实际问题与反比例函数课时练习
九年级数学下册同步考点必刷基础练实际问题与反比例函数(解析版)
九年级数学下册考点必刷练精编讲义（人教版）基础第26章《反比例函数》26.2 实际问题与反比例函数知识点01：根据实际问题列反比例函数关系式1．（2021•饶平县校级模拟）如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，∴xy＝10，∴y与x的函数关系式为：y＝．故选：C．2．（2020•莫旗一模）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（）A．v＝B．v+t＝480 C．v＝D．v＝解：由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，那么路程为80×6＝480千米，∴汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为v＝．故选：A．3．（2017秋•宝安区期末）今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x 为正整数）之间的函数关系式是（）A．y＝+2000 B．y＝﹣2000C．y＝D．y＝解：由题意可得：y＝＝．故选：C．4．（2021秋•长安区期末）如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m的墙，用篱笆围一个面积为12m2的矩形园子．（1）设矩形园子的相邻两边长分别为xm，ym，y关于x的函数表达式为y＝（不写自变量取值范围）；（2）当y≥4m时，x的取值范围为 1.2≤x≤3 ；（3）当一条边长为7.5m时，另一条边的长度为 1.6 m．解：（1）依题意得：xy＝12，∴y＝．故答案为：y＝．（2）∵4≤y≤10，即4≤≤10，∴1.2≤x≤3．∴x的取值范围为1.2≤x≤3．故答案为：1.2≤x≤3．（3）当x＝7.5时，y＝＝1.6；当y＝7.5时，＝7.5，解得：x＝1.6．∴当一条边长为7.5m时，另一条边的长度为1.6m．故答案为：1.6．5．（2021•株洲模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，在BC上移动至点C停止．记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数解析式是y ＝．解：如图，记AP边上的高为DE，∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAE＝∠APB，∵∠B＝∠AED＝90°，∴△ABP∽△DEA，∴＝，∴＝，∴y＝．故答案为：y＝．6．（2020•枣阳市校级模拟）如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下：x（cm）…10 15 20 25 30 …y（N）…30 20 15 12 10 …猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式为．解：由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，∴设y＝（k≠0），把x＝10，y＝30代入得：k＝300∴y＝，将其余各点代入验证均适合，∴y与x的函数关系式为：y＝．故答案为：y＝．7．（2021春•海州区期末）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是y＝．解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y＝，由于点（0.2，400）在此函数解析式上，∴k＝0.2×400＝80，∴y＝．故答案为：y＝．8．甲、乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t（h）表示为汽车速度v（km/h）的函数，并说明t是v的什么函数．解：∵路程为100，速度为v，∴时间t＝，t是v的反比例函数．9．（2021•东胜区一模）A、B两地相距400千米，某人开车从A地匀速到B地，设小汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时，且全程限速，速度不超过100千米/小时．（1）写出v关于t的函数表达式；（2）若某人开车的速度不超过每小时80千米，那么他从A地匀速行驶到B地至少要多长时间？（3）若某人上午7点开车从A地出发，他能否在10点40分之前到达B地？请说明理由．解：（1）根据题意，路程为400，设小汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时，则v关于t的函数表达式为v＝；（2）设从A地匀速行驶到B地要t小时，则≤80，解得：t≥5，∴他从A地匀速行驶到B地至少要5小时；（3）∵v≤100，≤100，解得：t≥4，∴某人从A地出发最少用4个小时才能到达B地，7点至10点40分，是3小时，∴他不能在10点40分之前到达B地．10．我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为（s为常数，s≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数；函数关系式：（s为常数，s≠0）．解：本题通过范例，再联系日常生活、生产或学习当中可以举出许许多多与反比例函数有关的例子来，例如：实例1，三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数，其函数关系式可以写出（s为常数，s≠0）．实例2，甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，这时汽车到达乙地所用时间y（小时）是汽车平均速度x（千米/小时）的反比例函数，其函数关系式可以写出．知识点02：反比例函数的应用11．（2022•牡丹区三模）当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：V（单位：m3） 1 1.5 2 2.5 3P（单位：96 64 48 38.4 32kPa）P与V的函数关系可能是（）A．P＝96V B．P＝﹣16V+112C．D．P＝16V2﹣96V+176解：观察发现：VP＝1×96＝1.5×64＝2×48＝2.5×38.4＝3×32＝96，故P与V的函数关系式为P＝，故选：C．12．（2022•南宁模拟）学校的自动饮水机，通电加热时水温每分钟上升10℃，加热到100℃时，自动停止加热，水温开始下降．