边长成等差数列，且∠F 1PF 2=120°，那么双曲线的离心率等于 A. 753 B.253C.72D.27二、填空题〔共4小题，每题5分，计20分〕13、函数()f x 满足(1)f =1且(1)2()f x f x +=，那么(1)(2)(10)f f f +++…=___________。
河北省张家口市2019届高考数学考前模拟试题 理
张家口市2019年高考考前模拟数学试题（理）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分． 2．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成,答在本试卷上无效．第I 卷(选择题 60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，I 为全集，M 、P 、S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是A ．()M P SB ．()M P SC ．()I MP C S D ．()I M P C S2．设i 是虚数单位，则复数21i i-在复平面内所对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限在一个球面上，则该球的表面积为A ．2 a πB ． 2113a π C ．273a π D ．25a π5．如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形， 俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环， 侧视图是直角梯形，则该几何体的体积等于A ．12πB ．16πC ．20πD ．24π 6．执行如图所示的程序框图．若输出的结果为2，则输入的正整数a 的可能取值的集合是A ．1,2,3,4,5B ．1,2,3,4,5,6C ．2,3,4,5D ．2,3,4,5,67．已知点P 是抛物线24x y =上的一个动点，则点P 到点M (2,0)的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为A ．2 B C ． D ．928．已知数列{}{}n n a b 、，满足113a b ==，113n n n nb a a b ++-==，n N *∈，若数列{}nc 满足n n a c b =，则2013c =A ．20129 B ．201227 C ．20139 D ．2013279．点(,)x y 是如图所示的可行域内（阴影部分且包括边界）的任意一点，若目标函数z x ay =+取得最小值的最优解有无数个，则yx a-的最大值是 A ．2 5 B ．23 C ．16 D ．14正视图侧视图俯视图 1248 正视图 侧视图 俯视图 4 810．已知22O 1e x y +=：,若直线2y k x =+上总存在点P ，使得过点P 的O e 的两条切线互相垂直,则实数k 的取值范围为A ．1k ≥B ．1k >C ．2k ≥D ．2k >11．已知A 、B 为双曲线E 的左、右顶点，点M 在E 上，△ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则的离心率为 A ．5 B ．2 C ．3 D ．212．函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ，且11()f x x =，则方程23[()]2()0f x af x b ++=的不同的实根个数为A ．2B ．3C ．4D ．不确定 第II 卷(非选择题 90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分． 把答案写在答题卡上．） 13．1()n x x +的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中21x的系数为_______．14．已知函数()0, ()y sin x ωϕωπϕπ+≤<＝＞－的图像如图所示，则ϕ＝_______．15．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知2110m m m a a a -++-=,2138m S -=,则m = _______．16．如图，已知圆224)33):((M x y -+-=，四边形ABCD 为圆M 的内 接正方形，E 、F 分别为AB 、AD 的中点，当正方形ABCD 绕圆心M 转动时，ME OF ⋅uuu r uu u r的最大值是________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）凸四边形PABQ 中，其中A 、B 为定点，AB=3，P 、Q 为动点，满足AP=PQ=QB =1， (Ⅰ)写出cosA 与cosQ 的关系式；(Ⅱ)设△APB 和△PQB 的面积分别为S 和T ，求22S T +的最大值，以及此时凸四边形PABQ 的面积． 18．（本小题满分12分）如图，三棱柱 ABC －A 1B 1C 1中，CA ＝CB ，AB ＝AA 1，∠BAA 1＝60°． (Ⅰ)证明：AB ⊥A 1C ；(Ⅱ)若平面ABC ⊥平面AA 1B 1B ，AB ＝CB ，求直线A 1C 与平面BB 1C 1C 所成角的正弦值．19．（本小题满分12分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．PM 2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米∼75微克/立方米之间空气质量GA EFONDB CM为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．石景山古城地区2013年2月6日至15日每天的PM 2.5监测数据如茎叶图所示． (Ⅰ)小陈在此期间的某天曾经来此地旅游，求当天PM 2.5日均监测数据未超标的概率；(Ⅱ)小王在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM 2.5监测数据均未超标．请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率；(Ⅲ)从所给10天的数据中任意抽取三天数据，记ξ表示抽到PM 2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列及期望．20．（本小题满分12分） 已知椭圆()222:90C x y m m +=>，直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A 、B ，线段AB 的中点为M ．(Ⅰ)证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值；(Ⅱ)若l 过点(,)3mm ，延长线段OM 与椭圆C 交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形? 若能，求此时l 的斜率；若不能，说明理由．21．（本小题满分12分） 设函数()21x f x e x ax ＝－－－． (Ⅰ)若0a ＝，求()f x 的单调区间；(Ⅱ)若当0x ≥时，()0f x ≥，求a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑．如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图,O 为等腰三角形ABC 内一点,⊙O 与∆ABC 的底边BC 交于M 、N 两点，与底边上的高AD 交于点G ,且与AB ，AC 分别相切于E ，F 两点． (Ⅰ)证明:EF BC P ；(Ⅱ)若AG 等于O e 的半径,且23AE MN ==求四边形EBCF 的面积．在平面直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为x acos y bsin ϕϕ==⎧⎨⎩(0a b >>,ϕ为参数)，以Ο为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线1C 上的点()2,3M 对应的参数为34ππϕθ==，与曲线2C 交于点4(2,)D π．(Ⅰ)求曲线1C 和2C 的普通方程； (Ⅱ)12()(,,)2A B πρθρθ+，是曲线1C 上的两点，求221211ρρ+的值．24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知0,0,0a b c >>>，函数()||||f x x a x b c =++-+的最小值为4． (Ⅰ)求a b c ++的值；(Ⅱ)求2221149a b c ++的最小值．张家口市2019年高考考前模拟 数学（理）参考答案及评分标准一、选择题 CBBCA CBDAA DB二、填空题 13. 56 14. 910π 15. 10 16. 617. 解：(Ⅰ)在△PAB 中,由余弦定理得：2222PB PA AB PA AB cosA =+-⋅⋅4=-，,由余弦定理得：222222PB PQ QB PQ QB cosQ cosQ =+-⋅⋅=-，∴422,1cosQ cosQ -=-=-即；…………………………………5分(Ⅱ)根据题意得：111,222S PA AB sinA T PQ QB sinQ sinQ =⋅⋅==⋅⋅=，∴2222222231313111+4444444()S T sinA sin Q sin A cos Q sinA cos Q +=+=+-=-222221311+1)44433cos 24Q cosQ A S T sin A A A A -∴+=--=-++当cos (1,1)6A =∈-时,22max 7()8S T+=, …………………………………………10分此时1cos 62A cosQ ==-,所以==62sinA sinQ 所以:1S+T=+2sinQ ………………………………………………12分18. (Ⅰ)证明：取AB 的中点O ，连结OC ，OA 1，A 1B . 因为CA ＝CB ，所以OC ⊥AB .由于AB ＝AA 1，∠BAA 1＝60°，故△AA 1B 为等边三角形，所以OA 1⊥AB .因为OC ∩OA 1＝O ，所以AB ⊥平面OA 1C .又A 1C 平面OA 1C ，故 AB ⊥A 1C . ………………………………………………5分 (Ⅱ)解：由（1）知OC ⊥AB ，OA 1⊥AB . 又平面ABC ⊥平面AA 1B 1B ，交线为AB ，所以 OC ⊥平面AA 1B 1B ， 故OA，OA 1，OC 两两相互垂直．以O 为坐标原点，uurOA 的方向为x 轴的正方向，uur OA|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O -xyz . 由题设知()11,0,000,01,0,0()(()A A CB ，，－111BC 1,0BB AA A C 0(()(uu u r uuu u r uuu r＝，＝＝． 设 rn ＝(x ，y ，z )是平面 BB 1C 1C 的法向量，则 100r uu u r r uuu r n BC n BB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0x x ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩可取n ＝1，－1)． 故1115r uuu rr uuu r r uuu r n AC cos n AC n AC ⋅⋅〈，〉＝＝-所以 A 1C 与平面BB 1C 1C所成角的正弦值为5. ………………………………12分19. 解(Ⅰ)记“当天PM2.5日均监测数据未超标”为事件A ， 因为有2+4天PM2.5日均值在75微克/立方米以下，故P (A )=243.105+= ……………………………………………………………………2分 (Ⅱ)记“这两天此地PM2.5监测数据均未超标且空气质量恰好有一天为一级”为事件B ，P(B)=1124268C 15C C = ………………………………………………………………………5分(Ⅲ)ξ的可能值为0，1，2，3. ………………………………………………………6分由茎叶图可知：空气质量为一级的有2天，空气质量为二级的有4天，只有这6天空气质量不超标，而其余4天都超标。
河北张家口私立第一中学2019高考预测卷-数学(理)
