数学建模讲座
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数学建模讲座--预测模型
年份
1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973
时序 （ t） 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
总额 （ yt ） 604.5 638.2 670.3 732.8 770.5 737.3 801.5 858.0 929.2 1023.3 1106.7
k
(一) 直线趋势外推法
适用条件：时间序列数据（观察值）呈直线 上升或下降的情形。 该预测变量的长期趋势可以用关于时间 的直线描述，通过该直线趋势的向外延伸 （外推），估计其预测值。 两种处理方式：拟合直线方程与加权拟合直线 方程
例 3.1 某家用电器厂 1993～2003 年利润额数据资料如表 3.1 所示。试预测 2004、2005年该企业的利润。
二 、趋势外推法经常选用的数学模型
根据预测变量变动趋势是否为线性，又分为线性趋势外推法 和曲线趋势外推法。
ˆt b0 b （一）线性模型y 1t （二）曲线模型 1.多项式曲线模型 2.简单指数曲线模型 3.修正指数曲线模型 4.生长曲线模型 （龚珀资曲线模型）
2
ˆt b0 b1t b2t bk t y 多项式模型一般形式：
预测模型简介
数学模型按功能大致分三种： 评价、优化、预测 最近几年，在大学生数学建模竞赛常常出 现预测模型或是与预测有关的题目：
1.疾病的传播； 2.雨量的预报； 3.人口的预测。
统计预测的概念和作用
（一）统计预测的概念
概念: 预测就是根据过去和现在估计未来，预测未来。 统计预测属于预测方法研究范畴，即如何利用科学的统计 方法对事物的未来发展进行定量推测.
数学建模讲座之二——数据处理和综合评价
据实际情况可构 造其他的隶属函数。 如取偏大型正态分布。
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17
模糊定性指标量化的应用案例
（1）CUMCM2003-A,C:SARS的传播问题
（2）CUMCM2004-D:公务员招聘问题；
（3）CUMCM2005-B:DVD租赁问题；
（4）CUMCM2008-B:高教学费标准探讨问题 ；
诸如:教学质量、科研水平、工作政绩、 人员素质、各种满意度、信誉、态度、意识 、观念、能力等因素有关的政治、社会、人 文等领域的问题。
如何对有关问题给出定量分析呢？
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13
二、数据处理的一般方法
3. 定性指标的量化处理方法
按国家的评价标准,评价因素一般分为五 个等级，如A，B，C，D，E。
4. 数据建模的动态加权方法 ５. 数据建模的综合排序方法 ６. 数据建模的预测方法
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3
一、数据建模的一般问题 数据建模一般问题的提出一：般
•实际对象都客观存在着一些反映其特征的相 关数据信息； •如何综合利用这些数据信息对实际对象的现 状做出综合评价，或预测未来的发展趋势， 制定科学的决策方案？ --数据建模的综合评价、综合排序、预测与 决策等问题。
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4
一、数据建模的一般问题
综合评价是科学、合理决策的前提。 综合评价的基础是信息的综合利用。 综合评价的过程是数据建模的过程。 数据建模的基础是数据的标准化处理。
如何构成一个综合评价问题呢？
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5
一、数据建模的一般问题
综合评价：
依据相关信息对实际对象所进行的客观、 公正、合理的全面评价。
a ln x b , 3 x 5
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模糊定性指标量化的应用案例
（1）CUMCM2003-A,C:SARS的传播问题
（2）CUMCM2004-D:公务员招聘问题；
（3）CUMCM2005-B:DVD租赁问题；
（4）CUMCM2008-B:高教学费标准探讨问题 ；
诸如:教学质量、科研水平、工作政绩、 人员素质、各种满意度、信誉、态度、意识 、观念、能力等因素有关的政治、社会、人 文等领域的问题。
如何对有关问题给出定量分析呢？
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二、数据处理的一般方法
