云南昭通市中考数学试卷及答案(word解析版)

2013年昭通市中考试题数 学（主试题共25个题，满分100分；附加题，共4个小题，满分50分。

考试用时150分钟）主试题（三个大题，共25个小题，满分100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1.(2013昭通市，1，3分)－4的绝对值是（ ）A ．14B ．14- C ．4 D ．－4 【答案】C2. (2013昭通市，2，3分)下列各式计算正确的是（ ）A ．222()a b a b +=+B ．235a a a +=C ．824a a a ÷=D ．23a a a ⋅= 【答案】D3．(2013昭通市，3，3分)如图1，AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠2 =50°，则∠1的度数是（ ）图1 A ．40° B ．50° C ．60° D ．140° 【答案】A4．(2013昭通市，4，3分)已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．平均数是9 B ．中位数是9 C ．众数是5 D ．极差是5 【答案】D 5．(2013昭通市，5，3分)如图2，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC =28°，那么∠BAD =（ ）图2图2A ．28°B ．42°C ．56°D ．84° 【答案】A6．(2013昭通市，6，3分)图3是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所 在的面相对的面上标的字是（ ）A ．美B ．丽C ．云D ．南 【答案】D7．(2013昭通市，7，3分)如图4，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC ′B ′，则tan B ′的值为（ ）图4图4A ．12 B ．13C ．14 D【答案】B8．(2013昭通市，8，3分)已知点P (2a －1，1－a )在第一象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C9．(2013昭通市，9，3分)已知二次函数y ＝ ax 2＋bx ＋c （a ≠ 0）的图象如图5所示，则下列结论中正确的是（ ） x ＝1xyO-1图5A ．a ＞0B ．3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根C ．a ＋b ＋c ＝0D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小 【答案】B10．(2013昭通市，10，3分)图6所示是某公园为迎接“中国——南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB =90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD ∥OB ，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（ ）图6D B OC 小路小 路草 坪休 闲区 A图6 A．(10π米2 B．(π米2C．(6π米2 D．(6π-米2【答案】C二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）11．(2013昭通市，11，3分)根据云南省统计局发布我省生产总值的主要数据显示：去年生产总值突破万亿大关，2013年第一季度生产总值为226 040 000 000元人民币，增速居全国第一. 这个数据用科学记数法可表示为 元. 【答案】2.2604×101112．(2013昭通市，12，3分)实数227，8-3π中的无理数是.、3π13．(2013昭通市，13，3分)因式分解：2218x -= . 【答案】2（x +3）(x -3)14．(2013昭通市，14，3分)如图7，AF = DC ，BC ∥EF ，只需补充一个 条件 ，就得△ABC ≌△DEF .图7AFB CDE图7【答案】BC = EF （或∠A =∠D ，或∠B =∠E ，或AB ∥DE 等） 15．(2013昭通市，15，3分)使代数式321x -有意义的x 的取值范围是 . 【答案】12x ≠16．(2013昭通市，16，3分)如图8，AB 是⊙O 的直径，弦BC ＝4cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC ＝60°．若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发在AB 上沿着A →B →A 运动，设运动时间为t (s) (0≤t ＜16)，连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t (s)的值为 .（填出一个正确的即可）图8B图8【答案】4（或7或9或12）（只需填一个答案即可得分）17．