第6题图河北张家口私立第一中学2019高考预测卷-数学（理）〔理科数学〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分、共60分、1、复数=-+ii23A 、i +1B 、i -1C 、i --1D 、i +-12、设函数y =M ，集合{}2|,N y y x x R ==∈，那么MN 等于〔 〕A 、φB 、NC 、[1,)+∞D 、M 3、等比数列{}n a 中有f ，数列{}n b 是等差数列，且77a b =，那么59b b +=〔 〕A 、2B 、4C 、8D 、16 4. x 是函数1()21xf x x=+-的一个零点.假设10(1,)x x ∈，20(,x x ∈ )+∞那么〔 〕A. 12()0,()0f x f x <<B. 12()0,()0f x f x <>C. 12()0,()0f x f x ><D. 12()0,()0f x f x >> A 、,)1()(,342是幂函数使+-⋅-=∈∃m m x m x f m R ),0(+∞且在上递减B 、有零点函数a x x x f a -+=>∀ln ln )(,02C 、βαβαβαsin cos )cos(,,+=+∈∃使R ；D 、,()sin(2)f x x ϕϕ∀∈=+R 函数都不是偶函数6、某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆半径为1，那么该几何体体积为() A 、24-π23B 、24-3πC 、24-πD 、24-2π7、某程序框图如下图，该程序运行后输出的S 的值是() A 、3-B 、12-C 、13D 、2 8、定义在R 上的函数)(x f 满足)()2(x f x f =+，当]5,3[∈x 时42)(--=x x f ，那么()正视图侧视图俯视图A(sin )(cos )66f f ππ< B 、(sin1)(cos1)f f >C 22(sin )(cos )33f f ππ<D 、(sin 2)(cos 2)f f > 9.函数bx x x f +=2)(的图象在点A(1，f(1))处的切线l 与直线023=+-y x 平行，假设数列})(1{n f 的前n 项和为n S ,那么2011S 的值为()A 、20112010B 、20102009C 、20122011D 、2013201210、过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，那么实数a 的取值范围为()A 、3-<a 或231<<a B 、231<<aC 、1>a 或3-<aD 、31a -<<或32a >11.设F 1，F 2是双曲线12422=-y x 的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且||4||321PF PF =，那么21F PF ∆的面积等于〔〕A 24B 、38C 、24D 、4812.如图是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象，那么2212x x +等于 (A)23(B)43(C)83(D)169【二】填空题：本大题4个小题，每题5分，共13、复数z 满足(z-2)i=1+i,(i 是虚数单位)那么14.在区域M={(x,y)|⎪⎩⎪⎨⎧>><+04x x y y x }内撒一粒豆子，落在区域N={(x,y)|x 2+(y-2)2≤2}内的概率为__________.15、边长是ABC 内接于体积是的球O ，那么球面上的点到平面ABC 的最大距离为。
2019年高考数学(理)押题精粹试题(全国卷,Word版,含答案)
高考数学精品复习资料2019.5高考数学押题精粹试题 理（全国卷）本卷共48题，三种题型：选择题、填空题和解答题。
选择题30小题，填空题4小题，解答题14小题。
1.已知集合22{|log 1},{|60},A x x B x x x =≥=--<则()RA B ð等于（ ）A.{|21}x x -<<B.{|22}x x -<<C.{|23}x x ≤<D.{|2}x x <【答案】B 【解析】{}{}|2,|23,A x x B x x =≥=-<<得{}|2R A x x =<ð，{}()|22.R A B x x =-<<ð2. 已知复数()4i1ib z b R +=∈-的实部为1-，则复数z b -在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【解析】试题分析：41bi z i +=-＝(4)(1)44(1)(1)22bi i b b i i i ++-+=+-+，则由412b -=-，得6b =，所以15z i =-+，所以75z b i -=--，其在复平面上对应点为(7,5)--，位于第三象限.3.若复数z 满足()1i 1i i z -=-+,则z 的实部为（ ）A.121 C.1 D.12【答案】A【解析】由()1i 1i i z-=-+i ,得i i)(1i)1i (1i)(1i)z +==--+=11i 22+,所以z 的实部为12,故选A ． 4.下列函数中，既是奇函数又在区间(0,)2π上是减函数的是（ ）A ．3y x = B. sin y x =- C ．21y x =+ D ．cos y x =【答案】B【解析】选项C 、D 不是奇函数，3y x = 在R 上都是增函数，只有选项B 符合.5.若()(),,,Aa b B c d 是()ln f x x =图象上不同两点,则下列各点一定在()f x 图象上的是( ) A.(),a c b d ++ B.()a c bd +， C.(),ac b d + D.(),ac bd【答案】C 【解析】因为()(),,,Aa b B c d 在()ln f x x =图象上,所以ln b a = ,ln ,d c =所以ln ln ln b d a c ac +=+=,因此(),ac b d +在()ln f x x =图象上,故选C ．6.双曲线22:13y C x -=的顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为（ ） A.12B.2【答案】A 【解析】1,2,a c ==∴C 顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为1.27.在区间[]1,1-内随机取两个实数x ，y ，则满足12-≥x y 的概率是（ ）A.92 B.97 C.61 D.56 【答案】D【解析】由题意知1111x y -≤≤-≤≤⎧⎨⎩表示的区域为边长为2的正方形，面积为4，满足12-≥x y 的区域即为图中阴影部分，面积为()1231111102112()|33x dx x x --⨯+-=+-=⎰，所以所求概率为105346P ==，故选D ．8.执行如图所示的程序框图，输出的结果S 的值是（ ）A ．2B ．－12C ．－3D ．13【答案】A由程序框图知：2,1s i ==；123,212s i +==-=-；131,3132s i -==-=+; 11()12,4131()2s i +-===--; 1132,511)3s i +===-……，可知S 出现周期为4， 当 201745041i ==⨯+时，结束循环输出S ，即输出的 2s =.9.一个算法的程序框图如右图所示，若输入的x 值为20xx ，则输出的i 值为 ( )A.3B.4C.5D.6【答案】A.3,2016;20162015,3,20162015;20151,2,20151;1,2016=====-==-===i b a i b a i b i a 结束，输出【解析】：运转程序， 10.若向量,a b 满足||||2==a b ，a b 与的夹角为60︒，a 在+a b 上的投影等于 ( ) A.2 B.2 C. 3D.4＋2 3【答案】：C【解析】：a 在+a b上的投影为2()||⋅+====+a a b a b11.不等式组2503020x y x y x y +-⎧⎪-⎨⎪-⎩≤≥≤的解集记为D ，11y z x +=+，有下面四个命题：p 1：(,)x y D ∀∈，1z ≥ p 2：(,)x y D ∃∈，1z ≥ p 3：(,)x y D ∀∈，2z ≤ p 4：(,)x y D ∃∈，0z <其中的真命题是 ( ) A ．p 1，p 2 B ．p 1，p 3 C ．p 1，p 4 D ．p 2，p 3【答案】D【解析】可行域如图所示，A(1，3),B(2，1)，所以所以，故p 2，p 3 正确，故答案为D.12.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是（ ）i【解析】由直观图可知俯视图应为正方形,排除A,C ,又上半部分相邻两曲面的交线看得见,在俯视图中应为实线,故选B.13．一个几何体的三视图如图2所示(单位：cm)，则该几何体的体积是（ ）A.2333cm B.2233cmC.4763cm D.73cm 【答案】A【解析】该几何体是棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -截去一个三棱锥11C B EF -后所得的多面体，其体积为1123222112.323V =⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=14.若数列{n a }满足11n a －－1=nd a （d N n ,*∈为常数），则称数列{n a }为调和数列．已知数列{1nx }为调和数列，且x 1＋x 2＋…＋x 20＝200，则165x x +等于（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．40 【答案】B 【解析】∵数列1n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为调和数列，∴111111n n n nx x d x x ++--＝＝，∴{}n x 是等差数列. 又∵1220200x x x ++⋯+==12020()2x x +， ∴12020x x +=.又120516516,20x x x x x x +=+∴+=.15.《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布. A ．21 B.158 C.3116D.2916【解析】设从第2天起每天比前一天多织d 尺布m , 则由题意知3029305390,2d ⨯⨯+=解得16.29d =16.在某次联考测试中，学生数学成绩X()()21000N σσ>,，若,8.0)12080(=<<X P 则)800(<<X P 等于（ ）A ．0.05B ．0.1C ．0.15D ．0.2 【答案】B【解析】由题意知(80120)0.8P ξ<<=，则由正态分布图象的对称性可知，1(080)0.5(80120)0.12P X P X <<=-⨯<<=，故选B ．17．由1,2,3,0组成没有重复数字的三位数，其中0不在个位上，则这些三位数的和为（ ） A.2544 B.1332 C.2532 D.1320 【答案】A【解析】分两种情况：（1）所有不含0的三位数的和为()()221231001011332A ++⨯⨯++=，(2)含0且0只能在十位上的三位数的和为()()1212310011212A ++⨯⨯+=，那么可得符合条件的这些三位数之和为133212122544+=.18.已知()2cos 2,21x xf x ax x =+++若π()3f =2,则π()3f -等于（ ） A.2- B.1- C.0 D. 1【答案】A【解析】因为()2cos 221x xf x ax x =+++,所以()()222cos 22121x xx x f x f x x --+-=++++ 212cos 212cos 22112x x xx x =++=+++,所以π()3f +π()3f -=1+2π2cos 3=0,所以ππ()() 2.33f f -=-=-19.函数()()sin 2()2f x A x πϕϕ=+≤部分图象如图所示，对不同的[]b a x x ,,21∈，若()()21x f x f =，有()321=+x x f ，则（ ）A ．()x f 在5(,)1212ππ-上是减函数 B ．()x f 在5(,)36ππ上是减函数 C ．()x f 在5(,)1212ππ-上是增函数 D ．()x f 在5(,)36ππ上是增函数 【答案】C【解析】由图可知2A =，又由()()21x f x f =，知函数的图象关于直线1222x x a b x ++==对称，所以12a b x x +=+．由五点法作图，得20a ϕ+=，2b ϕπ+=，所以2a b πϕ+=-，则()f a b +＝()122sin(2)2sin f x x πϕϕϕ-+==+=即s i n ϕ=，所以3πϕ=，所以()2sin(2)3f x x π=+，在5(,)1212ππ-上，2(,)322x πππ+∈-，所以()x f 在5(,)1212ππ-上是增函数，故选C ．