此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则水温要从20℃加热到100℃，所需要的时间为（）ArrayA．6min B．7min C．8min D．10min解：∵通电加热时每分钟上升10℃，∴水温从20℃加热到100℃，所需时间为：＝8（min），故选：C．13．（2022•皇姑区二模）研究发现，近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.4米，则小明的近视镜度数可以调整为（）A．300度B．500度C．250度D．200度解：设函数的解析式为y＝（x＞0），∵400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，∴k＝400×0.25＝100，∴解析式为y＝，∴当y＝0.4时，x＝＝250（度），答：小明的近视镜度数可以调整为250度，故选：C．14．（2022春•海州区校级期末）滑草是同学们喜欢的一项运动，滑道两边形如两条双曲线．如图，点A1、A2、A3……在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1、B2、B3，一反比例函数y＝（k＞1，x＞0）的图象上，A1B1，∥A2B2……∥y轴，已知点A1、A2……的横坐标分别为1、2……，令四边形A1A2B2B1、A2A3B3B2…的面积分别为S1、S2……，若S10＝21，则k的值为221 ．解：∵A1B1∥A2B2…∥y轴，∴A1和B1的横坐标相等，A2和2的横坐标相等，…，A n和B n的横坐标相等，∵点A1，A2…的横坐标分别为1，2，…，∴点B1，B2…的横坐标分别为1，2，…，∵点A1，A2，A3…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3…反比例函数y＝（k＞1，x＞0）的图象上，∴A1B1＝k﹣1，A2B2＝﹣，∴S1＝×1×（﹣+k﹣1）＝（k﹣）＝（k﹣1），同理得：A3B3＝﹣＝（k﹣1），A4B4＝（k﹣1），…，∴S2＝×1×[（k﹣1）+（k﹣1）]＝×（k﹣1），S3＝×1×[（k﹣1）+（k﹣1）]＝×（k﹣1）…，∴S n＝×（k﹣1），∵S10＝21，∴××（k﹣1）＝21，解得：k＝221，故答案为：221．15．（2022•山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图象如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为400 Pa．解：设p＝，∵函数图象经过（0.1，1000），∴k＝100，∴p＝，当S＝0.25m2时，物体所受的压强p＝＝400（Pa），故答案为：400．16．（2022•岳麓区校级模拟）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F乙、F丙、F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F乙＜F丙＜F甲＜F丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是乙同学．解：根据杠杆平衡原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂可得，∵阻力×阻力臂是个定值，即水桶的重力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变，∴动力越小，动力臂越大，即拉力越小，压力的作用点到支点的距离越远，∵F乙最小，∴乙同学到支点的距离最远．故答案为：乙．17．（2022•青岛一模）如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v （km/h）的图象为双曲线的一段，若这段公路行驶速度不得超过80km/h，则该汽车通过这段公路最少需要h．解：设双曲线的解析式为v＝，∵A（40，1）在双曲线上，∴1＝．∴k＝40，∴双曲线的解析式为v＝，∵≤80，∴t≥，即该汽车通过这段公路最少需要h．故答案为：．18．（2022•福州模拟）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ是体积V的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当ρ＝3.3kg/m3时，相应的体积V是 3 m3．解：设ρ＝，把（5，1.98）代入得：k＝5×1.98＝9.9，故ρ＝，则当ρ＝3.3kg/m3时，相应的体积V＝＝3（m3）．故答案为：3．19．（2022秋•莱阳市期中）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（Pa）与气球体积V（m3）之间成反比例关系，其图象如图所示．（1）求P与V之间的函数表达式；（2）当V＝2.5m3时，求P的值；（3）当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？解：（1）设这个函数解析式为：P＝，代入点A的坐标（1.5，16000）得，＝16000，∴k＝24000，∴这个函数的解析式为P＝；（2）由题可得，V＝2.5m3，∴P＝＝9600（Pa），∴气球内气体的压强是9600帕；（3）∵气球内气体的压强大于40000Pa时，气球将爆炸，∴为了安全起见，P≤40000kPa，∴≤40000，∴V≥m3，∴为了安全起见，气球的体积不少于立方米．20．（2022秋•中山区期中）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，当R＝9Ω时，I＝4A．（1）求蓄电池的电压；（2）若I≤10，求可变电阻R的变化范围．解：（1）根据电学知识，设，∵当R＝9时，I＝4．∴U＝36，∴电压36V．（2）由题意，，∴36≤10R，∴R≥3.6，∴可变电阻R的变化范围是R≥3.6．21．（2022秋•历下区期中）1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米（x＞0）的反比例函数，y与x之间有如表关系：x/厘米 1 2 3 5y/米14 7 2.8 请根据表中的信息解决下列问题：（1）直接写出y与x之间的函数表达式是y＝；（2）当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28 米；（3）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝，∴7＝，∴k＝14，∴y与x之间的函数表达式为y＝；（2）当x＝0.5时，y＝＝28米，∴当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28米；（3）当y≥35时，即≥35，∴x≤0.4，∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是0.4厘米，故答案为：（1）y＝；（2）28．