3. 定性指标的量化处理方法
按国家的评价标准,评价因素一般分为五 个等级，如A，B，C，D，E。
4. 数据建模的动态加权方法 ５. 数据建模的综合排序方法 ６. 数据建模的预测方法
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一、数据建模的一般问题 数据建模一般问题的提出一：般
•实际对象都客观存在着一些反映其特征的相 关数据信息； •如何综合利用这些数据信息对实际对象的现 状做出综合评价，或预测未来的发展趋势， 制定科学的决策方案？ --数据建模的综合评价、综合排序、预测与 决策等问题。
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一、数据建模的一般问题
综合评价是科学、合理决策的前提。 综合评价的基础是信息的综合利用。 综合评价的过程是数据建模的过程。 数据建模的基础是数据的标准化处理。
如何构成一个综合评价问题呢？
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一、数据建模的一般问题
综合评价：
依据相关信息对实际对象所进行的客观、 公正、合理的全面评价。
a ln x b , 3 x 5
信阳学院数学学院为第六届数学建模大赛召开知识讲座
信阳学院数学学院为第六届数学建模大赛召开知识讲座为使第六届数学建模大赛顺利展开，提高同学们参加数学建模的信心，10月27日晚，信阳师院数学建模协会在数学楼104教室召开数学建模知识讲座，该院贾志刚老师应邀为同学们做知识讲座，该校各个院系的百余名同学聆听了此次讲座。
首先，贾老师针对“椅子能否在不平的地面上放平”、“玻璃窗保温”两大实际问题阐述了如何建立数学模型这一桥梁将现实生活中问题转化为数学问题，灵活运用数学知识解决疑难。
随后，他要求同学们要依据经验，合理提出假设，综合分析建立合适的数学模型，从不同的角度剖析问题，寻找解决思路，运用逐一分析，综合讨论的方法，各个击破。
贾老师耐心细致的讲解，缜密的逻辑思维方式，娓娓到来思维模式，为同学们点迷津，解疑惑，树信心。
最后，他鼓励同学们面对难题要学会开阔思维，综合分析，全面考虑，通过数学建模这一平台锻炼自己运用数学模型和计算机编程提高综合能力，提升团队协助能力。
此次讲座激发了同学们学习数学的积极性，增强了同学们对数学建模的了解，为营造良好的学术氛围起到了烘托作用，第四届数学文化节的到来夯实了基础。
（数理信息学院召开校第三届研究生数学建模竞赛动员大会数理信息学院研究生会宣传部黄涛郭丽4月19日晚，浙江师范大学第三届研究生数学建模竞赛动员大会在数理与信息工程学院21幢427教室隆重举行。
出席此次大会的有数理信息学院卜月华老师、周红霞老师、吕新忠老师、姜玉峰老师以及报名参加此次建模竞赛的研究生。
动员会首先由周红霞老师讲话。
周老师首先对数学建模的性质、参加数学建模竞赛的意义进行了阐述，接着周老师说：“学校对数学建模竞赛高度重视，培养了一批又一批优秀的数学建模人才，同时也极大地提高了同学的科研创新能力。
希望此次比赛的参赛同学能秉承重在参与、团队合作的精神，参与比赛、享受比赛，通过此次比赛切实提高自身专业素质。
”吕新忠老师通过自身指导数学建模竞赛的丰富经验对数学建模的基本概念、研究生数学建模竞赛的现状以及参加数学建模的注意事项等几方面进行讲解。
数学建模讲座机理分析方法及例子1
两个不动点x1*, x2* ,一个稳定(吸引),另一个
不稳定，轨道{xn}趋向稳定点
■ 当3<a<1+61/2时， xn 绕着两个数 x3*，x4*振动,
例 a =3.2
x2k-1 →0.799455
x2k →o.513045
这两个数满足
x f 2 ( x), x f ( x)
也称为周期2点,对应轨道称周期2轨道.(原来周期
n = 0,1,2,…
● 数值迭代（ a 逐渐增加，迭代会有何结果）
1．倍周期分叉现象
■ 当0<a <1时，由于0<xn<axn+1
xn →0
物种逐渐灭亡
■ 当1<a<3时，任何(0,1)中初始值的轨道趋于
x*=1-1/a 其中x*是方程f(x)=x的解，为映射f 的不动点
（周期1点)例：a =1.5时 xn → 1/3.
~总和生育率
f
(t )
(t) r2 r1
h(r , t )k
(r,
t)
p(r , t )dr
人口发展方程和生育率
f
(t)
(t) r2 r1
h(r , t )k
(r,t)
p(r,
t)dr
(t) ~总和生育率——控制生育的多少
h(r, t ) ~生育模式——控制生育的早晚和疏密
p(r,t)
p0
约35年增加一倍，与1700－1961年世界人 统口计结果一致
与近年统计结果有误差，由a >1,xn趋向无穷， 模型在人口长期预测方面必定是失效的.
● Logistic模型
.
