最好的勾股定理五种证明方法

勾股定理五种证明方法

1证法】【abba

aacaabc c ab

bccbbb ca

b

个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为做8c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.

从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a + b，所以面积相等. 即

，整理得.

证法2证明）（】【

以a、b 为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角1ab 2形的面积等于. 把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上，B、F、C三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上.

∵RtΔHAE ≌RtΔEBF, CGDab∴∠AHE = ∠BEF.

, o∠AHE = 90∵∠AEH + abc. o∠BEF = 90∴∠AEH + c.

= 90o HEF = 180o―90o∴∠H c的四边形EFGH是一个边长为F它的面积等于

c2. 正方形.b HAE, RtΔ≌∵RtΔGDH

.HGD = ∠EHA∴A, o∠GHD = 90∵∠HGD +

. GHD = 90∠o∴∠EHA +

,

GHE = 90o又∵∠.

o= 180o+ 90o∴∠DHA = 90.

是一个边长为a + b的正方形，它的面积等于∴ABCD

.∴∴.

证法3证明）（】【做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b ，斜边长为c. 把它们拼成如图那样的一个多边形，使D、E、F在一条直线上. 过C作AC的延长线交DF于点P.

∵D、E、F在一条直线上, 且RtΔGEF ≌RtΔEBD,

∴∠EGF = ∠BED，

∵∠EGF + ∠GEF = 90°，F∴∠BED + ∠GEF = 90°，

∴∠BEG =180o―90o= 90o. ba又∵AB = BE = EG = GA = c，EcG的正方形. ABEG是一个边长为c P∴∠ABC + ∠CBE = 90o.

∵RtΔABC ≌RtΔEBD,b∴∠ABC = ∠EBD.c∴∠EBD + ∠CBE = 90o. a 即∠CBD= 90o.a又∵∠BDE = 90o，∠BCP = 90o，A BC = BD = a.

∴BDPC是一个边长为a的正方形.

同理，HPFG是一个边长为b的正方形.

设多边形GHCBE的面积为S，则

.

证法4证明）【】（以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角1ab2形的面积等于. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，

使A、E、B三点C在一条直线上.

D∵RtΔEAD ≌RtΔCBE,

∴∠ADE = ∠BEC. cbc∵∠AED + ∠ADE = 90o, a∴∠AED + ∠BEC = 90o.

∴∠DEC = 180o―90o= 90o. abABE∴ΔDEC是一个等腰直角三角形，

12c2.

它的面积等于又∵∠DAE = 90o, ∠EBC = 90o,

∴AD∥BC.

是一个直角梯形，它的面积等于.ABCD ∴

..

证明5证法】（【）ababADAD11abab2a a a22ab acbc

2c

c2bab b b cb11a abab22aaCCbBBb

的正a+bc. 作边长是设直角三角形两直角边的长分别为a、b，斜边的长为ABCD 划分成上方左图所示的几个部分，则正方形ABCD方形ABCD. 把正方形

划分成上方右图所示的几个分，ABCD；的面积为把正方形的面积为则正方形ABCD.

初二一班游彬