22．（2022秋•天桥区期中）把一定体积的钢锭拉成钢丝，钢丝的总长度y（m）是其横截面积x（mm2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求y与x的函数关系式；（2）当钢丝总长度不少于80m时，钢丝的横截面积最多是多少mm2？解：（1）由图象得，反比例函数图象经过点（4，32），设y与x的函数关系式使y＝，则＝32，解得k＝128，∴y与x的函数关系式是y＝；（2）当y＝80时，即：＝80，解得：x＝1.6（mm2），∴钢丝的横截面积最多为1.6mm2．23．（2022秋•岳阳县校级月考）太阳能进入了千家万户，一个容量为180升的太阳能热水器，能连续的工作时间是y分钟，每分钟的排水量为x升．（1）写出y与x的函数关系式；（2）若热水器连续工作最长时间是1小时，求自变量x的取值范围．解：（1）由题意可得，y＝，即y与x的函数关系式是y＝；（2）当x＝60时，y＝3，即热水器连续工作最长时间是1小时时的每分钟的排水量最少是3升，∴x的取值范围为x≥3．24．（2022秋•中山区月考）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象过点A（0.8，120）如图所示．（1）求这一函数的表达式；（2）当气体压强为48kPa时，求V的值；（3）当气球内的体积小于0.6m3时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的最大压强为多少？解：（1）设P与V的函数关系式为P＝，则k＝0.8×120，解得k＝96，∴函数关系式为P＝．（2）将P＝48代入P＝中，得＝48，解得V＝2，∴当气球内的气压为48kPa时，气球的体积为2立方米．（3）当V＝0.6m3时，气球将爆炸，∴V＝0.6，即＝0.6，解得P＝160kpa故为了安全起见，气体的压强不大于160kPa。
课时18_第二十六章_26.2实际问题与反比例函数习题课-教案
第二十六章反比例函数26.2 实际问题与反比例函数习题课【教学目标】1.能建立反比例函数模型解决实际问题.2.经历建立函数模型解决问题的过程，体会数学建模思想.【教学重点】建立反比例函数模型解决行程问题和药物浓度问题.【教学过程】教学环节教学内容设计意图如图所示，反比例函数y=!的图象经过点A（3，2），B（a，-4），"则下列说法中错误的是（C ）yA.k=6B.a=-# A$C.y 随x 的增大而减小O xD.当x＞3 时，0＜y＜2 B 复习待定系数法求反比例函数解析式、反复习引入比例函数的图象和性质，为新课学习做准备.例1 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h 的平均速度用以学生最熟悉的行程6h 到达目的地. 问题为背景，起点低，问题设置有梯（1）当他按原路匀速返回时，回到甲地用4.8h，那么返程时的平度，让每个学生都敢均速度是多少？于思考并体会问题中变量之间的依存关（2）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v 与时间t 有怎样的函系，独立建立起反比数关系？例函数模型.（3）如果该司机必须在5 h 之内回到甲地，那么返程时的平均速行程问题度不能小于多少？列表格，清晰地揭示题目分析：了三个量之间的关系，当路程一定时，v，t 之间建立的是反比例函数关系式，把生活中的实际问题转化为数学中反比例函数的模型；然后利用了函数的性质、图象解决了数学问题，从而解决了实际问题。
解：（1）由题意，知甲乙两地的路程为80×6=480（km），回到甲地用4.8h，返程时的平均速度是%&'=100（km/h）.%.&（2）由vt=480，可得汽车的速度v 与时间t 的函数关系式为v=%&'.)（3）把t=5 代入v=%&'，得v=%&'=96（km/h）.) *对于v=%&'，当t＞0 时，t 越大，v 越小.)因此，如果该司机必须在5 h 之内回到甲地，那么返程时的平均速度不能小于96km/h.图象法：归纳方法：转化（速度×时间=路程）行程问题数学问题（反比例函数）方程或图象（函数的性质、数形结合）（1）根据图象，分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段时，y 与x之间的函数解析式；题目解答：解：（1）当0≤x＜4 时，设y 与x 之间的函数解析式为y=kx.把（4，8）代入y=kx，得8=4k，解得k=2.所以y=2x（0≤x＜4）.当4≤x≤10 时，设y 与x 之间的函数解析式为y=+."把（4，8）代入y=+，得8=+，解得m=32." %所以y=#$（4≤x≤10）."所以血液中药物浓度上升和下降阶段时，y 与x 之间的函数解析式分别为y=2x（0≤x＜4）和y=#$（4≤x≤10）."（2）当血液中药物浓度不低于 4 微克/毫升时，y≥4.把y=4 代入y=2x，得4=2x，解得x=2；把y=4 代入y=#$，得4=#$，解得x=8." "结合图象，可知当2≤x≤8 时，y≥4.所以血液中药物浓度不低于4 微克/毫升的持续时间为8-2=6（小时）归纳方法：转化（图象）药物浓度问题数学问题（正、反比例）利用解析式求解（待定系数法、数形结合）归纳用反比例函数解决药物浓度问题的一般方法.课堂练习1.已知甲、乙两地相距s （单位：km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （单位：h）与行驶速度v （单位：km/h）的函数图象是( C )t/h t/h t/h t/hO v/(kmO v/(km O v/(km O v/(km（A）（B）（C）（D）2.校医每天早上对全校教室进行药物喷洒消毒，她完成1 教室的药物喷洒要5min．消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y 与x 的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y 与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害.若校医依次对一班至十一班教室进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室的药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．解：完成一间教室的药物喷洒需要5（min），所以m=5.把A（5，n）代入，y＝2x 得n＝2×5=10.设反比例函数关系式为y=!."把A（5，10）代入y=!，得10=!，解得k=50." *所以反比例函数关系式为y=*'."完成 11 间教室的药物喷洒需要55min，此时一班课室药物的浓度y=*'＜1，一班学生能进入教室.**巩固利用反比例函数解决行程问题和药物浓度问题的方法.。