生存资源是重要的因素，修改模型为：
xn+1 － xn= r xn－ b xn2 － b xn2为竞争(约束)项，r、b 称生命系数,则
不稳定，轨道{xn}趋向稳定点
■ 当3<a<1+61/2时， xn 绕着两个数 x3*，x4*振动,
例 a =3.2
x2k-1 →0.799455
x2k →o.513045
这两个数满足
x f 2 ( x), x f ( x)
也称为周期2点,对应轨道称周期2轨道.(原来周期
n = 0,1,2,…
● 数值迭代（ a 逐渐增加，迭代会有何结果）
1．倍周期分叉现象
■ 当0<a <1时，由于0<xn<axn+1
xn →0
物种逐渐灭亡
■ 当1<a<3时，任何(0,1)中初始值的轨道趋于
x*=1-1/a 其中x*是方程f(x)=x的解，为映射f 的不动点
（周期1点)例：a =1.5时 xn → 1/3.
~总和生育率
f
(t )
(t) r2 r1
h(r , t )k
(r,
t)
p(r , t )dr
人口发展方程和生育率
f
(t)
(t) r2 r1
h(r , t )k
(r,t)
p(r,
t)dr
(t) ~总和生育率——控制生育的多少
h(r, t ) ~生育模式——控制生育的早晚和疏密
p(r,t)
p0
约35年增加一倍，与1700－1961年世界人 统口计结果一致
与近年统计结果有误差，由a >1,xn趋向无穷， 模型在人口长期预测方面必定是失效的.
● Logistic模型
.
生存资源是重要的因素，修改模型为：
xn+1 － xn= r xn－ b xn2 － b xn2为竞争(约束)项，r、b 称生命系数,则
《数学建模讲座》课件
讲者：李教授，XX大学数学系副教授。
感谢您的聆听！
数学建模的基本步骤
1
研究问题
了解和分析实际问题，明确目标和需求。
2
建立模型
根据实际问题，选择适当的数学模型，并进行建模。
3
求解模型
利用数学工具和方法求解建立的数学模型。
4
模型分析
对求解的结果进行分析和评价，寻找优劣及改进方案。
数学建模中的数学工具及其应用
优化方法
优化方法可以帮助 我们寻找问题的最 优解或最佳决策。
统计学方法
统计学方法可以帮 助我们分析和理解 数据，揭示其中的 规律和趋势。
线性代数
线性代数在数学建 模中有广泛的应用， 如矩阵运算、线性 方程组的求解等。
概率论与数 理统计
概率论与数理统计 可以帮助我们分析 和预测随机现象， 并进行决策和风险 评估。
结论
数学建模的重要性
数学建模是将数学与实践相结合的要途径，对推动科学和社会的发展具有重要意义。
《数学建模讲座》PPT课件
# 数学建模讲座PPT课件 ## 概述 本讲座将介绍以下内容： 1. 什么是数学建模 2. 数学建模的意义 3. 数学建模的基本步骤 4. 数学建模中的数学工具及其应用
什么是数学建模
1 定义
数学建模是指利用数学语言和工具对真实世界中的问题进行化简、抽象和数学描述的过 程。
将知识转化为实践的能力
通过数学建模，我们可以将抽象的数学理论应用于实际问题的求解与分析。
建立对世界的更深理解
数学建模可以帮助我们深入分析问题，寻找最佳解决方案，从而提高对世界的理解。
Q&A
1 时间
讲座时间：2021年6月15日，上午10点至11点。
数学建模讲座总结
讲座活动总结
通过这次讲座，让我对数学建模的历史有了更深一步的了解。
让我对数学改变了一些看法，虽然我对数学很感兴趣，但总认为数学就是‘定义、公理、定理、推论、证明、计算’。
现在我发现数学也是充满了生机，充满了活力。
增加了我对数学的兴趣，增加了我学习数学建模的信心。
在这次讲座中，陈涛老师举了一个数学建模的例子，这让我对数学建模的过程‘模型假设、模型建立、计算方法的设计、计算机的计算、结果’有了进一步的了解。
还有一件印象深刻的事，在听讲座前，我会几个宣策部的部委在发宣传单，本来副会长叫我们07：08再进去，但会长说“你们先进去吧，我来发，作为会长我就应该给你们提供机会”。
我们能遇到这样的会长，大概是我们的好运。
最后，我在这里提点建议，我发现讲座过程中气氛有点不怎么high,这个时候部委可以活跃一下气氛，比如玩个游戏等。
在讲座最后应该提供一个互动过程，在听完讲座后，一些同学可能还有些疑问，我们应该提供一个让他们提问的机会。
数学建模竞赛专题讲座辅导安排-南昌大学-理学院
南昌大学第十四届数学建模竞赛专题讲座及辅导安排
1、第一次4月29日（星期六）下午14:00——18:00
讲座地点：前湖校区教学主楼135
主讲：尹洪位，陈涛
讲座内容：数学建模认知与数学软件
2、第二次5月6日（星期六）下午14:00——18:00
讲座地点：前湖校区教学主楼135
主讲：阮小军
讲座内容：数学建模初探
3、第三次5月7日（星期日）下午14:00——18:00
讲座地点：前湖校区教学主楼135
主讲：肖水明
讲座内容：概率模型应用
4、第四次5月13日（星期六）下午14:00——18:00
讲座地点：前湖校区教学主楼135
主讲：蔡用
讲座内容：数学建模方法与案例一
5、第五次5月14日（星期日）下午14:00——18:00
讲座地点：前湖校区教学主楼135
主讲：余国松
讲座内容：数学建模方法与案例之二
6、第六次5月21日（星期日）下午14:00——18:00
讲座地点：前湖校区教学主楼135
主讲：刘斌斌
讲座内容：金融时间序列模型
上机安排：2017年南昌大学第十四届数学建模竞赛将于5月23日下午3：00 ～5月31日下午3：00举行, 竞赛期间理学院数学系数学实验室（前湖校区理生楼B708机房）将进行全面开放，为参赛队员提供计算机用机和上网免费服务，具体开放时间将在QQ群内发布。