20．若()()7280128112x x a a x a x a x +-=+++⋅⋅⋅+，则127a a a ++⋅⋅⋅+的值是（ ）A.2-B.3- C ．125 D.131- 【答案】C【解析】令0x =，得01a =；令1x =，得01282a a a a -=++++，即1283a a a +++=-．又7787(2)128a C =-=-，所以12783125a a a a +++=--=，故选C ．21.设点A 、(),0F c 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点、右焦点,直线2a x c =交该双曲线的一条渐近线于点P ．若PAF ∆是等腰三角形,则此双曲线的离心率为（ ）32 【答案】D【解析】显然PF PA >,PF AF >,所以由PAF ∆是等腰三角形得PA AF =.易知A (0)a ，,P 2()a ab c c ， ,所以2222()()()a aba c a c c-+=-, 222222()()()()()a aa c c a c a c c ⇒-+-=-22()()1a a c a c c c a+⇒+⨯=-22111 1.1e e e e +⇒+⨯=- 解得 2e =.故选D.22.过抛物线2y x ＝4焦点F 的直线交其于B A ,两点，O 为坐标原点．若3=AF ，则AOB ∆的面积为（ ）A.2【答案】C【解析】设直线AB 的倾斜角为(0)θθπ<<及BF m =，∵3AF =，∴点A 到准线 :1l x =-的距离为 3，∴23cos 3θ+=,即1cos 3θ=，则sin 3θ= ∵2cos()m m πθ=+-，∴23.1cos 2m θ==+∴AOB ∆的面积为 113sin 1(3)22232S OF AB θ=⨯⨯⨯=⨯⨯+⨯=23.已知圆221:20C x cx y ++=，圆222:20C x cx y -+=，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为2c ，若圆12,C C 都在椭圆C 内，则椭圆C 离心率的范围是（ ）A ．1[,1)2B ．1(0]2，C ．D ．(0]2，【答案】B【解析】由题意，得圆12,C C 的圆心分别为(,0)c -和(,0)c ，半径均为c ，满足题意的圆与椭圆的临界位置关系如图所示，则知要使圆12,C C 都在椭圆内，则需满足不等式2c a ≤，所以离心率102c e a <=≤，故选B ．24.已知向量AB 、AC 、AD 满足AC AB AD =+,2AB =,1AD =,E 、F 分别是线段BC 、CD 的中点．若54DE BF ⋅=-,则向量AB 与向量AD 的夹角为（ ） A ．π3 B ．2π3 C ．π6 D ．5π6【答案】A【解析】DE BF ⋅=22115115()()224224CB CD CD CB CB CD CD CB --=⋅--=-.由2CD AB ==,1BC AD ==,可得1cos 2CB CD 〈〉=，,所以π3CB CD 〈〉=，,从而π3AB AD 〈〉=，.故选A.25.已知函数()⎩⎨⎧<+≥+=0,0,3x b ax x x x f 满足条件：对于R ∈∀1x ，∃唯一的R ∈2x ，使得()()21x f x f =.当()()b f a f 32=成立时，则实数=+b a ( )A.26 B.26- C.26+3 D.26-+3【答案】D【解析】由题设条件对于R ∈∀1x ，存在唯一的R ∈2x ，使得()()21x f x f =知()x f 在()0,∞-和()+∞,0上单调，得3=b ，且0<a .由()()b f a f 32=有39322+=+a ，解之得26-=a ，故326+-=+b a ，选D.26.函数2ln xy x=的图象大致为（ ）【答案】D【解析】当01x <<时，ln 0x <，所以0y <，排除B 、C ；当1x >时，由于函数2y x =比ln y x =随x 的增长速度快，所以随x 的增大，2ln xy x=的变化也逐渐增大，排除A ，故选D ．27.已知定义在(0,)2π上的函数()f x ,()f x '为其导数,且()()tan f x f x x '<恒成立，则（ ）()()43ππ>()()64f ππ>()()63f ππ< D.()12()sin16f f π<⋅【答案】C 【解析】因为(0,)2x π∈，所以sin 0,cos 0x x >>，则由()()tan f x f x x '<得sin ()()cos xf x f x x '<，即cos ()sin ()0xf x xf x '-<．令sin ()=()x F x f x ，则2sin cos ()sin ()()=()0()[()]x f x xf x F x f x f x '-''=<，所以()F x 在(0,)2π上递减，所以()()63F F ππ>，即sinsin63()()63f f ππππ>()()63f ππ<，故选C ．28.若过点(),P a a 与曲线()ln f x x x =相切的直线有两条,则实数a 的取值范围是( ) A.(),e -∞ B.()e,+∞ C.10,e ⎛⎫⎪⎝⎭D.()1,+∞ 【答案】B【解析】设切点为(),ln Q t t t ,则切线斜率()k f t '==1ln t +,所以切线方程为()()ln 1ln y t t t x t -=+-,把(),P a a 代入得()()ln 1ln a t t t a t -=+-,整理得ln a t t =,显然0a ≠,所以1ln t a t =,设()ln t g t t =,则问题转化为直线1y a=与函数()g t 图象有两个不同交点,由()21ln tg t t -'=,可得()g t 在()0,e 递增,()e,+∞递减,在e x =处取得极大值1e,结合()g t 图象,可得110e e a a <<⇒> ,故选B.29.已知四边形ABCD 的对角线相交于一点,(AC =,()BD =,则AB CD ⋅的最小值是（ ）A.2B.4C.2-D.4-【答案】C【解析】取(0,0)A ,则C ；设11(,)B x y ,22(,)D x y ,则2121 1.x x y y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩所以()()1122,1AB x y x y ==-,(221,CD x y =-,求得222211()()2222AB CD x y ⋅=++--≥-,当11x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩且22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时,AB CD ⋅取到最小值2-,此时四边形ABCD 的对角线恰好相交于一点,故选C.30.定义在R 上的函数()f x 对任意()1212,x x x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-，且函数()1y f x =-的图象关于（1,0）成中心对称，若,s t 满足不等式()()2222f s s f t t -≤--，则当14s ≤≤时，2t ss t-+的取值范围是（ ） A ．13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ B ．13,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．15,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ D ．15,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 【答案】D【解析】不妨设12x x <，则120x x -<．由1212()()0f x f x x x -<-，知12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，所以函数()f x 为减函数．因为函数(1)y f x =-的图象关于(1,0)成中心对称，所以()y f x =为奇函数，所以222(2)(2)(2)f s s f t t f t t -≤--=-，所以2222s s t t -≥-，即()(2)0s t s t -+-≥．因为233111t s s t s t s t s-=-=-+++，而在条件()(2)014s t s t s -+-≥⎧⎨≤≤⎩下，易求得1[,1]2t s ∈-，所以11[,2]2t s +∈，所以33[,6]21t s∈+，所以311[5,]21t s-∈--+，即21[5,]2t s s t -∈--+，故选D ． 31.已知边长为3的正ABC ∆的三个顶点都在球O 的表面上，且OA 与平面ABC 所成的角为30，则球O 的表面积为________．【答案】16π【解析】设正ABC ∆的外接圆圆心为1O ，易知1AO =1Rt OO A ∆中，12cos30O AOA ==，故球O 的表面积为24216ππ⨯=.32.设1>m ,当实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥12y x x y x y 时，目标函数my x z +=的最大值等于2，则m 的值是_______．【答案】52【解析】根据不等式组画出可行域为图中阴影部分，目标函数可写为1zy x m m=-+，因为1m >，所以110m -<-<，将函数1y x m =-的图象平移经过可行域时，在G 点12(,)33处y 取最大值，此时2z =，所以有12233m =+，解得52m =.33.已知数列{}n a 中,对任意的*n ∈N ,若满足123n n n n a a a a s ++++++=（s 为常数）,则称该数列为4阶等和数列,其中s 为4阶公和；若满足12n n n a a a t ++⋅⋅=（t 为常数）,则称该数列为3阶等积数列,其中t 为3阶公积,已知数列{}n p 为首项为1的4阶等和数列,且满足3423212p p p p p p ===；数列{}n q 为公积为1的3阶等积数列,且121q q ==-,设n S 为数列{}n n p q ⋅的前n 项和,则2016S = ___________．【答案】2520-【解析】由题意可知,11p =,22p =,34p =,48p =,51p =,62p =,74p =,88p =,91p =,102p =,114p =,128p =,131p =,……,又∵{}n p 是4阶等和数列,因此该数列将会照此规律循环下去,同理,11q =-,21q =-,31q =,41q =-,51q =-,61q =,71q =-,81q =-,91q =,101q =-,111q =-,121q =,131q =-,……,又∵{}n q 是3阶等积数列,因此该数列将会照此规律循环下去,由此可知对于数列{}n n p q ⋅,每12项的和循环一次,易求出11221212...15p q p q p q ⋅+⋅++⋅=-,因此2016S 中有168组循环结构,故2016151682520S =-⨯=-．34.用()g n 表示自然数n 的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1,3,9，()99,10g =的因数有1,2,5,10，()105g =，那么()()()()201512321g g g g +++⋅⋅⋅+-= .【答案】2015413-【解析】由()g n 的定义易知当n 为偶数时，()()2n g n g =，且当n 为奇数时，()g n n =．令()(1)f n g =＋(2)(3)(21)n g g g +++-，则1(1)(1)(2)(3)(21)n f n g g g g ++=++++-＝113(21)n ++++-＋1(2)(4)(22)n g g g ++++-＝112(121)(1)(2)(4)(22)4()2n n n n g g g g f n +++-+++++-=+，即(1)f n +－()4n f n =，分别取n 为1,2,,n 并累加得24(1)(1)444(41)3n nf n f +-=+++=-．又(1)(1)f g =＝1，所以4(1)(41)13nf n +=-+，所以()(1)(2)(3)(21)n f n g g g g =++++-＝14(41)13n --+．令2015n =，得2015201541(1)(2)(3)(21)3g g g g -++++-=．35.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()2cos 14sin sin B C B C -=+. (1)求A ；(2)若a =ABC ∆的面积b c +.