中考数学《实际问题与反比例函数》专项练习题及答案
中考数学《实际问题与反比例函数》专项练习题及答案
生听课效果最好时，讲完新课内容？
4．学校的学生专用智能饮水机里水的温度y（∵）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，当水的温度（1）分别求出饮水机里水的温度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式；
（3）平移直线y=-x，观察函数图象
(1)求可变电阻R与人的质量m之间的函数关系；
（1）如图1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；
14．新冠疫情下的中国在全世界抗疫战斗中全方位领跑．某制药公司生产3支单针疫苗和2支双针疫苗需
15．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，
(1)请写出这个反比例函数解析式；
17．商丘市睢县古称襄邑，西汉时期为全国织锦生产供应中心，朝廷专门在此设服官，负责文武大臣官服
12
0.70.7x ，∵小明应在打打第二针疫苗的时间段为打第一针后的第 (3)。
26.2 实际问题与反比例函数
k2 8 解得 10
k2 80
x0
1.6 x 80 x 50
x
问题： 实际问题中的反比例函数的图象与 纯数学问题中反比例函数图象有何异同？ 原因何在？
实际问题中的反比例函数图象一般只是一 个分支或一个分支的一部分，而纯数学问 题是双曲线，原因是它们的自变量取值发 生了变化。
制作一种产品，需先将材料加热到达 60℃后，再进行操 作．设该材料温度为 y（℃），从加热开始计算的时间为 x （分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成 一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反 比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度 为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）分别求出将材料加热和停止 加热进行操作时，y与x的函数关 系式； （2）根据工艺要求，当材料的温 度低于15℃时，须停止操作，那 么从开始加热到停止操作，共经 历了多少时间？
（1）将材料加热时的关系式为：y=9x+15 （0≤x≤5 ），停止加热进行操作时的关系式为y= 300
x
（x>5）；
（2）20分钟．
F 已知压力F,压强p,受力面积之间的关系是 p S
对于同一个物体，F的值不变，则 p是S的（）函数 答案：反比例函数
寒假期间，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰， 突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉 同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区，你能解 释一下小明这样做的道理吗？ 在开始的引入问题中，F,S分别指的什么？你能说 明小明那样做的道理了吗？
F是指小明和同伴的重量，S表示每一个人与冰面 的接触面积，一个人的重量不变，当他与冰面的 接触面积增大时，压强p会减小，压强减小了，危 险就小了。
《26.2实际问题与反比例函数》教案、导学案、同步练习
《26.2实际问题与反比例函数 （1）》教案【教学目标】：1、经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体会建模思想。
2、会综合运用反比例函数的解析式，函数的图像以及性质解决实际问题。
3、体验数形结合的思想。
【教学重点、难点】：运用反比例函数的解析式和图像表示问题情景中成反比例的量之间的关系，进而利用反比例函数的图像及性质解决问题。
【教学方法】：讲练法 【教学辅助】：多媒体课件 【教学过程】： 一、忆一忆1、什么是反比例函数？它的图像是什么？具有哪些性质？2、小明家离学校3600米，他骑自行车的速度是x （米/分）与时间y （分）之间的关系式是 ，若他每分钟骑450米，需 分钟到达学校。
二、想一想例1、设△ABC 中BC 的边长为x(cm) ,BC 边上的高AD 为y(cm)，△ABC 的面积为常数。
已知y 关于x 的函数图像过点（3，4）。
（1） 求y 关于x 的函数解析式和△ABC 的面积。
（2） 画出函数的图像，并利用图像，求当82 x 时y 的值。
小结：1、根据实际问题中变量之间的数量关系建立函数解析式。
2、根据给定的自变量的值或范围求函数的值或范围，可以应用函数的性质，也可以应用函数的图像；根据已知函数的值或范围求相应的自变量的值或范围，可以应用函数的性质和图像，也可以把问题转化为解方程或不等式。
三、练一练设每名工人一天能做某种型号的工艺品x 个。
若某工艺厂每天要生产这种工艺品60个，则需工人y 名。
（1）求y关于x的函数解析式。
（2）若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8个，估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人多少人？四、说一说：请你说一说本节课自己的收获并对自己参与学习的程度做出简单的评价.五、作业：见作业本教学反思：本节课学生对增减性质掌握很好。
学生对函数值的取值掌握很好。
表达格式较好。
26.2实际问题与反比例函数（2）【教学目标】：1、经历分析实际问题中变量之间的关系建立反比例函数模型，进而解决实际问题的过程2、体会数学与现实生活的紧密性，培养学生的情感、态度，增强应用意识，体会数形结合的数学思想。
实际问题与反比例函数示范课
【分析】在此题中，
求出解析式是核心
解：设函数的解析式为 P= k ， v
点A1.5,64
（2）当气球体积为0.8m3时， 气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压不不大于144千帕时， 气球将爆炸，为了完全起见， 气球的体积应不不大于多少？
P 96 V
小林家离工作单位的距离为3600米，他 每天骑自行车上班时的速度为υ（米/分）， 所需时间为 t（分）。
图如图所示.