5月08日-----5月16日现场报名（理生楼B711）
5月31日13:30—17:00交卷（理生楼B711）。
lingo讲座.ppt
值法进行计算 2．@pcx(n,x) 自由度为n的χ2分布的累积分布函数。 3．@peb(a,x) 当到达负荷为a，服务系统有x个服务器且允许无穷排队时的
Erlang繁忙概率。 4．@pel(a,x) 当到达负荷为a，服务系统有x个服务器且不允许排队时的Erlang
繁忙概率。 5．@pfd(n,d,x) 自由度为n和d的F分布的累积分布函数。
如果x<0返回-1；否则，返回1
@floor(x)
返回x的整数部分。
@smax(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最大值
@smin(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最小值
概率函数 1．@pbn(p,n,x) 二项分布的累积分布函数。当n和（或）x不是整数时，用线性插
复杂变量：集合
Lingo中没有数组，代之以集合及其属性
集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的成员。 一个集可能是一系列产品、卡车或雇员。每个集成员 可能有一个或多个与之有关联的特征，我们把这些特征 称为属性。属性值可以预先给定，也可以是未知的， 有待于LINGO求解。例如，产品集中的每个产品可以有 一个价格属性；卡车集中的每辆卡车可以有一个牵引力 属性；雇员集中的每位雇员可以有一个薪水属性，也可 以有一个生日属性等等。
何时会提升速度？
与数据段不同的是：模型中的变量在这里赋值之后，在模型中 几乎一定会被改变！
（2）Lingo中的运算符与内部函数
三类运算符：算术运算符, 逻辑运算符, 关系运算符
优先级 最高
最低
运算符 #NOT# -（负号） ^ */ + -（减法） #EQ# #NE# #GT# #GE# #LT# #LE# #AND# #OR# <(=) = >(=)
Erlang繁忙概率。 4．@pel(a,x) 当到达负荷为a，服务系统有x个服务器且不允许排队时的Erlang
繁忙概率。 5．@pfd(n,d,x) 自由度为n和d的F分布的累积分布函数。
如果x<0返回-1；否则，返回1
@floor(x)
返回x的整数部分。
@smax(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最大值
@smin(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最小值
概率函数 1．@pbn(p,n,x) 二项分布的累积分布函数。当n和（或）x不是整数时，用线性插
复杂变量：集合
Lingo中没有数组，代之以集合及其属性
集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的成员。 一个集可能是一系列产品、卡车或雇员。每个集成员 可能有一个或多个与之有关联的特征，我们把这些特征 称为属性。属性值可以预先给定，也可以是未知的， 有待于LINGO求解。例如，产品集中的每个产品可以有 一个价格属性；卡车集中的每辆卡车可以有一个牵引力 属性；雇员集中的每位雇员可以有一个薪水属性，也可 以有一个生日属性等等。
何时会提升速度？
与数据段不同的是：模型中的变量在这里赋值之后，在模型中 几乎一定会被改变！
（2）Lingo中的运算符与内部函数
三类运算符：算术运算符, 逻辑运算符, 关系运算符
优先级 最高
最低
运算符 #NOT# -（负号） ^ */ + -（减法） #EQ# #NE# #GT# #GE# #LT# #LE# #AND# #OR# <(=) = >(=)
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例1 某人住在某公交线附近，该公交线路为在A、 B两地间运行，每隔 10分钟A、B两地各发出一 班车，此人常在离家最近的 C点等车，他发现了 一个令他感到奇怪的现象：在绝大多数情况下， 先到站的总是由 B去A的车，难道由 B去A的车 次多些吗？请你帮助他找一下原因。
AB发出车次显然是一样多的， 否则一处的车辆将会越积越多。
（3）模型建立
在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划 各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。 （尽量用简单的数学工具）
（4）模型求解
利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计 算（估计）。可以采用解方程、画图形、证明定 理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的 数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的 解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统 运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数 学软件包能力便举足轻重。
航行问题建立数学模型的基本步骤
• 作出简化假设（船速、水速为常数）； • 用符号表示有关量（x,
y表示船速和水速）；