(2013昭通市，17，3分)如图9所示，图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：()127531-+⋅⋅⋅++++n = . （用n 表示，n 是正整数）2n -15 12 347 1 1 2 43 3 n图9 【答案】n 2三、解答题（本大题共8个小题，满分49分）18. (2013昭通市，18，6分)计算：02013214(3)10sin30(1)()3π----︒--+.【答案】解：02013214(3)10sin 30(1)()3π----︒--+ 21519=--++ 6=19. (2013昭通市，19，5分)小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1 条为棕色. 在准备校艺术节的演出服装时突遇停电，小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．【答案】解：列表如下：裤子 上衣 蓝色蓝色棕色红色 （红色，蓝色） （红色，蓝色） （红色，棕色） 蓝色（蓝色，蓝色）（蓝色，蓝色）（蓝色，棕色）蓝色占2种，所以小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率是13． 20. (2013昭通市，20，5分)为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合地区“两型课堂”的课题研究，羊街中学对八年级部分学生就一学期以来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图10. 请根据图中提供的信息，回答下列问题.图10 图11（1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图11； （2）若该校八年级学生共有540人，请你计算该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）? 【答案】解：（1）设本次被调查的八年级学生有x 人，观察图10和图11，“喜欢”的学生18名，占本次被调查的八年级学生的人数的比为360120，即31，列方程：x 18=31，得x =54. 经检验x =54是原方程的解. 由54非常喜欢的人数=360200，得：非常喜欢的人数为30.（2）列方程：120200==540540360+支持人数喜欢的人数+非常喜欢的人数. 由此解得支持的学生有480名.21. (2013昭通市，21，5分)小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P 处观看小亮与爸爸在湖中划船(如图12所示). 小船从P 处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A 处，接着向正南方向划行一段时间到B 处. 在B 处小亮观测到妈妈所在的P 处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1米）？ （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.751.73）图12AB 37°60°P图12【答案】解：过P 作PC ⊥AB 于C ，AB37°60°PC在Rt △APC 中，AP = 200m ，∠ACP = 90°，∠PAC = 60°. ∴ PC= 200×sin60°=200 ×23=1003（m ）. ∵ 在Rt △PBC 中，sin37°=PBPC， ∴ 100 1.73288()sin 370.6PC PB m ⨯==≈︒ 答：小亮与妈妈相距约288米.22. (2013昭通市，22，6分)如图13，直线y ＝k 1x ＋b （k 1≠0）与双曲线y ＝2k x（k 2≠0）相交于A （1，m ）、B （－2，－1）两点． （1）求直线和双曲线的解析式． （2）若A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）为双曲线上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式．图13【答案】解：（1）∵ 双曲线y = 2k x经过点B （－2，－1）， ∴ k 2 = 2． ∴ 双曲线的解析式为：y =2x． ∵ 点A （1，m ）在双曲线y = 2x上， ∴ m = 2，则A （1，2）． 由点A （1，2），B （－2，－1）在直线y ＝k 1x ＋b 上，得 112,2 1.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得11,1.k b =⎧⎨=⎩ ∴ 直线的解析式为：y = x ＋1． （2）y 2＜y 1＜y 3．23. (2013昭通市，23，7分)如图14，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上， 点E 在⊙O 外，∠EAC =∠B = 60°.（1）求∠ADC 的度数； （2）求证：AE 是⊙O 的切线．图14图14【答案】解：（1）∵ ∠ABC 与∠ADC 都是弧AC 所对的圆周角, ∴ ∠ADC =∠B =60°. （2）∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠ACB =90°， ∴ ∠BAC =30°.