U
(1)输出功率P与电阻R有如何的
函数关系?
220 解:
(1)根据电学知识,当U=220时,有
2
P
R
即输出功率P是电阻R的反比例函数.
问题２：一种用电器的电阻是可调节的,其范畴为 110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路 图如图所示.
(2)用电器输出功率的范畴多大?
解: 从①式能够看出,电阻越大则功率越小.
17.2 实际问题与反比例函数(四)
问题与情景
在自然科学电学知识中，用电器的输出功率Ｐ（瓦），
两端的电压Ｕ（伏）及用电器的电阻Ｒ（欧姆）有以下
关系：ＰＲ＝Ｕ２ .
U2
U2
这个关系也可写为Ｐ＝ R ；或Ｒ＝ P
.
问题２：一种用电器的电阻是可调节的,其范畴为
110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路
（1）Hale Waihona Puke 出 I 与 R 之间的函数解析式；
解：（1）设
电流
，k 电阻
根据题目条件知，
当I=6时，R=6， 因此K=36，即：I = 36 ．
R
（2）结合图象回答：当电路中的电 流不超出12安培时，电路中电阻R• 的取值范畴是多少欧姆？
26.2实际问题与反比例函数(1)
t
例 1: 码头工人以每天30吨的速度往一 艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰 好用了8天时间.
(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在 5日内卸载完毕,那么平均每天要卸多少吨货物？
例 1: 码头工人以每天30吨的速度往 一艘轮船上装载货物,把轮船装载完 毕恰好用了8天时间. (2)由于遇到紧急情况,船上的 货物必须在5日内卸载完毕, 那么平均每天要卸多少吨货物?
（2 ） t
由图象得 当2 ≤ t ≤3时， 100≤v≤150
O
100 150
200
v(km/h)
4、制作一种产品，需先将材料加热，达到60℃后，再 进行操作，据了解，该材料加热时，温度y℃与时间x （min）成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度 y℃与时间x（min）成反比例关系，如图所示，已知该材 料在操作加工前的温度为15℃，加热5min后温度达到60 y ℃。 （1）分别求出将材料加热 60 9 x 15（ 0≤x≤5） 50 和停止加热进行操作时y与 y 300 40 （x>5） x的函数关系式； 30 x 20 （2）根据工艺要求，当材料 10 温度低于15 ℃时，必须停止操 x 5 10 15 20 25 作，那么从开始加热到停止操 作，共经历了多少时间？ 20min
26.2 实际问题与反比例函数(1)
例 1: 码头工人以每天30吨的速度往 一艘轮船上装载货物,把轮船装载完 毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货, 卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间 t (单位:天)之间有怎样的函数关系？
分析：根据装货速度×装货时间＝货物的总量，可以 求出轮船装载货物的的总量；再根据卸货速度＝货物 总量÷卸货时间，得到ｖ与ｔ的函数式。
17.2 实际问题与反比例函数(共4课时)
17.2 实际问题与反比例函数（1）学习目标 我的目标 我实现1．能找出实际问题中的等量关系；2. 利用反比例函数解决实际问题学习过程 我的学习 我作主题1：（书本50页）市煤气公司要在地下修建一个容积为3410m 的圆柱形煤气储存室。
（1）储存室的底面积S （单位：2m )与其深度d （单位：m )有怎样的关系？ 解：根据圆柱体的体积（V ）公式: ,我们可以得到：变形得：S=所以，储存室的底面积S 与其深度d 成 关系。
（2）公司决定把储存室的底面积S 定为5002m ，施工队施工时应该向下掘进多深？ 分析：根据第（1）问，已知储存室的底面积S 与其深度d 满足公式已经知道 为5002m ，本小题的实质要求解：（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下m 15时，碰到了岩石。
为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为m 15，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（精确到201.0m ）分析：本题所谓“满足需要”是指 ，改变计划是指 变化了，变化为 。
解：题2：某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升（1升=1立方分米）的圆锥形漏斗。
（1） 漏斗口的面积S 与漏斗的深d 又怎样的函数关系？解： 1升=1立方分米= 立方厘米 根据圆锥体体积公式 可知：（2）如果漏斗口的面积为1002厘米，则漏斗的深为多少？解：当 时，代入函数 得：题3：某农业大学计划修建一块面积为26102m 的长方形试验田。
（1）试验田的长y （单位：m ）与宽x （单位：m ）的函数解析式是什么? 解：根据长方形的面积公式 可知：(2)如果把试验田的长与宽的比定为2：1，则试验田的长与宽分别为多少？解：设实验田的 为 ，根据长与宽的比定为2：1，则试验田的 为17.2 实际问题与反比例函数（2）学习目标 我的目标 我实现1．能找出实际问题中的等量关系；2. 熟练利用反比例函数解决实际问题学习过程 我的学习 我作主题1（书本51页）：码头工人以每天30吨的速度往一所轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间。