• 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以
时间）列出数学式子（二元一次方程）；
• 求解得到数学解答（x=20,
y义
• 电子计算机的出现及飞速发展
~ 符号模型
模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行 简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物。 模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。
数学模型(Mathematical Model)和 数学建模（Mathematical Modeling)
数学模型:对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当 的数学工具，得到的一个数学结构。
数学建模竞赛讲座
Mathematical Contest in Modeling
主讲人：王爱苹
华罗庚所说：“宇宙之大，粒子之多，化工 之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁……无一 不可用数学来表达。” 任何应用问题，一旦建立起了数学的模型， 就会立即显现出解决问题的清晰途径和通向胜 利的一线曙光。
内 容
随着赛事的开展，越来越多的人认识到， 数模竞赛是培养创新能力的一个极好载体，而 且能充分考验学生的洞察能力、创造能力、数 学语言翻译能力、文字表达能力、综合应用分 析能力、联想能力、使用当代科技最新成果的 能力，等等。学生们同舟共济的团队精神和协 调组织能力，以及诚信意识和自律精神的塑造， 都能得到很好地培养。
思考一下？
两座城市，隔着一 条河(河岸是平行 线)。我们希望用 最短的道路连接他 们，这需要在河上 架桥，桥必须与河 岸垂直。问这座桥 应建在何处？
City 1
河流
几何直观化！
City 2
数学建模的论文结构
1、摘要—问题、模型、方法、结果 2、问题重述 3、模型假设 4、分析与建立模型 5、模型求解 6、模型检验 7、模型推广 8、参考文献 9、附录
Part E：数学建模竞赛的魅力
终生受益的竞赛 培养创新能力的极好载体 建立数模来解决实际问题，是我们大家在 走上工作岗位后常常要做的工作。做这样的事 情，所需要的远不只是数学知识和解数学题的 能力，而需要多方面的综合知识和能力。社会 对具有这种能力的人的需求，比对数学专门人 才的需求要多得多。
姜启源曾说过，“数模竞赛是大学阶段除毕业 设计外难得的一次‘真刀真枪’的训练” ，它相 当程度上模拟了学生毕业后工作时的情况， 既丰富、活跃了广大学生的课外生活，也为 优秀学生脱颖而出创造了条件。
Part A：数学建模 Part B：建模竞赛简介 Part C：中国大学生数学建模竞赛历程 Part D：建模过程简介 Part E：建模案例分析
Part F：数学建模竞赛的魅力
Part A：数学模型
什么是数学模型
玩具、照片… ~ 实物模型
我们常见 的模型
风洞中的飞机…
地图、电路图…
~ 物理模型
学学会共同主办的，每年9月下旬举行。竞赛面
向全国高等院校的学生，不分专业。每年的报名
将通知各有关院校。
Part C：中国大学生数学建模竞赛历程
1988.6 叶其孝教授在美国讲学期间向美国大学生数学建模 竞赛发起者和负责人Fusaro教授了解这项竞赛的情 况，商讨中国学生参赛的办法和规则。 1989.2.24～26
此都有明显的不同。
数学建模竞赛的题目由日常生活、工程技 术和管理科学中的实际问题简化加工而成，它 对数学知识要求不深，一般没有事先设定的标 准答案，但留有充分余地供参赛者发挥其聪明 才智和创造精神。
2. 数学建模竞赛 ——数学建模竞赛的形式
数学建模竞赛以通讯形式进行。 三名大学生组成一队，可自由地收集资料、调查研究， 使用计算机和任何软件，甚至上网查询，但不 得与队外任何人讨论。
省、市级首次举办数学建模竞赛。 1994.10.28～30
1994年全国大学生数学建模竞赛举行，21省（市、自
治区）196所院校的870队参加。
Part D：建模过程简介
数学建模的几个过程 （1）模型准备 （3）模型建立 （2）模型假设 （4）模型求解 （6）模型应用
（5）模型分析和检验
（1）模型准备
很多学生用“一次参赛，终生受益”来描述他们的 感受。许多参加过竞赛的学生的自主学习和科研 能力显著提高，在毕业设计和研究生阶段的学习 中表现出明显的优势，得到用人单位和研究生导 师的普遍认可。
成功参赛的要素
• 浓厚的兴趣 • 敏锐的洞察力和活跃的思维 • 获取新知识的能力 • 扎实的数学基础 • 熟练的计算机编程 • 清晰的论文表达
时间：三天。完成一篇包括模型的假设、建立和求解， 计算方法的设计和计算机实现，结果的分析和 检验， 模型的改进等方面的论文。 竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的 正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。
3. 数学建模竞赛 ——怎样参加数学建模竞赛
竞赛是由教育部高教司和中国工业与应用数
一点希望
1. 在平时的学习和思考中，逐步养成用数学 的方法 解决学习和科研中的问题的习惯
2. 团结合作，相互帮助
3. 积极参加数学建模竞赛活动
（找工作都方便些）
2. LINGO：专业的优化软件
3. 其他
SAS: 专业的统计分析软件
Mathematica, Maple: 符号／精确计算能力强