∴ ∠BAE =∠BAC ＋∠EAC =30°＋60°=90°， 即 BA ⊥AE .∴ AE 是⊙O 的切线.24. (2013昭通市，24，7分)如图15，在菱形ABCD 中，AB = 2，60DAB ∠=o ，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上的一个动点（不与点A 重合），延长ME 交CD 的延长线于点N ，连接MD ，AN .（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形.（2）当AM 的值为何值时，四边形AMDN 是矩形？请说明理由. AMNDCE图15 【答案】（1）证明：∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ ND ∥AM . ∴ ∠NDE =∠MAE ，∠DNE =∠AME . ∵ 点E 是AD 中点，∴ DE = AE . ∴ △NDE ≌△MAE ，∴ ND = MA . ∴ 四边形AMDN 是平行四边形. （2）① 1； 理由如下：∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴ AD = AB = 2.若平行四边形AMDN 是矩形， 则DM ⊥AB ， 即 ∠DMA ＝90°. ∵ ∠A ＝60°， ∴ ∠ADM ＝30°. ∴ AM ＝12AD ＝1. 25. (2013昭通市，25，8分)如图16，已知A (3，0)、B (4，4)、原点O (0，0)在抛物线y ＝ ax 2＋bx ＋c (a ≠0)上．（1）求抛物线的解析式．（2）将直线OB 向下平移m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个交点D ，求m 的值及点D 的坐标．（3）如图17，若点N 在抛物线上，且∠NBO =∠A BO ，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD ∽△NOB 的点P 的坐标（点P 、O 、D 分别与点N 、O 、B 对应）OyxABDOyxABDN图16 图17【答案】（1）∵ A （3,0）、B （4,4）、O （0,0）在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)上.∴ 930,1644,0,a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩ 解得1,3,0.a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴ 抛物线的解析式为：y ＝x 2－3x …………………2分 （2）设直线OB 的解析式为y ＝ k 1 x ( k 1≠0)，由点B (4,4)得 4＝4 k 1，解得k 1＝1.∴ 直线OB 的解析式为y = x ，∠AOB = 45°. ∵ B （4,4），∴ 点B 向下平移m 个单位长度的点B ′的坐标为（4,0）， 故m = 4.∴ 平移m 个单位长度的直线为y = x - 4.解方程组 23,4.y x x y x ⎧=-⎨=-⎩ 得2,2.x y =⎧⎨=-⎩∴ 点D 的坐标为(2，－2) . …………………………5分（3）∵ 直线OB 的解析式y ＝x ，且A (3,0)． ∵ 点A 关于直线OB 的对称点A ′的坐标为(0,3) .设直线A ′B 的解析式为y ＝k 2x ＋3，此直线过点B (4,4) .∴ 4k 2＋3＝4， 解得 k 2＝14. ∴ 直线A ′B 的解析式为y ＝14x ＋3.∵ ∠NBO =∠A BO ,∴点N在直线A′B上，设点N(n，14n＋3)，又点N在抛物线y＝x2－3x上，∴14n＋3＝n2－3n.解得n1＝34-，n2＝4（不合题意，舍去）∴点N的坐标为(34-，4516).如图，将△NOB沿x轴翻折，得到△N1OB1，则N1 (34-，4516-)，B1（4，－4）.∴O、D、B1都在直线y＝－x上.∵△P1OD∽△NOB，∴△P1OD∽△N1OB1，∴P1为O N1的中点.∴111 2OP ODON OB==，∴点P1的坐标为（38-，4532-）.将△P1OD沿直线y =－x翻折，可得另一个满足条件的点（4532，38）.综上所述，点P的坐标为（38-，4532-）和（4532，38).附加题（共4个小题，满分50分）1．(2013昭通市，附加题1，12分)已知一个口袋中装有7个只有颜色不同、其它都相同的球，其中3个白球、4个黑球.（1）求从中随机取出一个黑球的概率.（2）若往口袋中再放入x 个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是14，求代数式223(1)1x x x x x -÷+---的值. 【答案】解：（1）P （取出一个黑球）44347==+ （2）设往口袋中再放入x 个黑球, 从口袋中随机取出一个白球的概率是14即 P （取出一个白球）3174x ==+.由此解得x ＝5. 经检验x =5是原方程的解.∵ 原式2213(1)1x x x x x ---=÷--21(1)(2)(2)x x x x x x --=⋅--+1(2)x x =+∴ 当x ＝5时，原式＝135． 