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实际问题与反比例函数关键问答①这个实际问题中的相等关系是什么？②这个实际问题中的反比例函数的图象和数学问题中的反比例函数的图象有什么不同？③在实际问题中,成反比例关系的两个量中一个量取最小值(最大值)时,另一个量怎么取值？1.①已知水池的容量为50立方米,每小时灌水量为n 立方米,灌满水所需时间为t 小时,那么t 与n 之间的函数解析式是( )A ．t ＝50nB ．t ＝50－nC ．t ＝50nD ．t ＝50＋n2．②一台印刷机每年可印刷的书本数量y (万册)与它的使用时间x (年)成反比例关系,当x ＝2时,y ＝20,则y 与x 的函数图象大致是( )图26－2－13．③小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为1200 N 和0.5 m,当撬动石头的动力F 至少需要400 N 时,动力臂l 的最大值为________m.命题点 1 反比例函数在几何图形中的应用 [热度：90%]4．2017·宜昌某学校要种植一块面积为100 m 2的长方形草坪,要求两边长均不小于5 m,则草坪的一边长y (单位：m)随另一边长x (单位：m)的变化而变化的图象可能是( )图26－2－25．一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案,如图26－2－3所示,设小矩形的长和宽分别为x ,y ,剪去部分的面积为20,若2≤x ≤10,则y 关于x 的函数图象是( )图26－2－3图26－2－46.如图26－2－5,学校打算用材料围建一个面积为18 m2的矩形生物园用来饲养小兔,其中矩形ABCD的一边AB靠墙,墙长为8 m,设AD的长为y m,CD的长为x m.(1)求y与x之间的函数解析式；(2)④若围成矩形生物园的三边材料总长不超过18 m,材料AD和CD的长都是整数米,求出满足条件的所有围建方案．图26－2－5解题突破④先结合函数解析式和AD,CD的长的特点,找到特殊对应值,再结合CD的长不大于8 m 和材料总长不超过18 m进行取舍.命题点 2 反比例函数在生活中的实际应用[热度：92%]7．⑤李老师参加了某电脑公司推出的分期付款购买电脑活动,他购买的电脑价格为9800元,交了首付之后每月付款y元,x个月结清余款,y与x满足如图26－2－6所示的函数关系,通过以上信息可知李老师的首付款为________元．图26－2－6解题突破⑤首付款是电脑的价格减去余款．8．甲、乙两家商场都进行促销活动,甲商场采用“每满200元减100元”的促销方式,即购买商品的总金额满200元但不足400元,少付100元；满400元但不足600元,少付200元；…,乙商场按顾客购买商品的总金额打六折促销．(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品,则付款时应付多少钱？(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x＜600)元,优惠后得到商家的优惠率为p(p＝优惠金额购买商品总金额),写出p与x之间的函数解析式,并说明p随x的变化情况；(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品,在甲、乙两家商场的标价都为x(200≤x＜400)元,你认为选择哪家商场购买该商品花钱较少？请说明理由．命题点 3 反比例函数在其他学科中的应用 [热度：93%] 9．⑥某种气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的压强p (kPa)是气体体积V (m 3)的反比例函数,其图象如图26－2－7所示．当气球内气体的压强大于150 kPa 时,气球将爆炸．为了安全,气体体积V 应该( )图26－2－7A ．小于0.64 m 3B ．大于0.64 m 3C ．不小于0.64 m 3D ．不大于0.64 m 3方法点拨⑥实际问题中对于成反比例关系的两个量,当一个量大于某个数值时,对应的另一个量必定小于对应数值．10．⑦物理学中有这样一个事实：当压力F 不变时,压强p 和受力面积S 之间是反比例函数关系,可以表示成p ＝F S .一个圆台形物体的上底面面积是下底面面积的23,如图26－2－8,如果正放在桌面上,对桌面的压强是200 Pa,那么翻过来放对桌面的压强是________．图26－2－8模型建立⑦物体对桌面的压强和物体与桌面的接触面积成反比例关系． 11.⑧如图26－2－9,李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的试验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A 中放置一个重物,在右边活动托盘B (可左右移动)中放置一定质量的砝码,使得仪器左右平衡．改变活动托盘B 与点O 的距离x (cm),观察活动托盘B 中砝码的质量y (g)的变化情况．试验数据记录如下表：(1)猜测y (2)当砝码的质量为24 g 时,活动托盘B 与点O 的距离是多少？(3)将活动托盘B往左移动时,应往活动托盘B中添加还是减少砝码？图26－2－9模型建立⑧用表格呈现数据时,若自变量与函数值的积一定,则可猜想两者之间是反比例函数关系.命题点 4 反比例函数和一次函数在实际问题中的综合应用[热度：90%]12．⑨教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时,水的温度每分钟上升10 ℃,加热到100 ℃,停止加热,水温开始下降,此时水温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系,直至水温降至30 ℃,饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序．