EXCEL: 电子表格，简单数据处理
C++.
怎样学习数学建模
数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术
技术大致有章可循 想象力 艺术无法归纳成普遍适用的准则 判断力 创新意识
由于距离不同，设A到C行驶31分钟，B到C要 行驶30分钟，考察一个时间长度为10分钟的 区间，例如，可以从 A方向来的车驶离C站时 开始，在其后的 9分钟内到达的乘客见到先来 的车均为 B开往A的，仅有最 后1分钟到达的 乘客才见到由A来的车先到。由此可见，如果 此人到C站等车的时间是随机的，则他先遇上 B方向来的车的概率为 90% 。
洞察力
• 学习、分析、评价、改进别人作过的模型
• 亲自动手，认真作几个实际题目
Part B：建模竞赛简介
1. 数学建模竞赛 ——什么是数学建模竞赛
数学竞赛给人的印象是高深莫测的数学难题，
和一个人、一支笔、一张纸，关在屋子里的
冥思苦想，它训练严密的逻辑推理和准确的
计算能力。但数学建模竞赛从内容到形式与
分析 本题多少有点象数学中解的存在性条件及证明，当 然，这里的情况要简单得多。 假如我们换一种想法，把第二天的返回改变成另一人在同 一天由B去A，问题就化为在什么条件下，两人至少在途中 相遇一次，这样结论就很容易得出了：只要任何一人的到 达时间晚于另一人的出发时间，两人必会在途中相遇。
（请自己据此给出严格证明）
我们碰到过的数学模型——“航行问题”
甲乙两地相距 750 公里，船从甲到乙顺水航行需 30 小时， 从乙到甲逆水航行需 50 小时，问船的速度是多少。
用x表示船速，y表示水速，列出方程：
( x y ) 30 750 ( x y ) 50 750
求解得到 x=20, y=5, 答：船速每小时20公里
我国大学生（北京大学、清华大学、北京理工大学共
4个队）首次参加美国大学生数学建模竞赛，自此每年
我国都有同学参加这项竞赛。
1989.3
《高校应用数学学报》第4卷第1期发表叶其孝教授的
文章“美国大学生数学建模竞赛及一些想法”，第一次
向国内介绍这项竞赛。
1990.12.7～9
上海市举办大学生（数学类）数学模型竞赛，这是我国
• 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透 数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步， 越来越受到人们的重视。
数学建模
如虎添翼
计算机技术
知识经济
具备的数学知识
（1）数学分析 （3）概率与数理统计 （2）高等代数 （4）运筹学 （6）组合数学 （8）排队论
（5）图论
（7）微分方程
常用数学软件
1. MATLAB：计算方法，优化/统计/符号工 具箱等
（5）模型检验
将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来
验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模
型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际
含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差,
则应该修改假设，在次重复建模过程。
数学建模的一般步骤
模型准备 模型假设 模型构成
模型检验 模型应用
模型分析
模型求解
Part E：建模案例分析
了解问题的实际背景，明确其实际意义与建模 目的，掌握对象的各种信息（要收集）。用数 学语言来描述问题。
（2）模型假设
根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行 必要的、合理的简化，并用精确的语言提出一些 恰当的假设，是建模至关重要的一步。 如果对问题的所有因素一概考虑，是不现实的， 所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力 和判断力 ，善于辨别主次，而且为了使处理方 法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。
AB发出车次显然是一样多的， 否则一处的车辆将会越积越多。
（3）模型建立
在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划 各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。 （尽量用简单的数学工具）
（4）模型求解
利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计 算（估计）。可以采用解方程、画图形、证明定 理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的 数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的 解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统 运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数 学软件包能力便举足轻重。
航行问题建立数学模型的基本步骤
• 作出简化假设（船速、水速为常数）； • 用符号表示有关量（x,
y表示船速和水速）；
• 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以