【答案】：（1）23π，（2）6b c +=. 【解析】：（1）由()2cos 14sin sin B C B C -=+，得()2cos cos sin sin 4sin sin 1B C B C B C +-=，即()2cos cos sin sin 1B C B C -=，亦即()2cos 1B C +=，∴()1cos 2B C +=. ∵0,3B C B C ππ<+<∴+=,∵A B C π++=,∴23A π=.（2）由（1）得23A π=.由S =12sin823bc bc π=∴=.①由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得(22222cos 3b c bc π=+-，即2228b c bc ++=.∴()228b c bc +-=.②,将①代入②，得()2828b c +-=，∴6b c +=. 36.（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，点D 在边BC 上，,4π=∠CAD 27=AC ，102cos -=∠ADB . （1）求C ∠sin 的值；（2）若ABD ∆的面积为7，求AB 的长.【答案】（1）45；（2 【解析】（1）因为102cos -=∠ADB ，所以1027sin =∠ADB .又因为,4π=∠CAD 所以,4π-∠=∠ADB C 所以4sin cos 4cos sin )4sin(sin πππADB ADB ADB C ∠-∠=-∠=∠5422102221027=⋅+⋅. （2）在ADC ∆中，由正弦定理得ADCACC AD ∠=∠sin sin ，故2210275427sin sin )sin(sin sin sin =⨯=∠∠⋅=∠-∠⋅=∠∠⋅=ADB C AC ADB C AC ADC C AC AD π.又,710272221sin 21=⋅⋅⋅=∠⋅⋅⋅=∆BD ADB AB AD S ABD 解得5=BD . 在ADB ∆中，由余弦定理得.37)102(5222258cos 2222=-⨯⨯⨯-+=∠⋅⋅-+=ADB BD AD BD AD AB 37.（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列{}n a 中，12a =，且2481,1,1a a a +++成等比数列. (1)求数列{}n a 通项公式； (2)设数列{n b }满足3n nb a =，求适合方程1223145...32n n b b b b b b ++++=的正整数n 的值.【答案】（1）31n a n =-；（2）10.【解析】：(1)设等差数列{}n a 的公差为d ，由2481,1,1a a a +++，得2(33)(3)(37),d d d +=++解得3d =或0d =（舍）， 故1(1)23(1)3 1.n a a n d n n =+-=+-=- (2)由（1）知331n b n =-，19113().(31)(32)3132n n b b n n n n +==--+-+ 12231111111119...3(++)3(),2558313223264n n nb b b b b b n n n n ++++=---=-=-+++依题有945,6432n n =+解得10.n = 38.（本小题满分12分）设*n N ∈，数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12n n n S S a +=++，125,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足1n a nnb a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）21n a n =-；（2）1(23)26n n T n +=-+．【解析】(1)由12n n n S S a +=++得：*12()n n a a n N +-=∈，∴数列{}n a 是以1a 为首项，2为公差的等差数列， 由125,,a a a 成等比数列得2+)2(1a =1a (1a +8)，解得1a =1， ∴*21()n a n n N =-∈.（2）由(1)可得2(21)(21)2nn n b n n =-⋅=-，∴1231...,n n n T b b b b b -=+++++即123123252...(21)2nn T n =⋅+⋅+⋅++-⋅①，23121232...(23)2(21)2n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+-⋅②，①-②可得23122(22...2)(21)2,n n n T n +-=++++--∴1(23)26n n T n +=-+.39.（本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇,双11期间,某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为0.6,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.(1)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为商品好评与服务好评有关？(2)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的5次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量X ：①求对商品和服务全好评的次数X 的分布列（概率用组合数算式表示）； ②求X 的数学期望和方差.2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828P K k k ≥（22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++）【答案】（1）能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关；② ()2,E X =().5D X =【解析】：2200(80104070)11.11110.828,1505012080K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关.(2)①每次购物时,对商品和服务都好评的概率为25,且X 的取值可以是0,1,2,3,4,5. 其中53(0)()5P X ==；14523(1)()()55P X C ==；223523(2)()()55P X C ==；332523(3)()()55P X C ==；441523(4)()()55P X C ==；52(5)()5P X ==.X②由于~(5,)5X B ,则()52,5E X =⨯=()5(1).555D X =⨯⨯-=40.（本小题满分12分）某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A 、B 两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：（1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较；(2) 记事件C 为“A 校学生计算机优秀成绩高于B 校学生计算机优秀成绩”．假设7分或7分以上为优秀成绩，两校学生计算机成绩相互独立．根据所给样本数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件C 的概率．【答案】（1） 1.5,A B x x ==2 1.5,A S =21.8;B S =（2）()0.02P C =.【解析】：（1）从A 校样本数据的条形图可知：成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有：6人、15人、21人、12人、3人、3人. A 校样本的平均成绩为465156217128393660A x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（分），A 校样本的方差为22216(46)3(96) 1.560A S ⎡⎤=⨯-++⨯-=⎣⎦.从B 校样本数据统计表可知： B 校样本的平均成绩为49512621798693660B x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（分），B 校样本的方差为22219(46)3(96) 1.860B S ⎡⎤=⨯-++⨯-=⎣⎦.因为,A B x x =所以两校学生的计算机成绩平均分相同，又因为22A B S S <，所以A 校的学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比B 校好.(2) 记1A C 表示事件“A 校学生计算机成绩为8分或9分”，2A C 表示事件“A 校学生计算机成绩为9分”，1B C 表示事件“B 校学生计算机成绩为7分”，2B C 表示事件“B 校学生计算机成绩为8分”，则1A C 与1B C 独立，2A C 与2B C 独立，1B C 与2B C 互斥，1122B A B A C C C C C =．1122()()B A B A P C P C C C C =1122()()B A B A P C C P C C =+1122()()()()B A B A PC P C P C P C =+．由所给数据得1A C ，2A C ，1B C ，2B C 发生的概率分别为1()A P C 6=60，2()=A P C 360，19()=60B P C ，26()60B P C =，故9663()=+0.0260606060P C ⨯⨯=．41.（本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD 所在平面垂直于直角梯形ABPE 所在平面，平面ABCD 平面ABPE =AB ，且2,1AB BP AD AE ====，,AE AB ⊥且AE ∥BP ．（1）设点M 为棱PD 中点，求证：EM ∥平面ABCD ；（2）线段PD 上是否存在一点N ，使得直线BN 与平面PCD 所成角的正弦值等于25？若存在，试确定点N 的位置；若不存在，请说明理由． 【答案】：（1）证明见解析；（2）当点N 与点D 重合时，直线BN 与平面PCD 所成角的正弦值为25，理由见解析． 【解析】：（1）证明：（方法一）由已知，平面ABCD ⊥平面ABPE ，且B C A B ⊥，则BC ⊥平面ABPE ，所以,,BA BP BC 两两垂直，故以B 为原点，,,BA BP BC 分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．则1(0,2,0),(2,0,1),(1,1,),(2,1,0),(0,0,1)2P D M E C ，所以1=(1,0,)2EM -．易知平面ABCD 的一个法向量等于(0,1,0)n =， 因为1=(1,0,)(0,1,0)02EM n ⋅-⋅=，所以EM n ⊥，又EM ⊄平面ABCD ，所以EM ∥平面ABCD ．（方法二）由已知，平面ABCD ⊥平面ABPE ，且BC AB ⊥，则BC ⊥平面ABPE ，所以,,BA BP BC 两两垂直．连结,AC BD ，其交点记为O ，连结MO ，EM ． 因为四边形ABCD 为矩形，所以O 为BD 中点．因为M 为PD 中点， 所以OM ∥PB ，且12OM PB =．又因为AE ∥PB ，且12AE PB =，所以AE ∥OM ，且AE =OM ．所以四边形AEMO 是平行四边形，所以EM ∥AO .因为EM ⊄平面ABCD ，AO ⊂平面ABCD ，所以EM ∥平面ABCD ． （2）当点N 与点D 重合时，直线BN 与平面PCD 所成角的正弦值为25． 理由如下：因为(2,2,1),(2,0,0)PD CD =-=，设平面PCD 的一个法向量为1111(,,)n x y z =，由110,0n PD n CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得1111220,20.x y z x -+=⎧⎨=⎩取11y =，得平面PCD 的一个法向量1(0,1,2)n =．假设线段PD 上存在一点N ，使得直线BN 与平面PCD 所成角α的正弦值等于25． 设(01)PN PD λλ=≤≤，则(2,2,1)(2,2,)PN λλλλ=-=-，(2,22,)BN BP PN λλλ=+=-． 所以111||sin |cos ,|||||BN n BN n BN n α⋅=<>=⋅22225λ===．所以29810λλ--=，解得1λ=或19λ=-（舍去）． 