若在水温为30 ℃时接通电源,水温y(℃)和时间x(min)的关系如图26－2－10,为了在上午第一节下课时(8：45)能喝到不超过50 ℃的水,则接通电源的时间可以是当天上午的( )图26－2－10A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．7：50解题突破⑨第1步：求出两个函数的解析式；第2步：求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间；第3步：求出每一个循环周期内,水温不超过50 ℃的时间段；第4步：结合4个选项,逐一进行分析计算,得出结论．13．环保局对某企业排污情况进行检测,结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标,即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改,在15天以内(含15天)排污达标．整改过程中,所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图26－2－11所示,其中线段AB表示前3天的变化规律,从第3天起,所排污水中硫化物的浓度y 与时间x成反比例关系．(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x之间的函数解析式；(2)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L？为什么？图26－2－1114.⑩某种商品上市之初用了大量的广告宣传,其销售量与上市的天数之间成正比,当广告宣传停止后,销售量与上市的天数之间成反比(如图26－2－12)．现已知上市30天时,日销售量为120万件．(1)写出该商品上市以后销售量y(万件)与时间x(天)之间的函数解析式；(2)求上市至第100天(含第100天),日销售量在36万件以下(不含36万件)的天数；(3)广告合同约定,当日销售量不低于100万件,并且持续天数不少于12天时,广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”,那么本次广告策划,设计师能否拿到“特殊贡献奖”？图26－2－12方法点拨⑩对于此类问题,先通过图象获得“形”的直观感受,再利用函数解析式来实现“量”的解决.15.⑪某食品加工厂以2万元引进一条新的生产加工线．已知加工这种食品的成本价为每袋20元,物价部门规定该食品的市场销售价不得高于每袋35元．若该食品的月销售量y (千袋)与销售单价x (元/袋)之间具有以下函数关系：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧600x （20<x ≤30），0.5x ＋10（30<x ≤35）.(注：月获利＝月销售收入－生产成本－投资成本)(1)当销售单价定为25元/袋时,该食品加工厂的月销售量为多少千袋？ (2)求该加工厂的月获利M (千元)与销售单价x (元/袋)之间的函数解析式．(3)判断当销售单价x (元/袋)的范围为30＜x ≤35时,该加工厂是赢利还是亏损．若赢利,求出最大利润；若亏损,求出最小亏损．模型建立 ⑪本题是一个分段函数问题,需要在自变量的不同取值范围内进行分类研究.16．某厂按用户的月需求量x (件)完成一种产品的生产,其中x ＞0.每件的售价为18万元,每件的成本y (万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量x (件)成反比例．经市场调研发现,月需求量x 与月份n (n 为整数,1≤n ≤12)符合关系式x ＝2n 2－2kn ＋9(k ＋3)(k 为常数),且得到了下表中的数据：月份n (月) 1 2 成本y (万元/件) 11 12 需求量x (件/月)120100(1)直接写出k 的值；(2)求y 与x 满足的函数解析式,请说明一件产品的利润能否是12万元； (3)推断是否存在某个月既不赢利也不亏损．详解详析1．C 2.C 3.1.5 4．C [解析] 由题意得y ＝100x,由两边长均不小于5 m,可得5≤x ≤20,符合题意的选项只有C.5．A [解析] 通过观察可以发现剪去的两个矩形的面积都是10,即xy ＝10,所以y 是x 的反比例函数,根据自变量x 的取值范围可以确定答案为A.6．解：(1)根据题意得xy ＝18,即y ＝18x(0<x ≤8)．(2)由y ＝18x,且x ,y 都是正整数,可知x 可取1,2,3,6,9,18,但x ≤8,x ＋2y ≤18,所以符合条件的有x ＝3,y ＝6；x ＝6,y ＝3. 答：满足条件的围建方案有AD ＝6 m,CD ＝3 m 和AD ＝3 m,CD ＝6 m.7．3800 [解析] 由图形可知y 与x 成反比例,设反比例函数的解析式为y ＝kx,把(2,3000)代入y ＝k x,得k ＝2×3000＝6000,则反比例函数的解析式为y ＝6000x.∵当x ＝1时,y ＝6000,∴李老师的首付款＝9800－6000＝3800(元)． 8．解：(1)510－200＝310(元)．答：顾客在甲商场购买了510元的商品,付款时应付310元．(2)p 与x 之间的函数解析式为p ＝200x(400≤x ＜600),p 随x 的增大而减小．(3)在甲商场需花(x －100)元,在乙商场需花0.6x 元．