时间）列出数学式子（二元一次方程）；
• 求解得到数学解答（x=20,
y义
• 电子计算机的出现及飞速发展
~ 符号模型
模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行 简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物。 模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。
数学模型(Mathematical Model)和 数学建模（Mathematical Modeling)
数学模型:对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当 的数学工具，得到的一个数学结构。
数学建模竞赛讲座
Mathematical Contest in Modeling
主讲人：王爱苹
华罗庚所说：“宇宙之大，粒子之多，化工 之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁……无一 不可用数学来表达。” 任何应用问题，一旦建立起了数学的模型， 就会立即显现出解决问题的清晰途径和通向胜 利的一线曙光。
内 容
随着赛事的开展，越来越多的人认识到， 数模竞赛是培养创新能力的一个极好载体，而 且能充分考验学生的洞察能力、创造能力、数 学语言翻译能力、文字表达能力、综合应用分 析能力、联想能力、使用当代科技最新成果的 能力，等等。学生们同舟共济的团队精神和协 调组织能力，以及诚信意识和自律精神的塑造， 都能得到很好地培养。
思考一下？
两座城市，隔着一 条河(河岸是平行 线)。我们希望用 最短的道路连接他 们，这需要在河上 架桥，桥必须与河 岸垂直。问这座桥 应建在何处？
City 1
河流
几何直观化！
City 2
数学建模的论文结构
1、摘要—问题、模型、方法、结果 2、问题重述 3、模型假设 4、分析与建立模型 5、模型求解 6、模型检验 7、模型推广 8、参考文献 9、附录
Part E：数学建模竞赛的魅力
终生受益的竞赛 培养创新能力的极好载体 建立数模来解决实际问题，是我们大家在 走上工作岗位后常常要做的工作。做这样的事 情，所需要的远不只是数学知识和解数学题的 能力，而需要多方面的综合知识和能力。社会 对具有这种能力的人的需求，比对数学专门人 才的需求要多得多。
姜启源曾说过，“数模竞赛是大学阶段除毕业 设计外难得的一次‘真刀真枪’的训练” ，它相 当程度上模拟了学生毕业后工作时的情况， 既丰富、活跃了广大学生的课外生活，也为 优秀学生脱颖而出创造了条件。
Part A：数学建模 Part B：建模竞赛简介 Part C：中国大学生数学建模竞赛历程 Part D：建模过程简介 Part E：建模案例分析
Part F：数学建模竞赛的魅力
Part A：数学模型
什么是数学模型
玩具、照片… ~ 实物模型
我们常见 的模型
风洞中的飞机…
地图、电路图…
~ 物理模型
学学会共同主办的，每年9月下旬举行。竞赛面
向全国高等院校的学生，不分专业。每年的报名
将通知各有关院校。
Part C：中国大学生数学建模竞赛历程
1988.6 叶其孝教授在美国讲学期间向美国大学生数学建模 竞赛发起者和负责人Fusaro教授了解这项竞赛的情 况，商讨中国学生参赛的办法和规则。 1989.2.24～26
此都有明显的不同。
数学建模竞赛的题目由日常生活、工程技 术和管理科学中的实际问题简化加工而成，它 对数学知识要求不深，一般没有事先设定的标 准答案，但留有充分余地供参赛者发挥其聪明 才智和创造精神。
2. 数学建模竞赛 ——数学建模竞赛的形式
数学建模竞赛以通讯形式进行。 三名大学生组成一队，可自由地收集资料、调查研究， 使用计算机和任何软件，甚至上网查询，但不 得与队外任何人讨论。
省、市级首次举办数学建模竞赛。 1994.10.28～30
1994年全国大学生数学建模竞赛举行，21省（市、自
治区）196所院校的870队参加。
Part D：建模过程简介
数学建模的几个过程 （1）模型准备 （3）模型建立 （2）模型假设 （4）模型求解 （6）模型应用
（5）模型分析和检验
（1）模型准备
很多学生用“一次参赛，终生受益”来描述他们的 感受。许多参加过竞赛的学生的自主学习和科研 能力显著提高，在毕业设计和研究生阶段的学习 中表现出明显的优势，得到用人单位和研究生导 师的普遍认可。
成功参赛的要素
• 浓厚的兴趣 • 敏锐的洞察力和活跃的思维 • 获取新知识的能力 • 扎实的数学基础 • 熟练的计算机编程 • 清晰的论文表达
时间：三天。完成一篇包括模型的假设、建立和求解， 计算方法的设计和计算机实现，结果的分析和 检验， 模型的改进等方面的论文。 竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的 正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。
3. 数学建模竞赛 ——怎样参加数学建模竞赛
竞赛是由教育部高教司和中国工业与应用数
一点希望
1. 在平时的学习和思考中，逐步养成用数学 的方法 解决学习和科研中的问题的习惯
2. 团结合作，相互帮助
3. 积极参加数学建模竞赛活动
（找工作都方便些）
2. LINGO：专业的优化软件
3. 其他
SAS: 专业的统计分析软件
Mathematica, Maple: 符号／精确计算能力强
EXCEL: 电子表格，简单数据处理
C++.