因此，线段PD 上存在一点N ，当N 点与D 点重合时，直线BN 与平面PCD 所成角的正弦值等于25．42.（本小题满分12分）正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直，,//,AD CD AB CD ⊥122AB AD CD ===，点M 在线段EC 上且不与C E ,重合．（1）当点M 是EC 中点时，求证：ADEF BM 平面//；（2）当平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角的余弦值为66时，求三棱锥BDE M -的体积．【答案】：（1）证明见解析；（2）4.3【解析】：（1）由题意：以点D 为坐标原点，DA 方向为x 轴，DC 为y 轴，DE 为z 轴建立空间直角坐标系，则()()()()()2,0,0,2,2,0,0,4,0,0,0,2,0,2,1A B C E M ， ∴()2,0,1BM =-，平面ADEF 的一个法向量()0,4,0DC =，0BM DC ⋅=，∴BM DC ⊥，即//BM ADEF 平面．（2）设()()0,4,20,4,2EM tEC t t t ==-=-，故点()()0,4,2201M t t t -<<，设平面BDM 的一个法向量()z y x n ,,1=，则()11220,4220DB n x y DM n ty t z ⋅=+=⋅=+-=．令1y =-，则121,1,1t n t ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭，易知平面ABF 的一个法向量()21,0,0n =， ∵121212cos ,6n n n n n n ⋅<>===⋅，解得12t =，∴()1,2,0M 为BC 的中点，221==∆∆CDM DBM S S ，B 到面DEM 的距离2=h ，∴14.33M BDE DEM V S h -∆=⋅⋅= 43.（本小题满分12分）已知点F 是椭圆)0(11222>=++a y ax 的右焦点，点(,0)M m 、(0,)N n 分别是x 轴、y 轴上的动点，且满足0=⋅NF MN ．若点P 满足PO ON OM +=2．（1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）设过点F 任作一直线与点P 的轨迹交于A 、B 两点，直线OA 、OB 与直线 a x -=分别交于点S 、T （O 为坐标原点），试判断FS FT ⋅是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．【答案】（1）ax y 42=；（2）FS FT ⋅的值是定值，且定值为0．【解析】（1） 椭圆)0(11222>=++a y ax 右焦点F 的坐标为(,0)a ， (,)NF a n ∴=-．(,)MN m n =-，∴由0=⋅NF MN ，得02=+am n ．设点P 的坐标为),(y x ，由PO ON OM +=2，有(,0)2(0,)(,)m n x y =+--，⎪⎩⎪⎨⎧=-=.2,y n x m 代入02=+am n ，得ax y 42=． （2）(法一)设直线AB 的方程为x ty a =+，211(,)4y A y a 、222(,)4y B y a， 则x y a y l OA 14:=，x y ay l OB 24:=． 由⎪⎩⎪⎨⎧-==ax x y a y ,41，得214(,)a S a y --， 同理得224(,)a T a y --．214(2,)a FS a y ∴=--，224(2,)a FT a y =--，则4212164a FS FT a y y ⋅=+． 由⎩⎨⎧=+=ax y a ty x 4,2，得04422=--a aty y ，2124y y a ∴=-． 则044)4(16422242=-=-+=⋅a a a a a FT FS ．因此，FS FT ⋅的值是定值，且定值为0．(法二)①当AB x ⊥时， (,2)A a a 、(,2)B a a -，则:2OA l y x =， :2OB l y x =-．由2,y x x a =⎧⎨=-⎩ 得点S 的坐标为(,2)S a a --，则(2,2)FS a a =--． 由2,y x x a=-⎧⎨=-⎩ 得点T 的坐标为(,2)T a a -，则(2,2)FT a a =-． (2)(2)(2)20FS FT a a a a ∴⋅=-⨯-+-⨯=．②当AB 不垂直x 轴时，设直线AB 的方程为()(0)y k x a k =-≠，),4(121y ayA 、),4(222y a y B ，同解法一，得4212164a FS FT a y y ⋅=+． 由2(),4y k x a y ax=-⎧⎨=⎩，得22440ky ay ka --=，2124y y a ∴=-．则044)4(16422242=-=-+=⋅a a a a a ． 因此，FS FT ⋅的值是定值，且定值为0． 44.（本小题满分12分）以椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过原点且斜率不为0的直线l 与椭圆C 交于Q P ,两点，A 是椭圆C 的右顶点，直线AQ AP 、分别与y 轴交于点N M 、，问：以MN 为直径的圆是否恒过x 轴上的定点？若恒过x 轴上的定点，请求出该定点的坐标；若不恒过x 轴上的定点，请说明理由.【答案】（1）2213x y +=；（2）以MN 为直径的圆恒过x 轴上的定点(1,0)-，(1,0). 【解析】（1）依题意，得222,c ab a b c a ===+又解得1,a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩故椭圆C 的标准方程为2213x y +=. （2）A ，设(0,)M m ，(0,)N n ，00(,)P x y ，则由题意，可得220013x y +=（1）， 且00(,)Q x y --，00()AP x y =，()AM m =. 因为,,A P M 三点共线，所以APAM ，故有00(x m =，解得m =；同理，可得n =.假设存在满足题意的x 轴上的定点(,0)R t ，则有RM RN ⊥，即0RM RN ⋅=. 因为(,)RM t m =-，(,)RN t n =-，所以20t mn +=，即20t =，整理得2202033y t x =--， 又由（1），得220033y x =-，所以21t =，解得1t =或1t =-. 故以MN 为直径的圆恒过x 轴上的定点(1,0)-,(1,0). 方法二：（1）同方法一；（2）①当直线l 的斜率不存在时，有(0,1)P ，(0,1)Q -，(0,1)M ，(0,1)N -，此时以MN 为直径的圆经过x 轴上的点(1,0)-和(1,0)； ②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx =，联立方程组221,3,x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，解得P，(Q . 设(0,)M m ，(0,)N n又直线AP的斜率1k =AM的斜率2k =， 因为,,A P M 三点共线，所以12k k =，解得得m =同理，可得n =，假设存在满足题意的x 轴上的定点(,0)R t ，则有RM RN ⊥， 直线RM 的斜率3m k t =-，直线RN 的斜率4n k t=-，所以341k k =-，故有2t mn =-，即2t =，整理，得21t =，解得1t =或1t =-，综合①②，可知以MN 为直径的圆恒过x 轴上的定点(1,0)-，(1,0). 45.（本小题满分12分）已知函数()ln 3f x a x ax =--（0a ≠）． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()()140f x a x e +++-≤对任意2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦恒成立，求实数a 的取值范围（e 为自然常数）；（3）求证：()()()()2222ln 21ln 31ln 41ln 112ln !n n ++++++⋅⋅⋅++<+（2n ≥，n *∈N ）．【答案】：（1）当0>a 时，增区间为(]0,1，减区间为[)1,+∞；当0<a 时，增区间为[)1,+∞，减区间为(]0,1；（2）212e e a --≤；（3）见解析．【解析】：（1）)0()1()(>-='x xx a x f ， 当0>a 时，)(x f 的单调增区间为]1,0(，单调减区间为),1[+∞； 当0<a 时，)(x f 的单调增区间为),1[+∞，单调减区间为]1,0(． （2）令()ln 34ln 1,F x a x ax ax x e a x x e =--+++-=++-.0)(=+='xax x F 若e a ≤-，e a -≥，)(x F []上在2,e e 是增函数，21,012)()(222maxe e a e e a e F x F --≤≤+-+==无解．若2e a e ≤-<，e a e -<≤-2，)(x F 在],[a e -上是减函数；在],[2e a -上是增函数，.1,01)(-≤≤+=a a e F ,21,012)(222e e a e e a e F --≤≤+-+=.2122e e a e --≤≤-∴若2e a >-，2e a -<，)(x F 在],[2e e 上是减函数，1,01)()(max -≤≤+==a a e F x F ，.2e a -<∴综上所述.212e e a --≤（3）令1a =-（或1a =），此时()ln 3f x x x =-+-，所以(1)2f =-，由（1）知()ln 3f x x x =-+-在(1,)+∞上单调递增，∴当(1,)x ∈+∞时，()(1)f x f >，即ln 10x x -+->，∴ln 1x x <-对一切(1,)x ∈+∞成立， ∵2,N*n n ≥∈，则有2211111ln(1)(1)1n n n n n n+<<=---， 要证2222ln(21)ln(31)ln(41)ln(1)12ln !(2,)n n n n N *++++++++<+≥∈，只需证22221111ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)1(2,),234n n N n *++++++++<≥∈ 2222111111111111ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)(1)()()()1 1.234223341n n n n++++++++<-+-+-+-=-<-所以原不等式成立46.（本小题满分12分）已知函数()(1)()x f x a x e a =--.（常数R a ∈且0a ≠）. （1）证明：当0>a 时，函数()x f 有且只有一个极值点； （2）若函数()x f 存在两个极值点12,x x ，证明：()2140e x f <<且()2240e x f <<. 【解答】：依题意，()[(1)()(1)()](),x x x f x a x e a x e a a x e a '''=--+--=⋅- 令()()xh x a x e a =⋅-，则()(1)x h x a x e '=+⋅.（1）①当0x <时，0xx e ⋅<，0a >，故()()0h x f x '=<，所以()f x '在(,0)-∞上不存在零点，则函数)(x f 在(,0)-∞上不存在极值点；②当0x ≥时，由()(1)0x h x a x e '=+⋅>，故()h x 在[0,)+∞上单调递增. 又2(0)0h a =-<，2()()(1)0a a h a a a e a a e =⋅-=->，所以()()h x f x '=在[0,)+∞上有且只有一个零点.又注意到在()f x '的零点左侧，()0f x '<，在()f x '的零点右侧，()0f x '>， 所以函数)(x f 在[0,)+∞有且只有一个极值点. 综上所述，当0a >时，函数)(x f 在(,)-∞+∞内有且只有一个极值点. （2）因为函数)(x f 存在两个极值点1x ,2x （不妨设12x x <）， 所以1x ,2x 是()()h x f x '=的两个零点，且由（1）知，必有0a <. 令()(1)0x h x a x e '=+⋅=得1x =-； 令()(1)0x h x a x e '=+⋅>得1x <-； 令()(1)0x h x a x e '=+⋅<得1x >-.所以()()h x f x '=在(,1]-∞-单调递增，在[1,)-+∞单调递减， 又因为2(0)(0)0h f a '==-<，所以必有1210x x <-<<. 