由x －100＞0.6x ,得x ＞250,∴当250＜x ＜400时,在乙商场购买花钱较少； 由x －100＜0.6x ,得x ＜250,∴当200≤x ＜250时,在甲商场购买花钱较少； 由x －100＝0.6x ,得x ＝250,∴当x ＝250时,在两家商场购买花钱一样多． 9．C10．300 Pa [解析] 设下底面的面积为S ,则有200＝F S ,当翻过来放时,p ＝F 23S ＝200S23S ＝300(Pa)．11．解：(1)由表格猜测y 与x 之间的函数关系为反比例函数关系,设y ＝k x(k ≠0),把x ＝10,y ＝30代入求得k ＝300, ∴y ＝300x,将其余各组对应值代入验证均适合,∴y 与x 之间的函数解析式为y ＝300x.(2)把y ＝24代入y ＝300x,得x ＝12.5,∴当砝码的质量为24 g 时,活动托盘B 与点O 的距离是12.5 cm. (3)应添加砝码．12．A [解析] ∵开机加热时,水的温度每分钟上升10 ℃,∴从30 ℃到100 ℃需要7分钟．设一次函数解析式为y ＝k 1x ＋b ,将(0,30),(7,100)代入y ＝k 1x ＋b , 得k 1＝10,b ＝30,∴y ＝10x ＋30(0≤x ≤7)．令y ＝50,解得x ＝2.设反比例函数的解析式为y ＝k x,将(7,100)代入y ＝k x,得k ＝700,∴y ＝700x.将y ＝30代入y ＝700x ,解得x ＝703,∴y ＝700x (7≤x ≤703)．∴饮水机的一个循环周期为703分钟． 令y ＝50,解得x ＝14.每一个循环周期内,在0≤x ≤2及14≤x ≤703时间段内,水温不超过50 ℃.逐一分析如下：选项A ：7：20至8：45之间有85分钟,85－703×3＝15,位于14≤x ≤703时间段内,故可行；选项B ：7：30至8：45之间有75分钟,75－703×3＝5,不在0≤x ≤2及14≤x ≤703时间段内,故不可行；选项C ：7：45至8：45之间有60分钟,60－703×2＝403≈13.3,不在0≤x ≤2及14≤x≤703时间段内,故不可行； 选项D ：7：50至8：45之间有55分钟,55－703×2＝253≈8.3,不在0≤x ≤2及14≤x ≤703时间段内,故不可行． 13．解：(1)分段讨论： ①当0≤x ≤3时,设线段AB 对应的函数解析式为y ＝kx ＋b .把A (0,10),B (3,4)的坐标代入y ＝kx ＋b ,得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝10，3k ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝10，∴y ＝－2x ＋10.②当x ＞3时,设y ＝m x.把B (3,4)的坐标代入y ＝m x,得m ＝3×4＝12, ∴y ＝12x.综上所述,当0≤x ≤3时,y ＝－2x ＋10；当x ＞3时,y ＝12x.(2)能．理由如下： 令y ＝12x＝1,得x ＝12＜15,故该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L. 14．解：(1)当0＜x ≤30时,设y ＝k 1x ,把(30,120)代入y ＝k 1x ,得k 1＝4,∴y ＝4x .当x >30时,设y ＝k 2x,把(30,120)代入y ＝k 2x,得k 2＝3600,∴y ＝3600x.综上所述,y ＝⎩⎪⎨⎪⎧4x （0<x ≤30），3600x（x >30）.(2)当0＜x ≤30时,由4x ＜36,解得x ＜9,即当0＜x ＜9时,日销售量在36万件以下(不含36万件)；当30＜x ≤100时,由3600x<36,解得x ＞100,不合题意．∴上市至第100天(含第100天),日销售量在36万件以下(不含36万件)的天数为8天． (3)当0＜x ≤30时,由4x ≥100,得x ≥25,即25≤x ≤30,有6天； 当x ＞30时,由3600x≥100,得x ≤36,即30＜x ≤36,有6天, 共有6＋6＝12(天),因此设计师能拿到“特殊贡献奖”． 15．解：(1)当x ＝25时,y ＝60025＝24, 所以当销售单价定为25元/袋时,该食品加工厂的月销售量为24千袋． (2)当20＜x ≤30时,M ＝600x (x －20)－20＝580－12000x；当30＜x ≤35时,M ＝(0.5x ＋10)(x －20)－20＝0.5x 2－220.(3)当30＜x ≤35时,M ＝0.5x 2－220,当x ＝35时,M 最大,M 最大＝0.5×352－220＝392.5,392.5千元＝39.25万元．答：当销售单价x (元/袋)的范围为30＜x ≤35时,该加工厂赢利,最大利润为39.25万元．16．解：(1)将n ＝1,x ＝120代入x ＝2n 2－2kn ＋9(k ＋3),解得k ＝13,∴x ＝2n 2－26n ＋144.将n ＝2,x ＝100代入x ＝2n 2－26n ＋144也符合, ∴k ＝13.(2)设y ＝a ＋b x.由表中数据可得：⎩⎪⎨⎪⎧11＝a ＋b120，12＝a ＋b 100，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6，b ＝600，∴y ＝6＋600x.由题意,若12＝18－(6＋600x ),则600x＝0,∵x ＞0,∴600x＞0,∴一件产品的利润不能是12万元． (3)由题意,得18＝6＋600x,解得x ＝50,∴50＝2n 2－26n ＋144,即n 2－13n ＋47＝0,∵Δ＝(－13)2－4×1×47＜0, ∴方程无实数根,∴不存在某个月既不赢利也不亏损． 【关键问答】①每小时灌水量×灌满水所需时间＝水池的容量．②因为这个实际问题中的自变量和函数值均大于0,所以这个实际问题中的反比例函数的图象是第一象限内的一条曲线．③另一个量取最大值(最小值)．。