实际问题与反比例函数课时练习

实际问题与反比例函数

关键问答

①这个实际问题中的相等关系是什么？

②这个实际问题中的反比例函数的图象和数学问题中的反比例函数的图象有什么不同？

③在实际问题中,成反比例关系的两个量中一个量取最小值(最大值)时,另一个量怎么取值？

1.①

已知水池的容量为50立方米,每小时灌水量为n 立方米,灌满水所需时间为t 小时,那么t 与n 之间的函数解析式是( )

A ．t ＝50n

B ．t ＝50－n

C ．t ＝50

n

D ．t ＝50＋n

2．②

一台印刷机每年可印刷的书本数量y (万册)与它的使用时间x (年)成反比例关系,当x ＝2时,y ＝20,则y 与x 的函数图象大致是( )

图26－2－1

3．③

小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为1200 N 和0.5 m,当撬动石头的动力F 至少需要400 N 时,动力臂l 的最大值为________m.

命题点 1 反比例函数在几何图形中的应用 [热度：90%]

4．2017·宜昌某学校要种植一块面积为100 m 2

的长方形草坪,要求两边长均不小于5 m,则草坪的一边长y (单位：m)随另一边长x (单位：m)的变化而变化的图象可能是( )

图26－2－2

5．一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案,如图26－2－3所示,设小矩形的长和宽分别为x ,y ,剪去部分的面积为20,若2≤x ≤10,则y 关于x 的函数图象是( )

图26－2－3

图26－2－4

6.如图26－2－5,学校打算用材料围建一个面积为18 m2的矩形生物园用来饲养小兔,其中矩形ABCD的一边AB靠墙,墙长为8 m,设AD的长为y m,CD的长为x m.

(1)求y与x之间的函数解析式；

(2)④若围成矩形生物园的三边材料总长不超过18 m,材料AD和CD的长都是整数米,求出满足条件的所有围建方案．

图26－2－5

解题突破

④先结合函数解析式和AD,CD的长的特点,找到特殊对应值,再结合CD的长不大于8 m 和材料总长不超过18 m进行取舍.

命题点 2 反比例函数在生活中的实际应用[热度：92%]

7．⑤李老师参加了某电脑公司推出的分期付款购买电脑活动,他购买的电脑价格为9800元,交了首付之后每月付款y元,x个月结清余款,y与x满足如图26－2－6所示的函数关系,通过以上信息可知李老师的首付款为________元．

图26－2－6

解题突破

⑤首付款是电脑的价格减去余款．

8．甲、乙两家商场都进行促销活动,甲商场采用“每满200元减100元”的促销方式,即购买商品的总金额满200元但不足400元,少付100元；满400元但不足600元,少付200元；…,乙商场按顾客购买商品的总金额打六折促销．

(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品,则付款时应付多少钱？

(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x＜600)元,优惠后得到商家的优惠率

为p(p＝优惠金额

购买商品总金额

),写出p与x之间的函数解析式,并说明p随x的变化情况；

(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品,在甲、乙两家商场的标价都为x(200≤x＜400)元,你认为选择哪家商场购买该商品花钱较少？请说明理由．

命题点 3 反比例函数在其他学科中的应用 [热度：93%] 9．⑥

某种气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的压强p (kPa)是气

体体积V (m 3

)的反比例函数,其图象如图26－2－7所示．当气球内气体的压强大于150 kPa 时,气球将爆炸．为了安全,气体体积V 应该( )

图26－2－7

A ．小于0.64 m 3

B ．大于0.64 m 3

C ．不小于0.64 m 3

D ．不大于0.64 m 3

方法点拨

⑥实际问题中对于成反比例关系的两个量,当一个量大于某个数值时,对应的另一个量必定小于对应数值．

10．⑦

物理学中有这样一个事实：当压力F 不变时,压强p 和受力面积S 之间是反比例函

数关系,可以表示成p ＝F S .一个圆台形物体的上底面面积是下底面面积的2

3

,如图26－2－8,

如果正放在桌面上,对桌面的压强是200 Pa,那么翻过来放对桌面的压强是________．

图26－2－8

模型建立

⑦物体对桌面的压强和物体与桌面的接触面积成反比例关系． 11.⑧

如图26－2－9,李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的试验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A 中放置一个重物,在右边活动托盘B (可左右移动)中放置一定质量的砝码,使得仪器左右平衡．改变活动托盘B 与点O 的距离x (cm),观察活动托盘B 中砝码的质量y (g)的变化情况．试验数据记录如下表：

(1)猜测y (2)当砝码的质量为24 g 时,活动托盘B 与点O 的距离是多少？

(3)将活动托盘B往左移动时,应往活动托盘B中添加还是减少砝码？

图26－2－9

模型建立

⑧用表格呈现数据时,若自变量与函数值的积一定,则可猜想两者之间是反比例函数关系.

命题点 4 反比例函数和一次函数在实际问题中的综合应用[热度：90%]

12．⑨教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时,水的温度每分钟上升10 ℃,加热到100 ℃,停止加热,水温开始下降,此时水温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系,直至水温降至30 ℃,饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序．若在水温为30 ℃时接通电源,水温y(℃)和时间x(min)的关系如图26－2－10,为了在上午第一节下课时(8：45)能喝到不超过50 ℃的水,则接通电源的时间可以是当天上午的( )

图26－2－10

A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．7：50

解题突破

⑨第1步：求出两个函数的解析式；

第2步：求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间；

第3步：求出每一个循环周期内,水温不超过50 ℃的时间段；

第4步：结合4个选项,逐一进行分析计算,得出结论．

13．环保局对某企业排污情况进行检测,结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标,即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改,在15天以内(含15天)排污达标．整改过程中,所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图26－2－11所示,其中线段AB表示前3天的变化规律,从第3天起,所排污水中硫化物的浓度y 与时间x成反比例关系．

(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x之间的函数解析式；

(2)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L？为什么？