令()()0t f t a t e a '=⋅-=，解得ta t e =⋅，此时22232()(1)()(1)()(1)(2)t t t t t t f t a t e a te t e te e t t e t t t =--=--=--=--+. 因为12,x x 是()()h x f x '=的两个零点， 所以12321111()(2)x f x ex x x =--+，22322222()(2)x f x e x x x =--+.将代数式232(2)t e t t t --+视为以t 为自变量的函数232()(2)t g t e t t t =--+， 则22()(1)(21)tg t e t t '=---.当1t <-时，因为2210,210,0t t t e ->-<>，所以'()0g t >， 则()g t 在(,1)-∞-单调递增.因为11x <-，所以1124()()(1)f x g x g e =<-=， 又因为122111()(1)0x f x ex x =-->，所以1240()f x e<<. 当10t -<<时，因为2210,210,0t t t e -<-<>，所以'()0g t <， 则()g t 在(1,0)-单调递减，因为210x -<<，所以22240(0)()()(1)g g x f x g e=<=<-=. 综上知，1240()f x e <<且2240()f x e <<． 47.（本小题满分10分）从下列三题中选做一题(1).选修4-1：几何证明选讲如图所示，两个圆相内切于点T ，公切线为TN ，外圆的弦TC ，TD 分别交内圆于A 、B 两点，并且外圆的弦CD 恰切内圆于点M . (1)证明：//AB CD ；(2)证明：AC MD BD CM ⋅=⋅.【解答】：（1）由弦切角定理可知，NTB TAB ∠=∠,同理，NTB TCD ∠=∠,所以TCD TAB ∠=∠, 所以//AB CD . （2）连接TM 、AM,因为CD 是切内圆于点M ， 所以由弦切角定理知，CMA ATM ∠=∠，又由（1）知//AB CD ，所以，CMA MAB ∠=∠，又MTD MAB ∠=∠, 所以MTD ATM ∠=∠.在MTD ∆中,由正弦定理知, sin sin MD TDDTM TMD =∠∠,在MTC ∆中,由正弦定理知, sin sin MC TCATM TMC=∠∠,因TMC TMD π∠=-∠,所以MD TDMC TC=,由//AB CD 知TD BD TC AC =, 所以MD BDMC AC=,即, AC M D BD CM ⋅=⋅. (2)选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=．以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l 的参数方程是1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）．（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点,且AB =求直线l 的倾斜角α的值．【答案】（1）()2224x y -+=；（2）4πα=或34π. 【解析】（1）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=． ∵222x y ρ+=,cos x ρθ=,sin y ρθ=,∴曲线C 的直角坐标方程为2240x y x +-=,即()2224x y -+=. （2）将1cos ,sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入圆的方程得()()22cos 1sin 4t t αα-+=,化简得22cos 30t t α--=．设,A B 两点对应的参数分别为1t 、2t ,则12122cos ,3.t t t t α+=⎧⎨=-⎩∴12AB t t =-==∴24cos 2α=,cos 2α=±,4πα=或34π．(3)选修4-5：不等式选讲设函数()121f x x x =--+的最大值为m . （1）求m ；（2）若()222,,0,,2a b c a b c m ∈+∞++=，求ab bc +的最大值.【答案】（1）2m =；（2）1．【解析】：（1）当1x ≤-时，()32f x x =+≤； 当11x -<<时，()132f x x =--<； 当1x ≥时，()34f x x =--≤-， 故当1x =-时，()f x 取得最大值2m =.（2）因为()()()22222222222a b c a b b c ab bc ab bc ++=+++≥+=+，当且仅当a b c ===时取等号，此时ab bc +取得最大值1. 48.（本小题满分12分） 从下列三题中选做一题(1).选修4-1：几何证明选讲在△ABC 中，AB=AC ，过点A 的直线与其外接圆交于点P ，交BC 延长线于点D ．（1）求证：PC PD =AC BD；（2）若AC=3，求AP •AD 的值．【解析】（1）∵∠CPD=∠ABC ，∠D=∠D ，∴△DPC～△DBA， ∴PC PD =AB BD ，又∵AB=AC，∴PC PD =AC BD.（2）∵∠ACD=∠APC ，∠CAP=∠CAP ，∴△APC∽△ACD. ∴AP AC =AC AD，∴.92=⋅=AD AP AC(2)选修4－4：坐标系与参数方程在以直角坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线1C 的方程是1ρ=，将1C 向上平移1个单位得到曲线2C . (1)求曲线2C 的极坐标方程；(2)若曲线1C 的切线交曲线2C 于不同两点,M N ,切点为T .求TM TN ⋅的取值范围. 【解答】（1）依题,因222x y ρ=+,所以曲线1C 的直角坐标下的方程为221x y +=, 所以曲线2C 的直角坐标下的方程为22(1)1x y +-=, 又sin y ρθ=，所以22sin 0ρρθ-=, 即曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=.(2)由题令00(,)T x y ，0(0,1]y ∈，切线MN 的倾斜角为θ，所以切线MN 的参数方程为:00cos sin x x t y y t θθ=+⎧⎨=+⎩(t 为参数). 联立2C 的直角坐标方程得,20002(cos sin sin )120t x y t y θθθ++-+-= ,即由直线参数方程中,t 的几何意义可知,012TM TN y ⋅=-，因为012[1,1)y -∈-所以TM TN ⋅[0,1]∈.(解法二)设点()ααsin ,cos T ，则由题意可知当()πα 0∈时，切线与曲线2C 相交， 由对称性可知，当⎥⎦⎤ ⎝⎛∈2,0πα 时斜线的倾斜角为2πα+，则切线MN 的参数方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=ααπααααπααcos sin 2sin sin sin cos 2cos cos t t y t t x （t 为参数）， 与C 2的直角坐标联立方程，得0sin 21cos 22=-+-ααt t ， 则αsin 2121-==t t TN TM ,因为⎥⎦⎤⎝⎛∈2,0πα ，所以[]1,0∈TN TM .(3)选修4－5：不等式选讲已知函数()|2|,f x m x m =--∈R ,且(2)1f x +≥的解集A 满足[]1,1A -⊆． （1）求实数m 的取值范围B ；（2）若(),,0,a b c ∈+∞,0m 为B 中的最小元素且011123m a b c++=, 求证：9232a b c ++≥. 【解析】：（1）因为()|2|,f x m x =--所以(2)1f x +≥等价于1x m ≤-,由[]1,1A -⊆知A 是非空集合,所以 11m x m -≤≤-,结合[]1,1A -⊆可得112m m -≥⇒≥,即实数m的取值范围是[)2,.B =+∞（2）由（1）知02m =,所以1112,23a b c++= ()11112323223a b c a b c a b c ⎛⎫∴++=++++ ⎪⎝⎭21922≥+=.。
涿鹿县涿鹿中学2018-2019学年11月高考数学模拟题
涿鹿县涿鹿中学2018-2019学年11月高考数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知2->a ，若圆1O ：01582222=---++a ay x y x ，圆2O ：04422222=--+-++a a ay ax y x 恒有公共点，则a 的取值范围为（ ）.A ．),3[]1,2(+∞--B ．),3()1,35(+∞-- C ．),3[]1,35[+∞-- D ．),3()1,2(+∞--2． 已知函数()x e f x x=，关于x 的方程2()2()10f x af x a -+-=（a R Î）有3个相异的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．21(,)21e e -+?-B ．21(,)21e e --?-C ．21(0,)21e e --D ．2121e e 禳-镲睚-镲铪【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力．3． 若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( )A5 B4 C3 D24． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．5． 2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ） A. 5 B.6 C.7D.10【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.6． 已知集合{| lg 0}A x x =≤，1={|3}2B x x ≤≤，则A B =（ ） A ．(0,3] B ．(1,2]C ．(1,3]D ．1[,1]2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．7． 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，过2F 的直线交双曲线于Q P ,两点且1PF PQ ⊥，若||||1PF PQ λ=，34125≤≤λ，则双曲线离心率e 的取值范围为（ ）.A. ]210,1(B. ]537,1(C. ]210,537[ D. ),210[+∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）8． 双曲线E 与椭圆C ：x 29＋y 23＝1有相同焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为π，则E 的方程为（ ） A.x 23－y 23＝1 B.x 24－y 22＝1 C.x 25－y 2＝1 D.x 22－y 24＝1 9． 圆222(2)x y r -+=（0r >）与双曲线2213y x -=的渐近线相切，则r 的值为（ ）A B ．2 C D ．【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．10．已知向量(,1)a t =，(2,1)b t =+，若||||a b a b +=-，则实数t =（ ） A.2-B.1-C. 1D.2【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在横线上）11．已知n S 是数列1{}2n n -的前n 项和，若不等式1|12n n nS λ-+<+｜对一切n N *∈恒成立，则λ的取值范围是___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力．12．已知函数22tan ()1tan x f x x =-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______.【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．13．设R m ∈，实数x ，y 满足23603260y mx y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若182≤+y x ，则实数m 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．14．已知抛物线1C ：x y 42=的焦点为F ，点P 为抛物线上一点，且3||=PF ，双曲线2C ：12222=-by a x（0>a ，0>b ）的渐近线恰好过P 点，则双曲线2C 的离心率为 .【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.15．设α为锐角， =（cos α，sin α），=（1，﹣1）且•=，则sin （α+）= ．三、解答题（本大共6小题，共75分。