2．(2013昭通市，附加题2，12分)云南连续四年大旱，学校为节约用水，提醒人们关注漏水的水龙头．因此，两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为100毫升． 实验一：小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如下表（漏（1）在图1的坐标系中描出上表中数据对应的点．（2）如果小王同学继续实验，请求出多少秒后量筒中的水会满而溢出（精确到1秒）．（3）按此漏水速度，1小时会漏水_______千克（精确到0.1千克）．图1 图2 实验二：小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？【答案】解：实验一： （1）如图所示：V /（2+ b ，根据表中数据知：当t = 10时，V = 2；当t = 20时，V = 5；∴ 210,520,k b k b =+=+⎧⎨⎩ 解得：3,101.k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴ V 与t 的函数关系式为 3110V t =-． 由题意得：3110010t -≥，解得，1010233633t =≥. ∴ 约337秒后，量筒中的水会满而开始溢出．（3）1.1千克实验二：因为小李同学接水的量筒装满后水开始溢出3. (2013昭通市，附加题3，12分)如图3，在⊙C 的内接△AOB 中，AB = AO = 4，tan ∠AOBV /V /= 34，抛物线y = a (x －2)2＋m （a ≠0）经过点A (4，0)与点（－2，6）. （1）求抛物线的解析式；（2）直线m 与⊙C 相切于点A ，交y 轴于点D ，动点P 在线段OB 上，从点O 出发向点B 运动，同时动点Q 在线段DA 上，从点D 出发向点A 运动，点P 的速度为每秒1个单位长，点Q 的速度为每秒2个单位长. 当PQ ⊥AD 时，求运动时间t 的值.图3 【答案】解：（1）将点A （4，0）和点（－2，6）的坐标代入y = a (x －2)2＋m 中，得方程组，40,16 6.a m a m +=⎧⎨+=⎩解之，得1,22.a m ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴ 抛物线的解析式为2122y x x =-（2）如图，连接AC 交OB 于E.∵ 直线m 切⊙C 于点A ， ∴ AC ⊥m .∵ 弦 AB = AO ， ∴ »»AB AO =. ∴ AC ⊥OB ，∴ m ∥OB . ∴ ∠ OAD =∠AOB ． ∵ OA =4，tan ∠AOB =43，∴ OD = OA ·tan ∠OAD =4×43= 3. 作OF ⊥AD 于F ，则OF = OA ·sin ∠OAD = 4×53= 2.4 .t 秒时，OP =t ，DQ=2t ，若PQ ⊥AD ， 则 FQ =OP = t. DF =DQ －FQ = t. ∴ △ODF 中，t = DF ==1.8秒AxP FQD C Bym O E4．(2013昭通市，附加题4，14分)已知△ABC 为等边三角形，点D 为直线BC 上的一个动点（点D 不与B C 、重合），以AD 为边作菱形ADEF (A D E F 、、、按逆时针排列），使60DAF ∠=︒，连接CF .（1）如图4，当点D 在边BC 上时，求证：①BD = CF ， ②AC = CF + CD ．（2）如图5，当点D 在边BC 的延长线上且其他条件不变时，结论AC = CF + CD 是否成立？若不成立，请写出AC 、CF 、CD 之间存在的数量关系，并说明理由．（3）如图6，当点D 在边CB 的延长线上且其他条件不变时，请补全图形，并直接写出AC 、C F 、CD 之间存在的数量关系ABDCEF ABC DEFA图4 图5 图6 【答案】（1）【证明】：①∵60BAD DAC DAC CAF ∠+∠=∠+∠=︒, ∴ BAD CAF ∠=∠.又∵ ,AB AC AD AF ==. ∴ △ABD ≌ △AFC , ∴ BD CF =. ② 由△ABD ≌ △AFC 知BD CF =, ∴ CF CD BD CD BC +=+=. 又在等边△ABC 中AC BC =， ∴ AC CF CD =+（2）解：AC CF CD =+不成立，应该是CF ＝AC ＋CD ，理由为： 如图，延长AC 到H ，使CH CD =，连结BH ， 则 在△ACD 与△BCH 中，,,,AC BC ACD BCH CD CH =∠=∠= ∴ △ACD ≌ △BCH .∴ ,.BH AD HBC DAC =∠=∠ ∴ ,.ABH FAC BH AF ∠=∠=∴ △ABH 与△CAF 中，,,.AB AC ABH FAC BH AF =∠=∠=∴ △ABH ≌△CAF ， ∴AH CF =， ∴CF AC CD =+（3）解：当点D 在边CB 的延长线上且其他条件不变时，补全图形如下图6所示，此时 AC 、CF 、CD 之间存在的数量关系为CD AC CF =+．（备注：连结CF ，容易证明△ABD ≌△AHC ，∴BD HC =，又=,HC CF AC BC =）ABCD EFHADCH BF E。