怎样学习数学建模
数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术
技术大致有章可循 想象力 艺术无法归纳成普遍适用的准则 判断力 创新意识
由于距离不同，设A到C行驶31分钟，B到C要 行驶30分钟，考察一个时间长度为10分钟的 区间，例如，可以从 A方向来的车驶离C站时 开始，在其后的 9分钟内到达的乘客见到先来 的车均为 B开往A的，仅有最 后1分钟到达的 乘客才见到由A来的车先到。由此可见，如果 此人到C站等车的时间是随机的，则他先遇上 B方向来的车的概率为 90% 。
洞察力
• 学习、分析、评价、改进别人作过的模型
• 亲自动手，认真作几个实际题目
Part B：建模竞赛简介
1. 数学建模竞赛 ——什么是数学建模竞赛
数学竞赛给人的印象是高深莫测的数学难题，
和一个人、一支笔、一张纸，关在屋子里的
冥思苦想，它训练严密的逻辑推理和准确的
计算能力。但数学建模竞赛从内容到形式与
分析 本题多少有点象数学中解的存在性条件及证明，当 然，这里的情况要简单得多。 假如我们换一种想法，把第二天的返回改变成另一人在同 一天由B去A，问题就化为在什么条件下，两人至少在途中 相遇一次，这样结论就很容易得出了：只要任何一人的到 达时间晚于另一人的出发时间，两人必会在途中相遇。
（请自己据此给出严格证明）
我们碰到过的数学模型——“航行问题”
甲乙两地相距 750 公里，船从甲到乙顺水航行需 30 小时， 从乙到甲逆水航行需 50 小时，问船的速度是多少。
用x表示船速，y表示水速，列出方程：
( x y ) 30 750 ( x y ) 50 750
求解得到 x=20, y=5, 答：船速每小时20公里
我国大学生（北京大学、清华大学、北京理工大学共
4个队）首次参加美国大学生数学建模竞赛，自此每年
我国都有同学参加这项竞赛。
1989.3
《高校应用数学学报》第4卷第1期发表叶其孝教授的
文章“美国大学生数学建模竞赛及一些想法”，第一次
向国内介绍这项竞赛。
1990.12.7～9
上海市举办大学生（数学类）数学模型竞赛，这是我国
• 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透 数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步， 越来越受到人们的重视。
数学建模
如虎添翼
计算机技术
知识经济
具备的数学知识
（1）数学分析 （3）概率与数理统计 （2）高等代数 （4）运筹学 （6）组合数学 （8）排队论
（5）图论
（7）微分方程
常用数学软件
1. MATLAB：计算方法，优化/统计/符号工 具箱等
（5）模型检验
将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来
验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模
型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际
含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差,
则应该修改假设，在次重复建模过程。
数学建模的一般步骤
模型准备 模型假设 模型构成
模型检验 模型应用
模型分析
模型求解
Part E：建模案例分析
了解问题的实际背景，明确其实际意义与建模 目的，掌握对象的各种信息（要收集）。用数 学语言来描述问题。
（2）模型假设
根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行 必要的、合理的简化，并用精确的语言提出一些 恰当的假设，是建模至关重要的一步。 如果对问题的所有因素一概考虑，是不现实的， 所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力 和判断力 ，善于辨别主次，而且为了使处理方 法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。