2019年高考数学(理)模拟题及答案带解析.docx
本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档,请点击下载，另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！2019年高考数学(理)模拟题及答案带解析【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 4 = {-2,-1,0,2,3},B = {y | y =对-1, x w 4},则 4 B 中兀素的个数是A. 2B. 3C. 4D. 52.,是虚数单位，复数z = a + i(^a e R)满足z2 + z = l-3i,贝!］忖=A.血或厉 B 2 或5 C. A/5 D. 53.设向量°与〃的夹角为0,且a = (-2,1), a + 2"(2,3),则cos& =A. —E B 2 C. D.5 5 5 2^5__5-A. 7B. -7C.75.《九章算术》中，将底面是直角二角形的直二棱柱称之为"堑堵",已知某"堑堵"的三视图如图所示，则该"堑堵" 的表面积为A. 4B. 6 + 4 血C. 4 + 4^2D. 26.已知数列｛a n｝,｛b n｝满足b n=a n+a n+l,则"数列匕｝为等差数列"是"数列｛$｝为等差数列"的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件7.执行如图所示的程序框图，则输出的"A. 1 D.-8.在(x-2)10展开式中，二项式系数的最大值为a,含F项的系数为方，则2 = aA. —B. —C.D.21 80 80 21x — 2y— 5 W 09.设实数满足约束条件x+y-4<0 ,贝％ = /+尸的最小值为3.x+y-10>0A. VioB. 10C. 8D. 510.现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为A A/6 g V6 c 3V2 D 3V23龙6718^. 2 211.已知O为坐标原点，F是双曲线-与= l(a>0』>0)的左焦a b点，4,B分别为「的左、右顶点，P为厂上一点，且PF丄兀轴，过点4的直线/与线段PF交于点M ,与y轴交于点E,直线BM与y轴交于点N,若|OE\ = 2\ON\ ,则「的离心率为A. 3B. 2C. -D.212.已知函数/(x) = ln(e' +e-') + x2 ,则使得/(2x) >/(x + 3)成立的■x的取值范围是A. (-1,3)B. (^0,-3)(3,+co)C. (-3,3)D. (YO,—1)(3,4W)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河北张家口六中2019高考预测卷-数学(理)
正视图侧视图俯视图第７题第5题图河北张家口六中2019高考预测卷-数学（理）〔时间：120分钟 总分值：150分〕姓名: 班级: 学号:本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分、 一、 单项选择题〔每题5分，共60分〕 1.集合{|||2}A x R x =∈<，B ={R x ∈∣}5221<<x ,那么A ∩B=( )A.{|22}x R x ∈-<< B 、 {|12}x R x ∈-<<C 、2{|2log 5}x R x ∈-<<D 、2{|1log 5}x R x ∈-<<2、假设复数)(13R x iix z ∈-+=是实数，那么x 的值为( ) A. 3- B. 3 C. 0 D.33.设3tan ,sin cos 32παπααα=<<-则的值( )A、12-B 、12- C、12+D、12-4. “1a =-”是“直线260a x y -+=与直线4(3)90x a y --+=互相垂直”的〔 〕 .A 充分不必要条件.B 必要不充分条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 5. 阅读右侧的算法框图，输出的结果S 的值为( ) A 、1 B 、12 CDA 、假设l ∥m ，m ∥n ，那么l ∥nB 、假设α∥β，β∥γ，那么α∥γC 、l ∥α，m ⊂α，那么l ∥m ,D 、假设l ∥α，m ∥α，那么l 不一定平行于m７.设图1是某几何体的三视图，那么该几何体的体积为A 、9122π+B 、9182π+C 、942π+D 、3618π+8、x ，y 的取值如下表：从散点图能够看出y 与x 线性相关，且回归方程为y =a =()X 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7A,3.2，B 。
2.2C,2.8D.2.69.函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为〔〕. A.22sin(2)3y x π=+ B.2sin(2)3y x π=+C.2sin()23x y π=-D.2sin(2)3y x π=-10、函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0 ,00 ,1)(x x xx x f ，那么关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有5个不同实数解的充要条件是〔〕A 、2-<b 且0>cB 、2->b 且0<cC 、2-<b 且0=cD 、2-≥b 且0=c 11,直线x-y+m(2x+y-1)=0〔m ∈R)与圆x 2+y 2=1的位置关系是〔〕。
河北张家口第一中学2019高考预测卷-数学(理)
河北张家口第一中学2019高考预测卷-数学（理）本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分。
全卷共150分。
考试时间为120分钟。
第一卷〔选择题共60分〕【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分。
在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求〕 1、复数10i12i=-A.42i +B.42i -C.24i -D.24i + 2、设随机变量，假设，那么c 等于A 、0B 、1C 、2D 、3 3.右图给出的是计算1001 (81614121)+++++的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是 A 、50<i B.50>i C.25<i D.25>i4、在[]2,0上任取两数b a ,，那么函数b ax x x f ++=2)(无零点的概率为 A 、61B 、31C 、32D 、655、设，假设b a ,1,成等比数列，且d c ,1,成等差数列，那么以下不等式恒成立的是A.cd b a 2≤+B.cd b a 2≥+C.cd b a 2≤+D.cd b a 2≥+6.在6)22(xx -的二项展开式中，2x 的系数为 A.415-B.415C.83-D.83 7.某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为 A.32B.52C.43D.538.设向量)22,(cos αα=的模为23，那么=α2cosA.41-B.21-C.21D.23 9.双曲线的焦点分别为)0,5(),0,5(21F F -,假设双曲线上存在一点P 满足821=-PF PF ,那么此双曲线的标准方程为A.191622=-y xB.116922=-y x C 、1366422=-y x D.13422=-y x10.2,(2)()2a b a b a b ==+-=-,那么a 与b 的夹角为 A.3πB.23πC.6πD.56π11、设函数假设()f x 的值域为R ，那么常数a 的取值范围是A.(][)+∞-∞-,21,B.[]2,1-C.(][)+∞-∞-,12,D.[]1,2-12.定义域R 为的函数()y f x =满足()(4)f x f x -=-+，当2x >,()f x 单调递增，假设12124(2)(2)0x x x x +<--<且，那么12()()f x f x +的值A.恒大于0B.恒小于0C.可能等于0D.可正可负第二卷〔非选择题共90分〕【二】填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13、P 、A 、B 、C 是球面O 上的四个点，PA 、PB 、PC 两两垂直，且PA=PB=PC=1，那么球的表面积为. 14.两定点的坐标分别为(1,0)A -，(2,0)B ，动点满足条件2MBA MAB ∠=∠，动点M的轨迹方程是.15、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验、 依照收集到的数据〔如下表〕，由最小二乘法求得回归方程、现发明表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为、16.假设变量x ，y 满足约束条件360203x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，且0z kx y(k )=+>的最大值为14，那么k=【三】解答题〔本大题共6小题，总分值70分、解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤〕 17、〔本小题总分值12分〕函数3()31f x x =+，数列{}n a 满足*111,()()n n a a f a n +==∈（1） 求证：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； （2） 记212()nn nx x x S x a a a =+++，求()n S x 18.深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球〔即没有用过的球〕，3个是旧球〔即至少用过一次的球〕、每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回、〔1〕设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望；〔2〕求第二次训练时恰好取到一个新球的概率、 19、〔本小题总分值12分〕如图5，正方形ABCD 在水平面上的正投影〔投影线垂直于投影面〕是四边形，其中A 与A'重合，且BB'＜DD'＜CC'、〔1〕证明AD'//平面BB'C'C ，并指出四边形AB'C'D ’的形状； 〔2〕假如四边形中AB'C'D ’中，，正方形的边长为，求平面ABCD 与平面AB'C'D ’所成的锐二面角的余弦值、20、〔本小题总分值12分〕如图6，动圆M 过定点F 〔1,0〕且与x 轴相切，点F 关于圆心M 的对称点为F'， 动点F ’的轨迹为C 、 〔1〕求曲线C 的方程； 〔2〕设是曲线C 上的一个定点，过点A 任意作两条倾斜角互补的直线，分别与曲线C 相交于另外两点P 、Q 、 ①证明：直线PQ 的斜率为定值；②记曲线C 位于P 、Q 两点之间的那一段为l 、假设点B 在l 上，且点B 到直线PQ 的 距离最大，求点B 的坐标、21、〔本小题总分值12分〕 函数()ln f x x x x =-，，其中表示函数()f x 在x a =处的导数，a 为正常数、〔1〕求()g x 的单调区间； 〔2〕对任意的正实数，且，证明：〔3〕对任意的请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，假如多做，那么按所做的第一题记分。
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第5题图河北张家口涿鹿中学2019高考预测卷-数学（理）本试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两部分，其中第II 卷第〔22〕-〔24〕题为选考题，其他题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
本卷须知1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性〔签字〕笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清晰。
3、请按照题号在各题的答题区域〔黑色线框〕内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。
5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第一卷〔共60分〕【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、1.()3z ⋅=-，那么复数z 的虚部是〔〕2、设M {}0|2≤-=x x x ，函数)1ln()(x x f -=的定义域为N ，那么MN =〔〕A 、[)0,1B 、()0,1C 、[]0,1D 、(]1,0- 3、设命题p 和q ，在以下结论中，正确的选项是〔〕①""q p ∧为真是""q p ∨②""q p ∧为假是""q p ∨③""q p ∨为真是""p ⌝为假的必要不充分条件； ④""p ⌝为真是""q p ∧为假的必要不充分条件. A.①②B.①③C.②④D.③④4、如右图所示的程序框图的输出值]2,1(∈y ， 那么输入值∈x 〔〕A 、)3,1[]1,3log (2⋃--B 、)2,1[]2log ,1(3⋃--C 、]2,1()2log ,1[3⋃--D.]3,1()1,3log [2⋃--5、如下图，单位圆中弧AB 的长为x ,)(x f 表示弧AB 与弦AB 那么函数)(x f y =的图象是〔〕 6.假设△ABC 的内角A 满足322sin =A ，那么=+A A cos sin 〔〕A 、315- B 、315C 、35-D 、357.从5,4,3,2,1中不放回地依次取2个数，事件=A “第一次取到的是奇数”，=B “第二次取到的是奇数”，那么=)|(A B P A.51B.103C.52D.218.函数)sin()(ϕω+=x x f 〔其中2||πϕ<〕的图象如下图，为了得到x y ωsin =的图象，只需把)(x f y =的图象上所有点A.向右平移6π个单位长度B.向右平移12π个单位长度C.向左平移6π个单位长度D.向左平移12π个单位长度9、曲线c bx x y ++=2在点))(,(00x f x P 处切线的倾斜角的取值范围为]4,0[π，那么点P到该曲线对称轴距离的取值范围为A.]1,0[B.]21,0[ C.]2||,0[b D.]2|1|,0[-b10.假设圆2221:240,()C x y ax a a R +++-=∈与圆2222:210,()C x y by b b R +--+=∈外切，那么a b +的最大值为A.23-B.3-C.3D.23 11.设)2,0(,tan cos sin )(π∈-+=x x x x x f ，假设0)(=αf ，那么〔〕 A 、)6,0(πα∈B 、)4,6(ππα∈C 、)3,4(ππα∈D 、)2,4(ππα∈12.函数)(x f y =的最小正周期为2，且)()(x f x f =-、当]1,0[∈x 时，1)(+-=x x f ，那么在区间]4,3[-上，函数)(x f y =的图像与函数||)21(x y =的图像的交点个数是 A.8B.7C.6D.5第二卷本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题～-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。
第22题～第24题为选考题，考生依照要求做答。
【二】填空题：本大题共4小题，每题5分。
13.由曲线12-=x y ，直线2=x 和x 轴所围成的图形的面积是. 14、设向量)cos ,1(),3,(sin x x -==，假设b a ⊥，)2,0(π∈x ，那么=x .15、有以下四个命题： ①ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件；②假设命题1sin ,:≤∈∀x R x p ，那么1sin ,:<∈∃⌝x R x p ；③不等式210x x >在()0,+∞上恒成立；④设有四个函数32211,,,x y x y x y x y ====-其中在()0,+∞上是增函数的函数有3个. 其中真命题的序号.16、设函数x x e e x f -+=)(，假设曲线)(x f y =上在点))(,(0x f x P 处的切线斜率为32，那么=0x . 【三】解答题：解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.〔本小题总分值12分〕函数1)4()cos x f x xπ-=，〔1〕求()f x 的定义域；〔2〕设α是第四象限的角，且4tan 3α=-，求()f α的值.18、〔本小题总分值12分〕2017年深圳大运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K 和D 两个动作，竞赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。
假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，依照赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分。
〔I 〕假设该运动员盼望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的概率；〔II 〕假设该运动员选择乙系列，求其成绩X 的分布列及其数学期望EX 。
.3)2()1(.6,212.(19的距离到平面）求点（的余弦值；求二面角；平面求证：均为等边三角形，和的中点，是中，分）如图，四面体本题满分ACD O D BC A BCD AO AC AB BCD ABD BD O ABCD --⊥==∆∆FEDCBA.121.21:)0(10112.(20222222上，求椭圆的方程的对称点在单位圆）椭圆右焦点关于直线（）求椭圆的离心率；（上在直线中点线段两点，、相交于与椭圆分）已知直线本题满分=+=>>=+=-+y x l x y l M AB B A b a by a x y x}{.20,1)(2)()1(.))0(0)(12.(21的取值范围，求实数且的解集为）设不等式（的最小值；求轴处的切线垂直于，在点（其图象为自然对数的底数），（分）已知函数本题满分a P x x P ax x f x f y f e mx e x f x ⊆≤≤+≥-=请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，假如多做，那么按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.〔本小题总分值10分〕选修4—1；几何证明选讲、 如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上， BC 与AD 的延长线交于点E ，点F 在BA 的延长线上、〔Ⅰ〕假设21,31==EA ED EB EC ，求ABDC 的值；〔Ⅱ〕假设FB FA EF ⋅=2，证明：CD EF //、23.〔本小题总分值10分〕选修4—4;坐标系与参数方程、在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x 〔0>>b a ，ϕ为参数〕，在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 是圆心在极轴上，且通过极点的圆、曲线1C 上的点)23,1(M 对应的参数3πϕ=，射线3πθ=与曲线2C 交于点)3,1(πD 、 〔I 〕求曲线1C ，2C 的方程；〔II 〕假设点),(1θρA ，)2,(2πθρ+B 在曲线1C 上，求222111ρρ+的值、24：不等式选讲函数()||f x x a =-.〔1〕假设不等式()3f x ≤的解集为{}15x x -≤≤，求实数a 的值；〔2〕在〔1〕的条件下，假设()(5)f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围.高三数学(理科)试题答案【一】选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A BDDBDABDCC【二】填空题：13.38；14.3π；15.①③④；16.2ln .【三】解答题： 17、〔本小题总分值12分〕解：〔Ⅰ〕依题意，有cosx ≠0，解得x ≠k π＋2π，即()f x 的定义域为｛x|x ∈R ，且x ≠k π＋2π，k ∈Z ｝---------4分〔Ⅱ〕1)4()cos x f x xπ-=＝－2sinx ＋2cosx----------7分∴()f α＝－2sin α＋2cos α 由α是第四象限的角，且4tan 3α=-可得sin α＝－45，cos α＝35-----------10分∴()f α＝－2sin α＋2cos α＝145-------------12分18、〔本小题总分值12分〕解:I 〕假设该运动员盼望获得该项目的第一名，应选择甲系列、……1分理由如下：选择甲系列最高得分为100＋40＝140＞118，可能获得第一名；而选择乙系列最高得分为90＋20＝110＜118，不可能获得第一名、 ……2分 记“该运动员完成K 动作得100分”为事件A ，“该运动员完成D 动作得40分”为事件B ，那么P 〔A 〕＝34，P 〔B 〕＝34、 …………4分记“该运动员获得第一名”为事件C ，依题意得P 〔C 〕＝P 〔AB 〕＋()P AB ＝33134444×＋×＝34、该运动员获得第一名的概率为34、…………6分〔II 〕假设该运动员选择乙系列，X 的可能取值是50，70，90，110， …………7分 那么P 〔X ＝50〕＝111010×＝1100，P 〔X ＝70〕＝191010×＝9100，P 〔X ＝90〕＝911010×＝9100， P 〔X ＝110〕＝991010×＝81100、 …………9分X 的分布列为：∴EX＝50×1100＋70×9100＋90×9100＋110×81100＝104、……12分19、〔本小题总分值12分〕22.〔本小题总分值10分〕选修4—1；几何证明选讲、FEDCBA证明：〔1〕 D C B A ,,,四点共圆，∴EBF EDC ∠=∠，又 AEB CED ∠=∠，∴CED ∆∽AEB ∆，ABDC EB ED EA EC ==∴， 21,31==EA ED EB EC ， ∴66=AB DC 、〔2〕 FB FA EF ⋅=2， ∴FEFB FA EF =， 又 BFE EFA ∠=∠，∴FAE ∆∽FEB ∆，∴EBF FEA ∠=∠，又 D C B A ,,,四点共圆，∴EBF EDC ∠=∠，∴EDC FEA ∠=∠，∴CD EF //.23.〔本小题总分值10分〕选修4—4;坐标系与参数方程、解：〔I 〕将)23,1(M 及对应的参数3πϕ=，代入⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x ，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3sin 233cos 1ππb a ， 即⎩⎨⎧==12b a ， 因此曲线1C 的方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos 2y x 〔ϕ为参数〕，或1422=+y x . 设圆2C 的半径为R ,由题意,圆2C 的方程为θρcos 2R =,(或222)(R y R x =+-). 将点)3,1(πD 代入θρcos 2R =, 得3cos 21πR =,即1=R . (或由)3,1(πD ,得)23,21(D ,代入222)(R y R x =+-,得1=R ), 因此曲线2C 的方程为θρcos 2=,或1)1(22=+-y x .〔II 〕因为点),(1θρA ，)2,(2πθρ+B 在在曲线1C 上,因此1sin 4cos 221221=+θρθρ,1cos 4sin 222222=+θρθρ, 因此45)cos 4sin ()sin 4cos (1122222221=+++=+θθθθρρ. 24、〔本小题总分值10分〕选修4—5；不等式选讲、 法一：①由3)(≤x f 得3||≤-a x ，解得33+≤≤-x x a 、 又不等式3)(≤x f 的解集为{}51|≤≤-x x ，因此⎩⎨⎧=+-=-5313a a ，解得a =2.┄┄4分 ②当a =2时，|2|)(-=x x f ，设)5()()(++=x f x f x g ， 因此⎪⎩⎪⎨⎧>+≤≤--<--=++-=.2,12,23,5,3,12|3||2|)(x x x x x x x x g因此当3-<x 时，5)(>x g ； 当23≤≤-x 时，5)(=x g ； 当x >2时，5)(>x g 。